第1单元 06 第5讲 第2课时 一元二次方程、不等式（word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（人教B版）

**基本信息** 聚焦一元二次方程与不等式，通过基础到综合的题型设计，系统覆盖解法、参数问题及实际应用，体现从概念到推理的数学思维逻辑。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础解法|1-2题|整式/分式不等式求解|从二次函数图象到不等式解集，构建“形数结合”推理基础| |含参问题|3-8题|参数范围、恒成立/存在性|通过参数分类讨论，深化方程与不等式的转化逻辑| |综合应用|9-17题|函数定义域、根分布、跨模块综合|结合函数性质与不等式，形成“问题情境-模型构建-求解验证”的应用链条|

第2课时　一元二次方程、不等式 1.C　[解析] 由(2-x)(2x-3)>0得(x-2)(2x-3)<0,解得<x<2,所以原不等式的解集为.故选C. 2.C　[解析] 由≥2,得-2≥0,即≥0,可得-(x+2)(x-1)≥0且x-1≠0,所以-2≤x<1,故不等式≥2的解集为{x|-2≤x<1}. 3.D　[解析] 因为(mx-1)(x-2)>0的解集为,所以m<0且<2,故m<0.故选D. 4.C　[解析] 不等式ax2+2ax-4<2x2+4x可化为(a-2)x2+(2a-4)x-4<0.当a-2=0,即a=2时,不等式为-4<0,恒成立,故a=2满足题意;当a-2≠0,即a≠2时,要使不等式恒成立,则需 解得-2<a<2.综上所述,a的取值范围为-2<a≤2.故选C. 5.C　[解析] 设f(x)=x2+(a-2)x+5-a,则由题意可知 即解得a<-5,故实数a的取值范围是a<-5.故选C. 6.AD　[解析] 对于A,∵ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤-1或x≥3},∴解得故选项A正确;对于B,ax+c<0可化为ax-3a<0,即x-3>0,故ax+c<0的解集为{x|x>3},故选项B不正确;对于C,8a+4b+3c=8a-8a-9a=-9a>0,故选项C不正确;对于D,cx2+bx+a<0可化为-3ax2-2ax+a<0,即3x2+2x-1<0,其解集为,故选项D正确.故选AD. 7.(1,+∞)　[解析] 由题意,x∈R,则x2+2x+a恒不为零,即关于x的方程x2+2x+a=0没有实根,则Δ=22-4a=4-4a<0,解得a>1. 8.5　[解析] 关于x的不等式x2-(m+1)x+9≤0在区间[1,4]上有解,等价于关于x的不等式(m+1)x≥x2+9在区间[1,4]上有解,即关于x的不等式m+1≥x+在区间[1,4]上有解,又x+≥6,当且仅当x=3时,等号成立,所以m+1≥6,可得m≥5,故m的最小值为5. 9.解:(1)由题意,1,c是关于x的方程bx2-3x+2=0的两根. 由b-3+2=0,得b=1,由c2-3c+2=0,解得c=2或c=1(舍去), 故b=1,c=2. (2)由(1)可知,原不等式可化为ax2-(2a+1)x+2<0,即(ax-1)(x-2)<0.若a=0,则-x+2<0,解得x>2;若a<0,则(x-2)>0,解得x<或x>2; 若a>0,则(x-2)<0, 当<2,即a>时,解得<x<2, 当=2,即a=时,解得x∈⌀,当>2,即0<a<时,解得2<x<.综上可知,当a<0时,不等式的解集为∪(2,+∞);当a=0时,不等式的解集为(2,+∞);当0<a<时,不等式的解集为;当a=时,不等式的解集为⌀;当a>时,不等式的解集为. 10.D　[解析] 当x=0时,原不等式为-3<0,恒成立;当x∈(0,2]时,由题得2a>=x-恒成立,令f(x)=x-,x∈(0,2],易知f(x)=x-在(0,2]上单调递增,所以当x=2时,f(x)=x-取得最大值,即f(x)max=f(2)=2-=,所以2a>,则a>.综上,实数a的取值范围为.故选D. 11.A　[解析] f(x)=2ax|x-b|=根据选项可知只需要考虑b>0的情况,要使不等式a≤f(x)≤b的解集为{x|a≤x≤2b},则当a<0时,f(x)的图象如图①所示(x,y轴的单位长度不相等),则可得 解得b=.当a>0时,f(x)的图象如图②所示,由图可知,若a≤x≤2b,则f(x)min=0,无法满足a≤f(x)≤b的解集为{x|a≤x≤2b},故舍去.故选A. 12.BCD　[解析] 2x2-x<0的解集为,故A错误;当x>0时,x+≥2(当且仅当x=1时,等号成立),因为1∉(0,1),所以x+>2对x∈(0,1)恒成立,故B正确;x2-2x<0的解集为(0,2),所以x2-2x<0对x∈(0,1)恒成立,故C正确;当x>0时,x+≥2(当且仅当x=时,等号成立),因为∉(0,1),所以x+>2对x∈(0,1)恒成立,故D正确.故选BCD. 13.3　[解析] 依题意,得-x2+2x+c>0,即x2-2x-c<0的解集为(m,m+4),所以m,m+4是方程x2-2x-c=0的两个根,所以 解得 14.[1,2)　[解析] 当a=0时,不等式为-4x<-2,解得x>,不满足条件,故a≠0,不等式2ax2-4x<ax-2可化为2ax2-(4+a)x+2<0,所以(2x-1)(ax-2)<0,即a(2x-1)<0,方程(2x-1)=0的两根为x1=,x2=,当a<0时,不等式可化为(2x-1)>0,则x1=,x2=<0,所以不等式的解集为∪,不满足条件.当a>0时,不等式可化为(2x-1)<0,当x1>x2时,>,即a>4,不等式的解集为,要使不等式有且只有一个整数解,则-1≤<0,又因为a>0,所以不满足条件;当x1=x2时,=,即a=4,不等式的解集为空集;当x1<x2时,<,即0<a<4,不等式的解集为,要使不等式有且只有一个整数解,则1<≤2,解得1≤a<2.综上,实数a的取值范围是[1,2). 15.解:(1)依题意得a+b+2=1,即b=-1-a,由对任意x∈R,y>0恒成立,得 即 整理得解得3-2<a<3+2,所以实数a的取值范围是(3-2,3+2). (2)由(1)知,b=-1-a,由y>0,得ax2-(1+a)x+2>0,即(x2-x)a-x+2>0. 依题意得,(x2-x)a-x+2>0对任意a∈[-2,-1]恒成立, 令g(a)=(x2-x)a-x+2, 则解得<x<,所以实数x的取值范围是. (3)由对任意x∈R,y≥0恒成立,得则a≥,因此≥=+,显然+≥2=1,当且仅当=,即b=4时取等号, 由a=且b=4,得a=2,所以当a=2,b=4时,取得最小值1. 16.C　[解析] 因为x∈[1,2],y∈[2,3],所以∈,所以∈[1,3],又y2-xy-mx2≤0,所以m≥-.令t=∈[1,3],则原问题等价于∀t∈[1,3],m≥t2-t,即m≥(t2-t)max,t∈[1,3].因为t2-t=-,所以当t=3时,t2-t取得最大值,最大值为9-3=6,所以实数m的取值范围是[6,+∞).故选C. 17.ACD　[解析] 由(a-2)(b-2)(c-2)=abc,得4(a+b+c)-8=2(ac+bc+ab),所以a2+b2+c2+2(ac+bc+ab)=(a+b+c)2=4+4(a+b+c)-8,解得a+b+c=2,故A正确;4(a+b+c)-8=0=2(ac+bc+ab),即ac+bc+ab=0,故B错误;由a+b+c=2,得b+c=2-a,bc=-ac-ab=-a(b+c)=-a(2-a)=a2-2a,构造以b,c为两根的一元二次方程x2-(2-a)x+a2-2a=0,则Δ=(2-a)2-4(a2-2a)≥0,解得-≤a≤2,故C,D正确.故选ACD. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　一元二次方程、不等式 1.不等式(2-x)(2x-3)>0的解集是 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A. B.R C. D.⌀ 2.[2025·全国二卷] 不等式≥2的解集是 (　 ) A.{x|-2≤x≤1} B.{x|x≤-2} C.{x|-2≤x<1} D.{x|x>1} 3.若关于x的不等式(mx-1)(x-2)>0的解集为非空集合,则实数m的取值范围是 (　 ) A.m>0 B.0<m<2 C.m> D.m<0 4.若不等式ax2+2ax-4<2x2+4x对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是 (　 ) A.-2<a<2 B.a<-2或a>2 C.-2<a≤2 D.a≤-2 5.关于x的方程x2+(a-2)x+5-a=0有两根,其中一根小于2,另一根大于3,则实数a的取值范围是 (　 ) A.a<-5或a>-4 B.-5<a<-4 C.a<-5 D.a>-4 6.(多选题)已知关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为{x|x≤-1或x≥3},则下列说法正确的是 (　 ) A.a<0 B.ax+c<0的解集为{x|x<3} C.8a+4b+3c<0 D.cx2+bx+a<0的解集为 7.[2026·辽宁沈阳期末] 若函数f(x)=的定义域为R,则a的取值范围是　　　　　.  8.若关于x的不等式x2-(m+1)x+9≤0在区间[1,4]上有解,则实数m的最小值为　　　　.  9.已知a,b,c∈R且c>1,关于x的不等式bx2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>c}. (1)求b,c的值; (2)解关于x的不等式ax2-(ac+b)x+bc<0. 10.若关于x的不等式x2-2ax-3<0对任意x∈[0,2]恒成立,则实数a的取值范围为 (　 ) A. B. C. D. 11.[2025·广西南宁二模] 已知函数f(x)=2ax|x-b|,a≠0.若不等式a≤f(x)≤b的解集为{x|a≤x≤2b},则b= (　 ) A. B.1 C. D.2 12.(多选题)若关于x的不等式在(0,1)上恒成立,则该不等式称为单位区间不等式,则下列不等式是单位区间不等式的有 (　 ) A.2x2-x<0 B.x+>2 C.x2-2x<0 D.x+>2 13.若函数y=lg(c+2x-x2)的定义域是(m,m+4),则实数c的值为　　　　.  14.[2025·渭南二模] 若关于x的不等式2ax2-4x<ax-2有且只有一个整数解,则实数a的取值范围是　　　　.  15.已知二次函数y=ax2+bx+2(a,b为实数). (1)若函数图象过点(1,1),对任意x∈R,y>0恒成立,求实数a的取值范围; (2)若函数图象过点(1,1),对任意a∈[-2,-1],y>0恒成立,求实数x的取值范围; (3)若对任意x∈R,y≥0恒成立,当b>0时,求的最小值. 16.已知∀x∈[1,2],∀y∈[2,3],y2-xy-mx2≤0,则实数m的取值范围是 (　 ) A.[4,+∞) B.[0,+∞) C.[6,+∞) D.[8,+∞) 17.(多选题)[2025·重庆八中月考] 已知a,b,c∈R,满足a2+b2+c2=4,且(a-2)(b-2)(c-2)=abc,则下列结论正确的有 (　 ) A.a+b+c=2 B.ab+bc+ac=1 C.a的最大值为2 D.a的最小值为- 学科网（北京）股份有限公司 $