第17讲 动能和动能定理（高效培优讲义）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

该高中物理高考复习讲义聚焦动能和动能定理核心考点，覆盖变力做功、多段过程、图像问题等高频考向，以知识导图梳理动能定义及定理内涵，通过重难突破构建“技法点拨-典例分析-变式训练”三阶复习路径，结合分层集训实现基础巩固与真题实战的系统衔接。 讲义突出科学思维与能量观念培养，如重难突破中通过分阶段与全过程应用动能定理的对比分析，引导学生建立多过程问题的解题模型，结合抛体、传送带等真实情境典例提升推理能力。分层集训设计基础、能力、真题三级练习，助力教师精准把控复习节奏，有效提升学生应试能力。

第17讲 动能和动能定理（培优复习讲义） 参考答案 基础・知识梳理 核心梳理 知识1 动能　动能定理 1． 标量 2．动能的变化 合外力 曲线运动 变力做功 重难・核心突破 重难01 动能定理的应用 【典例突破】 D 【变式研析】1．D 2．BD 3．（1）2.5 m/s2 （2）5 m/s （3）7 m/s，2.8 s 4．（1） （2） 重难02 应用动能定理求解变力做功 【典例突破】 B 【变式研析】1．A 2．D 3．C 4．C 5．（1） （2）2R （3） 重难03 动能定理求解多段过程问题 【典例突破】 B 【变式研析】1．B 2．D 3．（1）36 N，方向竖直向下 （2） 重难04 动能定理的图像问题 【典例突破】 C 【变式研析】1．C 2．B 3．C 4．BD 拔高・分层集训 基础演练 1．B 2．A 3．A 4．B 5．A 6．D 7．D 8．C 9．C 10．D 11．B 12．D 13．D 14．A 15．B 16．C 17．AD 18．ABD 19．AC 20．BCD 21．BD 22．（1）4m/s （2）0.36s 23．（1）；（2），；（3） 24．（1） （2） （3） 25．（1）， （2） （3）或 能力进阶 1．C 2．C 3．C 4．A 5．BC 6．AB 7．（1） （2）1.2s 8．（1） （2） （3） 9．（1） （2） （3）（ⅰ）；（ⅱ）时，；时， 10．（1）22N （2）1.6J （3）2m/s 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲 动能和动能定理（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 动能　动能定理 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 动能定理的应用 重难02 应用动能定理求解变力做功 重难03 动能定理求解多段过程问题 重难04 动能定理的图像问题 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．理解动能、动能定理，会用动能定理解决一些基本问题。 2．能利用动能定理求变力做的功。 3．会解决动能定理与图像结合的问题。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点 动能定理 （5年56考） 河北卷T14、湖北卷T15、 黑吉辽蒙卷T7、上海卷T16 黑吉辽蒙卷T13、云南卷T2、 广东卷T14、四川卷T7、 贵州卷T14、江西卷T9、 浙江6月卷T6、17、福建卷T15 北京卷T8、江西卷T10、广西卷T10、重庆卷T4、安徽卷T2 考情解读 1．考查频次：高考力学核心高频考点，选择、计算大题均频繁考查，常综合曲线、圆周、天体运动综合设问，分值占比高。 2．考查要点：理解动能表达式，熟练运用动能定理求解变力做功、速度位移，掌握多过程分段与全程列式解题思路，结合摩擦力、圆周临界综合计算。 3．命题情境：结合滑块轨道、传送带、抛体、竖直圆周、机车运动等场景命题，侧重全过程能量运算，简化复杂受力分析。 备考策略 1．熟记定理公式：牢记动能定理表达式，明确合功与动能变化的等量关系，区分初末动能。 2．规范解题步骤：养成确定初末状态、分析全部做功、全程列式的习惯，规避正负符号错误。 3．综合多类模型：融合曲线、圆周、传送带题型训练，熟练用动能定理替代复杂牛顿运动定律计算。 基础・知识梳理 知识导图 核心梳理 知识1 动能　动能定理 1．动能 （1）定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能。 （2）公式：________，单位：焦耳（J）。1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。 （3）物理意义：动能是状态量，是__________（填“矢量”或“标量”）。 2．动能定理 （1）内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中___________________。 （2）表达式：__________________。 （3）物理意义：__________________做的功是物体动能变化的量度。 （4）适用条件 ①动能定理既适用于直线运动，也适用于__________。 ②既适用于恒力做功，也适用于_____________。 ③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。 重难・核心突破 重难01 动能定理的应用 【技法点拨】 1．应用动能定理解题的基本思路 2．注意事项 （1）当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解，也可以全过程应用动能定理求解。 （2）列动能定理方程时，必须明确各个力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 （3）动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能。 【典例突破】（2026·河北邯郸·三模）如图是小张同学在某次运动会中投掷铅球的示意图，已知铅球离开手时的初速度为，距地面的高度为，通过合理调整铅球的初速度与水平方向的夹角，可以使得铅球的水平位移最大，则水平位移最大为（     ） A． B．4h C． D． 【变式研析】 1．某科技兴趣小组利用无人机玩抛物游戏。无人机在距地面高h时释放一质量为m的小球，此时无人机的速度大小为、方向与水平方向成角斜向上，小球落地速度大小为v，重力加速度为g。不考虑无人机的大小，小球从释放到落地过程中克服空气阻力做的功为（　　 ） A． B． C． D． 2．（2026·黑龙江吉林·模拟预测）（多选）解放军战士为了增强身体素质，进行拉轮胎负重训练，如图所示。已知绳子与水平地面间的夹角恒为，轮胎质量为，该战士由静止开始做加速直线运动，位移为时，速度达到最大为，已知绳上拉力大小为，则在该过程中（     ） A．轮胎的加速度大小为 B．轮胎所受的阻力大小为 C．阻力所做的功为 D．拉力的最大功率为 3．（2026·辽宁锦州·一模）铝矿石广泛应用于航空航天、交通运输等国家重要装备制造领域。某矿山采用倾斜传送带筛选矿石，流程如下：将碎石原料轻放在长度L=5 m、倾角θ=30°的倾斜传送带底端，传送带以v1=5 m/s的速度沿逆时针匀速转动。顶端出口处通过自动化选矿门将高品位矿石送入冶炼环节，低品位碎石残渣从传送带顶端沿切线抛出落入渣土车，传送带顶端相对渣土车的竖直高度为H=1.2 m。已知碎石与传送带间的动摩擦因数，重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力。求： （1）碎石在传送带上的加速度大小a； （2）碎石从底端由静止开始运动至传送带顶端时的速度大小v0； （3）碎石残渣落入渣土车时的速度大小v2，以及其从释放到落入渣土车的总时间t。 4．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，一根满足胡克定律的轻质弹性绳一端固定在竖直墙壁的O点，另一端绕过固定在P处的光滑轻质定滑轮，连接在一个质量为m的滑块上。初始时，滑块静止在P点正下方地面上的M点，对地面有压力。已知P、M间距离为d，弹性绳的原长恰好等于OP间距，弹性绳的劲度系数为k，滑块与地面间的动摩擦因数为μ。现对滑块施加水平向右的恒力，滑块向右运动，当滑块运动到弹性绳与地面的夹角为时，滑块的速度最大。滑块可视为质点，重力加速度为g，，，求： （1）恒力F的大小； （2）滑块的最大动能。 重难02 应用动能定理求解变力做功 【技法点拨】 1．瞬间做功问题：如在踢球、抛球等瞬间作用的过程中，球的初始状态一般是静止的，末状态是获得一定的速度，这一过程一般忽略重力、阻力，人踢球、抛球所做的功就等于球的动能的增量。 2．动态平衡类问题：如在缓慢拉摆球或缓慢抬木板的过程中，物体受到的某些力是变化的，当求这些力做的功时，不能用恒力做功的公式W＝Flcosα来求，只能借助于动能定理求解。 3．弹簧弹力做功问题：涉及弹簧弹力做功时，一般从弹簧的形变量着手进行分析，分析形变所对应弹簧弹力的大小和方向，确定物体运动状态的可能变化。常需要结合其他力做功的情况，根据初、末状态，由动能定理列方程求解。 例如只有弹簧弹力和摩擦力做功，而摩擦力是恒力，根据动能定理，由动能的变化量及摩擦力做的功，就可以求得弹簧弹力所做的功。 4．与曲线运动结合的问题：例如，水平转台启动的过程，转台上的物体初状态静止，末状态随转台匀速转动，这一过程转台给物体的摩擦力对物体做的功，可以用动能定理结合圆周运动知识求解。 再如，求解物体沿竖直面内的轨道运动过程中克服摩擦力做的功时只能用动能定理。选好起点和终点，明确初动能和末动能，并详细分析运动过程中受力情况和各力的做功情况，以此求出克服摩擦力做的功。 【典例突破】（2025·云南·高考真题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（   ） A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J 【变式研析】 1．（2026·湖南长沙·三模）某校高一年级某班同学做了如图所示实验，长为的木板水平放置，在木板的端放置一个质量为的小物块，现缓慢地抬高端，使木板以左端为轴转动，转至与水平面的夹角为（弧度） ，在整个过程中，小物块与木板保持相对静止。下列说法正确的是（     ） A．摩擦力对小物块做功为零 B．摩擦力对小物块做功为 C．支持力对小物块做功为零 D．支持力对小物块做功为 2．（2026·江西宜春·模拟预测）如图，玻璃管内右端固定接轻弹簧的一端，弹簧另一端连接一质量为的光滑小球，弹簧原长为。初始时，管和小球均静止在水平面上。现缓慢将管在竖直面绕点转过90°，在竖直位置时，弹簧长度为。已知弹簧劲度系数为，形变总是在弹性限度内，可用平均力求弹力做的功，重力加速度大小为。则在转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧对小球做正功 B．小球对玻璃管不做功 C．玻璃管对弹簧做的功为 D．玻璃管对小球做的功为 3．（2026·山东聊城·三模）一刚性杆AB，初始时紧靠在竖直墙面上静止放置，杆长为l，在其中点C处固定一个质量为m、大小不计的小球。在保证A端不脱离墙面的情况下，控制B端沿着水平地面以速度v向右匀速运动，A、B和O三点始终在同一竖直平面内。则（     ） A．当杆与地面成角时，小球的速度大小为 B．小球的竖直分速度为定值 C．当杆与地面成30°时，杆对小球的作用力大小为 D．从开始到杆与地面成30°的过程中，杆对小球做的功为 4．（2026·安徽阜阳·二模）某同学在拍球的过程中发现，让球由离地1m高处静止下落并自由反弹，弹起的最大高度为80cm。为了让球每次都恰好弹回到1m的高度，球每次在1m高度时应向下拍打一次球。设球在运动过程中受到的空气阻力大小恒定，球与地面碰撞后以原速率反弹，已知球的质量为630g，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．球在运动过程中受到的空气阻力大小为1.26N B．人每次向下拍球的过程中对球做的功为1.26J C．从拍球到球回到释放点，球克服空气阻力所做的功为1.4J D．球每次撞击地面的过程中，地面对球做的功为6.3J 5．（2026·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，粗糙水平面长度为，与竖直面内的光滑半圆形导轨在点相接，轨道半径为。一个质量为的小物体将弹簧压缩到点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，恰好能通过点（经点向左水平抛出）。已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，小物体可视为质点，重力加速度为。求： （1）小物体通过点时的速度大小； （2）小物体从点抛出后落到水平面上的点与点之间的距离； （3）从静止释放到小物体完全脱离弹簧的过程中，弹簧弹力对小物体做的功。 重难03 动能定理求解多段过程问题 【技法点拨】应用动能定理解决多过程问题的两种思路 1．分阶段应用动能定理 （1）若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。 （2）物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。 2．全过程（多个过程）应用动能定理 当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大减少运算。 【典例突破】（2026·山东德州·二模）如图所示，将、两块木板连接并固定在水平桌面上，已知木板的长度是木板长度的倍。让同一小物块以相同大小的初速度先后从两端滑入：从木板左端滑入后，恰好停在木板的正中间；从木板右端滑入后，恰好停在木板的正中间。设小物块与木板、间的动摩擦因数分别为、，物块可视为质点，则为（　　） A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4 【变式研析】 1．如图所示，竖直平面内半径为R的光滑圆轨道保持不动，质量为可视为质点的小球静止在圆轨道最低点A。现给小球一水平向右的初速度，使小球能做完整的圆周运动，当小球转过的圆心角时，轨道对小球的弹力大小为11N，小球的动能减少0.6J。重力加速度g取，则（　　） A．轨道半径为 B．小球运动过程中的最小速度为 C．小球的初速度 D．小球对轨道上任意两点的压力之差不超过10N 2．（2026·山东临沂·一模）如图所示，足够长的木板置于水平地面上，其上表面光滑，质量为，在水平拉力的作用下，以的速度沿水平地面向右匀速运动，现有若干个小铁块（可视为质点），每个质量均为，将第一个铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了时，又将第二块无初速地放在木板最右端，以后只要木板运动了L就在木板的最右端无初速地放上一个铁块，直到木板停下来，就不再向木板上放铁块了，，。则下列说法正确的是（　　） A．最终有5个铁块放在木板上 B．最终有6个铁块放在木板上 C．最后一个铁块与木板最右端的距离为 D．最后一个铁块与木板最右端的距离为 3．1（2026·安徽·模拟预测）如图所示，ab为水平光滑直轨道，bc和cd为两段半径为R=2 m，圆心角为θ=37°的光滑圆弧轨道，各轨道位于同一竖直平面内且平滑连接。质量为m=3 kg的物块（可视为质点）静置于a点，ab间距离为L=1 m。现对物块施加水平向右的恒力F=6 N，到达b点立即撤除恒力，物块继续沿圆弧轨道上滑，已知重力加速度，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）物块到达圆弧b点时对轨道的压力； （2）若恒力大小可以调节，要使物块能够沿轨道bcd运动到d点，则恒力F的取值范围。 重难04 动能定理的图像问题 【技法点拨】 1．基本步骤 第一步：观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 第二步：根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式 第三步：根据函数关系式找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 2．几种图像与横轴所围“面积”或图像斜率的含义 【典例突破】（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【变式研析】 1．（2026·贵州贵阳·一模）质量为1kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，v-t图像如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取g=10m/s2。则0~6s内F对物块所做的功为（　　） A．8J B．16J C．40J D．20J 2．（2026·四川绵阳·模拟预测）如图所示，光滑斜面足够长，轻弹簧一端固定在斜面底端，两个形状相同的物块A、B紧靠在另一端，处于静止状态，A的质量是B质量的3倍。以B所在位置为坐标原点，平行斜面向上为轴正方向建立一维坐标系，取走A后，B由静止沿斜面向上运动到最高点的过程中，物体B的动能Ek与位移x的关系，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·江苏南京·一模）如图所示，圆筒固定在水平面上，圆筒底面上有一与内壁接触的小物块，现给物块沿内壁切向方向的水平初速度。若物块与所有接触面间的动摩擦因数处处相等。则物块滑动时动能Ek与通过的弧长s的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（多选）科学家测试一辆汽车的性能，让汽车在平直的公路上以恒定的加速度启动并开始计时，经过后，开始做匀速直线运动，汽车的功率-时间（）图像如图所示。已知汽车质量为，时汽车的牵引力为，汽车受到的阻力恒为车重力的，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动 B．汽车的最大速度为 C．汽车做匀加速直线运动的时间为 D．的时间内，汽车克服阻力做功为 拔高・分层集训 基础演练 1．关于动能和重力势能，下列说法中正确的是（     ） A．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 B．物体的动能发生变化时，速度一定发生变化 C．重力对物体做了多少功重力势能就增加多少 D．重力势能变化量与参考平面选取有关 2．一物块在水平向右的拉力作用下由静止开始沿光滑水平地面做直线运动，图像如图所示。物块到达距出发点处时的动能为（     ） A． B． C． D． 3．如图所示，某高中生在进行足球训练时将一质量为m的足球从地面上以速度v踢出，足球恰好水平击中高为h的球门横梁。以球门横梁为重力势能的零势能面，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．此学生对足球做的功为 B．足球击中球门横梁时重力的瞬时功率为 C．足球在踢出前具有的重力势能为mgh D．足球在飞行过程中重力势能减少了mgh 4．2026年，我国新一代重型运载火箭在海南文昌发射场点火升空。质量为m的火箭在发动机推力作用下，由静止开始以的加速度竖直向上做匀加速直线运动（g为地球表面的重力加速度大小），忽略空气阻力及火箭质量的变化。则在火箭竖直上升至h的过程中（     ） A．火箭的动能增加了 B．火箭的动能增加了 C．火箭的机械能增加了 D．火箭的机械能增加了 5．质量为的物体以初速度沿水平面向左开始运动，起始点与一轻弹簧端相距，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为（     ） A． B． C． D． 6．某次足球训练时，小明将静止在水平地面上质量为0.4kg的足球由静止斜向上踢出，足球被踢出后经2s落回地面，足球的落点到被踢出位置的距离为40m。取重力加速度大小，不计空气阻力。在小明将足球踢出的过程中，他对足球做的功为（     ） A．40 J B．60 J C．80 J D．100 J 7．如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，BC恰好在B点与AB相切，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止。重力加速度为g，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为（     ） A． B． C． D． 8．如图甲所示，质量为的物体在水平向右的作用力作用下沿水平面运动，作用力与位移的关系如图乙所示。已知物体可视为质点，物体与水平面之间的动摩擦因数为0.1，重力加速度取。下列说法中正确的是（     ） A．物体运动的最大距离为 B．物体经过处时的速度为 C．当物体最大速度时，力的功率为 D．整个过程因为摩擦而产生的热量为 9．如图甲所示，一小球以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面，小球在斜面上运动时动能Ek与运动路程s的关系如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，则小球所受摩擦力的大小为（     ） A．0.3N B．0.4N C．0.5N D．0.6N 10．机器狗在校园内当快递员，受到学生的喜爱。图（a）中的机器狗在水平路面上沿直线运动，其启动过程的图像如图（b）所示，机器狗先做匀加速运动，时刻速度大小为，动力系统的功率达到额定值且此后保持不变，机器狗在时刻达到最大速度。已知机器狗的质量为，受到的阻力大小恒为，则机器狗（　　） A．在时间内牵引力大小为 B．在时刻的速度大小为 C．在时刻动力系统的功率为 D．在时间内的位移大小为 11．如图甲所示，水平传送带始终沿顺时针方向匀速转动，t=0时刻质量为m的物块（可视为质点）以速度v0滑上传送带左侧，t=t2时恰好运动到右侧，其运动的v-t图像如图乙所示。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．在t1~t2时间内物块受到向右的静摩擦力 B．物块与传送带之间的动摩擦因数 C．物块与传送带之间的最大相对位移 D．运输物块的全过程传送带克服摩擦力做的功 12．农村建房时，常采用图中的滑轮装置向楼上运送建筑材料。工人通过一根绕过定滑轮的轻绳吊起一袋质量为m的水泥，工人拉着绳子A端以速度v从滑轮正下方向右匀速运动，经时间t绳子AO段与竖直方向成θ角，重力加速度为g，则在此过程中（     ） A．水泥向上做匀速运动 B．水泥向上做减速运动 C．水泥的动能增加了 D．绳子拉力对水泥做的功为 13．如图所示，在水平地面上有一圆弧形凹槽ABC，AC连线与地面相平，凹槽ABC是位于竖直平面内以O为圆心、半径为R的一段圆弧，B为圆弧最低点，而且AB段光滑，BC段粗糙。现有一质量为m的小球（可视为质点），从水平地面上P处以初速度斜向右上方飞出，与水平地面夹角为，不计空气阻力，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道，沿圆弧ABC继续运动后从C点以速度沿切线飞出。重力加速度为g，则下列说法中正确的是（     ） A．小球进入A点时重力的瞬时功率为 B．小球在圆弧形轨道内运动时摩擦力做的功为 C．小球经过圆弧形轨道最低点B处受到轨道的支持力大小为 D．小球整个运动过程中，离地面的最大高度为 14．如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的滑块与挡板P的距离为x0，滑块以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，滑块经过的总路程是（　　） A． B． C． D． 15．A、B两物体的质量之比，它们以相同的初速度在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．A、B两物体的位移大小之比为 B．A、B两物体的加速度大小之比为 C．A、B两物体克服摩擦力做功之比为 D．A、B两物体受到的摩擦力大小之比为 16．如图甲所示，有长度均为的AB、BC两段水平路面，AB段光滑，BC段粗糙。一质量为m的小物体在水平恒力F的作用下，从A点由静止开始运动，到C点恰好停下，BC段动摩擦因数自左往右逐渐增大，具体变化如图乙所示，重力加速度为g。下列判断正确的是（　　） A．F在AB段与BC段做的功不相等 B．F在AB段的平均功率等于BC段的平均功率 C． D． 17．（多选）总质量为m的汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶时，发动机的功率为P，司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小到并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，从司机减小油门开始，汽车的速度v-t图像如图所示，t1时刻后，汽车做匀速运动，汽车因油耗而改变的质量可忽略。则在0～t1时间内，下列说法正确的是（     ） A．t=0时，汽车的加速度大小为 B．汽车的牵引力一直减小 C．阻力所做的功为 D．汽车行驶的位移为 18．（多选）小球从倾斜轨道上端静止释放，倾斜轨道与圆环轨道平滑连接。已知小球质量为m，圆环轨道半径为R，重力加速度为g，不计空气阻力和轨道与小球间的阻力。若要求小球不脱轨，则小球释放的高度可能为（     ） A．0.5R B．R C．2R D．3R 19．（多选）如图甲所示，一木块沿固定斜面由静止开始下滑，下滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是（     ） A．图线斜率的绝对值表示木块所受的合力大小 B．图线斜率的绝对值表示木块所受的合力大小 C．在位移从0增大到的过程中，木块的重力势能减少了 D．在位移从0增大到的过程中，木块的重力势能减少了 20．（多选）儿童玩具“弹射过山车”的原理图如图，水平面（视为光滑）与竖直面内粗糙的半圆形导轨在点衔接，为导轨的直径，与水平面垂直，导轨半径为，一个质量为的小球将弹簧压缩至处。小球从处由静止释放被弹开后，以速度经过点进入半圆形轨道，之后向上运动恰能沿轨道运动到点。重力加速度取，以下说法正确的是（     ） A．小球运动到点所受导轨的弹力为 B．释放小球前弹簧的弹性势能 C．小球到达点时的速度大小 D．小球由到运动过程中克服阻力做的功 21．（多选）如图所示，一弹性轻绳穿过固定的光滑圆环，左端固定在点，右端连接一个质量为的小球，、、在一条水平线上，弹性绳自然长度为。小球穿过竖直固定的杆，在点时弹性绳的拉力为，为重力加速度。小球从点由静止释放，到点时速度为零。已知、两点间距离为，小球和杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳满足胡克定律且始终处在弹性限度内，下列说法正确的是（     ） A．小球从点运动到点的过程中受到的摩擦力逐渐增加 B．小球从点运动到点的过程中克服摩擦力做功为0.25mgh C．小球从点运动到点的过程中弹性绳的弹性势能增加mgh D．若在点给小球一个向上的速度，小球恰好回到点，则 22．如图，一质量为m=100 g的雪块从倾角的屋顶上的O点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离x=2 m，A点距地面的高度h=1.512 m，雪块与屋顶间的动摩擦因数μ=0.25。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小g=10 m/s2。求： （1）雪块从A点离开屋顶时的速度大小v0； （2）雪块从A点到落地这一过程所用的时间是多少？ 23．如图所示的赛车轨道，轨道由水平直轨道、圆轨道（B点与点在同一水平面上但不重合）、水平直轨道、圆弧轨道和管道式圆弧轨道组成，整个轨道处在同一竖直面内，段粗糙，其他轨道均光滑，和均沿竖直方向。已知，，，一遥控电动赛车（可视为质点）质量，其电动机额定输出功率，静止放在A点。通电后，赛车开始向B点运动，后关闭电源，赛车继续运动，到达B点的速度10m/s。（）求： （1）赛车克服阻力所做的功； （2）赛车运动到C点时的速度及其对轨道的压力； （3）要使赛车沿轨道运动到达F点水平飞出，且对管道F处的上壁无压力，赛车的通电时间应满足的条件。（假定赛车关闭电源时仍处于轨道上，管道上下壁间距比小车自身高度略大） 24．如图所示，相同的、平行的粗糙长直杆和与半径为的光滑半圆环在、两点平滑的连接，将它们固定在同一竖直面内，两直杆与水平夹角均为，质量为小环套在直杆上与相距为的点，与两个直杆的动摩擦因数为。将从点无初速释放，取，，，求：运动过程中 （1）小环对点的最大压力大小； （2）小环沿杆上滑的最大距离； （3）物体在两直杆上通过的总路程。 25．如图，质量为的小滑块（视为质点）在半径为R的四分之一光滑圆弧的最高点A，由静止开始释放，它运动到B点时速度为。当滑块经过B后立即将AB段圆弧轨道撤去。滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角为、长的斜面CD上，CD之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在之间调节。斜面底部D点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点。认为滑块在C、D两处换向时速度大小均不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取，，，不计空气阻力。 （1）求光滑圆弧的半径R以及滑块经过圆弧B点时对圆弧的压力大小； （2）若设置，求弹簧的最大弹性势能； （3）若滑块不会回到BC平面上且最终滑块停在D点，求μ的取值范围。 能力进阶 1．如图甲所示，固定的斜面OA倾角为 θ，长度为 4d。一质量为 m 的滑块（可视为质点）从O点以初速度v0 = 4（g为重力加速度大小）沿斜面向上运动，恰好能到达A点。已知滑块与斜面间的动摩擦因数 μ 随位移大小 x 变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是 （     ） A．滑块从A点下滑过程做加速度减小的加速运动 B．O点的动摩擦因数μ0 = 4tanθ C．滑块恰能返回O点 D．若滑块的初动能减半，滑块恰好能上滑至斜面中点 2．我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量为的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度启动，其图像如图所示，其中段和段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为，汽车所受阻力大小恒为，则下列说法正确的是（     ） A．该汽车做匀加速运动的最大速度 B．该汽车能达到的最大行驶速度 C．该汽车匀加速阶段的时间 D．该汽车时间内通过的路程 3．如图甲所示，竖直半圆弧轨道与水平地面平滑相接，、分别是其最低点和最高点。质量均为0.5kg的物块A、B并排静置在水平地面，A与地面间的动摩擦因数为，B下表面光滑。外力水平作用在A上，A最后静止在地面某处，B刚好能通过半圆弧轨道的点。已知外力的大小与A的位移大小的关系如图乙所示，重力加速度取。则圆弧轨道的半径和A在水平地面通过的总距离分别为（     ） A．0.05m，2.0m B．0.08m，2.5m C．0.08m，3.5m D．0.10m，4.0m 4．一质量为m的物块（视为质点）以初速度从斜面底端沿斜面向上运动，斜面足够长，已知斜面倾角为，物块上滑、下滑过程中动能随位移x的变化如图所示，g取。则下列说法正确的是（     ） A．物块的初速度 B．物块的质量为 C．物块与斜面间动摩擦因数 D．物块上滑的最大位移 5．（多选）力F对物体所做的功可由公式W=F·Scosα求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为W=FOA B．乙图中，全过程中F做的总功为72J C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做 D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W=Flsinθ 6．（多选）如甲图所示，质量为的物块，以的初速度在水平地面上向右运动，水平向左的推力随路程变化的图像如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为，重力加速度取，忽略空气阻力，则（　　） A．物块回到出发点时的速度大小为 B．物块从到过程中，速度改变量为零 C．整个过程中克服摩擦力做功 D．时，物块的动能为 7．质量、可视为质点的小石片从距液面高处的点以初速度水平飞出后，从点与液面成射入某种液体中，然后从点与液面成射出液面做斜上抛运动，到达最高点时距离液面的高度。已知小石片从点运动到点的过程中，水对小石片的作用力在水平和竖直方向上的分量保持不变，A、B两点间的距离，重力加速度，，不计空气阻力。求： （1）小石片从点运动到点的过程中，该液体对小石片做的功； （2）小石片从抛出到第二次进入液面运动的时间。 8．如图所示，一固定在竖直面内的半径为的光滑圆弧轨道，在竖直半径OA的下端A点与一水平面平滑连接，在水平半径OB的B端平滑连接一半径也为R的竖直圆管道BC，圆管道BC内壁光滑。一质量为的小滑块（小滑块尺寸略小于圆管道BC的内径），静置在水平面上的P点，P点到A点的距离为，小滑块与水平面之间的动摩擦因数为。小滑块在大小为的水平拉力作用下开始沿水平面向右运动，F作用的距离后撤去。重力加速度g取。 （1）求小滑块到达A点时对圆弧轨道的压力大小； （2）判断小滑块能否到达竖直圆管道的C端。若不能，则说明理由；若能，求在C端小滑块与圆管道的相互挤压力大小； （3）改变拉力F的作用距离，为了使小滑块能冲上圆弧轨道AB并进入竖直圆管道BC，但不能从圆管道的C端飞出，求拉力F在水平面上的作用距离x应满足的条件。 9．如图所示，竖直固定的光滑圆弧形轨道AB（小于四分之一圆弧）与沿顺时针转动的水平传送带在点平滑连接，传送带右端与粗糙水平轨道在点平滑连接，点处固定弹性挡板。的高度差，、长度均为。质量的物块（可视为质点）以不同的初速度从点沿轨道滑下，物块与挡板碰撞后等速率反弹。已知传送带的速度，物块与传送带、轨道之间的动摩擦因数均为，取重力加速度。 （1）若，求物块第一次经过点时的速度大小； （2）若物块刚好能回到点，求的大小； （3）若物块最终停在点，求： （ⅰ）物块停在点前，最后一次经过点的速度范围； （ⅱ）的取值范围。 10．学校科技节中某物理兴趣小组设计了一个用于研究物体在竖直平面内运动的装置。其简化的模型如图所示，竖直平面内依次固定着斜面轨道和圆心为、半径的圆周轨道，二者通过水平直轨道平滑连接，圆周轨道的左侧连接一段长度为的水平轨道，点的左侧有一轻质弹簧固定在竖直挡板上，弹簧自由伸长时其右端恰好位于点。在某次实验中，将一个质量为的滑块从斜面轨道上距离水平直轨道高度处由静止释放，进入圆轨道最低点运动一周后离开圆周轨道向点运动，将弹簧压缩后又被弹回。滑块和间的动摩擦因数，与其它部分摩擦均忽略不计，滑块可视为质点，不计经过连接处的机械能损失，取。求： （1）滑块第一次到达点处对轨道的压力大小； （2）弹簧获得最大的弹性势能； （3）滑块最后一次经过圆周轨道最高点时的速度大小。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲 动能和动能定理（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 动能　动能定理 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 动能定理的应用 重难02 应用动能定理求解变力做功 重难03 动能定理求解多段过程问题 重难04 动能定理的图像问题 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．理解动能、动能定理，会用动能定理解决一些基本问题。 2．能利用动能定理求变力做的功。 3．会解决动能定理与图像结合的问题。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点 动能定理 （5年56考） 河北卷T14、湖北卷T15、 黑吉辽蒙卷T7、上海卷T16 黑吉辽蒙卷T13、云南卷T2、 广东卷T14、四川卷T7、 贵州卷T14、江西卷T9、 浙江6月卷T6、17、福建卷T15 北京卷T8、江西卷T10、广西卷T10、重庆卷T4、安徽卷T2 考情解读 1．考查频次：高考力学核心高频考点，选择、计算大题均频繁考查，常综合曲线、圆周、天体运动综合设问，分值占比高。 2．考查要点：理解动能表达式，熟练运用动能定理求解变力做功、速度位移，掌握多过程分段与全程列式解题思路，结合摩擦力、圆周临界综合计算。 3．命题情境：结合滑块轨道、传送带、抛体、竖直圆周、机车运动等场景命题，侧重全过程能量运算，简化复杂受力分析。 备考策略 1．熟记定理公式：牢记动能定理表达式，明确合功与动能变化的等量关系，区分初末动能。 2．规范解题步骤：养成确定初末状态、分析全部做功、全程列式的习惯，规避正负符号错误。 3．综合多类模型：融合曲线、圆周、传送带题型训练，熟练用动能定理替代复杂牛顿运动定律计算。 基础・知识梳理 知识导图 核心梳理 知识1 动能　动能定理 1．动能 （1）定义：物体由于运动而具有的能量叫作动能。 （2）公式：，单位：焦耳（J）。1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。 （3）物理意义：动能是状态量，是__标量__（填“矢量”或“标量”）。 2．动能定理 （1）内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中__动能的变化__。 （2）表达式：。 （3）物理意义：__合外力__做的功是物体动能变化的量度。 （4）适用条件 ①动能定理既适用于直线运动，也适用于__曲线运动__。 ②既适用于恒力做功，也适用于__变力做功__。 ③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。 重难・核心突破 重难01 动能定理的应用 【技法点拨】 1．应用动能定理解题的基本思路 2．注意事项 （1）当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解，也可以全过程应用动能定理求解。 （2）列动能定理方程时，必须明确各个力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 （3）动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能。 【典例突破】（2026·河北邯郸·三模）如图是小张同学在某次运动会中投掷铅球的示意图，已知铅球离开手时的初速度为，距地面的高度为，通过合理调整铅球的初速度与水平方向的夹角，可以使得铅球的水平位移最大，则水平位移最大为（     ） A． B．4h C． D． 【答案】D 【解析】设铅球的初速度与水平方向的夹角为，根据动能定理可得 其中 解得 将铅球的运动分为水平和竖直两个方向，水平方向 竖直方向 其满足的几何关系如下图 可得（） 可知要使最大，需使与垂直，最大位移为。 故选D。 【变式研析】 1．某科技兴趣小组利用无人机玩抛物游戏。无人机在距地面高h时释放一质量为m的小球，此时无人机的速度大小为、方向与水平方向成角斜向上，小球落地速度大小为v，重力加速度为g。不考虑无人机的大小，小球从释放到落地过程中克服空气阻力做的功为（　　 ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】小球从释放到落地过程中，根据动能定理可得 解得克服空气阻力做的功为 故选D。 2．（2026·黑龙江吉林·模拟预测）（多选）解放军战士为了增强身体素质，进行拉轮胎负重训练，如图所示。已知绳子与水平地面间的夹角恒为，轮胎质量为，该战士由静止开始做加速直线运动，位移为时，速度达到最大为，已知绳上拉力大小为，则在该过程中（     ） A．轮胎的加速度大小为 B．轮胎所受的阻力大小为 C．阻力所做的功为 D．拉力的最大功率为 【答案】BD 【解析】AB．设轮胎的加速度大小为，轮胎所受的阻力大小为，根据牛顿第二定律得 轮胎做初速度为0的匀加速直线运动，根据运动学公式有 可得轮胎的加速度大小 轮胎所受的阻力大小，故A错误，B正确； C．轮胎运动过程中，阻力做负功，由动能定理可知 解得阻力所做的功，故C错误； D．绳子与水平地面间的夹角恒为，位移为时，轮胎速度达到最大值，故拉力的最大功率为，故D正确。故选BD。 3．（2026·辽宁锦州·一模）铝矿石广泛应用于航空航天、交通运输等国家重要装备制造领域。某矿山采用倾斜传送带筛选矿石，流程如下：将碎石原料轻放在长度L=5 m、倾角θ=30°的倾斜传送带底端，传送带以v1=5 m/s的速度沿逆时针匀速转动。顶端出口处通过自动化选矿门将高品位矿石送入冶炼环节，低品位碎石残渣从传送带顶端沿切线抛出落入渣土车，传送带顶端相对渣土车的竖直高度为H=1.2 m。已知碎石与传送带间的动摩擦因数，重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力。求： （1）碎石在传送带上的加速度大小a； （2）碎石从底端由静止开始运动至传送带顶端时的速度大小v0； （3）碎石残渣落入渣土车时的速度大小v2，以及其从释放到落入渣土车的总时间t。 【答案】（1）2.5 m/s2 （2）5 m/s （3）7 m/s，2.8 s 【解析】（1）对碎石受力分析，根据牛顿第二定律有 解得       （2）假设碎石加速到与传送带共速，运动的位移 解得 故正好等于传送带长度，说明碎石到达顶端时刚好共速，因此     （3）碎石抛出后下落过程，由动能定理有 代入数据得 设碎石在传送带上的运动时间为，由 解得 设竖直向上为正方向，斜上抛时间为 解得         故总时间 4．（2025·湖南·模拟预测）如图所示，一根满足胡克定律的轻质弹性绳一端固定在竖直墙壁的O点，另一端绕过固定在P处的光滑轻质定滑轮，连接在一个质量为m的滑块上。初始时，滑块静止在P点正下方地面上的M点，对地面有压力。已知P、M间距离为d，弹性绳的原长恰好等于OP间距，弹性绳的劲度系数为k，滑块与地面间的动摩擦因数为μ。现对滑块施加水平向右的恒力，滑块向右运动，当滑块运动到弹性绳与地面的夹角为时，滑块的速度最大。滑块可视为质点，重力加速度为g，，，求： （1）恒力F的大小； （2）滑块的最大动能。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）滑块速度最大时，滑块所受的合力为0，此时滑块受力如图所示 水平方向上 竖直方向上，， 解得 （2）此过程中摩擦力为恒力 根据动能定理 以M为原点，向右为正方向，建立x轴，滑块运动距离x时，弹性绳与水平方向夹角为α，滑块所受合力， 得 合力与位移x是线性关系，利用平均力法得 解得 重难02 应用动能定理求解变力做功 【技法点拨】 1．瞬间做功问题：如在踢球、抛球等瞬间作用的过程中，球的初始状态一般是静止的，末状态是获得一定的速度，这一过程一般忽略重力、阻力，人踢球、抛球所做的功就等于球的动能的增量。 2．动态平衡类问题：如在缓慢拉摆球或缓慢抬木板的过程中，物体受到的某些力是变化的，当求这些力做的功时，不能用恒力做功的公式W＝Flcosα来求，只能借助于动能定理求解。 3．弹簧弹力做功问题：涉及弹簧弹力做功时，一般从弹簧的形变量着手进行分析，分析形变所对应弹簧弹力的大小和方向，确定物体运动状态的可能变化。常需要结合其他力做功的情况，根据初、末状态，由动能定理列方程求解。 例如只有弹簧弹力和摩擦力做功，而摩擦力是恒力，根据动能定理，由动能的变化量及摩擦力做的功，就可以求得弹簧弹力所做的功。 4．与曲线运动结合的问题：例如，水平转台启动的过程，转台上的物体初状态静止，末状态随转台匀速转动，这一过程转台给物体的摩擦力对物体做的功，可以用动能定理结合圆周运动知识求解。 再如，求解物体沿竖直面内的轨道运动过程中克服摩擦力做的功时只能用动能定理。选好起点和终点，明确初动能和末动能，并详细分析运动过程中受力情况和各力的做功情况，以此求出克服摩擦力做的功。 【典例突破】（2025·云南·高考真题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（   ） A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J 【答案】B 【解析】高中生的质量约为50kg，根据动能定理有 故选B。 【变式研析】 1．（2026·湖南长沙·三模）某校高一年级某班同学做了如图所示实验，长为的木板水平放置，在木板的端放置一个质量为的小物块，现缓慢地抬高端，使木板以左端为轴转动，转至与水平面的夹角为（弧度） ，在整个过程中，小物块与木板保持相对静止。下列说法正确的是（     ） A．摩擦力对小物块做功为零 B．摩擦力对小物块做功为 C．支持力对小物块做功为零 D．支持力对小物块做功为 【答案】A 【解析】AB．在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为的过程中，静摩擦力与物体运动的方向垂直，所以静摩擦力对小物块做功为零，故A正确，B错误； CD．在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为的过程中，小物块的动能保持不变，根据动能定理可得 解得支持力对小物块做功为，故CD错误。 故选A。 2．（2026·江西宜春·模拟预测）如图，玻璃管内右端固定接轻弹簧的一端，弹簧另一端连接一质量为的光滑小球，弹簧原长为。初始时，管和小球均静止在水平面上。现缓慢将管在竖直面绕点转过90°，在竖直位置时，弹簧长度为。已知弹簧劲度系数为，形变总是在弹性限度内，可用平均力求弹力做的功，重力加速度大小为。则在转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧对小球做正功 B．小球对玻璃管不做功 C．玻璃管对弹簧做的功为 D．玻璃管对小球做的功为 【答案】D 【解析】A．整个过程弹簧的压缩量为 由于弹簧弹力是变力，可用平均力计算做功。整个过程弹簧的平均弹力为 由于弹力方向与小球位移方向相反，所以弹簧对小球做功为 所以弹簧对小球做负功，故A错误； BD．小球缓慢转动，其动能不变。对小球进行受力分析可知，小球受到重力、弹簧弹力以及玻璃管的作用力。设玻璃管对小球做的功为，则对小球列动能定理方程有 解得 所以小球对玻璃管做的功为 即小球对玻璃管做功，故B错误，D正确； C．由上面分析可知，整个过程中，小球对弹簧做的功为，而玻璃管对弹簧不做功，故C错误。 故选D。 3．（2026·山东聊城·三模）一刚性杆AB，初始时紧靠在竖直墙面上静止放置，杆长为l，在其中点C处固定一个质量为m、大小不计的小球。在保证A端不脱离墙面的情况下，控制B端沿着水平地面以速度v向右匀速运动，A、B和O三点始终在同一竖直平面内。则（     ） A．当杆与地面成角时，小球的速度大小为 B．小球的竖直分速度为定值 C．当杆与地面成30°时，杆对小球的作用力大小为 D．从开始到杆与地面成30°的过程中，杆对小球做的功为 【答案】C 【解析】AB．将B端速度v沿杆方向和垂直于杆方向分解，根据刚性杆上各点沿杆方向分速度相等的特点，有 解得A端竖直向下的速度 小球C的速度等于A、B两端速度的矢量和的一半。建立直角坐标系，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则， 则小球C的合速度大小为，竖直分速度非定值，故AB错误； CD．当杆与地面成30°时，小球的速度 小球竖直方向的位移为 根据几何关系可知小球的水平速度等于，那么小球水平速度不变，说明小球说平方向加速度为零，竖直方向，加速度 根据牛顿第二定律 解得 对小球，根据动能定理，可得 解得，故C正确，D错误。 故选C。 4．（2026·安徽阜阳·二模）某同学在拍球的过程中发现，让球由离地1m高处静止下落并自由反弹，弹起的最大高度为80cm。为了让球每次都恰好弹回到1m的高度，球每次在1m高度时应向下拍打一次球。设球在运动过程中受到的空气阻力大小恒定，球与地面碰撞后以原速率反弹，已知球的质量为630g，重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．球在运动过程中受到的空气阻力大小为1.26N B．人每次向下拍球的过程中对球做的功为1.26J C．从拍球到球回到释放点，球克服空气阻力所做的功为1.4J D．球每次撞击地面的过程中，地面对球做的功为6.3J 【答案】C 【解析】A．设空气阻力大小为f，则球从离地高处由静止释放到球反弹到最高点的过程中，由动能定理，得 代入数据解得，故A错误； BC．人通过拍球使球与地面碰撞后能反弹到离地1m高处，设拍球过程中人做的功为W，则有 解得 球在由离地1m高处向下运动到反弹到离地1m高处的过程中，克服空气阻力做功，故B错误，C正确； D．在与地面撞击前后瞬间，球的速度大小不变，则球的动能不变，故地面对球不做功，故D错误。 故选C。 5．（2026·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，粗糙水平面长度为，与竖直面内的光滑半圆形导轨在点相接，轨道半径为。一个质量为的小物体将弹簧压缩到点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，恰好能通过点（经点向左水平抛出）。已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，小物体可视为质点，重力加速度为。求： （1）小物体通过点时的速度大小； （2）小物体从点抛出后落到水平面上的点与点之间的距离； （3）从静止释放到小物体完全脱离弹簧的过程中，弹簧弹力对小物体做的功。 【答案】（1） （2）2R （3） 【解析】（1）物体恰好通过点，由牛顿第二定律得 解得 （2）物体从点抛出后做平抛运动，竖直方向 水平方向 解得 （3）从到由动能定理得 解得 重难03 动能定理求解多段过程问题 【技法点拨】应用动能定理解决多过程问题的两种思路 1．分阶段应用动能定理 （1）若题目需要求某一中间物理量，应分阶段应用动能定理。 （2）物体在多个运动过程中，受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化，力在各个过程中做功情况也不同，不宜全过程应用动能定理，可以研究其中一个或几个分过程，结合动能定理，各个击破。 2．全过程（多个过程）应用动能定理 当物体运动过程包含几个不同的物理过程，又不需要研究过程的中间状态时，可以把几个运动过程看作一个整体，巧妙运用动能定理来研究，从而避开每个运动过程的具体细节，大大减少运算。 【典例突破】（2026·山东德州·二模）如图所示，将、两块木板连接并固定在水平桌面上，已知木板的长度是木板长度的倍。让同一小物块以相同大小的初速度先后从两端滑入：从木板左端滑入后，恰好停在木板的正中间；从木板右端滑入后，恰好停在木板的正中间。设小物块与木板、间的动摩擦因数分别为、，物块可视为质点，则为（　　） A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4 【答案】B 【解析】设木板B的长度为，则木板A的长度为。设小物块的质量为，初速度为，则两种情况下分别对小物块列动能定理方程有， 联立解得 故选B。 【变式研析】 1．如图所示，竖直平面内半径为R的光滑圆轨道保持不动，质量为可视为质点的小球静止在圆轨道最低点A。现给小球一水平向右的初速度，使小球能做完整的圆周运动，当小球转过的圆心角时，轨道对小球的弹力大小为11N，小球的动能减少0.6J。重力加速度g取，则（　　） A．轨道半径为 B．小球运动过程中的最小速度为 C．小球的初速度 D．小球对轨道上任意两点的压力之差不超过10N 【答案】B 【解析】A．小球从最低点运动到转过圆心角的过程中，根据动能定理有 代入数据解得，故A错误； BC．在处，由牛顿第二定律 代入数据解得 此时动能 初动能 由 解得 小球运动过程中的最小速度出现在最高点，设最高点速度为，从最低点到最高点根据机械能守恒定律有 解得，故B正确，C错误； D．小球对轨道最低点与最高点的压力差最大，在最低点 在最高点 为，故D错误。 故选B。 2．（2026·山东临沂·一模）如图所示，足够长的木板置于水平地面上，其上表面光滑，质量为，在水平拉力的作用下，以的速度沿水平地面向右匀速运动，现有若干个小铁块（可视为质点），每个质量均为，将第一个铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了时，又将第二块无初速地放在木板最右端，以后只要木板运动了L就在木板的最右端无初速地放上一个铁块，直到木板停下来，就不再向木板上放铁块了，，。则下列说法正确的是（　　） A．最终有5个铁块放在木板上 B．最终有6个铁块放在木板上 C．最后一个铁块与木板最右端的距离为 D．最后一个铁块与木板最右端的距离为 【答案】D 【解析】AB．无铁块时，木板做匀速直线运动，受到地面摩擦力 可以算出 每放上一块铁块，木板受到的摩擦力会增大 木板最终停下来时，木板的初动能全部用来克服增加的摩擦力所做的功，第n块铁块释放时，木板克服摩擦力所做的功为 由动能定理可得 解得 即第7个铁块放上去后木板再运动不足1m便会停下来，所以木板最终停下来时上面有7个铁块，故AB错误； CD．第7个铁块放上去时，增加的摩擦力已做功 木板剩下的动能为 设木板还能运动的距离为s，则由 解得，故C错误，D正确。 故选D。 3．1（2026·安徽·模拟预测）如图所示，ab为水平光滑直轨道，bc和cd为两段半径为R=2 m，圆心角为θ=37°的光滑圆弧轨道，各轨道位于同一竖直平面内且平滑连接。质量为m=3 kg的物块（可视为质点）静置于a点，ab间距离为L=1 m。现对物块施加水平向右的恒力F=6 N，到达b点立即撤除恒力，物块继续沿圆弧轨道上滑，已知重力加速度，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）物块到达圆弧b点时对轨道的压力； （2）若恒力大小可以调节，要使物块能够沿轨道bcd运动到d点，则恒力F的取值范围。 