2.4概率的简单应用 课时练习 2026-2027学年 浙教版数学九年级上册

**基本信息** 本概率同步练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖概率公式应用、方程思想及实际情境分析，适配新授课分层教学需求，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|概率公式直接应用|以单词、抽奖等简单情境设题，强化数感与运算能力| |提升层|概率与方程结合|通过频率估计概率、已知概率求总数，发展推理意识| |综合层|实际情境概率分析|结合摸球、抽签等游戏，运用列表法判断公平性，培养模型意识|

2.4概率的简单应用 课时练习 一、选择题 1．在单词“”中任意选择一个字母，选中字母为“a”的概率为（　　） A． B． C． D． 2． 小红在公司进行抽奖，已知抽到红球为中奖，而抽奖口袋里有个白球、个黑球和个红球，那么小红中奖的概率为（　　） A． B． C． D． 3． 在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的．小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是（　　） A．花生馅汤圆 B．黑芝麻馅汤圆 C．豆沙馅汤圆 D．无法确定 4．不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植物种子”的卡片有1张，写有“人工种子”的卡片有5张．随机摸出一张卡片写有“珍稀濒危植物种子”的概率为（　　） A． B． C． D． 5． 小颖、小明两人做游戏，掷一枚硬币，双方约定：正面朝上小颖胜，反面朝上小明胜，则这个游戏（　　） A．公平 B．对小颖有利 C．对小明有利 D．无法确定 6．在一个不透明的袋子中放入15个红球和若干个白球（球除了颜色不同外其余都相同），如果从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中白球有（　　） A．5个 B．10个 C．15个 D．25个 7．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率是（　　）. A． B． C． D． 8．据有关部门门]统计，某地61岁老人的死亡概率约为，若10000个61岁老人参加寿险投保，当年死亡的人均赔偿金为a元，则估计保险公司需支付当年死亡的人的赔偿金为（　　）． A．80a元 B．100a元 C．125a元 D．250a 元 二、填空题 9． 从，，，，中，随机取一个数，取到无理数的概率为　 　． 10． 如图，有四张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“速度滑冰”、“冰球”、“单板滑雪”、 ‘冰壶“四种不同的图案，现将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则该卡片的正面图案恰好是“冰壶”的概率是　 　 11．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有下图中的4种图案，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片正面朝上的图形是轴对称图形的概率是　 　． 12．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒中棋子的总个数是　 　个． 三、解答题 13．在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4.甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜. （1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率. （2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗?请说明理由. 14．某地爱心驿站招募志愿者3人，共有20人报名，小李和小王两男同学报了名．由于报名者都符合条件，故采取抽签的方式决定，所招募的3个志愿者中要求两女一男，于是共做20个签，其中两个写有的“女”的签、一个写有“男”的签，17个未写任何字的空签，每个签从外观上无任务差别． （1）若小李先抽，正好抽到的是“男”签概率为　 　； （2）若小李和小王两人分别在第17和18个抽，此时只有四个签，其中只有一个“女”签和一个“男”签，另两个为空签，求小李或小王抽到“男”签的概率． 15．小明和小刚在玩扑克牌的游戏，他们从一副牌中拿出了如图所示的五张扑克牌． （1）从一副扑克牌（包含大小王）中随机抽取一张扑克牌，抽到黑桃的概率是多少？ （2）小明从上图所示的五张扑克牌中随机抽取一张，抽到数字的概率是多少？ （3）小明先从上图所示的五张扑克牌中抽取一张，放回后小刚再抽取一张，求两张扑克牌上的数字之和小于的概率． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】由题意可得在单词“”中任意选择一个字母，选中字母为“a”的概率为 ， 故答案为：B. 【分析】在单词“”中共有11个字母，其中字母a有2个，直接利用概率公式即可求解. 2．【答案】A 【解析】【解答】 小红中奖的概率为 孤单案为：A. 【分析】直接利用概率公式代入数据进行计算即可求解. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可得： 汤圆总个数有：7+5+8=20（个） 则 ∵ ∴捞到豆沙馅的可能性最大 故答案为：C 【分析】求出每种馅的概率，比较大小即可求出答案. 4．【答案】A 【解析】【解答】由题意得摸出一张卡片写有“珍稀濒危植物种子”的概率为 故答案为：A. 【分析】根据概率公式代入数据进行计算即可求解. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：依题意，小颖胜的概率为，小明胜的概率为 ∴这个游戏公平， 故答案为：A． 【分析】根据题意分别求得小颖、小明获胜的概率，进而即可求解． 6．【答案】B 【解析】【解答】设袋中白球的数量为x， 根据题意可得：， 解得：x=10， 经检验，x=10是分式方程的解， 答：袋中白球的数量为10个， 故答案为：B. 【分析】设袋中白球的数量为x，根据“摸到红球的频率稳定在0.6”列出方程，再求解即可. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：“绿水青山就是金山银山”这句话共有10个字，其中“绿”字只有一个，所以在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率是：. 故答案为：B. 【分析】根据概率公式，用“绿水青山就是金山银山”这句话中“绿”字的个数除以这句话中所有汉字的个数即可得出答案. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：死亡老人的人数为：10000× =125（人）， ∴死亡的人的赔偿金为 ：125×a=125a（元）， 故答案为：C. 【分析】根据概率公式：概率P（A）=，计算得出死亡老人的人数；再根据当年死亡的人均赔偿金为a元，计算即可得出答案. 9．【答案】 【解析】【解答】解：在，，，，中， 总共有5个数，无理数有，共2个， 取到无理数的概率为或0.4. 故答案为：. 【分析】直接利用概率公式进行求解即可. 10．【答案】 【解析】【解答】解：由题可得总共有四张卡片，其中印有 “冰壶” 的只有1张，故从中随机抽取一张卡片，则该卡片的正面图案恰好是“冰壶”的概率是， 故答案为： . 【分析】根据题意得到总共有四张卡片，符合题意的只有一张，利用概率公式即可求解. 11．【答案】 【解析】【解答】 由题意可得这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片正面朝上的图形是轴对称图形的概率是 ， 故答案为： . 【分析】根据总共有4张卡片，是轴对称图形的有3张，再利用概率公式进行求解即可. 12．【答案】20 【解析】【解答】 故答案为：20. 【分析】当实验的结果是有限多个且每种结果发生的可能性大小相同时，某事件的概率就等于事件包含的结果数与总结果数的比值，故摸到黑色棋子的概率=，不难求得棋子总数。 13．【答案】（1）解：列表如下： 乙 甲 1 2 3 4 1 　 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） 　 （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） 　 （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） 　 或画树状图如下： 共有12种等可能的情况，两球上的数字之和为奇数的情况有8种， 甲获胜. （2）解：游戏规则对甲乙双方不公平 甲获胜乙获胜. ， 游戏规则对甲乙双方不公平. 【解析】【分析】（1）先根据题意画出树状图或列出表格，然后根据树状图或表格得出所有等可能的结果数，再根据概率公式计算即可； （2）根据树状图或表格求出乙获胜的概率，比较大小即可解答. 14．【答案】（1） （2）解：根据题意，小李和小王抽签时，剩下四个签，即一个“女”签（A），一个“男”签（B），两个空签（C，D），设依次分别记为A，B，C，D． 画树状图如下： 从树状图看出，所有等可能出现的结果共有12个，其中小李或小王抽到“男”签有6个，所以，P（小李或小王抽到“男”）＝． 答：小李或小王抽到“男”签的概率是 【解析】【解答】（1）总共有20个标签，其中写有“男”的标签只有一个， 正好抽到的是“男”签概率为， 【分析】（1）直接利用概率公式即可求解； （2）先画树状图，得到所有等可能出现的结果共有12个，其中小李或小王抽到“男”签有6个，利用概率公式代入数据计算即可求解. 15．【答案】（1）解：一共有（种）等可能的结果，其中抽到黑桃的结果有种， ∴（抽到黑桃）， ∴抽到黑桃的概率是 （2）解：一共有种等可能的结果，其中抽到数字“”的结果有种， ∴（抽到数字）， ∴抽到数字的概率是 （3）解：列表如下： 红桃 红桃 黑桃 梅花 方片 红桃 红桃 黑桃 梅花 方片 由表格可知，共有种等可能的结果，其中两张扑克牌上的数字之和小于的结果有种， ∴（两张扑克牌上的数字之和小于）， ∴两张扑克牌上的数字之和小于的概率为 【解析】【分析】（1）求出 一共有54（种）等可能的结果，其中抽到黑桃的结果有种，利用概率公式即可求解； （2）利用概率公式代入数据计算即可求解； （3）先列出表格得到共有种等可能的结果，其中两张扑克牌上的数字之和小于的结果有种，再利用概率公式即可求解. 1 学科网（北京）股份有限公司 $