2.2简单随机事件的概率课时练习2026-2027学年浙教版数学九年级上册

**基本信息** 本练习以“简单随机事件的概率”为核心，通过基础巩固、中档辨析、综合应用三层设计，实现从单一概念到复杂情境的知识进阶，培养抽象能力与数据意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一事件概率计算|结合文化情境（如长江流域文化），直接应用概率公式，强化数感| |中档|概率辨析与简单综合|涉及电路、几何等跨情境（如等腰直角三角形中正方形面积比），提升推理意识| |提升|两步事件与代数结合|通过列表/树状图解决实际问题（如景区选择），融入代数式运算，发展应用意识|

2.2简单随机事件的概率 课时练习 一、选择题 1．长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（　　） A． B． C． D． 2．六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（　　） A． B． C． D． 3．不透明袋子中装有白球 2 个， 红球 1 个， 这些球除了颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出 1 个球， 取出白球的概率是（　　） A．1 B． C． D． 4．如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为(　　) A． B． C． D． 5．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 6．某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷10次，都是反面朝上，则抛掷第11次出现正面朝上的概率是（　　） A．1 B． C． D． 7．下列说法正确的是（　　） A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件 D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 8．如图，是一个等腰直角三角形纸板，，在此三角形内部作一个正方形DEFG，使DE在AC边上，点F，G分别在BC，AB边上.将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是　 　． 10．有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是　 　． 11． 不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为　 　． 12．某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为　 　人． 13．如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是　 　． 三、解答题 14．年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园分别记作、、、、参加公益讲解活动． （1）若小明在这个景区中随机选择个景区，则选中东关街的概率是　 　； （2）小明和小亮在、、三个景区中，各自随机选择个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率． 15． 如图是某停车场，现仅剩下“C001”、“C002”、 “C003”、“C004”四个车位. （1）若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“C002”号车位的概率是　 　； （2）分别记这四个车位为A、B、C、D，小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法，求两人停车在相邻车位的概率． 16．甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b，2a+b，a﹣b，除正面的代数式不同外，其余均相同． （1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝1，b＝﹣2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率； （2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率． 第一次 和 第二次 a+b 2a+b a﹣b a+b 2a+2b 　 2a 2a+b 　 　 　 a﹣b 2a 　 　 四、综合题 17．如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净. 现将这4张卡片（卡片的形状、大小，质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率： （1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为　 　； （2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率. 18．为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择： A．南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B．长征会师胜利之旅（会宁县）；C．西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母，，，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片． （1）求小亮从中随机抽到卡片的概率； （2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片的概率． 19．一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为　 　． （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明） 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：在 藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化 四种区域 文化中随机选一种为“巴蜀文化”的概率：P= 故答案为：A. 【分析】由简单事件的概率公式得出结果. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：设篮球、足球、排球、羽毛球分别为A、B、C、D，列表如下： 　 A B C D A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) 共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名学生在一个大课间参加同种类运动项目的结果有4种， ∴甲、乙两名学生在一个大课间参加同种类运动项目的概率为. 故答案为：C. 【分析】设篮球、足球、排球、羽毛球分别为A、B、C、D，再用列表法求出所有的等可能结果数，从而得出符合条件的结果数，最后利用概率公式进行求解即可. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：袋子中任取一个球，每个球被取到的可能性相同，故从袋子中随机取出 1 个球， 取出白球的概率是. 故答案为：. 【分析】根据据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；②：①的比值就是其发生的概率. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：设开关、、分别为1，2，3， 列树状图如下 一共有6种结果数，但灯泡能发光有12，13，21，31，一共4种， ∴P（灯泡能发光）=. 故答案为：A. 【分析】设开关、、分别为1，2，3，根据题意列出树状图，可得到所有等可能的结果数及灯泡能发光的情况数，然后利用概率公式进行计算. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：列表如下： 　 2 3 5 2 　 （2，3） （，2，5） 3 （3，2） 　 （3，5） 5 （5，2） （5，3） 　 共有6种等可能的结果，其中和是偶数的结果有：（3，5），（5，3），共2种， ∴和是偶数的概率为. 故答案为：B. 【分析】先列表得出所有等可能的结果数以及和是偶数的结果数，再利用概率公式即可求解. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正面向上的概率都是， ∴抛掷第11次出现正面朝上的概率是. 故答案为：B. 【分析】根据抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正面向上的概率都是，即可得到第11次出现正面朝上的概率. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：对于A，摸彩票事件为等可能事件，即每人摸到的概率同为，故A错误，不符合题意； 对于B，在5个数中，奇数有3个，偶数有2个，故摸到奇数的概率大于偶数的概率，故A错误，不符合题意； 对于C，筛子中3颗全是6点朝上为随机事件中的小概率事件，故C正确，符合题意； 对于D，抛硬币正面朝上的概率为，但实际操作中正面朝上的频率可以为0，故D错误，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据随机事件概率定义及其计算逐一判断即可. 8．【答案】C 【解析】【解答】设BG=a，则GF=a，DG=GF，得AG=2a，由此可知△ABC的直角边为3a，故面积为； 正方形DEFG的面积为2a2，故P=， 答案：C. 【分析】设BG的长即可算出GF的长和AG的长，即可求出△ABC和DEFG的面积，即可求出概率. 9．【答案】 【解析】【解答】解：用列表法列举出总共4种情况，分别为：正正、正反、反正、反反， 其中一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况为：正反、反正 所以概率是 ， 故答案是 . 【分析】用列表法列举出总共4种等可能的情况，其中一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况共有2种，根据概率公式即可算出答案。 10．【答案】 【解析】【解答】解：∵卡片上一共有8个数，是4的整数倍的有4，8，一共2个， ∴P（该卡片上的数是4的整数倍）=. 故答案为：. 【分析】利用已知条件可知一共有8种结果数，是4的整数倍的有2种情况，再利用概率公式进行计算. 11．【答案】 【解析】【解答】解：P= 故答案为：. 【分析】根据概率计算公式即可得出答案。 12．【答案】5 【解析】【解答】解：设第一批次确定的人员中，男生为x人，由题意得， 解得， 故答案为：5． 【分析】设第一批次确定的人员中，男生为x人，进而根据“加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，抽中男生的概率为”即可列出一元一次方程，从而解方程即可求解. 13．【答案】 【解析】【解答】解：依题意，阴影部分占8份中的3份， 即. 故填：. 【分析】由简单概率计算公式得出. 14．【答案】（1） （2）列表如下： 小亮 小明 共有种等可能结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有种， 小明和小亮选到相同景区的概率：； 答：小明和小亮选到相同景区的概率． 【解析】【解答】(1)小明在这个景区中随机选择个景区 ，共有5种结果，每种结果出现的可能性相等， 选中东关街的结果只有1种， 则选中东关街的概率是 故答案为. 【分析】(1)先求出总结果，再求出选中东关街的结果，再根据等可能事件的概率公式直接列举代入计算即可即 (2)先用树状图或表格列出事件的所有结果，共有9种，其中小明和小亮选到相同景区的结果有种， 根据概率公式计算即可. 15．【答案】（1） （2）解：由题意，画树状图如图所示： 共有12种等可能的结果，其中小明和小红两人停在相邻车位的结果有6种， ∴两人停在相邻车位的概率为. 【解析】【解答】解：（1）∵现仅剩下“C001”、“C002”、“C003”、“C004”四个车位， ∴有一辆小汽车停车，则这辆车停在“C002”号车位的概率是； 故答案为：. 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小明和小红两人停在相邻车位的结果有6种，再由概率公式求解即可． 16．【答案】（1）解：当a＝1，b＝﹣2时，a+b＝﹣1，2a+b＝0，a﹣b＝3． 从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种， ∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为． （2）解：补全表格如下： 第一次 和 第二次 a+b 2a+b a﹣b a+b 2a+2b 3a+2b 2a 2a+b 3a+2b 4a+2b 3a a﹣b 2a 3a 2a﹣2b 共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有：2a，3a，2a，3a，共4种， ∴和为单项式的概率为． 【解析】【分析】（1）先根据题意写出这三个数，进而根据等可能的概率结合题意得到共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种，从而即可求解； （2）根据题意列出表格即可得到共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有：2a，3a，2a，3a，共4种，再根据等可能事件的概率即可求解。 17．【答案】（1） （2）树状图如图所示： 由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“唐僧”的结果有7种. 至少一张卡片图案为“唐僧”. 答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为. 【解析】【解答】（1）∵有4张卡片，其中1张是“B孙悟空”， ∴第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为. 故答案是：. 【分析】（1）根据概率公式求解即可. （2）根据题意，画出树状图，然后根据概率公式求解即可. 18．【答案】（1）解：（小亮抽到卡片）． （2）解：列表如下： 小刚 小亮 或画树状图如下： 共有9种等可能的结果，两人都抽到卡片的结果有1种， 所以，（两人都抽到卡片）． 【解析】【分析】（1）利用概率公式计算即可； （2） 利用列表法或树状图列举出共有9种等可能的结果，两人都抽到卡片的结果有1种，然后利用概率公式计算即可. 19．【答案】（1） （2）解：如图，画树状图如下： 所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个， ∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为：． 【解析】【解答】解：（1） 搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为：； 故答案为：； 【分析】（1）根据概率公式，用袋子中小球的总个数除以袋子中编号为2的小球的个数即可求出答案； （2）此题是抽取放回类型，根据题意画出树状图，由图可知：所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个，从而根据概率公式即可算出答案. 1 学科网（北京）股份有限公司 $