第五章 二元一次方程组 基础卷 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学第五章二元一次方程组基础卷，立足单元复习，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合文化传承与现实情境，考查抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程组定义、解的判断、代入消元法|明代“百僧百馒头”题渗透文化传承，考查模型意识| |填空题|5/15|解的构造、非负数性质、同解方程组|网络收费图象题体现几何直观，发展数学眼光| |解答题|8/75|解方程组、新定义运算、工程/经济问题|河道整治（工程模型）、进出口总额（经济应用）等综合题，23题结合函数与方程发展创新意识|

八年级数学第一学期第五章二元一次方程组 基础卷 【北师大版2026】 考试范围：北师大 第五章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 参考答案与评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D D C C B B B 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11． (答案不唯一) 12. 13． 5 14． 99 15．　或　 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分 解：（1）， 把①代入②，得3x+4x＝14， 解得x＝2， 把x＝2代入①，得y＝8， 故原方程组的解为；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 （2）方程组整理，得， ①+②，得6x＝18， 解得x＝3， 把x＝3代入②，得9+2y＝10， 解得y＝，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 17.本小题分) 解：（1）；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 （2）由题意得 ∴．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 18.本小题分 解：（1）由题意可得方程组： 整理此方程组得： ， ①得，③， ②得，④， ③-④得，， 解之得，， 把代入②中，得， 所以；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 （2）将代入原方程组即为， ①得：③， ②得，④， ③＋④得， 解得：， 把代入②中，得， 所以原方程的解为．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 19.本小题8分 解： 设生产A种品牌运动鞋成本m元，B种运动鞋成本n元， 依题意，得，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 解得：，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 答：生产A种运动鞋成本100元，B种运动鞋成本115元；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 20本小题10分 解：根据题意：x表示A工程队整治河道的天数，y表示B工程队整治河道的天数， 故答案为：A工程队整治河道的天数，B工程队整治河道的天数┉┉┉┉┉┉┉┉┉每空1分，共2分 设A工程队整治河道x米，B工程队整治河道y米． 根据题意得，，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 解得，．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米．．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 21.本小题10分） 解：（1） 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元 2025 x y 520 2026 1.25x 1.3y 1.25x+1.3y 故答案为：1.25x+1.3y；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 （2）根据题意1.25x+1.3y=520+140， ∴，6┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 解得：，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 2026年进口额1.25x=亿元，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 2026年出口额是亿元．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 22.本小题12分解：（1）设甲气球在上升过程中的函数解析式为：，将（0，5）和（20，25）代入得， ， 解得：，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 ∴甲气球在上升过程中的函数解析式为：，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 设乙气球在上升过程中的函数解析式为：，将（0，15）和（20，25）代入得， ， 解得：，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 ∴乙气球在上升过程中的函数解析式为：，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 ∴综上：，； （2）由初始位置及题图可知， 当大于20时，甲、乙两气球的海拔高度相差15米时， ∴，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分 解得，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 ∴当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是50min．