课时冲关3 等式性质与不等式性质&课时冲关4 基本不等式-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（苏教版）

课时冲关3等式性质与不等式性质 [基础巩固练] 7.已知2<a+b<5,0<a一b<1,某同学求 一、单选题 出了如下结论，则下列判断中正确的是 1.已知P=a2+3a+3,Q=a+1,则P与Q ( 的大小关系为 ( A.1<a<3 A.P<Q B.P=Q C.-4<a-2b<2 D.1<2a-b<4 C.P>Q D.P≤Q 三、填空题 2.“a>b”的一个充分条件是 ( 8.设a,b都是正数，且a≠b,则ab与ab“ A.e“-b>0 Bn2>0 的大小关系是 C.a“>b n20 9.已知实数a>b>c,且a十b十c=0,则的 3.若一元<α<Bπ，则a一B的取值范围是 取值范围是 ( 四、解答题 A.-2π<a-B2π B.0<a-B<2π 10.证明下列不等式： C.-2π<a-B<0 D.{0} (1)已知a>b>c>d,求证：a-d 4.x<y<0,则下列不等式不成立的是 ) A.1-x2<1-y2 (2)已知a>b>0,c<d<0,e<0,求证： B.x2+1<y2m+1(n∈N) D.y>0 x+y 5.已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3，则 8· 的取值范围是 ( A.[2,28] B[2 C.[2,2] [能力提升练] 二、多选题 11.[多选]若a,b,c为实数，且0<a<b,若 6.已知c>b>a,则 c2<c<0,则 ab A.c+6>2a A.lal<1bl B.ac<bc D< C.axo 189 课时冲关4基本不等式 [基础巩固练] 三、填空题 一、单选题 1.已知m>0,n>0,mn=81,则m+n的最 8已知x>合，则x十2二的最小值为 小值是 A.9 B.18 C.9√3 D.27 2.(2025·北京卷)已知a>0,b>0,则（ 9若当>1时，不等式x十己≥2m-1恒 A.a2+62>2ab + 成立，则实数m的取值范围是 四、解答题 C.a+b>√ab +品 D.、 10.已知a>0,b>0,且2a+b=ab. (1)求ab的最小值； 3已知正数a,b满足+号-1.则a十26的 0 (2)证明：a十2b≥9. 最小值为 ( A.9 B.6 C.4 D.3 4.已知ab>0且a十26=1，则0+26+1的 ab 最小值是 ( A.12 B.16 C.15 D.14 5.对于正数a,b,有(2ab+1)(a+b)=6ab, 则a十b的取值范围是 () A.(0,1] B.[1,3] C.[1,2] D.[2,+∞] 二、多选题 6.设a>0,b>0,a十b=1,则下列结论正确 的是 () A.ab的最大值为} B.a2+b2的最小值为1 C+方的最小值为9 D.√a+√b的最小值为√3 7.已知a,b为正实数，且ab+2a+b=16,则 A.2a+b的最小值为8 [能力提升练] 成。十6十2的最小值为号 11.若x1、x2、…、x225均为正实数，则工1十 2十十x4十…十x225 C.ab的最大值为2√2 II I1X2 Z1x2X3 x1x2…X2024 D.6叶。的最小值为6 4 的最小值为 10 x1x2…x2025 190R上的奇函数，当x1=x2=2时，f(x1)=f(x2)=0,此时 满足f(x1)十f(x2)=0,但x1十x2=4≠0，即必要性不成 立.故“x1十x2=0”是“f(x1)十f(x2)=0”的充分不必要 条件.门 6.ABD[当p=kx,k∈Z时，函数f(x)=sin(x十9)是奇 函数，当g=受十，k∈Z时，函数fx)=sinx十p)是 偶函数，所以A、B、D错误，C正确.门 7.ACD[a>1→<1，d<1为a>1,在a∈R上恤成主， “>1"是“上<1"的充分不必要条件，A正确：当b=0 时，若“a>c”成立，而ab=0=cb,充分性不成立，B错 误；令f(x)=x°十x十a,方程x十x十a=0有一个正根 和一个负根，则f(0)<0,则有a<0,.“a<1”是“方程x 十x十a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件， C正确；当a>0时，a.x+b.x十c≥0在x∈R上恒成立可 以推出b一4ac0,而b一4ac0也可以推出a.x2十b.x 十c≥0恒成立，D正确.门 8.解析：因为命题“所有的素数都是奇数”是假命题，则命题 “存在一个素数不是奇数”为真命题，所以为了证明“所有 的素数都是奇数”是假命题，只要证明存在一个素数不是 奇数. 答案：存在一个素数不是奇数 9.解析：(1)由已知可得A=B,则x=2是方程bx=1的解， 且有b>0,解得6=名： (2)若不等式bx>1对任意的x>2恒成立，则b>1对 任意的x>2恒成立， 当>2时，(0，号）≥ 因为A是B的充分不必要条件，故b的取值范围可以是 (之，+∞）水答案不唯一) 答案：1)号(2)（分+∞）（答案不唯-） 10.CD[当整数n>2时，关于x,y,之的方程x十y=”没 有正整数解，故方程x+y=g没有正整数解，A错误： x+y=漫有正整数解.即（三）+（）=1， (≠0)，没有正有理数解，B错误，C正确： 方程x”十y=x”,当x=y=1,之=2而满足条件，故有正 实数解，D正确.门 11.解析：当a=0时，y=ax2+2x-1=2.x一1，其图象与x 轴只有一个交点，符合题意； 当a≠0时，y=a.x2+2x一1的图象与x轴只有一个交 点，则△=22十4u=0,.a=一1，符合题意； 30 .条件q:a=0或a=-1, 条件p是条件q的充分不必要条件，则m=0或m=一1， .实数m为0或-1， 当a=0时，由1-2<a≤24-1得，号≤1≤2： 当a=一1时，由t一2a2t一1得，0t1: ”条件r是条件g的必要不充分条件，且条件q:a=0 或a=一1，条件r:t一2≤a2t-1, 、一2≤二1，即≤t≤1. 2t-1≥0 答案：0或-1<1<1 课时冲关3等式性质与不等式性质 1.C[由题意知，P-Q=a+3a+3-(a+1)=a°+2a十2 =(a+1)2+1>0,所以P>Q.] 2.D[对于A,根据e>0得a一b为任意实数，故A错 误：对于B,由1n会>0=n1,得分>1，当a>0且6>0 时，有a>b:当a<0且b<0时，有a<b,不满足题意，故 B错误：对于C,因为a=2>b=1满足。>，a=-子 2 <b=1也满足a>b,不满足题意，故C错误；对于D,因 为2<合<0，所以0>a>6:所以能推出a>6,满见题 意，故D正确.] 3.C[因为一π<<π，所以一π<一长π， 又-π<a<x,所以-2x<a-B<2x, 又a<B,所以a-B<0,所以一2x<a-B<0.] 4.C[x2-y2=(x+y)(x-y), :x<y<0,所以x+y<0,x-y<0, 所以x2-y>0,即x>y,所以1-x2<1-y,故A 正确； x<y0,所以x>y>0, 所以(x)">(y)”>0,即xm>y>0, 所以x2m+1<y2m+l(n∈N),故B正确； 1-1=y-2,y-x>0,zy>0, 所以-上>0，所以>，故C错误； x y x y :y<0,x十y<0,所以)>0，故D正确.] x十y 5.C 3x-y=s(z+y)+t(x-y)=(s+t)z+ -1≤x+y≤1①，1≤x-y≤3，.2≤2(x-y)≤6②，① +@得1≤3x-≤7.故8·（侵）=222].门 6 6.AB[对于选项A,因为c>b>a,所以c+b>2a,故选项10.解：(1)，a>b>c>d,即a>b,-d>-c, A正确； a-d>b-c>0,则，1 1 对于选项B,因为c>b>a,所以c-a>c-b>0,所以 a-db-c 1>1>0,故选项B正确； (2)'a>b>0,cd<0,e<0, c-6"c-a .-c>-d>0, 对于选项C,取a=-3,b=一2，c=一1时，满足c>b ∴a-c>b-d>0,b-a<0,c-d<0, >a 3,b< e(b-d)-e(a-c)e(b-d-a+c) b -3 (a-c)(b-d) e(b-a+c-d>0. 。二a故选项C错误； (a-c)(b-d) 对于选项D,当c=1b=-1a=-2时，分=2，名= 1 ∴a>6a a -2 11.ACD[对于选项A:因为0<a<b, =一合此时号>合，故选项D错误门 则|a|<|b,故A正确； .ABD[对于A,因为a=合a+b)十子(a-6), 对于选项B:周为<分<0，且0<<日 a 所以由2<a+6<5.0<a-b<1可得1<名(a+6)< 则c3<0,即c<0,所以ac>bc,故B错误； 对于选项C:因为0<a<b,c<0,则a-b<0,所以a-b 则1<a<3,故正确； >0,故C正确： 对于B,月为6=a+6)-合（a-61.1< 1 对于选项D:因为0<a<b,所以0<。<1，故D正确.] 2 (a+b) b 号0<a-6号即-<- 5 课时冲关4基本不等式 2 -(a-b)<0, 1.B[因为m>0,n>0,由基本不等式m十n≥2√mn得， 所以<号故正确： m十n≥18，当且仅当m=n=9时等号成立， 对于C,因为a-2b=-2a+6)+号(a-6), 5 所以m十n的最小值是18.] 2.C[由基本不等式结合特例即可判断 -a+0<-1,0号a-0<号 对于A,当a=b时，a+b=2ab,故A错误；对于B、D, 所以-号<a-2b<分故不正确： 1 取a=6=此时日+=2+4=6< 1 a =8 对于D,因为2a-b= a+6)+2a-6,1<名a+b0< 2× 1 =1,1+1=2+4=6>2=42=2,故 5 0<受a-6)<号所以1<2a-6K4,故正确.] ab a b 1、1 √ab B,D错误；对于C,由基本不等式可得a十b≥2√ab>√ab, b 故C正确.] a-6b>0(）>16>a若0<a<6,则0<号 3,A[因正教a,b满足1+2=1， a b <1,a-b0(分）>1a6>ab. 答案：ab>ab 则a+20a+2(日+)-1+++ b 9.解析：因为a>b>c,且a+b十c=0, h.24=9, 可得a>0,b=-(a十c), 5+2ab 所以a>一a-c>c,两边除以a, 当且仅当2=22，即4=3，b=3, a b 有1>-1-￡>￡，得-2<<-】 2 所以当a=3,b=3时，a十2b取得最小值9.] 所以后的取值范国是（一2，-） 4.D [因为a十2b=1,所以Q+2b+1=。+46+a= ab ab 答案：(-2，-) ++2a+0=6+兰+号。 ab a 307 又ab>0,所以b>0,只>0，所以+2+1=6+业+ ab b /8b×22=6+8=14, ≥6+2a×6 当且仅当a=2=号时等号成立，即心+2中的最小位 ab 是14.] 5.C[由题可知：a十b 6ab 3 2ab+1=8-2ab+1 明为。6部是正数，所以≤（生宁）-（害里仅言 a=b时取等)， 所以a十b=3 2ab+7s3 3 3 （当且仅当a=b时 2a+b》+1 4 取等)， 化简可得(a+b)2-3(a+b)+2≤0，解得1≤a十b≤2，故C正 确.] 6AC[时于A,因为>0,6>0a+6=1.则b≤（告） 当且仅当a=6=号时取等号，故A正确： 对于B因为（告曾）<“告护放心+8≥当里仅当a =6弓时取等号， 即。+6的最小值？，故B不正确： 对于c+=（+）a+)=5+兰+号≥ 当且仅当地=g且a+6=1,即b=号， a b =号时取等号， 所以吾十石的最小值为9，故C正确： 对于D,Wa+6)=1+2√a≤1+2X号=2，故a+6 2 ≤2， 当且仅当a=b=号时取等号，即后十6的最大位E,故D 错误.] 7.AD[对于选项A,由16=b+2a十6，得=16-24 a+1 =18-2 a+1 所以2a+6=2a+-2=2(a+1)+18 4≥ 22a+…-4=8 当且仅当2a十1)。即a=2,6=4时取等号，所以选项 A正确， 30 对子选项B,因为6+2如+6=16，所以。十≥ 1 1 1二2 2√0中市‘6年2=2√ab+2a+b+2-3 当且收当a十1=+2时取等号，此时南十取得最小 值号所以选项3经送。 对于选项C,因为16=ab+2a+b≥ab+2√2ab, 当且仅当2a=b,即a=2,b=4时取等号， 又√ab>0,解不等式得0<√ab≤2√2，即0<ab≤8，得到ab 的最大值为8，所以选项C错误， 对于选项D,由选项A知6片-2， 所以b+。1=18 +。将+品。2 18(9-a),a+1 181_6W2-1 00a090≥20010 当且仅当8(9-a 皆0主兴=4。、，即a=163302时取等号， 17 当a=163+30E时，0.故合去， 17 此时6叶取得最小值，所以选项D正确.] 10 8解析：由于>号所以x一号>0,2x-1>0, 1 当且收宝一子收时等号成立， 2 所以x叶，与的最小值为号十巨。 答案：？十厄 9解析：因为x>1,所以x十=-1十十1≥ 2/x-1×, x-1+1=3, 当且收当x-1即=2时，等号成文， 故只需3≥2m一1，解得m≤2，所以实数m的取值范围是 (-∞，2]. 答案：(-00,2] 10.解：)因为2a+6=b,所以1+2=1. b >0,b>0,故11+名2，当且仅当2电 分，即a=26=4时取等号， 所以ab≥8，即ab的最小值为8. 8 (2)证明： a+26=a+26)(日+号)=5++≥5+ /b.2g=9, 当里仅当碧-会甲a=6=3时取等子，所以a十2弘 a ≥9 11.解析：原式= 4 X2025 一 一十…十 x1x2…x2025 x1x2“2o24 TIT2T3 +++x 4 ≥2√x1z… x1X2“x2o24 x1X2“L2023 T1T2T3 T1T2 1 4 -十 x1X2…T2o24 x1x2…x2o23 TIT2T3 TT2 丝十x Z 4 ≥2√…x0…24g T1T2T3 T1T2 ++x 4 十…十 +++x x1C2"T223 T1E2Ts T1T2 1 生·x=4, ≥…≥4+x≥2 当且仅当4=x,(i=1,2,3…,2025,x>0)时， 即当工1=x2=…=x22=2时，等号成立， 故十++十… x2025十 TIT2Ts x1x2…x2o2 4一的最小值为4 x1x2…x2o25 答案：4 课时冲关5一元二次方程、不等式 1.B[不等式-2x2+5.x-2>0即2x2-5x+2<0可化为 (2x-1)(x-2)<0. 解得<<2. 所以不等式的解案为{合<<}-门 2.A[由21≥1，得22-1≥0，即2-2江≥0，因此 x x x x(1-x)≥0 解得0x1, x≠0 所以原不等式的解集为{x|0<x≤1.] 3.B[关于x的不等式x2-(m+2)x+2m<0可化为 (x-m)(x-2)<0, 该不等式的解集中哈有3个正整数，所以m>2, ∴，不等式的解集为{x2<x<m},且5<m≤6， 即实数m的取值范围是(5,6].] 3 4.D[当x∈(-1,1)时，不等式2-x-是<0恒 成立， 当k=0时，满足不等式恒成立； 当≠0时，令f(x)=2r2-红-是，则f()<0在 (一1,1)上恒成立， 西数f()的图象抛物线对称轴为x=子， >0时)在(1，)上单调递减，在（仔上单 调递增， 则有 -1)=2+-≤0 /)=2--<0 ,解得0<≤日： <0时，(x)在（-1，)上单调递增，在(1上单 调递减， 则有f()瓷-冬-各<0，解得-3<<0. 8 综上可知的取值范因是（一3，日]门 5.ABD[关于x的不等式a(x+1)(x-3)+1>0(a≠0) 的解集是(x1x2)(x1<x2),所以a<0,且x1,x2是一元 二次方程a(x+1)(x一3)+1=0，即ax2-2a.x+1-3a= 0的两根，所以十=2，选项A正确，，，=1一3 1-3<一3，选项B正确.x-=√a十2)-4红西 √x。=3石>4，选项D正确，由-之 4,可得x1<-1,x2>3,选项C错误.] fa>0, 6,AC[由题意可知 -2+1=- a'则∫a=b -2a=c (-2)×1=￡ 所以b>0且c<0,故A正确：4a十2b十c=4a+十2a一2a= 4a>0,故B错误；不等式bx+c>0,即a.x-2a>0,解得 x>2,故C正确；不等式cx2-bx十a<0,即-2a.x-a.x 十a<0,即-a(2x一1)(x十1)<0，又a>0,可得(2x一1) (x+1D>0,所以>号或2<-1，故D错误.] 7,解析：因为关于x的不等式x2-2ax-a>0的解集为R, 所以△=4a2+4a<0,解得-1<a<0, 即实数a的取值范围是（一1,0）. 答案：(-1,0) 8.解析：因为不等式ax2-b.z一1>0的解集是 {到-<<-} 所以-一合、宁是方程a-征-1=0的两个实数旅且 1 a0. 09