第三单元 多边形的面积（14种类型70道专项练习）数学苏教版五年级上册（新教材）

第三单元 多边形的面积 （14种类型70道） 目录 题型一：借助方格比较图形的面积 1 题型二：平行四边形面积的计算 5 题型三：平行四边形面积的应用 7 题型四：利用平移法求平行四边形面积 11 题型五：三角形面积的计算 13 题型六：三角形面积的应用 16 题型七：平行线间三角形的面积问题 19 题型八：梯形面积的计算 22 题型九：梯形面积的应用 25 题型十：与梯形相关的重叠问题 28 题型十一：公顷、平方千米 33 题型十二：含多边形的组合图形的面积 35 题型十三：求组合图形中阴影部分的面积 39 题型十四：不规则图形的面积 43 题型一：借助方格比较图形的面积 1．下图每个小方格的面积都是1cm2，图（    ）阴影部分的面积最小。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知每个小方格的面积都是1cm2，根据正方形的面积＝边长×边长可知，正方形的边长是1cm2。 A．阴影部分的面积＝2个阴影平行四边形的面积＋阴影三角形的面积； B．阴影部分的面积＝大正方形的面积－2个空白三角形的面积； C．阴影部分的面积＝4个阴影三角形的面积＋阴影小正方形的面积； D．阴影部分的面积＝2个阴影三角形的面积＋阴影梯形的面积； 根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出各选项中阴影部分的面积，再比较大小，找出哪个图形的阴影部分的面积最小。 【详解】因为1＝1×1，所以每个小方格的边长是1cm。 A．1×1×2＋1×1÷2 ＝2＋0.5 ＝2.5（cm2） 阴影部分的面积是2.5cm2。 B．3×3－3×2÷2×2 ＝9－6 ＝3（cm2） 阴影部分的面积是3cm2。 C．1×1÷2×4＋1×1 ＝2＋1 ＝3（cm2） 阴影部分的面积是3cm2。 D．2×1÷2＋（1＋2）×1÷2＋1×1÷2 ＝1＋3×1÷2＋0.5 ＝1＋1.5＋0.5 ＝3（cm2） 阴影部分的面积是3cm2。 2.5＜3 阴影部分的面积最小。 故答案为：A 2．下面方格纸中的四个平面图形，面积最大的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可以根据数格子的方法，占的格子数越多，则面积越大，据此即可逐项分析。 【详解】A．占了14个小方格； B．大约占了12个小方格； C．大约占了15个小方格； D．大约占了20个小方格； 20＞15＞14＞12 所以面积最大的图形是。 故答案为：D 3．如图，已知每个小方格表示1平方厘米，则图①的面积是( )平方厘米，图②的面积是( )平方厘米，图③的面积是( )平方厘米。 【答案】 6 8 3 【分析】观察图形，数出完整的小方格数量。因为每个小方格表示1平方厘米，所以满格的数量就直接对应着相应的面积数值。再数出半格的数量，半格的数量除以2再加上满格数量就是图形的面积。据此解答。 【详解】图①的面积：图①中满格的有4个。半格的有4个，4个半格相当于4÷2＝2（个）满格。已知每个小方格表示1平方厘米，可得图①的面积为4＋2＝6（平方厘米）。 图②的面积：图②中满格的有6个。半格的有4个，4个半格相当于4÷2＝2（个）满格。已知每个小方格表示1平方厘米，可得图②的面积是6＋2＝8（平方厘米）。 图③的面积：图③中满格的有1个。半格的有4个，4个半格相当于4÷2＝2（个）满格。已知每个小方格表示1平方厘米，可得图③的面积为1＋2＝3（平方厘米）。 如图，已知每个小方格表示1平方厘米，则图①的面积是6平方厘米，图②的面积是8平方厘米，图③的面积是3平方厘米。 4．下图中每个小正方形的面积是1平方厘米，数一数，每个图形（阴影部分）的面积各是多少？能看出准确结果的，把准确结果写出来；不能看出准确结果的，写出估计的得数。 ( )平方厘米      ( )平方厘米       ( )平方厘米 【答案】 20 28 18 【分析】根据题意，先数出每个图形中有几个完整的方格，再数有多少个不满1格的。图形一，阴影部分中有18个方格和4个半格，即20个方格，所以阴影部分的面积是20平方厘米； 图形二，阴影部分中有20个方格和16个半格，即28个方格，所以阴影部分的面积是28平方厘米； 图三，阴影部分中有12个方格和12个半格，即18个方格，所以阴影部分的面积是18平方厘米；据此解答即可。 【详解】18＋4÷2 ＝18＋2 ＝20（个） 20×1＝20（平方厘米） 20＋16÷2 ＝20＋8 ＝28（个） 28×1＝28（平方厘米） 12＋12÷2 ＝12＋6 ＝18（个） 18×1＝18（平方厘米） 5．下面每个小方格的边长表示1，填一填，比一比。 【答案】10＞7 【分析】由题意可知，每个小方格的面积是（cm2），能数格子的方法估算两个图形的面积，不完整的格子算半格，再比较大小。 【详解】据分析可知， 题型二：平行四边形面积的计算 6．一块平行四边形稻田，底45m，高32m，面积是( )m2；和它等底等高的三角形芦苇塘面积是( )m2。 【答案】 1440 720 【分析】平行四边形的面积底高，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答即可。 【详解】平行四边形的面积：（） 三角形面积： 45×32÷2 ＝1440÷2 ＝720（） 7．一个平行四边形相邻的两条边长分别是20cm和12cm，其中一条边上的高是15cm，这个平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】180 【分析】先根据平行四边形高与底的关系判断高对应的底，平行四边形的高一定小于它的邻边，已知高是15cm，相邻边为20cm和12cm，15cm比12cm长，所以这条高不可能对应20cm的底，只能对应12cm的底，再根据平行四边形面积公式：面积＝底×高计算即可解答。 【详解】平行四边形的高小于邻边，15＞12，所以高15cm对应的底是12cm 面积：12×15＝180（cm2） 8．冰冰在作业本上画了一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积是_____；如果再画一个与它面积相等的三角形，底是8cm，高是_____cm。 【答案】 24 6 【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，找到平行四边形的底是4cm、对应的高是6cm，用底乘高求出平行四边形的面积；再根据三角形的面积公式“三角形的面积＝底×高÷2”，已知三角形的面积和平行四边形相等、底是8cm，将公式变形为“高＝三角形的面积×2÷底”，代入数据求出三角形的高。 【详解】平行四边形的面积：4×6＝24（cm2） 三角形的高：24×2÷8 ＝48÷8 ＝6（cm） 9．如图，阴影部分的面积是7.6平方分米，平行四边形的面积是( )平方分米。 【答案】15.2 【分析】三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。图中的空白三角形的面积是平行四边形面积的一半，那么阴影部分的面积也是平行四边形面积的一半。用阴影部分的面积乘2即可算出平行四边形的面积。 【详解】7.6×2＝15.2（平方分米） 10．如图，大正方形的面积是64cm2，小正方形的面积是16cm2。大正方形的边长是( )cm，小正方形的边长是( )cm。涂色平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】 8 4 32 【分析】先根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出两个正方形的边长；再观察图形，确定涂色平行四边形的底和高分别对应哪个正方形的边长；最后根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入计算即可解答。 【详解】因为8×8＝64，所以大正方形边长是8cm。 因为4×4＝16，所以小正方形边长是4cm。 平行四边形面积：4×8＝32cm2 题型三：平行四边形面积的应用 11．刘伯伯家有两块地（如下图），其中一块平行四边形地用来种月季，另一块三角形地用来种牡丹。已知种月季的面积是90平方米，那么种牡丹的面积是多少平方分米？ 【答案】2700平方分米 【分析】看图可知，三角形的底＝梯形的下底－上底，平行四边形和三角形的高相等，根据平行四边形的高＝面积÷底，三角形的面积＝底×高÷2，列式解答即可。注意统一单位。 【详解】90÷10＝9（米）   （16－10）×9÷2 ＝6×9÷2 ＝27（平方米） 27平方米＝2700平方分米 答：种牡丹的面积是2700平方分米。 12．一块长方形土地，长404米，宽154米。在这块土地中间修了一条长方形和一条平行四边形的小路（如下图），其余土地种小麦，种小麦的面积是多少平方米？ 【答案】60000平方米 【分析】可通过平移小路两侧的土地，将种小麦的区域转化为一个新的长方形，原长方形长404米，减去平行四边形小路的底（4米），新长为404－4＝400米；原长方形宽154米，减去长方形小路的宽（4米），新宽为154－4＝150米。种小麦的面积＝新长方形面积＝长×宽，用400乘150计算即可。 【详解】（404－4）×（154－4） ＝400×150 ＝60000（平方米） 答：种小麦的面积是60000平方米。 13．在学习平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导时，其基本思路都是将图形“转化”为以前学过的图形。请你回想一下三角形的面积公式是怎么推导出来的？画图并写一写推导过程，至少写出一种转化的方法。 【答案】见详解 【分析】准备两个完全相同的三角形，将这两个三角形的一条对应边重合，并将它们旋转后拼在一起，组成一个平行四边形，如下图，则平行四边形与三角形等底等高，三角形的面积等于平行四边形面积的一半，由平行四边形的面积＝底×高，推导出三角形的面积公式。 【详解】如图：    把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，则： 三角形的面积＝平行四边形面积的一半 平行四边形的底＝三角形的底，平行四边形的高＝三角形的高 平行四边形的面积＝底×高 推导出：三角形的面积＝底×高÷2。 （答案不唯一） 14．一块近似平行四边形的菜地（如图）。如果1平方米菜地产蔬菜8.2千克，这块菜地大约产多少千克蔬菜？ 【答案】1476千克 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，先求出菜地面积，菜地面积×1平方米产蔬菜质量＝这块菜地产蔬菜总质量，据此列式解答。 【详解】20×9×8.2 ＝180×8.2 ＝1476（千克） 答：这块菜地大约产1476千克蔬菜。 15．用4根木条钉成一个长方形（如下左图），把它拉成平行四边形（如下右图），面积比原来减少了10平方厘米，这个平行四边形的高是多少厘米？ 【答案】4厘米 【分析】根据题意可知，长方形的长是10厘米，宽是5厘米，用长×宽求出长方形面积；再根据“拉成平行四边形后，面积比原来减少了10平方厘米”，用长方形面积减去10平方厘米，求出平行四边形面积；把长方形拉成平行四边形后，平行四边形的底和长方形的长相等，用平行四边形的面积÷平行四边形的底可以求出平行四边形的高。 【详解】10×5＝50（平方厘米） 50－10＝40（平方厘米） 40÷10＝4（厘米） 答：这个平行四边形的高是4厘米。 题型四：利用平移法求平行四边形面积 16．把梯形沿线段AB剪开，如下图，图形ABCD绕B点( )时针旋转( )°后，将梯形转化为平行四边形。平行四边形的底和原来梯形的( )相等。平行四边形的高和原来梯形的( )相等。 【答案】 逆/顺 180 上下底之和 高的一半 【分析】要让剪开的上半部分图形和下半部分梯形拼接成完整的平行四边形，需要将上半部分绕B点顺时针旋转180°或逆时针旋转180°，这样原本朝上的梯形上底就可以和下半部分梯形的下底处在同一条水平线上。拼接完成后，平行四边形的底的总长度，刚好等于原梯形的上底长度加下底长度，因此平行四边形的底和原来梯形的上下底之和相等。线段AB是平行于梯形上下底、位于梯形高度中点位置的线段，拼接之后平行四边形的高度，刚好是原梯形总高度的一半，因此平行四边形的高和原来梯形的高的一半相等。 【详解】把梯形沿线段AB剪开，如下图，图形ABCD绕B点顺时针旋转180°或逆时针旋转180°后，将梯形转化为平行四边形。平行四边形的底和原来梯形的上下底之和相等。平行四边形的高和原来梯形的高的一半相等。 17．如下图，沿着平行四边形的任意一条( )剪开，然后拼成一个长方形，平行四边形的面积和长方形的面积( )，平行四边形的底和长方形的( )相等，平行四边形的高和长方形的( )相等，因为长方形的面积＝( )×( )，所以平行四边形的面积＝( )×( )。 【答案】 高 相等 长 宽 长 宽 底 高 【分析】根据图片拼接过程可知：把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，拼成长方形的面积和平行四边形的面积相等，平行四边形的底和拼成的长方形的长相等，平行四边形的高和拼成的长方形的宽相等，因为长方形面积＝长×宽，所以平行四边形面积＝底×高。 【详解】如下图，沿着平行四边形的任意一条（ 高）剪开，然后拼成一个长方形，平行四边形的面积和长方形的面积（相等），平行四边形的底和长方形的（ 长）相等，平行四边形的高和长方形的（ 宽）相等，因为长方形的面积＝（ 长）×（ 宽），所以平行四边形的面积＝（底）×（高）。 18．任意一个平行四边形都可以割补成一个长方形，其面积与平行四边形的面积( )，长与平行四边形的( )相等，宽与平行四边形的( )相等。 【答案】 相等 底/底边 高 【分析】如图所示，求平行四边形面积时，沿着一条高，割下一个三角形，平移到右侧，则平行四边形的面积等于长方形的面积。长方形的长与平行四边形的底相等，宽与平行四边形的高相等。据此解答。 【详解】根据分析，任意一个平行四边形都可以割补成一个长方形，其面积与平行四边形的面积相等，长与平行四边形的底相等，宽与平行四边形的高相等。 19．如图，一块平行四边形的草地中间由一条长8m、宽1m的小路，求草地的面积。 【答案】192m2 【详解】小路的面积： 8×1=8（平方米） 平行四边形面积: 25×8=200(平方米) 200-8=192(平方米) 答:草地的面积为192平方米。 20．育英小学开设劳动教育课程，规划了一块平行四边形菜地，中间有1米宽的小路（如图）。如果菜地每平方米收5.4千克白菜，这块地共收白菜多少千克？ 【答案】486千克 【分析】通过平移，可以将菜地拼成一个平行四边形，平行四边形的底＝大平行四边形的底－小路宽，根据平行四边形面积＝底×高，求出菜地面积，菜地面积×每平方米收白菜质量＝共收白菜质量，据此列式解答。 【详解】（16－1）×6×5.4 ＝15×6×5.4 ＝90×5.4 ＝486（千克） 答：这块地共收白菜486千克。 题型五：三角形面积的计算 21．下面图形涂色部分的面积是_______平方厘米。 【答案】30 【分析】涂色部分的面积等于底是10厘米，高是6厘米的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，计算即可。 【详解】10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 22．在数学学习中，经常要用到三角板，你对它们肯定非常熟悉了，下图是其中的一个。∠B＝45°，这个三角板的面积是( )cm2。 【答案】50 【分析】∠A是直角，根据“三角形的内角和是180°”可求出∠C的度数，进而确定三角形的形状；再根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算。 【详解】∠C的度数为： 180°－90°－45° ＝90°－45° ＝45° 所以三角形ABC是等腰直角三角形，两条直角边的长均为10cm。 10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（cm2） 23．如图所示，点C的位置用数对表示。当点C向右平移到位置( )时（A，B位置不变），ABC是一个直角三角形。它与原来的三角形相比，面积( )（填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 不变 【分析】根据数对定义及网格图特征，点C的位置用数对表示，可推断点A坐标为（1，1），点B坐标为（5，1）（AB为水平底边，长度为4个单位）；点C原坐标（3，4），向右平移时纵坐标不变（仍为4），设平移后坐标为（x，4）。要使三角形ABC为直角三角形，直角只能在点B处，因为是向右平移，此时C点横坐标与B相同，即x＝5，故平移后坐标为（5，4）。原三角形ABC以AB为底（长度4），高为C到AB的距离为4－1＝3，面积为4×3÷2＝6；平移后C纵坐标不变，高仍为3，面积不变。 【详解】根据分析： 当点C向右平移到位置（5，4）时（A，B位置不变），ABC是一个直角三角形。 向右平移后底不变，高相等，三角形的面积＝底×高÷2，所以面积不变。 24．一个直角三角形的两条直角边长分别是6厘米和8厘米，斜边长10厘米，这个直角三角形的面积是( )平方厘米，斜边上的高是( )厘米。 【答案】 24 4.8 【分析】根据直角三角形的特征，两条直角边互相垂直，可以分别作为底和高，利用三角形面积公式＝底×高÷2计算出三角形的面积；再根据同一个三角形面积不变的原理，利用高＝面积×2÷底的关系，以斜边为底，求出斜边上的高。 【详解】直角三角形的面积：6×8÷2＝24（平方厘米） 斜边上的高：24×2÷10＝4.8（厘米） 所以这个直角三角形的面积是24平方厘米，斜边上的高是4.8厘米。 25．店员将两个完全一样的直角三角形硬纸板，拼接成一个长方形礼盒的底面衬板。已知直角三角形两条直角边分别是30厘米和12厘米。现在要给150个这样的礼盒配上衬板，需要( )块这样的三角形硬纸板，至少需要准备( )平方厘米的硬纸板。 【答案】 300 54000 【分析】两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形礼盒衬板，用150×2得到需要的三角形硬纸板数量，根据三角形面积＝底×高÷2，计算出每块硬纸板面积，乘硬纸板数量，即为需要准备的硬纸板面积。 【详解】150×2＝300（块） 30×12÷2×300＝54000（平方厘米） 题型六：三角形面积的应用 26．一个三角形花圃，底30米，高24米。如果平均每平方米产鲜花60枝，这个花圃一共可以产鲜花多少枝？ 【答案】 21600枝 【分析】已知三角形花圃的底是30米、高是24米，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出三角形花圃的面积；又已知平均每平方米产鲜花60枝，用每平方米产鲜花的数量乘面积即可求出这个花圃一共可以产鲜花的数量。据此解答。 【详解】30×24÷2 ＝720÷2 ＝360（平方米） 60×360＝21600（枝） 答：这个花圃一共可以产鲜花21600枝。 27．学校要在一个底为12米，高为8米的三角形花坛中栽花，如果每平方米能栽12株，这个花坛一共可以栽多少株花？ 【答案】576株 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，算出三角形花坛的面积，再用面积乘每平方米能栽的株数即可。 【详解】12×8÷2×12＝576（株） 答：这个花坛一共可以栽576株花。 28．如图，厘米，厘米，梯形ABCE的面积和三角形CDE面积相等，梯形ABDE的面积是多少平方厘米？ 【答案】180平方厘米 【分析】从图中可知，三角形CDE的高是AB＝12厘米，底是CD＝15厘米；根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形CDE的面积； 因为梯形ABCE的面积和三角形CDE面积相等，则梯形ABDE的面积等于三角形面积的2倍，据此可得出答案。 【详解】15×12÷2×2 ＝180÷2×2 ＝90×2 ＝180（平方厘米） 答：梯形ABDE的面积是180平方厘米。 29．一个三角形的花圃，底36米，高12米。如果平均每平方米产鲜花24枝，这个花圃一共可以产鲜花多少枝？ 【答案】5184枝 【分析】先根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出这个花圃的面积，这个花圃一共可以产鲜花的数量＝这个花圃的面积×平均每平方米产鲜花的数量，据此解答。 【详解】36×12÷2×24 ＝432÷2×24 ＝216×24 ＝5184（枝） 答：这个花圃一共可以产鲜花5184枝。 30．有一块近似平行四边形的花圃，分别种着芍药和玫瑰（如图），其中种玫瑰的面积是54平方米，芍药种了多少平方米？ 【答案】246平方米 【分析】已知玫瑰的面积是54平方米，玫瑰的面积近似三角形，根据三角形的高＝面积×2÷底，据此求出这个平行四边形花圃的高，又知芍药的面积是近似梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出芍药的面积。 【详解】54×2÷9 ＝108÷9 ＝12（米） （25－9＋25）×12÷2 ＝（16＋25）×12÷2 ＝41×12÷2 ＝492÷2 ＝246（平方米） 答：芍药种了246平方米。 题型七：平行线间三角形的面积问题 31．如图，E是梯形ABCD下底BC的中点，则图中与阴影部分面积相等的三角形共有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等，找到与阴影部分具有等底等高的三角形即可判断。 【详解】因为E是底BC的中点，所以BE＝CE，四边形ABCD是梯形，所以AD平行于BC，所以AD与BC间的距离都相等，所以三角形ABE、三角形ACE、三角形DBE和三角形DEC等底等高，所以三角形ABE、三角形ACE、三角形DBE和阴影部分的面积相等，一共有3个。 32．在一组平行线间画图形（如图所示），甲、乙两个三角形的面积相比，（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定 【答案】C 【分析】阴影甲和下方空白三角形组成了一个三角形，阴影乙和下方空白三角形也组成一个三角形，由于平行线间距离处处相等，即新组成的两个三角形的高相等，且新组成的两个三角形底是公共边，所以这两个三角形的底也相等，三角形面积：S＝， 可知新组成的两个三角形面积相等。新组成的两个三角形都包含下方的空白三角形，用新组成的两个三角形面积都减去空白三角形面积，得到的差就是甲、乙的面积，所以甲、乙两个三角形面积相等。 【详解】根据分析可知： 甲、乙两个三角形面积相等，C选项正确。 33．如图，比较梯形内三角形AOD与三角形BOC的大小，结果是（    ）。 A．三角形BOC的面积大 B．三角形AOD的面积大 C．它们的面积相等 D．无法比较 【答案】C 【分析】三角形AOD的面积等于三角形ACD的面积减去三角形OCD的面积，三角形BOC的面积等于三角形BDC的面积减去三角形OCD的面积；在梯形ABCD中，三角形ACD与三角形BDC是等底等高的，所以三角形ACD的面积等于三角形BDC的面积；因此三角形AOD的面积等于三角形BOC的面积。 【详解】在梯形ABCD中，AB//DC，三角形ACD和三角形BDC共用底边DC，高都是梯形的高，所以：三角形ACD的面积＝三角形BDC的面积。 三角形AOD的面积＝三角形ACD的面积－三角形OCD的面积； 三角形BOC的面积＝三角形BDC的面积－三角形OCD的面积； 因此三角形AOD与三角形BOC的面积相等。 故答案为：C 【点睛】熟悉掌握“等底等高的三角形面积相等”这一性质，并学会通过“整体减公共部分”推导面积关系是解决这道题的关键。 34．如图，正方形的边长是6厘米，点O是线段AC的中点，则三角形ABC的面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．12 C．36 D．18 【答案】C 【分析】已知：点O是线段AC的中点，所以AC=2OA，又知三角形ABC和三角形AOB高相等，所以三角形ABC的面积是三角形AOB面积的2倍，观察三角形AOB，可以以OB为底，点A到OB的距离为高，根据三角形的面积＝底×高÷2列式计算，其中因为正方形的边长是6厘米，所以三角形AOB的底和高都等于6厘米。 【详解】6×6÷2×2 ＝36÷2×2 ＝18×2 ＝36（平方厘米） 所以正方形的边长是6厘米，点O是线段AC的中点，则三角形ABC的面积是36平方厘米。 故答案为：C 35．如图，甲和乙是两个完全相同的平行四边形，甲的阴影部分面积（    ）乙的阴影部分面积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 【答案】C 【分析】根据三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半分析。在甲平行四边形中，白色三角形和平行四边形等底等高，所以白色三角形的面积是甲平行四边形面积的一半。因此，甲的阴影部分的面积是平行四边形面积的一半。在乙平行四边形中，根据等底等高的三角形面积相等，把两个阴影三角形的上面一个顶点合在一起，组成一个大的阴影三角形，这个阴影三角形和平行四边形等底等高，所以乙阴影部分的面积是平行四边形面积的一半。 【详解】甲的阴影部分的面积是平行四边形面积的一半，乙阴影部分的面积是平行四边形面积的一半。因为两个平行四边形面积相等，所以，甲的阴影部分面积等于乙的阴影部分面积。 故答案为：C 题型八：梯形面积的计算 36．一个直角梯形的上底是，下底是，高是（如图）。这个梯形的一个钝角是( )°，这个梯形的面积是( )平方厘米 。 【答案】 135 37.5 【分析】（1）直角梯形的上底是，下底是，高是，这些数据结合所给的图，可知从直角梯形的上底右端点画出的高，把直角梯形分成一个边长正方形和一个腰长等腰直角三角形，等腰直角三角形中两个锐角都是，而正方形的四个角都是，所以这个梯形的一个钝角是； （2）那么这个梯形的面积可以根据梯形的面积公式：，去计算即可（也可以根据组合图形三角形的面积加正方形的面积去计算，，正方形面积＝边长×边长）。 【详解】（1）梯形的钝角为： （2）根据梯形面积公式计算面积： （平方厘米） 根据组合图形计算面积： （平方厘米） 所以这个梯形的面积是37.5平方厘米。 37．如图，李爷爷在河边用53米的篱笆围了一块梯形菜地，这块梯形菜地的高是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 10 215 【分析】根据题意，可用篱笆的长减去梯形菜地上底与下底的和，得出菜地的高，然后再利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2进行计算即可得到答案。 【详解】梯形菜地的高： 53－（18＋25） ＝53－43 ＝10（米） 面积： （18＋25）×10÷2 ＝43×10÷2 ＝430÷2 ＝215（平方米） 38．一个梯形的上、下底之和是10厘米，面积是60平方厘米，高是( )厘米。 【答案】12 【分析】梯形面积＝上下底之和×高÷，反过来求高，高＝梯形面积×÷上下底之和。 【详解】 39．将一张长方形纸按下图这样折成一个梯形（单位：cm），原长方形纸的周长是______cm，折成这个梯形的面积是______。 【答案】 26 27.5 【分析】①长方形的周长＝（长＋宽）×2； ②先计算出梯形的下底；再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算，梯形的高与长方形纸的宽相同。 【详解】长方形纸的周长为： （8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（cm） 梯形的下底为： 8－2－3 ＝6－3 ＝3（cm） （8＋3）×5÷2 ＝11×5÷2 ＝55÷2 ＝27.5（cm2） 40．李伯伯家原有一块梯形稻田，今年李伯伯将梯形稻田的上底增加20m，扩建成了一块平行四边形稻田（如下图），稻田的面积增加了180。原来梯形稻田的面积是( )。 【答案】540 【分析】根据题意可知，扩建后，增加了一个三角形，增加的面积即三角形的面积，已知三角形的底为20m，根据三角形的面积×2÷底＝高，可求出三角形的高，也就是原来梯形的高；原来梯形的上底为（40－20）m，下底为40m，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可解答。 【详解】180×2÷20 ＝360÷20 ＝18（m） 40－20＝20（m） （20＋40）×18÷2 ＝60×18÷2 ＝1080÷2 ＝540（m2） 题型九：梯形面积的应用 41．一块梯形空地，上底是12米，下底是30米，高是8米。如果在这块空地上每6平方米栽一棵樱桃树，一共可以栽多少棵？ 【答案】28棵 【分析】首先依据梯形面积公式：计算出这块梯形空地的总面积，然后根据数量关系：，列式计算求出一共可以栽多少棵樱桃树。 【详解】 （棵） 答：一共可以栽 28 棵。 42．如图，王叔叔用篱笆围成一个一面靠墙的直角梯形养鸡场，篱笆全长300米，高120米，求这个养鸡场的面积是多少平方米？ 【答案】10800平方米 【分析】直角梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。因为养鸡场一面靠墙不需要篱笆，篱笆全长300米是梯形上底、下底与高的总长度，所以用篱笆总长减去高，就能直接得到梯形上底和下底的和，再代入面积公式计算即可。 【详解】（300－120）×120÷2 ＝180×120÷2 ＝21600÷2 ＝10800（平方米） 答：这个养鸡场的面积是10800平方米。 43．一块梯形菜地，上底16米，下底24米，高18米，菜地的面积是多少平方米？ 【答案】360平方米 【分析】依据梯形的面积公式：，去求菜地的面积。 【详解】（24＋16）×18÷2 ＝40×18÷2 ＝40×9 ＝360（平方米） 答：菜地的面积是360平方米。 44．张大爷靠一面40米的墙用篱笆围了一块直角梯形菜地（如图）。一共用去了55米长的篱笆，那么围成的这块梯形菜地有多大？ 【答案】300平方米 【分析】通过观察图形可知，一面靠墙用篱笆围成一个直角梯形，梯形的高是15米，用篱笆的长度减去15米求出梯形上下底之和，根据梯形的面积公式：，把数据代入公式求出这块菜地的面积。 【详解】上底＋下底：55－15＝40（米） 面积：40×15÷2 ＝600÷2 ＝300（平方米） 答：围成的这块梯形菜地有300平方米。 45．为发展农业旅游，建设美丽乡村。王村准备改造一个占地面积为3384平方米的梯形鱼塘，鱼塘的两条平行边为60米和84米。你知道鱼塘的这两条平行边之间的距离吗？ 【答案】47米 【分析】由题意可知，梯形的面积是3384平方米，上底是60米，下底是84米，利用“”求出梯形的高，即两条平行边之间的距离。 【详解】2×3384÷（60＋84） ＝2×3384÷144 ＝6768÷144 ＝47（米） 答：鱼塘的这两条平行边之间的距离是47米。 题型十：与梯形相关的重叠问题 46．两个相同的直角梯形重叠在一起，求涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】129.5平方厘米 【分析】涂色部分的面积等于上底（20－3）厘米、下底20厘米、高7厘米的梯形的面积。利用梯形面积公式：S＝（a＋b）h÷2，计算即可。 【详解】（20－3＋20）×7÷2 ＝37×7÷2 ＝259÷2 ＝129.5（平方厘米） 阴影部分的面积是129.5平方厘米。 47．如下图，两个完全一样的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。丁丁解答的过程，你认为正确吗？判断，并说明理由。 （8＋10）×4÷2 ＝18×4÷2 ＝36（平方厘米） 【答案】正确；见详解 【分析】根据题意，两个直角梯形是完全一样的，所以它们的面积相等；如下图，①的面积＋②的面积＝②的面积＋③的面积，由此得出：①的面积＝③的面积，即阴影部分的面积等于下方空白梯形的面积。下方空白梯形的上底是（10－2）厘米，高是4厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】如图： 由①的面积＋②的面积＝②的面积＋③的面积，可得： ①的面积＝③的面积 ③的上底：10－2＝8（厘米） 阴影部分的面积（③的面积）： （8＋10）×4÷2 ＝18×4÷2 ＝36（平方厘米） 答：丁丁的解答正确。阴影部分的面积等于下方空白梯形的面积，面积是36平方厘米。 【点睛】本题考查不规则图形面积的求法，一般把不规则图形转化成规则图形，再利用图形的面积公式解答。 48．如图，长方形与平行四边形部分重叠，已知梯形甲的面积是35平方厘米，则梯形乙的面积是（    ）平方厘米。 A．35 B．35.1 C．34.8 D．无法计算 【答案】A 【分析】通过观察图形可知：长方形的宽a等于平行四边形的底a，长方形的长b等于平行四边形的高h（如下图）。根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可以推出长方形的面积＝平行四边形的面积。又因为长方形与平行四边形重叠部分面积相等，所以梯形乙的面积等于梯形甲的面积。 【详解】平行四边形的面积：ah；长方形的面积：ab。 因为a＝a，h＝b，所以平行四边形的面积＝长方形的面积。 所以平行四边形的面积－重叠部分的面积＝长方形的面积－重叠部分的面积。 即梯形乙的面积＝梯形甲的面积＝35平方厘米。 故答案为：A 【点睛】解决此题的关键是明确长方形的面积等于平行四边形的面积。 49．如图，三角形ABC和三角形DEF是两个完全相同的直角三角形，把它们的一部分叠放在一起，求阴影部分的面积。 【答案】 【分析】如图分析，阴影部分的面积等于三角形ABC的面积减去三角形CEG的面积，梯形CFDG的面积等于三角形DEF面积减去三角形CEG的面积，三角形ABC的面积等于三角形DEF的面积，它们减去的都是同一个三角形CEG的面积，所以阴影部分的面积等于梯形CFDG的面积，利用梯形面积公式求出即可。 【详解】梯形CFDG的上底＝10－3＝7厘米；梯形面积列式： 即阴影部分的面积。 答：阴影部分的面积的是 【点睛】此题的解题关键是把求阴影部分面积转化成求梯形的面积，然后利用面积公式求出即可。 50．两个相同的直角梯形重叠在一起，阴影部分的面积是多少平方分米？ 【答案】32 【分析】两个梯形重叠后的图形可分为三个部分，如图所示 由上图可知，阴影部分①的面积＋重叠部分②的面积＝原直角梯形的面积，重叠部分②的面积＋梯形③的面积＝原直角梯形的面积，由此可知阴影部分①的面积＝梯形③的面积。梯形③的上底是9－2＝7（dm），下底是9dm，高是4dm，由此可计算出它的面积也就是阴影部分的面积。 【详解】（9－2＋9）×4÷2 ＝16×4÷2 ＝64÷2 ＝32（） 答：阴影部分的面积是32。 题型十一：公顷、平方千米 51．在括号里填上合适的数。 80厘米＝( )分米    3000米＝( )千米    270公顷＝( )平方千米 25分米＝( )厘米    6.3平方米＝( )平方分米    690平方分米＝( )平方米 【答案】 8 3 2.7/ 250 630 6.9/ 【分析】高级单位换算成低级单位，乘他们之间的进率；低级单位换算成高级单位，除以他们之间的进率； 1分米＝10厘米，1千米＝1000米，1平方千米＝100公顷，1平方米＝100平方分米。 【详解】80厘米＝8分米；3000米＝3千米；270公顷＝2.7平方千米； 25分米＝250厘米；6.3平方米＝630平方分米；690平方分米＝6.9平方米。 52．天安门广场是世界上最大的城市广场，是一个南北长880米、东西宽500米的长方形大型广场，面积达( )公顷。 【答案】44 【分析】已知天安门广场长880米，宽500米，根据长方形的面积＝长×宽计算出广场的面积，根据1公顷＝10000平方米的换算关系，把平方米换算成公顷即可。 【详解】880×500＝440000（平方米） 440000平方米＝44公顷 面积达44公顷。 53．一块长300米、宽200米的长方形地，地中间有一边长100米的正方形池塘，其余部分种菜。如果菜地每公顷每年收入9000元，那么这块菜地一年一共可以收入多少元？ 【答案】45000元 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，已知长方形地的长300米，宽200米，所以长方形地的面积为。根据正方形的面积＝边长×边长，已知正方形池塘边长100米，所以正方形池塘的面积为。种菜的面积为。因为1公顷＝10000平方米，50000平方米＝5公顷。已知菜地每公顷每年收入9000元，那么公顷菜地一年的收入为。 【详解】 50000平方米＝5公顷 答：这块菜地一年一共可以收入45000元。 54．一架飞机在一片长250千米，宽8米的防护林带上空喷洒农药。这片防护林带的面积是多少平方米？合多少公顷？合多少平方千米？ 【答案】2000000平方米；200公顷；2平方千米 【分析】长方形的面积＝长×宽。由题意得，一架飞机在一片长250千米，宽8米的防护林带上空喷洒农药，可以根据1千米＝1000米先将250千米转化为多少米，然后再乘上8米即可算出这片防护林带的面积。接着根据10000平方米＝1公顷，100公顷＝1平方千米将其单位转化为多少公顷或平方千米即可。 【详解】250×1000＝250000，所以250千米＝250000米。 250000×8＝2000000（平方米） 10000平方米＝1公顷，10000×200＝2000000，即2000000里面有200个10000，所以2000000平方米＝200公顷。 100公顷＝1平方千米，所以200公顷＝2平方千米。 答：这片防护林带的面积是2000000平方米，合200公顷，合2平方千米。 55．一个长方形的草场，占地面积是3平方千米，长是3000米。这个长方形的草场的周长是多少米？ 【答案】8000米 【分析】先根据1000米＝1千米，把3000米换算成3千米，长方形的宽＝面积÷长算出宽后再根据长方形周长＝（长＋宽）×2计算周长，最后把千米换算成米作单位。 【详解】3000米＝3千米 3÷3＝1（千米） （1＋3）×2 ＝4×2 ＝8（千米） 8千米＝8000米 答：这个长方形的草场的周长是8000米。 题型十二：含多边形的组合图形的面积 56．计算下面图形的面积。 【答案】95cm2 【分析】观察图形可知，组合图形的面积＝三角形的面积＋长方形的面积，三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】4＋6＋4＝14（cm） 三角形面积：14×5÷2 ＝70÷2 ＝35（cm2） 长方形面积：10×6＝60（cm2） 组合图形的面积：35＋60＝95（cm2） 因此，组合图形的面积为95cm2。 57．计算如图所示图形的面积。（单位：厘米）                【答案】150平方厘米；690平方厘米 【分析】左图：平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，分别算出平行四边形和三角形的面积，将两部分面积相加即可； 右图：正方形面积＝边长×边长，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别算出正方形和梯形的面积，用正方形面积减去梯形面积即可。 【详解】左图：15×6＋15×8÷2 ＝90＋120÷2 ＝90＋60 ＝150（平方厘米） 右图：30×30－（12＋30）×10÷2 ＝30×30－42×10÷2 ＝900－420÷2 ＝900－210 ＝690（平方厘米） 58．求下面图形的面积。 【答案】 408m2 【分析】根据题意，明确平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，把图中的数据代入公式计算即可。 【详解】24×8＋24×18÷2 ＝192＋432÷2 ＝192＋216 ＝408（m2） 图形的面积是408m2。 59．计算下列各图形的面积。（单位：米） （1）    （2）    （3） 【答案】（1）50平方米；（2）3.84平方米；（3）104平方米 【分析】（1）对应的一组底和高是10米和5米，根据平行四边形的面积＝底×高，列式计算； （2）直角三角形两直角边可以看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算； （3）组合图形的面积＝梯形面积＋正方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，正方形面积＝边长×边长，据此列式计算。 【详解】（1）10×5＝50（平方米） 平行四边形的面积是50平方米。 （2）3.2×2.4÷2＝3.84（平方米） 三角形的面积是3.84平方米。 （3）（8＋12）×（12－8）÷2＋8×8 ＝20×4÷2＋64 ＝40＋64 ＝104（平方米） 组合图形的面积是104平方米。 60．求组合图形的面积。 【答案】205平方厘米 【分析】根据题意可得：组合图形是由一个梯形和一个平行四边形组成；梯形的上底为8厘米，下底为15厘米。高为10厘米，则梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；平行四边形底为15厘米，高是6厘米，则面积＝底×高，两者面积相加可得出答案。 【详解】组合图形的面积为： （8＋15）×10÷2＋15×6 ＝23×10÷2＋15×6 ＝115＋90 ＝205（平方厘米） 题型十三：求组合图形中阴影部分的面积 61．计算阴影部分的面积。 【答案】690m2 【分析】观察图形可知，正方形的边长是30m，梯形的上底是12m，下底是30m，高是10m，根据正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用正方形的面积减去梯形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】正方形的面积：30×30＝900（m2） 梯形的面积： （12＋30）×10÷2 ＝42×10÷2 ＝420÷2 ＝210（m2） 阴影部分的面积：900－210＝690（m2） 62．计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） ①        ② 【答案】①315cm2；②128cm2 【分析】①阴影部分的面积＝长方形面积－空白三角形的面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2； ②阴影部分的面积＝梯形面积－长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】①35×18－35×18÷2 ＝630－315 ＝315（cm2） ②（8＋20）×10÷2－4×3 ＝28×10÷2－12 ＝140－12 ＝128（cm2） 63．求下面图形中阴影部分的面积。            【答案】1000cm2；128cm2 【分析】第一个图形阴影部分的面积＝大长方形的面积－小长方形的面积 第二个图形，先求出中间空白部分小正方形的边长，阴影部分的面积＝大正方形的面积－中间空白部分小正方形的面积。 【详解】30×40－20×10 ＝1200－200 ＝1000（cm2） 12－4－4＝4（cm） 12×12－4×4 ＝144－16 ＝128（cm2） 64．求下列图形中阴影部分的面积。（单位：dm）           【答案】810dm2； 12dm2 【分析】（1）如图所示，梯形的上底是26dm，下底是54dm，高是30dm，直角三角形的底是26dm，高是30dm，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形面积，再根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形面积，最后用梯形面积减去三角形面积，即可算出阴影部分的面积，据此解答。 （2）如图所示，小直角三角形的底是3dm，高是3dm，大直角三角形的底是5dm，高是3dm，根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出两个直角三角形的面积，再相加即可算出阴影部分的面积。 【详解】（1） （dm2） 阴影部分的面积是810dm2。 （2） （dm2） 阴影部分的面积是12dm2。 65．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】3平方厘米；62.5平方厘米 【分析】阴影部分是三角形，三角形的面积＝底×高÷2；正方形的面积＝边长×边长，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，阴影部分的面积＝正方形的面积－梯形的面积，据此解答。 【详解】（1）2×3÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是3平方厘米。 （2）10×10－（5＋10）×5÷2 ＝10×10－15×5÷2 ＝100－75÷2 ＝100－37.5 ＝62.5（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是62.5平方厘米。 题型十四：不规则图形的面积 66．下图方格中图形的面积是( )平方厘米。 【答案】12 【分析】图形转化，把左边的圆，移动到右边相对应的位置，此时不规则图形就变成了一个长方形，再计算长方形面积即可。 【详解】 移动后形成的长方形的长为：2厘米；宽为：6厘米。 面积为：（平方厘米） 67．下图中，涂色部分的面积大约是_______平方分米。 【答案】84（答案不唯一） 【分析】方法一：如下图所示，阴影部分近似一个三角形。通过数方格（每个小方格边长为2分米）可得：三角形的底占7个小方格的边长，所以底为：7×2＝14（分米）；高占6个小方格的边长，所以高为：6×2＝12（分米）；根据三角形面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，即可求得涂色部分面积大约是多少。 方法二：每个小方格的边长为2分米，根据正方形的面积＝边长×边长，可知每个小方格的面积为2×2＝4（平方分米）；再通过用数方格的方法来估算涂色部分的面积（大于或等于半格的算1格，小于半格的可以舍去）。 【详解】方法一：7×2＝14（分米） 6×2＝12（分米） 14×12÷2 ＝168÷2 ＝84（平方分米） 方法二：通过数方格，涂色部分大约有21个小方格，涂色部分的面积大约为：21×4＝84（平方分米）。 因为数方格的过程中存在一定的误差，所以涂色部分的面积答案不唯一。 68．中央广播电视总台发布2026年春晚主题“骐骥驰骋”，饱含马到成功、前程似锦的美好寓意。请你估一估图中春晚吉祥物的面积大约是( )cm2。（每个小方格边长是1cm） 【答案】12 【分析】1个小方格的面积为1cm2，将马的尾巴和右边和左边突出的腿填到中间空白处，将“骐骥驰骋”的面积看成长方形，数一数长方形有几个格子就是几cm2。 【详解】 中春晚吉祥物的面积大约是12cm2。 69．图中每个小方格表示1平方厘米，估计一下，图中树叶的面积大约是( )平方厘米。 【答案】24 【分析】估计不规则图形的面积时，可以根据图形的特点看成近似于已学过的规则图形，再利用面积公式来估算面积。将叶子的形状近似于长方形，如下图，长是6厘米，宽是4厘米，再根据长方形的面积＝长×宽即可。 【详解】根据分析可知： 6×4＝24（平方厘米） 所以图中树叶的面积大约是24平方厘米。 70．如图，每个小方格表示1平方厘米，这片树叶的面积大约是( )平方厘米。如果一棵树有10000片这样的树叶，每平方米树叶每天能吸收约5克二氧化碳，那么这棵树每天约能吸收( )克二氧化碳。 【答案】 3 15 【分析】通过数方格的方法来估算树叶面积，满格的按1平方厘米计算，不满格的按半格计算。观察图形，这片树叶一共占了6个格，且这6个格都不满1格，用1×6÷2列式求出这片树叶的面积是多少平方厘米，再乘10000求出这棵树树叶的总面积是多少平方厘米，再根据1平方米＝10000平方厘米化成平方米，再用每平方米树叶每天能吸收二氧化碳的质量乘这棵树树叶的总面积即可解答。 【详解】1×6÷2 ＝6÷2 ＝3（平方厘米） 3×10000＝30000（平方厘米） 30000平方厘米＝3平方米 5×3＝15（克） 所以这片树叶的面积大约是3平方厘米，这棵树每天约能吸收15克二氧化碳。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 多边形的面积 （14种类型70道） 目录 题型一：借助方格比较图形的面积 1 题型二：平行四边形面积的计算 2 题型三：平行四边形面积的应用 3 题型四：利用平移法求平行四边形面积 5 题型五：三角形面积的计算 6 题型六：三角形面积的应用 7 题型七：平行线间三角形的面积问题 8 题型八：梯形面积的计算 10 题型九：梯形面积的应用 10 题型十：与梯形相关的重叠问题 12 题型十一：公顷、平方千米 14 题型十二：含多边形的组合图形的面积 15 题型十三：求组合图形中阴影部分的面积 17 题型十四：不规则图形的面积 19 题型一：借助方格比较图形的面积 1．下图每个小方格的面积都是1cm2，图（    ）阴影部分的面积最小。 A． B． C． D． 2．下面方格纸中的四个平面图形，面积最大的图形是（    ）。 A． B． C． D． 3．如图，已知每个小方格表示1平方厘米，则图①的面积是( )平方厘米，图②的面积是( )平方厘米，图③的面积是( )平方厘米。 4．下图中每个小正方形的面积是1平方厘米，数一数，每个图形（阴影部分）的面积各是多少？能看出准确结果的，把准确结果写出来；不能看出准确结果的，写出估计的得数。 ( )平方厘米      ( )平方厘米       ( )平方厘米 5．下面每个小方格的边长表示1，填一填，比一比。 题型二：平行四边形面积的计算 6．一块平行四边形稻田，底45m，高32m，面积是( )m2；和它等底等高的三角形芦苇塘面积是( )m2。 7．一个平行四边形相邻的两条边长分别是20cm和12cm，其中一条边上的高是15cm，这个平行四边形的面积是( )cm2。 8．冰冰在作业本上画了一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积是_____；如果再画一个与它面积相等的三角形，底是8cm，高是_____cm。 9．如图，阴影部分的面积是7.6平方分米，平行四边形的面积是( )平方分米。 10．如图，大正方形的面积是64cm2，小正方形的面积是16cm2。大正方形的边长是( )cm，小正方形的边长是( )cm。涂色平行四边形的面积是( )cm2。 题型三：平行四边形面积的应用 11．刘伯伯家有两块地（如下图），其中一块平行四边形地用来种月季，另一块三角形地用来种牡丹。已知种月季的面积是90平方米，那么种牡丹的面积是多少平方分米？ 12．一块长方形土地，长404米，宽154米。在这块土地中间修了一条长方形和一条平行四边形的小路（如下图），其余土地种小麦，种小麦的面积是多少平方米？ 13．在学习平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导时，其基本思路都是将图形“转化”为以前学过的图形。请你回想一下三角形的面积公式是怎么推导出来的？画图并写一写推导过程，至少写出一种转化的方法。 14．一块近似平行四边形的菜地（如图）。如果1平方米菜地产蔬菜8.2千克，这块菜地大约产多少千克蔬菜？ 15．用4根木条钉成一个长方形（如下左图），把它拉成平行四边形（如下右图），面积比原来减少了10平方厘米，这个平行四边形的高是多少厘米？ 题型四：利用平移法求平行四边形面积 16．把梯形沿线段AB剪开，如下图，图形ABCD绕B点( )时针旋转( )°后，将梯形转化为平行四边形。平行四边形的底和原来梯形的( )相等。平行四边形的高和原来梯形的( )相等。 17．如下图，沿着平行四边形的任意一条( )剪开，然后拼成一个长方形，平行四边形的面积和长方形的面积( )，平行四边形的底和长方形的( )相等，平行四边形的高和长方形的( )相等，因为长方形的面积＝( )×( )，所以平行四边形的面积＝( )×( )。 18．任意一个平行四边形都可以割补成一个长方形，其面积与平行四边形的面积( )，长与平行四边形的( )相等，宽与平行四边形的( )相等。 19．如图，一块平行四边形的草地中间由一条长8m、宽1m的小路，求草地的面积。 20．育英小学开设劳动教育课程，规划了一块平行四边形菜地，中间有1米宽的小路（如图）。如果菜地每平方米收5.4千克白菜，这块地共收白菜多少千克？ 题型五：三角形面积的计算 21．下面图形涂色部分的面积是_______平方厘米。 22．在数学学习中，经常要用到三角板，你对它们肯定非常熟悉了，下图是其中的一个。∠B＝45°，这个三角板的面积是( )cm2。 23．如图所示，点C的位置用数对表示。当点C向右平移到位置( )时（A，B位置不变），ABC是一个直角三角形。它与原来的三角形相比，面积( )（填“变大”“变小”或“不变”）。 24．一个直角三角形的两条直角边长分别是6厘米和8厘米，斜边长10厘米，这个直角三角形的面积是( )平方厘米，斜边上的高是( )厘米。 25．店员将两个完全一样的直角三角形硬纸板，拼接成一个长方形礼盒的底面衬板。已知直角三角形两条直角边分别是30厘米和12厘米。现在要给150个这样的礼盒配上衬板，需要( )块这样的三角形硬纸板，至少需要准备( )平方厘米的硬纸板。 题型六：三角形面积的应用 26．一个三角形花圃，底30米，高24米。如果平均每平方米产鲜花60枝，这个花圃一共可以产鲜花多少枝？ 27．学校要在一个底为12米，高为8米的三角形花坛中栽花，如果每平方米能栽12株，这个花坛一共可以栽多少株花？ 28．如图，厘米，厘米，梯形ABCE的面积和三角形CDE面积相等，梯形ABDE的面积是多少平方厘米？ 29．一个三角形的花圃，底36米，高12米。如果平均每平方米产鲜花24枝，这个花圃一共可以产鲜花多少枝？ 30．有一块近似平行四边形的花圃，分别种着芍药和玫瑰（如图），其中种玫瑰的面积是54平方米，芍药种了多少平方米？ 题型七：平行线间三角形的面积问题 31．如图，E是梯形ABCD下底BC的中点，则图中与阴影部分面积相等的三角形共有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 32．在一组平行线间画图形（如图所示），甲、乙两个三角形的面积相比，（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定 33．如图，比较梯形内三角形AOD与三角形BOC的大小，结果是（    ）。 A．三角形BOC的面积大 B．三角形AOD的面积大 C．它们的面积相等 D．无法比较 34．如图，正方形的边长是6厘米，点O是线段AC的中点，则三角形ABC的面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．12 C．36 D．18 35．如图，甲和乙是两个完全相同的平行四边形，甲的阴影部分面积（    ）乙的阴影部分面积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 题型八：梯形面积的计算 36．一个直角梯形的上底是，下底是，高是（如图）。这个梯形的一个钝角是( )°，这个梯形的面积是( )平方厘米 。 37．如图，李爷爷在河边用53米的篱笆围了一块梯形菜地，这块梯形菜地的高是( )米，面积是( )平方米。 38．一个梯形的上、下底之和是10厘米，面积是60平方厘米，高是( )厘米。 39．将一张长方形纸按下图这样折成一个梯形（单位：cm），原长方形纸的周长是______cm，折成这个梯形的面积是______。 40．李伯伯家原有一块梯形稻田，今年李伯伯将梯形稻田的上底增加20m，扩建成了一块平行四边形稻田（如下图），稻田的面积增加了180。原来梯形稻田的面积是( )。 题型九：梯形面积的应用 41．一块梯形空地，上底是12米，下底是30米，高是8米。如果在这块空地上每6平方米栽一棵樱桃树，一共可以栽多少棵？ 42．如图，王叔叔用篱笆围成一个一面靠墙的直角梯形养鸡场，篱笆全长300米，高120米，求这个养鸡场的面积是多少平方米？ 43．一块梯形菜地，上底16米，下底24米，高18米，菜地的面积是多少平方米？ 44．张大爷靠一面40米的墙用篱笆围了一块直角梯形菜地（如图）。一共用去了55米长的篱笆，那么围成的这块梯形菜地有多大？ 45．为发展农业旅游，建设美丽乡村。王村准备改造一个占地面积为3384平方米的梯形鱼塘，鱼塘的两条平行边为60米和84米。你知道鱼塘的这两条平行边之间的距离吗？ 题型十：与梯形相关的重叠问题 46．两个相同的直角梯形重叠在一起，求涂色部分的面积。（单位：厘米） 47．如下图，两个完全一样的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。丁丁解答的过程，你认为正确吗？判断，并说明理由。 （8＋10）×4÷2 ＝18×4÷2 ＝36（平方厘米） 48．如图，长方形与平行四边形部分重叠，已知梯形甲的面积是35平方厘米，则梯形乙的面积是（    ）平方厘米。 A．35 B．35.1 C．34.8 D．无法计算 49．如图，三角形ABC和三角形DEF是两个完全相同的直角三角形，把它们的一部分叠放在一起，求阴影部分的面积。 50．两个相同的直角梯形重叠在一起，阴影部分的面积是多少平方分米？ 题型十一：公顷、平方千米 51．在括号里填上合适的数。 80厘米＝( )分米    3000米＝( )千米    270公顷＝( )平方千米 25分米＝( )厘米    6.3平方米＝( )平方分米    690平方分米＝( )平方米 52．天安门广场是世界上最大的城市广场，是一个南北长880米、东西宽500米的长方形大型广场，面积达( )公顷。 53．一块长300米、宽200米的长方形地，地中间有一边长100米的正方形池塘，其余部分种菜。如果菜地每公顷每年收入9000元，那么这块菜地一年一共可以收入多少元？ 54．一架飞机在一片长250千米，宽8米的防护林带上空喷洒农药。这片防护林带的面积是多少平方米？合多少公顷？合多少平方千米？ 55．一个长方形的草场，占地面积是3平方千米，长是3000米。这个长方形的草场的周长是多少米？ 题型十二：含多边形的组合图形的面积 56．计算下面图形的面积。 57．计算如图所示图形的面积。（单位：厘米）                58．求下面图形的面积。 59．计算下列各图形的面积。（单位：米） （1）    （2）    （3） 60．求组合图形的面积。 题型十三：求组合图形中阴影部分的面积 61．计算阴影部分的面积。 62．计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） ①        ② 63．求下面图形中阴影部分的面积。            64．求下列图形中阴影部分的面积。（单位：dm）           65．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 题型十四：不规则图形的面积 66．下图方格中图形的面积是( )平方厘米。 67．下图中，涂色部分的面积大约是_______平方分米。 68．中央广播电视总台发布2026年春晚主题“骐骥驰骋”，饱含马到成功、前程似锦的美好寓意。请你估一估图中春晚吉祥物的面积大约是( )cm2。（每个小方格边长是1cm） 69．图中每个小方格表示1平方厘米，估计一下，图中树叶的面积大约是( )平方厘米。 70．如图，每个小方格表示1平方厘米，这片树叶的面积大约是( )平方厘米。如果一棵树有10000片这样的树叶，每平方米树叶每天能吸收约5克二氧化碳，那么这棵树每天约能吸收( )克二氧化碳。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $