【人教A版专题19】2026-2027学年第一学期高一数学（第三章 函数的概念与性质）3.2.2奇偶性课堂限时训练

**基本信息** 聚焦函数奇偶性核心概念与性质应用，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖定义理解、图像识别、单调性综合等关键考法，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1-4|奇偶性定义判断与解析式求解|从定义到图像特征的认知递进| |性质应用|多选5-6+填空7-8|奇偶性与单调性结合解不等式|性质应用中定义域对称性与单调性的关联| |综合探究|解答9-10|奇偶性证明与单调性证明综合|概念与性质的综合运用及逻辑推理|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第三章 3.2.2 奇偶性 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若函数是定义在上的偶函数，则(     ) A. B. C. D. 2.奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是    ． A. B. C. D. 3.函数的部分图象大致为(     ) A. B. C. D. 4.设为奇函数，且当时，，则当时，(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是(     ) A. 命题“两个全等三角形的面积相等”是全称量词命题 B. 若命题：，或，则：， C. 命题“函数是奇函数”是真命题 D. “是无理数”是“是无理数”的充要条件 6.已知定义在上的函数满足： 对任意，， 当时，，且 则下列结论正确的是（ ） A. B. 函数是奇函数 C. 函数在上单调递增 D. 函数在区间上的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是           ． 8.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集是            ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知定义在上的函数为偶函数，且． Ⅰ求的解析式；Ⅱ判断在上的单调性，并用单调性定义证明． 10.本小题分 设是定义在上的奇函数，且对任意，，当时，都有． 若，试比较与的大小关系 若，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第三章 3.2.2 奇偶性 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若函数是定义在上的偶函数，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查函数奇偶性以及应用，属于基础题． 由偶函数的定义可得，求得、的值即可． 【解答】 解：因为函数是定义在上的偶函数， 所以， 则， 所以， 则． 故选：． 2.奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是   ． A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：因为函数式奇函数，在上单调递减， 根据奇函数的性质得到在上函数仍是减函数， 再根据可画出函数在上的图像， 根据对称性画出在上的图像． 根据图像得到的解集是：． 故选A． 3.函数的部分图象大致为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了函数图象的识别，判断函数的奇偶性，属于基础题． 先用函数奇偶性排除选项C、再用，排除选项B． 【解答】 解：函数 的定义域为，， 因此是上的偶函数，其图象关于轴对称，选项C，不满足 又，所以选项B不满足，符合题意． 故选：． 4.设为奇函数，且当时，，则当时，(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查运用函数奇偶性求函数解析式，是基础题． 设，则，代入已知函数解析式，结合函数奇偶性可得时的． 【解答】 解：为奇函数，又当时，， 设，则， ， 故选D． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是(    ) A. 命题“两个全等三角形的面积相等”是全称量词命题 B. 若命题：，或，则：， C. 命题“函数是奇函数”是真命题 D. “是无理数”是“是无理数”的充要条件 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查的知识要点：全称命题和特称命题，命题的否定，奇函数的性质，充分条件和必要条件，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 直接利用全称命题和特称命题，命题的否定，奇函数的性质，充分条件和必要条件的应用判断、、、的结论． 【解答】 解：对于：命题“对任意的两个全等三角形的面积相等”是全称量词命题，故A正确； 对于：若命题：，或，则：，，故B正确； 对于：由于，故定义域不关于原点对称，故该函数不为奇函数，故C错误； 对于：当为无理数时，则必为无理数，反之也成立，故D正确； 故选：． 6.已知定义在上的函数满足：对任意，，当时，，且则下列结论正确的是（ ） A. B. 函数是奇函数 C. 函数在上单调递增 D. 函数在区间上的最大值为 【答案】ACD  第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是          ． 【答案】或  【解析】【分析】 本题主要考查函数单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题． 由已知结合奇函数的对称性及单调性即可直接求解． 【解答】 解：因为定义在的奇函数在单调递减，且， 所以在上单调递减，且， 所以当或时，， 当或时，， 由， 得或或， 解得或． 故答案为：或． 8.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集是           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查函数单调性、奇偶性的综合应用，属于基础题． 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论． 【解答】 解：因为是定义在上的偶函数，且在上单调递减， 所以在上单调递增， 由可得， 两边平方可得，， 整理可得，． 故答案为 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知定义在上的函数为偶函数，且． Ⅰ求的解析式； Ⅱ判断在上的单调性，并用单调性定义证明． 【答案】解：Ⅰ由题意，定义在上的函数为偶函数， 则，则有， 即，必有， 又由，即， 故 Ⅱ在上单调递减，证明如下： 设，， ，，，，， ，即， 故在上单调递减．  【解析】本题考查利用函数的奇偶性求解析式，考查定义法证明函数的单调性，属于基础题． Ⅰ利用偶函数的定义和即可求解； Ⅱ根据题意，利用作差法，整理变形即可证明． 10.本小题分 设是定义在上的奇函数，且对任意，，当时，都有． 若，试比较与的大小关系 若，求实数的取值范围． 【答案】解：，，由题意得， ． 又是定义在上的奇函数， ， ，即． 由知为上的增函数， ， ， 即，  ， 解得 实数的取值范围为． 【解析】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题． 由，得，所以，由是定义在上的奇函数，即可得到； 由可得在上是单调递增函数，利用奇偶性、单调性即可解决． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第三章 3.2.2 奇偶性 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若函数是定义在上的偶函数，则(     ) A. B. C. D. 2.奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是    ． A. B. C. D. 3.函数的部分图象大致为(     ) A. B. C. D. 4.设为奇函数，且当时，，则当时，(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列说法正确的是(     ) A. 命题“两个全等三角形的面积相等”是全称量词命题 B. 若命题：，或，则：， C. 命题“函数是奇函数”是真命题 D. “是无理数”是“是无理数”的充要条件 6.已知定义在上的函数满足： 对任意，， 当时，，且 则下列结论正确的是（ ） A. B. 函数是奇函数 C. 函数在上单调递增 D. 函数在区间上的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是           ． 8.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集是            ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知定义在上的函数为偶函数，且． Ⅰ求的解析式；Ⅱ判断在上的单调性，并用单调性定义证明． 10.本小题分 设是定义在上的奇函数，且对任意，，当时，都有． 若，试比较与的大小关系 若，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $