精品解析：吉林省吉林市第二十三中学2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

吉林市2025-2026学年度八年级下学期期末质量检测 数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共18分） 1. 下列各式中，属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：二次根式要求被开方数是非负数． A、中的，不符合被开方数为非负数，故不是二次根式，选项A不符合题意； B、中的，当时不符合被开方数为非负数，故不是二次根式，选项B不符合题意； C、中的，当时，，不符合被开方数为非负数，故不是二次根式，选项C不符合题意； D，中的，符合被开方数为非负数，故是二次根式，选项D符合题意． 2. 若是的三边长，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. 是直角 B. 是直角 C. 是直角 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，由勾股定理逆定理知为斜边，． 3. 如图，在平行四边形中，为边上一点，为边上一点，且，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵平行四边形中，， ∴，，， ∴， ∴，则A选项正确； 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，，故B选项正确； 则， ∴； 仅菱形才一定成立，故D选项错误． 4. 一次函数（）的图象经过点和，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：一次函数（）的图象经过点和，代入得： ， 解得， 解析式为． 5. 在一次数学测试中，5名同学的数学成绩分别为：78，82，85，90，95．则这组数据的平均数和方差分别为（ ） A. 86，35.6 B. 86，30.8 C. 85，34 D. 85，30.8 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数和方差公式求解即可． 【详解】解：平均数． 方差． 6. 如图，在中，，，，点为上一点，于，于，则四边形的最大面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】设，由勾股定理得，证明四边形是矩形，得，，利用勾股定理求出，，根据，得到，整理得，求出，由四边形的面积为，结合代数式的性质求出最大值． 【详解】解：设， 在中，，，， 由勾股定理得， ∵于，于， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，， 在中，， ∵， ∴， 整理得， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积 ∵， ∴， ∴， ∴当时，四边形的最大面积为3． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：_______________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 8. 直角三角形中，两直角边的长分别为3和4，则斜边的中线长为 __________________． 【答案】## 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出斜边，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得答案． 【详解】解：根据勾股定理得，斜边为， ∴斜边上的中线为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，熟练掌握各性质是解题的关键． 9. 如图，在平行四边形中，、分别为、的中点，连接、，若，，，则四边形的面积为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】先证四边形是平行四边形，再证△是等边三角形，得，然后由勾股定理得，即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， ∵在平行四边形中，， ∴，， 、分别是、的中点， ，， ． 又， 四边形是平行四边形， ，， △是等边三角形， 是的中点， ， 在中，由勾股定理得：， ， 10. 已知一次函数的图象经过点，当______时，． 【答案】 【解析】 【详解】解：已知一次函数的图象经过点，代入得： ， ， ， 由， 得， ∴． 11. 某公司10名员工的月工资（单位：元）数据如下：．则这10名员工月工资的中位数是_______________元，众数是_______________元． 【答案】 ①. 4900 ②. 4500，4800，5200 【解析】 【详解】解：个数据已排序，中位数是第5和第6个数的平均数， 中位数． 众数：4500、4800、5200均出现2次，故众数为4500、4800、5200． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 13. 如图，在中，，，，为上一点，平分，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理得是直角三角形，过点作于点，过点作于点，则是等腰直角三角形，借助三角形面积求出，再根据勾股定理即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴是直角三角形，． 如图，过点作于点，过点作于点， ∵平分，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 14. 如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明∶∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， 在四边形中，且． ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质和已知条件可得，根据一组对边平行且相等证明题目 【详解】证明：略． 15. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若该函数图象与轴交于点，与轴交于点，求的面积． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）待定系数法求一次函数解析式即可； （2）先求出坐标，即可求面积． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过点和，代入得： ，， ∴解析式为； 【小问2详解】 解：令， ， ∴，； 令， ， ∴，； ． 16. 如图，在矩形中，，，为的中点，为上一点，且，求证：． 【答案】证明：连接． 在矩形中，，， ∵E为中点， ∴， ∵， ∴． ∴，，． ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，由中点定义得到，，，再根据勾股定理求出、、，利用勾股定理逆定理证得，由此得到； 【详解】略 17. 某校八年级学生开展数学竞赛活动，教研人员随机抽取名参赛学生的竞赛成绩（单位：分）做抽样统计，分数区间与对应频数如下表（竞赛卷面满分分，分组区间左闭右开）： 分数区间 分 分 分 分 频数 4 8 15 13 （1）求抽取的这名学生竞赛成绩的平均数； （2）竞赛划定评判标准：分数不低于分判定为成绩优秀，依据本次抽样结果，估算本校八年级全体名参赛学生里，成绩达到优秀等次的大约有多少人？ 【答案】（1）抽取的这名学生竞赛成绩的平均数为分 （2）八年级名学生中成绩优秀的预估为人 【解析】 【分析】（1）先确定每组对应的组中值，再依据加权平均数公式求解即可； （2）先得到样本中成绩达到优秀等次的频率，再乘以八年级总人数即可求解． 【小问1详解】 解：每组对应的组中值分别为：组中值，组中值，组中值，组中值 ， 则， ， ， （分）； 答：抽取的这名学生竞赛成绩的平均数为分； 【小问2详解】 解：抽样里优秀样本频数为，样本优秀频率：， ∴总体预估优秀人数：（人）． 答：八年级名学生中成绩优秀的预估为人． 18. 甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，甲步行，乙骑自行车．如图，图中的和分别表示甲、乙两人与地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系． （1）求和的函数解析式； （2）求甲、乙两人相遇时，距离地多远？ 【答案】（1），； （2）距A地千米． 【解析】 【分析】（1）待定系数法解解析式即可； （2）两人相遇时可列方程，求出值代入解析式求得值即可求解题目． 【小问1详解】 解：设解析式为， ∵过，代入得： ， ∴解析式为； 设解析式为， ∵过和，代入得： ， 故解析式为； 【小问2详解】 解：令， ， ， 此时（千米）． 答：距A地千米． 19. 如图，在正方形中，为边上一点，为边上一点，，，，求正方形的边长． 【答案】正方形边长为 【解析】 【分析】将绕逆时针旋转到，可证，设正方形边长为，则有，，根据全等三角形的性质可知，利用勾股定理可得关于的方程，解方程即可求出正方形的边长． 【详解】解：设正方形边长为， 则在正方形中，， 如下图所示，将绕逆时针旋转到， 则，，，， ∴， ∴点三点共线， ， ， 又，， ， ， ，， ，，， 在中：，即， ， 整理得：， 分解因式得：， （负值舍去）， 答：正方形边长为． 20. 如图，在中，为的中点，为上一点，的延长线交于．已知，，． （1）求的长； （2）若，求的值． 【答案】（1）10； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理可求，则即可求； （2）连接，设，则利用等高三角形的面积比等于底之比可表示，又可知，利用等比性质即可求解． 【小问1详解】 解：在中，， ， 为中点 ； 【小问2详解】 解：连接， 设， ， ， ， 且与同高， ， 为中点，与同高， ， ， 与同高，与同高， ， 由等比性质： ， 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，点为直线上一点，过点作轴于，轴于，连接． （1）求、两点的坐标； （2）求证：四边形是矩形； （3）当点在什么位置时，线段的长度最小？求出这个最小值． 【答案】（1），； （2）证明：轴于轴于D， ，， 又(坐标轴互相垂直)， 四边形是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）； （3）当点的坐标为时，的最小值为． 【解析】 【分析】（1）根据题意求得、两点的坐标即可； （2）利用有三个角是直角的四边形是矩形即可证明四边形是矩形； （3）连接，利用勾股定理求得，由（2）得四边形是矩形，当时，取得最小值，此时取得最小值，据此求解即可． 【小问1详解】 解：令，则，解得， ， 令，则， ； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：连接， ∵，， ∴， ∴， 由（2）得四边形是矩形， ∴， 当时，取得最小值，此时取得最小值， ∵，， ∴点是的中点， ∴点的坐标为， ∴，即的最小值为． 22. 如图1，在平行四边形中，，，，点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为秒（），连接． （1）当在边上时，用含的代数式表示； （2）当运动到边上时，若，求的值； （3）在点运动过程中，当为等腰三角形时，求的值． 【答案】（1） （2）7 （3）当或时，为等腰三角形 【解析】 【分析】（1）过作于，， 则，由已知可求，在中，利用勾股定理可表示； （2）过作于，则重合，由题意可求，则长度可求，则值可求； （3）根据点的位置不同，分三种情况进行讨论求解即可； 【小问1详解】 解：当在边上时， 过作于， 在中，， ， ， ， 当在上时，， 则， 在中： ， ； 【小问2详解】 解：过作于， 在中，， ，， ， ， ， ， 与重合（垂足唯一） ， （秒）； 【小问3详解】 解：①当在边上时， 当为等腰三角形时， ， 是等边三角形， ， （秒）； ②当在边上时， 过作于， 由(2)知， ，即， ， ， ， 是不等边三角形， 当在边上时时，不存在是等腰三角形， ③当在边上时， ， ， ， 当为等腰三角形时， ， 综上所述，当或时，为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林市2025-2026学年度八年级下学期期末质量检测 数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共18分） 1. 下列各式中，属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是的三边长，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. 是直角 B. 是直角 C. 是直角 D. 无法判断 3. 如图，在平行四边形中，为边上一点，为边上一点，且，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数（）的图象经过点和，则该函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 在一次数学测试中，5名同学的数学成绩分别为：78，82，85，90，95．则这组数据的平均数和方差分别为（ ） A. 86，35.6 B. 86，30.8 C. 85，34 D. 85，30.8 6. 如图，在中，，，，点为上一点，于，于，则四边形的最大面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 计算：_______________． 8. 直角三角形中，两直角边的长分别为3和4，则斜边的中线长为 __________________． 9. 如图，在平行四边形中，、分别为、的中点，连接、，若，，，则四边形的面积为_______________． 10. 已知一次函数的图象经过点，当______时，． 11. 某公司10名员工的月工资（单位：元）数据如下：．则这10名员工月工资的中位数是_______________元，众数是_______________元． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 如图，在中，，，，为上一点，平分，求的长． 14. 如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，且，求证：四边形是平行四边形． 15. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）若该函数图象与轴交于点，与轴交于点，求的面积． 16. 如图，在矩形中，，，为的中点，为上一点，且，求证：． 17. 某校八年级学生开展数学竞赛活动，教研人员随机抽取名参赛学生的竞赛成绩（单位：分）做抽样统计，分数区间与对应频数如下表（竞赛卷面满分分，分组区间左闭右开）： 分数区间 分 分 分 分 频数 4 8 15 13 （1）求抽取的这名学生竞赛成绩的平均数； （2）竞赛划定评判标准：分数不低于分判定为成绩优秀，依据本次抽样结果，估算本校八年级全体名参赛学生里，成绩达到优秀等次的大约有多少人？ 18. 甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，甲步行，乙骑自行车．如图，图中的和分别表示甲、乙两人与地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系． （1）求和的函数解析式； （2）求甲、乙两人相遇时，距离地多远？ 19. 如图，在正方形中，为边上一点，为边上一点，，，，求正方形的边长． 20. 如图，在中，为的中点，为上一点，的延长线交于．已知，，． （1）求的长； （2）若，求的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，点为直线上一点，过点作轴于，轴于，连接． （1）求、两点的坐标； （2）求证：四边形是矩形； （3）当点在什么位置时，线段的长度最小？求出这个最小值． 22. 如图1，在平行四边形中，，，，点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为秒（），连接． （1）当在边上时，用含的代数式表示； （2）当运动到边上时，若，求的值； （3）在点运动过程中，当为等腰三角形时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $