3.1　平方根 同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从概念辨析到综合应用，适配新授课知识巩固与运算能力、推理意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|平方根与算术平方根的概念辨析、基本计算|以选择、填空为主，如第1题概念辨析，夯实抽象能力| |提升|概念深化与简单应用|结合运算与实际情境，如第19题地板砖边长计算，发展应用意识| |拓展|综合应用与推理探究|融入新定义与规律探究，如第20题推理总结，培养推理能力|

3.1　平方根 分值：99分 选择题每小题3分 1.下列说法正确的是(　A　) A.因为52=25，5＞0，所以5是25的算术平方根 B.因为(－5)2=25，所以－5是25的算术平方根 C.因为(±5)2=25，所以5和－5都是25的算术平方根 D.因为(±5)2=25，所以25是5和－5的平方根 2.36的平方根是(　A　) A.±6 B.6 C.－6 D.± 3.“的平方根是±”的数学表达式为(　A　) A.±=±=± C. D.± 4.下列计算正确的是(　A　) A.=8 B.=－3 C.－=2 D.=±5 5.下列各数中，没有平方根的是(　D　) A.0 B.3 C.(－3)2 D.－|－3| 6.下列说法正确的是(　C　) A.表示49的平方根 B.7是的算术平方根 C.－7是49的一个平方根 D.49开平方的结果是7 7.(6分)计算： (1)(2分)=　2　；  (2)(2分)－=　－0.9　；  (3)(2分)±=　±　。  8.(4分)计算： (1)(2分)3－=　0　；  (2)(2分)2－=　－5　。  9.(3分)若一个数的平方等于256，则这个数是　16或－16　。  10.(3分)若4个完全相同的正方形面积之和是100，则正方形的边长是　5　。  11.(8分)求下列各数的平方根与算术平方根。 (1)(2分)16；　　　　　　(2)(2分)； (3)(2分)； (4)(2分)。 解：(1)16的平方根是±4，算术平方根是4。 (2) 的平方根是±，算术平方根是 。 (3) 的平方根是±，算术平方根是 。 (4) 的平方根是±，算术平方根是 。 12.(8分)判断下列各数有没有平方根。若有平方根，则求出它的平方根；若没有平方根，请说明理由。 (1)(2分)81； (2)(2分)－81； (3)(2分)0； (4)(2分)(－7)2。 解：(1)有，81的平方根是±9。 (2)没有，因为负数没有平方根。 (3)有，0的平方根是0。 (4)有，(－7)2的平方根是±7。 13.(6分)计算： (1)(2分)；　　　　　(2)(2分)±； (3)(2分)－。 解：(1)原式=。 (2)原式=±=±。 (3)原式=－=－=－5。 14.计算 的结果是(　B　) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】 原式==3。 15.(3分) 的平方根是　±2　。  16.(3分)若一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是 　。  17.(6分)对于两个不相等的有理数a，b，定义新运算“*”：a*b=(a＋b＞0，a≠b)，例如：13*3=。求6*(5*4) 的值。 解：由题意，得5*4==3， 所以6*(5*4)=6*3==1。 18.(8分)在平整的路面上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式s=，其中v表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时)。一辆行驶中的汽车紧急刹车后滑行的距离s=27米，若该路段限速100千米/时，判断该汽车刹车前有没有超速，并说明理由。 解：汽车刹车前没有超速。理由如下： 当s=27时，27=，即v2=8 100， 解得v=90或v=－90(舍去)。 因为90＜100， 所以汽车刹车前没有超速。 19.(8分)小明家客厅的地面是用正方形地板砖铺成的，面积为21.6 m2，小明数了一下地面所铺的地板砖正好是60块。请你帮小明计算一下，每块地板砖的边长为多少米？ 解：每块地板砖的面积为21.6÷60=0.36(m2)， 正方形地板砖的边长为=0.6(m)。 答：每块地板砖的边长为0.6 m。 20.(12分)[推理能力](1)(10分)通过计算下列各式的值探究问题： ①(5分)=　4　，=　16　，=　0　，= 　。  探究：对于任意非负有理数a， =　a　。  ②(4分)=　3　，=　5　，=　1　。  探究：对于任意负有理数a， =　－a　。  ③(1分)综上所述，对于任意有理数a，=　|a|　。  (2)(2分)计算： 。 解：(2)原式=。 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1　平方根 分值：99分 选择题每小题3分 1.下列说法正确的是( ) A.因为52=25，5＞0，所以5是25的算术平方根 B.因为(－5)2=25，所以－5是25的算术平方根 C.因为(±5)2=25，所以5和－5都是25的算术平方根 D.因为(±5)2=25，所以25是5和－5的平方根 2.36的平方根是( ) A.±6 B.6 C.－6 D.± 3.“的平方根是±”的数学表达式为( ) A.±=±=± C. D.± 4.下列计算正确的是( ) A.=8 B.=－3 C.－=2 D.=±5 5.下列各数中，没有平方根的是( ) A.0 B.3 C.(－3)2 D.－|－3| 6.下列说法正确的是( ) A.表示49的平方根 B.7是的算术平方根 C.－7是49的一个平方根 D.49开平方的结果是7 7.(6分)计算： (1)(2分)= ；  (2)(2分)－= ；  (3)(2分)±= 。  8.(4分)计算： (1)(2分)3－= ；  (2)(2分)2－= 。  9.(3分)若一个数的平方等于256，则这个数是 。  10.(3分)若4个完全相同的正方形面积之和是100，则正方形的边长是 。  11.(8分)求下列各数的平方根与算术平方根。 (1)(2分)16；　　　　　　(2)(2分)； (3)(2分)； (4)(2分)。 12.(8分)判断下列各数有没有平方根。若有平方根，则求出它的平方根；若没有平方根，请说明理由。 (1)(2分)81； (2)(2分)－81； (3)(2分)0； (4)(2分)(－7)2。 13.(6分)计算： (1)(2分)；　　　　　(2)(2分)±； (3)(2分)－。 14.计算 的结果是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 15.(3分) 的平方根是 。  16.(3分)若一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是 。  17.(6分)对于两个不相等的有理数a，b，定义新运算“*”：a*b=(a＋b＞0，a≠b)，例如：13*3=。求6*(5*4) 的值。 18.(8分)在平整的路面上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式s=，其中v表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时)。一辆行驶中的汽车紧急刹车后滑行的距离s=27米，若该路段限速100千米/时，判断该汽车刹车前有没有超速，并说明理由。 19.(8分)小明家客厅的地面是用正方形地板砖铺成的，面积为21.6 m2，小明数了一下地面所铺的地板砖正好是60块。请你帮小明计算一下，每块地板砖的边长为多少米？ 20.(12分)[推理能力](1)(10分)通过计算下列各式的值探究问题： ①(5分)= ，= ，= ，= 。  探究：对于任意非负有理数a， = 。  ②(4分)= ，= ，= 。  探究：对于任意负有理数a， = 。  ③(1分)综上所述，对于任意有理数a，= 。  (2)(2分)计算： 。 学科网（北京）股份有限公司 $