精品解析：云南省曲靖市宣威市民族中学等2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年第二学期八年级数学期末检测卷 满分：120分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A中，不是最简二次根式，不合题意； 选项B中，不是最简二次根式，不合题意； 选项C中是最简二次根式，符合题意； 选项D中，不是最简二次根式，不合题意． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理判断即可，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：A、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意； B、，能组成直角三角形，故选项符合题意； C、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意； D、，不能组成直角三角形，故选项不符合题意； 故选：B． 3. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． 4. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的定义：形如（、是常数，且）的整式函数叫做一次函数，逐一判断选项． 【详解】解：选项A：中自变量的次数为2，是二次函数，不符合题意； 选项B：是反比例函数，不是整式函数，不符合题意； 选项C：符合一次函数的形式（，），是一次函数，符合题意； 选项D：不是自变量的一次整式，不属于一次函数，不符合题意． 5. 某校八年级有6个班，在一次数学测试中，各班数学测试的平均分如下（单位：分）：88，92，90，86，89，91，则这组数据的众数为（ ） A. 86 B. 88 C. 90 D. 无众数 【答案】D 【解析】 【详解】解：均只出现次，所有数据出现次数相同， 这组数据无众数. 6. 在菱形中，对角线，，则菱形的边长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理计算边长． 【详解】解：令菱形的对角线交于点， ∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴菱形的边长为． 7. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 对顶角相等 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】先写出各选项的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：A中逆命题为对应角相等的两个三角形是全等三角形，错误，不是真命题，故不符合要求； B中的逆命题为相等的角是对顶角，错误，不是真命题，故不符合要求； C中的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，故符合要求； D中的逆命题为若，则，错误，不是真命题，故不符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了逆命题，真命题，全等三角形的判定，平行线的性质等知识．熟练掌握逆命题，真命题，全等三角形的判定，平行线的性质是解题的关键． 8. 某公司招聘职员，对甲、乙两名应聘者进行了笔试和面试，笔试成绩分别为85分、90分，面试成绩分别为92分、88分．若按笔试成绩占、面试成绩占计算综合成绩，则（ ） A. 甲的综合成绩更高 B. 乙的综合成绩更高 C. 甲、乙综合成绩相同 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出两人的综合成绩，再比较大小即可． 【详解】解：甲的综合成绩为分， 乙的综合成绩为分， ∵， ∴甲的综合成绩更高． 9. 若正比例函数的图象经过点，则k的值为（    ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】因为正比例函数的图象经过点，代入解析式，解之即可求得k的值． 本题考查了正比例函数的图象上的点，直线经过点，即点的坐标满足直线的解析式，只需将点的坐标代入解析式，利用方程即可解决问题． 【详解】解：正比例函数的图象经过点， ， 解得： 故选A 10. 在矩形中，对角线、相交于点O，若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等，可知，然后由可得为等边三角形，然后可求得，进而即可求解． 【详解】解：四边形为矩形， ，，且， ， 又， 为等边三角形， ， ． 11. 一条直线与x轴交于点，则该直线与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出函数解析式，再将代入计算即可． 【详解】解：∵直线过点， ∴， 解得， ∴直线表达式为， 令，得， 即直线与轴的交点坐标为． 12. 在四边形中，，，，则四边形的面积为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】由与判定四边形为直角梯形，代入梯形面积公式求解． 【详解】解：如图所示， ，， 四边形是直角梯形，为梯形的高， ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先化成最简二次根式，再进行加减运算． 【详解】解：原式＝， 故填：． 【点睛】本题考查二次根式的加减运算，化成最简二次根式是关键． 14. 数据3，5，7，9，11的中位数是______． 【答案】7 【解析】 【分析】该组数据已按从小到大顺序排列，数据个数为奇数，根据中位数定义找中间位置的数即可． 【详解】解：数出该组数据共 个数据，已按从小到大顺序排列，最中间的为7，即中位数为：7． 15. 若点在正比例函数的图像上，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】将点的坐标代入正比例函数解析式，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵点在正比例函数的图像上， ∴将，代入函数解析式可得， 等式两边同时除以，可得． 16. 在中，对角线相交于点O，若，，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】利用平行四边形对角线互相平分的性质，已知的长度即可求出的长，的长度为干扰条件． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线与相交于点， ∴平行四边形的对角线互相平分， ∴， ∵， ∴． 17. 若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数得；图象经过第一、二、三象限，得到，解答即可; 【详解】解：根据题意，得；且， 解得． 18. 在等腰直角三角形中，，，以为边作正方形，则正方形的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】利用勾股定理求出正方形边长的平方，根据正方形面积等于边长的平方，即可得出结果． 【详解】解：是等腰直角三角形，，， 由勾股定理得， 正方形的边长为，正方形面积等于边长的平方， 正方形的面积为． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 21. 某校八年级为丰富学生课余生活，举行了“科技创作”比赛．各班参赛作品数量（单位：件）统计如下：6，8，7，9，10，8，9，7，9，6． （1）求这组数据的平均数、众数和中位数； （2）若参赛作品数量超过8件的班级将获得“优秀组织奖”，求该校八年级10个班级中获得该奖项的班级所占的百分比． 【答案】（1）平均数为7.9；众数为9；中位数为8 （2）该校八年级10个班级中获得该奖项的班级所占的百分比为． 【解析】 【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可； （2）利用样本估计即可求解． 【小问1详解】 解：平均数（件）； 9出现了3次，出现次数最多， 则众数为9； 将数据排序：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10， 中位数； 【小问2详解】 解：超过8件的有9、9、9、10，共4个， ， 该校八年级10个班级中获得该奖项的班级所占的百分比为． 22. 已知一次函数的图像经过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求该直线与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将已知两点坐标代入一次函数解析式，建立关于、的二元一次方程组，解方程组求出、的值，回代即可得到一次函数的解析式； （2）分别令、求出直线与坐标轴的交点坐标，得到三角形两条直角边的长度，再用三角形面积公式计算直线与坐标轴围成的三角形面积即可． 【小问1详解】 解：将点和代入，得 ，解得， ∴这个一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：如图， 当时，， 当时，，解得， ∴直线与轴交点为，与轴交点为， ∴三角形面积． 23. 某校八年级学生到科技馆开展研学活动，科技馆采用“智能预约”系统控制参观人数．经调查发现，每天参观人数y（单位：百人）与预约开放时间x（单位：小时，）近似满足一次函数关系．已知开放2小时时，参观人数为4百人；开放4小时时，参观人数为8百人． （1）求y关于x的函数解析式； （2）求每天参观人数达到600人时，预约开放时间至少需要多少小时？ （3）根据该函数关系，科技馆每天最多可接待多少人？ 【答案】（1） （2）至少需要3小时 （3）每天最多可接待1200人 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）令，得即可求解； （3）求得时，y的值即可． 【小问1详解】 解：设y关于x的函数解析式为， 代入、，得， 解得， 所以y关于x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：因为600人百人， 令，得（小时）． 所以至少需要3小时； 【小问3详解】 解：当时，（百人），即每天最多可接待1200人． 24. 如图，在矩形中，，点P从点A沿方向以每秒1个单位的速度移动；同时，点 Q从点B沿边方向以每秒2个单位的速度移动，设P，Q（P，Q不与B，C重合）两点的运动时间为x秒． （1）当x为何值时，的面积为8？ （2）求的面积S与运动时间x之间的函数关系式，并求出S的最小值 【答案】（1）当时，的面积为 （2），最小值为 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，矩形的性质，一元二次方程的应用： （1）点的速度是每秒个单位，点的速度是每秒个单位，设运动时间为秒，可表示出，，，，根据，建立方程求解即可； （2）根据，，，，根据用含x的式子表示出S，再利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：矩形中，，点的速度是每秒个单位，点的速度是每秒个单位， ∴点从点到点的时间为，点从点到点的时间为， 设运动时间为秒， ∵不与重合， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴，整理得，， 解得，，（舍去）， ∴当时，的面积为． 【小问2详解】 解：由（1）可知，，，则，，且四边形是梯形， ∴，，， ∴ ， ∴的面积与运动时间之间的函数关系式为， ∴将函数关系式变形得，， ∵， ∴抛物线有最小值，且当时，有最小值，最小值为． 25. 如图，在正方形中，点是边上一点，连接，过点作于点，交于点． （1）求证：； （2）若正方形边长为6，，求的长； （3）在（2）的条件下，求的长； 【答案】（1）证明：在正方形中，，， ∵， ∴， 中，， 在中，， ∴（同角的余角相等）， 在和中， ， ∴； （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，垂直的定义得到，运用角边角即可求证； （2）在中，由勾股定理得到，由（1）得，，再利用等积法得到，由此即可求解； （3）由（1）得，，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵正方形边长为6，即，， 在中，， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵正方形边长为6，即，， 由（1）得， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期八年级数学期末检测卷 满分：120分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 3. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校八年级有6个班，在一次数学测试中，各班数学测试的平均分如下（单位：分）：88，92，90，86，89，91，则这组数据的众数为（ ） A. 86 B. 88 C. 90 D. 无众数 6. 在菱形中，对角线，，则菱形的边长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 对顶角相等 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 若，则 8. 某公司招聘职员，对甲、乙两名应聘者进行了笔试和面试，笔试成绩分别为85分、90分，面试成绩分别为92分、88分．若按笔试成绩占、面试成绩占计算综合成绩，则（ ） A. 甲的综合成绩更高 B. 乙的综合成绩更高 C. 甲、乙综合成绩相同 D. 无法确定 9. 若正比例函数的图象经过点，则k的值为（    ） A. B. C. 3 D. 10. 在矩形中，对角线、相交于点O，若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 11. 一条直线与x轴交于点，则该直线与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 在四边形中，，，，则四边形的面积为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 13. 计算：______． 14. 数据3，5，7，9，11的中位数是______． 15. 若点在正比例函数的图像上，则______． 16. 在中，对角线相交于点O，若，，则的长为______． 17. 若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是______． 18. 在等腰直角三角形中，，，以为边作正方形，则正方形的面积为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 20. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 21. 某校八年级为丰富学生课余生活，举行了“科技创作”比赛．各班参赛作品数量（单位：件）统计如下：6，8，7，9，10，8，9，7，9，6． （1）求这组数据的平均数、众数和中位数； （2）若参赛作品数量超过8件的班级将获得“优秀组织奖”，求该校八年级10个班级中获得该奖项的班级所占的百分比． 22. 已知一次函数的图像经过点和． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求该直线与坐标轴围成的三角形的面积． 23. 某校八年级学生到科技馆开展研学活动，科技馆采用“智能预约”系统控制参观人数．经调查发现，每天参观人数y（单位：百人）与预约开放时间x（单位：小时，）近似满足一次函数关系．已知开放2小时时，参观人数为4百人；开放4小时时，参观人数为8百人． （1）求y关于x的函数解析式； （2）求每天参观人数达到600人时，预约开放时间至少需要多少小时？ （3）根据该函数关系，科技馆每天最多可接待多少人？ 24. 如图，在矩形中，，点P从点A沿方向以每秒1个单位的速度移动；同时，点 Q从点B沿边方向以每秒2个单位的速度移动，设P，Q（P，Q不与B，C重合）两点的运动时间为x秒． （1）当x为何值时，的面积为8？ （2）求的面积S与运动时间x之间的函数关系式，并求出S的最小值 25. 如图，在正方形中，点是边上一点，连接，过点作于点，交于点． （1）求证：； （2）若正方形边长为6，，求的长； （3）在（2）的条件下，求的长； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $