专题02 多边形的面积图形计算（计算专项训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦多边形面积计算，通过25道多样化图形题训练，强化几何直观与空间观念 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形面积计算综合训练|25道（含阴影部分、组合图形、折叠图形等）|以阴影面积、组合图形为主，涉及分割、补全、转化等图形处理|围绕基本图形面积公式，构建从单一图形到组合图形的应用逻辑链，培养运算能力与推理意识|

@学科网·上好课 www.zxxk.com 专题02多边形的面积图形计算（计算 1.求如图阴影部分的面积。（单位：厘米） 10 8 6 12 2.计算下面图形的面积。 5厘米，5厘米 10厘米 5厘米 15厘米 3.求下图中的阴影部分的面积。（单位：分米) 8 6 8 6 上好每一堂课 专项训练) 西学科网·上好课 WW W. 4.求下图阴影部分的面积。（单位：厘米) 16 12 8 4 5.求下列阴影图形的面积（单位：厘米)。 8 cm 6 cm 8c1 6 cm 6.求阴影部分的面积（单位：厘米）。 18 12 12 7.求下面图形中阴影部分的面积。（单位： zxxk.com 厘米) 上好每一堂课 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.用两种方法求下面图形的面积。 6cm 10cm 5cm 12cm 9.求下列组合图形的面积。（单位：cm) P 8 3 12 P 15 10 32 10.计算下列图形的面积。（单位：厘米） 6 2 15 3 2 2 3 西学科网·上好课 WWW.Z 11.求阴影部分面积。 10dm -18cm &dm 10dm cm 8dm 8cm 12.求阴影部分的面积。(（单位：厘米) 6 6 10 4 10 ① ② 13.求阴影部分的面积。（单位：厘米) 1—300 250 20 500 14.我会求阴影部分的面积。（单位：cm) xxk.com 上好每一堂课 西学科网·上好课 www zxxk.com 10 12 15.求下面组合图形的面积。（单位：厘米) 12 6 10 8 12 16.计算下列图形阴影部分的面积。（单位：cm) 10 8 12 17.求如图图形的面积。（单位：厘米） 上好每一堂课 @学科网·上好课 www.zxxk.com 13 18 35 20 h 26 30 18.求阴影部分面积（单位：厘米）。 160 100 40 40 19.计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：cm) 30 12 18 15 30 20.求阴影部分面积。 上好每一堂课 西学科网·上好课 www.zxxk.com 10cm 8cm 10cm- +-8cm 21.将一张长方形纸的一角折叠（如图），求阴影部分的面积 16厘米 喱米 厘米 22.计算下面各图形的面积。 2分米 13厘米 吩米 15厘米 ▣ 12厘米 10分米 上好每一堂课 8分米 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 23.计算下面图形的面积。 +12cm 12cm+ 6cm 12cm -20cm+ 24.求阴影部分的面积。（单位：米) 8 2米 12米 6 (1) (2) 王2米 10 20米 25.分米计算下面组合图形的面积。（单位分米) 35 10 15 15 45 30 14 40 专题02 多边形的面积图形计算（计算专项训练） 1．求如图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】53平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，据此解答。 【解答】（10＋12）×7÷2－6×8÷2 ＝22×7÷2－6×8÷2 ＝154÷2－48÷2 ＝77－24 ＝53（平方厘米） 2．计算下面图形的面积。 【答案】100平方厘米 【分析】要求的图形面积可以看作是一个长为15厘米，宽为10厘米的长方形面积减去两个底为5厘米，高为5厘米的三角形面积和一个边长为5厘米的正方形的面积之和，再根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，代入相应数值计算，即可解答。 【解答】 （平方厘米） 【点睛】本题主要考查的是组合图形面积的计算，解题关键是先分析都是由哪些基本图形组成，再根据相应图形面积的计算公式，代入数值计算即可。 3．求下图中的阴影部分的面积。（单位：分米） 【答案】26平方分米 【分析】利用正方形的面积公式正方形的面积＝边长×边长，求出图中一大一小两个正方形的面积，再利用三角形的面积公式三角形的面积＝底×高÷2，求出空白部分一大一小两个三角形的面积，用两个正方形的面积和减去两个三角形的面积之和，即是阴影部分的面积。 【解答】 ＝64＋36－6×14÷2－64÷2 ＝100－42－32 ＝26（平方分米） 4．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】144平方厘米 【分析】用长方形的面积减去梯形的面积即是阴影部分的面积，分别利用长方形的面积＝长×宽和梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求解。 【解答】 （平方厘米） 5．求下列阴影图形的面积（单位：厘米）。 【答案】56平方厘米 【分析】阴影部分是由两个三角形组合而成，左边的三角形的底边长为8厘米，高为8厘米，右边的三角形的底边长为8厘米，高为6厘米，利用三角形的面积公式即可分别求出左边和右边三角形的面积，再加起来即是阴影图形的面积。 【解答】8×8÷2＋8×6÷2 ＝32＋24 ＝56（平方厘米） 即阴影图形的面积是56平方厘米。 6．求阴影部分的面积（单位：厘米）。 【答案】144平方厘米 【分析】观察图形可知，长方形和平行四边形的高和底相同，根据平行四边形的面积公式、三角形的面积公式求解即可得到平行四边形的面积和三角形的面积，阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去底和高都为12厘米的等腰直角三角形。据此解答。 【解答】12×18－12×12÷2 ＝216－72 ＝144（平方厘米） 阴影部分的面积是144平方厘米。 7．求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】24平方厘米 【分析】长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2。根据题目中的数据可先求出长方形的面积，再求出三角形的面积，长方形的面积减三角形的面积等于阴影部分的面积。 【解答】长方形的面积：8×4＝32（平方厘米） 三角形的面积：4×4÷2＝8（平方厘米） 阴影部分的面积：32−8＝24（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是24平方厘米。 8．用两种方法求下面图形的面积。 【答案】75cm2 【分析】①将图形左右分割成一个梯形和一个长方形，分别求出这两个图形的面积，再相加； ②将图形上下分割成一个三角形和一个长方形，分别求出这两个图形的面积，再相加。 【解答】①（10＋5）×（12－6）÷2＋5×6 ＝15×6÷2＋30 ＝45＋30 ＝75（cm2） ②（10－5）×（12－6）÷2＋5×12 ＝5×6÷2＋60 ＝15＋60 ＝75（cm2） 9．求下列组合图形的面积。（单位：cm） 【答案】42cm2；376cm2 【分析】（1）组合图形的面积是由两个三角形组成，根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出两个三角形的面积，再相加即可； （2）组合图形的面积＝长方形的面积－梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【解答】（1）组合图形的面积： 12×3÷2＋12×4÷2 ＝36÷2＋48÷2 ＝18＋24 ＝42（cm2） （2）长方形的面积： 32×15＝480（cm2） 梯形的面积： （32－8－8＋10）×8÷2 ＝26×8÷2 ＝208÷2 ＝104（cm2） 组合图形的面积： 480－104＝376（cm2） 10．计算下列图形的面积。（单位：厘米） 【答案】135平方厘米；17平方厘米 【分析】第一幅图是由一个底为15厘米，高为6厘米的平行四边形和一个底为6厘米，高为15厘米的三角形组合而成，利用平行四边形和三角形的面积公式，分别求出平行四边形和三角形的面积，再把两个图形的面积加起来即可得解； 第二幅图是由一个底为2厘米，高为3厘米的三角形、一个边长为3厘米的正方形和一个上底为2厘米，下底为3厘米，高为2厘米的梯形组合而成，利用三角形、正方形、梯形的面积公式，分别求出三角形、正方形、梯形的面积，再把三个图形的面积加起来即可得解。 【解答】15×6＋15×6÷2 ＝90＋45 ＝135（平方厘米） 2×3÷2＋3×3＋（2＋3）×2÷2 ＝3＋9＋5 ＝17（平方厘米） 11．求阴影部分面积。 【答案】72平方分米；45平方厘米 【分析】第一幅图，观察图形可知，阴影部分是一个上底8分米、下底10分米，高8分米的梯形，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，解题即可。 第二幅图，观察图形可知，阴影部分面积等于梯形的面积减去一个长是9厘米、宽是8厘米的长方形的面积即可。 【解答】（10＋8）×8÷2 ＝18×8÷2 ＝144÷2 ＝72（平方分米） 所以，这幅图中阴影部分的面积是72平方分米。 （8＋18）×9÷2－9×8 ＝26×9÷2－72 ＝234÷2－72 ＝117－72 ＝45（平方厘米） 所以，这幅图中阴影部分的面积是45平方厘米。 12．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】①50平方厘米； ②22平方厘米 【分析】①整个图形的面积＝上面梯形的面积＋下面正方形的面积，阴影部分的面积＝整个图形的面积－两个空白部分三角形的面积； ②阴影部分的面积＝大正方形的面积＋小正方形的面积－空白部分三角形的面积，据此解答。 【解答】①整个图形的面积：（6＋10）×6÷2＋10×10 ＝16×6÷2＋10×10 ＝48＋100 ＝148（平方厘米） 空白部分的面积：6×（6＋10）÷2＋10×10÷2 ＝6×16÷2＋10×10÷2 ＝48＋50 ＝98（平方厘米） 阴影部分的面积：148－98＝50（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是50平方厘米。 ②4×4＋6×6－（4＋6）×6÷2 ＝4×4＋6×6－10×6÷2 ＝16＋36－30 ＝22（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是22平方厘米。 13．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】95000平方厘米 【分析】上底为300厘米，下底为500厘米，高为250厘米的梯形，利用梯形的面积公式求出这个梯形的面积，再根据平行四边形的面积公式求出底为20厘米，高为250厘米的平行四边形的面积，用梯形的面积减去平行四边形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【解答】（300＋500）×250÷2－20×250 ＝800×250÷2－5000 ＝100000－5000 ＝95000（平方厘米） 即阴影部分的面积是95000平方厘米。 14．我会求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】40cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分是一个底为（12－2）cm，高为（10－2）cm的三角形，根据三角形的面积公式：S＝ab÷2，据此代入数值进行计算即可。 【解答】（12－2）×（10－2）÷2 ＝10×8÷2 ＝80÷2 ＝40（cm2） 15．求下面组合图形的面积。（单位：厘米） 【答案】120平方厘米 【分析】观察图形可知，把该组合图形拆成一个平行四边形和一个三角形，根据平行四边形的面积公式：S＝ab，三角形的面积公式：S＝ab÷2，据此求出平行四边形的面积和三角形的面积，然后再相加即可。 【解答】如图所示： 12×8＋8×6÷2 ＝96＋48÷2 ＝96＋24 ＝120（平方厘米） 16．计算下列图形阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】64cm2；60cm2 【分析】观察图形可知，第一个阴影部分是一个上底为4cm，下底为（4×3）cm，高为8cm的梯形，根据梯形的面积公式求解即可； 第二个阴影部分的面积等于一个底为12cm，高为10cm的平行四边形面积减去一个底为12cm，高为10cm的三角形面积，根据平行四边形的面积公式和三角形的面积公式求解即可。 【解答】4×3＝12（cm） （12＋4）×8÷2 ＝16×8÷2 ＝128÷2 ＝64（cm2） 第一个阴影部分的面积是64cm2。 12×10－12×10÷2 ＝120－60 ＝60（cm2） 第二个阴影部分的面积是60cm2。 17．求如图图形的面积。（单位：厘米） 【答案】546平方厘米；615平方厘米 【分析】（1）梯形的上底为13厘米，下底为26厘米，高为28厘米，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积； （2）整个图形的面积＝上面三角形的面积＋下面梯形的面积，据此解答。 【解答】（1）（13＋26）×28÷2 ＝39×28÷2 ＝1092÷2 ＝546（平方厘米） 所以，该图形的面积是546平方厘米。 （2）35－20＝15（厘米） 18×15÷2＋（18＋30）×20÷2 ＝18×15÷2＋48×20÷2 ＝270÷2＋960÷2 ＝135＋480 ＝615（平方厘米） 所以，该图形的面积是615平方厘米。 18．求阴影部分面积（单位：厘米）。 【答案】8400平方厘米 【分析】通过观察可知：阴影部分是两个面积相等的直角梯形，梯形的上底是40厘米，下底是100厘米，高是[（160－40）÷2]厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式求出一个梯形面积再乘2即可；也可以用长方形面积减去两块空白部分（等腰梯形和正方形）面积求解。 【解答】（40＋100）×[（160－40）÷2]÷2×2 ＝（40＋100）×[120÷2] ＝140×60 ＝8400（平方厘米） 19．计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：cm） 【答案】405cm2；126cm2 【分析】（1）涂色部分是一个梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可； （2）涂色部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【解答】（1）30－15＝15（cm） 涂色部分的面积（梯形的面积）： （30＋15）×18÷2 ＝45×18÷2 ＝810÷2 ＝405（cm2） （2）梯形的面积： （12＋30）×21÷2 ＝42×21÷2 ＝882÷2 ＝441（cm2） 空白三角形的面积： 30×21÷2 ＝630÷2 ＝315（cm2） 涂色部分的面积是： 441－315＝126（cm2） 20．求阴影部分面积。 【答案】72cm2 【分析】阴影部分是一个底为8cm，高为（8＋10）cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【解答】8×（8＋10）÷2 ＝8×18÷2 ＝144÷2 ＝72（cm2） 阴影部分面积是72cm2。 21．将一张长方形纸的一角折叠（如图），求阴影部分的面积。 【答案】81平方厘米 【分析】把原来的长方形添补完整，并画出折痕，如下图所示。根据折叠可知：三角形ABD是三角形ABC折叠得到，所以三角形ABD的面积等于三角形ABC的面积。观察图形可知：三角形ABC的底BC＝16－9＝7（厘米），高是9厘米。先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形ABC的面积；再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积；最后用长方形的面积－三角形ABC的面积×2，求出阴影部分的面积。 【解答】16×9－（16－9）×9÷2×2 ＝144－7×9÷2×2 ＝144－63÷2×2 ＝144－63 ＝81（平方厘米） 22．计算下面各图形的面积。 【答案】285平方厘米；64平方分米 【分析】（1）组合图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积；根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可； （2）组合图形的面积＝长方形的面积－梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【解答】（1）平行四边形的面积： 15×13＝195（平方厘米） 三角形的面积： 15×12÷2 ＝180÷2 ＝90（平方厘米） 组合图形的面积： 195＋90＝285（平方厘米） （2）长方形的面积： 10×8＝80（平方分米） 梯形的面积： （10＋6）×2÷2 ＝16×2÷2 ＝32÷2 ＝16（平方分米） 组合图形的面积： 80－16＝64（平方分米） 23．计算下面图形的面积。 【答案】264cm2 【分析】该图形面积可以看作是一个梯形面积减去一个长方形的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，梯形的上底是20cm，下底是（20＋12＋12）cm，高是12cm，长方形的长是20cm，宽是6cm，把数据代入公式计算即可。 【解答】（20＋12＋20＋12）×12÷2－20×6 ＝64×6－120 ＝384－120 ＝264（cm2） 所以这个图形的面积是264cm2。 24．求阴影部分的面积。（单位：米） （1）  （2） 【答案】（1）30平方米；（2）200平方米 【分析】（1）阴影部分的面积＝梯形面积－空白三角形的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2； （2）通过平移，阴影部分可以拼成一个长方形，长方形的长是20米，宽是（12－2）米，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。 【解答】（1）（8＋10）×6÷2－8×6÷2 ＝18×6÷2－24 ＝54－24 ＝30（平方米） （2）20×（12－2） ＝20×10 ＝200（平方米） 25．分米计算下面组合图形的面积。（单位分米） 【答案】915平方分米；525平方分米 【分析】（1）此组合图形上面是梯形下面是三角形，梯形的上底、下底、高分别为35分米、45分米、15分米，三角形底是45分米，高是14分米。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2， 三角形面积＝底×高÷2，组合图形面积＝梯形面积＋三角形面积。 （2）作一条辅助线，此组合图形上面是长方形下面是梯形，长方形长是10分米，宽15分米，梯形上底、下底、分别为10分米、40分米，高＝30－15＝15分米。长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，组合图形面积＝梯形面积＋长方形面积。 【解答】（1）（35＋45）×15÷2＋45×14÷2 ＝80×15÷2＋45×14÷2 ＝600＋45×14÷2 ＝600＋315 ＝915（平方分米） 即，此组合图形面积为375平方分米。 （2）15×10＋（10＋40）×（30－15）÷2 ＝15×10＋50×15÷2 ＝150＋750÷2 ＝150＋375 ＝525（平方分米） 即，组合图形面积为525平方分米。 图形如下： 学科网（北京）股份有限公司 $