第六单元多边形的面积（单元自测练习卷）-2026-2027学年数学五年级上册人教版

**基本信息** 本单元卷聚焦多边形面积计算，涵盖三角形、平行四边形、梯形等核心知识，融入数学史（刘徽“出入相补”）与实际应用，注重几何直观、运算能力及模型意识培养，适配单元复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|面积公式逆用、单位换算、皮克定理|结合刘徽“出入相补”思想，考查割补转化能力| |解答题|5题/40分|梯形面积、组合图形面积、实际应用|以果园、花圃等生活情境为载体，强化模型意识与几何直观|

第六单元 多边形的面积 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）一个三角形的底是1.8m，面积是，它的高是( )m。 2．（本题3分）一个平行四边形的面积是，高是10cm，它的底是( )cm。 3．（本题3分）一个梯形上底与下底的和是15cm，高是8.8cm，它的面积是( )。 4．（本题3分）一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5，这个三角形的面积是( )，平行四边形的面积是( )。 5．（本题3分）一个平行四边形的两条邻边分别是6cm和4cm，其中一条边上的高是4.8cm，则另一条边上的高是( )cm；与该图形周长相等的正方形的面积是( )。 6．（本题3分）一个长方形果园长500米，宽100米，这个果园的面积是( )公顷。如果每公顷果园可种400棵果树，这个果园一共可以种( )棵果树。 7．（本题3分）一个梯形的上底是12厘米，如果把上底延长6厘米，就成为一个平行四边形，面积增加45平方厘米。原梯形的面积是( )平方厘米。 8．（本题3分）1.5小时＝( )分      5.5公顷＝( )平方米     3吨70千克＝( )吨 9．（本题3分）“割补法”在我国古代数学著作中就有体现，三国时期魏国数学家刘徽称之为“以盈补虚”，以多余补不足，即“出入相补”。把一个梯形剪拼成一个三角形（如图），如果梯形的上底是5cm，下底是12cm，高是8cm，那么剪拼后的三角形底是( )cm，三角形的面积是( )cm2。 10．（本题3分）在钉子板上，每相邻两枚钉子的距离是1厘米，围出的多边形边上有13枚钉子，多边形内有2枚钉子，这个多边形的面积是( )平方厘米。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）在钉子板上围一个多边形，如果多边形边上的钉子共12枚，多边形中间的钉子是1枚，围成的多边形面积是（    ）平方厘米。（每相邻两枚钉子之间是1厘米） A．5 B．6 C．7 D．8 12．（本题2分）下面说法正确的有（    ）。 ①同一平面内，点（8，6）和点（6，8）表示的是同一个位置。 ②如果两个梯形的上底和下底之和相等，高也相等。那么它们的面积一定相等。 ③球赛中，用掷1个骰子分单、双数的方法来决定哪队来开球是公平的。 ④面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。 A．②③ B．①②③ C．①②③④ D．②④ 13．（本题2分）一堆同样粗细的钢管，最下层有6根，最上层有2根，从第二层开始，每一层都比下一层少1根。这堆钢管的总数是（    ）。 A．14根 B．16根 C．18根 D．20根 14．（本题2分）在钉子板上围一个多边形，如果多边形边上的钉子共10枚，多边形中间的钉子是2枚，围成的这个多边形的面积是（    ）平方厘米。（每相邻两枚钉子之间是1厘米） A．5 B．6 C．7 D．8 15．（本题2分）小明所在的学习小组把一个梯形割补成一个长方形（如下图）。下面四位同学的说法中正确的是（    ）。 小聪：长方形的长等于梯形上底与下底和的一半。 小明：长方形的面积等于梯形的面积。 小红：长方形的宽等于梯形的高。 小马：长方形的周长等于梯形的周长。 A．小明和小红 B．小明、小红和小马 C．小聪、小明和小红 D．小明、小红、小聪和小马 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）直角三角形和钝角三角形都只有一条高。( ) 17．（本题2分）如果三角形和平行四边形面积相等，底也相等，如果三角形的高是20厘米，那么平行四边形的高是40厘米。( ) 18．（本题2分）等底等高的两个三角形面积相等，形状不一定相同。( ) 19．（本题2分）等底等高的平行四边形与三角形的面积之比是2。( ) 20．（本题2分）一个三角形的面积是平行四边形面积的一半，它们一定等底等高。( ) 四、计算题（共10分） 21．（本题10分）下面是两个正方形，其中小正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）一个长方形花坛的长是12米，宽是8米。沿花坛周围有一条宽2米的小路（如下图所示）。小路的面积是多少平方米？ 23．（本题10分）公园里有一块花圃，花圃的形状如图，这块花圃的占地面积是多少平方米？ 24．（本题10分）林业站收购了一批物料摆放（如图）：最上层160根，最下层有180根，相邻两层之间相差一根，请你用学过的知识算一算，这堆木料一共有多少根？ 25．（本题10分）如图，王大爷整理了一块梯形菜地，菜地的周长是32米，两腰的长分别是6米和8米。这块菜地的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．1.5 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，因此高＝面积×2÷底。用面积1.35m2乘2，再除以底1.8m，即可求出高。 【详解】1.35×2÷1.8 ＝2.7÷1.8 ＝1.5（m） 所以这个三角形的高是1.5m。 2．6.4 【分析】平行四边形的面积＝底×高，因此底＝面积÷高。用面积64cm2除以高10cm，即可求出底。 【详解】64÷10＝6.4（cm） 所以这个平行四边形的底是6.4cm。 3．66 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。题目已直接给出上底与下底的和是15cm，把这个和与高8.8cm代入公式计算。 【详解】15×8.8÷2 ＝132÷2 ＝66（cm2） 所以这个梯形的面积是66cm2。 4． 12.5 25 【分析】①因为等底等高时平行四边形面积是三角形面积的2倍，所以可先确定二者的面积倍数关系。结合二者面积差的条件，因为平行四边形面积比三角形面积多1倍，且已知多的面积为，所以可直接得到三角形的面积。 ②根据得到的三角形面积，利用二者的面积倍数关系，计算得到平行四边形的面积。 【详解】①若三角形和平行四边形等底等高，设三角形面积为S，则平行四边形面积为，即三角形面积比平行四边形面积少，三角形面积比等底等高的平行四边形面积少，因此三角形的面积为。 ②因为等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，因此平行四边形的面积为： （）。 5． 3.2 25 【分析】求另一条边的高平行四边形的高一定比对应底边的邻边短（从顶点向对边作高，高是直角边，邻边是斜边，直角边比斜边短）。已知两条邻边是6cm和4cm，给出的高是4.8cm，4.8cm比6cm短、比4cm长，所以这条4.8cm的高对应的底边只能是4cm。先算平行四边形面积，再用面积除以另一条6cm的底边，得到它对应的高。 求等周长正方形的面积先算平行四边形的周长，用邻边和乘2，这也是正方形的周长。再根据正方形边长＝周长÷4，正方形面积＝边长×边长求出正方形的面积即可。 【详解】平行四边形的面积： 平行四边形的高： 正方形的周长： 正方形的边长： 正方形的面积： 6． 5 2000 【分析】首先根据长方形面积公式，用果园的长乘以宽计算出果园的面积，单位为平方米。 因为面积单位需要换算为公顷，所以根据平方米和公顷的进率，将第一步得到的平方米数换算为公顷数，得到第一个空的结果。 如果已知每公顷种植果树的数量，那么用换算后的公顷数乘以每公顷种植的果树数量，即可得到果园一共可种的果树总数，得到第二个空的结果。 【详解】500×100＝50000（平方米） 50000平方米＝5公顷 400×5＝2000（棵） 7．225 【分析】根据题意，把梯形的上底12厘米延长6厘米，就成为一个平行四边形，那么梯形的下底是（12＋6）厘米。 面积增加45平方厘米，增加的是一个底为6厘米，高等于梯形的高的三角形。根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的高＝三角形的面积×2÷底，求出原梯形的高。 最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出原梯形的面积。 【详解】梯形的高： 45×2÷6 ＝90÷6 ＝15（厘米） 梯形的下底：12＋6＝18（厘米） 原梯形的面积： （12＋18）×15÷2 ＝30×15÷2 ＝225（平方厘米） 8． 90 55000 3.07 【分析】根据1小时＝60分，1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】1.5×60＝90（分） 所以1.5小时＝90分 5.5×10000＝55000（平方米） 所以5.5公顷＝55000平方米 70÷1000＝0.07（吨） 3＋0.07＝3.07（吨） 所以3吨70千克＝3.07吨 9． 17 68 【分析】观察梯形剪拼成三角形的过程，梯形的上底和下底会拼接成三角形的一条底边，所以三角形的底等于梯形的上底与下底之和，也就是5＋12＝17cm。因为剪拼前后面积不变，可以用梯形的面积公式来计算三角形的面积，根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出梯形的面积，即三角形的面积。 【详解】5＋12＝17（cm） （5＋12）×8÷2 ＝17×8÷2 ＝136÷2 ＝68（cm2） 所以剪拼后的三角形底是17cm，三角形的面积是68cm2。 10．7.5 【分析】根据在钉子板上，，其中为多边形边上钉子数，为多边形内部钉子数，把数据代入计算即可。 【详解】 （平方厘米） 所以这个多边形的面积是7.5平方厘米。 【点睛】，其中为多边形边上钉子数，为多边形内部钉子数。 11．B 【分析】钉子板上多边形的面积与多边形边上的钉子数及内部的钉子数存在数量关系，规律为：面积＝边上钉子数÷2＋内部钉子数－1。据此代入已知数据即可求解。 【详解】12÷2＋1－1 ＝6＋1－1 ＝7－1 ＝6（平方厘米） 所以围成的多边形面积是6平方厘米。 12．A 【分析】①数对前面的数表示第几列，后面的数表示第几行，据此分析； ②梯形的面积公式为（上底＋下底）×高÷2，据此分析； ③一个骰子有6个面，单数和双数都有3个，出现单数和双数的可能性相同；据此分析。 ④两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。 【详解】①（8，6）表示第8列第6行，（6，8）表示第6列第8行，不是同一个位置，原题干说法错误。 ②如果上底和下底之和相等，高也相等，那面积一定相等，原题干说法正确。 ③球赛中，用掷1个骰子分单、双数的方法来决定哪队来开球，骰子单数和双数出现的可能性相同，所以是公平的，原题干说法正确。 ④面积相等的两个三角形，形状不一定完全一样，不一定能拼成一个平行四边形；原题干说法错误。 四个说法中②和③是正确的。 13．D 【分析】把这堆钢管看作一个梯形，将最上层的2根钢管作为梯形的上底，最下层的6根作为梯形的下底，先用6－2＋1求出层数作为梯形的高，再根据梯形面积公式（上底＋下底）×高÷2，代入数值，求出钢管的总数。 【详解】（2＋6）×（6－2＋1）÷2 ＝8×5÷2 ＝40÷2 ＝20（根） 这堆钢管的总数是20根。 14．B 【分析】钉子板多边形面积公式（皮克定理）：面积＝内部钉子数＋边上钉子数÷2−1。本题每相邻钉子间距为1厘米，符合公式适用条件。 【详解】面积：2＋10÷21 ＝2＋51 ＝71 ＝6（平方厘米） 15．C 【分析】观察图形，分析梯形割补成长方形后各部分的关系，判断四位同学说法的正误。 【详解】小聪：梯形割补成长方形时，长方形的长等于梯形上底与下底和的一半。因为割补后，长方形的长由梯形上底和下底拼接而成，其长度为（上底＋下底）÷2，所以小聪的说法正确。 小明：割补前后图形的面积不变，长方形的面积等于梯形的面积，所以小明的说法正确。 小红：长方形的宽等于梯形的高，这是割补过程中高度不变的体现，所以小红的说法正确。 小马：长方形的周长与梯形的周长不相等，因为割补后梯形的两条腰变成了长方形的两条宽，周长发生了变化，所以小马的说法错误。 所以，小聪、小明、小红的说法正确，小马的说法错误， 故答案为：C 16． × 【分析】在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，简称为高；由定义可知，任意三角形都有3条高，不同类型的三角形仅高的位置存在差异，据此解答。 【详解】直角三角形的两条直角边本身就是两条高，另有1条斜边上的高，总共有3条高；钝角三角形有2条高在三角形外部，1条高在三角形内部，总共有3条高。原题干说法错误； 故答案为：× 17．× 【分析】设三角形和平行四边形的底为10厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入先算出三角形的面积，再由二者的面积相等，进而求得平行四边形的高。 【详解】假设三角形和平行四边形的底为10厘米。 三角形的面积为 10×20÷2 ＝200÷2 ＝100（平方厘米） 因为三角形和平行四边形面积相等，所以平行四边形的面积也为100平方厘米。 100÷10＝10（厘米） 所以平行四边形的高是10厘米。 故答案为：× 18．√ 【分析】因为三角形的面积＝底×高÷2，所以只要是等底等高的三角形，不管形状如何，面积一定相等。 【详解】例如： 因为三角形的面积＝底×高÷2，所以只要是等底等高的三角形面积一定相等，形状不一定相同，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据题意，依据平行四边形和三角形的面积公式，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，所以需计算两者面积之比，再判断对错。据此解答 【详解】底为a，高为h，平行四边形面积＝ah，三角形面积＝ah÷2，面积之比为ah∶（ah÷2）＝2∶1，不是2，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】三角形的面积等于平行四边形面积的一半时，可能存在底和高的不同组合满足乘积关系，因此不一定等底等高。据此解答。 【详解】由三角形面积公式；S＝ah÷2，平行四边形面积公式：S＝ah可知，在等底等高的情况下，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。但平行四边形的面积是三角形面积的2倍时，不一定等底等高。因此原题说法错误。 故答案为：× 21．50平方厘米 【分析】 根据等积变形，将阴影部分转化成等底同高的三角形，以小正方形的对角线为底，两条对角线间的距离为高，再根据三角形的面积公式求面积即可。 【详解】转化后的三角形的底、高都是小正方形的边长， 则阴影部分的面积：10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） 22． 96平方米 【分析】确定解题方法：因为小路是花坛外围的环形区域，所以可以用包含小路的大长方形面积减去内部花坛的面积计算小路面积。计算大长方形的长和宽：因为小路在花坛四周各宽2米，所以大长方形的长为花坛长加2个2米，大长方形的宽为花坛宽加2个2米。分别计算大长方形和花坛的面积，用到长方形面积公式，再求二者差值。 【详解】 （平方米） （平方米） （平方米） 答：小路的面积是96平方米。 23．81平方米 【分析】如图，可以把这个图形分成两个长方形，根据长方形面积＝长×宽，即可求出它们的面积，再把它们的面积相加即可求出这个图形的面积。据此解答即可。 【详解】（5＋3）×7 ＝8×7 ＝56（平方米） 5×（12－7） ＝5×5 ＝25（平方米） 56＋25＝81（平方米） 答：这块花圃的占地面积是81平方米。 24．3570根 【分析】有规律摆放成梯形截面的物料，可以用梯形的面积公式“（上底＋下底）×高÷2”来计算数量，最上层的数量是上底，最下层的数量是下底，层数是高。 【详解】层数： 180－160＋1 ＝20＋1 ＝21（层） （160＋180）×21÷2 ＝340×21÷2 ＝7140÷2 ＝3570（根） 答：这堆木料一共有3570根。 25． 平方米 【分析】结合图形可知梯形的高为米，较长的腰为米。用周长米减去两条腰可以得到上底与下底的和。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可以算出面积。 【详解】 （平方米） 答：这块菜地的面积是平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $