第三单元专项02 多边形的面积图形计算二（典例专项训练）五年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

**基本信息** 聚焦多边形面积计算，通过25道典例覆盖组合图形、阴影部分等题型，强化从基本公式到复杂转化的知识逻辑，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础组合图形|约10题|长方形、三角形等基本图形组合|基于基本面积公式，通过分割/填补转化为已知图形| |阴影部分面积|约12题|整体减空白、图形重叠等转化|运用空间观念分析阴影与整体关系，培养转化思维| |综合应用|3题|如高铁箱梁横截面实际情境|联系生活实际，提升应用意识与几何直观|

第三单元专项02 多边形的面积图形计算二（典例专项训练） 1．求下面图形的面积。 【答案】282dm2 【分析】根据图分析，该组合图形由左边的一个平行四边形和右边的一个三角形组合成，左边的平行四边形底是12dm，高是16dm，因为是平行四边形，所以对边相等，也就是右边的三角形底为20dm，高为9dm，又因为平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，代入数据求解即可。 【解答】由分析可得： 平行四边形面积为：12×16＝192（dm2） 三角形面积为： 20×9÷2 ＝180÷2 ＝90（dm2） 组合图形面积： 192＋90＝282（dm2） 2．求下面图形的面积。（单位：厘米）                              【答案】400平方厘米；21平方厘米 【分析】图形面积等于两个完全相同的梯形的面积和，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2即可求解； 图形面积＝平行四边形面积＋三角形面积，根据平行四边形面积公式：底×高，三角形面积公式：底×高÷2即可求解。 【解答】（15＋25）×10÷2×2 ＝40×10÷2×2 ＝400÷2×2 ＝400（平方厘米） 5×3＋3×4÷2 ＝15＋12÷2 ＝15＋6 ＝21（平方厘米） 3．选择其中一个组合图形求面积。（单位：cm） 【答案】236cm2；250cm2（任选其一作答均可） 【分析】（1）组合图形的面积等于梯形面积加上三角形面积。根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，及三角形的面积公式：底×高÷2，即可求解。 （2）组合图形的面积等于正方形面积加上三角形面积。根据正方形的面积公式：边长×边长，及三角形的面积公式：底×高÷2，即可求解。 【解答】（1）（10＋16）×12÷2＋16×10÷2 ＝26×12÷2＋160÷2 ＝312÷2＋80 ＝156＋80 ＝236（cm2） （2）10×10＋（25－10）×（10＋10）÷2 ＝100＋15×20÷2 ＝100＋300÷2 ＝100＋150 ＝250（cm2） 任选其一作答均可。 4．计算阴影部分的面积。 【答案】72m2 【分析】由图可知，在平行四边形中，利用“平行四边形的面积＝底×高”“三角形的面积＝底×高÷2”分别表示出平行四边形和三角形的面积，阴影部分的面积＝平行四边形的面积－三角形的面积，据此解答。 【解答】12×10－12×8÷2 ＝120－48 ＝72（m2） 所以，阴影部分的面积是72m2。 5．算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】216平方厘米；302平方厘米 【分析】（1）由图可知，平行四边形与三角形等底等高，根据公式：平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2；阴影部分的面积＝平行四边形的面积－三角形的面积，据此解答； （2）由图可知，阴影部分面积是由长方形中挖去了一个梯形得到，已知长方形的长是26厘米，宽是15厘米，长乘宽算出长方形的面积；已知梯形的上底是10厘米，下底是12厘米，高是8厘米，用公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算梯形面积；最后用长方形面积减去梯形面积即可求出阴影部分面积。 【解答】（1）24×18－24×18÷2 ＝432－216 ＝216（平方厘米） （2）梯形面积： （10＋12）×8÷2 ＝22×8÷2 ＝176÷2 ＝88（平方厘米） 阴影部分面积：26×15－88 ＝390－88 ＝302（平方厘米） 6．求下面图形的面积。 【答案】105cm2；34cm2 【分析】（1）如图所示，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，整个图形的面积＝梯形的面积＋长方形的面积； （2）如图所示，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，组合图形的面积＝梯形的面积－三角形的面积，据此解答。 【解答】 （6＋12）×（14－7）÷2＋6×7 ＝18×7÷2＋6×7 ＝63＋42 ＝105（cm2） 所以，这个图形的面积是105cm2。 （2） （4＋10）×7÷2－10×（7－4）÷2 ＝14×7÷2－10×3÷2 ＝49－15 ＝34（cm2） 所以，这个图形的面积是34cm2。 7．计算图形的面积。（单位：厘米） 【答案】222平方厘米；310平方厘米 【分析】图中的图形可转化成一个梯形的面积加上一个三角形的面积，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2、三角形的面积公式：底×高÷2，即可求解； 图中的图形可转化为一个梯形的面积加上一个长方形的面积，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2、长方形的面积公式：长×宽，即可求解。 【解答】（10＋20）×12÷2＋14×6÷2 ＝30×12÷2＋84÷2 ＝360÷2＋42 ＝180＋42 ＝222（平方厘米） （14＋20）×（20－10）÷2＋10×14 ＝34×10÷2＋140 ＝340÷2＋140 ＝170＋140 ＝310（平方厘米） 8．计算下面阴影部分的面积（单位：厘米） 【答案】22平方厘米；24.5平方厘米 【分析】第一个图形阴影部分的面积＝长是（5－2）厘米，宽是6厘米的长方形面积＋边长是2厘米的正方形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据解答； 第二个图形的阴影部分面积＝边长是7厘米的正方形面积＋边长是4厘米的正方形面积＋底是4厘米，高是（7－4）厘米的三角形面积－底是（7＋4）厘米，高是4厘米三角形面积－底是7厘米，高是7厘米的三角形面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据解答。 【解答】（5－2）×6＋2×2 ＝3×6＋4 ＝18＋2 ＝22（平方厘米） 7×7＋4×4＋4×（7－4）÷2－（7＋4）×4÷2－7×7÷2 ＝49＋16＋4×3÷2－11×4÷2－49÷2 ＝65＋12÷2－44÷2－24.5 ＝65＋6－22－24.5 ＝71－22－24.5 ＝49－24.5 ＝24.5（平方厘米） 9．计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】105cm2；26dm2 【分析】由图可知，阴影部分面积＝长方形面积－梯形面积，根据长方形的面积公式：长×宽，梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，即可求解。 由图可知，阴影部分面积＝梯形面积＋平行四边形面积，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积公式：底×高，即可求解。 【解答】16×10－（6＋16）×5÷2 ＝160－22×5÷2 ＝160－110÷2 ＝160－55 ＝105（cm2） （3＋8）×2÷2＋3×5 ＝11×2÷2＋15 ＝22÷2＋15 ＝11＋15 ＝26（dm2） 10．求下面组合图形的面积。   【答案】164 【分析】组合图形的面积＝梯形面积＋平行四边形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，据此列式计算。 【解答】（8＋14）×6÷2＋14×7 ＝22×6÷2＋98 ＝66＋98 ＝164 11．计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】63平方厘米；36平方厘米 【分析】（1）阴影部分的面积＝长方形的面积－空白三角形的面积； （2）由图可知，三角形ABC和三角形ABD等底等高，则三角形ABC和三角形ABD的面积相等，三角形AOD的面积＝三角形ABD的面积－三角形AOB的面积，三角形BOC的面积＝三角形ABC的面积－三角形AOB的面积，那么两个阴影部分三角形的面积相等，先求出一个阴影部分的面积，再乘2求出阴影部分的总面积，据此解答。 【解答】（1）13×7－（13－5）×7÷2 ＝13×7－8×7÷2 ＝91－28 ＝63（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是63平方厘米。 （2）（6×8÷2－6×2÷2）×2 ＝（24－6）×2 ＝18×2 ＝36（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是36平方厘米。 12．求阴影部分面积。（单位：厘米） 【答案】8cm2；75cm2 【分析】第一图形阴影部分面积等于底是4cm，高是4cm的三角形面积，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出阴影部分面积； 第二个图形面积等于长是12cm，宽是5cm的长方形面积加上底是（12－6）cm，高是（10－5）cm的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） 12×5＋（12－6）×（10－5）÷2 ＝60＋6×5÷2 ＝60＋30÷2 ＝60＋15 ＝75（cm2） 13．如图，是某高铁预制箱梁的横截面（斜阴影部分，单位是米），这个横截面的面积是多少平方米？ 【答案】33.5平方米 【分析】根据图示，这个横截面的面积等于上面长方形的面积加下面弯曲部分的面积，长方形面积可以用16×1＝16（平方米）解答；下面的部分可以用上底13米，下底10米，高5米的梯形的面积减去上底11米，下底9米，高4米的梯形的面积，据此解答即可。 【解答】（13＋10）×5÷2－（11＋9）×4÷2＋16×1 ＝57.5－40＋16 ＝33.5（平方米） 这个横截面的面积是33.5平方米。 14．求图形的面积。（单位：厘米） 【答案】95平方厘米；140平方厘米 【分析】（1）三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此代入数据求出两个图形的面积，再把它们加起来即可； （2）用梯形的面积减去添补上的三角形的面积即可求出图形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【解答】（1）14×5÷2＋6×10 ＝35＋60 ＝95（平方厘米） 这个图形的面积是95平方厘米。 （2）（8＋16）×13÷2－8×4÷2 ＝24×13÷2－16 ＝156－16 ＝140（平方厘米） 这个图形的面积是140平方厘米。 15．求下面图形涂色部分的面积。 【答案】216cm2；26m2 【分析】第一个图形的阴影部分面积＝底是24cm，高是18cm的平行四边形面积－底是24cm，高是18cm的三角形面积，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出阴影部分面积； 第二个图形的阴影部分面积＝底是8m，高是4m的三角形面积＋底是5m，高是4m的三角形面积：根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】24×18－24×18÷2 ＝432－432÷2 ＝432－216 ＝216（cm2） 8×4÷2＋5×4÷2 ＝32÷2＋20÷2 ＝16＋10 ＝26（m2） 16．求下面组合图形的面积。 （1）      （2）      （3）   【答案】（1）21；（2）96；（3）100 【分析】（1）组合图形面积＝底为5高为3的平行四边形面积＋底为4高为3的三角形面积；     （2）组合图形面积＝长14宽8的长方形面积－底8高4的三角形面积；     （3）组合图形面积＝长15宽10的长方形面积－2个底5高（10－5）的 三角形面积－一个边长为5的正方形面积。 【解答】（1）5×3＋3×4÷2 ＝15＋6 ＝21     （2）14×8－8×4÷2 ＝112－16 ＝96    （3）15×10－5×（10－5）÷2×2－5×（10－5） ＝150－25－25 ＝100 17．求下面图形的面积。（单位：米）    【答案】（1）36平方米；（2）400平方米 【分析】（1）观察图形可知，该三角形的底为9米，所对应的高为8米，然后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可； （2）该组合图形可以拆成一个长方形和一个梯形，然后根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，长方形的面积公式：S＝ab，据此代入数值进行计算即可。 【解答】（1）8×9÷2 ＝72÷2 ＝36（平方米） （2）如图所示：    30×8＋（12＋30－10）×（18－8）÷2 ＝240＋32×10÷2 ＝240＋160 ＝400（平方米） 18．计算下面图形的面积。（单位：厘米）    【答案】444平方厘米；3400平方厘米 【分析】左边图形：面积＝长是18厘米，宽是6厘米的长方形面积＋上底是18厘米，下底是30厘米，高是14厘米的梯形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 右边图形：如图：，面积＝长50厘米，宽40厘米的长方形面积＋上底是50厘米，下底90厘米，高是（60－40）厘米的梯形，根据长方形面积公式和梯形面积公式，即可解答。 【解答】18×6＋（18＋30）×14÷2 ＝108＋48×14÷2 ＝108＋672÷2 ＝108＋336 ＝444（平方厘米） 50×40＋（50＋90）×（60－40）÷2 ＝2000＋140×20÷2 ＝2000＋2800÷2 ＝2000＋1400 ＝3400（平方厘米） 19．求阴影部分面积。（单位：厘米） 【答案】30平方厘米；180平方厘米 【分析】图1中阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，通过观察图形可知：梯形的上底是8厘米，下底是10厘米，高是6厘米；三角形的面积＝底×高÷2，通过观察图形可知：三角形的底是8厘米，高是6厘米。据此解答。 图2中阴影部分的面积＝梯形的面积＋平行四边形的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，通过观察图形可知：梯形的上底与平行四边形的底一样，是12厘米，下底是16厘米，高是6厘米；平行四边形的面积＝底×高，通过观察图形可知：平行四边形的底是12厘米，高是8厘米。据此解答。 【解答】（8＋10）×6÷2－（8×6÷2） ＝18×6÷2－24 ＝54－24 ＝30（平方厘米） （12＋16）×6÷2＋（12×8） ＝28×6÷2＋96 ＝84＋96 ＝180（平方厘米） 20．用心观察，正确计算（计算下面图形的面积）。 【答案】（1）54m2；（2）192cm2 【分析】（1）观察图形可知，该图形的面积等于上方三角形的面积加上下方梯形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可； （2）把该图形拆分一个三角形和一个正方形，此时该图形的面积等于三角形的面积加上正方形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，正方形的面积公式：S＝a2，据此代入数值进行计算即可。 【解答】（1）9×4÷2＋（3＋9）×6÷2 ＝9×4÷2＋12×6÷2 ＝18＋36 ＝54（m2） 图形的面积是54m2。 （2）如图所示： （8＋8）×（24－8）÷2＋8×8 ＝16×16÷2＋8×8 ＝128＋64 ＝192（cm2） 图形的面积是192m2。 21．求下图涂色部分的面积。 【答案】20cm2；72cm2 【分析】图一：涂色面积＝平行四边形面积－三角形面积，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据进行解答即可。 图二：涂色面积＝梯形面积＋长方形面积，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据进行解答即可。 【解答】5×8－5×8÷2 ＝40－40÷2 ＝40－20 ＝20（cm2） （9＋5）×（12－6）÷2＋6×5 ＝14×6÷2＋30 ＝84÷2＋30 ＝42＋30 ＝72（cm2） 图一的涂色面积是20cm2，图二的涂色面积是72cm2。 22．计算阴影部分的面积。 【答案】18dm2；20m2 【分析】（1）阴影部分是一个底为18－15＝3dm，高为12dm的三角形，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可； （2）观察图形可知，阴影部分的面积＝（底为5m，高为6m的三角形－底为5m，高为2m的三角形的面积）×2，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。 【解答】（1）（18－15）×12÷2 ＝3×12÷2 ＝36÷2 ＝18（dm2） （2）（5×6÷2－5×2÷2）×2 ＝（30÷2－10÷2）×2 ＝（15－5）×2 ＝10×2 ＝20（m2） 23．计算下面图形的面积。（单位：dm） 【答案】180dm2；116dm2 【分析】第一个组合图形的面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2； 第二个组合图形的面积＝长方形面积－梯形面积，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【解答】18×6＋18×8÷2 ＝108＋72 ＝180（dm2） 15×10－（15－4－4＋10）×4÷2 ＝150－17×4÷2 ＝150－34 ＝116（dm2） 24．求出前两个图形的面积和第三个图形中涂色部分的面积。 【答案】（1）32cm2；（2）95cm2；（3）168dm2 【分析】（1）如下图所示，图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积。长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 （2）观察图形可知，图形的面积等于两个三角形的面积之和。三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 （3）阴影部分的面积＝梯形的面积－空白三角形的面积，据此解答。 【解答】（1）4×3＋（10＋3＋7）×（6－4）÷2 ＝12＋20×2÷2 ＝12＋20 ＝32（cm2） 则图形的面积是32cm2。 （2）14×5÷2＋10×12÷2 ＝35＋60 ＝95（cm2） 则图形的面积是95cm2。 （3）（30＋24）×14÷2－30×14÷2 ＝54×14÷2－210 ＝378－210 ＝168（dm2） 则阴影部分的面积是168dm2。 25．计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米）            【答案】57平方厘米；36平方厘米 【分析】（1）由图可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－空白三角形的面积－空白梯形的面积； （2）如图所示，红色部分的面积＝小正方形的面积＋大三角形的面积，阴影部分的面积＝红色部分的面积－红色部分中空白三角形的面积，据此解答。 【解答】（1）15×8－（15－3）×8÷2－（2＋8）×3÷2 ＝15×8－12×8÷2－10×3÷2 ＝120－48－15 ＝72－15 ＝57（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是57平方厘米。 （2） 4×4＋（8＋6）×8÷2－（4＋8＋6）×4÷2 ＝4×4＋14×8÷2－18×4÷2 ＝16＋56－36 ＝72－36 ＝36（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是36平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第三单元专项02多边形的面积图形计算二（典例专项训练） 1.求下面图形的面积。 :16dm 20dm 9dm 12dm 2.求下面图形的面积。（单位：厘米） 15 10 3 25℃ 10 5 15 3.选择其中一个组合图形求面积。（单位：cm) 12 10 10 10 16 10 10 25 1/9 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 4.计算阴影部分的面积。 10m 8m 12m 5.算下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米） 10 8 12 18 15 24 26 6.求下面图形的面积。 4cm 4cm 12cm 7cm 14cm 10cm 2/9 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 7.计算图形的面积。（单位：厘米） 10 10 20 14 20 20 8.计算下面阴影部分的面积（单位：厘米） 9.计算下面图形阴影部分的面积。 5cm 6cm 3dm 5dm 10cm 8dm 16cm 2dm 319 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 10.求下面组合图形的面积。 8 14 11.计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米) 13 P 12.求阴影部分面积。（单位：厘米） 4cm 4cm 10cm 5cm 4cm 6cm 12cm 4/9 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 13.如图，是某高铁预制箱梁的横截面（斜阴影部分，单位是米)，这个横截面的面积是多 少平方米？ 16 13 4 9 10 14.求图形的面积。（单位：厘米) 10 14 6 16 15.求下面图形涂色部分的面积。 18cm, 6m 4m 24cm 8m 5m 5/9 耐学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 16.求下面组合图形的面积。 3 14 (1) 5 (2) (3)5 ←-15 17.求下面图形的面积。（单位：米) 12 ←10 8 9 30 18.计算下面图形的面积。（单位：厘米) 50 18 40 6 60 14 30 90 619 耐学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 19.求阴影部分面积。（单位：厘米) 6 12 20.用心观察，正确计算（计算下面图形的面积)。 日 8 cm 3m -24cm不 21.求下图涂色部分的面积。 5cm 6cm 9cm 5cm 8cm 12cm 22.计算阴影部分的面积。 719 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 18dm 10m 12dm 6m, 2m 15dm 5m 23.计算下面图形的面积。（单位：dm) 4 18 10 10 6 15 24.求出前两个图形的面积和第三个图形中涂色部分的面积。 (1) 3cm (2) (3) 30dm 5cm 4cm 14dm 6cm 10cm 14cm 10cm 12cm 7cm 24dm 25.计算下面阴影部分的面积。（单位：厘米) 8/9 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8 2 9/9