精品解析：四川 甘孜州2025-2026学年下学期期末州统测八年级数学试题

2026年八年级数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡相应位置． 2．请将答案写在答题卡相应位置，在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，只交答题卡． A卷（100分） 一．单选题（每题3分，共30分） 1. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，准确分析已知图形是解题的关键． 对每个选项分别进行分析即可得解； 【详解】选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 故选． 2. 若分式有意义，则x的取值范围为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分母不为0是解题的关键． 根据分式有意义的条件得到，即可求解． 【详解】解：∵若分式有意义， ∴， ∴， 故选：A． 3. 在数学表达式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式；根据一元一次不等式的定义，对各个表达式逐一分析，即可得出答案． 【详解】解：是不等式，不是一元一次不等式； 是整式，不是一元一次不等式； 是方程，不是一元一次不等式； 是整式，不是一元一次不等式； 是一元一次不等式； 有两个未知数，不是一元一次不等式； ∴是一元一次不等式的只有1个， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义，从而完成求解． 4. 下列属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义是解题的关键．根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A选项，分解因式的对象必须是多项式，故该选项不符合题意； B选项，，故该选项不符合题意； C选项，是多项式的乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意； D选项，是因式分解，故该选项符合题意． 故选：D． 5. 如果一个正多边形的内角和等于，那么它是（ ） A. 正七边形 B. 正八边形 C. 正九边形 D. 正十边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式列方程求解边数 【详解】解：设该正多边形的边数为， 由题意得：， ∴， 解得： 6. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的值为0的条件，分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， ∴， 故选：D． 7. 在《三角形的证明》一章中，我们学习了很多定理，如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等．在上述5个定理中，存在逆定理的有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题，逆命题，定理，逆定理解答即可． 本题考查了命题，逆命题，熟练掌握判定真假命题是解题的关键． 【详解】解：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 如果三角形的一边的平方等于其余两边的平方和，则这个三角形是直角三角形， 正确，有逆定理； ②全等三角形的对应角相等； 其逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角形，假命题， 无逆定理； ③等腰三角形的两个底角相等； 两个角相等的三角形是等腰三角形，真命题，有逆定理； ④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 和线段的两个端点距离相等的点在这条相等的垂直平分线上，真命题，有逆定理； ⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等； 到角的两边距离相等的点在角的平分线上，真命题，有逆定理． 故选：C． 8. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先解不等式，然后根据其在数轴上的部分解题即可． 【详解】解：， ， 在数轴上表示为 故选：A． 9. 在任意的一个直角三角形中，它的两个锐角一定满足的关系是（ ） A. 不相等 B. 互余 C. 相等 D. 互补 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查互余关系，根据直角三角形的两个锐角之和为90度，即可得出结论． 【详解】解：∵在任意的一个直角三角形中，它的两个锐角的和一定为90度， ∴两个锐角一定互余； 故选：B． 10. 在坐标平面内，把点向左平移个单位得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，解题关键是正确掌握平移规律． 根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可求得答案． 【详解】解：根据点的平移规律，点向左平移个单位得到点，即． 故选：． 二．填空题（每题4分，共16分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解中的提取公因式法，解题的关键是找出多项式各项的公因式并提取． 观察多项式的各项，找出公因式，然后提取公因式进行因式分解． 【详解】解：． 故答案为： 12. 分式和的最简公分母是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据最简公分母的定义，取各分母系数的最小公倍数与字母因式最高次幂的乘积计算即可． 【详解】解：两个分式的分母分别为和， 和的最小公倍数是， 字母的最高次幂为， ∴ 两个分式的最简公分母是． 13. 如图，已知，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握基本知识是解决本题的关键． 由多边形的外角和等于得，代入即可求解度数． 【详解】解：由多边形的外角和等于得：， 而， ∴， 故答案为：80． 14. 如图，在中，，平分交于D，若，，则点D到边的距离是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．首先得出，然后利用角平分线的性质可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，平分， ∴D到边的距离． 故答案为：6． 三．解答题（共54分，15题10分，16题7分，17题8分，18题8分，19题10分，20题11分） 15. （1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （2）解方程：． 【答案】（1）不等式组的解集为， 在数轴上表示不等式的解集如图所示. （2）分式方程的解是： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等组，解分式方程， （1）分别解出每个不等式的解集，在取两个解集的公共部分，即可； （2）按照分式方程的求解方法作答即可． 【详解】解：（1）：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：． （2）， 即， 方程两边都乘，得，解得：， 检验：当时，， 所以是原分式方程的解， 即原分式方程的解是：． 16. 已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值． 【答案】4 【解析】 【详解】分析:先求出ab和的值,再分解因式后整体代入即可. 本题解析：∵a＝3＋2，b＝3－2， ∴ab=, ∴. 点睛：本题考查了二次根式的混合运算和求值的应用,用了整体代入思想. 17. 为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台.已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元财买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理河水量如下表所示： 污水处理设备 A型 B型 价格（万元／台） m 月处理污水量（吨／台） 200 180 （1）求的值； （2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问每月最多处理污水量的吨数是多少． 【答案】（1） （2）每月最多处理污水量的吨数为吨 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键． （1）由万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出分式方程即可求解． （2）设买型污水处理设备台，则B型台，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解；然后根据题意求得整数解，再分别求得各方案的处理污水量的吨数，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， 即； 【小问2详解】 解：∵型污水处理设备的单价为18万元，型污水处理设备的单价为15万元， 设买型污水处理设备台，则B型台， 根据题意得：， 解得， 由于是整数，则有种方案， 当时，，月处理污水量为吨， 当时，，月处理污水量为吨， 当时，，月处理污水量为吨， 当时，，月处理污水量为吨， 当时，，月处理污水量为吨， 当时，，月处理污水量为吨， 答：每月最多处理污水量的吨数为吨． 18. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的三个顶点坐标分别为，． （1）与关于原点对称其中（与对应，与对应），写出点、、的坐标，并在下图中画出；（请用粗笔画出图形） （2）将向下平移个单位，得到（其中与对应，与对应），如果梯形的面积等于的面积的倍，求m的值 【答案】（1），图见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）点关于原点对称，横纵坐标数值都是原来的相反数，，，则 ； 三角形ABC向下平移个单位，得到，则点的坐标可以表示出来，能得到的长度，然后由图表示出梯形的面积为，梯形的面积等于的面积的倍，代入数值进行计算即可． 【小问1详解】 解： 点即为所求 【小问2详解】 解：向下平移个单位，得到，其中与对应，与对应，所以 ，则，，梯形的面积为，的面积为，梯形的面积等于的面积的倍，即，解得 【点睛】本题主要考查了图形对称平移点的坐标位置变换，以及与图形面积结合，正确得到对称平移后的点的坐标以及表示线段长度是解题的关键． 19. 如图，在直角三角形ABC中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作AB的垂直平分线DE，分别交AB，BC于点D，E，连接CD，AE（保留作图痕迹，不写作法）． （2）求证：点E在线段CD的垂直平分线上． 【答案】（1） 解：如图，直线即为所求． （2） 证明：是线段的垂直平分线， ， ． ， ， ． ， ． ， ， ， 点在线段的垂直平分线上． 【解析】 【分析】（1）以点A、B为圆心，大于线段AB一半长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线即为所求； （2）利用线段垂直平分线的性质及全等三角形的性质证明，即可证明点E在线段CD的垂直平分线上． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了垂直平分线的基本作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的作图以及灵活运用所学知识点是解决本题的关键． 20. 如图，在四边形中，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，平行线的判定和性质， （1）证明四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可得证； （2）根据平行线的性质可得答案； 掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知：， 又∵， ∴， 即的度数为． B卷（50分） 四．填空题（共20分每题4分） 21. 不等式的负整数解为____． 【答案】，， 【解析】 22. 在平面直角坐标系中，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是，和．现要在其他点的位置上添加一颗棋子P，使以A，O，B，P为顶点的四边形是一个中心对称图形，则棋子P的坐标为______． 【答案】或或 【解析】 23. 因式分解：_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解运用公式法，利用平方差公式分解因式即可．熟练掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 24. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】先把进行因式分解，然后进行约分即可． 【详解】解：原式． 故答案为： 【点睛】本题考查了分式的乘法：先把分式的分子或分母因式分解，然后进行约分得到最简分式或整式． 25. 已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，分位数是20，则______，______． 【答案】 ①. 15 ②. 18 【解析】 【分析】本题考查了四分位数的概念，理解四分位数的概念是解题的关键； 根据四分位数的概念求解． 【详解】该组数据的中位数是16， ，解得， 该组数据的分位数是20， ，解得， 故答案为15；18． 五．解答题（共30分，26题8分，27题10分，28题12分） 26. 现在以及未来，会有很多的高科技产品应用在我们日常的生产生活中，比如：无人机放牧，机器狗导盲，智能化无人码头装卸等．某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨．求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（列二元一次方程组解答） 【答案】每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨，根据“每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨”列方程组解答即可． 【详解】解：设每台A型机器人每天搬运货物x吨，每台B型机器人每天搬运货物y吨， 根据题意得：， 解得， 答：每台A型机器人每天搬运货物100吨，每台B型机器人每天搬运货物75吨． 27. 如图1，光滑桌面的长为，两端垂直放置挡板和，小球（看作一点）从挡板出发，匀速向挡板运动，撞击挡板后反弹，以原速返回挡板，过程中小球和挡板的距离与时间的关系图象如图2所示．（注：小球和挡板的厚度忽略不计，撞击和反弹时间忽略不计） （1）图中______，______，小球的速度为_____． （2）求图2中直线的函数解析式． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是正确从图中获取相关信息． （1）根据函数图象可知，小球到达时，进而可求出和小球的速度； （2）用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，小球到达时， ∴小球的速度为． ∵撞击挡板后反弹，以原速返回挡板， ∴． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：设直线的函数解析式为， 把，代入， 得：， 解得：， ∴． 28. 如图，在平行四边形中，与相交于点O，延长至点E，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵延长至点E，使， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2）的面积是． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，，因为延长至点E，使，所以，，则四边形是平行四边形； （2）连接，由的对角线与相交于点O，得，由平分，得，由，得，则，所以，则，所以，求得，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵的对角线与相交于点O，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年八年级数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡相应位置． 2．请将答案写在答题卡相应位置，在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，只交答题卡． A卷（100分） 一．单选题（每题3分，共30分） 1. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则x的取值范围为（   ） A. B. C. D. 3. 在数学表达式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 下列属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个正多边形的内角和等于，那么它是（ ） A. 正七边形 B. 正八边形 C. 正九边形 D. 正十边形 6. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 0 B. C. D. 1 7. 在《三角形的证明》一章中，我们学习了很多定理，如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等．在上述5个定理中，存在逆定理的有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在任意的一个直角三角形中，它的两个锐角一定满足的关系是（ ） A. 不相等 B. 互余 C. 相等 D. 互补 10. 在坐标平面内，把点向左平移个单位得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题4分，共16分） 11. 因式分解：______． 12. 分式和的最简公分母是_________． 13. 如图，已知，那么______． 14. 如图，在中，，平分交于D，若，，则点D到边的距离是__________． 三．解答题（共54分，15题10分，16题7分，17题8分，18题8分，19题10分，20题11分） 15. （1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （2）解方程：． 16. 已知a＝3＋2，b＝3－2，求a2b－ab2的值． 17. 为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台.已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元财买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理河水量如下表所示： 污水处理设备 A型 B型 价格（万元／台） m 月处理污水量（吨／台） 200 180 （1）求的值； （2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问每月最多处理污水量的吨数是多少． 18. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的三个顶点坐标分别为，． （1）与关于原点对称其中（与对应，与对应），写出点、、的坐标，并在下图中画出；（请用粗笔画出图形） （2）将向下平移个单位，得到（其中与对应，与对应），如果梯形的面积等于的面积的倍，求m的值 19. 如图，在直角三角形ABC中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作AB的垂直平分线DE，分别交AB，BC于点D，E，连接CD，AE（保留作图痕迹，不写作法）． （2）求证：点E在线段CD的垂直平分线上． 20. 如图，在四边形中，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． B卷（50分） 四．填空题（共20分每题4分） 21. 不等式的负整数解为____． 22. 在平面直角坐标系中，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是，和．现要在其他点的位置上添加一颗棋子P，使以A，O，B，P为顶点的四边形是一个中心对称图形，则棋子P的坐标为______． 23. 因式分解：_______________． 24. 计算：________． 25. 已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26．经计算，该组数据的中位数是16，分位数是20，则______，______． 五．解答题（共30分，26题8分，27题10分，28题12分） 26. 现在以及未来，会有很多的高科技产品应用在我们日常的生产生活中，比如：无人机放牧，机器狗导盲，智能化无人码头装卸等．某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨．求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？（列二元一次方程组解答） 27. 如图1，光滑桌面的长为，两端垂直放置挡板和，小球（看作一点）从挡板出发，匀速向挡板运动，撞击挡板后反弹，以原速返回挡板，过程中小球和挡板的距离与时间的关系图象如图2所示．（注：小球和挡板的厚度忽略不计，撞击和反弹时间忽略不计） （1）图中______，______，小球的速度为_____． （2）求图2中直线的函数解析式． 28. 如图，在平行四边形中，与相交于点O，延长至点E，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $