课时冲关1 集合&课时冲关2 常用逻辑用语-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（苏教版）

课时冲关 [基础巩固练] 一、单选题 1.(2025·北京卷)集合M={x|2x一1> 5},N={1,2,3},则M∩N= ()》 A.{1,2,3} B.{2,3} C.{3} D.0 2.已知集合U={x|x是不大于9的正整 数}，A={1,3,5},则CvA中元素的个 数为 () A.0 B.3 C.6 D.9 3.已知集合A={x|x2一3x一10<0}，则 A.-4∈A B.-2∈A C.3∈A D.5∈A 4.已知集合M={x0<x<2},N={a+1}, 若MUN=M,则实数a的取值范围是 ( A.(0,2) B.(-∞，0) C.(-1,1) D.(1,+∞) 5.若x∈A,则士∈A,就称集合A是“和谐集 合”任选集合M={-1,13,4的 个非空子集是“和谐集合”的概率为 A.1o c 7 D.2 二、多选题 6.若全集为U,集合M二N,则下列结论正 确的是 ) A.M∩N=M B.(CN)∩M= C.Ng(M∩N) D.(MUN)二N 18 1集合 7.设S是实数集R的一个非空子集，如果 对于任意的a,b∈S(a与b可以相等，也 可以不相等)，都有a十b∈S且a一b∈S, 则称S是“和谐集”，则下列命题中为真命 题的是 ) A.存在一个集合S,它既是“和谐集”，又 是有限集 B.集合{x|x=3k,k∈Z}是“和谐集” C.若S1,S2都是“和谐集”，则S∩S2≠☑ D.对任意两个不同的“和谐集”S1,S2,总 有S,US2=R 三、填空题 8.已知集合A={x|x>1},B={xax>1},若 B二A,则实数a的取值范围 9.已知集合A={xy=1g(a一x)},B= {x1<x<2},且(CRB)UA=R,则实数 a的取值范围是 [能力提升练] 10.[多选]设集合As={x|x=2nk+1,n∈ Z}(k=1,2,3),则下列结论正确的是 A.2025∈A1∩A2 B.若a∈A2,且ab∈A3,则b庄A1 C.若a∈A2,b∈A3,则ab∈A D.若a∈A2,b∈A3,则3a+2b∈A2 11.已知集合M={1,2,3,4},A二M,集合 A中所有元素的乘积称为集合A的“累 积值”，且规定：当集合A只有一个元素 时，其累积值即为该元素的数值，空集的 累积值为0.设集合A的累积值为n. (1)若n=3,则这样的集合A共有 个； (2)若n为偶数，则这样的集合A共有 个 课时冲关2 [基础巩固练] 一、单选题 1.命题“]x>0,x一2|x<0”"的否定是( A.3x>0,x2-2|x|≥0 B.3x≤0，x2-2|x|≥0 C.Hx>0,x2-2|x≥0 D.Hx≤0，x2-2|x|≥0 2.下面四个条件中，使a>b成立的充分不 必要的条件是 A.a>b+2 B.11 ab C.a2>62 D.2“>29 3.已知实常数A、B,AB<0是Ax2+By=1 为双曲线方程的 条件.() A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.非充分非必要 4.已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是 “a=b”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知f(x)是R上的奇函数，则“x1十x2= 0”是“f(x1)+f(x2)=0”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多选题 6.关于x的函数f(x)=sin(x十o),则下列 命题中是假命题的为 ) A.Hp∈R,f(x)都是非奇非偶函数 B.Ho∈R,f(x)都不是偶函数 C.3p∈R,f(x)是奇函数 D.3P∈R,f(x)既是奇函数又是偶函数 7.下列叙述中正确的是 () A.“a>1”是“】<1”的充分不必要条件 a B.若a,b,c∈R,则“ab>cb”的充要条件 是“a>c” 常用逻辑用语 C.“a<1”是“方程x2+x+a=0有一个 正根和一个负根”的必要不充分条件 D.若a,b,c∈R且a>0,则“ax2十bx+g ≥0在x∈R上恒成立”的充要条件是 “b2-4ac≤0” 三、填空题 8.为了证明“所有的素数都是奇数”是假命 题，只要证明： 9.若集合A={xx>2},B={xbx>1},其 中b为实数， (1)若A是B的充要条件，则b= (2)若A是B的充分不必要条件，则b的 取值范围是： ;(答案不唯一， 写出一个即可) [能力提升练] 10.[多选]十七世纪法国数学家费马提出猜 想：“对任意正整数n>2,关于x,y,之的 方程x”+y”=z”没有正整数解”.经历 三百多年，于二十世纪九十年代中期由 美国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜 想，使它终成为费马大定理.根据前面叙 述及数学知识，下列命题正确的为 A.存在至少一组正整数组(x,y,z)是关 于xy,之的方程x3+y3=z3的解 B.关于x,y的方程x3+y3=1有正有 理数解 C.关于x,y的方程x3+y3=1没有正 有理数解 D.当整数n>3时，关于x,y,之的方程 x”+y”=之”有正实数解 11.已知条件p:a=m;条件q:函数y=a.x2+ 2x一1的图象与x轴只有一个交点；条件 r:t一2a≤2t一1.若条件p是条件q的充 分不必要条件，则实数m= ;若条 件r是条件q的必要不充分条件，则实数t 的取值范围是 88数学练习册参考答案 课时冲关1集合 9.解析：由已知可得A=(一o,a),CRB=(一o,1]U 1,D[先求出集合M,再根据集合的交集运算即可解出. [2,+oo),(CRB)UA=R,∴.a≥2. 因为M={x2x-1>5}={xx>3},所以M∩N=☑.] 答案：[2，十o) 2.C[由题知U=(1,2,3,4,5,6,7,8,9},所以CA={2, 10.ACD[A选项，A,={xx=2n+1,n∈Z}, 4,6,7,8,9},有6个元素.] A2={xx=4n+1,n∈Z}, 3.C[由题得A={x(x+2)(x-5)<0}={x|-2<x< 由题意可得A∩A,={xx=4n十1，n∈Z, 5},结合各选项可知，A,B,D错误，C正确.] 因为2025=4×506十1，所以2025∈A1∩A,,则A 4.C[由MUN=M,则N二M,又M={x0<x<2,所以 正确. 0<a+1<2,则-1<a<1.] B选项，A3={x|x=6n十1，n∈Z}, 当a=5∈A,,b=11∈A,时，ab=55=6X9+1∈A3,则 5.B[集合M={-1,2,了134}心满足题意的集 B错误. 合为-11.-11{3}{-1，分3} CD选项，由a∈A,,b∈A, 可设a=4n1+1,b=6n2+1(n1,n2∈Z), {,子3}{11，号3}“桑合M的所有非空子集 则ab=24n1n2+4m1+6m2+1=2(12m12+2m1+3m2)+1, 中“和谐集合”的个数为7 3a+2b=12n1+3+12m2+2=4(3m1+3m2+1)+1. 又集合M的所有非空子集的个数为2一1=63，故所求 因为n1,n∈Z,所以12n1十2m1十3n2∈Z,3n1十32十 1∈Z, 所以ab∈A1,3a+2b∈A2,则C,D正确.] 6.ABD[因集合MN,则有M∩N=M,A正确；全集为 11.解析：(1)若n=3,据“累积值”的定义得A={3}或A= U,则(N)∩N=⑦，又M≤N,则有(CN)∩M=⑦， {1,3},这样的集合A共有2个： B正确； (2)因为集合M的子集共有2=16个， 因M二N,则M∩N=M,因此，N二(M∩N)不正确，C 其中“累积值”为奇数的子集为{1}、{3}、{1,3}，共3个， 不正确： 所以“累积值”为偶数的集合共有13个. 因MCN,则MUN=N,而V二N,则(MUN)二N正 答案：213 确，D正确.] 课时冲关2常用逻辑用语 7.ABC[A项中，根据题意S=《0}是“和谐集”，又是有限 1.C[由存在量词命题的否定为全称量词命题知，3x> 集，故A正确： 0,x2-2x|<0的否定为Hx>0,x2-2引x≥0.] B项中，设x1=3k1,x2=3k2k1,k2∈Z,则x1十x2=3(k 2.A[a>b+2→a>b,但a>b户a>b+2,故a>b成立的 十k:)∈S,x1一x2=3(k1一k2)∈S,所以集合{xx=3k,k 充分不必要的条件是a>b十2，A正确；当a=一2，b=1 ∈Z}是“和谐集”，故B正确： 时，此时满足<石而不满足a>6,故<名不是a> C项中，根据已知条件，a,b可以相等，故任意“和谐集”中 b成立的充分不必要的条件，B错误；a>b,解得：a>b 一定含有0，所以S1∩S,≠心，故C正确： >0或a<b<0,故a>b是a>b成立的必要不充分条 D项中，取S,={xx=2k,k∈Z},S2={xx=3k,k∈Z}, 件，故不合题意，C错误；2>2，解得：a>b,故2>2是 S1,S2都是“和谐集”，易知2∈S1,3∈S, a>b成立的充要条件，不合题意，D错误.门 但5不属于S1,也不属于S2,所以S1US2不是实数集， 3.C[当Ax2十By=1表示双曲线方程时，则AB<0,而 故D错误.] 当AB<0时，Ax十By=1表示的是双曲线方程，所以 8.解析：a=0时，B=,满足B二A, AB<0是Ax+By=1为双曲线方程的充要条件.] a<0时，B={<日}不满足BEA, 4.B[由a·c=b·c可得(a-b)·c=0,所以(a-b)⊥c 或a=b,所以“a·c=b·c”是“a=b”的必要不充分 a>0时，B= {>}由BA得1，每得0<a 条件.] ≤1. 5.A[函数f(x)是R上的奇函数，.若x1+x2=0,则 综上，0≤a≤1， x1=一x,则f(x1)=f(-x)=-f(x),即f(x1)十 答案：[0,1] f(x2)=0成立，即充分性成立：若f(x)=0,满足f(x)是 305 R上的奇函数，当x1=x2=2时，f(x1)=f(x2)=0,此时 ∴.条件q:a=0或a=-1, 满足f(x1)十f(x,)=0,但x1十x,=4≠0，即必要性不成 条件p是条件g的充分不必要条件，则m=0或m=一1， 立.故“x1十x2=0”是“f(x1)十f(x,)=0”的充分不必要 .实数m为0或-1， 条件.] 6.ABD[当9=kx,k∈Z时，函数f(x)=sin(x+p)是奇 当a=0时，由1-2≤a≤24-1得，号<K2: 当a=一1时，由t2a2t一1得，0t1: 函数，当=受十，∈Z时，函效fx)=simx十p)是 :条件r是条件g的必要不充分条件，且条件g:a=0 偶函数，所以A、B、D错误，C正确.] 或a=一1，条件r:t一2a2t-1, 7ACD[a>1→<1，<1a>1,在a∈R上a成立， 了2≤一11∠≤1 ,即 12t-1≥0 .“a>1”是“1<1”的充分不必要条件，A正确：当b=0 答案0或-1<1<1 时，若“a>c”成立，而ab=0=cb,充分性不成立，B错 误；令f(x)=z十x十a,方程x十x十a=0有一个正根 课时冲关3等式性质与不等式性质 和一个负根，则f(0)<0,则有a<0,.“a<1”是“方程x 1.C[由题意知，P-Q=a2+3a+3-(a+1)=a2+2a+2 十x十a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件， =(a+1)+1>0,所以P>Q.] C正确：当a>0时，a.x+b.x+c≥0在x∈R上恒成立可 2.D[对于A,根据e>0得a一b为任意实数，故A错 以推出b-4ac≤0，而b-4ac≤0也可以推出a.x2+bx 误：对子B,由1血号>0=n1,得分>1，当a>0且b>0 十c≥0恒成立，D正确.门 时，有a>b:当a<0且b<0时，有a<b,不满足题意，故 8.解析：因为命题“所有的素数都是奇数”是假命题，则命题 “存在一个素数不是奇数”为真命题，所以为了证明“所有 B错误；对于C,因为a=2>b=1满足a>b的，a=- 2 3 的素数都是奇数”是假命题，只要证明存在一个素数不是 <b=1也满足a>b,不满足题意，故C错误；对于D,因 奇数. 答案：存在一个素数不是奇数 为士<合0，所以0>a>6所以能款出a>6,满足题 9.解析：(1)由已知可得A=B,则x=2是方程bx=1的解， 意，故D正确.] 且有6>0，解得6=之 3.C[因为一x<<π，所以-x<-<x, 又-π<a<π，所以-2x<a-<2x, (②)若不等式6：>1对任意的>2恒成立，则6>上对 又a<B,所以a-B<0,所以-2π<a-B<0.] 任意的x>2恒成立， 4.C[x2-y2=(x+y)(x-y), 当>2时，2∈(0，)则≥号 x<y<0,所以x+y<0,x-y<0, 所以x2-y>0,即x2>y2,所以1-x2<1-y,故A 因为A是B的充分不必要条件，故b的取值范围可以是 正确； (2,+0∞）答案不唯一) x<y<0,所以x>y>0, 所以(x)">(y)">0,即xm>y”>0, 答案：1)号2)（合+）水答案不唯一） 所以x+1<y+l(n∈N),故B正确； 10.CD[当整数n>2时，关于x,y,之的方程x”十y=之”没 1-1=y=z,:y-x>0,xy>0, 有正整数解，故方程x十y=心没有正整数解，A错误； x+=没有正整数解.即（受）+（之）=1， 所以1一上>0，所以上>1，故C错误： t y (≠0)，没有正有理数解，B错误，C正确； “y<0,x十y<0,所以Y>0,故D正确.] x十y 方程x”十y=x”,当x=y=1,之=2满足条件，故有正 5.C [43x-y=s(z+y)+t(x-y)=(s+i)z+ 实数解，D正确.门 11.解析：当a=0时，y=ax2+2x-1=2.x-1,其图象与x 轴只有一个交点，符合题意； -1≤x+y≤1①，1≤x-y≤3，.2≤2(x-y)≤6②，① 当a≠0时，y=a.x+2x-1的图象与x轴只有一个交 点，则△=2+4a=0,a=-1,符合题意： +@得1≤3x-7.故8·（侵）=22,2].门 306