专题 2 三角形和四边形（专项训练）2026年四升五年级数学暑假专项提升（北师大版）

**基本信息** 聚焦三角形和四边形基础概念与性质，通过多样化题型构建从定义到应用的知识逻辑链，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点|3个核心知识点|概念定义+性质归纳|三角形→平行四边形→梯形递进，构建平面图形认知体系| |选择题|6题|概念辨析+关系判断|考查三边关系、图形特征等核心考点，强化空间观念| |填空题|6题|计算应用+图形分析|围绕内角和、周长、高的性质，培养几何直观| |判断题|5题|易混概念辨析|纠正三角形稳定性、内角和等认知误区，发展推理意识| |作图题|1题|图形分割操作|深化梯形与三角形关系理解，提升空间想象| |解答题|6题|实际情境应用|结合等腰三角形、平行四边形实际问题，体现数学语言表达现实世界的能力|

专题 2 三角形和四边形 知识点一、三角形 1.三角形三边关系 三角形任意两边之和大于第三边。 两边之差＜三角形最长边＜两边之和 2.三角形内角和 三角形的内角和是180度。 3.三角形分类 三角形按角分可以分成：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 三角形按边分可以分成：等边三角形、等腰三角形和任意三角形。 知识点二、平行四边形 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的特征：两组对边分别平行；两组对边分别相等；相对角相等；相邻两个内角的和是180度。 3.两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。 4.从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。 知识点三、梯形 1.只有一组对边平行的四边形叫作梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。 2.从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形搞。梯形有无数条高，同一梯形的高都相等。 3.两腰相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴。 一、选择题 1．（25-26四年级下·广东云浮·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．平行四边形具有稳定性。 B．直线和射线都可以无限延伸。 C．线段有两个端点，可度量。 D．长方形相邻的两条边互相垂直。 2．（25-26四年级下·广东惠州·期末）一个三角形的两条边分别是12厘米和15厘米，第三条边不可能是（    ）厘米。 A．24 B．28 C．18 D．10 3．（25-26四年级下·辽宁大连·期末）下列图形中一定有平行线的是（    ）。 A．三角形 B．四边形 C．梯形 D．圆形 4．（24-25四年级下·湖北宜昌·期末）观察下图，如果把一个长4cm，宽3cm的长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的高可能是（    ）。 A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 5．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）同学们在研究图形之间的关系时，画了下面四幅图，你认为不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．（24-25四年级下·陕西榆林·期末）下面这些木棒中，能围成三角形的有（    ）。 A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 二、填空题 7．（25-26四年级下·山西运城·期末）数一数，下图有( )个三角形。 8．（25-26四年级下·福建南平·期末）下图长方形沿虚线对折，∠2＝( )° 9．（24-25四年级下·广东深圳·期末）一个等腰三角形的顶角是60°，且它的腰长为5.2cm，它的周长是( )cm。 10．（24-25四年级下·陕西榆林·期末）现有6厘米和8厘米长的小棒各一根，再找一根围成一个三角形，这根小棒最长为( )厘米。（取整厘米数） 11．（24-25四年级下·甘肃张掖·期末）在一个等腰三角形中，一个底角是70°，则它的顶角是( )；一个等腰三角形周长是27厘米，底边长13厘米，它的腰长是( )厘米。 12．（24-25四年级下·山西运城·期末）我国古代劳动人民用风铃来判断风向。一个风铃的上半部分是一个等腰三角形，其中一个底角是40°，它的顶角是( )°。 三、判断题 13．（25-26四年级下·湖南衡阳·期末）一个平行四边形不一定能分成2个相同的梯形。( ) 14．（24-25四年级下·陕西汉中·期末）钝角三角形的三个角加起来大于。( ) 15．（24-25四年级下·陕西汉中·期末）在很多建筑物中都有三角形的身影，因为三角形具有稳定性。( ) 16．（24-25四年级下·甘肃张掖·期末）用3.8分米，5.9分米，3厘米的三根小棒能围成一个三角形。( ) 17．（24-25四年级下·甘肃张掖·期末）一般三角形的内角和等于180°，但是钝角三角形的内角和大于180°。( ) 四、作图题 18．（25-26四年级下·浙江金华·期末）按要求在下面各图中分别画一条线段。 分成两个梯形    分成一个梯形和一个三角形 五、解答题 19．（24-25四年级下·安徽亳州·期末）华华和爸爸一起用2米长的铁丝制作了一个等腰三角形的风筝，风筝的腰长是0.6米，他的底边长是多少米？ 20．（24-25四年级下·陕西榆林·期末）红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员佩戴的红领巾展开后是一个等腰三角形，其中两个内角都是30°，它的另外一个内角是多少度？ 21．（24-25四年级下·四川成都·期末）在折纸活动中，小丽把一张长方形纸的一角向上折叠（如图），已知∠1＝30°，请你算一算，∠2的度数是多少？ 22．（23-24四年级下·广东惠州·期末）把40厘米长的铁丝围成一个平行四边形，已知其中一条边长8厘米，相邻的边长多少厘米？ 23．（24-25四年级下·四川成都·期末）小芳通过摆一摆，发现A组的三根小棒能围成三角形，B组的小棒不能围成三角形。 A组小棒的长度：（1）3，5，6；（2）7，8，9；（3）10，11，13 B组小棒的长度：（4）3，3，6；（5）4，5，9；（6）5，6，12 （1）怎样的三根小棒能围成一个三角形，算一算，比一比，并用一句话概括你发现的规律。 （2）小芳用木条围了一个三角形框架，其中两根木条长都是5厘米，第三根小棒的长度有几种可能，分别是多长？请根据上面发现的规律列举所有可能。（木条取整厘米数） （3）小芳围成的三角形框架一定是（    ）三角形，可能是（    ）三角形。 24．（24-25四年级下·山西运城·期末）探秘多边形的内角和。 （1）回顾反思。这学期我们在探究三角形的内角和时，将三角形的三个内角剪一剪，拼成一个（    ）角（如下图），得到三角形的内角和是（    ）°。 （2）探究发现。在探究“四边形的内角和”时，同学们从不同角度去思考。试试看，你能读懂他们的想法吗？填一填。 四边形的内角和：180°×（    ）＝（    ）° 四边形的内角和：180°×（    ）＝（    ）° （    ）°－360°＝（    ）° （3）迁移应用。请你选择一种方法探究五边形的内角和是多少？在下图中画一画，算一算。 我的思考： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 2 三角形和四边形 知识点一、三角形 1.三角形三边关系 三角形任意两边之和大于第三边。 两边之差＜三角形最长边＜两边之和 2.三角形内角和 三角形的内角和是180度。 3.三角形分类 三角形按角分可以分成：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 三角形按边分可以分成：等边三角形、等腰三角形和任意三角形。 知识点二、平行四边形 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的特征：两组对边分别平行；两组对边分别相等；相对角相等；相邻两个内角的和是180度。 3.两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。 4.从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。 知识点三、梯形 1.只有一组对边平行的四边形叫作梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰。 2.从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形搞。梯形有无数条高，同一梯形的高都相等。 3.两腰相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴。 一、选择题 1．（25-26四年级下·广东云浮·期末）下面说法错误的是（    ）。 A．平行四边形具有稳定性。 B．直线和射线都可以无限延伸。 C．线段有两个端点，可度量。 D．长方形相邻的两条边互相垂直。 2．（25-26四年级下·广东惠州·期末）一个三角形的两条边分别是12厘米和15厘米，第三条边不可能是（    ）厘米。 A．24 B．28 C．18 D．10 3．（25-26四年级下·辽宁大连·期末）下列图形中一定有平行线的是（    ）。 A．三角形 B．四边形 C．梯形 D．圆形 4．（24-25四年级下·湖北宜昌·期末）观察下图，如果把一个长4cm，宽3cm的长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的高可能是（    ）。 A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 5．（24-25四年级下·山西吕梁·期末）同学们在研究图形之间的关系时，画了下面四幅图，你认为不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．（24-25四年级下·陕西榆林·期末）下面这些木棒中，能围成三角形的有（    ）。 A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 二、填空题 7．（25-26四年级下·山西运城·期末）数一数，下图有( )个三角形。 8．（25-26四年级下·福建南平·期末）下图长方形沿虚线对折，∠2＝( )° 9．（24-25四年级下·广东深圳·期末）一个等腰三角形的顶角是60°，且它的腰长为5.2cm，它的周长是( )cm。 10．（24-25四年级下·陕西榆林·期末）现有6厘米和8厘米长的小棒各一根，再找一根围成一个三角形，这根小棒最长为( )厘米。（取整厘米数） 11．（24-25四年级下·甘肃张掖·期末）在一个等腰三角形中，一个底角是70°，则它的顶角是( )；一个等腰三角形周长是27厘米，底边长13厘米，它的腰长是( )厘米。 12．（24-25四年级下·山西运城·期末）我国古代劳动人民用风铃来判断风向。一个风铃的上半部分是一个等腰三角形，其中一个底角是40°，它的顶角是( )°。 三、判断题 13．（25-26四年级下·湖南衡阳·期末）一个平行四边形不一定能分成2个相同的梯形。( ) 14．（24-25四年级下·陕西汉中·期末）钝角三角形的三个角加起来大于。( ) 15．（24-25四年级下·陕西汉中·期末）在很多建筑物中都有三角形的身影，因为三角形具有稳定性。( ) 16．（24-25四年级下·甘肃张掖·期末）用3.8分米，5.9分米，3厘米的三根小棒能围成一个三角形。( ) 17．（24-25四年级下·甘肃张掖·期末）一般三角形的内角和等于180°，但是钝角三角形的内角和大于180°。( ) 四、作图题 18．（25-26四年级下·浙江金华·期末）按要求在下面各图中分别画一条线段。 分成两个梯形    分成一个梯形和一个三角形 五、解答题 19．（24-25四年级下·安徽亳州·期末）华华和爸爸一起用2米长的铁丝制作了一个等腰三角形的风筝，风筝的腰长是0.6米，他的底边长是多少米？ 20．（24-25四年级下·陕西榆林·期末）红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员佩戴的红领巾展开后是一个等腰三角形，其中两个内角都是30°，它的另外一个内角是多少度？ 21．（24-25四年级下·四川成都·期末）在折纸活动中，小丽把一张长方形纸的一角向上折叠（如图），已知∠1＝30°，请你算一算，∠2的度数是多少？ 22．（23-24四年级下·广东惠州·期末）把40厘米长的铁丝围成一个平行四边形，已知其中一条边长8厘米，相邻的边长多少厘米？ 23．（24-25四年级下·四川成都·期末）小芳通过摆一摆，发现A组的三根小棒能围成三角形，B组的小棒不能围成三角形。 A组小棒的长度：（1）3，5，6；（2）7，8，9；（3）10，11，13 B组小棒的长度：（4）3，3，6；（5）4，5，9；（6）5，6，12 （1）怎样的三根小棒能围成一个三角形，算一算，比一比，并用一句话概括你发现的规律。 （2）小芳用木条围了一个三角形框架，其中两根木条长都是5厘米，第三根小棒的长度有几种可能，分别是多长？请根据上面发现的规律列举所有可能。（木条取整厘米数） （3）小芳围成的三角形框架一定是（    ）三角形，可能是（    ）三角形。 24．（24-25四年级下·山西运城·期末）探秘多边形的内角和。 （1）回顾反思。这学期我们在探究三角形的内角和时，将三角形的三个内角剪一剪，拼成一个（    ）角（如下图），得到三角形的内角和是（    ）°。 （2）探究发现。在探究“四边形的内角和”时，同学们从不同角度去思考。试试看，你能读懂他们的想法吗？填一填。 四边形的内角和：180°×（    ）＝（    ）° 四边形的内角和：180°×（    ）＝（    ）° （    ）°－360°＝（    ）° （3）迁移应用。请你选择一种方法探究五边形的内角和是多少？在下图中画一画，算一算。 我的思考： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题�2 三角形和四边形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C A D A 1．A 【分析】根据长方形、正方形、平行四边形和梯形的概念解答。平行四边形具有不稳定性；对边平行且相等；直线可以无限延伸，射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段有两个端点，可度量；长方形两组对边平行且相等，四个角相等，都是直角，两条对角线相等且互相平分，长方形是特殊的平行四边形。以此答题即可。 【详解】A．平行四边形具有不稳定性，原说法错误。 B．直线可以无限延伸，射线有一个端点，可以向一端无限延伸，原说法正确。 C．线段有两个端点，可度量。原说法正确。 D．长方形四个角相等，都是直角，相邻的两条边互相垂直，原说法正确。 说法错误的是平行四边形具有稳定性。 2．B 【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。先求出三角形已知的两条边12厘米和15厘米的和与差，则第三条边的长度小于和，大于差，据此确定不可能的边长。 【详解】（厘米） （厘米） 则，3厘米＜第三边＜27厘米。 即第三条边的长度在3厘米和27厘米之间。 A．24厘米，在范围之内，可能是第三条边的长度。 B．28厘米，不在范围之内，不可能是第三条边的长度。     C．18厘米，在范围之内，可能是第三条边的长度。     D．10厘米，在范围之内，可能是第三条边的长度。 第三条边不可能是28厘米。 3．C 【分析】根据各图形的特征进行判断。三角形是由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形；四边形是由四条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形；梯形是只有一组对边平行的四边形，圆形是由一条曲线围成的封闭图形。据此选择。 【详解】A．三角形中没有平行线； B．四边形中不一定有平行线； C．梯形中一定有一组平行线。 D．圆形是由一条曲线围成的封闭图形，其边缘为曲线，不存在直线段，更没有平行线。 所以一定有平行线的是梯形。 故答案为：C 4．A 【分析】将长方形拉成一个平行四边形，平行四边形的底＝长方形的底，平行四边形的高＜长方形的宽，据此分析。 【详解】A．2＜3，有可能； B．3＝3，不可能； C．4＞3，不可能； D．5＞3，不可能。 这个平行四边形的高可能是2cm。 故答案为：A 5．D 【分析】三角形按边分类，等腰三角形是至少有两边相等的三角形，等边三角形是三条边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。 四边形包括平行四边形、梯形等，平行四边形是两组对边分别平行的四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形。 三角形按角分类，可分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。 平行四边形是两组对边分别平行的四边形，长方形是四个角都是直角的平行四边形，所以长方形是特殊的平行四边形；正方形是四条边都相等的长方形，所以正方形是特殊的长方形。 【详解】A．等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形是三角形的一部分，该图的包含关系是正确的。 B．四边形包括平行四边形、梯形等，平行四边形和梯形是不同的类型，该图的分类关系是正确的。 C．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，这三种三角形涵盖了所有三角形的类型，该图的分类关系是正确的。 D．正方形是特殊的长方形，应该是正方形包含于长方形，长方形包含于平行四边形，而图中长方形和正方形不是包含关系，这种关系是错误的。 故答案为：D 6．A 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，如果较短的两根小棒长度和大于最长的小棒长度，则能围成三角形，否则不能围成三角形，据此即可解答。 【详解】①5＋6＞7，符合三角形三边关系，能够围成三角形； ②5＋5＞5，符合三角形三边关系，能够围成三角形； ③4＋4＜10，两边之和小于第三边，不能够围成三角形； ④2＋3＜6，两边之和小于第三边，不能够围成三角形。 综上可知，能够围成三角形的有①和②，选项A正确。 故答案为：A 7．6 【分析】三条线段首尾顺次连接围成的图形叫作三角形，根据概念找出图中图形的个数。 【详解】单个的三角形有3个，2个三角形组成的三角形有2个，3个三角形组成的三角形有1个； 3＋2＋1＝6（个） 有6个三角形。 8．135 【分析】由图可知：长方形沿虚线对折，∠1与它旁边重合的角相等。长方形内角是90°，内角和是360°，∠1＝长方形一个内角÷2，∠2＝长方形内角和－直角×2－∠1。 【详解】 9．15.6 【分析】要计算等腰三角形的周长，需先明确两个关键：三角形的三边长度（周长＝三边长度之和）。已知条件为“等腰三角形，顶角60°，腰长5.2cm”，核心是利用“等腰三角形＋顶角60°”的特性判断三角形类型，进而确定底边长度。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形（等边三角形三条边相等，三个角都是60°）。因此，该等腰三角形实际是等边三角形，三边长度都等于腰长5.2cm。据此解答即可。 【详解】已知等腰三角形的顶角是60°，等腰三角形的两个底角相等。   三角形内角和为180°，因此每个底角的度数＝（180°－顶角）÷2＝（180°－60°）÷2＝60°。   三个角都是60°，且等腰三角形的两条腰相等，因此该三角形是等边三角形，三条边长度完全相同。 已知等腰三角形的腰长为5.2cm，等边三角形三条边相等，因此：三条边的长度均为5.2cm。 三角形周长＝第一条边长度＋第二条边长度＋第三条边长度＝5.2cm＋5.2cm＋5.2cm＝15.6cm。 10．13 【分析】根据三角形三边关系，第三边必须小于另外两边之和，且大于两边之差。已知两边为6厘米和8厘米，8－6＝2（厘米），8＋6＝14（厘米），则第三边长度范围为2厘米＜第三边＜14厘米。取整厘米数时，最长应为13厘米。 【详解】8－6＝2（厘米） 8＋6＝14（厘米） 2厘米＜第三边长度＜14厘米 14－1＝13（厘米） 现有6厘米和8厘米长的小棒各一根，再找一根围成一个三角形，这根小棒最长为13厘米。（取整厘米数） 11． 40°/40度 7 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°。用三角形的内角和减去两个底角的和，即可求出它的顶角。 等腰三角形的两腰相等，用周长减去底边长等于两条腰的总长度，再除以2就是腰长，据此解答即可。 【详解】180°－（70°＋70°） ＝180°－140° ＝40° （27－13）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 在一个等腰三角形中，一个底角是70°，则它的顶角是（40°）；一个等腰三角形周长是27厘米，底边长13厘米，它的腰长是（7）厘米。 12．100 【分析】等腰三角形的两个底角相等，其中一个底角是40°，则另一个顶角也是40°，根据三角形内角和为180°，用180°－40°－40°可算出项角的度数。 【详解】180°－40°－40° ＝140°－40° ＝100° 所以它的顶角是100°。 13．× 【详解】已知两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫作梯形，且平行四边形是中心对称图形，其对称点是两条对角线的交点，如果过这个交点，任意画一条线段与一组对边相交（交点不在顶点上），则两边分成的图形一定是相同的梯形（如图）。 【点睛】根据分析可知： 一个平行四边形一定能分成2个相同的梯形。原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】任意三角形的内角和都是一定值，即180°。据此判断。 【详解】任意三角形的内角和都是180°，因此钝角三角形的三个角加起来不可能大于180°，题干说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】三角形具有稳定性；三角形稳定，因为它的三条边首尾相接，形成了稳定结构。三角形的三个角固定了三条边的位置，使得整个结构在受力时，力的分布更加均匀，不易发生形变。其次，三角形的三条边相互支撑，一旦其中一条边受到拉力或压力，其他两条边会产生反作用力，相互抵消，从而保持整个结构的稳定。这种力的平衡状态使得三角形结构在受力时能够均匀分散压力，提高了结构的抗压能力和稳定性。据此解答即可。 【详解】在很多建筑物中都有三角形的身影，因为三角形具有稳定性。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】判断三条线段能否围成三角形，需验证任意两边之和大于第三边。首先统一单位，将3厘米转换为0.3分米，再分别计算三组两边之和是否均大于第三边。 【详解】统一单位：3厘米＝0.3分米； 三根小棒长度分别为3.8分米、5.9分米、0.3分米； 验证三边关系： 3.8＋5.9＝9.7（分米）＞0.3（分米） 3.8＋0.3＝4.1（分米）＜5.9（分米） 5.9＋0.3＝6.2（分米）＞3.8（分米） 由于存在两边之和（3.8＋0.3＝4.1）不是大于第三边（5.9），因此不能围成三角形。 故答案为：× 17．× 【分析】根据三角形内角和定理，所有三角形的内角和均为180°，钝角三角形的一个内角大于90°，但另外两个角均为锐角。三个内角的度数之和为：钝角＋锐角1＋锐角2＝180°。因此，钝角三角形的内角和仍为180°，据此解答即可。 【详解】由分析可知，一般三角形的内角和等于180°，钝角三角形的内角和等于180°，原说法错误。 故答案为：× 18．见详解 【分析】（1）根据题意，把平行四边形分成两个梯形，可以分别在上下两个平行的线上取一个点，再连接两个点即可。 （2）根据题意，把长方形分成一个梯形和一个三角形，从一个直角的点，向与这个角不相邻的直角的边上的一个点，画一条线即可。 【详解】根据分析画图如下： （画法不唯一） 19． 0.8米 【分析】根据等腰三角形的性质，两条腰长度相等，周长等于三条边的总和。已知铁丝总长2米，即等腰三角形的周长为2米，腰长各为0.6米，因此底边长为周长减去两条腰的长度。以此列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 2－0.6×2 ＝2－1.2 ＝0.8（米） 答：底边长为0.8米。 20．120° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，这个等腰三角形的两个底角都是30°，根据三角形内角和为180°，用180°减2个30°可算出另一个内角的度数。 【详解】180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 答：它的另一个内角是120°。 21．60度 【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180度，直角是90度，已知∠1＝30°，先用180减去90，再减去30，求出∠BDC的度数；因为折叠后的角∠BDE＝∠BDC，用180减去90，再减去∠BDE的度数，由此可以计算出∠EBD的度数；用90减去30，再减去∠EBD的度数，就是∠EBA的度数；最后用180减去90，再减去∠EBA的度数，就是∠2的度数；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： ∠BDC＝180－90－30＝90－30＝60（度） ∠BDE＝∠BDC＝60度 ∠EBD＝180－90－∠BDE＝90－60＝30（度） ∠EBA＝90－30－∠EBD＝60－30＝30（度） ∠2＝180－90－∠EBA＝90－30＝60（度） 答：∠2的度数是60度。 22．12厘米 【分析】平行四边形的对边相等，则平行四边形的周长等于相邻两边长之和乘2；已知围成平行四边形的铁丝长40厘米，那么用40除以2，即可求出相邻两边长之和；又已知其中一条边长8厘米，则用求出的相邻两边长之和减去8，即求出相邻的边长多少厘米。 【详解】40÷2－8 ＝20－8 ＝12（厘米） 答：相邻的边长12厘米。 23．（1）见详解；任意两边之和大于第三边才能围成三角形。 （2）可能长度：1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米，共9种。 （3）等腰；等边 【分析】（1）根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。也就是说，如果三条线段的长度分别为a、b、c，那么要能围成三角形，必须满足a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，在实际判断时，通常只需判断较短两边之和是否大于第三边即可。 （2）三角形的三条边长度关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 （3）等边三角形是三条边都相等，等腰三角形是两条边相等，据此解答。 【详解】（1）A组小棒：①3＋5＞6，满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为3、5、6的三根小棒能围成三角形； ②7＋8＞9，满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为7、8、9的三根小棒能围成三角形； ③10＋11＞13，满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为10、11、13的三根小棒能围成三角形； B组小棒：①3＋3＝6，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为3、3、6的三根小棒不能围成三角形； ②4＋5＝9，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为4、5、9的三根小棒不能围成三角形； ③5＋6＜12，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为5、6、12的三根小棒不能围成三角形； 答：任意两边之和大于第三边的三根小棒才能围成三角形。 （2）（厘米），（厘米），所以0厘米＜第三条边的长度＜10厘米； 答：第三根小棒的长度可能是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米，共9种。 （3）两根木条长都是5厘米，所以小芳围成的三角形框架一定是等腰三角形；如果第三条边是5厘米时，可能是等边三角形。 24．（1）平；180 （2）见详解 （3）作图见详解；540° 【分析】（1）图中把三个内角拼成了一个平角，平角的度数是180°； （2）把四边形分成2个三角形，三角形的内角和为180°，所以四边形的内角和为180°×2；右边的同学把四边形分成了4个三角形，但是中间多了一个周角，周角的度数为360°，所以四边形的内角和为180°×4再减360°。 （3）可将五边形分成三个三角形，三角形的内角和为180°，所以五边形的内角和为180°×3。 【详解】（1）将三角形的三个内角剪一剪，拼成一个平角，平角的度为是180°，所以得到三角形的内角和是180°。 （2）根据分析： 四边形的内角和：180°×（  2  ）＝（ 360   ）° 四边形的内角和：180°×（  4  ）＝（  720  ）° （ 720  ）°－360°＝（ 360  ）° （3）如图，可将五边形分成3个三角形： 所以五边形的内角和＝180°×3＝540°。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $