2.2.2 有理数的除法（第2课时 有理数的加减乘除混合运算）（教学课件）数学人教版2024七年级上册

第二章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.2有理数的除法 （第2课时 有理数的加减乘除混合运算） 人教版 七年级上册 1.能运用运算律简化有理数的除法运算，能进行乘除混合运算. 2.掌握有理数的加减乘除混合运算的法则和运算顺序，能够熟练进行混合运算. 3.能运用有理数的运算解决简单的实际问题. 学习目标 2 一、复习回顾 二、新知引入 三、典型例题 四、当堂巩固 五、课堂总结 六、作业布置 CONTENTS 目录 复习回顾 除法 法则1 除法 法则2 除法一个不等于 0 的数，等于乘这个数的_____. 符号表示：_____________________ 两数相除，同号得___，异号得___，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的___. 0 除以任何一个不等于 0 的数，都得___. 有理数的除法法则 倒数 a ÷ b = a × （b ≠ 0） 正 负 商 0 新知引入 问题1：我们目前都学习了哪些运算？ 加法、减法、乘法、除法． 有理数的加、减、乘、除运算，称为有理数的加减乘除混合运算． 问题2：小学所学的混合运算的顺序是怎样的？ 先乘除，后加减，同级运算从左到右； 有括号要先算括号里的，再算括号外的． 括号计算顺序：从内到外，从小到大： 先算小括号，再算中括号，最后算大括号． 这个运算顺序在初中阶段是否仍然适用？ 新知引入 典型例题 例1　计算：(1) ( 125 )÷(5) 思考：是将－125先化成假分数再运算吗？有没有简便运算的方法？ 观察分析：两数相除，同号得正，得125÷5；带分数125可拆为125+，125÷5直接得整数，÷5直接约去分子的5，但除法没有分配律，所以先将除法转化为乘法再使用分配律，由此可以简化运算. 一、有理数的乘除混合运算 例1　计算：(1) ( 125 )÷(5) 典型例题 解：原式= 125 ÷5 = 125× =( 125 + )× = 125× + × =25+ =25 两数相除，同号得正 把除法转化为乘法 把带分数拆为整数+分数 使用分配律 【小结】因为有理数的除法可以转化为乘法，所以可以利用与乘法有关的运算律简化运算. 例1　计算：(1) ( 125 )÷(5) 典型例题 两数相除，同号得正 把除法转化为乘法 把带分数拆为整数+分数 使用分配律 例1　计算： (2) －2.5÷4×() 典型例题 思考：能先算 4×(－) 吗？ 乘除混合运算顺序是怎样的？ 不能！本题为乘除混合运算， 同级运算按从左到右的顺序进行！ 例1　计算： (2) －2.5÷4×() 典型例题 偶数个负号，结果为正 把小数化为分数 把除法转化为乘法 解：原式= × = × 【小结】乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果. 注意：同级运算从左到右！ 针对练习 计算：(1) (－36 ) ÷9 (2) 27 ÷(－4) 解：(1) (－36) ÷9 ＝(36+) × ＝(36 × + × ) ＝(4+) ＝4 . 解：(2) 27÷(－4) ＝(28－) × ＝(28 × － × ) ＝(7－) ＝6 . 想一想：27怎么拆能简便运算？ 【小结】通过拆分带分数凑 “整数倍数”，可避免复杂的假分数通分，这种方法的关键是观察除数，拆分时优先凑“能被除数整除的整数”，减少分数运算量. 针对练习 计算：(3) (12)÷(4)÷(1 ) (4) ( ) × ÷(0.25) 解： (3)(12)÷(4)÷(1 ) ＝12÷4÷ ＝3× =. 解： (4)() × ÷(0.25) = × ×4 = . 可整除的不需要化为乘法！ 归纳小结 有理数的乘除混合运算的注意事项： （1）运算顺序：在没有统一成乘法运算之前，必须遵循从左到右的顺序，统一成乘法运算后才可以运用乘法运算律改变运算顺序. （2）约分：通常把小数化为分数，带分数化为假分数，计算时便于约分. 典型例题 例2　计算： (1) 8+4÷(2)； (2) (7)×(5)90÷(15). 解：(1) 8+4÷(2) =8+(2) =10. 解：(2) (7)×(5)90÷(15) =35(6) =35+6 =41. 分析：本题为有理数加减乘除混合运算，无括号，与小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后加减”的顺序进行. 二、有理数的加减乘除混合运算（无括号） 针对练习 计算： （1）6(12)÷(3) （2）3×(4)＋(28)÷7 解：(1) 6(12)÷(3) =612÷3 =64 =2; 解：(2) 3×(4)+(28)÷7 =3×4+[(28÷7)] =12+(4) =16; 针对练习 计算： （3）(48)÷8(25)×(6) （4）42×(0.5) 解：(3) (48)÷8(25)×(6) =48÷825×6 =6150 =156; 解：(4) 42×(0.5) =42× 2 =28+ =26 . 典型例题 解法一： =－2 有括号，先算 括号里面的 =－1＋(－1) 　　例3 用两种方法计算 = 三、有理数的加减乘除混合运算（有括号） 解法二： 　　例3 用两种方法计算 典型例题 =(2－3)＋(－1) 除法没有分配律， 必须先算括号里的！ 可用分配律 =－2 = 针对练习 计算：（1）(－＋)÷(－)－|－0.5×8|. 解：原式＝(－＋)×(－24)－4 ＝－×24＋×24－×24－4 ＝－18＋20－21－4 ＝－23. 针对练习 计算：（2）－5＋÷(－)×(－2.8). 解：原式＝－5＋×(－)×（－2.8） ＝－5＋×2.8 ＝－5＋2 ＝－3. 归纳小结 有理数加减乘除混合运算的顺序： 1.先算乘除，再算加减； 2.同级运算从左往右依次计算； 3.如有括号，先算括号内的； 4.能用运算律的，应利用运算律. 例4 某公司去年1月—3月平均每月亏损1.5万元，4月—6月平均每月盈利32万元，7月—10月平均每月盈利21.7万元，11月—12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？ 解：记盈利额为正数，亏损额为负数. 由 (1.5)×3+32×3+21.7×4+(2.3)×2 =4.5+96+86.84.6 =173.7 可知，这个公司去年全年盈利173.7万元. 典型例题 四、有理数加减乘除混合运算的实际应用 针对练习 某粮食加工厂从生产的粮食中抽出20袋检查质量，以每袋50千克为标准，将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，结果记录如下表，求这20袋粮食的总质量． 质量/千克 －0.5 －0.2 ＋0.4 ＋0.5 袋数 8 4 5 3 解：(－0.5)×8＋(－0.2)×4＋0.4×5＋0.5×3＋20×50 ＝－4－0.8＋2＋1.5＋1 000 ＝998.7(千克)． 答：这20袋粮食的总质量为998.7千克． 计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快捷得多. 例如，可以用计算器计算例4中的 (1.5)×3+32×3+21.7×4+(2.3)×2. 显示结果为173.7，就可以得到答案173.7. 如果计算器带符号键 ，只需按键 () () 1 . 5 3 + 3 2 3 + 2 1 . 7 4 + 2 . 3 2 () = 不同品牌计算器的操作方法可能有所不同，具体参见计算器的使用说明. 典型例题 有的计算器用 代替 ;有时候计算器显示的结果是分数 ±的形式，可以再通过相关操作转换为小数形式. EXE ＝ 典型例题 用计算器计算： (1)357+(154)+26+(212) (2)5.13+4.62+(8.47)(2.3) (3)26×(41)+(35)×(17) (4)1.252÷(4)(356)÷(2) =17 =6.68 =471 =178.313 针对练习 2．计算（－7）×3＋10的结果是（　　） A．31 B．－31 C．11 D．－11 1．计算32÷(－8)×的结果是(　　) A．－32     B．32     C.－2     D．－ 当堂巩固 D D 3．计算（－5）－（－6）÷2的结果是（　　） A．－2 B．2 C．8 D．－8 A 当堂巩固 4．阅读下面的解答过程并完成相应任务： 计算：(－15)÷(－＋)÷. 解：原式＝(－15)÷(－)×6 ………………….第一步 ＝(－15)÷(－1)……………………………第二步 ＝－15.…………………………………..…第三步 (1)上面的解答过程有两处错误： 第一处是第______步，错误原因是__________________________________； 第二处是第________步，错误原因是________________________________． (2)正确的计算结果是________． 二 乘除是同级运算，除法在前应先算除法 三 两数相除，同号为正 540 当堂巩固 5．在学习了有理数的混合运算后，小明和小刚玩“24点”游戏．游戏规则如下：从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取四张，将牌面上的4个数字进行加、减、乘、除四则运算(每个数只能用一次，可以加括号)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌(红桃和方块)上的数字代表负数，黑色扑克牌(黑桃和梅花)上的数字代表正数．小明抽到的四张牌分别是黑桃1、黑桃3、梅花4、梅花6，小明凑成的“24点”算式为6÷(1－3÷4)＝24；小刚抽到的四张牌分别是黑桃3、红桃4、方块6、梅花10，则小刚凑成的“24点”算式为________________________________________． 3×[10－(－4)＋(－6)]＝24(答案不唯一) 课堂总结 有理数的混合运算 有理数加减乘除混合运算的顺序： 先算乘除，再算加减；同级运算从左往右依次计算；如果有括号，先算括号内的；能用运算律的，应利用运算律． 有理数乘除混合运算步骤： 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果． 作业布置 教材P48-49 习题2.2 第9、10、11题 人教版 七年级上册 谢谢观看 一套在手，备课无忧！ $$