吉林省长春市东北师大附中初中部2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学学科试卷

东北师大附中初中部2025—2026学年第二学期期末考试初二年级数学学科试卷 时长：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共有8道小题，每小题3分，共24分） 1. 如图为某中学部分功能室的大致位置，以田径场所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，若某功能室坐标为，则该功能室是（ ） A. 物理实验室 B. 化学实验室 C. 生物实验室 D. 图书馆 2. 图①是小明家摆放绿植的花架，它的侧面可抽象成如图②所示的图形，其中，已知，，则的长度是（ ）． A. 30 B. 36 C. 45 D. 56.25 3. 若，是方程的两个根，则的值为（ ）． A. B. C. D. 4. 北京时间6月21日，2026美加墨世界杯阿根廷对阵法国的小组赛在达拉斯体育场开赛，现场一共吸引70649名观众入场观赛．为了解本场所有观众各自支持的球队，工作人员随机采访了1000名观众进行统计，下列说法正确的是（ ）． A. 本次调查方式属于普查 B. 70649名观众所支持的球队是总体 C. 70649是该调查的样本容量 D. 被采访的1000名观众是样本 5. 在正比例函数（为常数，且）中，随的增大而减小，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，三角板（）在手电筒（点）发出的光源的照射下形成了投影，三角板与其投影的三角形（）是位似图形，若，则三角板的面积与其投影的三角形的面积比是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在中，为边上一点．下列给出的条件不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、在轴的负半轴上，且，顶点在函数（）的图象上，在边上取点使，的延长线与轴的负半轴交于点，连结．若的面积为18，则的值为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有6道小题，每小题3分，共18分） 9. 对于函数，当________时，的值为0． 10. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为_________． 11. 如图，直线与交点的横坐标为，则关于、的二元一次方程组的解为________． 12. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则________（填“”“”或“”）． 13. 如图所示，某种品牌小轿车左右两个参照点A和F的距离为米，这两个参照点到地面的距离米，若驾驶员的眼睛点P到地面的距离米，则驾驶员的视野盲区的长度为__________米． 14. 如图，在中，，直线是在外部且经过点的任意一条直线，过点作于点，过点作于点，连结，交于点．下面给出四个结论： ①； ②当点为中点时，； ③当时，的最大值为； ④当时，与相似． 上述结论中，正确结论的序号有________． 三、解答题（本大题共有10道小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 在初二年级期末体育1000米测试中，小明先匀速跑了640米，之后提速进行冲刺，并以这个速度匀速跑完剩余路程，这样一共用了220秒跑完全程，求小明前640米跑步的速度． 17. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，的顶点均在格点上，要求只用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，不要求写作法，保留作图痕迹． （1）在图①中，画出的中线； （2）在图②中，在的边上找到一点，使； （3）在图③中，在的边上找到一点，使． 18. 第33届世界大学生冬季运动会（大冬会）将于2027年1月在吉林省长春市召开．本届大冬会的吉祥物“吉冰”和“吉雪”已于2026年3月21日正式对外发布，并深受大家的喜爱．某商店出售本届大冬会吉祥物毛绒挂件，经统计，2026年4月份的销售量为320个，2026年6月份的销售量为500个．求吉祥物毛绒挂件2026年4月份到6月份销售量的月平均增长率． 19. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数（，）的图象相交于点和点（点在点的左侧），且点与点的横坐标之差是4，设点的横坐标为． （1）点的坐标为________，点的坐标为________；（用含有的代数式表示） （2）求反比例函数的关系式； （3）直接写出不等式的解集为________． 20. 本学期，为迎接第31个世界读书日，我校开展了以“书香递薪火，青春共成长”为主题的读书系列活动．在活动过程中，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下： 课外阅读时间（单位：小时） 频数（人数） 百分比 2 3 15 5 【学生一周课外阅读时间频数分布表】 请根据图表信息回答下列问题： （1）频数分布表中的________ ，________； （2）频数分布直方图的组距是________，请将频数分布直方图补充完整； （3）学校将每周课外阅读时间在6小时以上的学生评为“阅读之星”，小刚估计学校能够被评选为“阅读之星”的学生人数会超过学生总人数的一半．你同意他的看法吗？请说明理由． 21. 如图，在中，，是边上一点，且，过点作的垂线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，则的长为________． 22. 本学期，我校地理学科组织了以“粽香润地学，仓韵育家园”为主题的学科文化节活动．活动中，七年级和八年级各组建一支代表队参与包粽子．八年级代表队先独立包粽子，一段时间后，七年级代表队加入，两队共同包粽子，且各自的包粽子速度保持不变．两队包粽子的总个数（个）与活动开始后经过的时间（时）之间的函数图象如图所示． （1）八年级代表队每小时包粽子________个，七年级代表队每小时包粽子________个； （2）求七年级代表队加入后，与之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）当包完的粽子数量恰好是总数量的时，求八年级代表队包粽子的个数． 23. 【知识背景】华师版（2013版）九上第23章《图形的相似》习题23.3第1（2）题： 如图，点、点分别在的边、的延长线上，连接，若，则与相似吗？ （1）请解答上述习题． 【问题探究】 （2）同学们在完成这个习题后，老师进一步提出这样一个问题：如图，连接、，求与的数量关系． ①为了解决这个问题，小明提出了一个好方法： 由（1）中的两个三角形相似，通过更比性质，可进一步证出与相似，从而得到，再通过角度之间的关系，可将问题解决． 请按照小明的思路完成对与相似的证明，具体做法如下： 证明：由（1）得：________， ∴ ∴（相似三角形的对应角相等）． 请补全上述证明过程． ②根据（1）和（2）①中的结论，直接写出与的数量关系为________． （3）【拓展提升】如图，在和中，，，，延长交于点，连接、．当且时，________°，________． 24. 如图，在中，，，，点为边的中点，点为边上的一个动点（点与点不重合），连接，以、为邻边作，连接． （1）求点到的距离； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）连接，则线段的最小值为________； （4）当与的某一个内角相等时，直接写出的长． 东北师大附中初中部2025—2026学年第二学期期末考试初二年级数学学科试卷 时长：120分钟 分值：120分 一、选择题（本大题共有8道小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共有6道小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共有10道小题，共78分） 【15题答案】 【答案】化简结果为，值为 【16题答案】 【答案】米/秒 【17题答案】 【答案】（1）解：的中线如图①所示： （2）解：点如图②所示： （3）点如图③所示： 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）， （2）； （3） 【20题答案】 【答案】（1）25， （2）2，图如下 （3）同意，理由如下： 将每周课外阅读时间在6小时以上的学生评为“阅读之星”， 占比为， 小刚估计学校能够被评选为“阅读之星”的学生人数会超过学生总人数的一半，是正确的． 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1）50；40 （2）； （3）八年级代表队包粽子的个数为个． 【23题答案】 【答案】（1）与相似，理由如下： ∵，， ∴； （2）①∵， ∴，，即， ∵， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ∴； （3）90； 【24题答案】 【答案】（1） （2）∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； （3） （4）的长为5或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $