1.1 集合-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮讲义（苏教版）

第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 §1.1集合 ★[考试要求] 1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包 含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言 描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算， 复盘·必备知识 打通教材逐点夯实 必备知识掌握 3.集合的基本运算 1.集合与元素 表示 集合 (1)集合中元素的三个特性： 图形语言 记法 运算 语言 (2)元素与集合的关系是 或 ,用符号 或 表示 并集 (3)集合的表示法： 交集 (4)常见数集的记法 非负整数集 正整 有理 集合 整数集 实数集 (或自然数集)数集 数集 补集 A N*(或 符号 N Z R N+) 2.集合的基本关系 知识拓展用活 (1)子集：一般地，对于两个集合A,B,如果 1.交集与并集的转化 集合A中 都是集 (GA)(CB)=Co(AUB),CA)U 合B中的元素，就称集合A为集合B的 (CuB)=Cu(A∩B): 子集，记作 (或B口A) 2.子集个数 (2)真子集：如果集合A二B,且 若有限集A中有n个元素，则集合A的 就称集合A是集合B的真子集，记作 子集个数为2”，真子集的个数为2”一1， (或B军A). 非空真子集的个数为2”一2. (3)相等：若A二B,且 ,则A=B. 3.元素个数 (4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记 用card(A)表示有限集合A中元素的个数. 为⑦.空集是 的子集，是 对任意两个有限集合A,B,有card(AUB) 的真子集 =card(A)+card(B)-card(AB). 自主诊断查验 A.[-1,4] B.(0,3] 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打 C.(-1,0]U(1,4]D.[-1,0]U(1,4] “/”或“X”) 3.(2025·全国一卷)已知全集U={x|x是 (1)集合{x∈N|x3=x},用列举法表示为 小于9的正整数}，集合A={1,3,5},则 {-1,0,1}. ( CuA中元素的个数为 ) (2){xly=x2+1}={y|y=x2+1}={(x, A.0 B.3 C.5 D.8 y)|y=x2+1. ( 4.[多选]已知集合A,B均为R的子集，若 (3)若1∈{x,x,则x=-1或x=1.( ) A∩B=0,则 () (4)对任意集合A,B,都有(A∩B)二(AUB). A.A∈CRB ) B.CRA∈B 2.已知集合A={x|x2-2x一3≤0}，B= C.AUB=R {x|0<x≤4}，则AUB= D.CRA)U(CRB)=R 跃升，关键能力 核心考点分类突破 题型1 集合的含义与表示 跟踪训练 [例1] (1)[多选]下列各组中M,P表示 1.已知集合U={(x,y)x2+y2≤1，x∈Z, 不同集合的是 ( y∈Z,则集合U中的元素的个数为( A.M={3,-1},P={(3,-1)} A.3 B.4 C.5 D.6 B.M={(3,1)},P={(1,3)} 2.已知集合A={12,a2+4a,a-2},且-3 C.M={yly=x2+1,zER),P={xlx= ∈A,则a= 2+1,t∈R} 题型2 集合间的基本关系 D.M=(yly=x2-1,xER),P=((z,y) [例2] (1)已知集合A={x|y=ln(x+ |y=x2-1,x∈R 3)},B={xx≥2}，则下列结论正确的是 ( (2)已知a,b∈，若{，总，1}-a,a十 A.A=B B.A∩B=⑦ b,0},则a2027十b2027= C.ACB D.BCA 规律方法 (2)已知集合A={x|2x-1>5},B={x| 解决集合概念问题的一般思路 (x-a)(x-a+1)≥0}，若AUB=R,则 (1)研究一个集合，首先要看集合中的代 a的取值范围是 () 表元素，然后再看元素的限制条件，当 A.[4,+∞) B.[3,+o∞) 集合用描述法表示时，注意弄清其元 C.(-∞，4] D.(-∞，3] 素表示的意义是什么. …规律方法 (2)要深刻理解元素的互异性，在解决集 根据两集合的关系求参数的方法 合中含有字母的问题时，一定要返回 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合 代入验证，防止与集合中元素的互异 关系时，必须优先考虑空集的情况，否 性相矛盾. 则会造成漏解。 2 (2)已知两个集合间的关系求参数时，关 ●[角度3]集合中数学模型的构造与应用 键是将条件转化为元素或区间端点间 [例3一3]某中学的学生积极参加体育锻 的关系，进而转化为参数所满足的关 炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳， 系，常用数轴、Venn图等来直观解决 60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游 这类问题. 泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学 生数占该校学生总数的比例是( 0跟踪训练 A.62%B.56%C.46%D.42% 1.设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a 规律方法 2},若A二B,则a= ( 集合的基本运算的关注点 A.2 B.1 c号 D.-1 (1)看元素组成.从研究集合中元素的构 成入手是解决集合运算问题的前提. 2.已知集合A={x|(x+1)(x一6)≤0}，B (2)有些集合是可以化简的，先化简再研 ={xm-1≤x≤2m+1}.若B二A,则实 究其关系并进行运算，可使问题简单 数m的取值范围为 明了，易于解决. 题型3 集合的基本运算 (3)注意数形结合的应用，常用的数形结 [角度1]集合的交集、并、补运算 合形式有数轴、坐标系和Venn图. [例3一1](1)(2025·全国二卷)已知集 跟踪训练 合A={-4,0,1,2,8},B={xx3=x}, 1.[多选]已知集合A={x|x2-2x>0}, 则A∩B= B={x1<x<3},则 A.{0,1,2} B.{1,2,8 A.(CRA)UB={x0≤x<3} C.{2,8} D.{0,1} B.（CRA)∩B={xl1<x<2} (2)(2025·天津卷)已知全集U={1,2, C.A∩B={x|2<x<3 3,4,5},集合A={1,3},B={2,3,5},则 D.A∩B是{x|2<x<5}的真子集 Cv(AUB)= ( 2.若集合A={x|-1<x<2},B={x|-2 A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} <x<a},若A二B,则实数a的取值范 C.{2,4} D.{4} 围是 ( [角度2]利用集合的运算求参数 A.(-2,1) B.(-1,2) [例3-2](1)[多选]已知A={xx2+x C.[1,+∞) D.[2,+o∞) -6=0},B={x|mx+1=0},且AUB= 3.某班有36名同学参加数学、物理、化学课 外探究小组，每名同学至多参加两个小 A,则m的值可能为 ( 组，已知参加数学、物理、化学小组的人数 A.-B C.0 D.- 2 分别为26,15,13，同时参加数学和物理 (2)设集合A={x|x<a2},B={x|x> 小组的有6人，同时参加物理和化学小组 a},若A∩(CRB)=A,则实数a的取值范 的有4人，则同时参加数学和化学小组的 围为 有 人 A.[0,1] B.「0,1) C温馨提 学习至此，请完成配套训练课时冲关1 C.(0,1) D.(-∞，0]U[1,+∞) 3数学讲解册参考答案 第一章集合、常用逻辑用语、不等式 跃升·关键能力题型1[例1](1)AD(2)A §1.1集合 跟踪训练1.C2.a>b 复盘·必备知识必备知识掌握 题型2[例2](1)C(2)ABD 1.(1)确定性互异性无序性(2)属于不属于∈ 跟踪训练 1.C 2.BCD ￠(3)列举法描述法图示法2.(1)任意一个元索 题型3[例3]AB A二B(2)A≠BA=B(3)B二A(4)任何集合任何 跟踪训练ACD 非空集合3.{xx∈A,或x∈B}AUB §1.4基本不等式 {xx∈A,且x∈B}A∩B{xlx∈U,且xEA}CA 复盘·必备知识必备知识掌握 自主诊断查验 1.(1)a>0,b>0(2)a=b(3)算术平均数几何平均数 1.(1)×(2)×(3)×(4)√2.A3.C4.AD 2.(1)2WF(2)4s 跃升·关键能力题型1[例1](1)ABD(2)-1 自主诊断查验 跟踪训练1.C2.一3 1.(1)× (2)× 题型2[例2](1)D(2)A (3)×(4)×2.B3.2√24.4 跟踪训练1.B 2{mm<-2成0≤m≤号 跃升·关键能力题型1[例1-1门(1)4(2)区 4 题型3[例3-1](1)D(2)D [例1-2]BD [例3-2](1)BCD(2)A [例1-3](1)B(2)B [例3-3]C 跟踪训练1.AD2.D 跟踪训练1.ACD2.D3.8 题型2[例2]C §1.2常用逻辑用语 跟踪训练C 复盘·必备知识必备知识掌握 题型3 1.充分必要充分不必要必要不充分充要 [例3](1)10030 既不充分也不必要2.(1)Hx(2)3x3.Hx∈M,(x) (2)该企业每月生产不少于70个人形机器人，才能确保 3x∈M,p(x)3x∈M,7(x)Hx∈M,p(x) 每月的利润不低于400万元 自主诊断查验 跟踪训练(1)65km/h(2)120km/h 1.(1)/(2)/(3)×(4)/2.AC3.C4.B §1.5一元二次方程、不等式 跃升·关键能力题型1[例1](1)B(2)C 复盘·必备知识必备知识掌握 跟踪训练1.C2.A 1.{xlz<x1,或x>x2}{xlx1<x<x2财⑦ 题型2[例2](1)C(2)[0,3] 2.(1)f(x)g(x)>0(<0)(2)f(x)g(x)≥0（≤0）且g(x)≠0 跟踪训练1.A2.[1,2] 3.(-∞，-a)U(a,+o∞)(-a,a) 题型3[例3-1](1)D(2)C 自主诊断查验 [例3-2]AD 1.(1)/(2)×(3)×(4)/2.C [例3-3](1)(-o0,1)(2)[0,4) 3.-14.[0,4) 跟踪训练1.B2.AD 跃升·关键能力题型1[例1一1]BD §1.3等式性质与不等式性质 [例1-2][解]原不等式可化为12x2-a.x-a2>0, 复盘·必备知识必备知识掌握 即(4x+a)(3x-a)>0, 1.>=<2.b=aa=c 3.b<aa>c ac>bc 令(4x+a)(3x一a)=0. ac<bca十c>b+dac>bd>0 解得x=一是=号 自主诊断查验 当a>0时，原不等式的解集为 1.(1)√(2)×(3)×(4)√2.C3.ABD 4.(-1,2) (-o,-)U(号+） 273