3.3 探索与表达规律（第2课时 数字中的规律） 课件 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦整式及其加减中数字规律的探索与表达，通过猜牌游戏和两位数悬念导入，引导学生从具体数字操作过渡到用字母表示数，搭建从特殊到一般的探究支架，衔接整式运算知识。 其亮点在于以游戏情境激活数学眼光，通过猜数字游戏用代数式推导规律、棋子问题用表格分析等实例，培养抽象能力与推理意识，课堂小结提炼“特殊—一般—特殊”方法，助力学生发展模型意识，教师可借助丰富实例提升教学效率。

北师大版（2024） 数学 七年级 上册 第3章 整式及其加减 3.3 探索与表达规律 第2课时 数字中的规律 - 目录 01 学习目标 02 情景引入 03 新知探究 04 课堂练习 05 课堂小结 06 课后作业 学习目标 1.通过观察和思考，发现数字游戏的规律，掌握代数式的应用技巧； 2.理解代数式的定义和表示方式，掌握代数式的运算规则和性质； 3.培养学生观察、分析、推理和解决问题的能力，增强学生的数学思维能力和应用能力。 猜牌游戏:从一副扑克牌中任取一张牌，然后进行如下操作： 第一步：把抽到的牌面数字减去2得_______； 第二步：把第一步得到的差乘以3得_______ ； 第三步：把第二步得到的积减去4得_______ ； 第四步：把第三步得到的差加上10，结果是： _______ 。 如果你将最后的结果告诉我，我就能猜中这个数是几， 让我们来试一试！我不会“读心术”，也没有特异功能，那我是怎么知道的？ 游戏导入 情景引入 悬念导入 在你心中想好一个两位数，将十位数字乘5再加上3得到数a，再将2a与个位数字相加得出结果，把你得出的结果告诉老师，老师就知道你所想的数，这里面蕴藏着什么奥秘呢？ 情景引入 小亮和小丽在玩一个数字游戏 我的结果是93 你心里想的数是78 小丽 小亮 我的结果是27 你心里想的数是12 小丽 小亮 小亮：你在心里想好一个两位数，将这两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。 (1) (2) 探究一 猜数字游戏 01 新知探究 (2)你知道图（2）中小亮是如何算出来的吗？ (1)请和你的同桌共同完成这个游戏。 (3)你能用代数式来解释这个游戏的道理吗？ 解：设十位数字为x，个位数字为y，共设两个未知数，则这个两位 数表示为10x＋y，列代数式为(2x＋3)×5＋y＝10x＋15＋y， 当10x＋15＋y＝93时，10x＋y＝78，即这个十位数为78， 当10x＋15＋y＝27时，10x＋y＝12，即这个十位数为12。 新知探究 (1)一个三位数能否被3整除，只看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除. 你能说明其中的道理吗? (2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律?请说明理由。 解:设这个三位数的百位数字为a，十位数字为 b，个位数字为c， 则该数可表示为100a+10b+c， 则100a+10b+c=(99+1)a+(9+1)b+c=99a+9b+a+b+c =9(11a+b)+(a+b+c)， 9(11a+b)一定能被3整除，只要a+b+c能够被3 整除，则这个三位数就能够被3整除。对于四位数也存在类似的规律，理由同上。 探究二 数字问题 02 新知探究 ②对任意一个整数，如果各个数位上的数字之和能够被9整除，则这个数就能够被9整除。 结论: ①对任意一个整数，如果各个数位上的数字之和能够被3整除，则这个数就能够被3整除。 新知探究 解：因为三堆棋子数目相等，可设每堆棋子均为m枚． 左堆 中堆 右堆 原有 m m m 改变一次后 m－3 m＋3 m 改变两次后 m－3 m＋3＋4 m－4 改变三次后 2(m－3)＝2m－6 m＋3＋4－(m－3)＝10 m－4 由表格可以看出，中堆的棋子为10枚，与原来每堆棋子数目无关。 有三堆棋子，数目相等，每堆至少4枚。从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时，中堆的棋子数是多少？ 针对练习 新知探究 1.小强：你在心里想好一个数，按照下列步骤进行计算：把这个数乘4，然后加8，再把所得的新数乘5，然后再加7，最后再把得到的数乘5，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数了.同学试了几次，小强都猜对了，你知道这是为什么吗？ 解：设这个数为a， 则按照题目中的步骤，得式子5[5(4a+8)+7], 最后的结果为100a+235， 因此只要把结果减235，再除以100，就是同学所想的数. 课堂练习 2.小亮给好朋友留了一张纸条，纸条上写着一串奇怪的字母：kccr zcfglb rfc jgzpypw, 但是好朋友一下子就明白了:meet behind the library. 你能设计类似的密码游戏吗？ 分析：小亮和他的好朋友的约定规则是：把每个字母换成字母表中其后第2个字母. 解：可以设计纸条的规则是各个字母在26个英文字母中的次序向前移动三位即可得到正确的字母．如果纸条上的信息为Jrrg pruqlqj，则翻译过来就是Good morning. 课堂练习 数字游戏 探索过程 思想方法 理解信息—代数式表示—运算验证规律 1.“特殊一一般一特殊" 2.“抽象、归纳、概括" 本节课我们用字母表示并借助代数式运算解释游戏中的规律。 (1)你在解释游戏中的道理时用到了哪些知识？体会到了哪些思想方法？ (2)过程方法 课堂小结 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 课后作业 感谢聆听！ THANKS $