第三单元专项06 组合图形的面积（规则和不规则）的计算及应用（典例专项训练）五年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

**基本信息** 聚焦组合图形面积计算，通过估算、规则图形转化、实际应用三级训练，培养几何直观与空间观念 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |估算|7题|数格子法估算不规则图形面积|从具体图形观察到面积量化，建立量感| |规则组合计算|14题|分割/补全为基本图形（长方、三角、梯形等）计算|通过转化思想联结基本公式与组合图形，发展推理意识| |实际应用|13题|结合生活场景（如场地面积、产量计算）解决问题|从数学模型到现实应用，强化应用意识与模型观念|

第三单元专项06 组合图形的面积（规则和不规则）的计算及应用 （典例专项训练） 一、选择题 1．请你估算一下，图中的叶子大约是（    ）。 A．16～34 B．18～36 C．20～38 D．22～40 2．如图是一片银杏叶的图案，若每个小方格的面积是1cm2，则该银杏叶的面积大约为（    ）cm2。 A．34 B．22 C．15 D．无法确定 3．下图中每个小方格的面积是1平方厘米。涂色部分的面积大约是（    ）平方厘米。 A．6 B．8 C．14 D．18 4．如图，学校准备给舞蹈室铺上地毯，这个舞蹈室的面积是（    ）。 A．18 B．24 C．33 D．42 5．如图是中国少年先锋队队旗。计算这面旗的面积，小仙的算法是这样的：（80－20＋80）×（60÷2）÷2×2。下面选项（    ）表示他的思考过程。 A． B． C． D． 6．用算式“5×6＋（5＋10）×（12－6）÷2”来表达解题思路的图形是（    ）。 A． B． C． D． 7．下面是少先队中队旗，下面选项是计算中队旗面积的不同方法。图（    ）的方法与算式80×60－60×20÷2相对应。 A． B． C． 8．图形ABCDE是一个花圃的示意图，小丽要计算这个花圃的占地面积，她在示意图上画自己的想法并列出了算式，能够表达小丽思考过程的算式是（    ）。 A．6×8＋（2＋6）×（11－8）÷2 B．6×11－（11－8）×（6－2）÷2 C．（8＋11）×6÷2＋2×（11－8）÷2 9．每年的4月23日是世界读书日，五（1）班每位同学都要制作一个图书宣传牌，亮亮制作的宣传牌形状及尺寸如图所示。为了统一底色，需要在原宣传牌上（一面）贴一层蓝色花纹的纸，亮亮需要贴上（    ）dm2的纸。 A．49 B．38 C．29 10．一块玉米地（如图），去年共收玉米72吨，平均每公顷收玉米（    ）吨。 A．7 B．8 C．9 二、填空题 11．估一估下图中这个鱼塘的面积大约有多少平方米。（一个小方格面积是1m2，大于等于半格的算1格，小于半格的舍去不算） 整格的有（ ）格，大于或等于半格的有（ ）格。 这块田地的面积大约是（ ）m2。 12．如图，有一张长方形方格纸不小心被撕破了，如果每个小方格表示1平方厘米，这张长方形方格纸原来的面积最小是（ ）平方厘米。 13．美术课上，笑笑在方格纸上画了一个可爱的冰墩墩。请你估计它的面积约是（ ）平方厘米。（每个小方格的面积表示1平方厘米） 14．下图是平行四边形，图中数据为相应的面积数（单位：cm2），那么阴影部分的面积是（ ）cm2。 15．“七巧板”是我们祖先的一项卓越发明，它可以拼成很多有趣的图形，被誉为“东方魔板”。如下图是由边长20cm的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”，涂色正方形的面积是（ ）。 16．如图所示，三角形的面积是（ ）cm2，整个图形的面积是（ ）cm2。 17．下面的木工工具是由两个长12厘米，宽2厘米的长方形木板重叠而成的，阴影部分的面积是_________。 18．《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。“蝶几”以三角形和梯形为基本图形，因形似蝶翅，故名“蝶几”。如图是“蝶几”家具的一部分，这个组合图形的面积是（ ）平方分米。 19．新丰小学有一块菜地，形状如图，这块菜地的面积是（ ）平方米。 20．4个相同的直角三角形拼成了一个大正方形（如图所示），直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，大正方形的面积是（ ）平方厘米。 三、计算题 21．计算下面图形的面积。 22．求下图的面积。你能想出几种方法？请至少写出两种。（单位：m） 四、解答题 23．如图，每个小方格的面积表示1平方厘米，估一估小狗图的面积。 24．科学课上，老师布置了一项“测量身体部位面积”的实践任务。小华决定测量自己的脚印，并将脚印描绘在方格纸上，如下图所示。请估算这个脚印的面积。（每个小方格的边长为2厘米） 25．下面是某小区休闲娱乐区的平面图（每个小方格面积为1平方米），包括图①鱼池区和图②儿童嬉戏区。 （1）估一估，鱼池区的面积大约是（    ）平方米。 （2）请你在图②中根据需要分一分、画一画，算出儿童嬉戏区的面积是多少平方米。 26．妈妈准备购买一套小公寓，销售人员说这套公寓的室内面积大概有40平方米，妈妈感觉没有那么大，所以和乐乐一起测量了相关数据（如图），乐乐说他可以用不同的方法来计算，你也能用两种方法来计算吗？可以先在图上画一画再计算。 27．如图，公园广场的绿地是一个梯形，中间有一个长方形水池，其余部分是草坪。草坪的面积是多少平方米？如果平均每平方米草坪每月的维护费是1元，那么维护这片草坪一年大约需要多少元？ 28．为改善居民的生活环境，全面提升居民的舒适感、幸福度、满意率，凤凰小区在门口的梯形空地上建个“小花园”，种植了一片花卉。同时为了便于居民观赏，修建了两条3米宽的小路（如图），花卉的种植面积是多少平方米？ 29．正月十五吃元宵，猜灯谜。御景阁小区正月十五悬挂一批灯谜灯箱，这样的灯箱侧面（如图）的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 30．计算如图的面积，你能想出不同的解法吗？请你给出三种不同的解法。（单位：米） 31．某公园有一片三角形草坪和一个梯形沙池连接（如图），如果草坪和沙池的面积相等。 （1）草坪和沙池一共有多少平方米？ （2）三角形草坪最长的那条边长多少米？ 32．“墙角数枝梅，凌寒独自开”。王老师家有一个梅花园，是由一个平行四边形和一个三角形组成的。 （1）请你算一算这个梅花园的面积是多少平方米？ （2）王老师想把这个梅花园分成面积相等的两块。你能经过平行四边形右下角顶点分一分吗？请你算一算，在图上画一画，并标出重要数据。 33．我市推进“民生实事”，在科创园打造一块休闲区（如图，单位：米）。要给这块休闲区的地面刷涂料。 （1）需要刷涂料的面积是多少？ （2）如果涂料费用为每平方米5元，另外总共还需人工费500元，那么刷完这块地面一共需要花费多少元？ 34．王大叔家有一块梯形花圃，分别种了百合和玫瑰（如图）。 （1）玫瑰花田的面积是多少平方米？ （2）每平方米种百合12棵，王大叔家一共种了多少棵百合？ 35．古代步兵作战进攻时常用“锥形阵”，其前部是一个等腰三角形，紧跟着的是一个长方形，如图是在一次小型战役中使用的一个锥形阵。 （1）你能求出它的面积吗？ （2）要击退锥形阵，还必须有足够的弓箭，如果每100平方米需要280支箭，在这次作战中至少要准备多少支箭？ 36．健身公园由运动区和草坪两部分组成（如图）。 （1）运动区的面积是多少平方米？ （2）为了美化环境，公园管理处决定向南拓展40米的草坪面积（如下图），拓展后草坪的面积一共是多少平方米？ 37．航空航天。2025年11月25日15时50分，神舟二十二号飞船在入轨后顺利完成状态设置，精准对接于我国空间站天和核心舱前向端口，舱门顺利开启，将作为神舟二十一号乘组的返回飞船。 （1）如图是鹏鹏在航天课中模拟神舟二十二号与空间站对接的画面。 以虚线为对称轴，画出空间站核心舱的另一半。 （2）神舟二十二号飞船先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。成功对接。 （3）下图是核心舱模型的平面图，请你计算整个模型平面图的面积。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元专项06 组合图形的面积（规则和不规则）的计算及应用 （典例专项训练） 一、选择题 1．请你估算一下，图中的叶子大约是（    ）。 A．16～34 B．18～36 C．20～38 D．22～40 【答案】B 【分析】首先要看清图形所占方格的个数，然后用每个方格的面积乘个数即可。 【解答】完整的小正方形有18个，所以图形面积大于18；不完整的小正方形有18个，所以图形面积小于18＋18＝36（）。 2．如图是一片银杏叶的图案，若每个小方格的面积是1cm2，则该银杏叶的面积大约为（    ）cm2。 A．34 B．22 C．15 D．无法确定 【答案】C 【分析】如图，把银杏叶的图案看作一个梯形，图案的面积比小梯形的面积大，比大梯形的面积小。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，算出两个梯形的面积，也就是图案的面积范围。选择合适的选项即可。 【解答】大梯形：（3＋7）×4÷2＝10×4÷2＝20（cm2） 小梯形：（3＋5）×3÷2＝8×3÷2＝12（cm2） 图案的面积在12平方厘米到20平方厘米之间，可能是15平方厘米。 3．下图中每个小方格的面积是1平方厘米。涂色部分的面积大约是（    ）平方厘米。 A．6 B．8 C．14 D．18 【答案】C 【分析】根据题意，每个小方格的面积是1平方厘米，估算不规则图形面积时，可采用“整格算1格，半格及以上算1格，不足半格舍去”的方法。先数出整格的数量，再数出半格及以上的数量，将两者相加，得到的和即为涂色部分的大约面积，据此解答。 【解答】整格数：6格 半格及以上数：8格 总面积：6＋8＝14（平方厘米） 故答案为：C 4．如图，学校准备给舞蹈室铺上地毯，这个舞蹈室的面积是（    ）。 A．18 B．24 C．33 D．42 【答案】C 【分析】如图，将舞蹈室分为左右两部分，左边长方形长6m、宽4m，右边正方形的边长为3m，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，分别求出两部分的面积，再相加即可求出这个舞蹈室的面积。 【解答】6×4＋（7－4）×3 ＝6×4＋3×3 ＝24＋9 ＝33（m2） 这个舞蹈室的面积是33。 5．如图是中国少年先锋队队旗。计算这面旗的面积，小仙的算法是这样的：（80－20＋80）×（60÷2）÷2×2。下面选项（    ）表示他的思考过程。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】A．队旗的面积＝梯形面积×2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2； B．队旗的面积＝梯形面积＋三角形面积； C．队旗的面积＝正方形面积＋三角形面积×2； D．队旗的面积＝长方形面积－三角形面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2。 【解答】A．队旗的面积＝（80－20＋80）×（60÷2）÷2×2，与小仙的算法一致，符合题意； B．队旗的面积＝（80÷2＋80）×60÷2＋（80÷2）×（60÷2）÷2，与小仙的算法不一致，不符合题意； C．队旗的面积＝（80－20）×60＋（60÷2）×20÷2×2，与小仙的算法不一致，不符合题意。 D．队旗的面积＝80×60－60×20÷2，与小仙的算法不一致，不符合题意。 6．用算式“5×6＋（5＋10）×（12－6）÷2”来表达解题思路的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用“分割法”和“添补法”求组合图形的面积，将每种分割方法的算式写出即可。三角形的面积＝底×高÷2；长方形面积＝长×宽；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此分析即可。 【解答】A．分割成一个三角形和一个梯形，算式是10×（12－6）÷2＋（6＋12）×5÷2； B．添补成一个长方形，用长方形面积减去梯形面积，算式是12×10－（6＋12）×（10－5）÷2； C．分割成一个长方形和一个梯形，算式是5×6＋（5＋10）×（12－6）÷2； D．分割成一个长方形和一个三角形，算式是12×5＋（12－6）×（10－5）÷2。 用算式“5×6＋（5＋10）×（12－6）÷2”来表达解题思路的图形是。 7．下面是少先队中队旗，下面选项是计算中队旗面积的不同方法。图（    ）的方法与算式80×60－60×20÷2相对应。 A． B． C． 【答案】C 【分析】算式80×60计算的是长80厘米、宽60厘米的长方形的总面积，60×20÷2计算的是底为60厘米、高为20厘米的三角形的面积。整个算式的解题思路是先将不规则的中队旗补成一个完整的长方形，再减去右侧缺少的三角形的面积，从而得到中队旗的实际面积，属于补全法求组合图形面积。 【解答】算式80×60：对应长80厘米、宽60厘米的长方形面积，是将中队旗右侧的三角形缺口补齐后，得到的完整长方形的面积。 算式60×20÷2：对应补齐的缺口部分，也就是底60厘米、高20厘米的三角形的面积。 整个算式采用“补全法”解题，先算完整图形的面积，再减去补充的缺口部分的面积，对应选项C的图示方法。 8．图形ABCDE是一个花圃的示意图，小丽要计算这个花圃的占地面积，她在示意图上画自己的想法并列出了算式，能够表达小丽思考过程的算式是（    ）。 A．6×8＋（2＋6）×（11－8）÷2 B．6×11－（11－8）×（6－2）÷2 C．（8＋11）×6÷2＋2×（11－8）÷2 【答案】B 【分析】由小丽画的示意图可知，她想用大长方形的面积减去小三角形的面积求出花圃的面积。长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2。 长方形的面积：6×11 三角形的面积：（11－8）×（6－2）÷2 花圃的面积：6×11－（11－8）×（6－2）÷2 【解答】A．6×8＋（2＋6）×（11－8）÷2 如图，这种列式的方法是用小长方形面积加上梯形的面积。不符合小丽的想法。 B．6×11－（11－8）×（6－2）÷2 这种列式的方法是大长方形的面积减去小三角形的面积。符合小丽的想法。     C．（8＋11）×6÷2＋2×（11－8）÷2 （8＋11）×6÷2这部分算式不符合图形面积的计算公式，列式错误。整个算式不符合小丽的想法。 9．每年的4月23日是世界读书日，五（1）班每位同学都要制作一个图书宣传牌，亮亮制作的宣传牌形状及尺寸如图所示。为了统一底色，需要在原宣传牌上（一面）贴一层蓝色花纹的纸，亮亮需要贴上（    ）dm2的纸。 A．49 B．38 C．29 【答案】C 【分析】由图可知，该图形可分成两部分，上面是三角形，下面是梯形。 三角形的底是6dm、高是3dm，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出三角形的面积；梯形上底是4dm、下底是6dm、高是4dm，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出梯形的面积；最后将两部分面积相加即可。 【解答】6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（dm2） （4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（dm2） 9＋20＝29（dm2） 所以亮亮需要贴上29dm2的纸。 故答案为：C 10．一块玉米地（如图），去年共收玉米72吨，平均每公顷收玉米（    ）吨。 A．7 B．8 C．9 【答案】C 【分析】观察图形可知，这块玉米地的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这块地的面积；再根据进率“1公顷＝10000平方米”换算成以公顷作单位； 已知这块玉米地去年共收玉米72吨，用收玉米的总吨数除以这块地的面积，求出平均每公顷收玉米的吨数。 【解答】200×300＋400×100÷2 ＝60000＋20000 ＝80000（平方米） 80000平方米＝8公顷 72÷8＝9（吨） 平均每公顷收玉米9吨。 故答案为：C 二、填空题 11．估一估下图中这个鱼塘的面积大约有多少平方米。（一个小方格面积是1m2，大于等于半格的算1格，小于半格的舍去不算） 整格的有（ ）格，大于或等于半格的有（ ）格。 这块田地的面积大约是（ ）m2。 【答案】50 26 76 【分析】本题已知1个小方格面积为1m2，整格全数、大于等于半格记作1格、不足半格舍去。先数出鱼塘内部完整方格数量与满足半格要求的不完整方格数量，两类格子相加得到总格数，一格对应1m2，总格数就是鱼塘大约面积。 【解答】根据图片，数一数可知：整格的有50格，大于或等于半格的有26格。 50＋26＝76m2 这块田地的面积大约是76m2 12．如图，有一张长方形方格纸不小心被撕破了，如果每个小方格表示1平方厘米，这张长方形方格纸原来的面积最小是（ ）平方厘米。 【答案】48 【分析】根据题意，每个小方格表示1平方厘米，可知一个小方格的长是1厘米，结合图示可知，从图形的左侧可知长方形的宽是6厘米，从下往上数第三行可知长方形的长最少是8厘米，结合长方形的面积公式S＝ab，解答即可。 【解答】6×8＝48（平方厘米） 13．美术课上，笑笑在方格纸上画了一个可爱的冰墩墩。请你估计它的面积约是（ ）平方厘米。（每个小方格的面积表示1平方厘米） 【答案】36 【分析】用数方格的方法计算不规则图形的面积，先数出整格数和半格数（不满1格的按半格计算），再按照“不规则图形的面积＝（整格数＋半格数÷2）×每个小方格的面积”求出不规则图形的面积。 【解答】（26＋20÷2）×1 ＝（26＋10）×1 ＝36×1 ＝36（平方厘米）（答案不唯一） 14．下图是平行四边形，图中数据为相应的面积数（单位：cm2），那么阴影部分的面积是（ ）cm2。 【答案】15 【分析】图中面积为24cm2的空白三角形与平行四边形等底等高，因为等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，所以平行四边形面积＝24×2，平行四边形面积减去两个空白三角形的面积得出阴影部分的面积。 【解答】24×2－9－24 ＝48－9－24 ＝15（cm2） 15．“七巧板”是我们祖先的一项卓越发明，它可以拼成很多有趣的图形，被誉为“东方魔板”。如下图是由边长20cm的正方形薄板分成7块制作成的“七巧板”，涂色正方形的面积是（ ）。 【答案】50 【分析】 如上图，一套七巧板，可以被平均分割成大小完全相同的16个等腰直角三角形，图中的涂色部分是其中的2个等腰直角三角形。已知大正方形的边长为20cm，可以先根据正方形的面积＝边长×边长求出大正方形的面积，再用大正方形的面积除以16求出一个等腰直角三角形的面积，最后用一个等腰直角三角形的面积乘2求出涂色部分的面积。 【解答】 一个等腰直角三角形的面积： 涂色部分的面积： 16．如图所示，三角形的面积是（ ）cm2，整个图形的面积是（ ）cm2。 【答案】25 85 【分析】三角形的底为10cm，高为5cm，长方形的长为10cm，宽为6cm，根据三角形的面积＝底×高÷2求出三角形的面积，长方形的面积＝长×宽，三角形的面积加长方形的面积等于整个图形的面积。 【解答】10×5÷2 ＝50÷2 ＝25（cm2） 10×6＋25 ＝60＋25 ＝85（cm2） 17．下面的木工工具是由两个长12厘米，宽2厘米的长方形木板重叠而成的，阴影部分的面积是_________。 【答案】36平方厘米 【分析】由图可知，空白部分是一个平行四边形，平行四边形的底是3厘米，平行四边形的高等于长方形的宽，则平行四边形的高是2厘米，利用“”求出空白部分的面积，，每个长方形中阴影部分的面积＝长方形的面积－空白部分的面积，最后乘2求出阴影部分的总面积，据此解答。 【解答】（12×2－3×2）×2 ＝（24－6）×2 ＝18×2 ＝36（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是36平方厘米。 18．《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。“蝶几”以三角形和梯形为基本图形，因形似蝶翅，故名“蝶几”。如图是“蝶几”家具的一部分，这个组合图形的面积是（ ）平方分米。 【答案】10 【分析】由图可知，“蝶几”中的梯形上底是2分米，下底是4分米，高是2分米，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”代入数值即可计算出梯形的面积；“蝶几”中的三角形底是4分米，高是（4－2）分米，根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数值即可计算出三角形的面积；再将梯形和三角形的面积求和即可。 【解答】（2＋4）×2÷2＋4×（4－2）÷2 ＝6×2÷2＋4×2÷2 ＝12÷2＋8÷2 ＝6＋4 ＝10（平方分米） 《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。“蝶几”以三角形和梯形为基本图形，因形似蝶翅，故名“蝶几”。如图是“蝶几”家具的一部分，这个组合图形的面积是10平方分米。 19．新丰小学有一块菜地，形状如图，这块菜地的面积是（ ）平方米。 【答案】2360 【分析】由图知，菜地由一个底为50米，高为40米的平行四边形和一个底为45米，高为16米的三角形组成，代入平行四边形面积公式（面积＝底×高）和三角形面积公式（面积＝底×高÷2）中计算即可。 【解答】50×40＝2000（平方米） 45×16÷2 ＝720÷2 ＝360（平方米） 2000＋360＝2360（平方米） 因此，这块菜地的面积是2360平方米。 20．4个相同的直角三角形拼成了一个大正方形（如图所示），直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，大正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】100 【分析】由图可知，中间小正方形的边长为（8－6）厘米；先根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出中间小正方形的面积；然后根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入两条直角边计算出一个直角三角形的面积；再将一个直角三角形的面积乘4计算出4个三角形的面积；最后将中间小正方形的面积和4个直角三角形的面积求和即可。 【解答】8－6＝2（厘米） 6×8÷2×4＋2×2 ＝48÷2×4＋4 ＝24×4＋4 ＝96＋4 ＝100（平方厘米） 4个相同的直角三角形拼成了一个大正方形（如图所示），直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，大正方形的面积是100平方厘米。 三、计算题 21．计算下面图形的面积。 【答案】95cm2 【分析】观察图形可知，组合图形的面积＝三角形的面积＋长方形的面积，三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【解答】4＋6＋4＝14（cm） 三角形面积：14×5÷2 ＝70÷2 ＝35（cm2） 长方形面积：10×6＝60（cm2） 组合图形的面积：35＋60＝95（cm2） 因此，组合图形的面积为95cm2。 22．求下图的面积。你能想出几种方法？请至少写出两种。（单位：m） 【答案】 【分析】 方法一：可以分成长方形与梯形，如：，方法二：可以分成长方形与三角形，如：据此解答。 【解答】据分析可得：（答案不唯一） 方法一： （m2） 方法二： （m2） 四、解答题 23．如图，每个小方格的面积表示1平方厘米，估一估小狗图的面积。 【答案】12平方厘米 【分析】如下图：利用割补法，小狗图可以看作一个长为6厘米、宽为2厘米的长方形，求出长方形的面积，即可估算出小狗图的面积，据此解答。 【解答】6×2＝12（平方厘米） 答：小狗图的面积约为12平方厘米。 24．科学课上，老师布置了一项“测量身体部位面积”的实践任务。小华决定测量自己的脚印，并将脚印描绘在方格纸上，如下图所示。请估算这个脚印的面积。（每个小方格的边长为2厘米） 【答案】120平方厘米 【分析】已知每个小方格的边长为2厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，求出单个格子的面积。再用“满格计1格、不满格计半格”的规则统计脚印覆盖的格子数，先数出约24个满格，再数出约12个不满格（折算为6个满格），总格子数为30格，最后用总格子数乘单个格子面积，估算出脚印的面积。 【解答】满格的数量大约是24格。 不满一格的数量大约是12格，按半格算，相当于12÷2＝6（个）满格。 总格子数：24＋6＝30（格） 单个格子面积：2×2＝4（平方厘米） 总面积：30×4＝120（平方厘米） 答：这个脚印的面积大约是120平方厘米。 25．下面是某小区休闲娱乐区的平面图（每个小方格面积为1平方米），包括图①鱼池区和图②儿童嬉戏区。 （1）估一估，鱼池区的面积大约是（    ）平方米。 （2）请你在图②中根据需要分一分、画一画，算出儿童嬉戏区的面积是多少平方米。 【答案】（1）18 （2）（分法不唯一）；23平方米 【分析】（1）通过数方格估出图①鱼池区的面积；不满一格的按半格计算，据此解答； （2）分的方法不唯一，根据分法正确计算即可。我把它分成平行四边形和三角形，如图：根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2解答即可。 【解答】（1）不满一格的有8个，满一格的有14个 8÷2＋14 ＝4＋14 ＝18（平方米） 所以鱼池区的面积大约是18平方米。（本题答案不唯一） （2）分法略。 5×4＋6×1÷2 ＝20＋6÷2 ＝20＋3 ＝23（平方米） 答：儿童嬉戏区的面积是23平方米。 26．妈妈准备购买一套小公寓，销售人员说这套公寓的室内面积大概有40平方米，妈妈感觉没有那么大，所以和乐乐一起测量了相关数据（如图），乐乐说他可以用不同的方法来计算，你也能用两种方法来计算吗？可以先在图上画一画再计算。 【答案】能用两种方法计算；；40平方米 【分析】根据题意，可采用“割补法”进行计算： 第一种方法是可以分割成一个长方形和一个梯形（图见详解），根据“长方形的面积＝长×宽”和“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”代入数值计算出长方形和梯形的面积；再根据“图形的面积＝长方形的面积＋梯形的面积”代入长方形和梯形的面积即可。 第二种方法是补成一个大的长方形（图见详解），根据“长方形的面积＝长×宽”和“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”代入数值计算出长方形和梯形的面积；再根据“图形的面积＝长方形的面积－梯形的面积”代入长方形和梯形的面积即可。 【解答】图略。 第一种方法： 10×3＋[4＋（10－4）]×（5－3）÷2 ＝10×3＋[4＋6]×2÷2 ＝10×3＋10×2÷2 ＝30＋10×2÷2 ＝30＋20÷2 ＝30＋10 ＝40（平方米） 第二种方法： 10×5－[4＋（10－4）]×（5－3）÷2 ＝10×5－[4＋6]×2÷2 ＝10×5－10×2÷2 ＝50－10×2÷2 ＝50－20÷2 ＝50－10 ＝40（平方米） 答：能用两种方法计算，这套公寓的室内面积有40平方米。 27．如图，公园广场的绿地是一个梯形，中间有一个长方形水池，其余部分是草坪。草坪的面积是多少平方米？如果平均每平方米草坪每月的维护费是1元，那么维护这片草坪一年大约需要多少元？ 【答案】4380平方米；52560元 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝底×高，代入计算，再用梯形的面积减去长方形的面积即可求得草坪的面积。根据一年有12个月，用草坪的面积乘1，可得每月的维护费，再乘12，即可求得维护这片草坪一年大约需要多少元。 【解答】 （平方米） （平方米） （平方米） 一年有12个月    ＝4380×12 （元） 答：草坪的面积是4380平方米，维护这片草坪一年大约需要52560元。 28．为改善居民的生活环境，全面提升居民的舒适感、幸福度、满意率，凤凰小区在门口的梯形空地上建个“小花园”，种植了一片花卉。同时为了便于居民观赏，修建了两条3米宽的小路（如图），花卉的种植面积是多少平方米？ 【答案】105平方米 【分析】根据图可知，花卉的种植面积等于上底是18米，下底是24米，高是7米的梯形面积，减去2个底是3米，高是7米的平行四边形的面积和；根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，代入数据，即可解答。 【解答】（18＋24）×7÷2－3×7×2 ＝42×7÷2－3×7×2 ＝294÷2－21×2 ＝147－42 ＝105（平方米） 答：花卉的种植面积是105平方米。 29．正月十五吃元宵，猜灯谜。御景阁小区正月十五悬挂一批灯谜灯箱，这样的灯箱侧面（如图）的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 【答案】1720平方厘米；17.2平方分米 【分析】该灯箱上面是梯形，下面是长方形，分别利用梯形面积计算公式：S＝（a＋b）×h÷2，长方形面积计算公式：S＝ab，将数据代入计算即可求出。 【解答】（16＋24）×8÷2＋65×24 ＝40×8÷2＋1560 ＝320÷2＋1560 ＝160＋1560 ＝1720（平方厘米） 1720平方厘米＝17.2平方分米 答：这样的灯箱侧面的面积是1720平方厘米，合17.2平方分米。 30．计算如图的面积，你能想出不同的解法吗？请你给出三种不同的解法。（单位：米） 【答案】69平方米；解法见详解 【分析】如图所示，将图形进行分割，灵活利用三角形的面积＝底×高÷2、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、长方形的面积＝长×宽，即可求出组合图形的面积。 【解答】方法一： （平方米） 方法二： （平方米） 方法三： （平方米） 答：图形的面积是69平方米。 31．某公园有一片三角形草坪和一个梯形沙池连接（如图），如果草坪和沙池的面积相等。 （1）草坪和沙池一共有多少平方米？ （2）三角形草坪最长的那条边长多少米？ 【答案】（1）2400平方米 （2）80米 【分析】（1）观察图形可知，草坪和沙池的总面积等于一个上底为60米、下底为100米、高为30米的梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出草坪和沙池的总面积。 （2）因为草坪和沙池的面积相等，用草坪和沙池的总面积除以2，求出草坪的面积； 三角形草坪的高是30米，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此求出草坪最长的那条边的长度。 【解答】（1）（60＋100）×30÷2 ＝160×30÷2 ＝4800÷2 ＝2400（平方米） 答：草坪和沙池一共有2400平方米。 （2）三角形草坪的面积：2400÷2＝1200（平方米） 三角形草坪的底： 1200×2÷30 ＝2400÷30 ＝80（米） 答：三角形草坪最长的那条边长80米。 32．“墙角数枝梅，凌寒独自开”。王老师家有一个梅花园，是由一个平行四边形和一个三角形组成的。 （1）请你算一算这个梅花园的面积是多少平方米？ （2）王老师想把这个梅花园分成面积相等的两块。你能经过平行四边形右下角顶点分一分吗？请你算一算，在图上画一画，并标出重要数据。 【答案】（1）4550平方米 （2）见详解 【分析】（1）梅花园的面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答； （2）经过平行四边形右下角顶点将梅花园平均分成面积相等的两部分，左边必然是个梯形，总面积÷2＝梯形面积，梯形面积×2÷高＝上下底的和，上下底的和－下底＝上底，据此计算出梯形上底，作图即可。 【解答】（1）70×50＋60×35÷2 ＝3500＋1050 ＝4550（平方米） 答：这个梅花园的面积是4550平方米。 （2）4550÷2＝2275（平方米） 2275×2÷50＝91（米） 91－70＝21（米） 33．我市推进“民生实事”，在科创园打造一块休闲区（如图，单位：米）。要给这块休闲区的地面刷涂料。 （1）需要刷涂料的面积是多少？ （2）如果涂料费用为每平方米5元，另外总共还需人工费500元，那么刷完这块地面一共需要花费多少元？ 【答案】（1）340平方米 （2）2200元 【分析】（1）这块休闲区的地面由一个三角形和一个梯形组合，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答即可。 （2）用这块休闲区的地面面积乘每平方米涂料费用，再加上人工费即可解答。 【解答】（1）25×8÷2＋（25＋15）×12÷2 ＝200÷2＋40×12÷2 ＝100＋480÷2 ＝100＋240 ＝340（平方米） 需要刷涂料的面积是340平方米。 （2）340×5＋500 ＝1700＋500 ＝2200（元） 答：刷完这块地面一共需要花费2200元。 34．王大叔家有一块梯形花圃，分别种了百合和玫瑰（如图）。 （1）玫瑰花田的面积是多少平方米？ （2）每平方米种百合12棵，王大叔家一共种了多少棵百合？ 【答案】（1）600平方米 （2）12000棵 【分析】（1）玫瑰花田是三角形，底为梯形下底与上底的差值（55－25＝30米），高与梯形的高一致，为40米。根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数值，求出玫瑰花田的面积。 （2）百合花田是平行四边形，底为25米，高为40米，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数值，求出百合花田的面积。已知每平方米种百合12棵，根据“每平方米种百合的数量×百合田面积”，求出种植百合的总棵数。据此解答。 【解答】（1）（55－25）×40÷2 ＝30×40÷2 ＝1200÷2 ＝600（平方米） 答：玫瑰花田的面积是600平方米。 （2）25×40＝1000（平方米） 12×1000＝12000（棵） 答：每平方米种百合12棵，王大叔家一共种了12000棵百合。 35．古代步兵作战进攻时常用“锥形阵”，其前部是一个等腰三角形，紧跟着的是一个长方形，如图是在一次小型战役中使用的一个锥形阵。 （1）你能求出它的面积吗？ （2）要击退锥形阵，还必须有足够的弓箭，如果每100平方米需要280支箭，在这次作战中至少要准备多少支箭？ 【答案】（1）87000平方米 （2）243600支 【分析】（1）观察图形可知，锥形阵的面积＝长方形的面积＋三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）已知每100平方米需要280支箭，先用除法求出锥形阵的面积里有多少个100平方米，再乘280，即可求出在这次战斗中至少要准备箭的支数。 【解答】（1）240×300＋（450－300）×200÷2 ＝72000＋150×200÷2 ＝72000＋30000÷2 ＝72000＋15000 ＝87000（平方米） 答：锥形阵的面积是87000平方米。 （2）87000÷100×280 ＝870×280 ＝243600（支） 答：在这次作战中至少要准备243600支箭。 36．健身公园由运动区和草坪两部分组成（如图）。 （1）运动区的面积是多少平方米？ （2）为了美化环境，公园管理处决定向南拓展40米的草坪面积（如下图），拓展后草坪的面积一共是多少平方米？ 【答案】（1）3200平方米 （2）11200平方米 【分析】（1）运动区的形状是三角形，观察可知，这个三角形的底＝梯形的下底－上底，三角形的高＝梯形的高，根据三角形面积＝底×高÷2，列式解答即可； （2）拓展后草坪的面积＝梯形面积＋长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【解答】（1）（120－40）×80÷2 ＝80×80÷2 ＝3200（平方米） 答：运动区的面积是3200平方米。 （2）（40＋120）×80÷2＋120×40 ＝160×80÷2＋120×40 ＝6400＋4800 ＝11200（平方米） 答：拓展后草坪的面积一共是11200平方米。 37．航空航天。2025年11月25日15时50分，神舟二十二号飞船在入轨后顺利完成状态设置，精准对接于我国空间站天和核心舱前向端口，舱门顺利开启，将作为神舟二十一号乘组的返回飞船。 （1）如图是鹏鹏在航天课中模拟神舟二十二号与空间站对接的画面。 以虚线为对称轴，画出空间站核心舱的另一半。 （2）神舟二十二号飞船先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。成功对接。 （3）下图是核心舱模型的平面图，请你计算整个模型平面图的面积。 【答案】（1） （2） 右 11 上 2 （3）62平方厘米 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）要想知道图形平移的方向和格数，只要观察图上一点是怎么平移的即可，据此确定平移方向，数出平移格数。 （3）整个模型平面图的面积＝梯形面积×2＋长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，据此列式解答。 【解答】（1）略 （2）神舟二十二号飞船先向右平移11格，再向上平移2格。或先向上平移2格，再向右平移11格，成功对接。 （3）（3＋4）×2÷2×2＋12×4 ＝7×2÷2×2＋48 ＝14＋48 ＝62（平方厘米） 答：整个模型平面图的面积是62平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $