四升五暑假专题：（三角形的再认识、多边形的面积）（综合练习）-2026-2027学年五年级数学上册北师大版

**基本信息** 聚焦三角形性质与多边形面积综合应用，通过数格估算、公式逆用、几何推理等方法，构建“概念-性质-应用”的逻辑链条，培养抽象能力与空间观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角形再认识|7题（选择1-7、填空9-10等）|内角和性质（180°）、三边关系（两边和大于第三边）、等腰三角形分类讨论|从三角形内角和推导到多边形内角和（填空11、13），形成“三角形→四边形→正八边形”的认知进阶| |多边形面积|10题（选择1、3-4、填空8、12等）|不规则图形数格估算（满格+半格）、梯形面积公式逆用（高=面积×2÷上下底和）、组合图形割补法|从基础图形面积计算（梯形）到不规则图形估算，结合实际场景（梨园、墙面）提升应用意识| |单位换算|5题（选择5、填空14、16、18）|面积单位进率（1平方千米=100公顷）、长度单位换算（低级→高级÷进率）|通过“平方千米-公顷-平方米”单位链，建立量感与数据意识|

四升五暑假专题：综合训练（三角形的再认识、多边形的面积）-2026-2027学年五年级数学上北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．李爷爷非常喜爱洛阳牡丹，他在方格纸上画了一朵牡丹花（如图），这个牡丹花的面积约是（    ）cm2。（每个小方格的边长是1cm） A．18 B．29 C．45 2．把两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，其内角和是（    ）。 A．180° B．360° C．540° 3．下面各图中每个小方格都一样大，面积最大的是（    ）。 A． B． C． 4．莱阳梨，山东省莱阳市特产，中国国家地理标志产品。李大爷家用32m长的围栏靠墙围一个梯形莱阳梨园（如图）。这个梨园占地（    ）m2。 A．96 B．128 C．192 5．合肥骆岗公园是“世界最大城市公园”，规划总面积约12.7平方千米，是（    ）。 A．1270公顷 B．127000公顷 C．0.127公顷 6．三种小棒：2厘米、3厘米、6厘米都有若干根，如果要从中选两根小棒和一根7厘米的小棒围成一个等腰三角形，那么应该选两根（    ）厘米的小棒。 A．2 B．3 C．6 7．小华想制作一个三角形框架，他找到了下面两根木条。小华打算把②号木条截成两段再与①号木条围成三角形，②号木条截成的两段的长度可能是（    ）。 A．3厘米、10厘米 B．6厘米、7厘米 C．2厘米，11厘米 二、填空题 8．估一估，下图中小鸭头像的面积至少是( )平方厘米，最多是( )平方厘米，大约是( )平方厘米。（每个小方格边长表示1厘米）（每空1分） 9．如下图，∠1＝80°，∠2＝60°，∠3＝( )。 10．一个周长为10厘米的三角形，三条边的长度均为整厘米数，一边长4厘米，其余两边长可以是( )厘米和( )厘米；也可以是( )厘米和( )厘米。 11．求不规则四边形的内角和。将任意一个四边形的四个角剪下来，可以拼成一个( )角，所以四边形的内角和是( )。 12．一个梯形的面积是60平方厘米，它的下底与上底的和是20厘米，这个梯形的高是( )厘米。 13．位于洛阳市老城十字街东北角的八角楼是一座正八边形的仿古式建筑，它室内地面的内角和是( )°。 14．在括号里填上合适的单位。 石家庄动物园的面积约是35.8( )；河北省面积18.88万( )。 15．淘气出生时，脚印的面积大约是( )cm2。（每个小方格的边长是1cm） 16．0.05m＝( )dm     ( )＝( ) 3200mm＝( )m       0.18＝( )公顷＝( ) 17．制作三角形镇原香包剪纸支架，两根木条长5dm、2dm，第三根木条长度为整分米，这个三角形周长最小是( )dm，最大是( )dm。 18．聊城中国运河文化博物馆某展厅占地面积为350平方米，合( )公顷；展厅展出了一幅长2.4米、宽0.8米的《东昌盛景图》，这幅画的周长是( )米，面积是( )平方米。 三、判断题 19．锐角三角形的两个锐角的和大于90°。( ) 20．任意四边形的内角和是任意三角形内角和的2倍。( ) 21．下图方格纸中图形的面积是28平方厘米。( ) 22．如果一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半，那么这个三角形和这个平行四边形一定等底等高。( ) 四、作图题 23．画出下面图形底边上的高。 五、解答题 24．一个零件的横截面是梯形，上底16厘米，下底24厘米，高8厘米。这个零件横截面的面积是多少平方厘米？ 25．如图，是一面墙的平面图，这面墙每平方米需要60块砖，砌这面墙共需要多少块砖？ 26．一个三角形的面积是10.08平方米，它的高是4.2米。这个三角形的底是多少米？ 27．如图，四边形被分成四个三角形，四边形的面积是42平方厘米，其中两个小三角形的面积分别是3平方厘米和4平方厘米，那么最大的一个三角形的面积是多少平方厘米？ 28．学校靠墙开辟了校园劳动种植基地，两块基地之间有一条宽1.2米的过道（如图1），为保护植物，现需要给种植基地围上篱笆，并在基地旁设置安全警示牌。 (1)安全警示牌的形状是一个等腰三角形（如图2），它的底角是多少度？ (2)辣椒区需要围上长多少米的篱笆？ (3)如果茄子区每平方米施肥0.8千克，需要施肥多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《四升五暑假专题：综合训练（三角形的再认识、多边形的面积）-2026-2027学年五年级数学上北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B A A A A C B 1．B 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】满格有18个，不满格有22个； 一共有： 18＋22÷2 ＝18＋11 ＝29（个） 面积：1×1×29＝29（cm2） 这个牡丹花的面积约是29cm2。 故答案为：B 【点睛】掌握不规则图形面积的估算方法是解题的关键。 2．A 【分析】根据三角形的内角和是180°可知，三角形的内角和与三角形的大小无关，只要是三角形，内角和一定是180°；据此解答。 【详解】根据分析可知，把两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，其内角和是180°； 故答案为：A 3．A 【分析】图形中包含的小格子越多面积就越大，数一数各个图形有多少个小格子，据此解题。 【详解】 A．共有10个格子； B．共有8个格子； C．共有9个格子； 故答案为：A 4．A 【分析】斜边靠墙，所以围栏的长度包含梯形的上底、下底和高，用围栏的长度减去高求出上底与下底的和，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值即可求出梨园的占地面积。 【详解】32－8＝24（m） 24×8÷2 ＝192÷2 ＝96（m2） 这个梨园占地96m2。 5．A 【分析】一个小数乘10、100、1000......只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……。1平方千米＝100公顷。由高级单位换算成低级单位乘进率。据此解答。 【详解】1平方千米＝100公顷 12.7×100＝1270（公顷） 规划总面积约12.7平方千米，是1270公顷。 故答案为：A 6．C 【分析】等腰三角形有两条边相等。7厘米的小棒是其中一条边，等腰三角形可能7厘米是腰，也可能7厘米是底，选出的两根小棒长度相等。根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，分别验证选项中的长度能否与7厘米组成三角形。 【详解】A．2厘米做腰：2＋2＝4，4小于7，不能围成三角形，不符合题意； B．3厘米做腰：3＋3＝6，6小于7，不能围成三角形，不符合题意； C．6厘米做腰：6＋6＝12，12大于7，可以围成三角形，符合题意。 7．B 【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。判断三条线段能否围成三角形，把较短的两条线段相加的和与最长的线段相比较，若大于最长的线段，则能围成三角形，反之则不能。据此解答。 【详解】根据分析可知： A．3＋6＝9＜10，不符合题意。 B．6＋6＝12＞7，6＋7＝13＞6，符合题意。 C．6＋2＝8＜11，不符合题意。 小华想制作一个三角形框架，他找到了下面两根木条。小华打算把②号木条截成两段再与①号木条围成三角形，②号木条截成的两段的长度可能是6厘米、7厘米。 故答案为：B 8． 6 18 12 【分析】观察图形可知：小鸭头像一共占18个方格，其中有6个满格，12个不是满格，1个方格的面积是1平方厘米，如果半格的全舍去，则小鸭头像的面积至少是6平方厘米；如果半格的全当做满格算，则面积最多是18平方厘米； 一般我们把不满1格的按半格算，则12个半格相当于：12÷2＝6（个）满格，再加上6个满格，据此估算出小鸭头像的面积即可。 【详解】由分析可知：12÷2＝6（个），6＋6＝12（个） 则图中小鸭头像的面积至少是6平方厘米，最多是18平方厘米，大约是12平方厘米。（答案不唯一，符合题意即可） 9．40° 【分析】三角形的内角和是180°，，，则。 【详解】由分析可得： 。 10． 2 4 3 3 【分析】周长为10厘米，一边长4厘米，另外两边和为6厘米，再把6厘米分成两条边的长度，只要较短的两边长度和大于最长的边即可。 【详解】周长为10厘米，一边长4厘米，还有6厘米，6厘米可以分成1厘米和5厘米、2厘米和4厘米、3厘米和3厘米。 4厘米＋1厘米＝5厘米，不符合任意两边之和大于第三边的要求舍去。 2厘米＋4厘米＞4厘米，符合三角形三边间的关系，其余两边长可以是2厘米和4厘米。 3厘米＋3厘米＞4厘米，符合三角形三边间的关系，其余两边长可以是3厘米和3厘米。 【点睛】本题主要考查学生对三角形三边之间关系的掌握和灵活运用。 11． 周 360° 【分析】根据题意，将任意一个四边形的四个角剪下来，假如这个四边形是一个正方形，正方形的四个角都是直角，即90°，那么剪下来拼成一个360°的角，即周角，据此解答。 【详解】 由分析可知：求不规则四边形的内角和。将任意一个四边形的四个角剪下来，可以拼成一个（周）角，所以四边形的内角和是（360°）。 【点睛】本题考查四边形的内角度数，熟练掌握并灵活运用。 12．6 【分析】已知梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据计算，求出这个梯形的高。 【详解】60×2÷20 ＝120÷20 ＝6（厘米） 这个梯形的高是6厘米。 13．1080 【分析】n边形的内角和＝（n－2）×180°，据此可知，八边形的内角和是（8－2）×180°。代入数据计算即可。 【详解】（8－2）×180° ＝6×180° ＝1080° 则八边形的内角和是1080°。 14． 公顷/hm2 平方千米/km2 【分析】边长是100米的正方形的面积是1公顷，所以计量动物园的面积用“公顷”作单位比较合适； 边长是1千米的正方形的面积是1平方千米，所以计量河北省的面积用“平方千米”作单位比较合适。 【详解】石家庄动物园的面积约是35.8公顷； 河北省面积18.88万平方千米。 15．12.5 【分析】用数格的方法即可估测出淘气出生时脚印的面积，整格的按1平方厘米计算，不足格的按半格（即0.5平方厘米）计算，再把二者相加就是淘气出生时脚印的面积大约数。 【详解】整格数：5格 5×1＝5（cm2） 不足格：15格 15×0.5＝7.5（cm2） 5＋7.5＝12.5（cm2） 即淘气出生时，脚印的面积大约是12.5cm2。 【点睛】用数方格的方法估测不规则图形的面积，分整格和不足格，不足格一律按半格计算。 16． 0.5 54 0.54 3.2 18 180000 【分析】，，，，高级单位转化成低级单位乘进率，低级单位转化成高级单位除以进率，据此解答即可。 【详解】，所以； ，，所以； ，所以； ，，所以。 17． 11 13 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和。已知两条边长为5分米、2分米，第三边取整分米数；周长＝三边长度和，因此第三边数值越小，周长越小；第三边数值越大，周长越大。 【详解】先计算两边和与两边差： 5−2＝3（分米），5＋2＝7（分米） 可得第三边取值范围：3＜第三边＜7 因为第三边是整分米，所以第三边最小为4分米，最大为6分米。 最小周长：5＋2＋4＝11（分米） 最大周长：5＋2＋6＝13（分米） 所以，这个三角形周长最小是11分米，最大是13分米。 18． 0.035 6.4 1.92 【分析】1公顷＝10000平方米，低级单位换算成高级单位要除以进率。 长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解。 【详解】350÷10000＝0.035 （2.4＋0.8）×2 ＝3.2×2 ＝6.4（米） 2.4×0.8＝1.92（平方米） 聊城中国运河文化博物馆某展厅占地面积为350平方米，合0.035公顷；展厅展出了一幅长2.4米、宽0.8米的《东昌盛景图》，这幅画的周长是6.4米，面积是1.92平方米。 19．√ 【分析】锐角三角形的三个内角都是锐角，都小于90°。任意三角形的内角和都为180°。据此解答。 【详解】假如两个锐角之和小于或等于90°，那么第三个角是钝角或直角，这个三角形是钝角三角形或直角三角形，与已知条件矛盾，所以假设不成立。故在锐角三角形中，任意的两个锐角之和一定要大于90°。题目说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查学生对三角形分类和三角形内角和的掌握。熟练掌握三角形分类标准是解决此题的关键。 20．√ 【分析】任意三角形的内角和恒为180°，任意四边形的内角和恒为360°。360°是180°的2倍，因此该命题成立。 【详解】任意三角形的内角和为180°，任意四边形的内角和为360°。 ，所以任意四边形的内角和是任意三角形内角和的2倍。 故答案为：√ 21．× 【分析】根据图意，将图形左边的半圆向右平移6格，即将图形割补成一个长方形（如图），长是6厘米，宽是4厘米，根据长方形的面积＝长×宽，用6乘4得24平方厘米。据此判断。 【详解】6×4＝24（平方厘米） 所以，方格纸中图形的面积是24平方厘米。原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，三角形面积等于平行四边形面积的一半，不一定这个三角形和平行四边形是等底等高，据此举例解答。 【详解】三角形的底是4，高是6； 面积：4×6÷2 ＝12÷2 ＝6 平行四边形的底是3，高是4； 面积：3×4＝12 4≠3；6≠4；所以三角形的面积是平行四边形面积的一半，这个三角形和这个平行四边形不一定等底等高。 原题干说法错误。 故答案为：× 23．见详解 【分析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时，都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高；梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线，用三角板的直角可以画出梯形的一条高。 【详解】 24．160平方厘米 【分析】根据题意，用梯形的面积公式即可解答：（上底＋下底）×高÷2。 【详解】（16＋24）×8÷2 ＝40×8÷2 ＝160（平方厘米） 答：这个零件横截面的面积是160平方厘米。 25．1776块 【分析】这面墙分成一个底是8米；高是1.4米的三角形面积与长是8米，宽是3米的长方形面积之和，根据三角形面积公式：底×高÷2；长方形面积：长×宽，代入数据，求出这面墙的面积，这面墙每平方米需要60块砖，再用这面墙的面积×60，就是砌这面墙共需要的砖数。 【详解】8×1.4÷2＋8×3 ＝11.2÷2＋24 ＝5.6＋24 ＝29.6（平方米） 29.6×60＝1776（块） 答：砌这面墙共需要1776块砖。 【点睛】本题考查三角形面积和长方形面积公式的应用，关键是熟记公式。 26．4.8米 【分析】根据三角形面积公式：三角形面积底×高÷2，假设这个三角形的底是x米，据此列方程求解。 【详解】解：设这个三角形的底是米，则 答：这个三角形的底是4.8米。 27．20平方厘米 【分析】和等高，所以DE∶EB＝∶＝3∶4。同理和等高，所以∶＝DE∶EB＝3∶4。先用四边形面积减去两个小三角形的面积得到和的面积和，再根据∶＝3∶4，那么和分别是把面积和平均分成3＋4＝7份中的3份和4份，求出一份的面积再乘最大的份数即可找出最大的三角形面积。 【详解】因为，并且和等高，所以DE∶EB＝∶＝3∶4。 因为和等高，所以∶＝DE∶EB＝3∶4。 因为＋＝42－3－4＝35（平方厘米） 所以（平方厘米） ＝35－15＝20（平方厘米） 因为3＜4＜15＜20，所以最大的一个三角形的面积是20平方厘米。 答：最大的一个三角形的面积是20平方厘米。 【点睛】本题考查对三角形高的认识、三角形面积的灵活计算及按比分配问题。 28．(1)40° (2)11.2米 (3)22.848千克 【分析】（1）三角形内角和为180°，等腰三角形两个底角相等，用内角和减去顶角再除以2即可得到底角度数。 （2）求辣椒区篱笆长度，辣椒区是长方形，上边靠墙不需要围篱笆，只需要围剩余3边：2条垂直墙的边（长4.2米）＋1条底边（长2.8米）。 （3）先根据长方形面积公式计算茄子区面积，再乘每平方米施肥量得到总施肥量。 【详解】（1） 答：它的底角是40°。 （2） （米） 答：辣椒区需要围上长11.2米的篱笆。 （3）（平方米） （千克） 答：需要施肥22.848千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $