第三单元专项01 多边形的面积图形计算一（典例专项训练）五年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

**基本信息** 聚焦多边形面积计算，通过25道典例覆盖基本图形与组合图形（含阴影）题型，强化几何直观与空间观念，培养转化推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基本图形计算|约6道|直接运用公式计算，含单一图形（如三角形、梯形）|从长方形面积公式推导，延伸至三角形、梯形等基本图形面积计算| |组合图形（含阴影）计算|约19道|通过分割/补全转化为基本图形，含实际情境（如火箭模型）|构建“基本公式→组合转化→实际应用”链条，发展空间观念与推理意识|

面学科网·上好课 www.zxxk.com 第三单元专项01多边形的面积图形计算一 1.求下列图形的面积。（单位厘米) 20 12 ① 14 16-心 ② 26 820 35 2.计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：cm) 28 6 5 457 3.计算图形的面积。（单位：米） 24 4.计算阴影部分的面积。 1/9 上好每一堂课 (典例专项训练) 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 30m 12m 门 5.求下列图形面积。（单位：厘米） 8 10 15 6.计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm) 8 4 ① 18 ② 10 ☐3 35 20 7.计算下面图形的面积。（单位：分米） 219 西学科网·上好课 www.zxxk.com 61.5 10 12 (1) (2) 6 6.- /13 1.5 25 8.爸爸送给湛湛一个火箭模型作为新年礼物，平面图如下 米) 70 *20 30 100 9.求出下图阴影部分的面积。·（单位：cm) 10.计算下列图形中阴影部分的面积。（单位：cm) 3/9 上好每一堂课 请算出它的面积。（单位：厘 画学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 12 10 ■ 37 11.计算下面图形中涂色部分的面积。 2cm 4cm 6cm (1) 6cm (2) 10cm 9cm 12.计算下图中阴影部分的面积。（单位：cm) 10 6 10 6 13.求如图阴影部分的面积。 419 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4厘米 3厘米 6厘米 14.计算涂色部分的面积。（单位：厘米） 4 14 14 15.看图计算。 求下面图形中阴影部分面积。 3dm 10cm 6dm 10cm 5cm 2dm 12cm 6dm 519 耐学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 16.求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 416 35 48 17.计算下面组合图形的面积。 10cm 60cm 20cm 2cm 五20cm 2cm 40cm 25cm 18.求下面图形的面积。（单位：cn) 10 19.求面积（有灰色部分的计算灰色部分）的面积。 619 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 12米 10厘米 6眯 5厘米 6米 3厘米 6眯 3厘米 3厘米 20.计算下面图形阴影部分的面积。 8cm 7cm 6cm 8cm 3cm 4cm ocm 6cm 21.计算下图阴影的面积。 4m 12cm 6m 8cm 12cm 8cm 10m 22.计算下面图形的面积（单位：厘米）。 719 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 10 35 30 16 12 6 50 15 23.计算下图中阴影部分的面积。 12cm 10cm 15cm 8cm /10cm 7cm 6cm 4cm 10cm 8cm 10cm 24.计算下面各图形的面积。（第二个图的单位是m) 4dm 、、20cm 40 :18cm 80 8dm 5dm 25cm 8dm 60 25.计算下面各图形或阴影部分的面积。 8/9 西学科网·上好课 10厘米 8厘米 6厘米 www.zxxk.com ◇ 45° 8厘米 10厘米 919 上好每一堂课 24厘米 30国米 36厘米 第三单元专项01 多边形的面积图形计算一（典例专项训练） 1．求下列图形的面积。（单位厘米） 【答案】①224平方厘米；②782平方厘米 【分析】①根据平行四边形面积＝底×对应高，选用底14厘米、对应高16厘米相乘求出面积。 ②先根据长方形面积＝底×高（长35、宽26），求出长方形面积；再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2（上底12、下底20、高8），求出中间空缺梯形面积，最后用长方形面积减去梯形面积，求出面积。 【解答】①14×16＝224（平方厘米） ②35×26－（12＋20）×8÷2 ＝910－32×8÷2 ＝910－256÷2 ＝910－128 ＝782（平方厘米） 2．计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：cm） 【答案】320cm2；9cm2 【分析】根据长方形内部给出的角，可判定空白的三角形是一个等腰直角三角形，所以阴影部分的面积就是一个梯形的面积，上底是28cm，下底是（cm），高是16cm，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2计算出涂色部分面积即可。 据此计算；底为3cm、高为5cm的两个钝角三角形，它们的面积相等；每个钝角三角形减去重叠小三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，就得到一个阴影三角形的面积，再把这个阴影面积乘2即可解答。 【解答】（cm） （cm2） （cm2） 3．计算图形的面积。