精品解析：四川省甘孜藏族自治州2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

甘孜州2024年学科质量监测试题 八年级数学 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡相应位置． 2．请将答案写在答题卡相应位置，在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，只交答题卡． A卷（100分） 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列判断正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据即可求解． 【详解】解：由题意可知：， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估值，属于基础题． 2. 下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，确定正确的选项． 【详解】解：A.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意； B.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意； C.对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意； D.对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的定义，掌握函数的定义是解题关键． 3. 点到y轴的距离为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点， ∴点A到y轴的距离为2， 故选：C． 【点睛】本题考查点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，是解题的关键． 4. 如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于（ ） A. 10 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可判断CD的长． 【详解】∵是等腰三角形的顶角平分线 ∴CD=BD=5． 故选：B． 【点睛】本题考查等腰三角形的三线合一，关键在于熟练掌握基础知识． 5. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、由x＜y可得：，故选项成立； B、由x＜y可得：，故选项不成立； C、由x＜y可得：，故选项不成立； D、由x＜y可得：，故选项不成立； 故选A. 【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6. 一元一次不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解出不等式组的解集，再把不等式的解集在数轴表示出来即可求解． 【详解】解：不等式， 移项得：， ∴不等式组的解集为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示解集，根据不等式的解集，利用找不等式组的解集的规律的出解集是解题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点的横坐标加2，纵坐标不变，得到，就是平移后的对应点的坐标． 【详解】解：点向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，已知点A（－3，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ） A. （1，－3） B. （－1，3） C. （－3，－1） D. （3，－1） 【答案】D 【解析】 【分析】关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点 B 的坐标． 【详解】解：∵点 A 坐标为（﹣3，1）， ∴点 B 的坐标为（3，﹣1）． 故选：D． 【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点是 P′（﹣x，﹣y）． 9. 把多项式a2+2a分解因式得（　　） A. a（a+2） B. a（a﹣2） C. （a+2）2 D. （a+2）（a﹣2） 【答案】A 【解析】 【分析】运用提公因式法进行因式分解即可． 【详解】 故选A 【点睛】本题主要考查了因式分解知识点，掌握提公因式法是解题的关键． 10. 方程的解是（　　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据解分式方程的基本步骤进行求解即可．先两边同时乘最简公分母，化为一元一次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最后检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解． 【详解】解：方程两边都乘，得 解这个方程，得 检验：将代入原方程，得 左边，右边，左边=右边． 所以，是原方程的根． 故选：A． 【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤和验根是解题的关键． 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝___． 【答案】12 【解析】 【分析】根据勾股定理求解即可． 【详解】由勾股定理得：. 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题的关键. 12. 一组数据3、、4、1、4的平均数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据平均数的定义即可求解． 【详解】解：3、、4、1、4的平均数是 故答案为：． 【点睛】本题考查了求平均数，掌握平均数的定义是解题的关键．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 13. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 14. 计算﹣＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可． 【详解】解：﹣= 故答案为：1． 【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变，分子相加减，异分母相加减时，先通分变为同分母分式，再加减． 三、解答题（共44分） 15. （1）分解因式：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查分解因式与解分式方程． （1）提公因式分解即可； （2）先去分母，将方程转化成整理式方程求解，再检验即可求解． 【详解】解：（1） ； （2）方程两边同时乘以，得 ， 解得：， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为：． 16. 解不等式组：． 【答案】x≥3 【解析】 【分析】根据解不等式组的解法步骤解出即可． 【详解】 由①可得x≥3, 由②可得x>2, ∴不等式的解集为：x≥3． 【点睛】本题考查解不等式组,关键在于熟练掌握解法步骤． 17. 计算： 【答案】． 【解析】 【分析】根据分式的除法法则即可得． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键． 18. 如图，一架梯子AB长5m，斜靠在一面竖直的墙上．若要使梯子顶端离地面的竖直高度AC为4.8m，求此时梯子底端离墙的距离BC． 【答案】此时梯子底端离墙的距离为1.4m． 【解析】 【分析】利用勾股定理解答即可． 【详解】解：∵△ABC是直角三角形， ∴ 答：此时梯子底端离墙的距离为1.4m． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理，如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2；即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 19. 如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，2)，B(1，-2)，C（5，-2)，D(5，2)，将正方形ABCD向左平移5个单位，作出它的图像，并写出图像的顶点坐标． 【答案】如图所示，正方形A1B1C1D1即为所求， 【解析】 【分析】根据平移的性质作图，然后结合图形写出顶点坐标. 【详解】解：顶点坐标为：A1（－4，2），B1（－4，－2），C1（0，－2），D1（0，2）. 【点睛】本题考查了作图——平移变换，熟练掌握平移的性质是解题的关键. 20. 如图，，，的垂直平分线交于点D．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用．先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出及的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出的度数即可进行解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． B卷（50分） 四、填空题（每小题4分，共20分） 21. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______． 【答案】10 【解析】 【分析】利用两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：点到原点的距离为：， 故答案为：10． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系中两点间的距离，熟练掌握两点间的距离是解题的关键． 22. 关于x的一次函数的图像经过第一、三、四象限，则m的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解． 【详解】解：由一次函数y＝（2-m）x﹣3m的图象经过第一、三、四象限，知 2-m＞0，且-3m＜0， 解得，0＜m＜2． 故答案为：0＜m＜2． 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系． 23. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________． 尺码/ 销售量/双 1 3 10 4 2 【答案】 【解析】 【分析】直接根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数即为众数即可得出结论． 【详解】由表格可知：尺码的运动鞋销售量最多为双，即众数为． 故答案为：25. 【点睛】本题考查了众数，解题的关键是熟练掌握众数的定义． 24. 等腰三角形的顶角为40度，则其底角为_______________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记等边对等角是本题的关键． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角为， ∴底角为：， 故答案为． 25. “不大于”，用不等式表示为________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的表示方法，不大于就是小于等于，所以由题意可得：“不大于”用不等式表示为． 【详解】解：由不等式的表示方法可得： “不大于”用不等式表示为 故答案为：． 【点睛】本题主要考查知识点为：不等式的表示方法，即：（1）“a大于b”写作（2）“a小于b”写作（3）“a大于等于b”写作（4）“a小于等于b”写作（5）“a不等于b”写作．掌握不等式的表示方法是解决本题的关键． 五、解答题（共30分） 26. 解一元一次不等式． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1来解不等式即可求解． 【详解】解：， 去分母得：， 移项合并得：， 系数化为1得：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解答不等式这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 27. 如图，一次函数的图象经过点和点． （1）求出这个一次函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）一次函数的解析式为： （2） 【解析】 【分析】（1）根据直线的图象经过点和点，把，两点的坐标代入，解出，，即可； （2）由（1）得，函数的解析式：，根据，解出不等式，即可． 【小问1详解】 ∵一次函数的图象经过点和点， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为：． 【小问2详解】 由（1）得，一次函数的解析式为：， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握待定系数法求出解析式，一次函数的图象和性质． 28. 已知：如图，四边形是平行四边形，P，Q是对角线上的两个点，且．求证：AP∥QC，AP=QC． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AB∥DC， ∴∠ABP＝∠CDQ， 在△ABP和△CDQ中， ， ∴△ABP≌△CDQ（SAS）， ∴∠APB＝∠CQD，AP=QC， ∴180°﹣∠APB＝180°﹣∠DQC， 即∠APQ＝∠CQP， ∴AP∥QC， ∴AP∥QC，AP=QC． 【解析】 【分析】直接利用平行四边形的性质得出AB＝DC，AB∥DC，进而得出△ABP≌△CDQ（SAS），即可得出答案． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△ABP≌△CDQ是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘孜州2024年学科质量监测试题 八年级数学 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡相应位置． 2．请将答案写在答题卡相应位置，在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，只交答题卡． A卷（100分） 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列判断正确的是( ) A. B. C. D. 2. 下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 点到y轴的距离为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 5 4. 如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于（ ） A. 10 B. 5 C. 4 D. 3 5. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一元一次不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知点A（－3，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ） A. （1，－3） B. （－1，3） C. （－3，－1） D. （3，－1） 9. 把多项式a2+2a分解因式得（　　） A. a（a+2） B. a（a﹣2） C. （a+2）2 D. （a+2）（a﹣2） 10. 方程的解是（　　　）． A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝___． 12. 一组数据3、、4、1、4的平均数是______． 13. 因式分解：__________． 14. 计算﹣＝_____． 三、解答题（共44分） 15. （1）分解因式：； （2）解方程：． 16. 解不等式组：． 17. 计算： 18. 如图，一架梯子AB长5m，斜靠在一面竖直的墙上．若要使梯子顶端离地面的竖直高度AC为4.8m，求此时梯子底端离墙的距离BC． 19. 如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，2)，B(1，-2)，C（5，-2)，D(5，2)，将正方形ABCD向左平移5个单位，作出它的图像，并写出图像的顶点坐标． 20. 如图，，，的垂直平分线交于点D．求的度数． B卷（50分） 四、填空题（每小题4分，共20分） 21. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______． 22. 关于x的一次函数的图像经过第一、三、四象限，则m的取值范围为___________． 23. 某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________． 尺码/ 销售量/双 1 3 10 4 2 24. 等腰三角形的顶角为40度，则其底角为_______________度． 25. “不大于”，用不等式表示为________________． 五、解答题（共30分） 26. 解一元一次不等式． 27. 如图，一次函数的图象经过点和点． （1）求出这个一次函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集． 28. 已知：如图，四边形是平行四边形，P，Q是对角线上的两个点，且．求证：AP∥QC，AP=QC． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $