第十三讲 动量守恒定律的应用 讲义 -2027届高三物理暑假自学衔接课

新高三暑假复习讲义 2027届高三暑假自学衔接课 第十三讲 动量守恒定律的应用 1、 碰撞问题 1.弹性碰撞 （1）“动碰动”弹性碰撞 v1 v2 v1’ˊ v2’ˊ m1 m2 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有： (1) (2) 联立（1）、（2）解得： v1’=，v2’=. 特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 . （2） “动碰静”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2） 解得：v1′＝，v2′＝ 结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换) (2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑) (3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹) (4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍) (5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变) 2. 非弹性碰撞和完全非弹性碰撞 （1）非弹性碰撞 介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。 根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1) 损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得： m1v12+ m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2) （2）完全非弹性碰撞 v1 v2 v共 m1 m2 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得： m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1） 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v共2 （2） 联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk= 二、板块问题 板块模型 过程简图 x1 v0 x2 x相对 m1 m2 v共 v共 动力学常用关系 ； ； 功能常用关系 动量常用关系 三、人船模型 设人走动时船的速度大小为v船,人的速度大小为v人,以船运动的方向为正方向,则m船v船-m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m船v船t=m人v人t, 即：m船x船=m人x人，由图可看出x船+x人=L， 可解得：； 考点一：弹性碰撞 例1.如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设A、B小球的质量均为，忽略空气阻力，则A从静止释放至与B发生碰撞前瞬间，由动能定理可得 解得 A球与B球碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有， 解得 由于 所以从碰撞后至下次碰撞前，B做圆周运动，设B的球心上升的最大高度为h，则对B从碰后至上升到最大高度的过程，由动能定理可得 解得 故选A。 例2.质量分别为，的两球1、2在光滑水平面上沿同一直线运动并发生正碰，碰撞前后两球的速度随时间变化的图像如图所示，则（     ） A． B．两球在时发生碰撞 C．两球发生非弹性碰撞 D．时系统的动能最小 【答案】AD 【详解】A．两球在光滑水平面上发生正碰，动量守恒，可得 代入图中速度数值得，故A正确； B．两球在光滑水平面运动，发生碰撞后速度改变，所以两球在时发生碰撞，故B错误； C．碰撞前 碰撞后 代入速度数值和 得 动能守恒，说明是弹性碰撞，故C错误； D．碰撞过程中，内，两球相互挤压，距离不断减小，动能不断转化为其他形式的能；时刻两球速度相等，压缩量最大，此时系统总动能最小，转化为弹性势能最多，故D正确。 故选AD。 例3.如图所示，光滑斜面倾角为，质量为的小球A从离水平地面高度为的斜面顶端由静止释放，滑至底端时与静止在光滑水平面上的小球B发生弹性碰撞。已知小球B的质量为，水平面与斜面底端平滑连接，碰撞时间极短，重力加速度g取。求： (1)小球A滑至斜面底端时的速度大小； (2)碰撞后小球A和小球B的速度大小和； (3)判断小球A、B最终运动的速度大小。 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）小球A滑至底端时，由机械能守恒定律有 代入数据得 （2）小球A、B发生弹性碰撞，满足动量守恒和动能守恒有， 代入数据得，方向向左； （3）因为，方向向左，所以能回到斜面，由能量守恒定律有，代入数据得；最大高度小于h，故小球A返回水平面，且速度为，又小于B速度，故最终两小球A、B分别以大小为和的速度向右做匀速运动。 【变式训练】如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁连接，右边与一个半径足够大的光滑圆弧轨道平滑相连，木块、静置于光滑水平轨道上，、的质量分别为、。现让以的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞时间为，碰后的速度大小变为。返回后与发生弹性碰撞，重力加速度取，求： (1)与墙壁碰撞过程中，墙壁对的平均作用力的大小； (2)滑上圆弧轨道的最大高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）以水平向右为正方向，当A与墙壁碰撞时，根据动量定理得 代入数据解得墙壁对A的平均作用力的大小为 （2）A、B发生弹性碰撞，则有动量守恒 机械能守恒 解得 B在光滑圆弧轨道上滑动时，由机械能守恒定律得 解得B滑上圆弧轨道的最大高度为 考点二：非弹性碰撞 例1.如图所示，某兴趣小组对超市同款购物车（以下简称“车”）的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为小物块。车开始都静止在水平地面，将1号车以速度v1＝3 m/s向右推出，先与2号车碰撞结合为一体后再撞击3号车，最终三车合为一体。已知车的净质量均为m＝8 kg，忽略一切摩擦和阻力，则第二次碰撞过程中损失的机械能为（     ） A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J 【答案】D 【详解】1、2号车第一次碰撞后结合，取向右为正，由动量守恒有 ，得 第二次碰撞前后，由动量守恒有 得 ，第二次碰撞过程中损失的机械能为 代入数据得 ，故D正确。 故选D。 例2.光滑水平面上有两个质量均为m＝1kg的滑块1、2。滑块1以0.4m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间极短，碰撞结束后瞬间两滑块一起滑动。则下列判断正确的是（     ） A．碰撞结束后瞬间两滑块的速度的大小均为0.1m/s B．碰撞结束后瞬间两滑块的速度的大小均为0.2m/s C．碰撞过程中系统损失的动能为0.08J D．碰撞过程中系统损失的动能为0.04J 【答案】BD 【详解】AB．碰撞结束后瞬间两滑块一起滑动，可知碰后两滑块具有共同速度，根据动量守恒可得 代入数据解得碰撞结束后瞬间两滑块的速度的大小均为，故A错误，B正确； CD．碰撞过程中系统损失的动能为 代入数据解得，故C错误，D正确。 故选BD。 例3.某次台球训练中，在水平台面上，运动员将母球击向目标球，母球以速度v0＝8m/s撞上目标球，两球碰撞后瞬间母球的速度v1＝2m/s，两球的碰撞时间Δt＝0.01s，取水平向右为正方向。已知母球、目标球的质量均为m＝0.16 kg，不计台面的阻力。求： (1)碰撞后瞬间目标球的速度v2； (2)碰撞过程中母球对目标球的平均作用力大小F； (3)碰撞过程中两球构成的系统损失的机械能ΔE。 【答案】(1)6 m/s (2)96 N (3)1.92 J 【详解】（1）两球碰撞过程中动量守恒，有mv0＝mv1＋mv2 解得v2＝6 m/s （2）碰撞过程中对目标球有FΔt＝mv2－0 解得F＝96 N （3）碰撞过程中两球构成的系统损失的机械能 解得ΔE＝1.92 J 【变式训练】按如图所示的位置摆放三个物块（均可看作质点），摆线的长度为，B、C间距也为，物块C左侧的水平面光滑、右侧的水平面粗糙。将物块A由图示位置静止释放，当物块A运动到最低点时，绳子发生断裂，A与B发生碰撞后粘到一起。AB结合体一起向前运动并与物块C发生弹性碰撞，最终三个物块均停下来。物块A、B、C的质量均为，与粗糙地面的动摩擦因数均为，重力加速度g取，不计空气阻力。求： (1)物块A、B碰撞损失的能量； (2)最终AB结合体和物块C之间的距离多远？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）A运动到最低点的过程中，根据动能定理有 A、B发生碰撞，根据动量守恒定律有 A、B碰撞损失的能量为 解得 （2）AB结合体和C碰撞，根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 解得， AB结合体和C碰撞结束后，根据能量守恒定律有 对C有 AB和C停下相距的距离为 考点三：弹簧模型 例1.如图所示，光滑水平面上有质量均为m的物块A和B，B上固定一轻弹簧。B静止，A以速度v0水平向右运动，通过弹簧与B发生作用。作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能Ep为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由分析可知，当两个物块速度相等时弹簧的压缩量最大，此时弹簧的弹性势能有最大值。根据物块A、B系统动量守恒有 解得物块A、B的共同速度为 根据能量守恒定律可知，弹簧获得的最大弹性势能为 故选C。 【变式训练】 如图所示，物块、的质量，用水平轻弹簧拴接，静止放在光滑的水平地面上，质量的物块以速度向右运动与物块相碰（时间极短）后与物块粘在一起不再分开。求： (1)物块C与物块A碰后瞬间的速度； (2)弹簧的最大弹性势能； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由物块C、A组成系统动量守恒得 代入数据得 （2）当C、A、B共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律得 由能量守恒得 代入数据得 例2. 如图所示，小球A以水平初速度，从半径的粗糙半圆弧轨道顶端冲入，然后从半圆弧另一端沿水平方向以速度冲出，在光滑水平轨道上通过轻质弹簧与静止的小球B发生相互作用（弹簧与小球B连接）。已知、。忽略空气阻力，A、B球均可视为质点，重力加速度。求： (1)小球从到的过程中阻力做的功； (2)弹簧弹性势能的最大值； (3)在整个相互作用过程中，弹簧对小球A的冲量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从到的过程中根据动能定理可得 解得 （2）当速度相等时，弹性势能最大，根据动量守恒定律可得 根据能量守恒定律可得 解得 （3）在整个相互作用过程中，根据动量定理可得 解得 考点四：爆炸、反冲 例1.一质量为M的火箭，其发动机喷出的气体相对喷气前火箭的速度大小恒为v0。以地面为参考系，该火箭正以速度v在太空中飞行，某一时刻火箭接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m的气体，已知喷出气体质量m远小于火箭初始质量M，则加速后火箭相对地面的速度大小等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在太空中可忽略外力，火箭和喷出气体组成的系统动量守恒，规定火箭原飞行方向为正方向，设喷气加速后火箭相对地面的速度大小为，满足 解得 由于喷出的气体质量相对火箭质量来说很小，满足 因此 代入得近似结果 故选B。 【变式训练】2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭成功发射。若火箭沿直线加速上升时，在极短时间内喷射燃气的质量为，喷出燃气的速度为（相对于喷气前火箭），喷出燃气后火箭的质量为，下列说法正确的是（    ） A．火箭喷出燃气，燃气的反作用力推动火箭加速上升 B．喷出燃气后，火箭的动量改变量的大小为 C．喷出燃气后，火箭的速度增加量为 D．喷出燃气时，火箭受到的平均推力大小为 【答案】AD 【详解】A．火箭加速的原因：火箭喷出燃气，燃气的反作用力推动火箭，故A正确； B．喷出燃气前后，火箭和燃气动量守恒，火箭的动量改变量大小等于喷射燃气的动量改变量大小，故B错误； C．火箭和燃气动量守恒，可知 则火箭的速度增加量为，故C错误； D．根据动量定理 解得火箭受到的推力为，故D正确。 故选AD。 例2.一枚沿水平方向飞行的手榴弹飞行速度为，在空中爆炸后分裂成1kg和0.5kg两块，其中0.5kg的那块以的速率沿原来速度相反的方向运动，则另一块的速度为（不计空气阻力）（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】手榴弹总质量 爆炸过程中，爆炸内力远大于重力，水平方向不受外力，因此水平方向动量守恒。以手榴弹原飞行方向为正方向，则手榴弹爆炸前速度，爆炸后质量为的碎块速度。 根据动量守恒定律得 解得爆炸后另一质量为的碎块速度 故选D。 【变式训练】图（a）是一种双响炮图片，图（b）是其内部结构图：内部由上、下层火药组成。在一次燃放测试时，点燃引线，下层火药先被引燃发出第一声响，爆竹获得竖直向上的速度。当爆竹上升到最大高度处时，上层火药恰好被引燃，爆炸瞬间分裂成质量均为的、两部分，、均沿水平方向飞出，、落地前瞬间速度方向互相垂直，不计空气阻力及爆竹爆炸前后的质量变化，重力加速度为。则（　　） A．落地前瞬间速度为 B．爆炸后，、组成的系统机械能比爆炸前增加了 C．、落地点的距离为 D．、落地时，系统总动能为 【答案】BC 【详解】A．引燃上层火药后、两部分向相反的方向做平抛运动，竖直方向有 上层火药燃爆时，水平方向动量守恒，则有 解得 故、落地前瞬间速度大小相等，又方向互相垂直，故此时速度与水平方向夹角为 根据数学知识知 故落地前瞬间速度为 故A错误； B．根据能量守恒知，爆炸后，、组成的系统机械能比爆炸前增加了 故B正确； C．爆炸前 水平方向落地点的距离为 故C正确； D．、落地时，系统总动能为 故D错误。 故选BC。 考点五：人船模型 例1.如图所示，一质量为M的窄长木板放在光滑的水平冰面上，板长为L，质量为m的人站在距木板左端为x处，当人走到木板右端的过程中，人对地的位移为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对人和长木板，由平均动量守恒可得 两边同乘以时间可得 又 可得 故选C。 【变式训练】一质量为4 kg的小车静止在光滑水平面上，车上固定一个轻质竖直支架，长为1 m的轻绳一端固定在支架上，另一端连接一质量为1 kg的小球（视为质点）。如图所示，将小球向右拉至轻绳水平伸直后静止释放，小球在纸面内摆动的过程中不与车和支架发生碰撞，忽略所有阻力，已知重力加速度取10 m/s2，则小球摆到最低点的过程中（     ） A．任意时刻小球与小车的动量等大反向 B．小球运动到最低点时的速度大小为4 m/s C．小球运动到最低点时小车速度大小为4 m/s D．小车向右移动的距离为0.1 m 【答案】B 【详解】A．水平面光滑，因此系统（小球+小车）仅水平方向动量守恒，竖直方向小球有分动量、小车竖直动量始终为 0，因此任意时刻二者总动量不是等大反向，故A错误； BC． 设小球到最低点时，小球水平速度大小为，小车速度大小为 水平动量守恒（初始总动量为0） 系统机械能守恒 解得，，故B正确，C错误； D．设小车向右位移大小为，小球向左水平位移大小为，水平动量守恒（初始总动量为0） 公式变形可得：，即 且相对位移满足 代入得，故D错误。 故选 B。 考点六：板块模型 例1.如图所示，质量m1＝3 kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上，车顶与左侧光滑平台等高，平台上放置质量m2＝2 kg的小物块，小物块可视为质点。小物块以v0＝4 m/s的初速度向右运动，滑上小车。已知小物块未从小车上滑下，小物块与车顶间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小车最终的速度大小； (2)因摩擦而产生的热量； (3)小物块相对小车运动的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）水平轨道光滑，小物块和小车组成的系统水平方向不受外力，动量守恒。最终两者共速，取向右为正方向 根据动量守恒定律 解得小车最终速度 （2）摩擦生热等于系统损失的动能，根据能量守恒 解得摩擦生热 （3）摩擦生热等于滑动摩擦力乘以相对位移，即 解得相对运动距离 例2.如图甲所示，一质量为的木板静止于光滑水平桌面上，时，质量为的物块（视为质点）以大小为的速度水平滑上木板左端。图乙为物块与木板运动的图像，图中已知，重力加速度大小为。下列说法正确的是（     ） A． B．整个过程中摩擦力对物块做的功为 C．时间内木板对物块作用力对应冲量大小为 D．木板的长度一定不小于 【答案】D 【详解】A．图乙可知，时刻物块与木板达到共同速度。系统在水平方向不受外力，动量守恒。取向右为正方向，由动量守恒定律得 解得 即 ，故A错误； B．对物块应用动能定理，整个过程中摩擦力对物块做的功等于物块动能的变化量，故B错误； C．时间内，木板对物块的作用力包括竖直向上的支持力和水平向左的摩擦力。 水平方向上，由动量定理，摩擦力的冲量大小 竖直方向上，支持力 支持力的冲量大小 木板对物块作用力的总冲量大小，故C错误； D．使物块不滑出木板，木板的长度应不小于物块相对于木板的位移大小。在图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移，两图线围成的面积表示相对位移，即 故木板的长度一定不小于，故D正确。 故选D。 例3.如图所示，一根轻绳竖直悬挂一质量为m的木块，木块处于静止状态。一颗质量也为m的子弹以大小为的速度沿水平方向射入木块，并留在其中。自子弹开始接触木块至二者共速的过程中，忽略木块的微小偏离。已知重力加速度为g，轻绳长度为，木块摆动过程中未发生旋转，不计木块大小和空气阻力。求： (1)子弹和木块刚共速瞬间的速度大小； (2)子弹和木块刚共速瞬间绳子拉力为多大？ (3)子弹射入木块后，木块偏离初始位置的最大角度为，则在最大偏角处木块和子弹的加速度为多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）子弹开始接触木块至二者共速的过程中，子弹与木块动量守恒 解得 （2）子弹和木块刚共速瞬间，根据牛顿第二定律可得 解得 （3）子弹射入木块后，木块偏离初始位置的最大角度为，根据机械能守恒有 解得 在最大偏角处，整体速度为 0，向心力为 0，沿绳子方向合力为 0，有 加速度为 一、单选题 1．如图所示，在一次特警训练中，质量为140kg的小车静止在光滑的水平面上，A、B为小车的两端。质量为70 kg的特警站在A端，起跳后恰好落到B端，特警相对地面的位移为2m。该过程不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．小车向右运动了1m B．小车向左运动了2m C．小车AB长为3m D．小车AB长为2m 【答案】C 【详解】AB．根据动量守恒定律以及人船模型可知，特警向右运动时小车向左运动，则由 可得 即小车向左运动了1m，AB错误； CD．特警相对小车的位移为3m，则小车AB长为3m，C正确，D错误。 故选C。 2．如图所示，质量为2m的物块Q静止在光滑水平面上，其左端连接有一轻质弹簧，质量为m的物块P从Q的左侧沿着PQ连线以初速度v向右运动，物块P与弹簧接触后不粘连，在P与弹簧接触的过程中，不计空气阻力，则（　　） A．两物块组成的系统动量守恒，机械能守恒 B．弹簧被压缩到最短时物块P的速度为 C．整个过程中物块P的最小速度为 D．整个过程中物块Q的最大速度为 【答案】B 【详解】A．水平面光滑，P、Q组成的系统所受重力、支持力矢量和为零，弹簧对P、Q的弹力矢量和为零，故两物块组成的系统动量守恒；P、Q及弹簧组成的系统机械能守恒，但两物块组成的系统机械能不守恒，故A错误； B．当弹簧被压缩到最短时，P、Q共速，设共同速度为，由动量守恒定律有 解得，故B正确； CD．当弹簧恢复原长时有， 解得， 故可知弹簧恢复原长前，物块P的速度已经减为0，所以物块P的最小速度为0，物块Q的最大速度为，故CD错误。 故选B。 3．如图所示，用长为的轻绳悬挂一质量为的沙箱，沙箱静止。一质量为的弹丸以速度水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度。不计空气阻力。对于子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程中，下列说法正确的是（    ） A．整个过程中，弹丸和沙箱组成的系统动量守恒 B．子弹击中沙箱到与沙箱共速的过程机械能守恒 C．若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大高度不变 D．若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大摆角不变 【答案】C 【详解】AB．弹丸击中沙箱过程系统水平方向动量守恒，竖直方向受力不平衡，则系统动量不守恒，而系统的机械能因摩擦生热而减少，故AB错误； C．以弹丸的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 解得 弹丸与沙箱一起摆动过程，设最大高度为h，则有 解得 则若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大高度不变，故C正确； D．设弹丸与沙箱的最大摆角为，则有 若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大摆角变小，故D错误。 故选C。 4．如图所示为某兴趣小组制作的气压式喷水火箭。用打气筒给瓶内打气加压，当气压增大到一定值时阀门自动打开，瓶内的水从瓶口向下喷出，从而推动火箭腾空飞起，已知重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．水刚喷出瞬间，水火箭的加速度为0 B．水火箭向上的推力来自周围空气的反作用力 C．水火箭竖直向上运动到最高点时的加速度大小为 D．在向下喷水过程中，水火箭和喷出水组成的系统机械能守恒 【答案】C 【详解】A．水刚喷出瞬间，火箭受到竖直向下的重力和竖直向上的推力。由于火箭能腾空飞起，说明 根据牛顿第二定律 可知加速度，故A错误； B．水火箭利用的是反冲原理，高压气体将水向下喷出，根据牛顿第三定律，喷出的水对火箭产生向上的反作用力，即推力，该力不是来自周围空气，故B错误； C．水火箭竖直向上运动到最高点时，速度为零，此时不再喷水（或喷水已结束），火箭只受重力作用（忽略空气阻力，或速度为零时空气阻力为零）。根据牛顿第二定律 解得加速度大小，故C正确； D．在向下喷水过程中，瓶内压缩气体膨胀对外做功，将气体的内能转化为水火箭和喷出水的机械能，系统的机械能增加，不守恒，故D错误。 故选C。 5．如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为、，两船沿同一直线同一方向运动，速率分别为、，乙船上的人将一质量为的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，刚好可避免两船相撞，同时保证两船继续同向运动，不计水的阻力。则抛出货物的速率是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】刚好不相撞的临界条件是最终两船速度相等，不计水的阻力，全过程动量守恒。设向右为正方向，最终两船共同速度为，对甲、乙、货物组成的系统，由动量守恒定律有 解得 设抛出货物相对地面的速率为，货物向左抛向甲船，故货物速度为，抛出货物后乙船剩余质量为 对乙抛货物的过程，由动量守恒定律有 解得 因此抛出货物的速率为。 故选A。 6．如图所示，光滑水平地面上紧挨着的两个滑块A、B之间有少量炸药（质量不计），爆炸后A、B沿水平地面向左、右滑行的速度分别为2m/s、4m/s。已知滑块A的质量为mA=4kg，重力加速度g=10m/s2，炸药爆炸释放的化学能全部转化为滑块A、B的动能。下列说法正确的是（　　） A．滑块B的质量为1kg B．滑块B的质量为3kg C．炸药爆炸释放的化学能为16J D．炸药爆炸释放的化学能为24J 【答案】D 【详解】AB．爆炸过程系统所受合外力为零，系统动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定律得 解得，故AB错误； CD．炸药爆炸释放的化学能全部转化为滑块A、B的动能，由能量守恒定律得 代入数据解得，故C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 7．水平面上有A、B两物块沿同一直线运动，物块A和物块B的质量满足。某时刻两物块发生正碰，碰撞时间极短，碰撞前后两物块的速度都在同一直线上，且速度随时间的变化关系如图所示，设两物块碰撞时损失的机械能为。不计一切摩擦，忽略空气阻力，则（     ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．由图像可知，碰前，，碰后，，取碰前两物块运动方向为正方向，根据动量守恒定律有 解得，故A错误，B正确。 CD．碰前系统动能为 ，碰后系统动能为 代入，得 ，故C错误，D正确。 故选BD。 8．质量为、两物体在光滑水平面上发生正碰，，碰撞前后的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．物体的质量为2kg B．碰撞过程中系统动量守恒 C．该碰撞为弹性碰撞 D．碰后的动量大小变为碰前的2倍 【答案】BC 【详解】A．碰撞前（）： 的速度： 静止，速度 碰撞后（）： 的速度： 的速度： 水平面光滑，碰撞过程动量守恒，由 解得，故A错误； B．水平面光滑，碰撞过程系统不受外力，动量守恒，故B正确； C． 碰前总动能： 碰后总动能： 动能守恒，因此该碰撞为弹性碰撞，故C正确； D．碰前动量大小 碰后动量大小 碰后动量大小为碰前的，故D错误。 故选BC。 三、解答题 9．两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动，则在以后的运动中： (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？ (3)物块C的最大速度为多大？ 【答案】(1)3m/s (2)12J (3)4m/s 【详解】（1）当弹簧弹性势能最大时，弹簧压缩的最短，此时物体A与BC的连接体速度大小相等，整个系统运动的过程中满足动量守恒，有 求得A的速度为 （2）当B与C发生碰撞后瞬间共速，这个过程动量守恒，满足 解得B与C碰撞后的瞬间速度为 从BC碰后共速到弹簧压缩到最短的过程中，满足能量守恒，有 解得弹簧的最大弹性势能为 （3）弹簧最后会恢复原长将A与BC弹开，此时满足 且机械能守恒，即 可解得最终B与C的速度相等，大小为（另一解2m/s是BC碰撞后的状态，可舍去）。 10．如图所示，是半径的光滑四分之一圆弧轨道，半径竖直，光滑水平地面上紧靠点静置一质量的小车，其上表面与点等高。现将一质量的小滑块从点由静止释放，经点滑上小车，最后与小车达到共同速度。已知滑块与小车之间的动摩擦因数。重力加速度取。 (1)求滑块刚滑至点时，圆弧对滑块的支持力大小； (2)求滑块与小车最后的共同速度大小； (3)为使滑块不从小车上滑下，小车至少为多长？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块从A点静止释放，光滑圆弧轨道，机械能守恒 解得 滑块在B点受重力和支持力，向心力方向指向圆心 解得 （2）滑块滑上小车后，水平方向无外力，动量守恒。设共同速度为，则 解得 （3）滑块相对小车滑动的过程中，系统损失的动能转化为内能。设小车最小长度为，则 解得 11．如图，光滑水平轨道上放置长木板A（上表面粗糙）和滑块C，。开始时AC静止，质量为的滑块B以的水平速度从左端滑上A，当A和B第一次达到共同速度后一起向右运动，之后A和C发生碰撞（时间极短），经过一段时间，A和B再次达到共同速度后一起向右运动，且恰好不再与C碰撞，滑块B也恰好滑到A的右端。已知A长取，求： (1)A、B第一次共速时的速度大小； (2)A和C发生碰撞后瞬间A的速度大小； (3)B与A间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A、B第一次共速时，由动量守恒定律 得 （2）最终A、B、C共速时，则 得 A、C碰撞后C的速度为6m/s，设AC碰后瞬间A速度为，则   得 （3）A、B第一次共速时，B在A上的相对位移为，则 A、B第二次共速时，B在A上的相对位移为，则   又 得 12．双响爆竹，其一响之后，腾空再发一响，因此得名“二踢脚”。如图所示，质量为0.1 kg的二踢脚竖立在地面上被点燃后发出一响，向下喷出少量高压气体（此过程位移可忽略）后获得20 m/s的速度竖直升起，到达最高点时恰好发生第二响，立即被炸成A、B两块（速度均沿水平方向），A部分的质量、B部分的质量。已知第二响释放的能量共有225 J，但只有30%转化为A、B的动能，不计二踢脚内火药的质量和所受的空气阻力，重力加速度g取，求： (1)炸裂后A、B两部分速度大小； (2)A、B两部分的下落时间以及落地时的距离。 【答案】(1)， (2)2s，150m 【详解】（1）炸成A、B两块时，根据在水平方向动量守恒     可得         由题意     其中， 联立解得， （2）炸成A、B两块后，两部分分别做平抛运动，A、B两部分落地的时间为         则两部分水平位移分别为，     则，A、B两部分落地时的距离L为 13．如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心点与外壳固定，外壳上的两挡板位于过点的水平线上，两质量均为的摆锤，由长均为的不可伸长轻绳悬挂于轴上的点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人（含摆锤）总质量为，，，。重力加速度取，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求： (1)摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能； (2)机器人外壳上升的最大高度 ； (3)从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）两摆锤以初速度沿外壳向上运动，与挡板相碰前，摆锤机械能守恒。设摆锤与挡板相碰前的速度为v，根据机械能守恒定律有 解得 摆锤与挡板相碰后与机器人一起运动，根据动量守恒定律有 解得 机器人起跳时的动能 （2）根据速度位移关系 可得机器人外壳上升的最大高度 （3）机器人外壳落到地面时，机器人外壳的速度立即变为0，根据竖直上抛运动的对称性可知摆锤速度大小为，从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失 解得 14．如图所示，小球A的质量为，系在细线的一端，细线的另一端固定在点，点到光滑水平面的距离为。物块B和C的质量分别是和，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且物块B位于点正下方。现拉动小球A使细线水平伸直，小球A由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），碰撞过程无能量损失。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为，求： (1)碰撞后物块B的速度大小； (2)轻弹簧获得的最大弹性势能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，设碰撞前小球A的速度为，碰撞后小球A的速度为，物块B的速度为，小球A由静止开始到运动到最低点过程中，由机械能守恒定律有 解得 小球A与物块B发生正碰，碰撞过程无能量损失，取向右为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， （2）根据题意可知，当物块B和物块C速度相等时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得 15．如图所示，小球a系在细绳上，物块b静置于悬挂点O的正下方，将细绳拉开偏离竖直方向后由静止释放小球a，两物体发生弹性正碰，碰撞时间极短，已知绳长，，取重力加速度大小，两物体都可看成质点，物块b与水平地面间的动摩擦因数，，，。求： (1)求小球a与物块b碰前瞬间的速度大小v； (2)求碰后瞬间，小球a、物块b的速度大小、； (3)小球做小角度摆动（）时的运动可看成简谐运动，试判断小球a碰后的运动是否看成简谐运动？简要说明理由。 【答案】(1) (2)， (3)见解析 【详解】（1）小球a下摆过程中，由机械能守恒可得 解得 （2）两物体发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得， 解得， （3）小球a碰后，机械能守恒可得 解得 可得 故小球a碰后的运动可看成简谐运动。 14 学科网（北京）股份有限公司 $新高三暑假复习讲义 2027届高三暑假自学衔接课 第十三讲 动量守恒定律的应用 1、 碰撞问题 1.弹性碰撞 （1）“动碰动”弹性碰撞 v1 v2 v1’ˊ v2’ˊ m1 m2 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有： (1) (2) 联立（1）、（2）解得： v1’=，v2’=. 特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 . （2） “动碰静”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2） 解得：v1′＝，v2′＝ 结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换) (2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑) (3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹) (4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍) (5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变) 2. 非弹性碰撞和完全非弹性碰撞 （1）非弹性碰撞 介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。 根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1) 损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得： m1v12+ m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2) （2）完全非弹性碰撞 v1 v2 v共 m1 m2 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得： m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1） 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v共2 （2） 联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk= 二、板块问题 板块模型 过程简图 x1 v0 x2 x相对 m1 m2 v共 v共 动力学常用关系 ； ； 功能常用关系 动量常用关系 三、人船模型 设人走动时船的速度大小为v船,人的速度大小为v人,以船运动的方向为正方向,则m船v船-m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m船v船t=m人v人t, 即：m船x船=m人x人，由图可看出x船+x人=L， 可解得：； 考点一：弹性碰撞 例1.如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 例2.质量分别为，的两球1、2在光滑水平面上沿同一直线运动并发生正碰，碰撞前后两球的速度随时间变化的图像如图所示，则（     ） A． B．两球在时发生碰撞 C．两球发生非弹性碰撞 D．时系统的动能最小 例3.如图所示，光滑斜面倾角为，质量为的小球A从离水平地面高度为的斜面顶端由静止释放，滑至底端时与静止在光滑水平面上的小球B发生弹性碰撞。已知小球B的质量为，水平面与斜面底端平滑连接，碰撞时间极短，重力加速度g取。求： (1)小球A滑至斜面底端时的速度大小； (2)碰撞后小球A和小球B的速度大小和； (3)判断小球A、B最终运动的速度大小。 【变式训练】如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁连接，右边与一个半径足够大的光滑圆弧轨道平滑相连，木块、静置于光滑水平轨道上，、的质量分别为、。现让以的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞时间为，碰后的速度大小变为。返回后与发生弹性碰撞，重力加速度取，求： (1)与墙壁碰撞过程中，墙壁对的平均作用力的大小； (2)滑上圆弧轨道的最大高度。 考点二：非弹性碰撞 例1.如图所示，某兴趣小组对超市同款购物车（以下简称“车”）的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为小物块。车开始都静止在水平地面，将1号车以速度v1＝3 m/s向右推出，先与2号车碰撞结合为一体后再撞击3号车，最终三车合为一体。已知车的净质量均为m＝8 kg，忽略一切摩擦和阻力，则第二次碰撞过程中损失的机械能为（     ） A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J 例2.光滑水平面上有两个质量均为m＝1kg的滑块1、2。滑块1以0.4m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间极短，碰撞结束后瞬间两滑块一起滑动。则下列判断正确的是（     ） A．碰撞结束后瞬间两滑块的速度的大小均为0.1m/s B．碰撞结束后瞬间两滑块的速度的大小均为0.2m/s C．碰撞过程中系统损失的动能为0.08J D．碰撞过程中系统损失的动能为0.04J 例3.某次台球训练中，在水平台面上，运动员将母球击向目标球，母球以速度v0＝8m/s撞上目标球，两球碰撞后瞬间母球的速度v1＝2m/s，两球的碰撞时间Δt＝0.01s，取水平向右为正方向。已知母球、目标球的质量均为m＝0.16 kg，不计台面的阻力。求： (1)碰撞后瞬间目标球的速度v2； (2)碰撞过程中母球对目标球的平均作用力大小F； (3)碰撞过程中两球构成的系统损失的机械能ΔE。 【变式训练】按如图所示的位置摆放三个物块（均可看作质点），摆线的长度为，B、C间距也为，物块C左侧的水平面光滑、右侧的水平面粗糙。将物块A由图示位置静止释放，当物块A运动到最低点时，绳子发生断裂，A与B发生碰撞后粘到一起。AB结合体一起向前运动并与物块C发生弹性碰撞，最终三个物块均停下来。物块A、B、C的质量均为，与粗糙地面的动摩擦因数均为，重力加速度g取，不计空气阻力。求： (1)物块A、B碰撞损失的能量； (2)最终AB结合体和物块C之间的距离多远？ 考点三：弹簧模型 例1.如图所示，光滑水平面上有质量均为m的物块A和B，B上固定一轻弹簧。B静止，A以速度v0水平向右运动，通过弹簧与B发生作用。作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能Ep为（     ） A． B． C． D． 【变式训练】 如图所示，物块、的质量，用水平轻弹簧拴接，静止放在光滑的水平地面上，质量的物块以速度向右运动与物块相碰（时间极短）后与物块粘在一起不再分开。求： (1)物块C与物块A碰后瞬间的速度； (2)弹簧的最大弹性势能； 例2. 如图所示，小球A以水平初速度，从半径的粗糙半圆弧轨道顶端冲入，然后从半圆弧另一端沿水平方向以速度冲出，在光滑水平轨道上通过轻质弹簧与静止的小球B发生相互作用（弹簧与小球B连接）。已知、。忽略空气阻力，A、B球均可视为质点，重力加速度。求： (1)小球从到的过程中阻力做的功； (2)弹簧弹性势能的最大值； (3)在整个相互作用过程中，弹簧对小球A的冲量。 考点四：爆炸、反冲 例1.一质量为M的火箭，其发动机喷出的气体相对喷气前火箭的速度大小恒为v0。以地面为参考系，该火箭正以速度v在太空中飞行，某一时刻火箭接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m的气体，已知喷出气体质量m远小于火箭初始质量M，则加速后火箭相对地面的速度大小等于（     ） A． B． C． D． 【变式训练】2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭成功发射。若火箭沿直线加速上升时，在极短时间内喷射燃气的质量为，喷出燃气的速度为（相对于喷气前火箭），喷出燃气后火箭的质量为，下列说法正确的是（    ） A．火箭喷出燃气，燃气的反作用力推动火箭加速上升 B．喷出燃气后，火箭的动量改变量的大小为 C．喷出燃气后，火箭的速度增加量为 D．喷出燃气时，火箭受到的平均推力大小为 例2.一枚沿水平方向飞行的手榴弹飞行速度为，在空中爆炸后分裂成1kg和0.5kg两块，其中0.5kg的那块以的速率沿原来速度相反的方向运动，则另一块的速度为（不计空气阻力）（     ） A． B． C． D． 【变式训练】图（a）是一种双响炮图片，图（b）是其内部结构图：内部由上、下层火药组成。在一次燃放测试时，点燃引线，下层火药先被引燃发出第一声响，爆竹获得竖直向上的速度。当爆竹上升到最大高度处时，上层火药恰好被引燃，爆炸瞬间分裂成质量均为的、两部分，、均沿水平方向飞出，、落地前瞬间速度方向互相垂直，不计空气阻力及爆竹爆炸前后的质量变化，重力加速度为。则（　　） A．落地前瞬间速度为 B．爆炸后，、组成的系统机械能比爆炸前增加了 C．、落地点的距离为 D．、落地时，系统总动能为 考点五：人船模型 例1.如图所示，一质量为M的窄长木板放在光滑的水平冰面上，板长为L，质量为m的人站在距木板左端为x处，当人走到木板右端的过程中，人对地的位移为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】一质量为4 kg的小车静止在光滑水平面上，车上固定一个轻质竖直支架，长为1 m的轻绳一端固定在支架上，另一端连接一质量为1 kg的小球（视为质点）。如图所示，将小球向右拉至轻绳水平伸直后静止释放，小球在纸面内摆动的过程中不与车和支架发生碰撞，忽略所有阻力，已知重力加速度取10 m/s2，则小球摆到最低点的过程中（     ） A．任意时刻小球与小车的动量等大反向 B．小球运动到最低点时的速度大小为4 m/s C．小球运动到最低点时小车速度大小为4 m/s D．小车向右移动的距离为0.1 m 考点六：板块模型 例1.如图所示，质量m1＝3 kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上，车顶与左侧光滑平台等高，平台上放置质量m2＝2 kg的小物块，小物块可视为质点。小物块以v0＝4 m/s的初速度向右运动，滑上小车。已知小物块未从小车上滑下，小物块与车顶间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小车最终的速度大小； (2)因摩擦而产生的热量； (3)小物块相对小车运动的距离。 例2.如图甲所示，一质量为的木板静止于光滑水平桌面上，时，质量为的物块（视为质点）以大小为的速度水平滑上木板左端。图乙为物块与木板运动的图像，图中已知，重力加速度大小为。下列说法正确的是（     ） A． B．整个过程中摩擦力对物块做的功为 C．时间内木板对物块作用力对应冲量大小为 D．木板的长度一定不小于 例3.如图所示，一根轻绳竖直悬挂一质量为m的木块，木块处于静止状态。一颗质量也为m的子弹以大小为的速度沿水平方向射入木块，并留在其中。自子弹开始接触木块至二者共速的过程中，忽略木块的微小偏离。已知重力加速度为g，轻绳长度为，木块摆动过程中未发生旋转，不计木块大小和空气阻力。求： (1)子弹和木块刚共速瞬间的速度大小； (2)子弹和木块刚共速瞬间绳子拉力为多大？ (3)子弹射入木块后，木块偏离初始位置的最大角度为，则在最大偏角处木块和子弹的加速度为多大？ 一、单选题 1．如图所示，在一次特警训练中，质量为140kg的小车静止在光滑的水平面上，A、B为小车的两端。质量为70 kg的特警站在A端，起跳后恰好落到B端，特警相对地面的位移为2m。该过程不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．小车向右运动了1m B．小车向左运动了2m C．小车AB长为3m D．小车AB长为2m 2．如图所示，质量为2m的物块Q静止在光滑水平面上，其左端连接有一轻质弹簧，质量为m的物块P从Q的左侧沿着PQ连线以初速度v向右运动，物块P与弹簧接触后不粘连，在P与弹簧接触的过程中，不计空气阻力，则（　　） A．两物块组成的系统动量守恒，机械能守恒 B．弹簧被压缩到最短时物块P的速度为 C．整个过程中物块P的最小速度为 D．整个过程中物块Q的最大速度为 3．如图所示，用长为的轻绳悬挂一质量为的沙箱，沙箱静止。一质量为的弹丸以速度水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度。不计空气阻力。对于子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程中，下列说法正确的是（    ） A．整个过程中，弹丸和沙箱组成的系统动量守恒 B．子弹击中沙箱到与沙箱共速的过程机械能守恒 C．若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大高度不变 D．若保持、、不变，变大，则弹丸与沙箱的最大摆角不变 4．如图所示为某兴趣小组制作的气压式喷水火箭。用打气筒给瓶内打气加压，当气压增大到一定值时阀门自动打开，瓶内的水从瓶口向下喷出，从而推动火箭腾空飞起，已知重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．水刚喷出瞬间，水火箭的加速度为0 B．水火箭向上的推力来自周围空气的反作用力 C．水火箭竖直向上运动到最高点时的加速度大小为 D．在向下喷水过程中，水火箭和喷出水组成的系统机械能守恒 5．如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为、，两船沿同一直线同一方向运动，速率分别为、，乙船上的人将一质量为的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，刚好可避免两船相撞，同时保证两船继续同向运动，不计水的阻力。则抛出货物的速率是（     ） A． B． C． D． 6．如图所示，光滑水平地面上紧挨着的两个滑块A、B之间有少量炸药（质量不计），爆炸后A、B沿水平地面向左、右滑行的速度分别为2m/s、4m/s。已知滑块A的质量为mA=4kg，重力加速度g=10m/s2，炸药爆炸释放的化学能全部转化为滑块A、B的动能。下列说法正确的是（　　） A．滑块B的质量为1kg B．滑块B的质量为3kg C．炸药爆炸释放的化学能为16J D．炸药爆炸释放的化学能为24J 二、多选题 7．水平面上有A、B两物块沿同一直线运动，物块A和物块B的质量满足。某时刻两物块发生正碰，碰撞时间极短，碰撞前后两物块的速度都在同一直线上，且速度随时间的变化关系如图所示，设两物块碰撞时损失的机械能为。不计一切摩擦，忽略空气阻力，则（     ） A． B． C． D． 8．质量为、两物体在光滑水平面上发生正碰，，碰撞前后的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．物体的质量为2kg B．碰撞过程中系统动量守恒 C．该碰撞为弹性碰撞 D．碰后的动量大小变为碰前的2倍 三、解答题 9．两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动，则在以后的运动中： (1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？ (3)物块C的最大速度为多大？ 10．如图所示，是半径的光滑四分之一圆弧轨道，半径竖直，光滑水平地面上紧靠点静置一质量的小车，其上表面与点等高。现将一质量的小滑块从点由静止释放，经点滑上小车，最后与小车达到共同速度。已知滑块与小车之间的动摩擦因数。重力加速度取。 (1)求滑块刚滑至点时，圆弧对滑块的支持力大小； (2)求滑块与小车最后的共同速度大小； (3)为使滑块不从小车上滑下，小车至少为多长？ 11．如图，光滑水平轨道上放置长木板A（上表面粗糙）和滑块C，。开始时AC静止，质量为的滑块B以的水平速度从左端滑上A，当A和B第一次达到共同速度后一起向右运动，之后A和C发生碰撞（时间极短），经过一段时间，A和B再次达到共同速度后一起向右运动，且恰好不再与C碰撞，滑块B也恰好滑到A的右端。已知A长取，求： (1)A、B第一次共速时的速度大小； (2)A和C发生碰撞后瞬间A的速度大小； (3)B与A间的动摩擦因数。 12．双响爆竹，其一响之后，腾空再发一响，因此得名“二踢脚”。如图所示，质量为0.1 kg的二踢脚竖立在地面上被点燃后发出一响，向下喷出少量高压气体（此过程位移可忽略）后获得20 m/s的速度竖直升起，到达最高点时恰好发生第二响，立即被炸成A、B两块（速度均沿水平方向），A部分的质量、B部分的质量。已知第二响释放的能量共有225 J，但只有30%转化为A、B的动能，不计二踢脚内火药的质量和所受的空气阻力，重力加速度g取，求： (1)炸裂后A、B两部分速度大小； (2)A、B两部分的下落时间以及落地时的距离。 13．如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心点与外壳固定，外壳上的两挡板位于过点的水平线上，两质量均为的摆锤，由长均为的不可伸长轻绳悬挂于轴上的点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人（含摆锤）总质量为，，，。重力加速度取，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求： (1)摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能； (2)机器人外壳上升的最大高度 ； (3)从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失。 14．如图所示，小球A的质量为，系在细线的一端，细线的另一端固定在点，点到光滑水平面的距离为。物块B和C的质量分别是和，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且物块B位于点正下方。现拉动小球A使细线水平伸直，小球A由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰（碰撞时间极短），碰撞过程无能量损失。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为，求： (1)碰撞后物块B的速度大小； (2)轻弹簧获得的最大弹性势能。 15．如图所示，小球a系在细绳上，物块b静置于悬挂点O的正下方，将细绳拉开偏离竖直方向后由静止释放小球a，两物体发生弹性正碰，碰撞时间极短，已知绳长，，取重力加速度大小，两物体都可看成质点，物块b与水平地面间的动摩擦因数，，，。求： (1)求小球a与物块b碰前瞬间的速度大小v； (2)求碰后瞬间，小球a、物块b的速度大小、； (3)小球做小角度摆动（）时的运动可看成简谐运动，试判断小球a碰后的运动是否看成简谐运动？简要说明理由。 14 学科网（北京）股份有限公司 $