（新知抢先）第二单元 三角形的再认识【预习自检卷二】-2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案

**基本信息** 本试卷为小学数学三角形单元复习自检卷，覆盖等腰三角形性质、三边关系、内角和等核心知识，结合放风筝、书签制作等生活情境，通过基础巩固与创新应用梯度设计，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8题/16分|等腰三角形边长计算、折叠角推理|以彩带装饰风筝等情境考查三边关系| |选择题|8题/16分|直角三角形锐角、多边形内角和|通过五边形内角和探究考查转化思想| |解答题|7题/42分|等腰三角形周长、内角和探究|书签内角和探究题突出数学思维与表达|

2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 第二单元 三角形的再认识【预习自检卷二】 一、填空题（共16分） 1．（2分）小明用一条长为18分米的彩带装饰一个等腰三角形风筝的三条边，彩带刚好用完。已知这个风筝的其中一条边长4分米，那么另外两条边长分别是（ ）分米和（ ）分米。 【答案】7 7 【分析】等腰三角形两条腰长度相等；三角形任意两边之和大于第三边。分两种情况讨论：①4分米这条边是腰；②4分米这条边是底边。 【详解】情况1：假设4分米是等腰三角形的腰长。 底边长：18－4－4＝10（分米） 检验三边：4、4、10 4＋4＜10，不满足三角形三边关系，此种情况不成立。 情况2：假设4分米是等腰三角形的底边长。 腰长：18－4＝14（分米）14÷2＝7（分米） 检验三边：7、7、4 7＋4＞7，7＋7＞4，符合三角形三边关系。 所以另外两条边长分别是7分米和7分米。 2．（2分）如图，把图1折叠后如图2所示，已知∠1＝68°，∠2＝75°，则∠3＝（ ）°。 【答案】38 【分析】根据折叠性质，∠1与原三角形顶角相等，为68°；∠2与它下方被遮住的角相等，均为75°。 右侧三角形的一个底角与∠1下方被遮住的角组成平角；三角形内角和为180°。 【详解】两个75°的角和右侧三角形的一个顶角组成平角，这个顶角为： 180°－75°－75° ＝105°－75° ＝30° 右侧三角形的一个底角与∠1下方被遮住的角组成平角， 右侧三角形的一个底角为： 180°－68°＝112° 根据三角形内角和为180°的定理，得到∠3 ∠3＝180°－30°－112°    ＝150°－112°    ＝38° 3．（2分）如图，三角形ABC是等边三角形。 （1）四边形ABDE的内角和是（ ）°。 （2）∠1＝（ ）°。 【答案】（1）360 （2）25 【分析】依据多边形内角和公式：n边形内角和＝（n－2）×180°（n为边数）代入公式求解； 先根据等边三角形的每个内角都是60°，求出∠ACD；∠ACD＋∠ACB＝ 180°（平角为180°）； 再根据任意三角形的内角和为180°，求出∠1的度数。 【详解】（1）四边形的边数n＝4，（4－2）×180°＝2×180°＝360° 因此四边形ABDE的内角和是360°。 （2）已知等边三角形的每个内角都是60°，即∠ACB＝60°， 所以 ∠ACD＝180°－∠ACB＝180°－60°＝120° ； 已知∠ACD＝120°，∠ADC＝35°， 所以∠1＝180°－∠ACD－∠ADC ＝180°－120°－35° ＝25° 所以∠1＝25°。 4．（2分）一个等腰三角形的底角是50°，顶角是（ ）°。它的周长是80厘米，其中相邻两条边的长度有2倍关系，这个等腰三角形的底边长是（ ）厘米。 【答案】 【分析】等腰三角形的两个底角相等。根据三角形的内角和为180°可知，顶角是。已知等腰三角形周长是80厘米，相邻两条边的长度有2倍关系，根据等腰三角形的两条腰相等，且三角形任意两边之和，大于第三边，若腰长是底边的2倍，则底边长为厘米，腰长为厘米，满足三角形任意两边之和，大于第三边；若底边是腰长的2倍，则腰长为厘米，底边长为厘米，此时，不满足三角形任意两边之和大于第三边。 【详解】 （厘米） 5．（2分）从图中4根小棒中任意取出3根，可以摆出（ ）种不同的三角形。 【答案】3 【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。判断三条线段能否围成三角形，把较短的两条线段相加的和与最长的线段相比较，若大于最长的线段，则能围成三角形，反之则不能。据此解答。 【详解】组合一：4cm、5cm、5cm 因为4＋5＝9＞5，满足三角形三边关系，所以能构成三角形。 组合二：4cm、5cm、7cm 4＋5＝9＞7，满足三角形三边关系，能构成三角形。 组合三：5cm、5cm、7cm 5＋5＝10＞7，满足三角形三边关系，能构成三角形。 通过以上判断，3种组合都能构成三角形，可以摆出3种不同的三角形。 所以，可以摆出3种不同的三角形。 6．（2分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天到了，又到了放风筝的好时节。淘气的爸爸用3根木条做了一个等腰三角形风筝的框架（如图），其中两根木条的长度分别是18分米、9分米。 （1）第三根木条的长度是（ ）分米。 （2）已知，那么∠2＝（ ）°。 【答案】（1）18 （2）30 【分析】（1）等腰三角形的两条腰长度相等，根据三角形三边关系可知，如果腰长度为9分米，则9＋9＝18（分米），与第三边长度相等，不能构成三角形；如果腰长度为18分米，则18＋18＝36（分米），36＞9，所以第三根木条的长度为18分米。 （2）三角形的内角和为180°，等腰三角形中两个底角度数相等，用180°减去2个∠1的度数，即可得到∠2的度数。据此解答。 【详解】（1）由分析可知，第三根木条的长度是18分米。 （2）180°－2×75° ＝180°－150° ＝30° 已知，那么∠2＝30°。 7．（2分）一根20米长的木棒，第一次锯下3.7米，第二次锯下9.58米，还剩（ ）米。锯成的三根木棒（ ）围成一个三角形（填“能”或“不能”）。 【答案】 6.72 能 【分析】根据题意，用木棒的总长度减去第一次锯下的长度，再减去第二次锯下的长度，即可求出剩下的长度；三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断锯出的三根木棒是否能围成一个三角形。 【详解】20－3.7－9.58 ＝16.3－9.58 ＝6.72（米） 经计算，3.7、9.58、6.72任意两数之和均大于第三个数，任意两数之差均小于第三个数，所以能围成一个三角形。 8．（2分）把一根20厘米长的铁丝围成一个等腰三角形（边长都是整厘米数），有（ ）种不同的围法。如果围成的等腰三角形的一条腰比底短2厘米，那么它的底是（ ）厘米。 【答案】 4 8 【分析】根据题目可知，20厘米为等腰三角形的周长；等腰三角形：有两条边相等的三角形；三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；可得20÷2＝10（厘米），则最长边应小于10厘米，一一列出符合条件的三角形，再进行填空。 【详解】20÷2＝10（厘米），最长边应小于10厘米，且三条边均为整厘米数； 第1种（底边8厘米）：20－8＝12（厘米），12÷2＝6（厘米），可以围成6厘米、6厘米、8厘米的等腰三角形，8－6＝2（厘米），一条腰比底短2厘米； 第2种（底边6厘米）：20－6＝14（厘米），14÷2＝7（厘米），可以围成7厘米、7厘米、6厘米的等腰三角形，7－6＝1（厘米），一条腰比底长1厘米； 第3种（底边4厘米）：20－4＝16（厘米），16÷2＝8（厘米），可以围成8厘米、8厘米、4厘米的等腰三角形，8－4＝4（厘米），一条腰比底长4厘米； 第4种（底边2厘米）：20－2＝18（厘米），18÷2＝9（厘米），可以围成9厘米、9厘米、2厘米的等腰三角形，9－2＝7（厘米），一条腰比底长7厘米； 所以有4种不同的围法。如果围成的等腰三角形的一条腰比底短2厘米，那么它的底是8厘米。 二、选择题（共16分） 9．（2分）一个直角三角形中有一个锐角是35°，另一个锐角是（    ）。 A．35° B．55° C．65° D．75° 【答案】B 【分析】根据三角形的内角和是180°，直角三角形的直角是90°，用180°减去90°，再减去35°就是另一个锐角的度数。 【详解】180°－90°－35° ＝90°－35° ＝55° 所以另一个锐角是55°。 故答案为：B 10．（2分）一个三角形中，其中两个角的和是80°，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】C 【分析】三角形的内角和是180°；结合题意可知，三角形中的另一个角的度数＝180°－其中两个角的度数和；大于90°且小于180°的角是钝角；三角形中，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此解答。 【详解】180°－80°＝100° 100°＞90° 则一个三角形中，其中两个角的和是80°，这个三角形是钝角三角形。 故答案为：C 11．（2分）在探究五边形的内角和时，同学们采用了不同的方法。小明使用的是算式360°＋180°。你认为图（    ）是小明的方法。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】四边形的内角和是360°，三角形的内角和是180°，小明的算式是360°＋180°，说明小明的分法是把五边形分成1个四边形＋1个三角形，判断图形即可。 【详解】A．五边形分成了3个三角形，与小明的分法不一样； B．五边形分成了1个四边形和1个三角形，与小明的分法一样； C．五边形分成了5个三角形，与小明的分法不一样； D．五边形分成了4个三角形，与小明的分法不一样。 12．（2分）如图：将四边形沿虚线剪去一个100°的角，剩余图形的内角和是（    ）。 A．360° B．260° C．540° D．180° 【答案】C 【分析】根据图示可知，剩余的图形是一个五边形，多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此将多边形的边数代入公式计算出结果即可。 【详解】（5－2）×180° ＝3×180° ＝540° 13．（2分）一个等腰三角形的两条边分别是3cm和7cm，那么这个三角形的周长一定是（    ）cm。 A．10 B．13 C．17 D．20 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的特征，两条腰的长度相等。已知两条边分别是和，需要分两种情况讨论：腰长是或腰长是。再根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”进行验证，确定符合条件的边长，最后计算周长。 【详解】第一种情况：当腰长为时，三条边分别为、、。 因为，，不符合三角形任意两边之和大于第三边，所以这种情况不成立。 第二种情况：当腰长为时，三条边分别为、、。 因为，，符合三角形任意两边之和大于第三边，所以这种情况成立。 （） 14．（2分）有7根小棒，长度分别是3cm，3cm，3cm，4cm，4cm，5cm，6cm，用其中的3根做三角形的边，可以搭出（    ）种不同的等腰三角形。（不考虑等边三角形） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据题意：搭成等腰三角形，特点是有两条边相等，可将3cm，3cm，4cm为一组，3cm，3cm，5cm一组，3cm，3cm，6cm一组，3cm，4cm，4cm一组，4cm，4cm，5cm一组，4cm，4cm，6cm一组，再根据三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边进行选择即可。 【详解】3cm，3cm，4cm，3＋3＝6＞4，可以围成； 3cm，3cm，5cm，3＋3＝6＞5，可以围成； 3cm，3cm，6cm，3＋3＝6，不能围成三角形； 3cm，4cm，4cm，3＋4＝7＞4，可以围成； 4cm，4cm，5cm，4＋4＝8＞5，可以围成； 4cm，4cm，6cm，4＋4＝8＞6，可以围成； 可以搭成5种。 故答案为：C 15．（2分）如图，把一根14厘米的木棒剪成三段，围成一个三角形，如果第一次在6厘米处剪了一刀，那么第二次不能剪在（    ）处。 A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】根据题意，任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，把一根14厘米的木棒剪成三段，围成一个三角形，如果第一次在6厘米处剪了一刀，A点的位置把剩下的木棒分为2厘米和6厘米；B点的位置把剩下的木棒分为3厘米和5厘米；C点的位置把剩下的木棒分为4厘米和4厘米；D点的位置把剩下的木棒分为7厘米和1厘米；依此选择即可。 【详解】根据分析可知： 14－6＝8（厘米） A．2＋6＝8（厘米），2＋6＞6，6－2＜6，因此第二次能剪在A处。 B．3＋5＝8（厘米），3＋5＞6，5－3＜6，因此第二次能剪在B处。 C．4＋4＝8（厘米），4＋4＞6，6－4＜6，因此第二次能剪在C处。 D．7＋1＝8（厘米），6＋1＝7（厘米），因此第二次不能剪在D处。 故答案为：D 16．（2分）吴老师提供了四条彩丝，要求用其中的一条围成一个三角形，而且三角形的其中两条边分别是4厘米、6厘米，小明、小海、莉莉、琪琪的选择如图，选择正确的是（    ）。 A．小明 B．小海 C．莉莉 D．琪琪 【答案】B 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形的其中两条边分别是4厘米和6厘米，那么第三条边应该小于这两条边的长度之和，大于这两条边的长度之差。由题意得，可以先用彩丝的总长度减去4厘米再减去6厘米算出第三条边的长度，然后看第三条边是否满足围成三角形的条件。据此解答。 【详解】6－4＜第三条边＜6＋4 2＜第三条边＜10 A．12－4－6＝8－6＝2（厘米），2＝2，所以这条彩丝无法围成题目中要求的三角形。 B．14－4－6＝10－6＝4（厘米），2＜4＜10，所以这条彩丝可以围成题目中要求的三角形。 C．20－4－6＝16－6＝10（厘米），10＝10，所以这条彩丝无法围成题目中要求的三角形。 D．22－4－6＝18－6＝12（厘米），12＞10，所以这条彩丝无法围成题目中要求的三角形。 故答案为：B 三、判断题（共8分） 17．（2分）一个三角形中，，则这个三角形一定是直角三角形。（ ） 【答案】√ 【分析】因为三角形内角和为180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°，又因为∠A－∠B＝∠C，据此可以计算出∠A的度数，通过∠A的度数判断该三角形是什么三角形；三角形的分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答。 判断。 【详解】因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A－∠B＝∠C，所以∠A＋∠A＝180°，∠A＝90°，那么这个三角形是直角三角形。 故答案为：√ 18．（2分）三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是360°。（ ） 【答案】√ 【分析】根据多边形内角和公式，n边形的内角和为（n－2）×180°。四边形有4条边，代入公式计算即可验证。 【详解】（4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 所以四边形的内角和为360°，与题目中的结论一致。 故答案为：√ 19．（2分）由A城到B城有三条路线，如图，走第①条路线最近，用三角形的知识解释是在三角形中任意两边之和大于第三边。（ ） 【答案】√ 【分析】由图可知，①号路线是一条直直的线段，而②号和③号路线分别是由两条线段组成的。在三角形中，①号路线是一条较长的边，而②号和③号路线分别由两条较短边组成。根据三角形的任意两边之和大于第三边可推理出①号路线最短。 【详解】由A城到B城有三条路线，走第①条路线最近，用三角形的知识解释是任意两边之和大于第三边。原题说法正确。 故答案为：√ 20．（2分）把一根13厘米长的小棒截成三段（整厘米数），围成一个三角形。这个三角形中最长的一段小棒不能超过6厘米。（ ） 【答案】√ 【分析】三角形的三边关系为：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。据此可知，最长的一段小棒应小于三角形的周长的一半，这根小棒长13厘米，即三角形的周长为13厘米；据此解答即可。 【详解】13÷2＝6（厘米）……1（厘米） 则这个三角形中最长的一段小棒为6厘米，不能超过6厘米，所以原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题（共12分） 21．（6分）求下图中∠1的度数。 【答案】92° 【分析】如图所示，四边形可以分成两个三角形，三角形的内角和是180°，则四边形的内角和是180°×2＝360°，所以∠1的度数等于180°×2－50°－95°－123°。 【详解】180°×2－50°－95°－123° ＝360°－50°－95°－123° ＝310°－95°－123° ＝215°－123° ＝92° ∠1的度数是92° 。 22．（6分）在三角形ABC中，A＝58°，1＝2，3＝4，求5的度数。 【答案】119° 【分析】明确三角形的内角和是180°，∠A＝58°，剩余两角和＝180°－58°＝122°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝122°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，用122°除以2，求出∠2＋∠3的度数和，再用180°减去∠2＋∠3的度数和，∠5的度数。 【详解】∠A＝58° ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°－58°＝122° ∠1＝∠2 ∠3＝∠4 ∠2＋∠3＝122°÷2＝61° ∠5＝180°－61°＝119° 5的度数是119°。 五、作图题（共6分） 23．（6分）一个锐角三角形，其中一个内角为20°。先画出这个三角形，再标出每个角的度数。 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据锐角三角形的三个内角都小于90°。已知一个内角为20°，先画出一条线段作为三角形的一边，然后以一端点为顶点，利用量角器画出20°的角，再在角的另一条边上任取一点，连接该点与线段的另一个端点，形成三角形。由于是锐角三角形，另外两个角的度数和为 180°－20°＝160°，且这两个角都要小于90°，比如可以取80°和80°，合理即可，答案不唯一。 【详解】作图略 六、解答题（共42分） 24．（6分）莉莉在活动中制作了一张书签（如下图）。莉莉想到自己在数学课上学习了“三角形的内角和是180°”，那么这张书签的内角和是多少度呢？你能想办法帮莉莉探究出这张书签的内角和吗？请写出你的想法和探究过程。 【答案】360度 沿着四边形的一条对角线，将四边形分割成2个三角形，四边形的内角和就是这两个三角形的内角和相加。如图所示：一个三角形内角和是180度，这个四边形的四个内角之和就是这两个三角形的所有内角之和，所以四边形的内角和为360度。 【分析】沿着四边形的一条对角线，将四边形分割成2个三角形，四边形的内角和就是这两个三角形的内角和相加。 【详解】180×2＝360（度） 答：这张书签的内角和是360度。过程略 25．（6分）王爷爷用一根铁丝围成一个长24厘米，宽18厘米的长方形，如果改围成一个顶角是60°的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是多少厘米？ 【答案】28厘米 【分析】根据“铁丝围成”可知长方形的周长等于三角形的周长，利用长方形周长公式求出铁丝总长度，长方形的周长＝（长＋宽）×2。其次，根据等腰三角形顶角是60°，结合三角形内角和是180°以及等腰三角形两底角相等的性质，推导出该三角形三个角均为60°，从而判定其为等边三角形。最后，利用等边三角形三条边长度相等的特征，用周长除以3求出腰长。 【详解】因为等腰三角形的顶角是60°，三角形内角和是180°。 180°－60°＝120° 120°÷2＝60° 三个角都是60°，该三角形是等边三角形，三条边长度相等。 （24＋18）×2 ＝42×2 ＝84（厘米） 84÷3＝28（厘米） 答：这个等腰三角形的腰长是28厘米。 26．（6分）（三角形内角和与等腰三角形性质） 小明不小心把墨水滴在了一个等腰三角形上，只能看清其中一个角是80°，另外两个角被墨水遮住了。请你想一想，被遮住的两个角可能是多少度？（写出所有可能的情况） 【答案】可能是50°和50°；也可能是80°和20° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和为。已知一个角是，需要分情况讨论这个角是顶角还是底角，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和求出另外两个角的度数。 【详解】当的角是顶角时，−＝，÷2＝ 当的角是底角时， −− ＝− ＝ 答：被遮住的两个角可能是和；也可能是和。 27．（6分）在机器人关节或机械臂的结构设计中，常采用等腰三角形的框架来平衡受力与重量。小明有长度为4厘米、8厘米的小棒各两根，选其中的三根围成一个等腰三角形。围成的等腰三角形周长是多少厘米？ 【答案】20厘米 【分析】列出所有可能的三根小棒的组合情况。根据三角形任意两边之和大于第三边，对每种组合逐一判断是否能构成三角形。如果组合满足三边关系，那么将三边长度相加即可得到对应等腰三角形的周长。 【详解】①选2根4厘米和1根8厘米，此时腰长为4厘米，底为8厘米，计算得 4＋4＝8（厘米），不满足“两边之和大于第三边”，无法围成三角形，排除这种情况。 ②选2根8厘米和1根4厘米，此时腰长为8厘米，底为4厘米，8＋4＝12（厘米）＞8厘米，满足三边关系，可以围成三角形。 周长：8＋8＋4＝20（厘米） 答：围成的等腰三角形周长是20厘米。 28．（6分）村民已用长15米和9米的两条竹竿围出三角形对歌台的两边，那么第三条边可以选用6米长的竹竿吗？为什么？ 【答案】不可以；理由见详解 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此分析15米、9米、6米的三条竹竿是否可以围成三角形即可。 【详解】15＋9＝24（米），24＞6，两边之和大于第三边； 15－9＝6（米），6＝6，两边之差等于第三边，不能围成三角形。 答：第三条边可以不选用6米长的竹竿，两边之差等于第三边，不能围成三角形。 29．（6分）淘气打算从两根8厘米、两根4厘米和两根3厘米的小棒中，任意选取其中的三根，摆一个等腰三角形，一共可以摆出几种？请你用自己喜欢的方式列举出来。 【答案】4种；各种情况见详解 【分析】只要符合两腰长度之和大于底边长度即可。 【详解】（1）8厘米、8厘米、4厘米 （2）8厘米、8厘米、3厘米 （3）4厘米、4厘米、3厘米 （4）3厘米、3厘米、4厘米 所以一共可以摆出4种。 【点睛】本题主要考查学生对三角形三边关系的掌握和灵活运用。 30．（6分）从下面5根小棒中任选3根，你能拼出哪些不同的三角形？把所有可能都写出来。 【答案】一共有5种可能：①3厘米，4厘米，5厘米；②4厘米，5厘米，8厘米；③3厘米，8厘米，8厘米；④4厘米，8厘米，8厘米；⑤5厘米，8厘米，8厘米。 【分析】要判断哪些小棒可以拼出三角形，我们需要根据三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），从给定的5根小棒中选取3根进行组合判断。 【详解】选择的3根小棒为3厘米、4厘米、5厘米，，，满足条件，可以拼出三角形。 选择的3根小棒为3厘米、4厘米、8厘米，，，不满足条件，不可以拼出三角形。 选择的3根小棒为3厘米、5厘米、8厘米，，不满足条件，不可以拼出三角形。 选择的3根小棒为3厘米、8厘米、8厘米，，，满足条件，可以拼出三角形。 选择的3根小棒为4厘米、5厘米、8厘米，，，满足条件，可以拼出三角形。 选择的3根小棒为4厘米、8厘米、8厘米，，，满足条件，可以拼出三角形。 选择的3根小棒为5厘米、8厘米、8厘米，，，满足条件，可以拼出三角形。 答：一共有5种可能：①3厘米，4厘米，5厘米；②4厘米，5厘米，8厘米；③3厘米，8厘米，8厘米；④4厘米，8厘米，8厘米；⑤5厘米，8厘米，8厘米。 【点睛】本题考查了三角形边的关系，解题的关键是列举出所有的情况，不重复也不遗漏。 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学四升五暑期进阶衔接金牌学案 第二单元 三角形的再认识【预习自检卷二】 一、填空题（共16分） 1．（2分）小明用一条长为18分米的彩带装饰一个等腰三角形风筝的三条边，彩带刚好用完。已知这个风筝的其中一条边长4分米，那么另外两条边长分别是（ ）分米和（ ）分米。 2．（2分）如图，把图1折叠后如图2所示，已知∠1＝68°，∠2＝75°，则∠3＝（ ）°。 3．（2分）如图，三角形ABC是等边三角形。 （1）四边形ABDE的内角和是（ ）°。 （2）∠1＝（ ）°。 4．（2分）一个等腰三角形的底角是50°，顶角是（ ）°。它的周长是80厘米，其中相邻两条边的长度有2倍关系，这个等腰三角形的底边长是（ ）厘米。 5．（2分）从图中4根小棒中任意取出3根，可以摆出（ ）种不同的三角形。 6．（2分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天到了，又到了放风筝的好时节。淘气的爸爸用3根木条做了一个等腰三角形风筝的框架（如图），其中两根木条的长度分别是18分米、9分米。 （1）第三根木条的长度是（ ）分米。 （2）已知，那么∠2＝（ ）°。 7．（2分）一根20米长的木棒，第一次锯下3.7米，第二次锯下9.58米，还剩（ ）米。锯成的三根木棒（ ）围成一个三角形（填“能”或“不能”）。 8．（2分）把一根20厘米长的铁丝围成一个等腰三角形（边长都是整厘米数），有（ ）种不同的围法。如果围成的等腰三角形的一条腰比底短2厘米，那么它的底是（ ）厘米。 二、选择题（共16分） 9．（2分）一个直角三角形中有一个锐角是35°，另一个锐角是（    ）。 A．35° B．55° C．65° D．75° 10．（2分）一个三角形中，其中两个角的和是80°，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 11．（2分）在探究五边形的内角和时，同学们采用了不同的方法。小明使用的是算式360°＋180°。你认为图（    ）是小明的方法。 A． B． C． D． 12．（2分）如图：将四边形沿虚线剪去一个100°的角，剩余图形的内角和是（    ）。 A．360° B．260° C．540° D．180° 13．（2分）一个等腰三角形的两条边分别是3cm和7cm，那么这个三角形的周长一定是（    ）cm。 A．10 B．13 C．17 D．20 14．（2分）有7根小棒，长度分别是3cm，3cm，3cm，4cm，4cm，5cm，6cm，用其中的3根做三角形的边，可以搭出（    ）种不同的等腰三角形。（不考虑等边三角形） A．3 B．4 C．5 D．6 15．（2分）如图，把一根14厘米的木棒剪成三段，围成一个三角形，如果第一次在6厘米处剪了一刀，那么第二次不能剪在（    ）处。 A．A B．B C．C D．D 16．（2分）吴老师提供了四条彩丝，要求用其中的一条围成一个三角形，而且三角形的其中两条边分别是4厘米、6厘米，小明、小海、莉莉、琪琪的选择如图，选择正确的是（    ）。 A．小明 B．小海 C．莉莉 D．琪琪 三、判断题（共8分） 17．（2分）一个三角形中，，则这个三角形一定是直角三角形。（ ） 18．（2分）三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是360°。（ ） 19．（2分）由A城到B城有三条路线，如图，走第①条路线最近，用三角形的知识解释是在三角形中任意两边之和大于第三边。（ ） 20．（2分）把一根13厘米长的小棒截成三段（整厘米数），围成一个三角形。这个三角形中最长的一段小棒不能超过6厘米。（ ） 四、计算题（共12分） 21．（6分）求下图中∠1的度数。 22．（6分）在三角形ABC中，A＝58°，1＝2，3＝4，求5的度数。 五、作图题（共6分） 23．（6分）一个锐角三角形，其中一个内角为20°。先画出这个三角形，再标出每个角的度数。 六、解答题（共42分） 24．（6分）莉莉在活动中制作了一张书签（如下图）。莉莉想到自己在数学课上学习了“三角形的内角和是180°”，那么这张书签的内角和是多少度呢？你能想办法帮莉莉探究出这张书签的内角和吗？请写出你的想法和探究过程。 25．（6分）王爷爷用一根铁丝围成一个长24厘米，宽18厘米的长方形，如果改围成一个顶角是60°的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是多少厘米？ 26．（6分）（三角形内角和与等腰三角形性质） 小明不小心把墨水滴在了一个等腰三角形上，只能看清其中一个角是80°，另外两个角被墨水遮住了。请你想一想，被遮住的两个角可能是多少度？（写出所有可能的情况） 27．（6分）在机器人关节或机械臂的结构设计中，常采用等腰三角形的框架来平衡受力与重量。小明有长度为4厘米、8厘米的小棒各两根，选其中的三根围成一个等腰三角形。围成的等腰三角形周长是多少厘米？ 28．（6分）村民已用长15米和9米的两条竹竿围出三角形对歌台的两边，那么第三条边可以选用6米长的竹竿吗？为什么？ 29．（6分）淘气打算从两根8厘米、两根4厘米和两根3厘米的小棒中，任意选取其中的三根，摆一个等腰三角形，一共可以摆出几种？请你用自己喜欢的方式列举出来。 30．（6分）从下面5根小棒中任选3根，你能拼出哪些不同的三角形？把所有可能都写出来。 学科网（北京）股份有限公司 $