2.1 函数的概念及其表示-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮讲义（苏教版）

当a=0时，原不等式的解集为（一∞，0）U(0,十c∞)； 当a<0时，原不等式的解集为 (-o,)U(-冬，+∞） 跟踪训练1.C 2.解：不等式ax一（2a-1)x一2≥0可化为 (ax+1)(x-2)≥0， 当a=0时，x一2≥0，不等式的解集为[2，十∞)： 当a>0时，不等式化为(z+a)x-2)≥0，其解集为 -o,-a]U[2,+o∞)： 当a<0时，不等式化为(+）x-2)≤0， (i)当- 日<2，即a<-号时，不等式的解案 [女] （(i)当-=2，即a=-2时，不等式的解案为2： (前)当一 1>2,即- 1 2 <a<0时，不等式的解集 为[-} 题型2[例2]AD 跟踪训练CD 题型3[例3] (1 (2)[1,+∞) (3)[3,十∞) 跟踪训练 a(是+） (2)(-6∞，-4] 第二章 函数 §2.1函数的概念及其表示 复盘·必备知识必备知识掌握 1.实数集每一个唯一2.(1)定义域对应关系 值域(2)定义域对应关系3.列表法解析法 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)×(4)/2.D3.B4.x2-2x, x≥1 跃升·关键能力题型1[例1](1)ABD(2)(3,4) 跟踪训练2.AD 题型2 [例2](1)f(x)=x2-1(x≥-1) (2)f(x)=x2+2x+1 8u=2x-士-g0) 2 跟踪训练BCD 题型3[例3]BD 跟踪训练1.C2.A §2.2函数的单调性与最值 复盘·必备知识必备知识掌握 1.(1)f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x)(2)单调递增 单调递减2.f(x)≤f(x)f(x)≥f(x) 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)×(4)×2.BCD3.B4.2 跃升·关键能力题型1[例1-1]ABD [例1-2][解]设-1<x1<x<1, x)=a.+=a1+） x-1 则f(x1)一f(x,)= a(+与）(+)= a(x2-x1） 由于-1<x1<x2<1, 所以x2-x1>0,x1-1<0,x2一1<0， 故当a>0时，f(x1)-f(.x)>0, 即f(x1)>f(x2), 函数f(x)在（一1,1）上单调递减： 当a<0时，f(x1)-f(x2)<0, 即f(x1)<f(x2),函数f(x)在(-1,1)上单调递增. 跟踪训练ABD 题型2[例2-1]D [例2-2】号 [例2-3]C [例2-4幻D 跟踪训练1.B2.BD §2.3函数的奇偶性 复盘·必备知识必备知识掌握 1.f(-x)=f(x)y轴f(-x)=-f(x)原点 自主诊断查验 1.(1)×(2)×(3)×(4)√2.D3.B4.-2 跃升·关键能力题型1[例1一1]B [例1-2]AD 跟踪训练1.B2.C 题型2[例2-1]A [例2-2]C [例2-3]-5 跟踪训练1.ABD2.B3.ln2第二章 函数 §2.1函数的概念及其表示 ★[考试要求] 1.了解函数的含义，会求简单函数的定义域和值域.2.在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当 的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.3.了解简单的分段函数，并会简单的应用. 复盘~必备知识 打通教材逐点夯实 以备知识掌握 自主诊断查验 1.函数的概念 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打 一般地，设A,B是非空的 ,如果 “/”或“X”) 按照某种确定的对应关系f,对于集合A (1)若两个函数的定义域和值域相同，则这 中的 实数x,在集合B中都有 两个函数是同一个函数. ( 的实数y和它对应，那么就称 f:A→B为从集合A到集合B的一个函 (2)函数y=f(x)的图象可以是一条封闭 数，记作y=f(x),x∈A. 曲线， () 2.函数的三要素 (3)y=x°与y=1是同一个函数.() (1)函数的三要素： x-1,x≥0， 相同，并且 (4)函数f(x)= z2,x<0 的定义域为R (2)如果两个函数的 完全一致，则这两个函数 为同一个函数， 3.函数的表示法 2函数f)=23+2的定义城为 表示函数的常用方法有 和图象法 4.分段函数 若函数在其定义域内不同部分上，因对应 关系不同而分别有不同的解析表达式，这 样的函数称为分段函数 知识拓展用活 c. 1.直线x=a与函数y=f(x)的图象至多有 1个交点： D.[2U(2.+o) 2.在函数的定义中，非空数集A,B,A即为 3.已知函数f(x)= x+2)x<L·则 函数的定义域，值域为B的子集， x2-1,x≥1. 3.分段函数虽由几个部分组成，但它表示的 f(0)= 是一个函数.分段函数的定义域等于各段 A.0 B.3 C.8 D.15 函数的定义域的并集，值域等于各段函数 4.若f(√x+1)=x-1,则f(x)= 的值域的并集， 15 跃升>关键能力 核心考点分类突破 题型1 函数的概念 Q跟踪训练 [例1](1)[多选]下列说法正确的有 [多选]下列命题正确的是 ( A.y=√与y=x不是同一个函数 A.式子y=√x-1+√J一x+2可表示y关 B.y=√-x2-2x十3的值域为(-o∞，2] 于x的函数 C.函数y=x+√x一1的值域为[0，+o∞) B.函数y=f(x)的图象与直线x=1的 D.若函数f(x十1)的定义域为[1,4]，则 交点最多有1个 函数f(x)的定义域为[2,5 2+4, x 题型2 函数的解析式 C.函数f(x)= ,则兀f(0)] x-4,x>0 [例2] 已知f(x)满足下列条件，分别求 =4 f(x)的解析式. D.f(x)=x2-2x与g(t)=t2-2t是同 (1)f(√x-1)=x-2√x; 一函数 (2)f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两 个相等实根，且f'(x)=2x十2； (2)已知函数f(x)的定义域为(1,3)，则函 数g(x)=f少的定义域为 (3)fx)满足2f)+f)-3x-1. √/x-3 规律方法… 函数的含义及判断两个函数相同的方法 (1)函数的含义 ①A,B是非空的实数集. ②函数只要求第一个集合A中的每 个元素在第二个集合B中有且只有 一个元素与之对应；至于B中的元素 在集合A中有无元素与之对应，有几 个元素与之对应却无所谓. ③只有深刻理解函数的概念才能在解 决此类问题时游刃有余. (2)判断两个函数相同的方法 ①构成函数的三要素中，定义域和对 应关系相同，则值域一定相同. ②两个函数当且仅当定义域和对应关 系相同时，才是相同函数 16 规律方法 题型3 分段函数 函数解析式的求法 [例3] [多选]已知函数f(x)= (1)待定系数法：已知函数的类型，可用待 x十2，x≤-1 则关于函数f(x)的结论 定系数法 x2,-1<x<2 正确的是 (2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解 A.f(x)的定义域为R 析式，可用换元法，此时要注意新元的 B.f(x)的值域为(-o∞，4) 取值范围 C.f(1)=3 (3)消去法：已知关于f(x)与」 D.若f(x)=1,则x的值为士1 f(一x)的关系式，可根据已知条 规律方法 件再构造出另外一个等式，两等式 分段函数求值问题的解题思路 组成方程组，通过解方程组求 (1)求函数值：当出现f(f(a)的形式时， 出f(x). 应从内到外依次求值. (2)求自变量的值：先假设所求的值在 (4)配凑法：由已知条件f(g(x) 分段函数定义区间的各段上，然后 F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的 求出相应自变量的值，切记要代入 解析式，然后以x替代g(x),便得 检验： f(x)的解析式. 跟踪训练 跟踪训练 2x,x≥0 [多选]下列命题中正确的有 1.已知分段函数f(x)= x2-x-2,x<0 A.若一次函数f(x)满足f(f(x)=4x f(m)=4,则实数m= +3,则函数f(x)的解析式为f(x)= A.2 B.-2或3 2x+1 C.-2或2 D.-2或2或3 B.若f(3)=x2十4x,则函数f(x)的定 2x十4√3-x,x≤3 2.函数f(x) 的 义域为(0，十∞) -2x+4√x-3+12,x>3 C.若e-=-则函数a)的 值域为 A.(-∞，8] B.(-∞，6] 解析式为f(x)=x3+3x C.[2,+∞) D.[4,+∞) D.若函数f(x)满足关系式f(x)十 ©温馨提 学习至此，请完成配套训练课时冲关6 2f}-3,则fx)-2- 17