课时冲关21 任意角和弧度制、三角函数的概念&课时冲关22 同角三角函数基本关系式及诱导公式-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（苏教版）

(2)f(x)=2x+a-2=(2x-a)(z+a) 当a=0时，f(x)=x,此时f(x)在(0，十∞)无零点，不 合题意。 当a>0时，当0<x<号时，则f(x)<0:当x>号时， fx)>0,故f(x)在（2，+）上单调递增，在 (0受)上单调递减，故f(x)m=f(受)=是a an受，因为函数f(x)有两个不同的零点，则子a aln号<0，即a>2e. 又当a>2e时，f1)=1+a>0,而1<号， 结合函数的单调性可得f(x)在(0,2)上有且只有一个 零点；而f(a2)=a+a3-2alna=a2(a2+a-2lna),令 g(a)=a十a-2lna,a>2e,则 ga)=2a+1-名>0，放g@)在(20，+∞)上单词递增， 故g(a)>4e+2e-2ln(2e号)>4e是+2e号-2lne号= 4c+2c-7>0 故f(a)>0,结合函数的单调性可得f(x)在 (经，十∞）上有且只有一个零点， 故a的取值范围为a>2e. 4,解：(1)函数f(x)的定义域为(0，十∞)，求导得f(x)= -aln x 22, 若a=0,则f(x)=0,无极值； 若a≠0，由(x)=0,可得x=1, 若a<0,当0<x<1时，(x)<0,则f(x)单调递减，当 x>1时，f(x)>0,则f(x)单调递增， 此时，函数f(x)有唯一极小值f(1)=a,无极大值： 若a>0,当0<x<1时，f(x)>0,则f(x)单调递增，当 x>1时，(x)>0,则f(x)单调递减， 此时，函数f(x)有唯一极大值f(1)=a,无极小值； 所以当a=0时，函数f代x)无极值； 当a<0时，函数f(x)有极小值f(1)=a,无极大值； 当a>0时，函数f(x)有极大值f(1)=a,无极小值； (2)证明：由(ex1)=(ex,)1,两边取对数可得 z:(In +1)=t (In+1),1In:+1 当4=1时，f)=+1,f)=-2, 由(1)可知，函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞) 上单调递减，所以f(x)mx=f(1)=1, 3 而f(日）=0>1时fm)>0恒成立， 因此，当a=1时，存在x1,2且0<x1<1<x2,满足 f(x1)=f(x2), 若x2∈[2，十∞)，则x1十x2>x2≥2成立； 若x∈(1,2)，则2-x2∈(0,1)， 记g(x)=f(x)-f(2-x),x∈(1,2)， 则g(x)=f()+f(2-)=_血-2-巴-血x x (2-x)2 n2-2=-ln-(z=1+1>0, x 即有函数g(x)在(1,2)上单调递增，所以g(x)>g(1)= 0,即f(x)>f(2-x), 于是f(x1)=f(x2)>f(2-x2),而x∈(1,2)，2-x:∈ (0,1),x1∈(0,1)， 函数f(x)在(0,1)上单调递增，因此x1>2-x2,即x1十 xg>2. 课时冲关21任意角和孤度制、三角函数的概念 1.C[与角℉的终边相同的角可以写成2kx+F(k∈Z) 或k·360°+45°（∈Z),但是角度制与孤度制不能混用， 排除A、B,易知D错误，C正确.] 2.A[因为角a的终边经过点P(1W5),则x=1,y=√3，r =|OP=2,所以cosa=二=号 7=2ana=义=尽，那么cos x a+tan a-1+213.] 2 3.A[因为角a的终边上一点的坐标(a,2)且a是非零实 2 数，所以根据三角函数的定义知，sina= ，c0sa= √a+4 a √a+4 tan a=2 a 2 选项A,cos atan a=- >0，故选项A正确；选项B, √a+4 sin acos a=- 。年调为a的正负不知，故达预B铅误：选项 4 C,sin atan a= ，因为a的正负不知，故选项C错 a√a2+4 误；选项D,tana= 兰因为a的正负不知，故选项D错民门 4.C[因为点p5 ,一1在第四象限，所以根据三角函 1 数的定义可知tanf= 2 --5,又e[0,2),所以9 3 2 61 29 5.A[设扇形的圆心角的孤度数为6，其所在圆的半径为 则S 5.w-r 51,解得0=(3-5)] 2 6.D[如图所示，设0<a′<x,0<3<x 分别是和角α，B终边相同的角，则由 角α'和B的终边关于y轴对称，可得 a'十B=π，由终边相同的角可得a十B =(2k+1)π，k∈Z.] 7.AC[因为角a是第二象限角，所以受+2kx<a<2x十 π，k∈Z, 对于A,-x一2kx<-Q<-2km-至k∈，故-Q是第 三象限角，故A正确； 对于B,-2张x<-<-2x+受，k∈乙，故元-a是第一 象限角，故B不正确； 对于C,一π十2kπ<a一 <2-吾6∈1放a-受天 2 2 第三象限角，故C正确： 对于D,x十4kπ<2a<4kπ十2π，k∈Z,故2a是第三象限 角或y轴负半轴上的角或第四象限角，故D不正确.] 8.ABD[选项A,若0a<受，则sina<1ana,A正确；选 项B,若a是第二象限角，即a∈(2kr十，2kπ十xk∈ Z,则受∈(x+至x十）∈Z,为第一象限或第三 象限角，B正确；选项C,若角a的终边过点P(3k,4k) (k≠0)，则sina= +16不-定等于号 4k 4k C不正确；选项D,若扇形的周长为6，半径为2，则孤长 =6-2X2=2,则国心角的大小为号=1孤度，D正确.] 9.解析：·角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合， 点P(4m,一3m)(m<0)是角a终边上的一点， .r=√(4m)2+(-3m)=-5m, ∴.2sina+cosa 3mX2+4m=2 -5m -5m5 sin a-cos a--3m 14m1= -57m -5m=5 2sin atcos a2 sin a-cos a 7 答案：号 10.解析：因为，点P(sin Ocos0,2cos0)位于第三象限，所以 sin 0cos 0<0,2cos 0<0, 即∫sin9>0, 所以日为第二象限角. cos 0<0, 答案：二 3 11.解析：如图所示，设滚动后的圆 的圆心为C, 过，点C作x轴的垂线，垂足为 B C A,过点P作x轴的垂线与过点 C所作y轴的垂线交于点B. 因为圆心移动的距离为2，所以劣孤PA=2, 即圆心角∠PCA=2,则∠PCB=2-, 所以PB=sin(2-）=-cos2, cB1=co(2-5）=sin2, 所以xp=2-|CB=2-sin2, yp=1+PBI=1-cos 2, 所以OP=(2-sin2,1-cos2). 答案：(2一sin2,1一cos2) 课时冲关22同角三角函数基本 关系式及诱导公式 1.A[cos2g=cos10x-吾）=c0s吾-合.] 2.B[因为tan(x-a)十3=0，所以tana=3,sina=3cosa.因 .9 为sima十cosa=l,所以sina=0又因为a为锐角，故sin 3.D[因为sin(-140°)=a,则a<0, 于是可得sin40°=sin(180°-140)=sin140°=-a,所 以tan40°=sin40° sin40° cos40° V1-sin40° a 4.B[由sin(+a）十3os(a-x)=1,得cosa-3osa 1,∴cosa=二7：角。是第二象限角“sin&=号，3 tan(x十a)=tana=sine=-尽.] cos a 5.A[由sina+3cose=5得ana十3=5，可得1ama=2. 3cos a-sin a 3-tan a cos sin2a-cos sin acos a -。-+子 cosa十sina 6.B[由题意查表可得sin33.5°=sin33°30=0.5519， 可得cos416.5°=cos(360°+56.5)=cos56.5 =sin(90°-56.5°)=sin33.5°=0.5519.J 30 7.ABC[在△ABC中，有A+B+C=π，则sin(A+B)= sin(x-0=sinC:smB生=sin(受-)）=os: tan(A+B)=tan(x-C)=-tanC(C≠）：cos(A+B) =cos(x-C)=-cos C.] 8.ABC[对于A,sin9=- sin0 =tan'g sin2A+cos20 tan2+117' A正确： 对于B,cos0-sim0os0sin9=-an9=-罗，故 sin0+cos"0 tan0+1 B正确： 对于C,3 sin Ocos9=3 sin @cos0=3tan日 :n29+cos28tan20+1-17,故 C正确： cos 1 n0十cos01am9+=7,故D错误.] 1 对于D,cos0= 9.解析：原式=sin(-570°+720°)+cos(-2640°+2880°) +tan(1665°-1620°)=sin150°+cos240°+tan45°= sin30°-cos60+1=2-+1=1 答案：1 10.解折：sin(号-a）os(-号+a）=-casa(-sme) =sin acosa=0<a<至，0<sina<cosa由 12 5,c0sa=4 5 (sin'a+cos'a=1, 答案：号 11.解：由已知得sina=2cosa. 2cos a-4cos a=1 (1)原式=5X2c0sa+2cosa 6 （2)原式=sina+2 sin acs=sina+sim&= 8 sin'a+cos a snia+子sina 5· 12.解：(1)由日为第四象限角，终边与单位圆交于点 P(合）得(2)+y=10. 2 3 解得y=一 ，所以1an0= 5 2 1 2 (2)因为tanf=-√3， ,co空-0）+cos(0-2x) 所以 sin 0+cos(0) -in+cosg-an9牛}=-尽+1-2-5. sin 0-cos a tan -1-3-1 3 13.BD[由tan4十B=inC 2 C m(受) cos 2 o(受-) sin =2sin之cos2 因为0<号<受所以m≠0， 所以1=2m号>1-2sm号-0 →cosC=09C=2, 所以amB=am(受-A）厂A品合uA不一 定为1，A错误； 因为sinA+sinB=sinA+cosA=Esin(A+至） 0<A<受→<A+< 所以9<snA+晋)11<n(A+)长. 从而有1<sinA+sinB≤√2，B正确： 因为cosB=cos(2-A）=sinA,所以sinA+cosB =2sin2A不一定等于1，C错误； cos2A+cosB=cosA+sinA=1=sin2C,D正确.] 14.解析：记sinx=m,siny=n, 则am=tan'y=产公： m 于是题中等式即一m”=m十0， 也即m+”二2m”=m十， 1-mn 整理得：mn(m十n一2)=0， 于是m=0或n=0或m十n=2. 若m十n=2,则sinx=sin°y=l,不符合题意， 因此sinx=0或siny=0, 于是sinx·siny=0, 答案：0 课时冲关23两角和与差的正孩、 余孩和正切公式 1.A[sin100°cos50°-cos80°sin50°= sin80°cos50°-cos80°sin50°=sin(80°-50)=sin30°=- 2 2.D[因为sin(B+C)=2 sin Bcos C,所以sin Bcos C+ cos Bsin C=2sin Bcos C.sin Bcos C-cos Bsin C=0, 即sin(B-C)=0.又0<B<r,0<C<π，所以-x<B-C <元.所以B-C=0,即B=C,所以△ABC一定是等腰三 角形.] 31课时冲关21 任意角和弧度制、三角函数的概念 [基础巩固练] 6.若角α和B的终边关于y轴对称，则必有 一、单选题 1.下列与角的终边相同的角的表达式中 A.a十=受 正确的是 A.2kπ+45°(k∈Z) B.a+B-(2+x,k∈Z C.a+B=2kπ，k∈Z Bk360+9(k∈0 D.a+B=(2k+1)π，k∈Z C.k·360°-315°(k∈Z) 二、多选题 D.kr+平(k∈h 7.若角α是第二象限角，则下列各角中是第 三象限角的是 ( 2.若角a的终边经过点P(1,√3)，则cosa A.-a B.π-a C.a- D.2a 十tana的值为 ( 2 A.1+23 B.-1+3 8.下列结论中正确的是 2 2 A,若0<a<径，则sina<ana C.1+3 D.-1+25 2 B.若α是第二象限角，则为第一象限或 3.已知角a的终边上一点的坐标(a,2),其 第三象限角 中a是非零实数，则下列三角函数值恒为 C.若角a的终边过点P(3k,4k)(k≠0)， 正的是 ( A.cos atan a B.sin acos a 则sine=号 C.sin atan a D.tan a D.若扇形的周长为6，半径为2，则其圆 4.已知点P 在角0的终边上，且 心角的大小为1弧度 三、填空题 0∈[0,2x),则0的值为 ( 9.已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半 A. R罗 c. D. 5元 轴重合，点P(4m,一3m)(m<0)是角a终边 5.中国传统扇文化有 上的-点，则2sina十cos& sin a-cos a 着极其深厚的文化 10.已知点P(sin0cos0,2cos0)位于第三象 底蕴。一般情况下， 限，则角日是第 象限角、 折扇可看作是从一 [能力提升练] 个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的 11.如图，在平面直角坐标 面积为S1,圆面中剩余部分的面积为S2, 系xOy中，一单位圆 当S,与S,的比值为5，时，扇面看上 的圆心的初始位置在 (0,1),此时圆上一点 去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角 P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚 的弧度数为 ( A.（3-√5)π B.(5-1)元 动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的 坐标为 C.(√5+1)π D.(W5-2)元 211 课时冲关22同角三角函数基本关系式及诱导公式 [基础巩固练] 1218 243036424854'60 一、单选题 .00000017003500520070008701050122014001570175 01750192020902270244026202790297031403320349 1.os297的值为 03490366038404010419043604540471048805060523 30 50005015503050455060507550905105512051355150 3151505165518051955210522552405255527052845299 A. C. 2 D. 2 325299 5314532953445358537353885402541754325446 33 54465461547654905505551955345548556355775592 2.已知a为锐角，且tan(π一a)十3=0，则 34 55925606562156355650566456785693570757215736 sina等于 ( A号 B3 C.3 7 D.36 A.0.5461 B.0.5519 5 C.0.5505 D.0.5736 3.若sin(一140)=a,则tan40°等于 二、多选题 ( 7.在△ABC中，下列结论正确的是() A. B.- a A.sin(A+B)=sin C 1+a √1+a RmB时C=cos号 a ch- D. a √1-a C.tan(A+B)=-tan cc≠影 4.已知角α是第二象限角，且满足 D.cos(A+B)=cos C sin(昏++3cos(a-x=1,则1am(x+ 8.已知tan0=一4，则下列结果正确的是 a)- ( A.√3B.-√3 D.-1 3 A ina 5.已知古3a8-5则cosa+sin2a B.cos20-sin20=-15 3cos a-sin a 17 ( C.3sin 0cos = 12 17 A是B-g 3 C.-3D.3 D.cos0 6 6.在计算机尚未普及的年代，人们在计算三 三、填空题 角函数时常常需要查表得到正弦值和余 9.sin(-570°)+cos(-2640°)+tan1665 弦值，三角函数表的制作最早可追溯到古 希腊数学家托勒密.下面给出了正弦表的 部分，例如，通过查表可知2°12'的正弦 10.已知sm(吾-ajcos(+aj-号 值为0.0384,30°54'的正弦值为0.5135， 等等.则根据该表，416.5°的余弦值为 且0<a<至，则sina cos a- 212 四、解答题 +cong-) 11.已知sin(3π+a)=2sin 暨+求下列 (2)求 sin0+cos(π+0) —的值. 各式的值： (1)sin a-4cos a 5sin a+2cos a (2)sin2a++sin 2a. [能力提升练] 13.[多选]在△ABC中，若tan AtB-sin C, 2 则下列结论正确的是 () A.tan A=1 tan B B.1<sinA+sinB≤/2 C.sin2A+cos2B=1 12.已知角0的终边与单位圆x2+y2=1在 D.cos2A++cos2B=sin2C 第四象限交于点P,且点P的坐标 为合以 14.已知，anx+any,=sin'z十siny,则 1+tan'x+tan'y (1)求tan0的值； sinx·siny的值为 213