课时冲关17 导数与函数的单调性&课时冲关18 导数与函数的极值、最值-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（苏教版）

课时冲关17 导数与函数的单调性 [基础巩固练] 三、填空题 一、单选题 7.函数f(x)=xln(一x)的单调递减区间是 1.已知a= In2,0= 4 e2,c= ln元，则a,b,c 2π 的大小关系为 ( 8.已知函数f(x)=+2x-2anx在 A.a<c<b B.b<a<c (0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范 C.a<b<c D.c<a<b 围是 2.函数f(x)= 号x-2+ax-5在区间 四、解答题 [一1,2]上不单调，则实数a的取值范 9.已知函数fr)=号+ax-(ax+1)lnx 围是 A.(-∞，-3] 在x=1处的切线方程为y=x十号(a,b B.（-3,1) ∈R). C.[1,+∞) (1)求a,b的值； D.(-∞，-3]U[1,+∞) (2)证明：f(x)在(1，+∞)上单调递增. 3.已知函数f(x)的定义域为R,f(一1)= 2,若对任意x∈R,f'(x)>2,则f(x)> 2x+4的解集为 () A.(-1,1) B.(-1,+) C.(-∞，-1) D.(-o∞，+∞) 4.已知函数f(x)=sinx十cosx一2x,a= f(-π)，b=f(2),c=f(ln2),则a,b,c 的大小关系是 A.a>c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>b>a 二、多选题 5.若函数f(x)=a.x3+3.x2一x+1恰好有 三个单调区间，则实数a的取值可以是 () A.-3 B.-1 C.0 D.2 6.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)>1, f(3)=4,则下列结论中正确的有( ) [能力提升练] A.f(x)为增函数 10.若对任意的x1,x2∈(m,十∞)，且x1< B.g(x)=f(x)一x为增函数 2 xlnx2一x2lnx1<2,则实数m的取 C.f(2x-1)>4的解集为(-∞，2) x2一x1 D.f(2x-1)>2x的解集为(2，+∞) 值范围是 206 课时冲关18 导数与函数的极值、最值 [基础巩固练] 8.已知函数f(x)=x3一x十1，则 ( 一、单选题 A.f(x)有两个极值点 1.若x=1是函数f(x)=(x2+a.x-1)e-1 B.f(x)有三个零点 的极值点，则f(x)的极大值为() C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 A.-1 B.-2e-3 D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线 C.5e-3 D.1 三、填空题 2.若a∈R,“a>3”是“函数f(x)=(x-a) 9.若f(x)=3x一x3的两个极值点为1， e在(0，十∞)上有极值”的 () A.充分不必要条件 x2,则x1十x2= 10.函数f(x)=|2x-1|一2lnx的最小值 B.必要不充分条件 C.充要条件 为 D.既不充分也不必要条件 四、解答题 3.已知函数f(x)=2sinx一3.x,若对任意m 11.设函数f(x)=alnx-bx2,若函数f(x) ∈[-2,2]，f(ma-3)+f(a2)>0恒成 在x=1处与直线y=一2相切. 立，则实数a的取值范围是 ) A.(-1,1) (1)求实数a,b的值； B.(-∞，-1)U(3,+∞) 1 (2)求函数f(x)在。，e上的最大值. C.(-3,3) D.(-∞，-3)U(1,+∞) 4.若x=1是函数f(x)=alnx十x的极值 点，则a的值是 ) A.-1 B.0 C.1 D.e 5.已知实数a满足2“+a=2,则函数f(x) =2x3一3x2+1一a的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知正四棱锥的侧棱长为2√3，那么当该 四棱锥体积最大时，它的高为 ( A.1 B.√3 C.2 D.3 二、多选题 7.函数f(x)的导函数 y=f(a) f'(x)的图象如图 所示，则 a x0 A.f(x)在区间(x2,x3)上单调递减 B.f(x)在x=x2处取得极大值 C.f(x)在区间(a,b)上有2个极大值点 D.f(x)在x=x1处取得最大值 207 12.已知函数fx)=}2+ax,a∈R 14.(2025·上海卷)已知f(x)=x2-(m+2)x +mlnx,m∈R. (1)讨论f(x)的单调性； (1)若f(1)=0,求不等式f(x)≤x2-1 (2)若函数g(x)=f(x)+2lnx存在两 的解集； 个极值点，求实数a的取值范围 (2)若函数y=f(x)满足在(0，十∞)上 存在极大值，求m的取值范围. [能力提升练] 13.[多选]材料：函数是描述客观世界变化 规律的重要数学模型，在现行的高等数 学与数学分析教材中，对“初等函数”给 出了确切的定义，即由常数和基本初等 函数经过有限次的四则运算及有限次的 复合步骤所构成的，且能用一个式子表 示的，如函数f(x)=x(x>0),我们可 以作变形：f(x)=x=enr=em=e(t =xlnx),所以f(x)可看作是由函数 f(t)=e和g(x)=xlnx复合而成的， 即f(x)=x'(x>0)为初等函数.根据以 上材料，下列关于初等函数h(x)=x(x >0)的说法正确的是 A.无极小值 B.有极小值1 C.无极大值 D.有极大值e 2087,AC[对于A,若y=(x+1)1nx,则y=lnx++1=ln x+1+1,故A正确： 对于B,(cosx)'=(-1)'=0,故B错误： 对于（年-2）=（年}-2n2=a 2ln2,故C正确； 对于D,(n2)'=2=,故D错误.] 2x x 8.BC[结合函数图象及奇函数性质分别判断各选项即 可.由题图可知f(一1)=2，f(一2)>2，又函数f(x) 是奇函数，.f(1)=-2,f(2)<-2,∴.f(1)·f(2)>4, ∴B对：由f(x)是奇函数，结合图象可知f(1)<0, (2)>0,.(1)·(2)<0,∴.C对：由图象可知f(2) =-f(-2)<-2,f(x)=0有解，.A、D错误.] 9.解析：根据题意得，(x)=,设切点坐标为(xy), 则f(x。)=a, 所以切线1的方程为y=口(x一x,)十。， 将点(0,0)代入，可得0=么(0-)十为，整理得：%=Q, 故alnx=a,解得x,=e, 故f(m)=名，即切线1的斜率为是 e 答案：吕 10.解析：2)二f二2)=4+4=2，f(x)=3x-2. 2-(-2) 4 令3x2-2=2,解得：x=-25∈[-2.2]或=25∈ 3 3 [-2,2], f(x)在[一2,2]上的“拉格朗日中值点”的个数为2. 答案：2 11.B[√(x1一x)+（y一y)的最小值可转化为函数y =lnx-x+2图象上的点与直线x+2y-4-2ln2=0 上的点的距离的最小值，由y=lnx一x十2，可得y'= 上-1，与直线x+2y-4-21n2=0平行的直线的斜率 为一日令}-1=一合得x=2,所以切点的生标为 (2,ln2),切点到直线x+2y-4-2ln2=0的距离d= 2+222到-25] √/1+4 课时冲关17导数与函数的单调性 1.C[令fx)=h2,则f(x)=1-2n工.令f(x)<0, x 解得x>√，因此f(x)在（√，十○）上单调递减，因为a 3 -2-0=1406=--ee=2紧 4 2x n医=f),又因为4>e>>E,所以f(4)<f() <f(√F),即a<b<c.] 2.B[因为/)=合2-r+ax-5, 所以f(x)=x2-2x+a=(x-1)2+a-1, 如果画数fx)=子-x2+ax-5在区同[-1,2]上 单调， 那么a-1≥0或f(-1)≤0， 得a≥1或a≤-3，于 1f(2)≤0， 是满足条件的a∈（一3,1）.] 3.B[令函数g(x)=f(x)-2x-4,则g(x)=f(x)-2 >0,g(x)在R上是增函数，又g(-1)=f(-1)+2-4 =2十2-4=0，.原不等式可化为g(x)>g(-1).由 g(x)的单调性，得x>一1.] 4.A[函数f(x)的定义域为R,f(x)=cosx一sinx-2 =Eco(z+)）-2≤5-2<0，因此函数f(x)在R上 单调递减，而-π<0<ln2<1<2,则f(-x)>f(1n2) >f(2),即a>c>b.] 5.BD[依题意知，(x)=3ax十6x-1有两个不相等的 零点，故≠0， 解得a>-3且a≠0.] (4=36+12a>0, 6.ABD[对于A,因为(x)>1,所以f(x)为增函数，故 A正确；对于B,由g(x)=f(x)-x,g'(x)=(x)一1> 0,所以g(x)为增函数，故B正确；对于C,f(3)=4,则 f(2x-1)>4等价于f(2x-1)>f(3),又f(x)为增函 数，所以2x-1>3,解得x>2,所以f(2x一1)>4的解 集为(2，十o),故C错误；对于D,f(2x-1)>2x等价于 f(2x-1)-(2x-1)>1=f(3)-3.即g(2x-1)>g(3), 又g(x)为增函数，所以2x一1>3，解得x>2,所以 f(2x-1)>2x的解集为(2，+∞)，故D正确.] 7.解析：函数f(x)=xln(一x)的定义域为（一co,0),f(x) =n(-x)+1,令f(x)≤0，解得-1≤x<0,所以函数 e 八)的单调递减区同是[一。0） 答案：日0) 8.解析：，f(x)在(0，十o)上单调递增，.f(x)=x十2 2≥0在(0，十o)上恒成立，即2a≤x+2x在(0，+o) 上恒成立：又当x>0时，x2十2x>0,.2a≤0，解得：a≤ 0,实数a的取值范围为(-∞，0]. 答案：（一∞，0] 23 9解：1)周为f)=号+ax-(ax+1Dnx, 所以/(x)=x十a-alnx-z+1-x-1-alnx x ,f(1)=b 依题意可得 )=6+号 ,1-1-aln1=b 即{传+a-(a+1h1=b+ 5,解得∫6=0 (2 (a=2 所以a=2,b=0. (2)证明：由1)可得x)-号+2x-(2x+1Dnx, 则'(x)=x-1-2nx, x 令ga)=f)=g-士-2he1,+o g=1+是-业0 x 所以g(x)在(1，十∞)上单调递增，又g(1)=0, 所以当x∈(1，十∞)时g(x)>0,即当x∈(1，十∞)时f (x)>0, 所以f(x)在(1，十)上单调递增， 10.解析：对任意的x1,x2∈(m,+∞)，且x1<x2, xlnx-x,ln飞<2，易知m≥0， xg一x1 In z:-z:In z<2z:-2x, 所以x1(lnx2+2)<x,(lnx1+2), 即lnx+2In飞+2 令f(x)=血x+2,则函数f(x)在(m,十o0)上单调 递减。 因为f)=血中，由f(x)0,可得x>。 x 所以函数f()的单调递减区间为（日，+∞）： 所以(m,+o)(日+∞）故m≥日 即实数m的取值范国为[日，十∞）】 答案[+∞)】 课时冲关18导数与函数的极值、最值 1.C[因为f(x)=(x+a.z-1)e1, 故可得f'(x)=(2x+a)e1+(x2+a.x-1)e-l =e'1[x2+(a+2)x+a-1], 因为x=1是函数f(x)=(x2十a.x-1)e-1的极值点，故 可得'(1)=0， 即2a十2=0，解得a=一1. 此时f(x)=e1(x2+x-2)=e1(x+2)(x-1). 3 令(x)=0,解得x1=-2,x=1, 由(x)>0可得x<-2或x>1; 由f'(x)<0可得一2<x1, 所以f(x)在区间（一o,一2）上单调递增， 在（一2,1）上单调递减，在(1，十○)上单调递增， 故f(x)的极大值点为x=一2.则f(x)的极大值为f(-2)= (4+2-1)e3=5e3.] 2.A[由题意，函数f(x)=(x一a)e,则f(x)=(x一u十1)e, 令f(x)=0,可得x=a-1,当x<a-1时，(x)<0;当 x>a-1时，f'(x)>0,所以函数f(x)在x=a一1处取 得极小值，若函数f(x)在(0，十o)上有极值，则a一1> 0,解得a>1.因此“a>3”是“函数f(.x)=(.x-a)e在(0， 十∞)上有极值”的充分不必要条件.] 3.A[f(x)的定义域为R,f(-x)=-f(x),且(x)= 2cosx-3<0,所以函数f(x)为R上的减函数且为奇函数， 因此f(ma-3)+f(a)>0→f(ma-3)>-f(a2)=f(-a) t2a-3<-a, →ma-3<-a2,即 {3<a1-1< {-2a-3<-a2{-1<a<3 a<1.] 4.A[f(x)的定义域为(0，十o), f(x)=a+1, x 因为x=1是函数f(x)=alnx十x的极值，点， 所以f(1)=0,即a十1=0，所以a=一1， 当a=-1时，f(x)=1-1=-1 x 令f(x)>0,得x>1,令f(x)0,得0<x1, 所以f(x)在x=1处取得极小值，符合题意. 综上所述：a=一1.] 5.D[由题设f'(x)=6.x(x-1),则x<0或x>1时， f(x)>0,0<x<1时，f(x)<0,所以f(x)在(-oo,0), (1,十∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减，且f(0)=1一a, f(1)=-a. 由2°十a=2,即2=2一a,而y=2在R上单调递增， y=2一a在R上单调递减， 显然2°=1<2一0=2,2=2>2一1=1，故0<a<1,所 以f(0)>0f(1), 又x·一∞时，f(x)·一o,x·十o时，f(x)·十0，结 合f(x)的图象可知f(x)共有3个零点.] 6,C[设底面边长为a, 所以体报V=h=子√12a-a. 设y=12a-号a,则y=48d-3a, 令y=48a3一3a=0,解得a=4. 4 当a>4时，y<0,函数y=12a-号a在区间(4，+oo) 上单调递减； 1 当0<a<4时y>0,函数y=12a-7a在区间0,4) 上单调递增 所以当a=4时y=12a-子a取得最大值，即此时体 积大，此时气√12-号=2] 7.AB[由导函数的图象可知，当x∈[a,x)时，f(x)> 0,f(x)单调递增；当x∈(x,x)时，f'(x)<0,f(x)单调 递减；当x∈(x3,b]时，f(x)≥0，f(x)单调递增.故A,B 正确，C,D错误.] 8AC[f(x)=3x2-1,所以f()有两个极值点-巨与 怎又（得}1-2>0，将以）只有-个家点： 9 由f(x)十f(一x)=2可知，点(0,1)是曲线y=f(x)的 对称中心：令(x)=3x-1=2,可得x=士1，又f(1)= f(-1)=1, 当切点为(1,1)时，切线方程为y=2一1， 当切点为（一1,1）时，切线方程为y=2x十3.所以答案 选AC.] 9.解析：由f(x)=3x-x3可得(x)=3-3x, 令f(x)<0有3-3.x<0,解得x<-1或x>1,令f'(x) >0,有3-3x2>0,解得-1<x<1, 所以f(x)在（一∞，一1）和(1，十o)上单调递减，在 (一1,1)上单调递增， 所以函数的极值点为一1和1，则x1十x2=0. 答案：0 10.解析：函数f(x)=2-1-2nx的定义域为(0，十∞). ①当x>2时)=2x-1-2nx f(x)=2-2=2(2-1) x 当2<x<1时f)<0, 当x>1时，f(x)>0, 所以f(x)m=f(1)=2-1-2ln1=1; ②当0<x≤2时x)=1-2x-21nx在(0,2]上单 调递减， 所以f)=f(号)）=-2n合=2h2=ln4>ne=1 综上，f(x)mn=1. 答案：1 11.解：(1)f(x)=4-2bx,x>0, x :函数f(x)在x=1处与直线)y=一号相切， (1)=a-2b=0, ,a=1, 1解得 f(1)=-6=-2, b=2 325 (2)由1)知fx)=lnx-是，>0， f(x)= -x= x x 当<≤e时：合f>0,得≤<1 令(x)<0,得1<x≤e, f)在[日，1)上单润递增， 在(1，e]上单调递减， Ks=f1)=-合 12.解：(1)使用单调性的定义和导数即可判断单调性； (2)先用导数确定g(x)的单调性，然后利用零点存在 定理分情况讨论g’(x)的零点个数，即可得到a的取值 范围. 由)=合+a,知r)=+a 当a≥0时，f(x)≥0恒成立，所以f(x)在R上单调 递增； 当a<0时，有f(x)=x+a=(x+√一a)(x-√/一a), 从而对x<-√一a和x>√一a有f'(x)>0, 对-√-a<x<√一a有f'(x)<0. 所以f(x)在(-∞，-√一a]和[√一a,十oo)上单调递 增，在[-√一a,√一a上单调递减. 综上，当a≥0时，f(x)在R上单调递增： 当a<0时，f(x)在(-∞，-√一a和[√一a,+∞)上单 调递增，在[一√一a,√一a]上单调递减 (2)由于gx)=子+ax+2nx… 故g'(x)=x2+2+a. 免A(x)=g(),则()=2z号=2] 从而对0<x<1有h'(x)<0,对x>1有h'(x)>0. 所以g'(x)在(0,1]上单调递减，在[1，+∞)上单调 递增 当a≥一3时，对x∈(0,1)U(1,十∞)均有 g'(x)>g'(1)=3十a≥0，所以g(x)不可能有两个零 点，从而g(x)不可能有两个极值点： 当aK-8时，由×(2）>0)=8+a<0. g(一@)=2>0，结合零点存在定理可知g(x)存 -a 在两个零点ue(名小e1V@. 再结合g(x)的单调性知g(x)在x∈(0，u)U(u,十c∞) 时取正值，在x∈(u,)时取负值，所以g(x)有极大值点 x=u和极小值，点x=. 综上，a的取值范围是(-c∞，一3). 13.AD[根据材料知h()=x=e产=e,所以() =e·(h=e…(n+）=是 emr(1-lnx),令h'(x)=0得x=e,当0<x<e时，h (x)>0,此时函数h(x)单调递增：当x>e时，h'(x)< 0,此时函数(x)单调递减.所以h(x)有极大值，为h (e)=e,无极小值.] 14.解：(1)由题意，f(1)=1-m-2=0→m=-1→f(x)=x -x-lnx,故x2-x-lnx≤x-1→x+lnx-1≥0.设 g(x)=x十lnx一1，x>0,由y=x与y=lnx均为增函 数，故g(x)为增函数. 由g(1)=0得g(x)≥0台x≥1，故解集为[1，十∞). (2)由题意，广(x)=2x-(m十2)+m =2x-（m+2)x十m=（x-1)(2x-m） 故分类讨论，由当m≤0时， f(x=-1)2x-m≥0→x≥1， x 故f(x)在(0,1)单调递减，在[1，+∞)单调递增，故 f(x)无极大值不成立： 当m>0时，分类讨论， ①当m=2时，(x)=2二1少≥0恒成立，f(x)在 (0,十∞)单调递增，故(x)无极大值不成立； ②当0<m<2时， f)==1)C2-m≥0>x≥1减0<≤受， f)在(0，受]和1，+∞)单词递增，在（受，l）单调 递减，故f(2)在x=受处取得极大值： ③当m>2时/)--》2二m心≥0>x≥受或0 x <x1, f)在01]和[受+∞）单调递增，在(，号)单调 递减，故f(x)在x=1处取得极大值； 综上：m∈(0,2)U(2,+∞). 课时冲关19函数中的构造问题 1.D[设g(x)=f 2,x≠0. x 因为f(x)是定义在R上的偶函数， 所以f(一x)=f(x). 因为g(-x)=f二型=-f卫=-g(x), 一x x 所以g(x)为奇函数， 所以g(-2)=-g(2). 因为f(一2)=0， 32 所以g(-2)=g(2)=0. 当x>0时，g(x)=)-fD<0, 所以g(x)在(0，十@)上单调递减， 此时不等式f工>0的解集是(0,2). x 因为g(x)为奇函数，图象关于原点对称， 所以g(x)在（一○，0）上单调递减， 所以当x<0时，不等式D>0的解集是(-0，-2). 综上所迷，不等式卫>0的解集是(-60，-2)U0,2).] x 2.C[设g(x)=2 e2, 则g(x)=(x)e-2fx)e2 (e)2 =(x)-2f(x) e 因为f(x)一2f(x)<0在R上恒成立， 所以g'(x)<0在R上恒成立， 故g(x)是减函数， 所以g(-1)>g(0), f-卫=cf(-1)>f0=1,故A不正确： e e g(1)<g(0),即12<f0) e 即f(1)<e2f(0)=e2,故B不正确： e 即f()<c,故C正骑： 即f1)<cf(2)故D不正确.] 3.B[因为6=lnn3)>in(n e)=0,而a=2n2 <0, c<0,所以b最大， 构造函数f(x)=xlnx(.x>0), 因为f(x)=1nx+1(x>0), 当0<<1时f(x)<0,当x>。时f(x)>0, 所以f)在(0，)上单调递减， 在（日，+∞）上单调递增， 又图为a=(合)=f()所以（合）>() 即a>c,故b>a>c.]