精品解析：福建福州市连江县2025-2026学年第二学期八年级期末适应性练习数学（B）

2025-2026学年第二学期八年级期末适应性练习 数学（B） （全卷共8页；满分：150分；完卷时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本卷上的一律无效！ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，据此判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、的被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、的被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意． 2. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形邻角互补、对角相等的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 设，，则，解得， ∴， ∵， ∴． 3. 一次函数的图像不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据、的符号判断即可． 【详解】∵，， ∴一次函数的图像经过第一象限、第二象限、第三象限， ∴图象不经过第四象限， 故选：． 【点睛】此题考查了一次函数图象，熟练掌握一次函数图象及其性质是解题的关键． 4. 甲、乙、丙、丁四位同学参加学校“算法设计选拔赛”，每位选手完成5次编程任务，这四位同学5次编程成绩的平均分与方差如下表，学校需从中选出一位同学参加县级比赛，则最适合的同学是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 平均分数 85 90 90 86 方差 5.2 11.6 4.0 10.4 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】选参赛选手需选择平均成绩高，且发挥稳定的同学，平均数越高代表整体水平越高，方差越小代表成绩越稳定，由此判断即可． 【详解】解：∵乙、丙的平均分为90，高于甲的85分，丁的86分， ∴优先在乙和丙中选择； ∵丙的方差为，小于乙的方差，方差越小成绩越稳定， ∴丙的平均成绩更高且发挥更稳定，因此最适合的同学是丙． 5. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A． ，， ，即， ∴是直角三角形，不合题意； B． 最大角，不是直角三角形，符合题意； C． ，设，， ，符合勾股定理逆定理，是直角三角形，不合题意； D． ，， ，，即，符合勾股定理逆定理，是直角三角形，不合题意． 6. 若关于的一元二次方程两根为，，且，则的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，利用两根之和与已知条件先求出方程的两个根，再通过两根之积计算的值． 【详解】∵ 方程的两根为、， ∴ 根据根与系数的关系可得 ， ， ∵ ， ∴ ， 解得 ， ∴ ， ∴ ． 7. 某学校计划将一块草坪改造成花坛，如图，矩形草坪，，，，，，分别是边，，，的中点，顺次连接各中点得到的四边形，将其用篱笆围起来作为花坛，则四边形花坛的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由矩形的性质得，，，再由中点的定义及勾股定理求四边形的边长，即可得四边形花坛的周长． 【详解】解：∵矩形草坪，，， ∴，，， ∵，，，分别是边，，，的中点， ∴，，，， 由勾股定理得， ∴四边形花坛的周长为． 8. 在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：由图可知出现次数最多，有4次，所以众数为； 按从小到大排列，这15个数据最中间的数据是第8个，即1.65，所以中位数为1.65． 9. 如图1，在中，点沿方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为．图2是点运动时，关于的函数图象，当点从点移动到点时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合图像与函数图像解题即可． 【详解】解：∵点沿方向从点移动到点， ∴点在上运动对应的值为， ， 当点从点移动到点时，值先减小，后增大， 在时取得最小值， 此时，且， ∴在中，， ∴当点从点移动到点时，的最小值为． 10. 如图，点是内一点，且，，，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作交于点，延长交于点，利用构造等腰直角三角形，解得，证明得到，，再证明，利用等量代换求出，代入求解即可． 【详解】解：如图所示，过点作交于点，延长交于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是_________边形． 【答案】四 【解析】 【分析】任何多边形的外角和都是，再结合多边形内角和公式，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得：， 解得：， 故这个多边形是四边形． 12. 已知一元二次方程的一个根为2，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】将已知根代入原方程，即可得到关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：一元二次方程的一个根为， 将代入方程得：，解得：． 13. 直线向上平移2个单位长度后所得到的直线与y轴的交点坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数平移的“上加下减”法则得到平移后的直线解析式，再令求解，即可得到平移后直线与轴的交点坐标． 【详解】解：将直线向上平移个单位长度，可得新直线的解析式为， 令，则， 所以平移后得到的直线与轴的交点坐标是． 14. 我们知道，数叫做黄金分割数，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．若，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】已知，可从出发变形为，即可求出代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，连接，，，，若的面积等于的面积，则大正方形与小正方形的边长之比为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得：，，，从而得到，再由的面积等于的面积，可得，，然后由勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，，， ∴， ∵的面积等于的面积， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴大正方形与小正方形的边长之比为． 16. 在平面直角坐标系中，函数与，当时，对于的每一个值，函数值与都有，则满足条件的的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数与，可确定一次函数的增减性，再根据当时，对于的每一个值，函数值与都有，将问题转化为求不等式组的解集，即可求出满足条件的的取值范围． 【详解】解：∵，， ∴，都随着的增大而增大， 当时，，； ∵当时，对于的每一个值，函数值与都有， ∴，即，解得：． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算与解方程 （1）计算： （2）解方程：； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质化简计算即可； （2）根据平方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：移项，系数化为1，， 开平方，得． 18. 已知一次函数的图象过点． （1）求该函数的解析式并画出图象； （2）若点和在这个一次函数图象上，试比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1），函数图象如下： （2）， 理由：一次函数，，随的增大而减小， 因为点和在该函数的图象，且， 所以． 【解析】 【分析】（1）把点代入，解得，即可得到该函数的解析式，再画出函数图象即可． （2）根据一次函数的性质比较大小即可． 【小问1详解】 解：把点代入，得， 解得， 所以该函数的解析式． 过、两点作直线即为该函数的图象． 图略 【小问2详解】 解：略 19. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E，F分别是，的中点．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵E，F分别是，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的判定与性质，由平行四边形的性质可得，，，得出，证明，得出，求出，即可得证． 【详解】略 20. 已知关于的一元二次方程（）有两个相等的实数根．求证：是非负数． 【答案】证明：关于的一元二次方程（）有两个相等的实数根， ， ， ， ， ∴是非负数． 【解析】 【分析】首先根据一元二次方程有两个相等的实数根得到，然后代入得，即可得出结论． 【详解】略 21. 在平面直角坐标系中，直线：（）与轴交于点，与直线：交于点； （1）求的值及直线的解析式； （2）点，分别在直线和上，且，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先把点B坐标代入中求出点B坐标，再把点A和点B坐标代入直线的解析式中计算求解即可； （2）先由已知得，，根据列出关于n的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【小问1详解】 解：经过点， ， 即点坐标为； 直线：（）与轴交于点， ， 把点代入，得， 解得，， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵点，分别在直线和上， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴的取值范围为． 22. 如图，已知，，分别是射线，上的点， （1）尺规作图：求作平行四边形，再作的平分线，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，连接，若，，求证：是直角三角形． 【答案】（1）如图四边形，射线，点为所求作图形． （2）解：连接， 由（1）得，四边形是平行四边形， ， ，， ， ， 由（1）得，平分， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，两弧在上方的交点即为点，则，故四边形为平行四边形；再根据尺规作角平分线的步骤作出点D即可； （2）证明出是等边三角形，然后根据等边对等角以及三角形的外角性质求解得到，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 为了解学生体质健康测试项目中的立定跳远成绩情况，某校对八年级男生的立定跳远成绩进行调查与分析，过程如下： 【收集数据】从八年级男生中随机抽取40名学生，测试他们的立定跳远成绩（单位：），数据收集如下： 163，165，171，176，182，187，190，194，199，204， 207，210，213，214，215，216，217，217，218，219， 220，220，221，222，223，225，226，227，229，230， 232，233，235，236，237，238，240，244，247，250． 【整理与描述数据】按成绩等级进行分组，绘制了如下的统计图表： 各组学生成绩的频数分布及平均数表 等级组别 成绩 人数（频数） 平均数 优秀 14 236 良好 15 218 及格 9 190 不及格 2 164 （1）这40名学生成绩中，最大值与最小值的差为__________，优良等级人数所占的百分比为__________；并计算成绩的四分位数（，，）； （2）计算这40名八年级男生立定跳远成绩的平均数（结果保留一位小数）； 【推断结论】 （3）请结合以上的样本数据，估计这所学校全体八年级男生立定跳远成绩的特点． 【答案】（1），，，， （2） （3）基于以上样本数据，估计这所学校全体八年级男生立定跳远成绩整体良好，中间学生成绩相对集中；受低分段成绩影响，最高分与最低分差距较大，平均数低于中位数，整体成绩呈左偏分布 【解析】 【分析】（1）根据给出的数据求最大值与最小值的差和优良等级人数所占的百分比；再根据两种方法分别计算四分位数即可； （2）根据表格四组平均数和对应的数量计算全部的平均数即可； （3）根据计算的平均数和四分位数分析即可． 【小问1详解】 解：这40名学生成绩中，最大值与最小值的差为，优良等级人数所占的百分比为； 方法一（四分位数取百分比）： 成绩的下四分位数：，则， 中位数：，则； 上四分位数：，则； 方法二（四分位数取中位数）: 从小到大排列前半部分为前20个数，第10个和第11个数分别为和，则； 全部40个数从小到大排列，第20个和第21个数分别为和，则； 从小到大排列后半部分为后20个数，第10个和第11个数分别为和，则； 【小问2详解】 解：平均数为：； 【小问3详解】 略 24. 阅读下列材料，回答问题 材料一：某快递公司为提高快递分拣速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格下表如示． 机器人型号 每台每小时分拣量/件 每台价格/万元 A 1300 8 B 900 5 材料二：这个公司计划购买这两种型号的机器人共18台，并且使这18台机器人每小时分拣快递量的总和不少于18300件．设购买A型号的机器人台，购买这18台机器人所花的总费用为万元． 材料三：厂家推出价格优惠：购买A型号的机器人不超过7台，按原价销售，若超过7台时，超过部分每台降价2万元；B型号的机器人的价格不变． （1）分别求出与时，关于的函数关系式； （2）在购买18台的机器人中，请选择哪种购买方案能使所花的总费用最少？最少费用是多少？ 【答案】（1）当时，；当时， （2）购买A型号机器人6台，B型号机器人12台时总费用最少，最少费用为108万元． 【解析】 【分析】（1）根据费用单价数量，列出函数关系即可； （2）先求出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； 【小问2详解】 解：∵使这18台机器人每小时分拣快递量的总和不少于18300件， ∴， 解得：， ∵x为整数， ∴x的最小值为6， 当时，， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y取得最小值，最小值为108； 当时，， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y取得最小值，最小值为112； 综上所述，当时，y取得最小值，最小值为108， 即购买A型号机器人6台，B型号机器人12台时总费用最少，最少费用为108万元． 25. 已知正方形，点是对角线的中点，点是边上一点，，射线，分别交，于点，，且经过点． （1）如图1，当点是线段的中点时，求证：； （2）如图2，当点不与线段的端点或中点重合时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，连接，，若正方形的边长为．求的最小值． 【答案】（1）∵四边形为正方形， ∴，， ∵点是对角线的中点，点是线段的中点， ∴为的中位线，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴； （2）（1）中结论成立，证明如下： 如图，过点O分别作，垂足分别为点M，N，在上取点H，使，连接， ∴， ∵四边形为正方形， ∴平分，， ∴，四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，即， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴点F，H重合， 即为等腰直角三角形， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵点是对角线的中点， ∴， ∴， ∴，即， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线定理可得，再证明四边形为矩形，可得，再由为等腰直角三角形，可得，即可解答； （2）过点O分别作，垂足分别为点M，N，在上取点H，使，连接，证明，可得，，可得到为等腰直角三角形，根据，可得点F，H重合，从而得到为等腰直角三角形，进而得到，即可解答； （3）连接，证明，可得，再证明，可得，作点A关于的对称点K，连接，则，，可得，从而得到当B，G，K三点共线时，取得最小值，最小值为的长，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接， ∵正方形的边长为， ∴， 由（2）得：为等腰直角三角形， ∴，即， ∵点是对角线的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 作点A关于的对称点K，连接，则，， ∴， ∴， 即当B，G，K三点共线时，取得最小值，最小值为的长， ∵， ∴， ∴A，D，K三点共线， ∴， ∴， 即的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级期末适应性练习 数学（B） （全卷共8页；满分：150分；完卷时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本卷上的一律无效！ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数的图像不经过的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 甲、乙、丙、丁四位同学参加学校“算法设计选拔赛”，每位选手完成5次编程任务，这四位同学5次编程成绩的平均分与方差如下表，学校需从中选出一位同学参加县级比赛，则最适合的同学是（ ） 选手 甲 乙 丙 丁 平均分数 85 90 90 86 方差 5.2 11.6 4.0 10.4 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 6. 若关于的一元二次方程两根为，，且，则的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 7. 某学校计划将一块草坪改造成花坛，如图，矩形草坪，，，，，，分别是边，，，的中点，顺次连接各中点得到的四边形，将其用篱笆围起来作为花坛，则四边形花坛的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 在一次中学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图1，在中，点沿方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为．图2是点运动时，关于的函数图象，当点从点移动到点时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点是内一点，且，，，则值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是_________边形． 12. 已知一元二次方程的一个根为2，则__________． 13. 直线向上平移2个单位长度后所得到的直线与y轴的交点坐标是________． 14. 我们知道，数叫做黄金分割数，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．若，则代数式的值为________． 15. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，连接，，，，若的面积等于的面积，则大正方形与小正方形的边长之比为________． 16. 在平面直角坐标系中，函数与，当时，对于的每一个值，函数值与都有，则满足条件的的取值范围是________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算与解方程 （1）计算： （2）解方程：； 18. 已知一次函数的图象过点． （1）求该函数的解析式并画出图象； （2）若点和在这个一次函数图象上，试比较与的大小，并说明理由． 19. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E，F分别是，的中点．求证：． 20. 已知关于的一元二次方程（）有两个相等的实数根．求证：是非负数． 21. 在平面直角坐标系中，直线：（）与轴交于点，与直线：交于点； （1）求的值及直线的解析式； （2）点，分别在直线和上，且，请直接写出的取值范围． 22. 如图，已知，，分别是射线，上的点， （1）尺规作图：求作平行四边形，再作的平分线，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，连接，若，，求证：是直角三角形． 23. 为了解学生体质健康测试项目中的立定跳远成绩情况，某校对八年级男生的立定跳远成绩进行调查与分析，过程如下： 【收集数据】从八年级男生中随机抽取40名学生，测试他们的立定跳远成绩（单位：），数据收集如下： 163，165，171，176，182，187，190，194，199，204， 207，210，213，214，215，216，217，217，218，219， 220，220，221，222，223，225，226，227，229，230， 232，233，235，236，237，238，240，244，247，250． 【整理与描述数据】按成绩等级进行分组，绘制了如下的统计图表： 各组学生成绩的频数分布及平均数表 等级组别 成绩 人数（频数） 平均数 优秀 14 236 良好 15 218 及格 9 190 不及格 2 164 （1）这40名学生成绩中，最大值与最小值的差为__________，优良等级人数所占的百分比为__________；并计算成绩的四分位数（，，）； （2）计算这40名八年级男生立定跳远成绩的平均数（结果保留一位小数）； 【推断结论】 （3）请结合以上的样本数据，估计这所学校全体八年级男生立定跳远成绩的特点． 24. 阅读下列材料，回答问题 材料一：某快递公司为提高快递分拣速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格下表如示． 机器人型号 每台每小时分拣量/件 每台价格/万元 A 1300 8 B 900 5 材料二：这个公司计划购买这两种型号的机器人共18台，并且使这18台机器人每小时分拣快递量的总和不少于18300件．设购买A型号的机器人台，购买这18台机器人所花的总费用为万元． 材料三：厂家推出价格优惠：购买A型号的机器人不超过7台，按原价销售，若超过7台时，超过部分每台降价2万元；B型号的机器人的价格不变． （1）分别求出与时，关于的函数关系式； （2）在购买18台的机器人中，请选择哪种购买方案能使所花的总费用最少？最少费用是多少？ 25. 已知正方形，点是对角线的中点，点是边上一点，，射线，分别交，于点，，且经过点． （1）如图1，当点是线段的中点时，求证：； （2）如图2，当点不与线段的端点或中点重合时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，连接，，若正方形的边长为．求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $