1.4 基本不等式-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮讲义（苏教版）

数学讲解册参考答案 第一章集合、常用逻辑用语、不等式 跃升·关键能力题型1[例1](1)AD(2)A §1.1集合 跟踪训练1.C2.a>b 复盘·必备知识必备知识掌握 题型2[例2](1)C(2)ABD 1.(1)确定性互异性无序性(2)属于不属于∈ 跟踪训练 1.C 2.BCD ￠(3)列举法描述法图示法2.(1)任意一个元索 题型3[例3]AB A二B(2)A≠BA=B(3)B二A(4)任何集合任何 跟踪训练ACD 非空集合3.{xx∈A,或x∈B}AUB §1.4基本不等式 {xx∈A,且x∈B}A∩B{xlx∈U,且xEA}CA 复盘·必备知识必备知识掌握 自主诊断查验 1.(1)a>0,b>0(2)a=b(3)算术平均数几何平均数 1.(1)×(2)×(3)×(4)√2.A3.C4.AD 2.(1)2WF(2)4s 跃升·关键能力题型1[例1](1)ABD(2)-1 自主诊断查验 跟踪训练1.C2.一3 1.(1)× (2)× 题型2[例2](1)D(2)A (3)×(4)×2.B3.2√24.4 跟踪训练1.B 2{mm<-2成0≤m≤号 跃升·关键能力题型1[例1-1门(1)4(2)区 4 题型3[例3-1](1)D(2)D [例1-2]BD [例3-2](1)BCD(2)A [例1-3](1)B(2)B [例3-3]C 跟踪训练1.AD2.D 跟踪训练1.ACD2.D3.8 题型2[例2]C §1.2常用逻辑用语 跟踪训练C 复盘·必备知识必备知识掌握 题型3 1.充分必要充分不必要必要不充分充要 [例3](1)10030 既不充分也不必要2.(1)Hx(2)3x3.Hx∈M,(x) (2)该企业每月生产不少于70个人形机器人，才能确保 3x∈M,p(x)3x∈M,7(x)Hx∈M,p(x) 每月的利润不低于400万元 自主诊断查验 跟踪训练(1)65km/h(2)120km/h 1.(1)/(2)/(3)×(4)/2.AC3.C4.B §1.5一元二次方程、不等式 跃升·关键能力题型1[例1](1)B(2)C 复盘·必备知识必备知识掌握 跟踪训练1.C2.A 1.{xlz<x1,或x>x2}{xlx1<x<x2财⑦ 题型2[例2](1)C(2)[0,3] 2.(1)f(x)g(x)>0(<0)(2)f(x)g(x)≥0（≤0）且g(x)≠0 跟踪训练1.A2.[1,2] 3.(-∞，-a)U(a,+o∞)(-a,a) 题型3[例3-1](1)D(2)C 自主诊断查验 [例3-2]AD 1.(1)/(2)×(3)×(4)/2.C [例3-3](1)(-o0,1)(2)[0,4) 3.-14.[0,4) 跟踪训练1.B2.AD 跃升·关键能力题型1[例1一1]BD §1.3等式性质与不等式性质 [例1-2][解]原不等式可化为12x2-a.x-a2>0, 复盘·必备知识必备知识掌握 即(4x+a)(3x-a)>0, 1.>=<2.b=aa=c 3.b<aa>c ac>bc 令(4x+a)(3x一a)=0. ac<bca十c>b+dac>bd>0 解得x=一是=号 自主诊断查验 当a>0时，原不等式的解集为 1.(1)√(2)×(3)×(4)√2.C3.ABD 4.(-1,2) (-o,-)U(号+） 273§1.4基本不等式 ★[考试要求] 1.了解基本不等式的推导过程.2.会用基本不等式解决简单的最值问题.3.理解基本不等式 在实际问题中的应用. 复盘必备知识 打通教材逐点夯实 必备知识掌握 (4)2+b2a+b2 2≥ (2 (a,b∈R). 1.基本不等式wa<“士出 以上不等式等号成立的条件均为a=b. (1)基本不等式成立的条件： 自主诊断查验 (2)等号成立的条件：当且仅当 时， 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打 等号成立 “√”或“X”) 8)其中生叫做正数a,6的 (1)函数y=x十1的最小值是2.( √Jab叫做正数a,b的 (2)ab≤ a十b) 2 成立的条件是ab>0.() 2.利用基本不等式求最值 (3)“x>0且y>0”是“工+义≥2”的充要 (1)已知x,y都是正数，如果积xy等于定 y x 值P,那么当x=y时，和x十y有最小 条件. 值 (4)若a>0,则a3+2的最小值是2a. (2)已知x,y都是正数，如果和x十y等于 ( 定值S,那么当x=y时，积xy有最大 值 2已知>1，则x十，的最小值为 ( 注意：利用不等式求最值应满足三个条件 “一正、二定、三相等” A.2 B.3 C.4 D.5 知识拓展用活 3.