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 23本小题12分 解：（1）由图象可知，小明步行的速度为（米分）， 的解析式为，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 公交车的速度为（米分）；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分 （2）①小明步行到达站需要（分， 上行公交车到达站需要（分， ， 小明步行到达站时恰好有上行公交车到达站；┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 ②设小明星期一所用时间为，星期二到达站所用时间为， 由题可知，， 小明到达站所用时间是星期一的1.5倍， ， 解得，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 、两站相距的路程是6600米； ③每隔10分钟一班， 每辆公交车相距（米， 步行的速度小于坐车时的速度， 最短时间间隔发生在坐车时， 间隔时间为（分钟）．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分 —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 八年级数学第一学期第五章二元一次方程组 基础卷 【北师大版2026】 考试范围：北师大 第五章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 解：根据二元一次方程组的定义求解即可．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． A、中有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意； B、未知数x的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意； C、由两个一次方程组成，并含有两个未知数，故是二元一次方程组，符合题意； D、中xy的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意． 故选：C． 2.是下列方程组的解（ ） A． B． C． D． 【答案】C 解：A、x=2，y=-1不是方程2x+y=5的解，故该选项不合题意； B、x=2，y=-1不是方程x-2y=0的解，故该选项不合题意． C、x=2，y=-1适合方程组中每一个方程的解，故该选项符合题意； D、x=2，y=-1不是方程x-2y=0的解，故本选项不合题意； 故选：C． 3．解方程组时，把①代入②，得　　 A． B． C． D． 【解答】解：把①代入②得：， 故选：． 4．如果a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 解：∵a3xby与﹣a2ybx+1是同类项， ∴， ②代入①得，3x＝2（x+1）， 解得x＝2， 把x＝2代入②得，y＝2+1＝3， 所以，方程组的解是． 故选：D． 5．如图所示，方程组的解是(　　) A. B. C.任意数对 D.不能确定 答案　B 解析　如图所示，直线y=ax+b与直线y=mx+n相交于点(3，2)， 即方程组的解是 故选： 6.我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有人，小和尚有人．则下列方程或方程组中： ①；②；③；④ 正确的是　　 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【解答】解：设大和尚有人，小和尚有人， 依题意，得：， ， ． ②③正确． 故选：． 7.若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则为( ) A． B．3 C． D． 【答案】C 【解析】，①+②，得2x+y=9k， 将2x+y=9k代入二元一次方程2x+y=3得，9k=3，解得k=， 故选：C． 8． 若实数x，y满足方程组，则x－y＝（ ）． A．-10 B．10 C．-20 D．20 【答案】B 【解析】 ①－②得：，∴ 故答案为：B． 9．已知且x＋y＝3，则z的值为(　 　) A．9 B．－3 C．12 D．不确定 【答案】B 解：∵x＋y＝3，将其代入方程组得, 由（1）得y=z-6,将其代入（2）得z=-3, 故选B. 10.数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于的方程组的正确解与乙求关于的方程组的正确的解相同．则的值为（ ）. A． B． C．- D．10 【答案】B 解：重新组合方程组，首先得到关于x，y的方程组，求得x，y的值后，得到关于a、b的方程组，解这个方程组得到a、b的值，最后求出的值． 由题意可得，这两个方程组的解相同，则 ， 解得：， 把代入得：； ∴原式=12026+(−×10)2026=1+1=2． 故答案为B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．㝍出适合x﹣y＝2的一个解 　 　． 【答案】(答案不唯一)． 解：当x＝1时，1﹣y＝2， 解得：y＝﹣1， 则方程的一个解为． 故答案为：(答案不唯一)． 12．若，则　　 解：， ， 解得， ． 故答案为： 13．关于、的方程组与有相同的解，则的值为　　． 解：联立得：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 方程组的解为， 代入得：，即， ②①得：， 解得：， 把代入②得：， 则， 故答案为：5 14某市网络收费y（元）与上网时间x（时）的函数关系如图所示．若客户每月上网121小时，需付 费　 　元． 【答案】99 解：设后段的解析式为y＝kx+b，由图象过点（30，60），（100，90）， 则， 解得：， 所以函数的解析式为y＝x+， 当x＝121时y＝99，即此时需付费99元． 故答案为：99． 15．如图，点A是一次函数图象上的动点，作AC⊥x轴与C，交一次函数的图象于B． 设点A的横坐标为，当____________时，AB=1． 【答案】或 解：∵点A是一次函数图象上的动点，且点A的横坐标为， ∴ ∵AC⊥x轴与C， ∴ ∴ ∵ ∴ 解得，或 故答案为或 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分解下列二元一次方程组 （1） （2） 解：（1）， 把①代入②，得3x+4x＝14， 解得x＝2， 把x＝2代入①，得y＝8， 故原方程组的解为； （2）方程组整理，得， ①+②，得6x＝18， 解得x＝3， 把x＝3代入②，得9+2y＝10， 解得y＝， 17.本小题分对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 解：（1）； （2）由题意得 ∴． 18.本小题8分在解关于x，y的方程组 时，可以用①×7-②×3消去未知数，也可以用①×2+②×5 消去未知数． （1）求和的值： （2）求原方程组的解 解：（1）由题意可得方程组： 整理此方程组得： ， ①得，③， ②得，④， ③-④得，， 解之得，， 把代入②中，得， 所以； （2）将代入原方程组即为， ①得：③， ②得，④， ③＋④得， 解得：， 把代入②中，得， 所以原方程的解为． 19.本小题8分某鞋厂准备生产A，B两种品牌运动鞋共100万双，已知生产每双A种品牌和B种品牌运动鞋共需成本215元，且每双B种品牌运动鞋成本比A种高15元．求A，B两种品牌运动鞋每双的成本分别是多少元. 解：设生产A种品牌运动鞋成本m元，B种运动鞋成本n元， 依题意，得， 解得：， 答：生产A种运动鞋成本100元，B种运动鞋成本115元； 20本小题10分长江是我们的母亲河，金港新区为了打造沿江风景，吸引游客搞活经济，将一段长为180米的沿江河道整治任务交由A、B两工程队先后接力完成．A工作队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天，求A、B两工程队分别整治河道多少米？ 根据题意，七班甲同学列出的方程组如下．根据甲同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义：，x表示______表示______． 如果乙同学直接设A工程队整治河道x米，B工程队整治河道y米，列出了一个方程组，求A、B两工程队分别整治河道多少米，请你帮助他写出完整的解答过程． 解：根据题意：x表示A工程队整治河道的天数，y表示B工程队整治河道的天数， 故答案为：A工程队整治河道的天数，B工程队整治河道的天数 设A工程队整治河道x米，B工程队整治河道y米． 根据题意得，，解得，． 答：A工程队整治河道60米，B工程队整治河道120米． 21.本小题10分某地区2025年进出口总额为520亿元．2026年进出口总额比2025年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额． (1)设2025年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表： 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元 2025 x y 520 2026 1.25x 1.3y (2)已知2026年进出口总额比2025年增加了140亿元，求2026年进口额和出口额度分别是多少亿元？ 解：（1） 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元 2025 x y 520 2026 1.25x 1.3y 1.25x+1.3y 故答案为：1.25x+1.3y； （2） 解：根据题意1.25x+1.3y=520+140， ∴， 解得：， 2026年进口额1.25x=亿元，2026年出口额是亿元． 22本小题12分甲、乙两个探测气球分别从海拔高度5m和15m处同时出发，甲探测气球以1m/min的速度上升，乙探测气球以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了60min．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度（单位：m）与气球上升时间（单位：min）的函数图象． （1）分别写出表示两个气球所在位置的海拔高度（单位：m）关于上升时间（单位：min）的函数关系． （2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是多少? 解：（1）设甲气球在上升过程中的函数解析式为：，将（0，5）和（20，25）代入得， ， 解得：， ∴甲气球在上升过程中的函数解析式为：， 设乙气球在上升过程中的函数解析式为：，将（0，15）和（20，25）代入得， ， 解得：， ∴乙气球在上升过程中的函数解析式为：， ∴综上：，； （2）由初始位置及题图可知， 当大于20时，甲、乙两气球的海拔高度相差15米时， ∴， 解得， ∴当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是50min． 23本小题12分公交公司员工小明住在站点的员工宿舍，每天早上去站点上班，站到站唯一一条公交线路示意图如图1，、、、是四个公交站点，其中、两站相距的路程是1200米，为了健身，小明往往沿公交线路步行到站或站后再乘公交车上班． （1）星期一，小明步行到站上车，记他距站的路程为米，离开站的时间为分，关于的函数图象如图2，求的解析式及公交车的速度； （2）星期二，小明以与星期一相同出发时间和步行速度步行到站上车，已知公交车无论上行（→）还是下行（→）都每隔10分钟一班，每天始发时间和行车速度保持不变，乘客上下车时间忽略不计； ①通过计算判断小明步行到达站时是否恰好有上行公交车到达站； ②小明到达站所用时间是星期一的1.5倍，求、两站相距的路程； ③若小明步行至站时刚好遇见一辆下行班车，这一趟上班途中，直接写出他遇到下行班车的最短间隔时间． 解：（1）由图象可知，小明步行的速度为（米分）， 的解析式为， 公交车的速度为（米分）； （2）①小明步行到达站需要（分， 上行公交车到达站需要（分， ， 小明步行到达站时恰好有上行公交车到达站； ②设小明星期一所用时间为，星期二到达站所用时间为， 由题可知，， 小明到达站所用时间是星期一的1.5倍， ， 解得， 、两站相距的路程是6600米； ③每隔10分钟一班， 每辆公交车相距（米， 步行的速度小于坐车时的速度， 最短时间间隔发生在坐车时， 间隔时间为（分钟）． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 八年级数学第一学期第五章二元一次方程组 基础卷 【北师大版2026】 考试范围：北师大 第五章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 2.是下列方程组的解（ ） A． B． C． D． 3．解方程组时，把①代入②，得　　 A． B． C． D． 4．如果a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，方程组的解是(　　) A. B. C.任意数对 D.不能确定 6.我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有人，小和尚有人．则下列方程或方程组中： ①；②；③；④ 正确的是　　 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 7.若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则为( ) A． B．3 C． D． 8． 若实数x，y满足方程组，则x－y＝（ ）． A．-10 B．10 C．-20 D．20 9．已知且x＋y＝3，则z的值为(　 　) A．9 B．－3 C．12 D．不确定 10.数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于的方程组的正确解与乙求关于的方程组的正确的解相同．则的值为（ ）. A． B． C．- D．10 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．㝍出适合x﹣y＝2的一个解 　 　． 12．若，则　　 13．关于、的方程组与有相同的解，则的值为　　． 14某市网络收费y（元）与上网时间x（时）的函数关系如图所示．若客户每月上网121小时，需付 费　 　元． 15．如图，点A是一次函数图象上的动点，作AC⊥x轴与C，交一次函数的图象于B． 设点A的横坐标为，当____________时，AB=1． 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分解下列二元一次方程组 （1） （2） 17.本小题分对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 18.本小题8分在解关于x，y的方程组 时，可以用①×7-②×3消去未知数，也可以用①×2+②×5 消去未知数． （1）求和的值： （2）求原方程组的解 19.本小题8分某鞋厂准备生产A，B两种品牌运动鞋共100万双，已知生产每双A种品牌和B种品牌运动鞋共需成本215元，且每双B种品牌运动鞋成本比A种高15元．求A，B两种品牌运动鞋每双的成本分别 20本小题10分长江是我们的母亲河，金港新区为了打造沿江风景，吸引游客搞活经济，将一段长为180米的沿江河道整治任务交由A、B两工程队先后接力完成．A工作队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天，求A、B两工程队分别整治河道多少米？ 根据题意，七班甲同学列出的方程组如下．根据甲同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义：，x表示______表示______． 如果乙同学直接设A工程队整治河道x米，B工程队整治河道y米，列出了一个方程组，求A、B两工程队分别整治河道多少米，请你帮助他写出完整的解答过程． 21.本小题10分某地区2025年进出口总额为520亿元．2026年进出口总额比2025年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额． (1)设2025年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表： 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元 2025 x y 520 2026 1.25x 1.3y (2)已知2026年进出口总额比2025年增加了140亿元，求2026年进口额和出口额度分别是多少亿元？ 22本小题12分甲、乙两个探测气球分别从海拔高度5m和15m处同时出发，甲探测气球以1m/min的速度上升，乙探测气球以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了60min．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度（单位：m）与气球上升时间（单位：min）的函数图象． （1）分别写出表示两个气球所在位置的海拔高度（单位：m）关于上升时间（单位：min）的函数关系． （2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是多少? 23本小题12分公交公司员工小明住在站点的员工宿舍，每天早上去站点上班，站到站唯一一条公交线路示意图如图1，、、、是四个公交站点，其中、两站相距的路程是1200米，为了健身，小明往往沿公交线路步行到站或站后再乘公交车上班． （1）星期一，小明步行到站上车，记他距站的路程为米，离开站的时间为分，关于的函数图象如图2，求的解析式及公交车的速度； （2）星期二，小明以与星期一相同出发时间和步行速度步行到站上车，已知公交车无论上行（→）还是下行（→）都每隔10分钟一班，每天始发时间和行车速度保持不变，乘客上下车时间忽略不计； ①通过计算判断小明步行到达站时是否恰好有上行公交车到达站； ②小明到达站所用时间是星期一的1.5倍，求、两站相距的路程； ③若小明步行至站时刚好遇见一辆下行班车，这一趟上班途中，直接写出他遇到下行班车的最短间隔时间． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 八年级数学第一学期第五章二元一次方程组 基础卷 【北师大版2026】 考试范围：北师大 第五章，试卷总分：120分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 2.是下列方程组的解（ ） A． B． C． D． 3．解方程组时，把①代入②，得　　 A． B． C． D． 4．如果a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，方程组的解是(　　) A. B. C.任意数对 D.不能确定 6.我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有人，小和尚有人．则下列方程或方程组中： ①；②；③；④ 正确的是　　 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 7.若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则为( ) A． B．3 C． D． 8． 若实数x，y满足方程组，则x－y＝（ ）． A．-10 B．10 C．-20 D．20 9．已知且x＋y＝3，则z的值为(　 　) A．9 B．－3 C．12 D．不确定 10.数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于的方程组的正确解与乙求关于的方程组的正确的解相同．则的值为（ ）. A． B． C．- D．10 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．㝍出适合x﹣y＝2的一个解 　 　． 12．若，则　　 13．关于、的方程组与有相同的解，则的值为　　． 14某市网络收费y（元）与上网时间x（时）的函数关系如图所示．若客户每月上网121小时，需付 费　 　元． 15．如图，点A是一次函数图象上的动点，作AC⊥x轴与C，交一次函数的图象于B． 设点A的横坐标为，当____________时，AB=1． 3、 解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．本小题分解下列二元一次方程组 （1） （2） 17.本小题分对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 18.本小题8分在解关于x，y的方程组 时，可以用①×7-②×3消去未知数，也可以用①×2+②×5 消去未知数． （1）求和的值： （2）求原方程组的解 19.本小题8分某鞋厂准备生产A，B两种品牌运动鞋共100万双，已知生产每双A种品牌和B种品牌运动鞋共需成本215元，且每双B种品牌运动鞋成本比A种高15元．求A，B两种品牌运动鞋每双的成本分别 20本小题10分长江是我们的母亲河，金港新区为了打造沿江风景，吸引游客搞活经济，将一段长为180米的沿江河道整治任务交由A、B两工程队先后接力完成．A工作队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天，求A、B两工程队分别整治河道多少米？ 根据题意，七班甲同学列出的方程组如下．根据甲同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义：，x表示______表示______． 如果乙同学直接设A工程队整治河道x米，B工程队整治河道y米，列出了一个方程组，求A、B两工程队分别整治河道多少米，请你帮助他写出完整的解答过程． 21.本小题10分某地区2025年进出口总额为520亿元．2026年进出口总额比2025年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额． (1)设2025年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表： 年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元 2025 x y 520 2026 1.25x 1.3y (2)已知2026年进出口总额比2025年增加了140亿元，求2026年进口额和出口额度分别是多少亿元？ 22本小题12分甲、乙两个探测气球分别从海拔高度5m和15m处同时出发，甲探测气球以1m/min的速度上升，乙探测气球以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了60min．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度（单位：m）与气球上升时间（单位：min）的函数图象． （1）分别写出表示两个气球所在位置的海拔高度（单位：m）关于上升时间（单位：min）的函数关系． （2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是多少? 23本小题12分公交公司员工小明住在站点的员工宿舍，每天早上去站点上班，站到站唯一一条公交线路示意图如图1，、、、是四个公交站点，其中、两站相距的路程是1200米，为了健身，小明往往沿公交线路步行到站或站后再乘公交车上班． （1）星期一，小明步行到站上车，记他距站的路程为米，离开站的时间为分，关于的函数图象如图2，求的解析式及公交车的速度； （2）星期二，小明以与星期一相同出发时间和步行速度步行到站上车，已知公交车无论上行（→）还是下行（→）都每隔10分钟一班，每天始发时间和行车速度保持不变，乘客上下车时间忽略不计； ①通过计算判断小明步行到达站时是否恰好有上行公交车到达站； ②小明到达站所用时间是星期一的1.5倍，求、两站相距的路程； ③若小明步行至站时刚好遇见一辆下行班车，这一趟上班途中，直接写出他遇到下行班车的最短间隔时间． —　2　— —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $