3.3 探索与表达规律 课件 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“探索与表达规律”，通过数字游戏情境引入，引导学生从日历表、数字序列、图形排列中观察规律，逐步用代数式表达，构建从具体到抽象的学习支架，衔接整式加减知识。 其亮点在于结合生活实例（日历、猜数游戏）与数学模型（火柴棒搭三角形、细胞分裂），通过观察、猜想、归纳、验证发展数学眼光和思维，用代数式精准表达规律培养数学语言。小结提炼通性通法，助力学生形成探究能力，教师可高效开展情境教学与规律训练。

北师大版（2024） 数学 七年级 上册 第3章 整式及其加减 3.3 探索与表达规律 目录 01 学习目标 02 情景引入 03 新知探究 04 课堂练习 05 课堂小结 学习目标 1. 通过观察、分析、归纳、推理得到一些结论，探索某些猜想； 2. 能进行一些简单的归纳、说理和应用.（重点） 3. 会运用有关代数式知识解决问题.（难点） 小亮和小丽在玩一个数字游戏. 你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数. 借助运算解释规律和现象，是一种将复杂世界简化为清晰逻辑的艺术 情景引入 日 一 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 凭你的经验，完成下图2025年8月份的日历表： 探索日历表中的规律 01 二 新知探究 (1)日历图的套色方框中的 9个数之和与该方框正中间的数有什么关系? (2)这个关系对其他这样的方框也成立吗?你能用代 数式表示这个关系吗? (3)这个关系对任何一个月 的日历都成立吗? 2025年8月份日历 日 一 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 二 (4)你还能发现这样的方框 中9个数之间的其他关系吗?用代数式表示 新知探究 (1)因为7+8+9+14+15+16+21+22+23=135 15×9=135 所以这9个数的和等于正中间一数的9倍 7 8 9 14 15 16 21 22 23 新知探究 (2)也成立.因为对于任何这种9个数的方框，其中的9个数都可以如上图表示，它们的和为： (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) =a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a a-8 a-7 a-6 -1 a a+1 a+6 a+7 a+8 新知探究 对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立.如2025年10月日历. 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 新知探究 1. 在如图所示的两个方框或其它多种方框中， 一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和. 探索数字规律 02 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 新知探究 2. 在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍.若设中心数为a，则这五个数之和为：(a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 新知探究 3. 在H形区域中，7个数的和等于正中心数的7倍.若设中心数为a，则这七个数之和为：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a-6)+(a+1)+(a+8)=7a 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 新知探究 4. 在w形区域中，七个数的和等于中心数的7倍.若设中心数为a，则这七个数之和为：(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 新知探究 (2)照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火 柴棒? 三角形个数 1 2 3 4 5 火柴棒根数 用火柴棒按下图的方式搭三角形 (1)填写下表： 探究图形规律 03 搭n个这样的三角形需要2n+1根火柴棒 3 5 7 9 11 新知探究 我们曾经接触过“细胞分裂”问题：细胞每次都是由一个分裂成两个. 1个能分裂成多少个? 思路启迪为便于寻找规律，需把细胞个数表示为分裂次数的同一种关系. 细胞分裂问题 分裂次数 1 2 3 4 … n 细胞个数 21 22 23 24 … 2n 新知探究 1. 观察一组数：1，-2，3，-4，5，-6,7，-8，…，则第2024个数是 ( ) A.2024 B.-2024 C.2025 D.-2025 B 2. 观察按一定规律排列的单项式：-a，2a2，-3a3，4a4，-5a5，6a6，…，则第100个单项式是( ) A. -99a99 B.100a100 C.-100a100 D.99a99 B 课堂练习 3. 把黑色棋子按如图所示的规律摆图案,其中第①个图案中有1枚棋子，第②个图案中有3枚棋子，第③个图案中有6枚棋子……按此规律摆下去，则第6个图案中棋子的枚数为( ) A.19 B. 21 C.23 D.25 B 课堂练习 4. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成…… 则第n个图案中基础图形的个数为________. 3n+1 课堂练习 5. 小慧和小华玩猜数游戏，小慧对小华说：“你心里想好一个数，把这个数乘6，然后加3，再把所得的和除以3，最后减你想的数.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数是几.”小华很好奇，就想了一个数，并按小慧说的方法计算出结果，告诉小慧说：“我计算的结果是-2.”则小慧可以猜出小华想的数是________. -3 课堂练习 6. 观察下列各式：1×3=3=22-1，2×4=8=32-1，3×5=15=42-1，4×6=24=52-1，5×7=35=62-1，…，这些等式反映出自然数间的某种运算规律. 请你根据规律写出第6个等式：_______________; 试根据上述规律把第n(n为正整数)个等式表示出来： _________________. 6×8=48=72-1 n (n+2)=(n+1) 2-1 课堂练习 7. 如图是某月的日历图，在此日历图上用一个长方形框圈出3个数. (1) 图中圈出的3个数的平均数是多少? 解：(1)13+14+15=42 42÷3=14 所以中圈出的3个数的平均数是14. 课堂练习 7. 如图是某月的日历图，在此日历图上用一个长方形框圈出3个数. (2) 若用长方形框圈出此日历图中的任意3个数，位于中间的数是m，则这3个数的和是多少?这3个数的平均数是多少? (2) 因为中间的数是m，则另外两个数分别为m-1，m+1， m-1+m+m+1=3m 3m÷3=m 课堂练习 7. 如图是某月的日历图，在此日历图上用一个长方形框圈出3个数. (3) 任意圈出的3个数的平均数与中间的数是什么关系?请直接写出结论. 任意圈出的3个数的平均数与中间的数相等. 课堂练习 基本策略：观察横行、竖列、斜列上各数之间的数量关系 通性通法： 观察 基本策略：用代数式表示数，按算法规律得到结果 通性通法： 发现规律 表示规律 揭示规律 探索与表达规律 日历图中数的规律 数学游戏中的规律解释 猜想 归纳 验证 课堂小结 感谢聆听！ THANKS $