课时冲关11 指数与指数函数&课时冲关12 对数与对数函数-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（苏教版）

课时冲关11指数与指数函数 [基础巩固练] 8.已知函数f(x)=ax+1(a>0,且a≠1)的值 一、单选题 域为[1，+∞)，则a的取值范围为 1.aa÷a= f(一4)与f(1)的大小关系是 A.a B.a C.a D.a 四、解答题 2.函数y=a-8+2(a>0且a≠1)的图象必 9.已知函数f(x)=b·a(其中a,b为常 经过点 数，且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6), A.(0,1) B.(3,1) B(3,24). C.(3,2) D.(3,3) (1)求f(x)的解析式； 3.已知a 25) 24】 ,b=1.0250,c=1.0110,则 (2)若不等式日+公)-m≥0在 (一∞，1]上恒成立，求实数m的取值 A.a<b<c B.b<c<a 范围. C.c<a<b D.b<a<c 4.设函数f(x)=2xa在区间(0,1)上单 调递减，则a的取值范围是 ( A.(-o∞，-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,+∞) 二、多选题 5.如果函数y=a2x+2a-1(a>0,a≠1)在 区间[-1,1]上的最大值是14，则a的 值为 1 A.3 B.2 C.3 D.2 x 6.已知函数f(x)=a 1) 2 +b的图象经 过原点，且无限接近直线y=2,但又不与 该直线相交，则下列说法正确的是( [能力提升练] A.a+b=0 B.若f(x)=f(y),且x≠y,则x十y=0 10.已知函数f(x)=a2x+3a,x∈ C.若x<y<0,则f(x)<f(y) [-合1小与函数8)=(}-1z D.f(x)的值域为[0,2) 三、填空题 [-1,0],对任意x∈[-号1小，总存在 7.若函数f(x)=|2-2|一b有两个零点， x2∈[-1,0]，使得f(x1)=g(x2)成立 则实数b的取值范围是 则实数a的取值范围是 198 课时冲关12对数与对数函数 [基础巩固练] 7.已知函数f(x)=log(3-x)+log(x+1)(0 一、单选题 <a<1),若f(x)的最小值为-2，则a= n(x+3)的定义域是( ( 1.函数f(x)= √1-2 A吉 B号 n号 A.(-3,0) 二、多选题 B.(-3,0] 8.已知函数y=logx(a>0且a≠1)与y= C.(-∞，-3)U(0,+∞) log6(-x)(b>0且b≠1)的图象关于坐标 D.(-∞，-3)U(-3,0) 原点对称，则函数y=a与y=logx的 2.已知a=log26=37,c=sn3,则( 大致图象可能是 A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.b>c>a 3.已知函数y=log.(x+c) (a,c为常数，其中a>0,a 1￥ ≠1)的图象如图所示，则下 列结论成立的是 A.a>1,c>1 B.a>1,0<c<1 C.0<a<1,c>1 D.0<a<1,0<c<1 4若fx)=(红+a1加经为程两数，则 9.关于函数f(x)=log2x+1og2(4-x),下 列说法正确的是 a= A.f(x)的最大值为1 B.f(x)在区间(0,2)上单调递增 A.-1 B.0 c D.1 C.f(x)的图象关于直线x=2对称 D.f(x)的图象关于点(2,0)对称 5.已知函数f(x)= e千e,若f0g(log,10y e 三、填空题 =a,则f(lg(lg3)= 10.若实数x、y满足lgx=m,y=101-m,则 xy= A.e“-1 B.3a-1 11.一种药在病人血液中的量保持1000mg C.el-a D.1-a 以上才有疗效，而低于500mg病人就有 危险.现给某病人静脉注射了这种药 6.函数f(x)=log2(2x)与g(x)=2- 在 2000mg,如果药在血液中以每小时10% 同一直角坐标系下的图象大致是 的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价 值，那么从现在起经过 小时内 向病人的血液补充这种药，才能保持疗 02主i02o12元o 效.（附：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771， D 精确到0.1h) 199 四、解答题 13.已知函数f(x)=log.(x十1)-log.(1-x), 12.设f(x)=1og2(a-b),且f(1)=1, a>0且a≠1. f(2)=1og212. (1)判断f(x)的奇偶性并予以证明； (1)求a,b的值； (2)当a>1时，求使f(x)>0的x的 (2)当x∈[1,2]时，求f(x)的最大值. 解集。 [能力提升练] 14.函数f(x)=x-hx,x∈(1，e)的最大 值为 A.e2 B.e C.e D.e 15.[多选]将正数x用科学记数法表示为x =a×10m,a∈[1,10)，m∈Z,则1gx= m十lga,我们把m,lga分别叫做lgx 的首数和尾数，若将gx的首数记为 S(x),尾数记为W(x),则下列说法正确 的是 A.W(x)∈[0,1) B.W(x)(x>0)是周期函数 C.若x,y>0,则S(xy)≥S(x)十S(y) D.若>y>0,则w}=w)-w) 20014.解析：①当x∈[-3,0]时，因为f(x)≤|x恒成立， 所以x2+2x十a-2≤-x, 参变量分离得a≤-x2-3.x十2， 令y=--3x+2=-(+受）+只， 所以当x=0或x=一3时，y取得最小值为2， 所以a≤2. ②当x∈(0，十o)时，因为f(x)|x|恒成立，所以 -+2江-2a≤，参变量分离得a>-子+， 令y=-+2=-(-)+ 所以当江=子时)取得最大值为日， 所以≥日 由①@可得g≤a≤2 答案：[合] 课时冲关11指数与指数函数 1.C[aia是÷u=a+-音=u品.] 2.D[因为y=a-3+2, 令x一3=0，解得x=3,此时y=3, 所以函数y=a-3+2(a>0且a≠1)的图象必经过点(3， 3).] 3.B[由c=1.0110=(1.01)0=1.02010>b=1.020, 又c=101=1.01),61.01≈1.0406<7≈ 1.0417,故a>c.综上，b<c<a.] 4.D[由题意易得，号≥1，所以a的取值范国是[2，十oo).] 5.AC[令a=t,则y=a+2a-1=t+2t-1 =(t+1)2-2. 当a>1时，因为x[-1,1].所以[日小又画数y =(1+1)-2在[日上单调递增，所以》=(a+ 1)2-2=14,解得a=3(负值含去).当0<a<1时，因为 [-1,所以1【，」又画教=+1-2在 [,]上单羽递增，则-（日+）-2=14，解得a =子（负值合去）.综上知a=3或a=子] 6.AD[:画数)=a·(分）十b的图象过原点， .a十b=0,A正确；由a十b=0得b=一a,f(x)=a· (合) 一a,且f(x)的图象无限接近直线y=2,但又不 与该直线相交6=2，a=-2)=-2·(侵） +2:由 3 于f(x)为偶函数，且f(x)在(0，十∞)上单调递增，故若 f(x)=f(y),且x≠y,则x=一y,即x十y=0,故B正确；由 于在(-o,0)上，f(x)=2-2·2单调递减，故若x<y<0, 则(x)>f),故C错误，由于(2 ∈(0,1]， f(x)=-2· +2∈[0,2)，故D正确.] 7.解析：在同一平面直角坐标系中 y=2*-2 画出y=|2一2|与y=b的图 .y=2 象，如图所示. y=b 当0<b<2时，两函数图象有两 个交点，从而函数∫(x)= y=-2 12-21一b有两个零点。 即实数b的取值范围是(0,2)， 答案：(0,2) 8.解析：因为|x十1≥0，函数f(x)=ax+川(a>0,且a≠1) 的值域为[1，十∞)，所以a>1,由于函数f(x)=ar+在 (一1，十∞)上单调递增，且它的图象关于直线x=一1对 称，则函数f(x)在(-∞，一1)上单调递减， 故f(1)=f(-3),f(-4)>f(1). 答案：(1，+∞)f(-4)>f(1) 9.解：(1)因为f(x)的图象过点A(1,6),B(3,24) 所以·a=6, 所以a2=4. b·a3=24, 又a>0,所以a=2,b=3 所以f(x)=3·2. (2)由(1)知a=2,b=3, 则当x∈（一∞，1]时， (2)+(合)】 一m≥0恒成立， 即m≤（合）+（合）在(-01山上板成立， 又因为)(2）与y=(号）在(-©1门上均单洞递 减，所以y=(侵)+（合）在(-©，1]上也单调递减， 所以当x=1时y=(侵)+（得）有装小值吾，所以 m≤吾，即m的取值范国是(，号] 10.解析：设f(.x)的值域为A,g(x)的值域为B, 由对任意x[-日小总存在∈[-10]， 使得f(x1)=g(x)成立知：A二B; g(x)在[-1,0]上单调递减，….0≤g(x)≤4， 即B=[0,4]: 当a=0时，f(x)=0,即A={0},满足A二B: 当a≠0时f)在[合]上单递增 7 -a2+3a≤fx)a+3a 即A=【-a+3aa+3a] 由A二B得： a+3a0 2 解得：0<a≤1. (a2+3a≤4， 综上所述，实数a的取值范围为[0,1]. 答案：[0,1] 课时冲关12对数与对数函数 1.A[因为fx)=血+3，所以要使函数fx)有意义， √1-2 需使∫2+3>0， 即-3<x<0.] 11-2>0, 2.D[因为log:2<log:1=0,所以a<0, 因为3.1>3°=1，所以b>1, 因为<3<，所以0<sin3<1,即0<c<1, 所以b>c>a.] 3.D[由对数函数的性质得0<a<1,因为函数y=log。(x 十c)的图象在c>0时是由函数y=logx的图象向左平 移c个单位得到的，所以根据题中图象可知0<c<1.] 4B[由莲意知R)=加号是寺画数，而)=(+ a)g(x)为偶函数，有f(-x)=(-x十a)g(-x)=-(-x 十a)g(x)=(x十a)g(x)=f(x),故x-a=x十a,则a=0. 故选B.] 5.D[)=千。元义城为R且-+1) e e+e+efe=1.又lg1og,10)=-lglg3),所以f e (g(lg3)+f(g(log10)=1,所以f(lgg3)=1-a.] 6.B[:f(x)=log(2x)=1+logx为定义域上的增函 数，g(x)=2- (合)为定义战上的增函数，A,C错 误g(0)=2- 合）)广=1，故D错送：只有B湘特.] 7C[由/3-x>0 得一1<x<3, (x+1>0 所以函数f(x)=log.(3-x)+log.(x+1)(0<a<1)定 义域为（一1,3）， 因为y=log(3-x)+log.(x+1)=log.[(3-x)(x+ 1)],由外层函数y=logt(0<a<1)和内层函数t=(3- x)(x十1)复合而成， 当一1<x<1时，内层函数单调递增，外层函数单调递 减，所以f(x)单调递减， 当1<x<3时，内层函数单调递减，外层函数单调递减， 所以f(x)单调递增， 3 所以f)m=f1)=log4=-2.所以u=士分 又周为0<a<1,所以a=子.] 8.AC[在函数y=logx的图象上任取点(x,y), 则点（一x,一y)在y=log(一x)的图象上， 即=logx ,于是logx=一log。x=log1x对任意x -y=log >0成立，则6=1 a 当0<a<1时，函数y=a是R上的减函数，b>1,则y =logx是(0，十)上的增函数，C符合，D不特合； 当a>1时，函数y=a是R上的增函数，0<b<1,则y =logx是(0，+○)上的减函数，A符合，B不符合，] 9.BC f(x)=log2 x+log2 (4-x)=log2 (4z-z2) =log[-(x-2)2+4](0<x<4) 当x=2时，4x一x2取到最大值4， 故此时f(x)=logx+log2(4-x)取到最大值log4=2, A错误； f(x)=1og2(4x一x2)(0<x<4)可以看作是由函数y= log2u,u=一x2+4x(0<x<4)复合而成， 而y=log2u是定义战上的增函数，u=一x2+4x(0<x< 4)在(0,2)上单调递增，在(2,4)上单调递减， 故f(x)在区间(0,2)上单调递增，在(2,4)上单调递减， 故B正确； 因为函数f(4-x)=log2(4-x)+log2x=f(x),故f(x) 的图象关于直线x=2对称，C正确： 因为f(4-x)+f(x)=log2(4-x)+logx+f(x)= 2f(x)=0不恒成立，故f(x)的图象不关于点(2,0)对 称，D错误.] 10.解析：由lgx=m,得x=10m, 所以xy=10m·101-m=10m+1-m=10. 答案：10 11.解析：设xh后血液中的药物量为ymg, 则有y=2000(1一10%)， 令y≥1000得： 1g2 0.3010 x≤1-21g3≈1-2X0.477≈6.6， 故从现在起经过6.6h内向病人的血液补充这种药，才 能保持疗效】 答案：6.6 12.解：(1)因为f(x)=log(a-b),且f(1)=1, (log2 (a-b)=1, f(2)=log12,所以 (log2 (a2-62)=log:12, 即∫-b=2, 解得a=4,b=2. a2-b2=12, 8 (2)由(1)得f(x)=log(4-2),令t=4-2,则t=4 2=(-）广-，周为1≤≤2，所以2≤2≤4，所 以号≤(gr-）<号即2≤12，因为y=bst在 [2,12]上单调递增，所以ym*=log12=2+log:3,即函 数f(x)的最大值为2+log3. 13.解：(1)f(x)是奇函数，证明如下：因为f(x) =1og（+1)-1og1-,所以2+1>0… 1-x>0, 解得一1<x<1,f(x)的定义域为（一1,1）. f(-x)=log (-+1)-log (1+x) =-[log.(1+x)-log.(-x+1)]=-f(x), 故f(x)是奇函数. (2)因为当a>1时，y=log(x十1)是增函数，y=log(1 一x)是减函数，所以当a>1时， f(x)在定义战(-1,1)内是增函数，f(x)>0即log。(x +1D-og,1-x)>0,g>0,1晋>0 2x(1一x)>0,解得0<x<1,故使f(x)>0的x的解集为 (0,1). 14.D[由f(x)=x1-mx,x∈(1，e),设y=f(x)=x1-mx,x ∈(1，e), 故lny=(1-lnx)lnx,x∈(1，e), 令t=lnx,x∈(1，e),.t∈(0,1)， 则ny=-f+=-（-)+e0, 当1=时血y=-(-)）+子取到大位子， 故y的最大值为e寸，即函数f(x)=x-mr,x∈(1，e)的 最大值为e了.门 15.AC[对于A,因为a∈[1,10)， 所以W(x)=lga∈[0,1)，故A正确； 对于B,若W(y)=W(x),必有y=x·10(k∈Z),不可 能存在非零常数T,使得x十T=x·10恒成立，不符 合周期函数的定义，故B错误； 对于C,设x=a×10,y=b×10"(a,b∈[1,10)，m,n∈Z), 则S(x)=m,S(y)=n,xy=ab×10+",若1≤ab<10, 则S）=m十n若10≤h<10,则y=岩×10。 S(xy)=m十n十1，所以S(xy)≥S(x)+S(y),故C正确； 对于D,设x,y同选项C,W(x)=lg,W(y)=lgb, 号-合×10，若1≤名<10.则w(货)=g名 ga-lg6,若6<号<1，则子=g2×101, w(货)=lgge=ga-g+1,所以w(）≥w(x) -W(y),故D错误.] 31 课时冲关13函数的图象 1.D[因为f(x)的定义域为R,关于原点对称，且f(一x) =cos(-x)·ln(2+2) =cosx·ln(2十2)=f(x), 所以(x)为偶函数，其函数图象关于y轴对称，故排除 A,C.因为f0)=ln2>0,故排除B.] 2.C[A选项，f(x)=|x-1 （x-2,x≥1， 一1= (-x,x<1, 画出其函数图象，如图： 0 故f(x)不是偶函数，A错误； B选项，f(x)在(0,1)上单调递减，故B错误；C选项， f(x)的图象关于直线x=1对称，C正确；D选项，f(x) 的图象与工轴图成的三角形面积为2X1=1,D错误.] 2 3.B[方程f(x)=a有三个不同的实数根，即函数y= f(x)与函数y=a的图象有三个不同交，点. 作函数y=f(x)的图象如图所示，f(2)=3, Ay=f(x) y-a 0 由图可得，0<a<1. 所以实数a的取值范围是(0,1).] 4.BCD[函数f(x)=lnx的图象如下： y=Inx 对于A,由函数图象变换可知，y=ln(一x)图象如下： y=In(-x) 函数图象与原函数图象关于y轴对称，故A错误： 对于B,由函数图象变换可知，f(x)的图象如下： y=Inx 函数图象关于y轴对称，故B正确； 9