专题05 乘除法的意义和关系及乘除法解决问题（专项训练）数学苏教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦乘除法意义及应用，以生活实际问题为载体，系统训练“先求总量再分配”的解题逻辑，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |归总问题|14题（如1/5/7题）|已知单一量和数量求总量，再按新数量求新单一量|基于乘除法意义，通过“总量=单一量×数量”建立模型，体现“不变量”思想| |行程问题|4题（如4/10/22题）|已知速度时间求路程，再按新时间求新速度|运用“路程=速度×时间”公式，强化数量关系推理，发展应用意识| |面积与分配|3题（如18/19题）|已知面积和单量占地面积，求数量|结合几何直观，通过面积计算与除法分配，深化空间观念与运算能力|

专题05 乘除法的意义和关系及乘除法解决问题（解决问题专项训练） 1．果园里有20行桃树，每行棵树相等。如果再栽同样的6行，就比原来增加了150棵。果园里原来有桃树多少棵？ 【答案】500棵 【分析】因为每行的棵树相等，再栽同样的6行后，桃树比原来增加了150棵，所以据此可以求出每行有多少棵桃树，再用每行的棵数×原来的行数就可以求出原来有多少棵桃树。 【解答】根据分析可得： 150÷6×20 ＝25×20 ＝500（棵） 答：果园里原来有桃树500棵。 【点睛】本题的关键是要先求出每行有多少棵桃树。 2．学校开展植树活动。一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。一共有多少名同学参加了这次植树活动？ 【答案】150名 【分析】每组里4人负责挖坑种树，2人负责挑水浇树，根据加法的意义，每组共有4＋2人，根据乘法的意义，用每组人数乘组数，即得共有多少人参加。 【解答】（4＋2）×25 ＝6×25 ＝150（人） 答：一共有150名同学参加这次植树活动。 【点睛】本题考查了学生完成简单的整数复合应用题的能力，求出每组总人数是解题的关键。 3．在健美操表演中，三（1）班的同学站了6排，每排6人，变换队形后，同学们站成了4排，这时每排有多少人？ 【答案】9人 【分析】先用变换队形前的排数乘变换队形前每排的人数计算出三（1）班的总人数，然后用总人数除以4即可。 【解答】6×6＝36（人） 36÷4＝9（人） 答：变换队形后，同学们站成了4排，这时每排有9人。 【点睛】此题考查的是归总问题的计算，先计算出三（1）班的总人数是解答此题的关键。 4．洋洋一家自驾去外婆家，如果每小时行85千米，4小时能到。由于高速路上堵车，用了5小时才到，平均每小时行多少千米？ 【答案】68千米 【分析】根据题意，用每小时行驶的速度乘行驶的时间，求出洋洋家到外婆家的路程，再用洋洋家到外婆家的路程除以5小时，即可求出平均每小时行多少千米。 【解答】85×4÷5 ＝340÷5 ＝68（千米） 答：平均每小时行68千米。 5．家电城开展便民服务，为居民安装空调。如果每天安装18台，5天可以全部装完。现要求3天内完成安装工作，平均每天需要安装多少台？ 【答案】30台 【分析】先求出工作总量，即空调的总台数。根据已知条件“每天安装18台，5天可以全部装完”，利用乘法计算总台数。再根据新要求“3天内完成”，用总台数除以3，即可求出平均每天需要安装的台数。 【解答】 （台） 答：平均每天需要安装30台。 6．端午节是我国重要的传统节日，某工厂要制作一批香囊，原计划每天制作125个，6天可以完成。因临近端午，需5天完成，实际平均每天制作多少个香囊？ 【答案】150个 【分析】首先根据原计划每天制作的个数和计划天数，利用乘法求出这批香囊的总个数；然后根据实际需要的天数，利用除法求出实际平均每天制作的个数。 【解答】 （个） 答：实际平均每天制作150个香囊。 7．工程队修一条公路，原计划每天修42米，10天完成，实际只用了7天就完成了任务。实际每天比计划多修多少米？ 【答案】 18米 【分析】本题考查整数四则混合运算的应用以及工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。解题思路如下：首先，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，利用计划每天修的米数和计划天数求出公路的总长度；其次，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，利用公路总长度和实际天数求出实际每天修的米数；最后，用实际每天修的米数减去计划每天修的米数，即可求出实际每天比计划多修多少米。 【解答】42×10＝420（米） 420÷7＝60（米） 60−42＝18（米） 答：实际每天比计划多修18米。 8．“深州蜜桃”是河北省名贵特产，也是中国出口鲜果中的名贵佳品，在国内外享有盛誉。张叔叔的工厂接到一个出口“深州蜜桃”的订单，工厂计划每天包装65吨“深州蜜桃”，30天完成任务，实际25天就完成任务了。实际每天包装多少吨“深州蜜桃”？ 【答案】78吨 【分析】根据题意，用计划每天包装的吨数乘计划的天数等于需要包装多少吨。再用需要包装的吨数除以实际天数等于实际每天包装多少吨。 【解答】65×30÷25 ＝1950÷25 ＝78（吨） 答：实际每天包装78吨“深州蜜桃”。 9．实验小学的师生做核酸检测。20人用一个试管，需要45个；如果30人用一个试管，需要多少个？ 【答案】30个 【分析】20人用一个试管，需要45个，则一共有（20×45）人。用总人数除以30，即可求出30人用一个试管时需要的试管数量。 【解答】20×45÷30 ＝900÷30 ＝30（个） 答：需要30个。 10．王老师出差，来回乘车共用了11小时。去时坐高铁，速度是312千米/时，3小时到达；回来时坐普通列车，求普通列车的速度。 【答案】117千米/时 【分析】路程＝速度×时间，速度是312千米/时，时间是3小时，依此计算出王老师家到出差地的路程，然后用王老师家到出差地的路程除以返回时用的时间即可，用11小时减3小时即可计算出返回时用的时间，依此解答。 【解答】312×3＝936（千米） 11－3＝8（小时） 936÷8＝117（千米/时） 答：普通列车的速度是117千米/时。 11．小丽一家十一国庆节期间开车去看奶奶，去时路上行了4小时，沿原路返回只用了3小时。返回时汽车的速度是多少？ 【答案】80千米/时 【分析】根据题意，已知去时的速度与时间，即可用速度乘去时用的时间求出距离；知道返回时所用时间，即可用路程除以返回时用的时间，即可求出返回时的速度。 【解答】60×4＝240（千米） 240÷3＝80（千米/时） 答：返回时汽车的速度是80千米/时。 12．一辆汽车往山区运送物资，去时的速度是70千米/时，行驶6小时到达目的地。沿原路返回时少用了1小时，汽车返回的平均速度是多少？ 【答案】84千米/时 【分析】先用70乘6计算出路程，再用路程除以（6－1）小时计算出返回的速度；据此解答。 【解答】70×6÷（6－1） ＝420÷5 ＝84（千米/时） 答：汽车返回的平均速度是84千米/时。 13．修一条公路，计划每天修48米，15天可以修完，为了赶工期，实际每天修60米，实际修了多少天？ 【答案】12天 【分析】计划每天修的米数乘计划的天数等于要修的公路长度，再除以实际每天修的米数，即等于实际修的天数，据此即可解答。 【解答】48×15÷60 ＝720÷60 ＝12（天） 答：实际修了12天。 14．王老师打印一篇文稿，如果每行排35个字，一共要打印60行。如果每行改为排30个字，这篇文稿要打印多少行？ 【答案】 70行 【分析】用原来打印的行数乘每行打印的字数求出一共要打印的字数，再除以现在每行要打印的字数，即可求出现在要打印多少行。 【解答】60×35÷30 ＝2100÷30 ＝70（行） 答：这篇文稿要打印70行。 15．实验小学2000名师生开展“低碳生活，从我做起”活动，全校师生进行回收废纸活动，回收10千克废纸，可生产8千克再生纸，如果每人回收2千克废纸，那么全校师生回收的废纸可生产多少千克再生纸？ 【答案】3200千克 【分析】先用2000×2求出全校师生回收的废纸总重量，再用废纸总重量÷10，求出废纸总重量里有多少个10千克，最后再乘8，就是全校师生回收的废纸可以生产的再生纸重量。据此列式解答。 【解答】根据分析可得： 2000×2÷10×8 ＝4000÷10×8 ＝400×8 ＝3200（千克） 答：那么全校师生回收的废纸可生产3200千克再生纸。 【点睛】本题的关键是先求出废纸总重量里有多少个10千克。 16．某学校校庆活动，准备在每间教室放盆花。如果每间教室放4盆，可以放36间教室。如果每间教室放6盆，可以放几间教室？ 【答案】24间 【分析】根据题意，先求出一共有多少盆花，再除以6，即是可以放多少间教室，据此解答。 【解答】4×36÷6 ＝144÷6 ＝24（间） 答：可以放24间教室。 【点睛】根据已知条件，先求出一共有多少盆花是解答本题的关键。 17．吹糖人儿和捏面人儿都是我国民间的传统工艺，小亮买了4个糖人儿，每个糖人儿16元。如果用这些钱来买面人儿，每个面人儿8元，能买多少个？ 【答案】8个 【分析】先求出糖人儿的总价：单价×数量＝总价，再计算出面人儿的数量：总价÷单价＝数量；据此解答。 【解答】4×16÷8＝8（个） 答：能买8个。 【点睛】本题主要考查的是“归总问题”的计算方法。 18．在一块长是37分米，宽是22分米的菜地里种白菜，每棵白菜的占地面积是11平方分米。这块菜地可以种多少棵白菜？ 【答案】74棵 【分析】本题考查长方形面积公式的应用及整数乘除混合运算。解题思路是先根据“长方形的面积＝长×宽”求出菜地的总面积，再根据包含除法的意义，用总面积除以每棵白菜的占地面积，求得白菜的棵数。 【解答】37×22÷11 ＝814÷11 ＝74（棵） 答：这块菜地可以种74棵白菜。 19．某公园原来有一块长方形的绿地。如果现在要把绿地的宽增加到21米，长保持不变，问扩大后的绿地面积是多少平方米？ 【答案】840平方米 【分析】已知原来长方形绿地面积是280平方米，宽是7米，根据长方形面积公式：S＝a×b，可得长a＝S÷b，即280÷7 长保持不变，宽增加到21米，再根据长方形面积公式S＝a×b，计算扩大后的面积 【解答】280÷7×21 ＝40×21 ＝840（平方米） 答：扩大后的绿地面积是840平方米。 20．中秋节是我国传统节日，吃月饼和赏月是不可或缺的习俗。月饼象征着团圆，且美味多样。节日期间，妈妈买3元一块的月饼，买了12块，如果用这些钱买4元一块的无糖月饼，可以买多少块？ 【答案】9块 【分析】首先计算出买12块月饼的总钱数，用一块月饼的价钱×买的块数，计算出花的钱数，然后再除以一块无糖月饼的价钱即可。 【解答】12×3÷4 ＝36÷4 ＝9（块） 答：可以买9块。 21．六一儿童节，王老师为小朋友购买演出用的服装，买3件T恤和5件短裤的钱同样多。每件短裤45元，每件T恤多少元？ 【答案】75元 【分析】短裤的总价格＝一件短裤的价格×件数，据此计算出短裤的总钱数，也就是3件T恤的价格，用求出的总钱数除以3，就是每件T恤的价格。 【解答】5×45÷3 ＝225÷3 ＝75（元） 答：每件T恤75元。 22．一艘船从甲港运货去乙港，每时航行42千米，16时后到达。返航用了24时才从乙港回到甲港。问返航的速度是多少？ 【答案】28千米/小时 【分析】根据路程＝速度×时间，先用42×16求出甲乙两港的距离，再除以24即为返航的速度，据此解答即可。 【解答】42×16÷24 ＝672÷24 ＝28（千米/小时） 答：返航的速度是28千米/小时。 23．李正阳读一本《童话故事》，如果每天读15页，那么40天才能读完。如果想提前10天看完，那么平均每天要多看多少页？（列综合算式）。 【答案】5页 【分析】根据题意，总页数为：15×40，提前10天也就是：40－10＝30（天），用总页数除以天数即可计算平均每天要看的页数，再减去原来的每天读15页，就是多看的页数。 【解答】15×40÷（40－10）－15 ＝15×40÷30－15 ＝20－15 ＝5（页） 答：平均每天要多看5页。 24．商场进行促销活动。一种玩具汽车原来每辆90元，降价后，原来买4辆的钱现在可以多买2辆。降价后每辆玩具汽车多少元？ 【答案】60元 【分析】单价×数量＝总价，先用90乘4计算出原价4辆玩具汽车的总价；总价÷数量＝单价，再除以（4＋2）辆计算出降价后每辆玩具汽车多少元，据此解答。 【解答】90×4÷（4＋2） ＝360÷6 ＝60（元） 答：降价后每辆玩具汽车60元。 25．春季是传染病的高发期。为了预防流行性疾病的发生，神火小学购买了一批消毒液，如果每天使用45千克，正好够用40天。实际每天节约9千克，这批消毒液能够使用多少天？ 【答案】50天 【分析】如果每天使用45千克，正好够用40天。据此可知，这批消毒液重（45×40）千克。实际每天节约9千克，则实际每天使用（45－9）千克。用这批消毒液的重量除以实际每天使用消毒液的重量，求出实际使用天数。 【解答】45×40÷（45－9） ＝45×40÷36 ＝1800÷36 ＝50（天） 答：这批消毒液能够使用50天。 26．毛毛看一本故事书，计划每天看16页，18天看完，实际12天看完，每天实际比计划多看多少页？ 【答案】8页 【分析】每天看16页，18天看完，16乘18即可求出这本故事书的总页数，实际12天看完，再用总页数除以12，即可求出实际每天看的页数，用实际每天看的页数减16即可解答此题。 【解答】16×18÷12－16 ＝288÷12－16 ＝24－16 ＝8（页） 答：每天实际比计划多看8页。 27．小华读《一千零一夜》这本书，每天读24页，12天正好读完。小明也读这本书，每天读36页，几天可以读完？ 【答案】8天 【分析】用小华每天读书页数乘小华读书天数，求出这本书的总页数。用这本书的总页数除以小明每天读书页数，求出小明读书天数。 【解答】24×12÷36 ＝288÷36 ＝8（天） 答：8天可以读完。 28．一堆沙子用大车来运，18次运完。如果用小车来运，至少多少次才能运完？ 【答案】38次 【分析】先用18次乘25吨计算出这堆沙子的总吨数，再除以12吨计算出用小车来运至少多少次才能运完；如果最后结果有余数，就用商加上1，就是是几运的次数；据此解答。 【解答】18×25÷12 ＝450÷12 ＝37（次）……6（吨） 37＋1＝38（次） 答：至少38次才能运完。 29．袋鼠是袋类动物的典型代表，是发育不完全的动物，所以胎儿需要在育儿袋中发育，主要分布于澳大利亚等地区。袋鼠不会行走，只会跳跃，以跳代跑。一只小袋鼠在两棵大树间练习跳跃，如果一次跳跃16米，要连续跳跃54次，如果一次跳跃18米，要连续跳跃多少次？ 【答案】48次 【分析】用16乘54，先求出两棵大树之间的距离，再除以18，即为如果一次跳跃18米，要连续跳跃多少次，据此作答。 【解答】16×54÷18 ＝864÷18 ＝48（次） 答：如果一次跳跃18米，要连续跳跃48次。 30．学校计划举办新年游园会，原本安排按每行26人，正好站成48行排队。现为让大家更好的参与，调整为每行32人，需要站多少行？ 【答案】39行 【分析】根据题意可知，调整前后总人数相同；用原来每行的人数26人乘行数48行，得到总人数；再用总人数除以调整后每行的人数32人，即得到调整后需要站的行数。据此解答。 【解答】26×48÷32 ＝1248÷32 ＝39（行） 答：需要站39行。 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 乘除法的意义和关系及乘除法解决问题（解决问题专项训练） 1．果园里有20行桃树，每行棵树相等。如果再栽同样的6行，就比原来增加了150棵。果园里原来有桃树多少棵？ 2．学校开展植树活动。一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。一共有多少名同学参加了这次植树活动？ 3．在健美操表演中，三（1）班的同学站了6排，每排6人，变换队形后，同学们站成了4排，这时每排有多少人？ 4．洋洋一家自驾去外婆家，如果每小时行85千米，4小时能到。由于高速路上堵车，用了5小时才到，平均每小时行多少千米？ 5．家电城开展便民服务，为居民安装空调。如果每天安装18台，5天可以全部装完。现要求3天内完成安装工作，平均每天需要安装多少台？ 6．端午节是我国重要的传统节日，某工厂要制作一批香囊，原计划每天制作125个，6天可以完成。因临近端午，需5天完成，实际平均每天制作多少个香囊？ 7．工程队修一条公路，原计划每天修42米，10天完成，实际只用了7天就完成了任务。实际每天比计划多修多少米？ 8．“深州蜜桃”是河北省名贵特产，也是中国出口鲜果中的名贵佳品，在国内外享有盛誉。张叔叔的工厂接到一个出口“深州蜜桃”的订单，工厂计划每天包装65吨“深州蜜桃”，30天完成任务，实际25天就完成任务了。实际每天包装多少吨“深州蜜桃”？ 9．实验小学的师生做核酸检测。20人用一个试管，需要45个；如果30人用一个试管，需要多少个？ 10．王老师出差，来回乘车共用了11小时。去时坐高铁，速度是312千米/时，3小时到达；回来时坐普通列车，求普通列车的速度。 11．小丽一家十一国庆节期间开车去看奶奶，去时路上行了4小时，沿原路返回只用了3小时。返回时汽车的速度是多少？ 12．一辆汽车往山区运送物资，去时的速度是70千米/时，行驶6小时到达目的地。沿原路返回时少用了1小时，汽车返回的平均速度是多少？ 13．修一条公路，计划每天修48米，15天可以修完，为了赶工期，实际每天修60米，实际修了多少天？ 14．王老师打印一篇文稿，如果每行排35个字，一共要打印60行。如果每行改为排30个字，这篇文稿要打印多少行？ 15．实验小学2000名师生开展“低碳生活，从我做起”活动，全校师生进行回收废纸活动，回收10千克废纸，可生产8千克再生纸，如果每人回收2千克废纸，那么全校师生回收的废纸可生产多少千克再生纸？ 16．某学校校庆活动，准备在每间教室放盆花。如果每间教室放4盆，可以放36间教室。如果每间教室放6盆，可以放几间教室？ 17．吹糖人儿和捏面人儿都是我国民间的传统工艺，小亮买了4个糖人儿，每个糖人儿16元。如果用这些钱来买面人儿，每个面人儿8元，能买多少个？ 18．在一块长是37分米，宽是22分米的菜地里种白菜，每棵白菜的占地面积是11平方分米。这块菜地可以种多少棵白菜？ 19．某公园原来有一块长方形的绿地。如果现在要把绿地的宽增加到21米，长保持不变，问扩大后的绿地面积是多少平方米？ 20．中秋节是我国传统节日，吃月饼和赏月是不可或缺的习俗。月饼象征着团圆，且美味多样。节日期间，妈妈买3元一块的月饼，买了12块，如果用这些钱买4元一块的无糖月饼，可以买多少块？ 21．六一儿童节，王老师为小朋友购买演出用的服装，买3件T恤和5件短裤的钱同样多。每件短裤45元，每件T恤多少元？ 22．一艘船从甲港运货去乙港，每时航行42千米，16时后到达。返航用了24时才从乙港回到甲港。问返航的速度是多少？ 23．李正阳读一本《童话故事》，如果每天读15页，那么40天才能读完。如果想提前10天看完，那么平均每天要多看多少页？（列综合算式）。 24．商场进行促销活动。一种玩具汽车原来每辆90元，降价后，原来买4辆的钱现在可以多买2辆。降价后每辆玩具汽车多少元？ 25．春季是传染病的高发期。为了预防流行性疾病的发生，神火小学购买了一批消毒液，如果每天使用45千克，正好够用40天。实际每天节约9千克，这批消毒液能够使用多少天？ 26．毛毛看一本故事书，计划每天看16页，18天看完，实际12天看完，每天实际比计划多看多少页？ 27．小华读《一千零一夜》这本书，每天读24页，12天正好读完。小明也读这本书，每天读36页，几天可以读完？ 28．一堆沙子用大车来运，18次运完。如果用小车来运，至少多少次才能运完？ 29．袋鼠是袋类动物的典型代表，是发育不完全的动物，所以胎儿需要在育儿袋中发育，主要分布于澳大利亚等地区。袋鼠不会行走，只会跳跃，以跳代跑。一只小袋鼠在两棵大树间练习跳跃，如果一次跳跃16米，要连续跳跃54次，如果一次跳跃18米，要连续跳跃多少次？ 30．学校计划举办新年游园会，原本安排按每行26人，正好站成48行排队。现为让大家更好的参与，调整为每行32人，需要站多少行？ 学科网（北京）股份有限公司 $