第06课时 多边形的面积（组合图形的面积） （同步练习）-2026-2027学年数学五年级上册苏教版

**基本信息** 聚焦组合图形面积计算，通过基础认知、方法应用到综合实践的三层设计，强化转化思想，培养几何直观与模型意识，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|组合图形定义、分割/添补法原理|选择题1-3题判断等积三角形，填空题15-19题考查基本图形转化，夯实空间观念| |方法应用|多种分割策略辨析、面积公式综合运算|选择题4-8题辨析分割正误，计算题24-25题直接计算组合图形面积，提升推理意识| |综合实践|实际情境问题解决、复杂图形转化|解答题26-35题（如队旗面积、菜地规划），需灵活选用分割/添补法，体现模型意识与应用能力|

3.6  多边形的面积（组合图形的面积） 1、组合图形的定义：由两个或两个以上的基本平面图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等）拼成的复杂图形，称为组合图形。 2、核心解题思想：组合图形的形状往往是不规则的，无法直接用单一公式计算。其核心数学思想是“转化法”（化整为零），即将复杂的组合图形通过“分割”或“添补”等方法，转化成几个简单的基本图形，分别计算它们的面积，再求和或求差。 3、核心计算方法 （1）分割法（加法）： 操作方法：将组合图形分割成几个独立的基本图形（像“切蛋糕”一样）。 计算公式：组合图形的面积 = 各个基本图形面积之和（）。 适用情况：图形可以明显地被分成几个独立的部分，且各部分的数据容易寻找。 （2）添补法（减法）： 操作方法：将组合图形看成一个更大的基本图形，然后减去空缺部分（被挖掉的部分）的面积（像“挖洞”一样）。 计算公式：组合图形的面积 = 大图形的面积 - 补上的小图形的面积（）。 适用情况：图形可以看作是一个基本图形被挖去一部分，或者图形边缘有凹陷。 一、选择题 1．下图中共有（     ）组面积相等的三角形。 A．3 B．2 C．1 2．下图中两个三角形的面积相比,(　　) A．甲<乙 B．甲=乙 C．甲>乙 3．下面两个图形中的大、小正方形的面积分别相等，则甲涂色部分的面积与乙涂色部分的面积（    ）。 A．相等 B．甲大于乙 C．甲小于乙 4．对于下边图形面积的计算，错误的是（    ）。 A．4×5＋3×6 B．6×8－4×5 C．8×4＋3×2 D．（8＋5）×4÷2＋（2＋6）×3÷2 5．如图是四个学生在计算草坪面积时进行的分割，仔细观察，根据图中的分割方法和数据不能计算出草坪面积的是（    ）。 A． B． C． D． 6．要计算下图所示图形的面积，可以（    ）。 A．分割成两个三角形 B．分割成一个三角形和一个梯形 C．A和B都可以 7．下图是由（    ）拼成的。 A．三角形和正方形 B．长方形和梯形 C．平行四边形和长方形 8．下图组合图形的面积是（    ）。 A．80 B．192 C．210 D．272 9．如图，将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，下面说法错误的是（    ）。 A．平行四边形的高＝梯形的高 B．平行四边形的面积是梯形面积的2倍 C．平行四边形的底＝梯形的上、下底之和 D．平行四边形的面积＝梯形的面积 10．下图中大正方形和小正方形的边长分别是20厘米和10厘米，阴影部分面积可以用算式（20＋10）×10÷2来计算的有（    ）。 A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 11．下图的面积是（    ）cm2。（单位：cm） A．21 B．22.5 C．25 D．27 12．估一估，图（单位：厘米）中组合图形的面积约是（    ）cm2。实际算一算，它的面积是（    ）cm2。 A．大于48，44 B．32－48，42 C．32－48，44 D．小于32，46 13．笑笑在计算少先队中队旗的面积时，列出了算式“”，请你判断图（    ）可以表示笑笑的思路。    A．  B．    C．   D．   14．如图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大（    ）。 A．6平方厘米 B．8平方厘米 C．4平方厘米 D．10平方厘米 二、填空题 15．如图是一个长方形花坛，它的长和宽分别是10m、5m。花坛里有一条宽为2m的弯曲小路。小路的面积是______。 16．阴影部分的面积是5.6cm2，平行四边形的面积是( )cm2。 17．在如图里画一段线段，把它分割成两个简单的图形，分成的图形是( )形和( )形。 18．如图所示由6个1平方厘米的正方形拼成，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 19．梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积________。 20．有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有________根。 21．如下图，一个边长6厘米的正方形对折后，找到一边的中点A，向内折出一个三角形ABC，那么涂色部分的面积是( )平方厘米。 22．一张边长8cm的正方形纸（如图），从相邻两边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是( )cm2。 23．工人师傅要粉刷这面墙（如图），粉刷的面积大约是( )平方米，如果每平方米要用0.15千克涂料，需要( )千克涂料。 三、计算题 24．计算下面组合图形的面积。 25．计算下面各图形的面积。（单位：cm） （1）       （2） 四、解答题 26．如图，做一面中队队旗要用多少平方厘米的布？ 27．一块菜地如下图，张大爷把它分成了一个正方形和一个直角三角形。直角三角形的每条直角边的长是10米。正方形地里种大白菜，三角形地里种萝卜。 （1）如果每棵大白菜占地0.16平方米，一共可以种多少棵白菜？ （2）这块地的总面积是多少平方米？ 28．下图是一块长方形草地，长16米，宽10米。草地中间有两条路，一条路的形状是平行四边形，底是2米；另一条路的形状是长方形，宽是3米。草坪的面积是多少平方米？ 29．用四个完全一样的直角三角形拼成一个大正方形（如下图）。每个直角三角形的两条直角边分别长6厘米和3厘米。 （1）求图形中空白小正方形的面积。 （2）求拼成的大正方形的面积。 30．如下图，园园用一张灰色不干胶纸剪了一个大写英文字母“A”。这个大写英文字母“A”的面积是多少？ 31．第24届冬季奥林匹克运动会计划于2022年2月4日在中国北京隆重举行。下图是冬奥村住宅楼的一面墙，要刷外墙涂料。 （1）除去窗户，需要粉刷的外墙面积是多少平方米？ （2）如果粉刷外墙使用的涂料单价为21.5元/平方米，人工费按每平方米5元计算，刷完这面墙一共需用多少元钱？ 32．工人师傅在装修房子。按要求要在厨房的墙角处铺地砖，铺出如下图所示的区域。这块区域的面积是多少？（单位：厘米） 33．几何直观两个相同的直角梯形叠在一起（如下图），阴影部分的面积是多少平方分米？ 34．下图所示的是一间房屋的侧面墙，如果用石灰粉刷这面墙，每平方米用石灰0.3kg，一共要用石灰多少千克？ 35．如下图，一块长方形菜地，如果长增加5米，宽增加7米，面积将比原来增加445平方米，这时恰好是一个正方形。菜地原来的面积是多少平方米？ 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.6  多边形的面积（组合图形的面积） 1、组合图形的定义：由两个或两个以上的基本平面图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等）拼成的复杂图形，称为组合图形。 2、核心解题思想：组合图形的形状往往是不规则的，无法直接用单一公式计算。其核心数学思想是“转化法”（化整为零），即将复杂的组合图形通过“分割”或“添补”等方法，转化成几个简单的基本图形，分别计算它们的面积，再求和或求差。 3、核心计算方法 （1）分割法（加法）： 操作方法：将组合图形分割成几个独立的基本图形（像“切蛋糕”一样）。 计算公式：组合图形的面积 = 各个基本图形面积之和（）。 适用情况：图形可以明显地被分成几个独立的部分，且各部分的数据容易寻找。 （2）添补法（减法）： 操作方法：将组合图形看成一个更大的基本图形，然后减去空缺部分（被挖掉的部分）的面积（像“挖洞”一样）。 计算公式：组合图形的面积 = 大图形的面积 - 补上的小图形的面积（）。 适用情况：图形可以看作是一个基本图形被挖去一部分，或者图形边缘有凹陷。 一、选择题 1．下图中共有（     ）组面积相等的三角形。 A．3 B．2 C．1 【答案】A 【分析】 如图，由图可知，①和②两个三角形分别加上顶部的③三角形后组成两个新的三角形，根据两条平行线之间的距离处处相等，可知这两个新三角形是等底等高的，面积相等，所以①和②两个三角形的面积也是相等的，同理，①和②两个三角形分别加上底边的④三角形后组成两个新的三角形，这两个三角形也是等底等高的，面积相等，据此解答。 【详解】如图： 因为①＋③＝②＋③ ①＋④＝②＋④ 所以①＝② 共有3组面积相等的三角形。 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形的面积相等。 2．下图中两个三角形的面积相比,(　　) A．甲<乙 B．甲=乙 C．甲>乙 【答案】B 3．下面两个图形中的大、小正方形的面积分别相等，则甲涂色部分的面积与乙涂色部分的面积（    ）。 A．相等 B．甲大于乙 C．甲小于乙 【答案】A 【分析】由图可知，甲、乙两个涂色部分是三角形，三角形的面积＝底×高÷2，分别表示出甲、乙两个涂色部分的面积，最后比较大小即可。 【详解】假设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b。 甲涂色部分的面积：ab÷2＝ab 乙涂色部分的面积：ab÷2＝ab 因为ab＝ab，所以甲涂色部分的面积＝乙涂色部分的面积。 故答案为：A 【点睛】甲三角形的底等于乙三角形的高，甲三角形的高等于乙三角形的底，所以甲和乙的面积相等。 4．对于下边图形面积的计算，错误的是（    ）。 A．4×5＋3×6 B．6×8－4×5 C．8×4＋3×2 D．（8＋5）×4÷2＋（2＋6）×3÷2 【答案】B 【分析】．把组合图形分割成上、下两个长方形，那么图形的面积等于两个长方形的面积之和；根据“长方形的面积＝长×宽”求解； B．把组合图形补成一个大方形，那么图形的面积等于大长方形的面积减去小长方形的面积；根据“长方形的面积＝长×宽”求解； C．把组合图形分割成左、右两个长方形，那么图形的面积等于两个长方形的面积之和，根据“长方形的面积＝长×宽”求解； D．把组合图形分割成两个梯形，那么图形的面积等于两个梯形的面积之和；根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求解。 【详解】 A． 4×5＋（8－5）×6＝4×5＋3×6，原题列式正确； B． 6×8－（6－4）×5＝6×8－2×5，原题列式错误； C． 8×4＋（8－5）×（6－4）＝8×4＋3×2，原题列式正确； D． （8＋5）×4÷2＋（6－4＋6）×（8－5）÷2＝（8＋5）×4÷2＋（2＋6）×3÷2，原题列式正确。 故答案为：B 5．如图是四个学生在计算草坪面积时进行的分割，仔细观察，根据图中的分割方法和数据不能计算出草坪面积的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A．将草坪的面积拆成长方形和梯形，再根据长方形的面积公式：S＝ab，梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此进行计算即可； B．将草坪的面积拆成长方形和三角形，再根据长方形的面积公式：S＝ab，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可； C．将草坪的面积拆成三角形和梯形，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可； D．将草坪的面积拆成三角形和梯形，再根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可。 【详解】A．长方形面积：12×4＝48（cm2） 梯形面积：（12＋15）×（10－4）÷2 ＝27×6÷2 ＝162÷2 ＝81（cm2） 阴影部分的面积：48＋81＝129（cm2） B．长方形面积：12×10＝120（cm2） 三角形面积：（15－12）×（10－4）÷2 ＝3×6÷2 ＝18÷2 ＝9（cm2） 阴影部分的面积：120＋9＝129（cm2） C．梯形面积：（4＋10）×12÷2 ＝14×12÷2 ＝168÷2 ＝84（cm2） 三角形面积：15×（10－4）÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 阴影部分的面积：84＋45＝129（cm2） D．梯形的上底无法得出，所以也无法求出草坪的面积。 故答案为：D 6．要计算下图所示图形的面积，可以（    ）。 A．分割成两个三角形 B．分割成一个三角形和一个梯形 C．A和B都可以 【答案】C 【分析】计算组合图形的面积，可以分割成我们常见的图形，根据其面积公式来计算。 【详解】常见的图形有三角形、平行四边形和梯形。 如图，可以分割成两个三角形。 如图，可以分割成一个三角形和一个梯形。 故选择：C。 【点睛】此题考查了组合图形的面积计算，常用的方法有分割法，割补法等，根据情况，选择适当的方法。 7．下图是由（    ）拼成的。 A．三角形和正方形 B．长方形和梯形 C．平行四边形和长方形 【答案】B 【分析】观察图形，按照下图的所示连接，把图形分成一个上半部分是长方形，下半部分是梯形，据此解答。 【详解】根据分析可知，可分成一个长方形和梯形。 故答案选：B 【点睛】本题考查图形的分割，关键是正确识别图形，分割成熟知的图形进行解答。 8．下图组合图形的面积是（    ）。 A．80 B．192 C．210 D．272 【答案】B 【分析】   可以将组合图形分成一个长方形和直角三角形，长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据分别计算出长方形和三角形的面积再相加即可。 【详解】8×10＋（24－10）×（8＋8）÷2 ＝80＋14×16÷2 ＝80＋224÷2 ＝80＋112 ＝192（cm2） 这个组合图形的面积是192cm2。 故答案为：B 9．如图，将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，下面说法错误的是（    ）。 A．平行四边形的高＝梯形的高 B．平行四边形的面积是梯形面积的2倍 C．平行四边形的底＝梯形的上、下底之和 D．平行四边形的面积＝梯形的面积 【答案】D 【分析】观察可知，两个梯形的面积和与平行四边形的面积相等，且平行四边形的面积是一个梯形面积的2倍，平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等。据此解答。 【详解】A．据分析可知平行四边形的高＝梯形的高，该说法正确。 B．据分析可知平行四边形的面积是梯形面积的2倍，该说法正确。 C．据分析可知平行四边形的底＝梯形的上、下底之和，该说法正确。 D．据分析可知两个梯形面积的和与平行四边形的面积相等，所以平行四边形的面积＝梯形的面积，该说法错误。 故答案为：D 10．下图中大正方形和小正方形的边长分别是20厘米和10厘米，阴影部分面积可以用算式（20＋10）×10÷2来计算的有（    ）。 A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 【答案】C 【分析】①阴影部分是一个底为厘米，高为10厘米的三角形，根据三角形的面积公式，代入数据列式即可。 ②阴影部分是一个底为10厘米，高为（20＋10）厘米的三角形，根据三角形的面积公式，代入数据列式即可。 ③阴影部分是一个上底为10厘米，下底为（20＋10）厘米，高为10厘米的梯形，根据梯形的面积公式，代入数据列式即可。 ④阴影部分是一个上底为10厘米，下底为20厘米，高为10厘米的梯形，根据梯形的面积公式，代入数据列式即可。 【详解】①据分析阴影部分面积可用算式（20＋10）×10÷2来计算。 ②据分析阴影部分面积可用算式（20＋10）×10÷2来计算。 ③据分析阴影部分面积可用算式（10＋20＋10）×10÷2来计算。 ④据分析阴影部分面积可用算式（20＋10）×10÷2来计算。 故答案为：C 11．下图的面积是（    ）cm2。（单位：cm） A．21 B．22.5 C．25 D．27 【答案】A 【分析】观察图形可知，组合图形的面积分为底是5cm，高是3cm的平行四边形面积与底是3cm，高是4cm的三角形面积的和；根据平行四边形面积公式：底×高；三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，求出面积。 【详解】5×3＋3×4÷2 ＝15＋12÷2 ＝15＋6 ＝21（cm2） 故答案为：A 【点睛】利用平行四边形面积公式和三角形面积公式进行解答，关键是熟记公式。 12．估一估，图（单位：厘米）中组合图形的面积约是（    ）cm2。实际算一算，它的面积是（    ）cm2。 A．大于48，44 B．32－48，42 C．32－48，44 D．小于32，46 【答案】C 【分析】根据图示进行估计；利用长方形面积减去正方形面积计算即可。 【详解】估一估，图中组合图形的面积约是（32—48）cm2。实际算一算，它的面积是： 8×6－2×2 ＝48－4 ＝ 44（cm2） 故答案为：C 【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键利用规则图形的面积公式计算。 13．笑笑在计算少先队中队旗的面积时，列出了算式“”，请你判断图（    ）可以表示笑笑的思路。    A．  B．    C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意“80×60－60×20÷2”，可知，中队旗的面积等于长是80，宽60的长方形面积－底是60，高是20的三角形面积；即长方形面积－三角形面积；由此逐项分析即可解答。 【详解】A．，中队旗的面积是两个梯形面积之和，不能用“80×60－60×20÷2”解答，不符合题意； B．，中队旗的面积是长方形面积－三角形面积，能用“80×60－60×20÷2”解答，符合题意； C．，中队旗的面积是长方形面积＋两个三角形面积，不能用“80×60－60×20÷2”解答，不符合题意； D．，中队旗的面积是梯形面积＋三角形面积，不能用“80×60－60×20÷2”解答；不符合题意。 笑笑在计算少先队中队旗的面积时，列出了算式“”，图可以表示笑笑的思路。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是把组成图形分成哪两个规则图形，再根据规则图形的面积公式进行解答。 14．如图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大（    ）。 A．6平方厘米 B．8平方厘米 C．4平方厘米 D．10平方厘米 【答案】A 【分析】求阴影甲与阴影乙的面积差，实际上是求大三角形与正方形的面积差，将数据代入三角形和正方形的面积公式计算即可。 【详解】（6＋8）×6÷2－6×6 ＝14×6÷2－36 ＝42－36 ＝6（平方厘米）。 【点睛】本题的关键是将阴影部分的面积进行转化。 二、填空题 15．如图是一个长方形花坛，它的长和宽分别是10m、5m。花坛里有一条宽为2m的弯曲小路。小路的面积是______。 【答案】10m2 【分析】把小路去掉两边图形可以形成一个长为（10－2）m 、宽为5m的长方形，根据小路的面积＝原长方形的面积－小长方形的面积；据此解答。 【详解】10×5－（10－2）×5 ＝（10－10＋2）×5 ＝2×5 ＝10（m2） 所以小路的面积是10m2。 【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。 16．阴影部分的面积是5.6cm2，平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】22.4 【分析】因为等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积是平行四边形面积一半的一半，据此解答即可。 【详解】5.6×2×2 ＝11.2×2 ＝22.4（平方厘米）； 【点睛】明确等底等高的三角形和平行四边形面积之间的关系是解答本题的关键。 17．在如图里画一段线段，把它分割成两个简单的图形，分成的图形是( )形和( )形。 【答案】 三角 长方 【分析】 如图画一段线段：，分成的图形是三角形和长方形；如图画一条线段：，分成的图形是长方形和梯形；如图画一条线段：，分成的图形是三角形和梯形。据此解答。 【详解】 根据分析得，把画一段线段，可以分割成三角形和长方形；也可以分割成长方形和梯形；还可以分割成三角形和梯形。（答案不唯一） 【点睛】此题的解题关键是掌握组合图形的分割，把它转化成我们熟悉的图形，方便计算组合图形的面积。 18．如图所示由6个1平方厘米的正方形拼成，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 14 6 【分析】观察上图可知，1平方厘米的正方形的边长是1厘米，该图形的周长与长为5厘米、宽为2厘米的长方形的周长相等，该图形由6个1平方厘米的正方形拼成，所以图形的面积为1×6＝6（平方厘米）；据此即可解答。 【详解】1平方厘米的正方形的边长是1厘米。 （5＋2）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 1×6＝6（平方厘米） 由6个1平方厘米的正方形拼成，它的周长是14厘米，面积是6平方厘米。 19．梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积________。 【答案】不变 【详解】根据梯形面积公式可知，梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积也不变， 故答案为不变。 20．有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有________根。 【答案】25 【分析】根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，将最上面一层的3根，当作上底，最下面一层的7根，当作下底，5层当作高，进行计算，即可得到这堆圆木共有几根。 【详解】（3＋7）×5÷2 ＝10×5÷2 ＝50÷2 ＝25（根） 因此这堆圆木共有25根。 21．如下图，一个边长6厘米的正方形对折后，找到一边的中点A，向内折出一个三角形ABC，那么涂色部分的面积是( )平方厘米。 【答案】18 【分析】由题意可知，阴影部分的面积为正方形的面积减去两个大小相等的直角三角形的面积；图上A为正方形的中点，则三角形AB边为6÷2＝3（厘米），BC边的长度等于正方形的边长6分米由此求出三角形ABC的面积，用正方形面积－三角形ABC面积×2即可。 【详解】AB边长：6÷2＝3（厘米） 三角形的面积为： 3×6÷2 ＝18÷2 ＝9（平方厘米） 阴影部分的面积为：6×6－9×2 ＝36－18 ＝18（平方厘米） 答：阴影部分的面积是18平方厘米。 【点睛】本题主要考查三角形面积公式的灵活应用，明确：阴影部分的面积为正方形的面积减去两个大小相等的直角三角形的面积是解题的关键。 22．一张边长8cm的正方形纸（如图），从相邻两边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是( )cm2。 【答案】56 【分析】用正方形的面积减去底和高都是8÷2＝4（cm）的三角形的面积，利用正方形面积公式：S＝a2，三角形面积公式：S＝ah÷2，计算即可。 【详解】8×8－（8÷2）×（8÷2）÷2 ＝64－4×4÷2 ＝64－8 ＝56（cm2） 【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键是把组合图形转化为规则图形计算。 23．工人师傅要粉刷这面墙（如图），粉刷的面积大约是( )平方米，如果每平方米要用0.15千克涂料，需要( )千克涂料。 【答案】 39 5.85 【分析】墙是由三角形和长方形组成的，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可； 再用总面积数×每平方米需要的涂料即可得出需要涂料的千克数。 【详解】1.8×10÷2＝9（平方米） 10×3＝30（平方米） 30＋9＝39（平方米） 39×0.15＝5.85（千克） 粉刷的面积大约是39平方米；需要5.85千克涂料。 三、计算题 24．计算下面组合图形的面积。 【答案】94.5dm2；171cm2；426cm2 【分析】（1）根据“添补求差”的方法，第一个图形添上一个底为7分米，高为3分米的三角形就成了一个梯形，然后用梯形面积减去三角形面积即可； （2）根据“添补求差”的方法，第二个图形添上一个上底为4厘米，下底为10厘米，高为3厘米的梯形就成了一个长方形，然后用长方形面积减去梯形面积即可； （3）根据“分割求和”的方法，将组合图形分成一个长为20厘米，宽为18厘米的长方形和一个小的直角三角形，三角形的底为30－18＝12（厘米），三角形的高为20－9＝11（厘米）。然后用长方形面积加上三角形面积即可。 【详解】（1）（7＋14）×10÷2－7×3÷2 ＝21×10÷2－21÷2 ＝105－10.5 ＝94.5（dm2） （2）16×12－（4＋10）×3÷2 ＝192－14×3÷2 ＝192－21 ＝171（cm2） （3）20×18＋（30－18）×（20－9）÷2 ＝360＋12×11÷2 ＝360＋66 ＝426（cm2） 25．计算下面各图形的面积。（单位：cm） （1）      （2） 【答案】（1）240平方厘米 （2）42平方厘米 【分析】（1）由图可知，组合图形由一个长是12厘米，宽是8厘米的长方形和一个上底是12厘米，下底是24厘米，高是8厘米的梯形组成，根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出长方形和梯形的面积，再相加，即可求出组合图形的面积。 （2）由图可知，组合图形的面积等于底是8厘米，高是6厘米的平行四边形面积减去底是厘米，高是4厘米的三角形面积，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出平行四边形和三角形的面积，再相减，即可求出组合图形的面积。 【详解】（1） （平方厘米） 所以该组合图形的面积是240平方厘米。 （2） （平方厘米） 所以该组合图形的面积是42平方厘米。 四、解答题 26．如图，做一面中队队旗要用多少平方厘米的布？ 【答案】4200平方厘米 【分析】这面中队队旗的面积等于一个长为80厘米，宽为（30＋30）厘米的长方形的面积减去一个底为（30＋30）厘米，高为20厘米的三角形的面积，利用长方形和三角形的面积公式分别求出这两个图形的面积，再相减即可求出做一面中队队旗要用多少平方厘米的布。 【详解】80×（30＋30）－（30＋30）×20÷2 ＝80×60－60×20÷2 ＝4800－600 ＝4200（平方厘米） 答：做一面中队队旗要用4200平方厘米的布。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方形和三角形的面积公式，求出组合图形的面积。 27．一块菜地如下图，张大爷把它分成了一个正方形和一个直角三角形。直角三角形的每条直角边的长是10米。正方形地里种大白菜，三角形地里种萝卜。 （1）如果每棵大白菜占地0.16平方米，一共可以种多少棵白菜？ （2）这块地的总面积是多少平方米？ 【答案】（1）625棵 （2）150平方米 【分析】（1）已知直角三角形的每条直角边的长是10米，结合图示可知：正方形的一条边与三角形的一条直角边重合，那么正方形的边长就也是10米；则可先求出正方形的面积，再用这个面积除以每棵大白菜的占地面积，就得到了一共可以种多少棵白菜； （2）因为直角三角形、正方形的各个元素均已知，所以，能够分别求出正方形的面积、三角形的面积，再将它们合并即可。 【详解】（1）10×10÷0.16 ＝100÷0.16 ＝625（棵） 答：一共可以种625棵白菜。 （2）10×10＋10×10÷2 ＝100＋50 ＝150（平方米） 答：这块地的总面积是150平方米。 【点睛】求组合图形的面积，要先把它分解成几个基本图形，再拼接起来；同时，各个部分的基本图形依然遵循原来的面积的计算公式。 28．下图是一块长方形草地，长16米，宽10米。草地中间有两条路，一条路的形状是平行四边形，底是2米；另一条路的形状是长方形，宽是3米。草坪的面积是多少平方米？ 【答案】98平方米 【分析】通过平移，4块草坪可以拼成一个长方形，拼成的长方形的长＝原来的长－平行四边形路的底，拼成的长方形的宽＝原来的宽－长方形路的宽，根据长方形面积＝长×宽，即可求出草坪的面积。 【详解】（16－2）×（10－3） ＝14×7 ＝98（平方米） 答：草坪的面积是98平方米。 29．用四个完全一样的直角三角形拼成一个大正方形（如下图）。每个直角三角形的两条直角边分别长6厘米和3厘米。 （1）求图形中空白小正方形的面积。 （2）求拼成的大正方形的面积。 【答案】（1）9平方厘米； （2）45平方厘米 【分析】（1）中间空白正方形的边长为（6－3）厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可得解。 （2）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出一个直角三角形的面积；再乘4求出4个直角三角形的面积，最后加上中间小正方形的面积，即可得解。 【详解】（1）（6－3）×（6－3） ＝3×3 ＝9（平方厘米） 答：图形中空白小正方形的面积是9平方厘米。 （2）6×3÷2×4＋9 ＝36＋9 ＝45（平方厘米） 答：拼成的大正方形的面积是45平方厘米。 30．如下图，园园用一张灰色不干胶纸剪了一个大写英文字母“A”。这个大写英文字母“A”的面积是多少？ 【答案】 答：这个大写英文字母“A”的面积是46平方厘米。 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2。 由图可知，用上底为2厘米，下底为10厘米，高为12厘米的大梯形的面积减去底是3厘米，高是4厘米的小三角形面积和上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米的小梯形的面积，即可计算出字母 “A” 的面积。 【详解】 答：这个大写英文字母“A”的面积是46平方厘米。 31．第24届冬季奥林匹克运动会计划于2022年2月4日在中国北京隆重举行。下图是冬奥村住宅楼的一面墙，要刷外墙涂料。 （1）除去窗户，需要粉刷的外墙面积是多少平方米？ （2）如果粉刷外墙使用的涂料单价为21.5元/平方米，人工费按每平方米5元计算，刷完这面墙一共需用多少元钱？ 【答案】（1）8平方米；（2）212元 【分析】（1）粉刷的面积＝长方形的面积＋三角形的面积－窗户的面积，据此解答。 （2）粉刷的面积×（每平方米涂料价格＋每平方米人工费），代入数据计算即可。 【详解】（1）2.5×3＋2.5×1.2÷2－1×1 ＝7.5＋1.5－1 ＝8（平方米） 答：需要粉刷的外墙面积是8平方米。 （2）8×（21.5＋5） ＝8×26.5 ＝212（元） 答：这面墙一共需用212元钱。 【点睛】此题主要考查了组合图形的面积计算。先求出粉刷面积是解题关键。 32．工人师傅在装修房子。按要求要在厨房的墙角处铺地砖，铺出如下图所示的区域。这块区域的面积是多少？（单位：厘米） 【答案】4600平方厘米 【分析】如图，将该区域分成两部分：上边一个长方形，下边一个梯形。已知长方形的长是80厘米，宽是20厘米，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积；已知梯形上底20厘米，下底80厘米，高是80－20＝60厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形的面积；最后将两部分相加即可。 【详解】80×20＝1600（平方厘米） 80－20＝60（厘米） （20＋80）×60÷2 ＝100×60÷2 ＝6000÷2 ＝3000（平方厘米） 1600＋3000＝4600（平方厘米） 答：这块区域的面积是4600平方厘米。 33．几何直观两个相同的直角梯形叠在一起（如下图），阴影部分的面积是多少平方分米？ 【答案】（9－2＋9）×4÷2＝32（dm2） 【详解】两个相同的直角梯形叠在一起组成的图形可分为三个部分，如图。由图可知，阴影部分① 的面积十重叠部分②的面积＝重叠部分②的面积＋梯形③的面积，所以阴影部分①的面积＝梯形③的面积。梯形③的上底是9－2＝7（dm），下底是9dm，高是4dm，由此可计算出梯形③的面积，即阴影部分的面积。 34．下图所示的是一间房屋的侧面墙，如果用石灰粉刷这面墙，每平方米用石灰0.3kg，一共要用石灰多少千克？ 【答案】11.55 千克 【分析】这面墙的面积由长方形、三角形的面积之和减去窗户的面积组成。先分别计算各部分面积，再求出总面积，最后根据每平方米用石灰量计算总用量。 【详解】长方形面积：（平方米） 三角形面积： （平方米） 窗户面积：（平方米）。 墙面总面积： （平方米）。 石灰总用量：（千克）。 答：一共要用石灰11.55千克。 35．如下图，一块长方形菜地，如果长增加5米，宽增加7米，面积将比原来增加445平方米，这时恰好是一个正方形。菜地原来的面积是多少平方米？ 【答案】1155平方米 【分析】观察下图可知，右下角的长方形的面积等于7×5＝35（平方米），445平方米加35平方米相当于以正方形的边长为长，宽为（7＋5）米的长方形的面积，所以（445＋35）除以（7＋5）等于正方形的边长，正方形的边长减5米等于菜地原来的长，正方形的边长减7等于菜地原来的宽，菜地原来的长乘宽等于菜地原来的面积，据此即可解答。 【详解】（445＋7×5）÷（5＋7） ＝480÷12 ＝40（米） （40－5）×（40－7） ＝35×33 ＝1155（平方米） 答：菜地原来的面积是1155平方米。 【点睛】如何通过增加的面积求出正方形的边长是解答本题的关键。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $