第三单元专项05 梯形的面积的计算及应用（典例专项训练）五年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

**基本信息** 聚焦梯形面积计算及应用，通过图形转化、公式变式与实际情境，系统构建从概念理解到应用拓展的逻辑体系，培养几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解与转化|选择1-4、填空9|图形比较、分割补全，考查公式推导原理|通过平行四边形、三角形转化理解梯形面积公式生成| |公式应用与变式|填空10-15、计算17|上底/下底变化、面积增减，强化公式灵活运用|从基本公式到变式计算，构建量与量的关系推导| |实际情境应用|解答18-30|菜地、木料堆叠等场景，结合单位换算|联系生活实际，体现数学语言描述现实世界的应用价值|

第三单元专项05 梯形的面积的计算及应用（典例专项训练） 一、选择题 1．比较下面图形的面积，说法正确的是（    ）。 A．平行四边形面积最大 B．三角形面积最大 C．梯形面积最小 D．都相等 2．晨晨计算如图面积列出了如下算式：。 下面（    ）中的图形分割或补全方法，最能表示出晨晨的思考过程。 A． B． C． D． 3．图中每个小方格的面积是1cm2，比较阴影部分的面积，图形（    ）与其他三个图形不相等。 A． B． C． D． 4．下图中三角形、平行四边形、长方形和梯形，面积相等的是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 5．三角形ABC中，底边BC和它所对应的高都是4厘米。如果把点A和点C同时以2厘米/秒的速度向右平移，就形成一个梯形（如图），经过3秒，形成的梯形面积是（    ）平方厘米。 A．64 B．40 C．32 D．20 6．学校图书角有一批相同的故事书，管理员将它们按规律整齐堆叠，形成了一个类似梯形的造型（如图）。从侧面看，最下层摆放了18本，最上层摆放了5本，且相邻两层的书籍数量相差1本。这堆书一共有（    ）本。 A．207 B．190 C．150 D．161 7．学校“智慧农场”开辟了一块梯形种植区，上底12米，下底18米，高10米。如果每平方米能收获2千克蔬菜，这块地一共能收获（    ）千克蔬菜。 A．150 B．300 C．600 D．1200 8．计算下图的面积。（单位：厘米） 鹏鹏是这样算的：7×8＋（10＋8）×（12－7）÷2. 下面哪个选项表示出了鹏鹏的思考过程？（    ） A． B．C．D． 二、填空题 9．育才小学数学兴趣小组的同学开展“创意折纸”实践活动。乐乐把一张长方形纸折叠成一个梯形，如图所示。（单位：cm） （1）原来长方形的长是（ ）cm； （2）折叠后梯形的面积是（ ）cm2。 10．一个梯形的上底是12厘米，如果把上底延长6厘米，就成为一个平行四边形，面积增加45平方厘米。原梯形的面积是（ ）平方厘米。 11．一个梯形的下底是15厘米，把上底延长2厘米，就成为一个平行四边形，且面积比原来增加7平方厘米，原来梯形的面积是___________平方厘米。 12．一个梯形的上底是6cm，下底是9cm，高是6cm。若从中截下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）cm2。若从中截下一个最大的三角形，则剩余部分的面积是（ ）cm2。 13．一个梯形，如果上底增加4厘米，就变成了一个平行四边形，此时面积比原来梯形增加了12平方厘米；如果上底减少2厘米，就变成了一个三角形。原来这个梯形的面积是（ ）平方厘米。 14．一个近似梯形鱼塘的面积是3384平方米，渔农测量的鱼塘互相平行的两边分别长84米和60米，渔农想在互相平行的两边上架一座最短的简易木桥这座桥至少长（ ）米。 15．一堆钢管，堆成一个近似三角形，已知最上层有1根，最下层有10根，相邻两层之间相差1根，这堆钢管一共有（ ）根。 16．三峡大坝旅游区是国家5A级旅游景区。景区计划将下面的梯形花坛扩大面积。如果将它的上底增加10m，就变成了一个平行四边形，且面积增加，原来这个梯形花坛的面积是（ ）m2。 三、计算题 17．求下面每个梯形的面积。（单位：cm） 四、解答题 18．在博物馆的一个文物展览布置中，有一块展示区域的地面形状如图所示，现在需要在这块区域铺上特制的保护垫，每平方米保护垫的价格是25.8元，请你帮助工作人员算一算，铺满这块展示区域需要多少平方米的保护垫？ 19．一块梯形麦地，上底是400米，下底是600米，高是240米，它的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，这块地能收多少吨小麦？ 20．一个梯形的下底是10厘米，把它的上底一端延长6厘米，就成为一个面积是30平方厘米的平行四边形。原来梯形的面积是多少平方厘米？ 21．春节期间，淘气家所在的社区举办了迎春灯会，形态各异、栩栩如生的花灯，把过年的氛围和仪式感拉满。工作人员用85米长的栏杆在靠墙的空地上围了一块梯形表演场地（如图）。这个梯形表演场地的面积是多少平方米？ 22．在博物馆的一个文物展览布置中，有一块展示区域的地面形状如图所示，现在需要在这块区域铺上特制的保护垫，每平方米保护垫的价格是25元，请你帮助工作人员算一算，铺满这块展示区域需要花费多少钱？（先画一画，再列式计算） 23．林业站收购了一批物料摆放（如图）：最上层160根，最下层有180根，相邻两层之间相差一根，请你用学过的知识算一算，这堆木料一共有多少根？ 24．如图所示，张伯伯圈了一块直角梯形菜地用来种大白菜。这块菜地一面靠墙，共用篱笆72米。如果每平方米收大白菜14千克，张伯伯这块地一共可以收大白菜多少千克？ 25．修建红旗渠时有一段坝体需要浇筑混凝土。坝体的横截面是梯形，上底是3米，下底是5米，高是4米，坝体长50米。浇筑这段坝体需要多少立方米混凝土？ 26．某果园的形状如图2所示，每棵果树占地5平方米，这个果园可以种果树多少棵？ 27．某木材销售市场码放了一堆圆木，上面盖有遮雨布。已知底层放了20根，以后每层比下一层少1根，一共码放了17层。这堆圆木共有多少根？ 28．学校为了给同学们提供更多的劳动场所，开辟了一块向日葵种植基地（如下图），如果每平方米土地可以种植8棵向日葵，这块种植基地可以种植向日葵多少棵？ 29．如图，张奶奶用23米长的篱笆，靠墙围了一块梯形菜地，用来种白菜。 （1）这块菜地的面积是多少平方米？ （2）如果每棵白菜占地15平方分米，这块地一共可以种白菜多少棵？ 30．数学阅读：走进“苏超”。 视角三：“苏超”嘉年华。 为响应“苏超”决赛“全城嘉年华”活动，南京银杏里街区打造了“球迷市集”，其中一个非遗文创摊位用36米长的木质围栏，靠墙围成了一块梯形展示区（如图，梯形的高为8米，靠墙一侧为梯形的腰），用来摆放无锡锡剧、西游记主题等非遗手作。（如图） ①这个梯形展示区的面积是多少平方米？ ②若每个非遗手作摊位需占用 2 平方米空间，这个展示区最多能容纳多少个这样的摊位？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元专项05 梯形的面积的计算及应用（典例专项训练） 一、选择题 1．比较下面图形的面积，说法正确的是（    ）。 A．平行四边形面积最大 B．三角形面积最大 C．梯形面积最小 D．都相等 【答案】D 【分析】观察可知，平行四边形、三角形、梯形的高相等，据此设它们的高为h，利用平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出三个图形的面积，再进行比较。 【解答】设平行四边形、三角形、梯形的高为h。 平行四边形面积：200×h＝200h 三角形面积：400×h÷2＝200h 梯形面积：（250＋150）×h÷2＝400×h÷2＝200h 因为200h＝200h＝200h，所以平行四边形、三角形面积和梯形面积都相等。 2．晨晨计算如图面积列出了如下算式：。 下面（    ）中的图形分割或补全方法，最能表示出晨晨的思考过程。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】原式将图形拆分为两部分计算：7×8是右侧长7、高8的长方形面积，（10＋8）×（12－7）÷2是左侧上下底为8和10、水平宽度为（12－7）的梯形面积，采用的是竖直分割的思路，据此匹配对应选项。 【解答】算式的拆分逻辑：在距离图形右端水平长度7厘米处竖直切分图形，右侧得到长7、宽8的长方形，面积对应7×8；左侧得到梯形，梯形竖直方向上下底分别为8和10，水平方向的高为12－7＝5，面积对应（10＋8）×（12－7）÷2，和选项C的竖直分割方式完全匹配。 3．图中每个小方格的面积是1cm2，比较阴影部分的面积，图形（    ）与其他三个图形不相等。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】每个小方格的面积是1cm2，则每个小方格的边长为1cm。三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；平行四边形的面积＝底×高。 A、阴影部分分成：4个底边长为1cm，高为1cm的三角形，和一个小方格，根据三角形的面积公式，分别求出4个三角形的面积，再加上1个小方格的面积，即可求出该图阴影部分的面积。 B、阴影部分可以分成：1个底边长为2cm，高为1cm的三角形、1个底边长为1cm，高为1cm的三角形和一个上底为1cm、下底为2cm、高为1cm的梯形；根据三角形的面积公式和梯形的面积公式，代入数据，分别求出各部分的面积，再相加即可求出阴影部分的面积。 C、阴影部分可以分成：2个底边长为1cm、高为1cm的平行四边形和一个底边长为1cm，高为1cm的三角形；根据三角形的面积公式和平行四边形的面积公式，代入数据，分别求出各部分的面积，再相加即可求出阴影部分的面积。 D、阴影部分的面积可以看成是一个上底为3cm，下底为1cm，高为3cm的梯形的面积去掉一个底边长为3cm，高为2cm的三角形的面积，根据三角形的面积公式和梯形的面积公式求出梯形和三角形的面积，再作差即可求出阴影部分的面积。 最后比较求出的各个选项阴影部分的面积，找到与其他三个面积不一样的即可。 【解答】 A．4×1×1÷2＋1 ＝2＋1 ＝3（cm2）     B．    2×1÷2＋（2＋1）×1÷2＋1×1÷2 ＝2×1÷2＋3×1÷2＋1×1÷2 ＝1＋1.5＋0.5 ＝3（cm2） C．    2×1×1＋1×1÷2 ＝2＋0.5 ＝2.5（cm2） D．（3＋1）×3÷2－3×2÷2 ＝4×3÷2－3×2÷2 ＝6－3 ＝3（cm2） 综上可知，只有C选项的阴影部分的面积是2.5cm2，其余的阴影部分的面积都是3cm2，所以比较阴影部分面积，图形C与其它三个图形不相等。 4．下图中三角形、平行四边形、长方形和梯形，面积相等的是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 【答案】D 【分析】由图可知三角形、平行四边形、长方形和梯形都在两条平行线之间，所以高相等，根据三角形、平行四边形、长方形和梯形的面积公式代入数据即可。 【解答】因为三角形、平行四边形、长方形和梯形都在两条平行线之间，所以高相等，假设三角形、平行四边形、长方形和梯形高都为h。 三角形的面积：12×h÷2＝6h 平行四边形面积：12×h＝12h 长方形的面积：18×h＝18h 梯形的面积：（18＋6）×h÷2＝12h 所以平行四边形和梯形面积相等。 5．三角形ABC中，底边BC和它所对应的高都是4厘米。如果把点A和点C同时以2厘米/秒的速度向右平移，就形成一个梯形（如图），经过3秒，形成的梯形面积是（    ）平方厘米。 A．64 B．40 C．32 D．20 【答案】C 【分析】根据平移的特性，点A和点C同时平移，那么平移后形成的梯形的高相当于三角形ABC的高；根据速度×时间＝距离，可以求出梯形的上底AA´的长度，以及CC´的长度，下底的长度为（BC＋CC´）；再根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，据此解答即可。 【解答】上底长度：2×3＝6（厘米） 下底长度：4＋2×3＝4＋6＝10（厘米） （6＋10）×4÷2 ＝16×4÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 所以形成的梯形面积是32平方厘米。 6．学校图书角有一批相同的故事书，管理员将它们按规律整齐堆叠，形成了一个类似梯形的造型（如图）。从侧面看，最下层摆放了18本，最上层摆放了5本，且相邻两层的书籍数量相差1本。这堆书一共有（    ）本。 A．207 B．190 C．150 D．161 【答案】D 【分析】根据图可知：这个图形是一个上底是5，下底是18，高是（18－5＋1）的梯形，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【解答】（5＋18）×（18－5＋1）÷2 ＝23×（13＋1）÷2 ＝23×14÷2 ＝322÷2 ＝161（本） 这堆书一共有161本。 7．学校“智慧农场”开辟了一块梯形种植区，上底12米，下底18米，高10米。如果每平方米能收获2千克蔬菜，这块地一共能收获（    ）千克蔬菜。 A．150 B．300 C．600 D．1200 【答案】B 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此计算出种植区面积，种植区面积×每平方米收获蔬菜质量＝收获的蔬菜总质量。 【解答】（12＋18）×10÷2×2 ＝30×10÷2×2 ＝150×2 ＝300（千克） 这块地一共能收获300千克蔬菜。 8．计算下图的面积。（单位：厘米） 鹏鹏是这样算的：7×8＋（10＋8）×（12－7）÷2. 下面哪个选项表示出了鹏鹏的思考过程？（    ） A． B．C．D． 【答案】C 【分析】根据求组合图形的面积的方法，用“割补法”把组合图形割成几个不同的图形或补成其它的图形，据此逐一分析各项即可。 【解答】A．把该图形补成一个长方形，此时该图形的面积等于长方形的面积减去梯形的面积，列式为：10×12－（7＋12）×（10－8）÷2，不符合题意； B．把该图形割成一个三角形和一个长方形，此时该图形的面积等于三角形的面积加上长方形的面积，列式为：12×8＋（12－7）×（10－8）÷2，不符合题意； C．把该图形割成一个梯形和一个长方形，此时该图形的面积等于梯形的面积加上长方形的面积，列式为：7×8＋（10＋8）×（12－7）÷2，符合题意； D．把该图形割成一个三角形和一个梯形，此时该图形的面积等于三角形的面积加上梯形的面积，列式为：（7＋12）×8÷2＋10×（12－7）÷2，不符合题意。 二、填空题 9．育才小学数学兴趣小组的同学开展“创意折纸”实践活动。乐乐把一张长方形纸折叠成一个梯形，如图所示。（单位：cm） （1）原来长方形的长是（ ）cm； （2）折叠后梯形的面积是（ ）cm2。 【答案】（1）20 （2）180 【分析】（1）观察图形可知，原来长方形的长等于梯形的上底加上两个折叠部分直角三角形的较短直角边。 （2）梯形的上底是10厘米，下底是原来长方形的长20厘米，高等于折叠部分直角三角形较长的直角边12厘米。根据梯形的面积公式＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算得出折叠后梯形的面积。 【解答】（1）原来长方形的长： 10＋5＋5 ＝15＋5 ＝20（cm） （2）折叠后梯形的面积： （10＋20）×12÷2 ＝30×12÷2 ＝360÷2 ＝180（cm2） 10．一个梯形的上底是12厘米，如果把上底延长6厘米，就成为一个平行四边形，面积增加45平方厘米。原梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】225 【分析】根据题意，把梯形的上底12厘米延长6厘米，就成为一个平行四边形，那么梯形的下底是（12＋6）厘米。 面积增加45平方厘米，增加的是一个底为6厘米，高等于梯形的高的三角形。根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的高＝三角形的面积×2÷底，求出原梯形的高。 最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出原梯形的面积。 【解答】梯形的高： 45×2÷6 ＝90÷6 ＝15（厘米） 梯形的下底：12＋6＝18（厘米） 原梯形的面积： （12＋18）×15÷2 ＝30×15÷2 ＝225（平方厘米） 11．一个梯形的下底是15厘米，把上底延长2厘米，就成为一个平行四边形，且面积比原来增加7平方厘米，原来梯形的面积是___________平方厘米。 【答案】98 【分析】梯形上底延长2厘米，就成为一个平行四边形，说明梯形的上底比下底短2厘米，增加的面积是个三角形，三角形的底是2厘米，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出高，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【解答】梯形的高：7×2÷2＝7（厘米） （15－2＋15）×7÷2 ＝28×7÷2 ＝98（平方厘米） 所以原来梯形的面积是98平方厘米。 12．一个梯形的上底是6cm，下底是9cm，高是6cm。若从中截下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）cm2。若从中截下一个最大的三角形，则剩余部分的面积是（ ）cm2。 【答案】36 18 【分析】要在梯形中截出最大的平行四边形，需以梯形的上底作为平行四边形的底，梯形的高作为平行四边形的高，再根据平行四边形面积＝底×高，代入计算即可。 要在梯形中截出最大的三角形，需以梯形的下底作为三角形的底，梯形的高作为三角形的高；先根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的总面积，根据三角形面积＝底×高÷2，求出这个最大三角形的面积，再用梯形的总面积减去这个最大三角形的面积，得到剩余部分的面积。 【解答】平行四边形面积：6×6＝36（cm2） 梯形面积：（6＋9）×6÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 最大三角形的面积：9×6÷2 ＝54÷2 ＝27（cm2） 剩余部分的面积：45－27＝18（cm2） 13．一个梯形，如果上底增加4厘米，就变成了一个平行四边形，此时面积比原来梯形增加了12平方厘米；如果上底减少2厘米，就变成了一个三角形。原来这个梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】24 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把一个梯形的上底减少2厘米，就变成三角形，可知：梯形的上底是2厘米，如果上底增加4厘米，就变成了一个平行四边形，则梯形的下底比上底多4厘米，此时面积增加的是一个底是4厘米，高等于梯形的高的三角形的面积，三角形的高＝面积×2÷底，据此求出梯形的高；最后根据梯形的面积公式求出原来梯形的面积。 【解答】4＋2＝6（厘米） 12×2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） （2＋6）×6÷2 ＝8×6÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 原来这个梯形的面积是24平方厘米。 14．一个近似梯形鱼塘的面积是3384平方米，渔农测量的鱼塘互相平行的两边分别长84米和60米，渔农想在互相平行的两边上架一座最短的简易木桥这座桥至少长（ ）米。 【答案】 【分析】根据题意，鱼塘形状近似梯形，互相平行的两边即为梯形的上底和下底。要在互相平行的两边上架一座最短的桥，根据“平行线间的垂直线段最短”，这座桥的长度即为梯形的高。已知梯形的面积是平方米，上底和下底分别是米和米，可根据梯形的面积公式推导出求高的公式，代入数据计算即可。 【解答】 （米） 15．一堆钢管，堆成一个近似三角形，已知最上层有1根，最下层有10根，相邻两层之间相差1根，这堆钢管一共有（ ）根。 【答案】55 【分析】把钢管堆看成近似梯形，上层根数是上底，下层根数是下底，层数就是高，先用最下层根数减去最上层根数再加1算出层数，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值即可解答。 【解答】（1＋10）×（10－1＋1）÷2 ＝11×10÷2 ＝110÷2 ＝55（根） 16．三峡大坝旅游区是国家5A级旅游景区。景区计划将下面的梯形花坛扩大面积。如果将它的上底增加10m，就变成了一个平行四边形，且面积增加，原来这个梯形花坛的面积是（ ）m2。 【答案】1600 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用三角形的面积乘2除以底算出三角形的高，也是梯形的高。再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2解决。 【解答】200×2÷10＝40（m） （35＋45）×40÷2 ＝80×40÷2 ＝3200÷2 ＝1600（m2） 三、计算题 17．求下面每个梯形的面积。（单位：cm） 【答案】（1）63 cm2 （2）90 cm2 （3）32 cm2 【分析】本题需根据梯形面积公式S＝（a＋b）h¸2（其中a为上底，b为下底，h为高）来计算每个梯形的面积。解题时需先准确识别每个梯形的上底、下底和高，再代入公式计算。 【解答】（1）S＝（10＋8）×7÷2 ＝18×7÷2 ＝126÷2 ＝63（cm2） 梯形的面积是63cm2。 （2）S＝（8＋12）×9÷2 ＝20×9÷2 ＝180÷2 ＝90（cm2） 梯形的面积是90cm2。 （3）S＝（5＋11）×4÷2 ＝16×4÷2 ＝64÷2 ＝32（cm2） 梯形的面积是32cm2。 四、解答题 18．在博物馆的一个文物展览布置中，有一块展示区域的地面形状如图所示，现在需要在这块区域铺上特制的保护垫，每平方米保护垫的价格是25.8元，请你帮助工作人员算一算，铺满这块展示区域需要多少平方米的保护垫？ 【答案】140平方米 【分析】把这个图形拆分为右侧长方形和左侧梯形，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，算出它们的面积求和即可。 【解答】8×7＝56 （平方米） （7＋14）×8÷2 ＝21×8÷2 ＝168÷2 ＝84（平方米） 56＋84＝140（平方米） 答：铺满这块展示区域需要140平方米的保护垫。 19．一块梯形麦地，上底是400米，下底是600米，高是240米，它的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，这块地能收多少吨小麦？ 【答案】12公顷；72吨 【分析】根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出面积，再根据1公顷＝10000平方米，将平方米转换成公顷。用求出来的麦地面积乘每公顷收小麦的千克数，得出总共可以收多少千克小麦，最后根据1千克＝1000克，将千克转换成吨。 【解答】麦地面积： （平方米） 平方米公顷 收小麦千克数： （千克） 千克吨 答：它的面积是12公顷，这块地能收72吨小麦。 20．一个梯形的下底是10厘米，把它的上底一端延长6厘米，就成为一个面积是30平方厘米的平行四边形。原来梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】 21 平方厘米 【分析】把梯形的上底延长6厘米后变成一个平行四边形，说明平行四边形的底等于梯形的下底，且延长的长度等于梯形下底与上底的差。由此可求出梯形的上底。已知平行四边形的面积和底（即梯形的下底），根据平行四边形面积公式可求出高，该高也是梯形的高。最后利用梯形面积公式计算原来梯形的面积。 【解答】梯形的上底：（厘米） 梯形的高：（厘米） 梯形的面积： ＝ ＝21（平方厘米） 答：原来梯形的面积是 21 平方厘米。 21．春节期间，淘气家所在的社区举办了迎春灯会，形态各异、栩栩如生的花灯，把过年的氛围和仪式感拉满。工作人员用85米长的栏杆在靠墙的空地上围了一块梯形表演场地（如图）。这个梯形表演场地的面积是多少平方米？ 【答案】650平方米 【分析】栏杆总长－梯形的高＝上下底的和，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。 【解答】（米） （平方米） 答：这个梯形表演场地的面积是650平方米。 22．在博物馆的一个文物展览布置中，有一块展示区域的地面形状如图所示，现在需要在这块区域铺上特制的保护垫，每平方米保护垫的价格是25元，请你帮助工作人员算一算，铺满这块展示区域需要花费多少钱？（先画一画，再列式计算） 【答案】；3500元 【分析】把这块展示区域分成一块长方形和一块梯形，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，算出它们的面积之和；再乘每平方米保护垫的价格即可。 【解答】图略。 8×7＋（7＋14）×（16－8）÷2 ＝8×7＋21×8÷2 ＝56＋84 ＝140（平方米） 140×25＝3500（元） 答：铺满这块展示区域需要花费3500元。 23．林业站收购了一批物料摆放（如图）：最上层160根，最下层有180根，相邻两层之间相差一根，请你用学过的知识算一算，这堆木料一共有多少根？ 【答案】3570根 【分析】有规律摆放成梯形截面的物料，可以用梯形的面积公式“（上底＋下底）×高÷2”来计算数量，最上层的数量是上底，最下层的数量是下底，层数是高。 【解答】层数： 180－160＋1 ＝20＋1 ＝21（层） （160＋180）×21÷2 ＝340×21÷2 ＝7140÷2 ＝3570（根） 答：这堆木料一共有3570根。 24．如图所示，张伯伯圈了一块直角梯形菜地用来种大白菜。这块菜地一面靠墙，共用篱笆72米。如果每平方米收大白菜14千克，张伯伯这块地一共可以收大白菜多少千克？ 【答案】4368千克 【分析】篱笆总长72米，斜边20米，靠墙不用篱笆，72－20算出梯形上底加下底的和，用梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2求面积，再乘每平方米白菜产量得到总收成。 【解答】72－20＝52（米） 52×12÷2 ＝624÷2 ＝312（平方米） 312×14＝4368（千克） 答：一共可以收大白菜4368千克。 25．修建红旗渠时有一段坝体需要浇筑混凝土。坝体的横截面是梯形，上底是3米，下底是5米，高是4米，坝体长50米。浇筑这段坝体需要多少立方米混凝土？ 【答案】800立方米 【分析】坝体可以看作是一个以梯形为底面的柱体，坝体长为高。 坝体体积＝底面积×高 底面积＝梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2 【解答】梯形面积：（3＋5）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方米） 坝体体积：16×50＝800（立方米） 答：浇筑这段坝体需要800立方米混凝土。 26．某果园的形状如图2所示，每棵果树占地5平方米，这个果园可以种果树多少棵？ 【答案】93棵 【分析】观察可知，果园的面积可以看作梯形与三角形的面积和。先根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2、三角形面积＝底×高÷2，求出果园面积；再用果园面积除以每棵果树的占地面积，求出果园可以栽的果树的数量。 【解答】（15＋18）×20÷2 ＝33×20÷2 ＝660÷2 ＝330（平方米） 15×18÷2 ＝270÷2 ＝135（平方米） 330＋135＝465（平方米） 465÷5＝93（棵） 答：这个果园可以种果树93棵。 27．某木材销售市场码放了一堆圆木，上面盖有遮雨布。已知底层放了20根，以后每层比下一层少1根，一共码放了17层。这堆圆木共有多少根？ 【答案】204根 【分析】因为圆木堆的横截面呈梯形，所以可以用梯形面积公式来计算总数。先确定底层（对应梯形的下底）有20根圆木，一共码了17层（对应梯形的高），又因为每层比下一层少1根，所以顶层（对应梯形的上底）的数量是20－（17－1）＝4根。再根据梯形面积公式的变形公式“圆木总数＝（顶层数量＋底层数量）×层数÷2”，求出这堆圆木的数量。 【解答】20－（17－1） ＝20－16 ＝4（根） （4＋20）×17÷2 ＝24×17÷2 ＝408÷2 ＝204（根） 答：这堆圆木共有204根。 28．学校为了给同学们提供更多的劳动场所，开辟了一块向日葵种植基地（如下图），如果每平方米土地可以种植8棵向日葵，这块种植基地可以种植向日葵多少棵？ 【答案】棵 【分析】观察发现基地为上底米，下底米，高米的梯形。根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷求出种植基地面积。因为每平方米土地可以种植棵向日葵，用面积乘可以算出向日葵的棵数。 【解答】 （棵） 答：这块种植基地可以种植向日葵棵。 29．如图，张奶奶用23米长的篱笆，靠墙围了一块梯形菜地，用来种白菜。 （1）这块菜地的面积是多少平方米？ （2）如果每棵白菜占地15平方分米，这块地一共可以种白菜多少棵？ 【答案】（1）45平方米 （2）300棵 【分析】（1）由图可知，这块菜地为梯形，这个梯形的高为5米，这个梯形的上底与下底的和为篱笆的总长23米减去5米，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可求出这块菜地的面积。 （2）根据1平方米＝100平方分米，将菜地的面积换算为平方分米，用菜地的面积除以每棵白菜占地的占地面积15平方分米，即可求出这块地一共可以种白菜多少棵。 【解答】（1）（23－5）×5÷2 ＝18×5÷2 ＝45（平方米） 答：这块菜地的面积是45平方米。 （2）45×100＝4500（平方分米） 4500÷15＝300（棵） 答：这块地一共可以种白菜300棵。 30．数学阅读：走进“苏超”。 视角三：“苏超”嘉年华。 为响应“苏超”决赛“全城嘉年华”活动，南京银杏里街区打造了“球迷市集”，其中一个非遗文创摊位用36米长的木质围栏，靠墙围成了一块梯形展示区（如图，梯形的高为8米，靠墙一侧为梯形的腰），用来摆放无锡锡剧、西游记主题等非遗手作。（如图） ①这个梯形展示区的面积是多少平方米？ ②若每个非遗手作摊位需占用 2 平方米空间，这个展示区最多能容纳多少个这样的摊位？ 【答案】①112平方米 ②56个 【分析】①求梯形展示区的面积：梯形面积公式为面积＝（上底＋下底）高2。已知木质围栏长36米（靠墙一侧是梯形的腰，无需围栏），因此围栏围的是“上底＋下底＋高”，其中高为8米，可先求出“上底＋下底”的和：36-8＝28米，再代入面积公式计算。    ②求最多容纳的摊位数量：每个摊位占用2平方米空间，用展示区的总面积除以单个摊位的占地面积，即可得到理论数量。但摊位是完整的个体，若计算结果有余数，需用“去尾法”取整数（剩余面积不足2平方米无法容纳1个摊位）。 【解答】①梯形展示区的面积： （米） （平方米） 答：梯形展示区的面积是112平方米。    ②容纳的摊位数量：（个） 答：最多能容纳56个这样的摊位。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $