1.3 等式性质与不等式性质-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮讲义（苏教版）

§1.3等式性质与不等式性质 ★[考试要求] 1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用， 复盘~必备知识 打通教材逐点夯实 必备知识掌握 2.分数性质 1.两个实数比较大小的方法 若a>b>0,m>0,则 [a-b>0台a b, 作差法{a-b=0台a b,(a,b∈R) （①真分数性质：日<牛册名>二严 a+m’aa-m a-b<0台a b. m>0); 2.等式的性质 性质1对称性：如果a=b,那么 (2)假分数性质：后>阳号<86 性质2传递性：如果a=b,b=c,那么 m>0). 自主诊断查验 性质3可加（减）性：如果a=b,那么a 士c=b士c; 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打 性质4可乘性：如果a=b,那么ac=bc; “/”或“X”) 性质5可除性：如果a=b,c≠0，那么名 (1)两个实数a,b之间，有且只有a>b,a= b,a<b三种关系中的一种. ( 6 3.不等式的性质 (2)若8>1，则a>b. 性质1对称性：a>b台 (3)同向不等式具有可加性和可乘性. 性质2传递性：a>b,b>c→ ) 性质3可加性：a>b台a十c>b+c; (4)两个数的比值大于1，则分子不一定大 性质4可乘性：a>b,c>0→ 于分母 ( a>b,c<0→ 性质5同向可加性：a>b,c>d→ 2.设a∈R,下列各式成立的是 A.a≥2a+1 B.a2>2a-1 性质6同向同正可乘性：a>b>0,c>d C.4a2-a≥3a-1 D.a2-3a>a-4 >0→ 3.[多选]设a,b,c,d∈R且a>b,c>d,则 性质7 同正可乘方性：a>b>0→a”> 下列命题不正确的是 () b"(n∈N,n≥2). 知识拓展用活 A.ac>bd B.a-c>b-d 1.倒数性质 C.a+c>b+d D.9>b ·dc 若ab>0,则a>b1<1 4.若实数a,b满足0<a<2,0<b<1,则 若ab<0,则a>h1>1 a一b的取值范围是 a b 7 跃升>关键能力 核心考点分类突破 题型1 比较两个数（式）的大小 A.a>ab B.a 6 a+1b+1 [例1](1)[多选]下列不等式中正确的是 C.a+b+ln(ab)=2 D. a A.x2-2.x>-3(x∈R) 跟踪训练 B.a3+b3≥a2b+ab2(a,b∈R) 1.如果a,b,c,d∈R,则正确的是 C.a2+b2>2(a-b-1) Dg<86a>0.m>0 A若≥6则<号 B.若a>b,则ac2>bc2 (2)若实数m,n,p满足m=4e,n=5e, C.若a>b,c<d,则a-c>b-d 奶 D.若a>b,c>d,则ac>bd 2.[多选]若a>b>0,c>d>0,则 ( A.p<m<n B.p<n<m A.ab B.a(a+c)-b(b+d) C.m<p<n D.n<p<m 规律方法 d C. b+da+d a+d b+c D. b+ca+c 比较大小的常用方法 不等式性质的综合应用 (1)作差法：①作差；②变形；③定号；④得 题型3 出结论 [例3幻[多选]下列说法中正确的是( (2)作商法：①作商；②变形；③判断商与 A.若c>0,ac>bc,则a>b 1的大小关系；④得出结论 B.若-2<a<4,1<b<3,则-8<a-2b<2 (3)构造函数，利用函数的单调性比较大小， C.若a>6>0,m<0,则<8 跟踪训练 D.若-2<a+b<4,1<b-2a<3,则-9 1.已知P=a2+b2+3+c2,Q=2a十2b,则 <a-2b<0 …规律方法 ( 利用不等式的性质求代数式的取值范围 A.P≤Q B.P=Q 时应注意： C.P≥Q D.P,Q的大小无法确定 (1)必须严格运用不等式的性质； 2.若a-n3,b-n2,则a与6的大小关系 (2)在多次运用不等式的性质时有可能扩 2 大变量的取值范围，解决途径是先建 是 (用“>”连接) 立所求范围的整体与已知范围的整体 题型2 不等式的基本性质 的等量关系，然后通过“一次性”不等 [例2] (1)已知a<b<0,c<d<0,则下列 关系的运算求解范围， 不等式错误的是 跟踪训练 A.a+c<b+d B.ac>bd [多选]已知2<x<3,2<y<3,则( C.d-a D.a2>ab>b2 A.6<2x+y<9 B.2<2x-y<3 C.-1<x-y<1 D.4<xy<9 (2)[多选]已知a>b>0,则下列不等式 ©温馨提今 正确的是 () 学习至此，请完成配套训练课时冲关3 8数学讲解册参考答案 第一章集合、常用逻辑用语、不等式 跃升·关键能力题型1[例1](1)AD(2)A §1.1集合 跟踪训练1.C2.a>b 复盘·必备知识必备知识掌握 题型2[例2](1)C(2)ABD 1.(1)确定性互异性无序性(2)属于不属于∈ 跟踪训练 1.C 2.BCD ￠(3)列举法描述法图示法2.(1)任意一个元索 题型3[例3]AB A二B(2)A≠BA=B(3)B二A(4)任何集合任何 跟踪训练ACD 非空集合3.{xx∈A,或x∈B}AUB §1.4基本不等式 {xx∈A,且x∈B}A∩B{xlx∈U,且xEA}CA 复盘·必备知识必备知识掌握 自主诊断查验 1.(1)a>0,b>0(2)a=b(3)算术平均数几何平均数 1.(1)×(2)×(3)×(4)√2.A3.C4.AD 2.(1)2WF(2)4s 跃升·关键能力题型1[例1](1)ABD(2)-1 自主诊断查验 跟踪训练1.C2.一3 1.(1)× (2)× 题型2[例2](1)D(2)A (3)×(4)×2.B3.2√24.4 跟踪训练1.B 2{mm<-2成0≤m≤号 跃升·关键能力题型1[例1-1门(1)4(2)区 4 题型3[例3-1](1)D(2)D [例1-2]BD [例3-2](1)BCD(2)A [例1-3](1)B(2)B [例3-3]C 跟踪训练1.AD2.D 跟踪训练1.ACD2.D3.8 题型2[例2]C §1.2常用逻辑用语 跟踪训练C 复盘·必备知识必备知识掌握 题型3 1.充分必要充分不必要必要不充分充要 [例3](1)10030 既不充分也不必要2.(1)Hx(2)3x3.Hx∈M,(x) (2)该企业每月生产不少于70个人形机器人，才能确保 3x∈M,p(x)3x∈M,7(x)Hx∈M,p(x) 每月的利润不低于400万元 自主诊断查验 跟踪训练(1)65km/h(2)120km/h 1.(1)/(2)/(3)×(4)/2.AC3.C4.B §1.5一元二次方程、不等式 跃升·关键能力题型1[例1](1)B(2)C 复盘·必备知识必备知识掌握 跟踪训练1.C2.A 1.{xlz<x1,或x>x2}{xlx1<x<x2财⑦ 题型2[例2](1)C(2)[0,3] 2.(1)f(x)g(x)>0(<0)(2)f(x)g(x)≥0（≤0）且g(x)≠0 跟踪训练1.A2.[1,2] 3.(-∞，-a)U(a,+o∞)(-a,a) 题型3[例3-1](1)D(2)C 自主诊断查验 [例3-2]AD 1.(1)/(2)×(3)×(4)/2.C [例3-3](1)(-o0,1)(2)[0,4) 3.-14.[0,4) 跟踪训练1.B2.AD 跃升·关键能力题型1[例1一1]BD §1.3等式性质与不等式性质 [例1-2][解]原不等式可化为12x2-a.x-a2>0, 复盘·必备知识必备知识掌握 即(4x+a)(3x-a)>0, 1.>=<2.b=aa=c 3.b<aa>c ac>bc 令(4x+a)(3x一a)=0. ac<bca十c>b+dac>bd>0 解得x=一是=号 自主诊断查验 当a>0时，原不等式的解集为 1.(1)√(2)×(3)×(4)√2.C3.ABD 4.(-1,2) (-o,-)U(号+） 273