若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最 几个重要的不等式 小值为 (1)a2+b≥2ab(a,b∈R). (2)公+8>≥2ub同号). 4.(2025·上海卷)设a,6>0a+方-1，则 a 6+上的最小值为 9 跃升~关键能力 核心考点分类突破 题型1 利用基本不等式求最值 跟踪训练 P[角度1 配凑法 1.[多选]设正实数a,b满足a+b=1,则 [例1-1] (1)函数f(.x)= x+3的最小 Vx-1 A.2+号有最小值4 值为 (2已知0<<号则=2的最大 B面有最小值号 C.√a+b有最大值7 值为 ●[角度2]常数代换法 D.d+公有最小值立 [例1一2][多选]已知a,b为正实数，且 2.已知a>6>0,则5十G的最小值为( a>1,b>1,(a-1)(b-1)=1,则( ab-b2 A.ab的最大值为4 A.2 B.1+2√2 B.2a+b的最小值为3+2√2 C.4 D.2+2√2 C.a+b的最小值为3-2√2 题型2 利用基本不等式求参数 D一+的最小值为2 的值或取值范围 [例2] 若正实数x,y满足x十y=3,且不 [角度3]消元法 等式2士m2m+3恒成立，则实菱 [例1-3] 1)已知x>2,则+5的最小 x-2 m的取值范围是 值为 ( A.{m|-3<m<1} A.6 B.10 C.12 D.14 B.{mm<-3,或m>1} (2)设正实数x,y,之满足x2一3xy十4y2 C.{m-1<m<3} 一=0，则当义取得最大值时，名+ D.{mm<-1,或m>3} y 规律方法 2的最大值为 利用基本不等式求参数的值或取值范围 的方法 A.9 B.1 9 C. D.3 (1)根据基本不等式等号成立的条件，求 …规律方法… 参数的值或取值范围， 基本不等式求最值的常用方法 (2)转化为求最值问题，利用基本不等式 (1)前提：“一正”“二定”“三相等”. 求解， (2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出 跟踪训练 积、和为常数的形式，然后再利用基本 已知正数x、y满足(x一1)(y一2)=2，不 不等式 等式3x十2y>m恒成立.则实数m的取 (3)条件最值的求解通常有三种方法： 值范围是 () 配凑法；二将条件灵活变形，利用常数 A.(-∞，4+6√2) B.(6+4W2,+∞) “1”代换的方法：三消元法： C.(-∞，7+43) D.(8+4√3，+∞) 10 题型3 基本不等式的实际应用 规律方法 [例3]数字经济是以数据资源为关键要 有关函数最值的实际问题的解题技巧 素，以现代信息网络为主要载体，通过信 (1)根据实际问题建立函数的解析式，再 息通信技术的融合应用推动全要素数字 利用基本不等式求得函数的最值. 化转型的新经济形态，在技术层面，包括 (2)设变量时一般要把求最大值或最小值 大数据、云计算、物联网、区块链、人工智 的变量定义为函数 能、5G通信等新兴技术；在应用层面，包 (3)解应用题时，一定要注意变量的实际 括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇 意义及其取值范围. 宙、无人驾驶等.现有一人工智能企业生 (4)在应用基本不等式求函数最值时，若等 产制造人形机器人，每月的成本t(单位： 号取不到，可利用函数的单调性求解. 万元)由两部分构成：①固定成本1000万 跟踪训练 元：@材料成本10x+司 万元，x为每月 经测算，某型号汽车在匀速行驶的过程中 每小时耗油量y(L)与速度x(km/h)(50 生产人形机器人的个数， ≤x≤120)的关系可近似表示为 (1)该企业每月的产量为多少个时，平均 每个人形机器人的成本最低，最低为多少 房3r-13ax+490.xe[0,0. y 万元？ 2-60x∈[80,120， (2)若每个人形机器人的售价为23+万 (1)该型号汽车的速度为多少时，可使得 元，假设生产出来的每个人形机器人都能够 每小时耗油量最低？ 售出，则该企业应如何制订生产计划，才能 (2)已知A,B两地相距120km,假定该 确保每月的利润不低于400万元？附：利润 型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车 =售价×销量一成本 速度为多少时总耗油量最少？ ©温馨提商 学习至此，请完成配套训练课时冲关4