（单位：米） 【答案】357平方米 【分析】根据图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，其中平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数值计算即可。 【解答】（平方米） （平方米） （平方米） 4．计算阴影部分的面积。 【答案】690m2 【分析】观察图形可知，正方形的边长是30m，梯形的上底是12m，下底是30m，高是10m，根据正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用正方形的面积减去梯形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【解答】正方形的面积：30×30＝900（m2） 梯形的面积： （12＋30）×10÷2 ＝42×10÷2 ＝420÷2 ＝210（m2） 阴影部分的面积：900－210＝690（m2） 5．求下列图形面积。（单位：厘米）   【答案】99平方厘米 【分析】图形的面积等于梯形的面积减去缺口处三角形的面积，三角形面积＝底×高÷2；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可。 【解答】（8＋15）×10÷2－8×4÷2 ＝23×10÷2－32÷2 ＝115－16 ＝99（平方厘米） 6．计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） ①        ② 【答案】①315cm2；②128cm2 【分析】①阴影部分的面积＝长方形面积－空白三角形的面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2； ②阴影部分的面积＝梯形面积－长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【解答】①35×18－35×18÷2 ＝630－315 ＝315（cm2） ②（8＋20）×10÷2－4×3 ＝28×10÷2－12 ＝140－12 ＝128（cm2） 7．计算下面图形的面积。（单位：分米） 【答案】 （1）63平方分米 （2）600平方分米 【分析】（1） 把图形拆成正方形和三角形两部分，分别计算面积后相加。从图片可知，正方形的边长是6分米，三角形的底是9分米，高是6分米，根据正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算。 （2） 把图形拆成平行四边形和梯形两部分，分别计算面积后相加。从图片可知，平行四边形的底是25分米，高是13分米，梯形的上底是10分米，下底是12分米，高是平行四边形的底，即25分米，根据平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算。 【解答】（1）6×6＋6×9÷2 ＝36＋27 ＝63（平方分米） （2）13×25＋（10＋12）×25÷2 ＝13×25＋22×25÷2 ＝325＋550÷2 ＝325＋275 ＝600（平方分米） 8．爸爸送给湛湛一个火箭模型作为新年礼物，平面图如下，请算出它的面积。（单位：厘米） 【答案】1425平方厘米 【分析】火箭模型平面图的面积＝梯形面积＋长方形面积＋三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2。 【解答】（15＋30）×（100－70－20）÷2＋70×15＋15×20÷2 ＝45×10÷2＋1050＋150 ＝225＋1050＋150 ＝1425（平方厘米） 答：它的面积是1425平方厘米。 9．求出下图阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】5平方厘米 【分析】阴影部分可以分成左面底和高均是2厘米的直角三角形和右面底是3厘米、高是2厘米的直角三角形；然后根据三角形的面积＝底×高÷2求出两个三角形的面积，再把它们的面积加起来就是阴影部分的面积。 【解答】左面三角形的面积：2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方厘米） 右面三角形的面积：3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 阴影部分的面积：2＋3＝5（平方厘米） 10．计算下列图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】225cm2；42cm2 【分析】（1）阴影部分的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算求解。 （2）阴影部分的面积＝大三角形的面积－小三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【解答】（1）（12＋37）×18÷2 ＝49×18÷2 ＝882÷2 ＝441（cm2） 12×18＝216（cm2） 441－216＝225（cm2） （2）10×10÷2－4×4÷2 ＝50－8 ＝42（cm2） 11．计算下面图形中涂色部分的面积。 （1）            （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）涂色部分的面积＝长方形面积－梯形的面积，长方形面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 （2）涂色部分的面积＝梯形面积－白色三角形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2。 【解答】（1）10×6－（2＋10）×6÷2 ＝10×6－12×6÷2 ＝60－36 ＝（） 所以，涂色部分的面积是。 （2）（4＋9）×6÷2－4×6÷2 ＝13×6÷2－4×6÷2 ＝39－12 ＝（） 所以，涂色部分的面积是。 12．计算下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】38 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于边长为10cm的正方形的面积加上边长是6cm的正方形的面积，再减去底为10cm、高为10cm的三角形的面积，再减去底为6cm、高为（6＋10）cm的三角形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可解答。 【解答】10×10＋6×6－10×10÷2－6×（6＋10）÷2 ＝100＋36－100÷2－6×16÷2 ＝136－50－96÷2 ＝86－48 ＝38（） 13．求如图阴影部分的面积。 【答案】9平方厘米 【分析】观察图形发现，先计算出上底为4厘米，下底为6厘米，高为3厘米的整个梯形的面积，再减去底为4厘米，高为3厘米的空白三角形的面积，得到阴影部分的面积。 【解答】（4＋6）×3÷2 ＝10×3÷2 ＝30÷2 ＝15（平方厘米） 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 15－6＝9（平方厘米） 因此，这个阴影部分的面积为9平方厘米。 14．计算涂色部分的面积。（单位：厘米）                    【答案】21.6平方厘米；133平方厘米 【分析】（1）涂色部分可以看成是正方形减去空白平行四边形的部分。正方形边长为6厘米，根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形面积。空白平行四边形的底是2.4厘米、高是6厘米，根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形面积。最后用正方形的面积减去空白平行四边形的面积，即可求出阴影部分的面积。 （2）涂色部分可以看成是左边一个三角形和右边一个梯形组成。左边三角形的底为4厘米，高为14厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形的面积。梯形的上底为7厘米、下底为14厘米，高是14厘米减4厘米，即14－4＝10厘米，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积。最后用三角形的面积加上梯形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【解答】（1）6×6－2.4×6 ＝36－14.4 ＝21.6（平方厘米） 所以阴影部分的面积是21.6平方厘米。 （2）4×14÷2＋（7＋14）×（14－4）÷2 ＝56÷2＋21×10÷2 ＝28＋210÷2 ＝28＋105 ＝133（平方厘米） 所以阴影部分的面积是133平方厘米。 15．看图计算。 求下面图形中阴影部分面积。 【答案】65cm2；15dm2 【分析】 左边图形：如图：，阴影图形面积＝长10cm，宽是5cm的长方形面积＋上底是5cm，下底是10cm，高是（12－10）cm的梯形面积；根据长方形面积＝长×宽；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 右边图形：阴影部分面积＝边长是6dm的正方形面积－底是2dm，高是6dm的三角形面积－底是3dm，高是6dm的三角形面积－底是（6－3）dm，高是（6－2）dm的三角形面积；根据正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】10×5＋（5＋10）×（12－10）÷2 ＝10×5＋15×2÷2 ＝50＋30÷2 ＝50＋15 ＝65（cm2） 阴影部分面积是65cm2。 6×6－2×6÷2－3×6÷2－（6－3）×（6－2）÷2 ＝6×6－2×6÷2－3×6÷2－3×4÷2 ＝36－12÷2－18÷2－12÷2 ＝36－6－9－6 ＝30－9－6 ＝21－6 ＝15（dm2） 阴影部分面积是15dm2。 16．求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】1120平方厘米；3150平方厘米 【分析】左图：阴影部分是梯形，梯形上底是16厘米、下底是48厘米、高是35厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”即可求出阴影部分的面积； 右图：阴影部分是梯形，梯形上底是82－22－16＝44厘米、下底是82厘米、高是50厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”即可求出阴影部分的面积。 【解答】左图：（16＋48）×35÷2 ＝64×35÷2 ＝2240÷2 ＝1120（平方厘米） 所以阴影部分的面积是1120平方厘米。 右图：82－22－16 ＝60－16 ＝44（厘米） （44＋82）×50÷2 ＝126×50÷2 ＝6300÷2 ＝3150（平方厘米） 所以阴影部分的面积是3150平方厘米。 17．计算下面组合图形的面积。 【答案】30平方厘米；2350平方厘米 【分析】第一个图形的面积＝上底是10cm，高是2cm的平行四边形面积＋底是10cm，高是2cm的三角形面积；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答； 第二个图形可以看作一个上底是（25＋20）cm，下底是60cm，高是（40＋20）cm的梯形面积－长是40cm，宽是20cm的长方形面积；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积公式：面积＝长×宽；代入数据，即可解答。 【解答】10×2＋10×2÷2 ＝20＋20÷2 ＝20＋10 ＝30（cm2） （25＋20＋60）×（20＋40）÷2－40×20 ＝（45＋60）×60÷2－800 ＝105×60÷2－800 ＝6300÷2－800 ＝3150－800 ＝2350（平方厘米） 18．求下面图形的面积。（单位：cm） 【答案】76cm2 【分析】观察图形，可分成两个上底是8cm，下底是10cm，高是2cm的梯形面积与一个长是10cm，宽是4cm的长方形面积的和；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积公式：面积＝长×高，代入数据，即可解答。 【解答】（8＋10）×2÷2×2＋10×4 ＝18×2÷2×2＋40 ＝36÷2×2＋40 ＝18×2＋40 ＝36＋40 ＝76（cm2） 19．求面积（有灰色部分的计算灰色部分）的面积。 【答案】126平方米；44平方厘米 【分析】（1）通过观察可知，图形是由一个平行四边形和梯形组成，根据平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代数解答即可； （2）通过观察可知，灰色部分面积＝长方形面积－三角形面积，根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，代数解答即可。 【解答】（1）12×6＋（6＋12）×6÷2 ＝72＋54 ＝126（平方米） （2）10×5－（10－3×2）×3÷2 ＝50－6 ＝44（平方厘米） 【点睛】此题主要考查学生对组合图形面积的认识与解答，将一个复杂图形转化为几个规则图形的组合是解题的关键。 20．计算下面图形阴影部分的面积。 【答案】12cm2；42cm2 【分析】第一个图形阴影部分面积＝底是4cm，高是6cm的三角形面积，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出面积； 第二个图形阴影部分面积＝边长是8cm的正方形面积＋边长是6cm的正方形面积－上底是（8－6）cm，下底是8cm，高是8cm的梯形面积－底是6cm，高是6cm的三角形面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；三角形面积公式：，面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 8×8＋6×6－（8－6＋8）×8÷2－6×6÷2 ＝64＋36－（2＋8）×8÷2－36÷2 ＝100－10×8÷2－18 ＝100－80÷2－18 ＝100－40－18 ＝60－18 ＝42（cm2） 21．计算下图阴影的面积。 【答案】48平方厘米；30平方厘米 【分析】根据三角形的面积公式求解即可；阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积，据此解答即可。 【解答】12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） （4＋10）×6÷2－4×6÷2 ＝14×6÷2－4×6÷2 ＝84÷2－24÷2 ＝42－12 ＝30（平方厘米） 【点睛】本次的关键是熟悉三角形面积和梯形面积公式，对组合图形的面积要能分割成熟悉的图形。 22．计算下面图形的面积（单位：厘米）。 【答案】1780平方厘米；165平方厘米 【分析】观察图形可知，图形一的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，然后根据平行四边形的面积公式：S＝ab，三角形的面积公式：S＝ab÷2；据此代入数值进行计算即可； 图形二是一个组合图形，把该图形分成一个梯形和长方形，则图二的面积＝梯形的面积＋长方形的面积，再根据长方形的面积公式：S＝ab，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可。 【解答】图一：50×30＋35×16÷2 ＝1500＋560÷2 ＝1500＋280 ＝1780（平方厘米） 图二，如图所示： （6＋12）×（15－10）÷2＋12×10 ＝18×5÷2＋120 ＝45＋120 ＝165（平方厘米） 23．计算下图中阴影部分的面积。 【答案】40平方厘米；20平方厘米；245平方厘米 【分析】（1）阴影部分为平行四边形；底为（12−7）cm，高为8cm；平行四边形的面积＝底×高；代入平行四边形面积公式计算即可。（2）阴影部分为梯形；上底是小正方形的边长4cm，下底是大正方形的边长6cm，高是小正方形的边长4cm；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；代入梯形面积公式计算即可。（3）阴影部分的面积＝梯形的面积−三角形的面积；梯形的上底为10cm，下底为（10＋8＋10）cm，高为15cm；三角形的底为8cm，高为10cm；三角形的面积＝底×高÷2；分别计算梯形的面积、三角形的面积，然后相减即可。 【解答】（12－7）×8 ＝5×8 ＝40（平方厘米） （4＋6）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 梯形的下底：10＋8＋10＝28（厘米） 梯形的面积：（10＋28）×15÷2 ＝38×15÷2 ＝570÷2 ＝285（平方厘米） 三角形的面积：8×10÷2 ＝80÷2 ＝40（平方厘米） 285−40＝245（平方厘米） 24．计算下面各图形的面积。（第二个图的单位是m） 【答案】450cm2；4200m2；58dm2 【分析】求第一幅图的面积，根据平行四边形的面积公式：S＝ab，据此计算即可；第二幅的面积＝梯形的面积＋平行四边形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此计算即可；把第三幅图拆成一个梯形和一个长方形，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此计算即可。 【解答】（1）25×18＝450（cm2） （2）（30＋60）×40÷2＋60×（80－40） ＝90×40÷2＋60×40 ＝3600÷2＋2400 ＝1800＋2400 ＝4200（m2） （3）如图所示： （4＋8）×（8－5）÷2＋8×5 ＝12×3÷2＋40 ＝18＋40 ＝58（dm2） 25．计算下面各图形或阴影部分的面积。 【答案】80平方厘米；114平方厘米；360平方厘米 【分析】第一个根据平行四边形的面积公式，平行四边形的底是8厘米，高是10厘米，代入数值计算即可。 第二个根据梯形的面积公式和三角形的面积公式，用梯形的面积加三角形的面积即可。 第三个根据图形可知阴影部分的面积等于底为24厘米，高为30厘米的三角形的面积，根据三角形的面积公式，代入数值计算即可。 【解答】8×10＝80（平方厘米） （6＋10）×8÷2＋10×10÷2 ＝16×8÷2＋100÷2 ＝64＋50 ＝114（平方厘米） 24×30÷2 ＝720÷2 ＝360（平方厘米） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $