专题04 含多边形的组合图形的面积解决问题（专项训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦多边形组合图形面积计算，通过30道实际场景题，强化几何直观与空间观念，培养从数学角度解决实际问题的应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础组合|1-10题|含三角形/正方形/梯形等基本图形组合，求总面积|以基本图形面积公式为基础，通过“组合求和”建立关联| |复杂分割|11-20题|含中间空白区域（如小路/水池），求阴影面积|运用“整体减空白”推理，强化空间分割与转化思维| |综合应用|21-30题|结合实际场景（如指示牌/草坪），需多步计算|整合面积公式与实际问题，发展模型意识与运算能力|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题04含多边形的组合图形的面积解决问题（解决问题专项训练） 1.宫渡之战后曹操组建了威名远扬的骑兵部队：虎豹骑。虎豹骑的阵型常用锥北阵，锥北阵是 由一个等腰三角形和一个正方形组合而成（如图)。锥北阵内每40平方米布置一个骑兵5人 组，这样一个锥北阵是多少平方米？应该布置多少名骑兵？ 40m 60a >40m← 2.如图阴影部分为花坛中种植菊花的面积，请计算出种植菊花的面积是多少平方米？ 4m 6m 10m 3.在博物馆的一个文物展览布置中，有一块展示区域的地面形状如图所示，现在需要在这块区 域铺上特制的保护垫，每平方米保护垫的价格是25元，请你帮助工作人员算一算，铺满这块展 示区域需要花费多少钱？（先画一画，再列式计算） 8m 14m 7m 16m 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.为强化社区消防安全保障，在一块梯形的地中间规划了长方形的应急消防水源区，其余的地 方是消防演练区。消防演练区的面积是多少平方米？ -40m 月 30m 60m 5.为了让学生感悟中医药文化的博大精深，阳光小学在一块实践基地上种植中草药（如下 图)。这块实践基地的面积是多少平方米？ 18米 8米 10米 28米 6.如图所示为某广场的平面图，整个广场是一个等腰梯形，中间有一条长150米、宽30米的橡 胶骑行道，空白区域计划种植观赏花卉。种植观赏花卉的面积是多少平方米？ 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 250米 300米 7.学校科技社团获得了“创新先锋社团”锦旗（如图），请根据图中数据计算出锦旗的面积。 (单位：分米) 创 6 社 8.在“AI智慧农场”项目中，同学们计划用AI技术管理校园劳动基地。他们设计了一块由AI 自动灌溉系统覆盖的种植区，其形状如图所示。这块农场的种植区占地总面积是多少？ 40m 70m 01 70m→ 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9.为了烘托节日的气氛，某商场的工作人员共用了1280个彩色气球装饰了一面墙（如下图，单 位：米)。平均每平方米的墙上用了20个彩色气球，这面墙上的另一条直角边长多少米？ 7 6 41 10 10.2020年9月，中国明确提出2030年“碳达峰”与2060年“碳中和”目标。绿化对于保护生 态环境与实现碳中和都起到重要作用。为加强绿化，某公园计划增设一个绿化区（如下图)，这 个绿化区的面积是多少平方米？ 30m 35m 20m 40m 11.手工课上李老师让大家设计一棵树，明明在一张长16厘米、宽9厘米的长方形纸上画了一 个字母“Y”作为树干。这个字母“Y”的图形面积是多少平方厘米？（单位：厘米) 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16 12.2024年11月12日，第十五届中国航展在珠海成功举办，阳光小学的同学们对我国先进的航 天装备产生了浓厚的兴趣，下图是科技小组制作的飞机模型的机翼，请计算它的面积（单位：毫 米)。 120mm 280mm 54mm 13.徐阿姨想购买一套房子，这套房子的平面图如图所示，销售人员告诉徐阿姨，这套房子的实 际使用面积超过45平方米，你赞同这名销售人员的话吗？请你通过计算说明。 4m 4m 5m 3m 10m 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 14.如图，王大伯家有一块平行四边形菜地，政府规划有一条大路经过这块菜地（空白部分)。 政府征地后，王大伯在剩下的菜地里种白菜，如果每棵白菜占地16平方分米，一共可以种多少 棵白菜？ 20m 24m 42m 15.以下组合图形的面积可以用三种方法进行解答，请你将三种解答思路方法分别画在图上，并 选择一种方法计算它的面积。 6cm 6cm 6cm 10cm 10cm 10cm 5cm 12cm 12cm 12cm 方法一： 方法二： 方法三： 6.为贯彻落实“五育并举”、立德树人的根本任务，学校开展了丰富多彩的“劳动教育”实践 活动，在校园里开辟了一块菜地。菜地中有一个长10米、宽6米的长方形水池（如图)，其余 地方种了一些白菜，如果每平方米能收获12千克白菜，那么这块菜地一共可以收获多少千克的 白菜？ 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11m 14m 水池 6m 18m 17.坪山区正在持续深化“农文旅十”融合的发展模式，打造田园都市的坪山范式。如图，有一 块蔬菜地，中间有一条宽度相同的小路（单位：米)，这块蔬菜地的面积是多少平方米？ 1←5→1 6 F1-l 8 18.农场有一块梯形的菜地，中间有一个长方形的蓄水池，其余的地方都种了蔬菜。种蔬菜的面 积是多少平方米？ -50m 40m 40m 80m 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形小路，如果铺每平方米草坪需要30元，铺这块 草坪一共需要多少元？ 13m→ 10m m 20m 20.阳光小区有一块梯形草地（如图），中间铺了一条底是1米，高是9米的平行四边形小路 (阴影部分)。草地的面积是多少平方米？ ←—12m 20m 21.无人机表演是“洹河夜游”的一个特色项目，其中设计了一个代表安阳首字母“A”的图 案，如图所示。求字母“A”的面积是多少平方米？ 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4m 24m om 8m 8m 12m 20m 22.2023年12月5日是第38个国际志愿者日。胜利小学在湿地公园开展了“志愿者服务，我们 在行动”主题教育活动。为了方便游客，同学们给湿地公园的每个景点都添加了以下的指示牌。 每个指示牌的面积是多少平方厘米？ k-30cm→ 15cm 30cm 15cm 6cm 23.先在图中画一条虚线，得到两个已学过的基本图形，再根据图中的相关数据，求出这个不规 则图形的面积。 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20cm 9cm ◇ 15cm 12cm 20cm 24.校体测场地旁设置了路标（如图）。每块指示牌是用亚克力板做成的形状和大小相同的轴对 称图形，做全部指示牌至少需要多大面积的亚克力板？ 40cm 跳绳30cm 7 70cm> 仰卧起坐 跑步 坐位体前屈 25.果果在手工课上制作了一个大坝模型，它的侧面如图所示，如果要给这个模型的两侧贴彩纸 美化，那么至少需要多大面积的彩纸？ 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20cm T -15cm- 12cm 6cm 12cm- -12cm 26.学校有一个上底是8米、下底是10米、高是6米的梯形花坛，在梯形花坛的中间有一个长3 米、宽2米的长方形水池，剩下的面积种植花卉。这个花坛中实际种植花卉的面积是多少平方 米？ 8米 +3米 米 水池 花卉 10米 花坛平面示意图 27.无人驾驶清扫车已经具备自主清扫、加水、充电、垃圾识别、倾倒垃圾等功能，极大提升了 城市清洁工作的效率和安全性。已知一台无人驾驶清扫车1分钟清扫面积约250平方米，如果清 扫如图所示的广场，这辆清扫车需要多少分钟能完成清扫？ 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 160m 喷泉 喷泉 剧 40m 40m 290m 28.王大叔家有一块梯形花圃，分别种了百合和玫瑰（如图)。 长25米 11111 40米 百合 玫瑰 55米 ()玫瑰花田的面积是多少平方米？ (2)每平方米种百合12棵，王大家一共种了多少棵百合？ 29.一块如图所示的草坪。 8m 10m 5m 12m 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)这块草坪的面积是多少？ (2)如果铺1平方米草坪需要40元，铺完这块草坪需要多少元？ 30.古代步兵作战进攻时常用“锥形阵”，其前部是一个等腰三角形，紧跟着的是一个长方形， 如图是在一次小型战役中使用的一个锥形阵。 300m 240m 200m 450m (1)你能求出它的面积吗？ (2)要击退锥形阵，还必须有足够的弓箭，如果每100平方米需要280支箭，在这次作战中至 少要准备多少支箭？ 专题04 含多边形的组合图形的面积解决问题（解决问题专项训练） 1．官渡之战后曹操组建了威名远扬的骑兵部队：虎豹骑。虎豹骑的阵型常用锥北阵，锥北阵是由一个等腰三角形和一个正方形组合而成（如图）。锥北阵内每40平方米布置一个骑兵5人组，这样一个锥北阵是多少平方米？应该布置多少名骑兵？ 【答案】2000平方米；250名 【分析】先分别根据正方形的面积公式和三角形的面积公式算出两部分面积后再相加得到锥北阵总面积；再用总面积除以每组占地面积再乘5求出骑兵组数。 【解答】40×40＝1600（平方米） 40×（60－40）÷2 ＝40×20÷2 ＝800÷2 ＝400（平方米） 1600＋400＝2000（平方米） 2000÷40×5 ＝50×5 ＝250（名） 答：锥北阵面积是2000平方米，应该布置250名骑兵。 2．如图阴影部分为花坛中种植菊花的面积，请计算出种植菊花的面积是多少平方米？ 【答案】30平方米 【分析】根据图示，种植菊花的面积等于梯形的面积减去空白三角形的面积，先根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出整个图形的面积，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出空白三角形的面积，最后作差得到结果即可。 【解答】（4＋10）×6÷2－4×6÷2 ＝14×6÷2－4×6÷2 ＝42－12 ＝30（平方米） 答：种植菊花的面积是30平方米。 3．在博物馆的一个文物展览布置中，有一块展示区域的地面形状如图所示，现在需要在这块区域铺上特制的保护垫，每平方米保护垫的价格是25元，请你帮助工作人员算一算，铺满这块展示区域需要花费多少钱？（先画一画，再列式计算） 【答案】；3500元 【分析】把这块展示区域分成一块长方形和一块梯形，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，算出它们的面积之和；再乘每平方米保护垫的价格即可。 【解答】图略。 8×7＋（7＋14）×（16－8）÷2 ＝8×7＋21×8÷2 ＝56＋84 ＝140（平方米） 140×25＝3500（元） 答：铺满这块展示区域需要花费3500元。 4．为强化社区消防安全保障，在一块梯形的地中间规划了长方形的应急消防水源区，其余的地方是消防演练区。消防演练区的面积是多少平方米？ 【答案】1050平方米 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；长方形的面积＝长×宽。计算出梯形的面积和长方形的面积后，用梯形面积减去长方形面积。 【解答】 （平方米） （平方米） （平方米） 答：消防演练区的面积是1050平方米。 5．为了让学生感悟中医药文化的博大精深，阳光小学在一块实践基地上种植中草药（如下图）。这块实践基地的面积是多少平方米？ 【答案】382平方米 【分析】这块实践基地由一个梯形和一个三角形组成，可以分别计算它们的面积再相加。左边梯形上底8米、下底18米、高10米，根据，三角形面积＝底×高÷2，三角形底28米、高18米，代入数据即可求解，两者相加得到总面积。 【解答】左边梯形面积： （8＋18）×10÷2 ＝26×10÷2 ＝260÷2 ＝130 （平方米） 右边三角形面积： 28×18÷2 ＝504÷2 ＝252 （平方米） 总面积： 130＋252＝382 （平方米） 答：这块实践基地的面积是382平方米。 6．如图所示为某广场的平面图，整个广场是一个等腰梯形，中间有一条长150米、宽30米的橡胶骑行道，空白区域计划种植观赏花卉。种植观赏花卉的面积是多少平方米？ 【答案】36750平方米 【分析】种植观赏花卉的面积＝梯形面积－长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【解答】（250＋300）×150÷2 ＝550×150÷2 ＝41250（平方米） 150×30＝4500（平方米） 41250－4500＝36750（平方米） 答：种植观赏花卉的面积是36750平方米。 7．学校科技社团获得了“创新先锋社团”锦旗（如图），请根据图中数据计算出锦旗的面积。（单位：分米） 【答案】28平方分米 【分析】根据题意，锦旗可拆分为一个长方形和一个三角形。先运用长方形的面积公式“长方形的面积＝长×宽”计算长方形的面积，再运用三角形的面积公式“三角形的面积＝底×高÷2”计算三角形的面积，最后将两者面积相加，即可得到锦旗的总面积，据此解答。 【解答】长方形面积：4×6＝24（平方分米） 三角形面积：4×2÷2＝8÷2＝4（平方分米） 总面积：24＋4＝28（平方分米） 答：锦旗的面积是28平方分米。 8．在“AI智慧农场”项目中，同学们计划用AI技术管理校园劳动基地。他们设计了一块由AI自动灌溉系统覆盖的种植区，其形状如图所示。这块农场的种植区占地总面积是多少？ 【答案】7500平方米 【分析】将这块种植区分成梯形和长方形两部分，根据长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数值代入求得各自面积，进而得出总面积。 【解答】长方形面积：100×40＝4000（m2） 梯形面积：70－40＝30（m）   100－30＝70（m） （30＋70）×70÷2 ＝100×70÷2 ＝3500（m2） 4000＋3500＝7500（m2）    答：种植区总面积是7500平方米。 9．为了烘托节日的气氛，某商场的工作人员共用了1280个彩色气球装饰了一面墙（如下图，单位：米）。平均每平方米的墙上用了20个彩色气球，这面墙上的另一条直角边长多少米？ 【答案】8米 【分析】气球总数÷平均每平方米气球数量＝墙面面积，平行四边形面积＝底×与底对应的高，墙面面积－平行四边形面积＝三角形面积，直角三角形直角边是一组底和高，三角形高=三角形面积×2÷底，代入数值求解。 【解答】墙面面积：1280÷20＝64（平方米） 平行四边形面积：4×10＝40（平方米） 三角形面积：64－40＝24（平方米） 三角形高（一条直角边边长）： 24×2÷6 ＝48÷6 ＝8（米） 答：这面墙上的另一条直角边长8米 10．2020年9月，中国明确提出2030年“碳达峰”与2060年“碳中和”目标。绿化对于保护生态环境与实现碳中和都起到重要作用。为加强绿化，某公园计划增设一个绿化区（如下图），这个绿化区的面积是多少平方米？ 【答案】1325平方米 【分析】 如图：，把这个绿化区的面积分成一个长是40米，宽是20米的长方形面积和一个上底是30米，下底是40米，高是（35－20）的梯形面积，根据长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】如图： 40×20＋（30＋40）×（35－20）÷2 ＝40×20＋70×15÷2 ＝800＋1050÷2 ＝800＋525 ＝1325（平方米） 答：这个绿化区的面积是1325平方米。 11．手工课上李老师让大家设计一棵树，明明在一张长16厘米、宽9厘米的长方形纸上画了一个字母“Y”作为树干。这个字母“Y”的图形面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 【答案】64平方厘米 【分析】这个Y形的面积等于长方形的面积－上面三角形的面积－左右两边梯形面积的和 上面三角形是一个底为5厘米，高为16－8＝8厘米的三角形； 左右两边是两个完全相等的梯形，梯形的上底为8厘米，下底为16厘米，两个梯形的高的和为5厘米（见下图分析）。 AD＝HN＝MK＝9厘米 因为四边形ABFG和四边形CDEF是平行四边形 所以，AB＝GF，CD＝EF AB＋CD＝9－5＝4厘米，即GF＋EF＝4厘米 HG＋EH＝HN－（GF＋FE）＝9－4＝5厘米 【解答】设左右两边梯形的高分别为和，厘米 左右两边梯形的面积之和为： ＝（8＋16）×÷2＋（8＋16）×÷2 ＝24×÷2＋24×÷2 ＝24÷2×＋24÷2× ＝12＋12 ＝12（＋） ＝12×5 ＝60（平方厘米） 长方形面积：16×9＝144（平方厘米） 上面三角形面积： 5×8÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 144－20－60＝64（平方厘米） 答：这个字母“Y”的图形面积是64平方厘米。 【点睛】关键点是运用“分割法”将不规则的“Y”形图形分解为长方形和梯形等规则图形，再分别计算面积求和。 12．2024年11月12日，第十五届中国航展在珠海成功举办，阳光小学的同学们对我国先进的航天装备产生了浓厚的兴趣，下图是科技小组制作的飞机模型的机翼，请计算它的面积（单位：毫米）。 【答案】48720平方毫米 【分析】飞机模型的机翼分成两个相同的梯形，梯形的上底是54毫米，下底是120毫米，高是280毫米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可求出飞机模型的机翼面积，据此解答。 【解答】（54＋120）×280÷2×2 ＝174×280÷2×2 ＝48720÷2×2 ＝24360×2 ＝48720（平方毫米） 答：飞机模型的机翼是48720平方毫米。 13．徐阿姨想购买一套房子，这套房子的平面图如图所示，销售人员告诉徐阿姨，这套房子的实际使用面积超过45平方米，你赞同这名销售人员的话吗？请你通过计算说明。 【答案】不赞同；计算说明见详解 【分析】如图，将这套房子的平面图分成三部分。 左边是长方形，长5米、宽4米，根据“长方形面积＝长×宽”求出长方形的面积； 中间是梯形，上底是3米、下底是5米、高是10－4－4＝2米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积； 右边是长方形，长4米、宽3米，根据“长方形面积＝长×宽”求出长方形的面积； 最后将三部分面积相加求出这套房子的实际使用面积，与45平方米作比较即可。 【解答】5×4＝20（平方米） 10－4－4 ＝6－4 ＝2（米） （3＋5）×2÷2 ＝8×2÷2 ＝16÷2 ＝8（平方米） 4×3＝12（平方米） 20＋8＋12 ＝28＋12 ＝40（平方米） 40＜45 答：我不赞同这名销售人员的话，因为这套房子的实际使用面积是40平方米，小于45平方米。 14．如图，王大伯家有一块平行四边形菜地，政府规划有一条大路经过这块菜地（空白部分）。政府征地后，王大伯在剩下的菜地里种白菜，如果每棵白菜占地16平方分米，一共可以种多少棵白菜？ 【答案】4650棵 【分析】观察图可知，种白菜的地的面积是从大平行四边形中去掉中间小平行四边形的面积，大平行四边形的底为42米，高为20米，小平行四边形的底为24米，高为4米。根据平行四边形的面积＝底×高，分别代入数据算出各自的面积，再相减即可得到种白菜的地的面积。再根据1平方米＝100平方分米，把种白菜的地的面积换算成用平方分米作单位。再用种白菜的地的面积除以每棵白菜占地的面积，即可得到一共可以种多少棵白菜。 【解答】42×20＝840（平方米） 24×4＝96（平方米） 840－96＝744（平方米） 744平方米＝74400平方分米 74400÷16＝4650（棵） 答：一共可以种4650棵白菜。 15．以下组合图形的面积可以用三种方法进行解答，请你将三种解答思路方法分别画在图上，并选择一种方法计算它的面积。 【答案】画图见详解；组合图形的面积为75cm2 【分析】方法一：分割法，如下图，把图形分成一个长方形和一个三角形。 长方形的长为12cm、宽为5cm；三角形的底为12－6＝6cm、高为10－5＝5cm 分别计算长方形和三角形的面积之和即可解答。 方法二：补全法，如下图，把图形补成一个大长方形，再减去右上角的梯形。 大长方形的长为12cm、宽为10cm；梯形的上底为6cm、下底为12cm、高为10－5＝5cm。 计算大长方形的面积减去上方梯形面积的差即可解答。 方法三：分割法，如下图，把图形分成一个梯形和一个长方形。 梯形的上底为5cm、下底为10cm、高为12－6＝6cm；长方形的长为6cm、宽为5cm。 计算出梯形的面积和长方形的面积之和即可解答。 【解答】方法一：分割法，如下图 长方形面积：12×5＝60（cm2） 三角形面积：（12－6）×（10－5）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（cm2） 60＋15＝75（cm2） 方法二：补全法，如下图 长方形面积：12×10＝120（cm2） 上梯形面积：（6＋12）×（10－5）÷2 ＝18×5÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 120－45＝75（cm2） 方法三：分割法，如下图 长方形面积：5×6＝30（cm2） 左梯形面积：（5＋10）×（12－6）÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 30＋45＝75（cm2） 综上，这个多边形的面积为75cm2。 【点睛】通过分割或补全，将组合图形转化为已学的“长方形、三角形、梯形”等基本图形来计算面积。 16．为贯彻落实“五育并举”、立德树人的根本任务，学校开展了丰富多彩的“劳动教育”实践活动，在校园里开辟了一块菜地。菜地中有一个长10米、宽6米的长方形水池（如图），其余地方种了一些白菜，如果每平方米能收获12千克白菜，那么这块菜地一共可以收获多少千克的白菜？ 【答案】1968千克 【分析】 如图：，将菜地的面积分成两部分，一部分是上底11米，下底18米，高（14－6）米的梯形，另一部分长是18米，宽是6米的长方形，白菜的面积＝梯形的面积＋大长方形的面积－长方形水池的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此求出种白菜的面积，然后再乘12千克即可。 【解答】（11＋18）×（14－6）÷2＋18×6－10×6 ＝29×8÷2＋18×6－10×6 ＝116＋108－60 ＝164（平方米） 164×12＝1968（千克） 答：这块菜地一共可以收获1968千克的白菜。 17．坪山区正在持续深化“农文旅＋”融合的发展模式，打造田园都市的坪山范式。如图，有一块蔬菜地，中间有一条宽度相同的小路（单位：米），这块蔬菜地的面积是多少平方米？ 【答案】33平方米 【分析】由图可知，这块蔬菜地的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，“”“”把图中的数据代入公式求出这块蔬菜地的面积，据此解答。 【解答】（5＋8）×6÷2－1×6 ＝13×6÷2－1×6 ＝78÷2－6 ＝39－6 ＝33（平方米） 答：这块蔬菜地的面积是33平方米。 18．农场有一块梯形的菜地，中间有一个长方形的蓄水池，其余的地方都种了蔬菜。种蔬菜的面积是多少平方米？ 【答案】1600平方米 【分析】由图可知，用上底为50米，下底为80米，高为40米的梯形面积减去长为40米，宽为25米的长方形的面积即可求出阴影部分的面积； 再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽即可求出种植蔬菜的面积。 【解答】（50＋80）×40÷2－40×25 ＝130×40÷2－1000 ＝2600－1000 ＝1600（平方米） 答：种蔬菜的面积是1600平方米。 19．如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形小路，如果铺每平方米草坪需要30元，铺这块草坪一共需要多少元？ 【答案】4350元 【分析】解答这道题需明确：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；平行四边形面积＝底×高。先根据上底为13米，下底为20米，高为10米，利用梯形的面积公式求出面积；再根据底为2米，高为10米，利用平行四边形的面积公式求出面积；最后用梯形面积减去平行四边形面积计算草坪面积。最后利用总价＝单价×数量（面积），求出一共需要的钱数。据此解答。 【解答】梯形面积： （平方米） 平行四边形面积： （平方米） 草坪面积： （平方米） 一共需要的钱数： （元） 答：铺这块草坪一共需要4350元。 20．阳光小区有一块梯形草地（如图），中间铺了一条底是1米，高是9米的平行四边形小路（阴影部分）。草地的面积是多少平方米？ 【答案】135平方米 【分析】根据题意及观察图形可知，这块草地的面积＝梯形的面积－中间平行四边形小路的面积。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将上底12米，下底20米，高9米代入公式求出梯形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，将底1米，高9米代入公式计算出平行四边形的面积；最后再用梯形的面积减去平行四边形小路的面积即可。 【解答】（12＋20）×9÷2 ＝32×9÷2 ＝288÷2 ＝144（平方米） 1×9＝9（平方米） 144－9＝135（平方米） 答：草地的面积是135平方米。 21．无人机表演是“洹河夜游”的一个特色项目，其中设计了一个代表安阳首字母“A”的图案，如图所示。求字母“A”的面积是多少平方米？ 【答案】184平方米 【分析】字母“A”的面积＝上底是4米，下底是20米，高是24米的梯形面积－底是6米，高是8米的三角形面积－上底是8米，下底是12米，高是8米的梯形面积；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】（4＋20）×24÷2－6×8÷2－（8＋12）×8÷2 ＝24×24÷2－48÷2－20×8÷2 ＝576÷2－24－160÷2 ＝288－24－80 ＝264－80 ＝184（平方米） 答：字母“A”的面积是184平方米。 22．2023年12月5日是第38个国际志愿者日。胜利小学在湿地公园开展了“志愿者服务，我们在行动”主题教育活动。为了方便游客，同学们给湿地公园的每个景点都添加了以下的指示牌。每个指示牌的面积是多少平方厘米？ 【答案】915平方厘米 【分析】由图可知，指示牌的面积是由长为30厘米，宽15厘米的长方形、长40厘米，宽6厘米的长方形和底为30厘米，高为15厘米的三角形组成，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。 【解答】30×15＋40×6＋30×15÷2 ＝450＋240＋450÷2 ＝450＋240＋225 ＝690＋225 ＝915（平方厘米） 答：每个指示牌的面积是915平方厘米。 23．先在图中画一条虚线，得到两个已学过的基本图形，再根据图中的相关数据，求出这个不规则图形的面积。 【答案】246平方厘米 【分析】这个不规则的图形经过虚线的分割，将图形转化为两个直角三角形。直角三角形的面积等于两个直角边相乘÷2。但是有1个直角三角形无法求出另外一条直角边的长度。则换一个思路，补一条虚线，就用补好的长方形的面积－直角三角形的面积。长方形的面积＝长×宽。 【解答】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：这个不规则图形的面积246平方厘米。 24．校体测场地旁设置了路标（如图）。每块指示牌是用亚克力板做成的形状和大小相同的轴对称图形，做全部指示牌至少需要多大面积的亚克力板？ 【答案】11600平方厘米 【分析】观察图形可得：每块指示牌的面积一长是70厘米、宽是30厘米的长方形的面积＋底为40厘米、高为40厘米的三角形的面积，再根据长方形的面积公式S＝ab，三角形的面积公式S＝ah÷2，求出每块指示牌的面积，然后再乘4即可。 【解答】70×30＋40×40÷2 ＝2100＋1600÷2 ＝2100＋800 ＝2900（平方厘米） 2900×4＝11600（平方厘米） 答：做全部指示牌至少需要11600平方厘米的亚克力板。 25．果果在手工课上制作了一个大坝模型，它的侧面如图所示，如果要给这个模型的两侧贴彩纸美化，那么至少需要多大面积的彩纸？ 【答案】528平方厘米 【分析】要给这个模型的两侧贴彩纸美化，求需要彩纸的面积，就是求这个模型两侧的面积； 如下图，这个模型一侧的面积＝梯形的面积－长方形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出模型一侧的面积，再乘2，即是这个模型两侧的面积。 【解答】梯形的下底：12＋15＋12＝39（厘米） 梯形的面积： （20＋39）×12÷2 ＝59×12÷2 ＝708÷2 ＝354（平方厘米） 长方形的面积：15×6＝90（平方厘米） 模型两侧的面积： （354－90）×2 ＝264×2 ＝528（平方厘米） 答：至少需要528平方厘米的彩纸。 26．学校有一个上底是8米、下底是10米、高是6米的梯形花坛，在梯形花坛的中间有一个长3米、宽2米的长方形水池，剩下的面积种植花卉。这个花坛中实际种植花卉的面积是多少平方米？ 【答案】48平方米 【分析】由题意得，这个花坛中实际种植花卉的面积是花坛面积减去水池面积，即梯形面积减去长方形面积。利用梯形和长方形的面积公式，分别求出花坛和水池的面积，即可得解。 【解答】梯形花坛的面积： （8＋10）×6÷2 ＝18×6÷2 ＝108÷2 ＝54（平方米） 水池的面积是：3×2＝6（平方米） 54－6＝48（平方米） 答：这个花坛中实际种植花卉的面积是48平方米。 27．无人驾驶清扫车已经具备自主清扫、加水、充电、垃圾识别、倾倒垃圾等功能，极大提升了城市清洁工作的效率和安全性。已知一台无人驾驶清扫车1分钟清扫面积约250平方米，如果清扫如图所示的广场，这辆清扫车需要多少分钟能完成清扫？ 【答案】92分钟 【分析】图示所示广场为一个梯形的广场，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形的面积，根据“平行四边形面积＝底×高”计算出2个平行四边形喷泉的面积，用梯形的面积减去2个平行四边形的面积即是无人驾驶清扫车清扫的面积，然后用无人驾驶清扫车清扫的面积除以无人驾驶清扫车1分钟清扫的面积即是需要的时间。 【解答】 （平方米） （分钟） 答：这辆清扫车需要92分钟能完成清扫。 28．王大叔家有一块梯形花圃，分别种了百合和玫瑰（如图）。 （1）玫瑰花田的面积是多少平方米？ （2）每平方米种百合12棵，王大叔家一共种了多少棵百合？ 【答案】（1）600平方米 （2）12000棵 【分析】（1）玫瑰花田是三角形，底为梯形下底与上底的差值（55－25＝30米），高与梯形的高一致，为40米。根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数值，求出玫瑰花田的面积。 （2）百合花田是平行四边形，底为25米，高为40米，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数值，求出百合花田的面积。已知每平方米种百合12棵，根据“每平方米种百合的数量×百合田面积”，求出种植百合的总棵数。据此解答。 【解答】（1）（55－25）×40÷2 ＝30×40÷2 ＝1200÷2 ＝600（平方米） 答：玫瑰花田的面积是600平方米。 （2）25×40＝1000（平方米） 12×1000＝12000（棵） 答：每平方米种百合12棵，王大叔家一共种了12000棵百合。 29．一块如图所示的草坪。 （1）这块草坪的面积是多少？ （2）如果铺1平方米草坪需要40元，铺完这块草坪需要多少元？ 【答案】（1）70平方米；（2）2800元 【分析】（1）根据题意可知，这个草坪的面积相当于一个底为（12－8）米、高为（10－5）米的三角形面积加上一个长为12米、宽为5米的长方形面积，根据三角形的面积＝底×高÷2和长方形的面积＝长×宽，用（12－8）×（10－5）÷2＋12×5即可求出这个草坪的面积； （2）根据单价×数量＝总价，用草坪的面积乘40元，即可求出铺完这块草坪需要的总价。 【解答】（1）（12－8）×（10－5）÷2＋12×5 ＝4×5÷2＋12×5 ＝10＋60 ＝70（平方米） 答：这块草坪的面积是70平方米。 （2）70×40＝2800（元） 答：铺完这块草坪需要2800元。 30．古代步兵作战进攻时常用“锥形阵”，其前部是一个等腰三角形，紧跟着的是一个长方形，如图是在一次小型战役中使用的一个锥形阵。 （1）你能求出它的面积吗？ （2）要击退锥形阵，还必须有足够的弓箭，如果每100平方米需要280支箭，在这次作战中至少要准备多少支箭？ 【答案】（1）87000平方米 （2）243600支 【分析】（1）观察图形可知，锥形阵的面积＝长方形的面积＋三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）已知每100平方米需要280支箭，先用除法求出锥形阵的面积里有多少个100平方米，再乘280，即可求出在这次战斗中至少要准备箭的支数。 【解答】（1）240×300＋（450－300）×200÷2 ＝72000＋150×200÷2 ＝72000＋30000÷2 ＝72000＋15000 ＝87000（平方米） 答：锥形阵的面积是87000平方米。 （2）87000÷100×280 ＝870×280 ＝243600（支） 答：在这次作战中至少要准备243600支箭。 学科网（北京）股份有限公司 $