吉林省长春市东北师范大学附属实验学校（经开）2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025－2026学年度第二学期八年级数学学科 期末考试试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列式子中是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年11月14 日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型 Ni（Mo）合金正式亮相．纳米米，这个数据用科学计数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数是一次函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若，，则的长为（） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 5. 如图，在中，的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 菱花窗镂映晴光，雪韵冰品故事长”．我国传统建筑中的窗棂古典雅致，含蓄灵动．构成某幅窗棂的一个窗格可抽象成如图所示的菱形．测得，，则的长为( ) A. B. C. D. 7. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个容器的形状可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点B为x轴上的点，点D是第一象限内的一点，轴，已知线段交反比例函数的图像于点C，连接，点C为的中点，连接，交反比例函数图像于点A．若的面积为5，则k的值为（ ） A. 10 B. 5 C. 8 D. 20 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 若分式的值为0，则x的值为______． 10. 已知一次函数的图象与直线平行，则______． 11. 如图，在矩形中，对角线、交于点，，，则______． 12. 如图，与是位似图形，点O为位似中心．若，的面积为20，则的面积为______． 13. 如图，在中，D是边的中点，是的角平分线，于点E，连接．若，，则的长度是______． 14. 如图，在正方形中，点E为对角线上的一点，连接并延长，交于点G，交的延长线于点F，连接．给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④若，则． 上述结论中，正确结论的序号有______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，，，，均在格点上，仅用无刻度的直尺作图： （1）在图①中，过点作线段，使得且； （2）在图②中，分别在线段，上作点，，连接，使且； （3）在图③中，以线段为边画一个面积为的菱形． 18. 为了促进学生的身心健康全面发展，体育组老师们准备购买一批呼啦圈，合适的呼啦圈有A和B两款，且A款比B款的单价贵5元，已知用400元购买的A款呼啦圈的数量与用350元购买的B款呼啦圈的数量相等，A款、B款呼啦圈单价各多少元？ 19. 如图，在中，，于D． 求证：． 20. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分），并对所得到的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．八年级12名学生的成绩如下： 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． b．七、八年级抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c c．七年级抽取的学生成绩的箱线图如下图： （1）写出表中b、c的值：b＝______，c＝______；七年级学生成绩的上四分位数是______； （2）求八年级所抽取学生的平均成绩m； （3）若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数． 21. 如图，在中，对角线、交于点，、是上的两点，，连结、、、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，则线段的长为______． 22. 如图，反比例函数（k是常数）与一次函数（b是常数）的图象相交于点，． （1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集； （3）一次函数的图象与x轴相交于点C，点P是反比例函数图像上的动点，连接、，当的面积为6时，直接写出点P的坐标． 23. 4月19日，2026北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松举行，上演了一场“人机大战”，如图1，102支赛队和万名跑者同场参赛，全程为21公里，小明和机器人“逍遥”一起参赛，因赛前临时检修，机器人“逍遥”比小明晚出发了小时，追上小明后休息了一段时间，继续以相同的速度跑步，他们离出发点的路程关于时间的变化情况如图2所示． （1）分别求出机器人“逍遥”和小明跑步的速度． （2）求图2中线段所在直线的函数表达式． （3）当机器人“逍遥”第二次追上小明时，他们距离终点的路程是多少？ 24. 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对十字模型做了如下探究： （1）①如图①，在正方形中，点，分别是，上的点，且，则与的数量关系是______； ②如图②，在正方形中，若垂直平分，垂足为点，且，连接，则______； （2）如图③，在矩形中，，点，分别在边，上，且，若，求的长； （3）如图④，在矩形中，，，平分交于点，点为上一点，交于点、交矩形的边于点，当点为线段的三等分点时，请直接写出的长． 2025－2026学年度第二学期八年级数学学科 期末考试试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】； 【17题答案】 【答案】（1）线段如图所示： （2）线段如图所示： （3）菱形如图所示： 【18题答案】 【答案】A款呼啦圈单价为40元，B款呼啦圈单价为35元. 【19题答案】 【答案】 证明：∵于D． ∴， ∵， ∴． 【20题答案】 【答案】（1），；七年级上四分位数是96 （2） （3）估计成绩超过90分的人数为300人 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形 （2） 【22题答案】 【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为； （2）或； （3）或. 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）①；② （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $