课时规范练25 同角三角函数基本关系式与诱导公式（Word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（基础版）

**基本信息** 该专项通过分层训练，以诱导公式转化、同角关系应用为核心方法，系统构建三角函数求值化简的逻辑链条，培养推理与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固练|10题|诱导公式角度转化、同角平方关系联立、符号判断|从任意角到锐角转化，应用同角关系解决求值问题| |综合提升练|5题|公式逆向应用、恒等式变形、跨模块综合|诱导公式与同角关系综合应用，深化逻辑推理|

课时规范练25　同角三角函数基本关系式与诱导公式 (分值:76分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础巩固练 1.(2025·四川攀枝花模拟)tan(-240°)+sin 660°=(　　) A.- B. C.- D. 2.(2025·山东潍坊模拟)若0°<α<180°,sin(α-40°)=-,则cos(α-40°)=(　　) A.- B. C. D. 3.(2025·河南信阳模拟)若sin(α+)=,则cos(α+)=(　　) A. B.- C.± D. 4.(2025·江苏南京模拟)已知θ为锐角,且sin θ+2cos θ=2,则sin 2θ的值为(　　) A. B. C. D. 5.(2025·辽宁大连期中)已知sin α+cos α=,且α∈(0,π),则=(　　) A.- B. C.- D. 6.(2026·河北保定期中)已知<α<π,tan α=-,则=(　　) A.1+ B.3- C.1- D.1- 7.(2021·新高考Ⅰ,6)若tan θ=-2,则=(　　) A.- B.- C. D. 8.(多选题)(2025·广东深圳模拟)已知cos α=,α∈(-,0),则(　　) A.sin(π+α)= B.cos(+α)=- C.tan(π-α)= D.sin(+α)= 9.(2026·湖北武汉期中)已知sin(α-)=,则cos(+α)=　　　　.  10.(2025·浙江杭州期中)已知α∈(,π),cos α=tan α,则sin α=　　　　.  综合提升练 11.(2025·广东佛山期末)已知角α满足sin(α-10°)=,则cos(α+260°)=(　　) A.- B. C.- D. 12.(2025·河南郑州三模)已知∀x∈R,cos(2x+φ)=sin(2x-),则sin(π-φ)=(　　) A.- B.- C. D. 13.(2025·宁夏银川三模)利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0°~90°之间的三角函数值,下表是部分5°的奇数倍锐角的正切值(用字母代替),则cos 2 210°=(　　) α 5° 15° 25° 35° tan α m n p q A. B. C. D. 14.(2025·山东济宁期中)已知θ∈(0,π),cos(-θ)=-,则tan(θ)+=　　　　　.  15.若α≠kπ+(k∈Z),且λsin2α+tan2α=μsin2αtan2α都成立,则实数λ,μ的值分别为　　　　.  参考答案 课时规范练25　同角三角函数基本关系式与诱导公式 1.C　解析 tan(-240°)+sin 660°=-tan(180°+60°)+sin(720°-60°)=-tan 60°-sin 60°=-.故选C. 2.B　解析 因为0°<α<180°,所以-40°<α-40°<140°.又sin(α-40°)=-<0,所以-40°<α-40°<0°, 于是cos(α-40°)=.故选B. 3.B　解析 由题得,cos(α+)=cos[(α+)+]=-sin(α+).又sin(α+)=,所以原式=-.故选B. 4.D　解析 因为sin θ+2cos θ=2,所以sin θ=2-2cos θ.又sin2θ+cos2θ=1,即(2-2cos θ)2+cos2θ=1,解得cos θ=或cos θ=1.因为θ为锐角,所以cos θ=,则sin θ=,所以sin 2θ=2sin θcos θ=2×.故选D. 5.D　解析 由sin α+cos α=,得sin2α+cos2α+2sin αcos α=,即1+2sin α·cos α=,所以sin αcos α=-.因为α∈(0,π),所以sin α>0,cos α<0,于是sin α-cos α>0.又(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=1+,所以sin α-cos α=,因此=-=-.故选D. 6.A　解析 由<α<π,知sin α>0,cos α<0.因为tan α==-,则sin α=-cos α.由sin2α+cos2α=1,得sin α=,cos α=-,所以=1+sin α=1+.故选A. 7.C　解析 =sin θ(sin θ+cos θ)=sin2θ+sin θcos θ=.故选C. 8.AC　解析 因为cos α=,α∈(-,0(,所以sin α=-=-,则sin(π+α)=-sin α=,cos(+α)=-sin α=,tan(π-α)=-tan α=-,sin(+α)=-cos α=-,则A,C正确,B,D错误.故选AC. 9.　解析 由sin(α-)=,得sin(-α)=-,所以cos(+α)=-cos(+α)=-sin(-α)=. 10.　解析 由cos α=tan α,可得cos α=, 所以3cos2α=8sin α, 即3-3sin2α=8sin α, 整理得3sin2α+8sin α-3=0, 解得sin α=或sin α=-3. 又因为α∈(,π), 所以sin α>0,因此sin α=. 11.D　解析 因为sin(α-10°)=,所以cos(α+260°)=cos[(α-10°)+270°]=sin(α-10°)=.故选D. 12.B　解析 由诱导公式可知,sin(2x-)=cos(-2x+)=cos(-2x+)=cos(2x-).又∀x∈R,cos(2x+φ)=sin(2x-),所以φ=-+2kπ(k∈Z),所以sin(π-φ)=sin φ=sin(-)=-.故选B. 13.B　解析 cos 2 210°=cos(6×360°+50°)=cos 50°=cos225°-sin225°=.故选B. 14.　解析 由于θ∈(0,π),所以--θ<.因为cos(-θ)=-, 所以-θ<,因此sin(-θ)=, 所以tan(-θ)=-, 故tan(θ+)=tan[π-(-θ)]=-tan(-θ)=. 15.-1,1　解析 因为α≠kπ+(k∈Z), 所以sin2α≠1,cos2α≠0. 又因为λsin2α+tan2α=μsin2αtan2α, 所以λsin2α+=μsin2α, 则λ+=μ, 即λcos2α+1=μsin2α=μ(1-cos2α), 因此(λ+μ)cos2α=μ-1对α≠kπ+(k∈Z)恒成立,则λ+μ=μ-1=0,于是λ=-1,μ=1. 2 学科网（北京）股份有限公司 $