【答案】（1）36 N，方向竖直向下 （2） 【解析】（1）物块从a运动到b点，根据动能定理 在b对物块进行受力分析， 解得 根据牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力的大小为36 N，方向竖直向下。 （2）若物块撤除拉力后到达c点时对轨道压力为0，物块运动到d点速度最大，对应的拉力最大，c点 代入数据解得 对物块从a到c列动能定理方程 解得 若物块恰好到达d点，对应的拉力最小，物块从b到d列动能定理方程有 解得 综上所述，物块沿轨道bcd运动到d点，则恒力F取值范围 重难04 动能定理的图像问题 【技法点拨】 1．基本步骤 第一步：观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 第二步：根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式 第三步：根据函数关系式找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。 2．几种图像与横轴所围“面积”或图像斜率的含义 【典例突破】（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】根据题意，从到过程中，由动能定理有 解得 从到过程中，由动能定理有 解得 则有， 则有 设经过段的时间分别为、、，物块在阶段，拉力小于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度减小的减速运动，速度由减速到，物块在阶段，拉力大于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度增大的加速运动，物体在点的加速度大小为 点的加速度大小为 则有 由对称性可得 物体在阶段做加速度减小的加速运动，则在段的平均速度大于段的平均速度，则有 根据图像面积表做功，由图可知，经过、、段做功分别为， 又有、、 可得 故选C。 【变式研析】 1．（2026·贵州贵阳·一模）质量为1kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，v-t图像如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取g=10m/s2。则0~6s内F对物块所做的功为（　　） A．8J B．16J C．40J D．20J 【答案】C 【解析】0~6s内，根据动能定理可得 v-t图线与坐标轴所围区域的面积表示位移，所以0~6s内的路程为 联立解得。故选C。 2．（2026·四川绵阳·模拟预测）如图所示，光滑斜面足够长，轻弹簧一端固定在斜面底端，两个形状相同的物块A、B紧靠在另一端，处于静止状态，A的质量是B质量的3倍。以B所在位置为坐标原点，平行斜面向上为轴正方向建立一维坐标系，取走A后，B由静止沿斜面向上运动到最高点的过程中，物体B的动能Ek与位移x的关系，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设AB质量分别为3m和m，取走A之前，则取走A后，因弹力大于mgsinθ，可知B沿斜面向上做加速运动，根据动能定理，随弹力F减小，B受的合力F-mgsinθ减小，则Ek-x图像的斜率减小；当F=mgsinθ时，合力为零，此时动能最大，此后弹力小于mgsinθ，物块B的动能减小，因合力变为mgsinθ-F，则Ek-x图像的斜率变大；直到物块B离开弹簧，只有物块B受合外力为向下的mgsinθ不变，则图像斜率不变，动能线性减小。 故选B。 3．（2025·江苏南京·一模）如图所示，圆筒固定在水平面上，圆筒底面上有一与内壁接触的小物块，现给物块沿内壁切向方向的水平初速度。若物块与所有接触面间的动摩擦因数处处相等。则物块滑动时动能Ek与通过的弧长s的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】物块紧贴圆筒内壁开始滑动，竖直方向受力平衡 水平方向圆筒侧面的弹力提供向心力，则有 由于圆筒粗糙，所以物块滑动过程受到侧面和底面的滑动摩擦力作用，物块做减速运动，则有， 可知随着物块速度的减小，侧面滑动摩擦力逐渐减小，则滑动摩擦力合力逐渐减小，相同的弧长，滑动摩擦力合力做负功越来越少，根据动能定理可知，动能减小的越来越慢，则动能与弧长的图像斜率减小。 故选C。 4．（多选）科学家测试一辆汽车的性能，让汽车在平直的公路上以恒定的加速度启动并开始计时，经过后，开始做匀速直线运动，汽车的功率-时间（）图像如图所示。已知汽车质量为，时汽车的牵引力为，汽车受到的阻力恒为车重力的，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．汽车先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动 B．汽车的最大速度为 C．汽车做匀加速直线运动的时间为 D．的时间内，汽车克服阻力做功为 【答案】BD 【解析】A．由图像可知，汽车功率先均匀增大后不变，则汽车先做匀加速直线运动到功率为，再保持功率不变，加速度逐渐减小的加速运动，最后再做匀速直线运动，故A错误； B．汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，则 则汽车的最大速度，故B正确； C．汽车做匀加速直线运动时，牵引力恒定，则，根据牛顿第二定律可知，加速度 根据功率，可得 根据速度时间公式可得，匀加速运动的时间，故C错误； D．的时间内，，汽车牵引力做的功 根据动能定理，可知 解得克服阻力做的功，故D正确。 故选BD。 拔高・分层集训 基础演练 1．关于动能和重力势能，下列说法中正确的是（     ） A．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 B．物体的动能发生变化时，速度一定发生变化 C．重力对物体做了多少功重力势能就增加多少 D．重力势能变化量与参考平面选取有关 【答案】B 【解析】A．根据动能定理，动能不变仅说明合外力做功为零，合外力不一定为零（如匀速圆周运动，动能不变但合外力提供向心力，不为零），故A错误； B．动能公式为，动能变化说明速度大小一定变化，速度是矢量，大小变化则速度一定变化，故B正确； C．重力对物体做了多少功重力势能就减少多少，故C错误； D．重力势能的大小与参考平面选取有关，但重力势能变化量与参考平面选取无关，故D错误。 故选B。 2．一物块在水平向右的拉力作用下由静止开始沿光滑水平地面做直线运动，图像如图所示。物块到达距出发点处时的动能为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因图像与坐标轴围成的面积等于力F做的功，则物块到达距出发点处时力F做的功为 根据动能定理，可得。 故选A。 3．如图所示，某高中生在进行足球训练时将一质量为m的足球从地面上以速度v踢出，足球恰好水平击中高为h的球门横梁。以球门横梁为重力势能的零势能面，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．此学生对足球做的功为 B．足球击中球门横梁时重力的瞬时功率为 C．足球在踢出前具有的重力势能为mgh D．足球在飞行过程中重力势能减少了mgh 【答案】A 【解析】A．根据动能定理可知，学生对足球做的功等于足球动能的变化量，即，故A正确； B．足球恰好水平击中球门横梁，说明此时足球在竖直方向的分速度为零，根据瞬时功率公式可知，重力的瞬时功率为零，故B错误； C．以球门横梁为重力势能的零势能面，地面比横梁低，则足球在踢出前位于地面上，具有的重力势能为，故C错误； D．足球在飞行过程中高度升高了，克服重力做功，重力势能增加了，故D错误。 故选A。 4．2026年，我国新一代重型运载火箭在海南文昌发射场点火升空。质量为m的火箭在发动机推力作用下，由静止开始以的加速度竖直向上做匀加速直线运动（g为地球表面的重力加速度大小），忽略空气阻力及火箭质量的变化。则在火箭竖直上升至h的过程中（     ） A．火箭的动能增加了 B．火箭的动能增加了 C．火箭的机械能增加了 D．火箭的机械能增加了 【答案】B 【解析】AB．根据动能定理，动能增加量等于合外力做的功，火箭所受合外力 合外力做功 因此火箭的动能增加量为，故A错误，B正确；   CD．机械能的变化量等于除重力外其他力（发动机推力）做的功，由牛顿第二定律得 解得推力 推力做功 即火箭的机械能增加，故CD错误。 故选B。 5．质量为的物体以初速度沿水平面向左开始运动，起始点与一轻弹簧端相距，如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】从起始点到弹簧被压缩至最短的过程中，由动能定理得 解得物体克服弹簧弹力所做的功为 故选A。 6．某次足球训练时，小明将静止在水平地面上质量为0.4kg的足球由静止斜向上踢出，足球被踢出后经2s落回地面，足球的落点到被踢出位置的距离为40m。取重力加速度大小，不计空气阻力。在小明将足球踢出的过程中，他对足球做的功为（     ） A．40 J B．60 J C．80 J D．100 J 【答案】D 【解析】不计空气阻力，足球被踢出后做斜抛运动，可分解为水平方向做匀速直线运动和竖直方向做竖直上抛运动：由竖直上抛运动规律，总时间满足 解得竖直分速度 水平方向有 解得水平分速度 根据动能定理，小明对足球做的功等于足球获得的初动能 代入计算得 故选D。 7．如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，BC恰好在B点与AB相切，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止。重力加速度为g，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】物体从A点由静止出发，到C点恰好停止，初动能，末动能，动能变化。 设物体在AB段克服摩擦力做功为，从A点由静止到C点过程中，根据动能定理 整理得 故选D。 8．如图甲所示，质量为的物体在水平向右的作用力作用下沿水平面运动，作用力与位移的关系如图乙所示。已知物体可视为质点，物体与水平面之间的动摩擦因数为0.1，重力加速度取。下列说法中正确的是（     ） A．物体运动的最大距离为 B．物体经过处时的速度为 C．当物体最大速度时，力的功率为 D．整个过程因为摩擦而产生的热量为 【答案】C 【解析】A．在物体运动的全过程，根据动能定理有 面积表示该力做的功，由图乙可知 解得，故A错误； B． 在物体运动前的过程中，根据动能定理有 由图乙可知 解得，故B错误； C．当时物体的加速度为零，速度达到最大，结合图乙可知此时物体发生的位移为，在物体运动前的过程中，根据动能定理有 解得 力的功率为，故C正确； D．根据能量关系可得整个过程因为摩擦而产生的热量，故D错误。 故选C。 9．如图甲所示，一小球以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面，小球在斜面上运动时动能Ek与运动路程s的关系如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，则小球所受摩擦力的大小为（     ） A．0.3N B．0.4N C．0.5N D．0.6N 【答案】C 【解析】上升过程（位移大小）：初动能，末动能为0，由动能定理得 下滑过程（位移大小）：初动能为0，末动能，由动能定理得 联立解得 故选C。 10．机器狗在校园内当快递员，受到学生的喜爱。图（a）中的机器狗在水平路面上沿直线运动，其启动过程的图像如图（b）所示，机器狗先做匀加速运动，时刻速度大小为，动力系统的功率达到额定值且此后保持不变，机器狗在时刻达到最大速度。已知机器狗的质量为，受到的阻力大小恒为，则机器狗（　　） A．在时间内牵引力大小为 B．在时刻的速度大小为 C．在时刻动力系统的功率为 D．在时间内的位移大小为 【答案】D 【解析】A．在时间内，由牛顿第二定律有 所以牵引力大小为，A错误； B．在时刻达到最大速度，加速度为，牵引力等于阻力，即 又因功率 故，B错误； C．在时刻，速度大小为，此时牵引力仍为 动力系统功率为，C错误； D．在时间内，由动能定理有 解得，D正确。 故选D。 11．如图甲所示，水平传送带始终沿顺时针方向匀速转动，t=0时刻质量为m的物块（可视为质点）以速度v0滑上传送带左侧，t=t2时恰好运动到右侧，其运动的v-t图像如图乙所示。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．在t1~t2时间内物块受到向右的静摩擦力 B．物块与传送带之间的动摩擦因数 C．物块与传送带之间的最大相对位移 D．运输物块的全过程传送带克服摩擦力做的功 【答案】B 【解析】A．由图乙可知物块在0~t1时间内做匀加速运动，在t1~t2时间内做匀速运动，在t1~t2时间内不受摩擦力作用，A错误； B．根据图乙可知，物块在0~t1时间内的加速度为 根据牛顿第二定律 解得动摩擦因数为，B正确； C．在t1时物块与传送带的相对位移最大，大小为，C错误。 D．根据动能定理 这是传送带对物块做的功，传送带克服摩擦力做的功，D错误。 故选B。 12．农村建房时，常采用图中的滑轮装置向楼上运送建筑材料。工人通过一根绕过定滑轮的轻绳吊起一袋质量为m的水泥，工人拉着绳子A端以速度v从滑轮正下方向右匀速运动，经时间t绳子AO段与竖直方向成θ角，重力加速度为g，则在此过程中（     ） A．水泥向上做匀速运动 B．水泥向上做减速运动 C．水泥的动能增加了 D．绳子拉力对水泥做的功为 【答案】D 【解析】AB．水泥的速度沿绳子方向，人的速度在绳子的方向上的速度分量为 人沿水平面向右匀速运动，变大，水泥的速度逐渐变大，做加速运动，故AB错误； C．由上述可知水泥的动能增加量为，故C错误； D．绳子拉力对水泥做的功转化为水泥的机械能增加量，故，故D正确。 故选D。 13．如图所示，在水平地面上有一圆弧形凹槽ABC，AC连线与地面相平，凹槽ABC是位于竖直平面内以O为圆心、半径为R的一段圆弧，B为圆弧最低点，而且AB段光滑，BC段粗糙。现有一质量为m的小球（可视为质点），从水平地面上P处以初速度斜向右上方飞出，与水平地面夹角为，不计空气阻力，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道，沿圆弧ABC继续运动后从C点以速度沿切线飞出。重力加速度为g，则下列说法中正确的是（     ） A．小球进入A点时重力的瞬时功率为 B．小球在圆弧形轨道内运动时摩擦力做的功为 C．小球经过圆弧形轨道最低点B处受到轨道的支持力大小为 D．小球整个运动过程中，离地面的最大高度为 【答案】D 【解析】A．由对称可知A点速度方向与水平夹角为，速度大小 竖直分量 因此重力功率，故A错误； B．A、C与P点同高，从A到C过程重力做功为0，由动能定理得，故B错误； C．AB段光滑，OA与竖直方向OB夹角为，A相对B的高度差 由动能定理得 B点由牛顿第二定律可得 整理得，故C错误； D．小球运动过程中，最高点出现在P到A之间，斜抛运动最高点离地面的高度为 小球从C飞出后，斜抛初速度方向相同，大小更小，则最大高度更低，故D正确。 故选D。 14．如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的滑块与挡板P的距离为x0，滑块以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，滑块经过的总路程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题分析可知，滑块最终停在斜面底部，设滑块经过的总路程为s。根据动能定理可得 解得 故选A。 15．A、B两物体的质量之比，它们以相同的初速度在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．A、B两物体的位移大小之比为 B．A、B两物体的加速度大小之比为 C．A、B两物体克服摩擦力做功之比为 D．A、B两物体受到的摩擦力大小之比为 【答案】B 【解析】A．图像与时间轴围成的面积表示位移，A的位移 B的位移 推导得，故A错误； B．图像斜率表示加速度，A的加速度 B的加速度 推导得，故B正确； C．A的动能减小量 B的动能减小量 推导得 A、B两物体只受摩擦力作用，摩擦力做功的大小等于动能减小量，因此比值为，故C错误； D．根据牛顿第二定律，对A有 对B有 联立解得，故D错误。 故选B。 16．如图甲所示，有长度均为的AB、BC两段水平路面，AB段光滑，BC段粗糙。一质量为m的小物体在水平恒力F的作用下，从A点由静止开始运动，到C点恰好停下，BC段动摩擦因数自左往右逐渐增大，具体变化如图乙所示，重力加速度为g。下列判断正确的是（　　） A．F在AB段与BC段做的功不相等 B．F在AB段的平均功率等于BC段的平均功率 C． D． 【答案】C 【解析】AB．根据 可知在AB段和BC段，力F做功相等；根据 由于在AB段和BC段所用时间不同，则力F在AB段的平均功率与BC段的平均功率不相等，故AB错误； CD．对全程运用动能定理得 解得，故C正确，D错误。 故选C。 17．（多选）总质量为m的汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶时，发动机的功率为P，司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小到并保持该功率继续行驶，设汽车行驶过程中所受阻力大小不变，从司机减小油门开始，汽车的速度v-t图像如图所示，t1时刻后，汽车做匀速运动，汽车因油耗而改变的质量可忽略。则在0～t1时间内，下列说法正确的是（     ） A．t=0时，汽车的加速度大小为 B．汽车的牵引力一直减小 C．阻力所做的功为 D．汽车行驶的位移为 【答案】AD 【解析】A．汽车以速度v0匀速行驶时牵引力大小等于阻力，即 司机减小油门时牵引力为 由牛顿第二定律有 解得 负号表示加速度方向，则t＝0时，汽车的加速度大小为，故A正确； B．由于汽车减小油门后，功率保持不变，汽车的速度减小，由公式可知，汽车的牵引力增大，故B错误； C．0~t1时间内由动能定理可得 解得阻力所做的功为，故C错误； D．阻力对汽车做的功为 其中 解得汽车行驶的位移为，故D正确。 故选AD。 18．（多选）小球从倾斜轨道上端静止释放，倾斜轨道与圆环轨道平滑连接。已知小球质量为m，圆环轨道半径为R，重力加速度为g，不计空气阻力和轨道与小球间的阻力。若要求小球不脱轨，则小球释放的高度可能为（     ） A．0.5R B．R C．2R D．3R 【答案】ABD 【解析】若小球运动到与圆环轨道圆心等高处时，速度恰好为零，设释放高度为，根据动能定理，有 得 若小球恰好可以通过圆环轨道最高点，设释放高度为，在最高点，根据牛顿第二定律，有 从释放点到最高点，根据动能定理，有 得 综上，若小球不脱轨，则释放高度为或者，即或者 故选ABD。 19．（多选）如图甲所示，一木块沿固定斜面由静止开始下滑，下滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是（     ） A．图线斜率的绝对值表示木块所受的合力大小 B．图线斜率的绝对值表示木块所受的合力大小 C．在位移从0增大到的过程中，木块的重力势能减少了 D．在位移从0增大到的过程中，木块的重力势能减少了 【答案】AC 【解析】A．设木块所受合力为，根据动能定理 可知图线斜率的绝对值表示木块所受合力的大小，故A正确； B．设木块所受摩擦力为，则机械能变化满足 因此图线斜率的绝对值表示木块所受摩擦力的大小，故B错误； CD．木块位移为0时，机械能，动能 木块的重力势能 木块位移为时，机械能，动能 木块的重力势能 木块的重力势能变化量为 因此在位移从0增大到的过程中，木块的重力势能减少了，故C正确，D错误。 故选AC。 20．（多选）儿童玩具“弹射过山车”的原理图如图，水平面（视为光滑）与竖直面内粗糙的半圆形导轨在点衔接，为导轨的直径，与水平面垂直，导轨半径为，一个质量为的小球将弹簧压缩至处。小球从处由静止释放被弹开后，以速度经过点进入半圆形轨道，之后向上运动恰能沿轨道运动到点。重力加速度取，以下说法正确的是（     ） A．小球运动到点所受导轨的弹力为 B．释放小球前弹簧的弹性势能 C．小球到达点时的速度大小 D．小球由到运动过程中克服阻力做的功 【答案】BCD 【解析】A．恰能沿轨道运动到点, 小球受导轨的弹力为0，重力提供向心力，故A错误； B．小球从A至B，由弹簧和小球构成的系统机械能守恒得释放小球前弹簧的弹性势能为，故B正确； C．由题意，小球在C点，由重力提供向心力，则有 解得，故C正确； D．小球从B至C由动能定理有 解得，故D正确。 故选BCD 。 21．（多选）如图所示，一弹性轻绳穿过固定的光滑圆环，左端固定在点，右端连接一个质量为的小球，、、在一条水平线上，弹性绳自然长度为。小球穿过竖直固定的杆，在点时弹性绳的拉力为，为重力加速度。小球从点由静止释放，到点时速度为零。已知、两点间距离为，小球和杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳满足胡克定律且始终处在弹性限度内，下列说法正确的是（     ） A．小球从点运动到点的过程中受到的摩擦力逐渐增加 B．小球从点运动到点的过程中克服摩擦力做功为0.25mgh C．小球从点运动到点的过程中弹性绳的弹性势能增加mgh D．若在点给小球一个向上的速度，小球恰好回到点，则 【答案】BD 【解析】A．设，弹性绳劲度系数为，由胡克定律，C点弹性绳弹力 对任意位置的小球，设弹性绳与水平方向夹角为，弹性绳伸长量，则弹力 将弹力分解到水平方向，水平分量 大小恒定，水平方向受力平衡，杆的支持力 大小恒定，因此摩擦力 摩擦力大小恒定，不会逐渐增加，故A错误； B．C到D位移为，克服摩擦力做功，故B正确； C．小球从点运动到点的过程中，初末动能均为0，由动能定理得 解得 弹力做负功，弹性势能增加，故C错误； D．小球从D到C恰好回到C点，初末动能分别为和0，弹性绳弹力做功 由动能定理 解得，故D正确。 故选BD。 22．如图，一质量为m=100 g的雪块从倾角的屋顶上的O点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离x=2 m，A点距地面的高度h=1.512 m，雪块与屋顶间的动摩擦因数μ=0.25。不计空气阻力，雪块质量不变，取，重力加速度大小g=10 m/s2。求： （1）雪块从A点离开屋顶时的速度大小v0； （2）雪块从A点到落地这一过程所用的时间是多少？ 【答案】（1）4m/s （2）0.36s 【解析】（1）雪块在屋顶上运动过程中，根据动能定理 代入数据解得雪块到A点速度大小为 （2）雪块离开屋顶后，竖直方向上为竖直下抛运动，则有 根据速度位移公式有 解得 根据速度时间公式有 解得 23．如图所示的赛车轨道，轨道由水平直轨道、圆轨道（B点与点在同一水平面上但不重合）、水平直轨道、圆弧轨道和管道式圆弧轨道组成，整个轨道处在同一竖直面内，段粗糙，其他轨道均光滑，和均沿竖直方向。已知，，，一遥控电动赛车（可视为质点）质量，其电动机额定输出功率，静止放在A点。通电后，赛车开始向B点运动，后关闭电源，赛车继续运动，到达B点的速度10m/s。（）求： （1）赛车克服阻力所做的功； （2）赛车运动到C点时的速度及其对轨道的压力； （3）要使赛车沿轨道运动到达F点水平飞出，且对管道F处的上壁无压力，赛车的通电时间应满足的条件。（假定赛车关闭电源时仍处于轨道上，管道上下壁间距比小车自身高度略大） 【答案】（1）；（2），；（3） 【解析】（1）赛车从A点到B点的过程，根据动能定理有 解得赛车克服阻力所做的功为 （2）赛车从点到点的过程，根据动能定律有 解得赛车运动到C点时的速度为 根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律可知赛车运动到C点时对轨道的压力为 （3）赛车对管道F处无压力，有 从到的过程，由动能定理得 解得 由（2）可知，时赛车恰好过点，赛车从到的过程，由动能定理得 解得 综上所述要使赛车沿轨道运动到达F点水平飞出，且对管道F处的上壁无压力，赛车的通电时间应满足的条件为 24．如图所示，相同的、平行的粗糙长直杆和与半径为的光滑半圆环在、两点平滑的连接，将它们固定在同一竖直面内，两直杆与水平夹角均为，质量为小环套在直杆上与相距为的点，与两个直杆的动摩擦因数为。将从点无初速释放，取，，，求：运动过程中 （1）小环对点的最大压力大小； （2）小环沿杆上滑的最大距离； （3）物体在两直杆上通过的总路程。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）小环从点沿杆静止滑下第一次运动到点，根据动能定理 小环第一次经过圆弧点时，圆弧轨道对小环支持力为，根据牛顿第二定律，有 解得 根据牛顿第三定律，小环对轨道点压力大小为40N。 （2）设小环第一次沿杆上滑到点速度减为0，从到，根据动能定理，有 解得 （3）最终小环在圆弧上点与同一水平线上的点之间往复运动，对运动的全过程，根据动能定理，有 解得 25．如图，质量为的小滑块（视为质点）在半径为R的四分之一光滑圆弧的最高点A，由静止开始释放，它运动到B点时速度为。当滑块经过B后立即将AB段圆弧轨道撤去。滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角为、长的斜面CD上，CD之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在之间调节。斜面底部D点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点。认为滑块在C、D两处换向时速度大小均不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取，，，不计空气阻力。 （1）求光滑圆弧的半径R以及滑块经过圆弧B点时对圆弧的压力大小； （2）若设置，求弹簧的最大弹性势能； （3）若滑块不会回到BC平面上且最终滑块停在D点，求μ的取值范围。 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】（1）滑块从A到B过程，根据机械能守恒定律得 代入数据得 滑块在B点，轨道的支持力F与滑块重力的合力提供向心力。 根据牛顿第二定律得 代入数据解得 由牛顿第三定律可知，滑块对圆弧的压力大小； （2）已知，滑块的速度为零时弹簧弹性势能最大，由系统机械能守恒定律可知，弹簧最大弹性势能 （3）最终滑块停在D点有两种可能： a、滑块恰好能从C下滑到D，由动能定理得 代入数据解得； b、当滑块恰好能返回C时，由动能定理得 代入数据解得  当滑块恰好静止在斜面上，则有 代入数据解得 综上所述，滑块不会回到BC平面上且最终滑块停在D点， μ的取值范围是或。 能力进阶 1．如图甲所示，固定的斜面OA倾角为 θ，长度为 4d。一质量为 m 的滑块（可视为质点）从O点以初速度v0 = 4（g为重力加速度大小）沿斜面向上运动，恰好能到达A点。已知滑块与斜面间的动摩擦因数 μ 随位移大小 x 变化的关系如图乙所示。下列说法正确的是 （     ） A．滑块从A点下滑过程做加速度减小的加速运动 B．O点的动摩擦因数μ0 = 4tanθ C．滑块恰能返回O点 D．若滑块的初动能减半，滑块恰好能上滑至斜面中点 【答案】C 【解析】B．摩擦力做功为 结合图像面积可知 根据动能定理有 解得，故B错误； A．滑块从A下滑时，x（距O的位移）从4d减小到0，μ逐渐增大，根据牛顿第二定律有 解得 μ<tanθ时，a沿斜面向下，大小随μ增大而减小；μ>tanθ时，a沿斜面向上，大小随μ增大而增大。因此下滑过程是先加速度减小的加速，后加速度增大的减速，故A错误； C．对A到O下滑过程用动能定理，有 解得 即滑块到达O点动能恰好为0，恰能返回O点，故C正确； D．初动能减半后，设最大上滑位移为s，由动能定理可知 其中 解得，故D错误； 故选C。 2．我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量为的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度启动，其图像如图所示，其中段和段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为，汽车所受阻力大小恒为，则下列说法正确的是（     ） A．该汽车做匀加速运动的最大速度 B．该汽车能达到的最大行驶速度 C．该汽车匀加速阶段的时间 D．该汽车时间内通过的路程 【答案】C 【解析】A．在OA段，汽车做加速度为的匀加速直线运动，设动力为，根据牛顿第二定律有 解得 汽车运动至点时动力系统达到额定功率，根据功率公式有 解得，故A错误； B．汽车达到最大速度后做匀速直线运动，加速度为零，根据牛顿第二定律有 解得 根据功率公式有 解得，故B错误； C．汽车在OA段由静止开始做匀加速直线运动，根据速度公式有 结合解得，故C正确； D．从时刻到时刻，汽车动力系统以额定功率工作，动力做功为。根据动能定理有 解得，故D错误。 故选C。 3．如图甲所示，竖直半圆弧轨道与水平地面平滑相接，、分别是其最低点和最高点。质量均为0.5kg的物块A、B并排静置在水平地面，A与地面间的动摩擦因数为，B下表面光滑。外力水平作用在A上，A最后静止在地面某处，B刚好能通过半圆弧轨道的点。已知外力的大小与A的位移大小的关系如图乙所示，重力加速度取。则圆弧轨道的半径和A在水平地面通过的总距离分别为（     ） A．0.05m，2.0m B．0.08m，2.5m C．0.08m，3.5m D．0.10m，4.0m 【答案】C 【解析】A与地面的滑动摩擦力大小为 在F减小到1N时，AB分离； 由图乙可知F的变化关系式为 当F减小到1N时AB运动的位移大小为 AB分离后，B在水平面上做匀速直线运动，在F减小到1N之前，AB一起运动，对AB整体由动能定理得 解得 由于B刚好能通过半圆弧轨道的点，所以B运动到N点时 对B由动能定理得 解得 AB分离后，对A由动能定理得 解得 A在水平地面通过的总距离为 故选C。 4．一质量为m的物块（视为质点）以初速度从斜面底端沿斜面向上运动，斜面足够长，已知斜面倾角为，物块上滑、下滑过程中动能随位移x的变化如图所示，g取。则下列说法正确的是（     ） A．物块的初速度 B．物块的质量为 C．物块与斜面间动摩擦因数 D．物块上滑的最大位移 【答案】A 【解析】ABC．由图可知，物体上滑时，位移时动能，位移时动能 上滑过程中，合外力（重力沿斜面向下的分力与滑动摩擦力之和）恒定，合外力做功等于动能的变化量： 代入图给数据可解得 如图1所示，根据受力分析有① 物体从最高点下滑，下滑线对应的数据为时动能，时动能 下滑过程中，合外力（重力沿斜面向下的分力与滑动摩擦力之差）做功等于动能的变化量： 代入图给数据可解得 如图2所示，根据受力分析有② 联立①②两式解得： 1） 解得，故 B 错误； 2） 代入，解得，故 C 错误； 物体的初动能 代入，解得，故 A 正确； D．物块上滑的最大位移，故 D 错误。 故选A。 5．（多选）力F对物体所做的功可由公式W=F·Scosα求得。但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的为W=FOA B．乙图中，全过程中F做的总功为72J C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做 D．图丁中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒力将小球从P拉到Q，F做的功都是W=Flsinθ 【答案】BC 【解析】A．F大小不变，根据功的定义可得物块从A到C过程中，力F做的功为 A错误； B．乙图F-x的面积代表功，则全过程中F做的总功为 B正确； C．丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为 C正确； D．图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不能用力乘以位移计算，D错误。 故选BC。 6．（多选）如甲图所示，质量为的物块，以的初速度在水平地面上向右运动，水平向左的推力随路程变化的图像如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为，重力加速度取，忽略空气阻力，则（　　） A．物块回到出发点时的速度大小为 B．物块从到过程中，速度改变量为零 C．整个过程中克服摩擦力做功 D．时，物块的动能为 【答案】AB 【解析】A．滑动摩擦力大小 初动能 由图乙随路程变化的图像，可得时， 方向始终向左，时，图像的面积表示做的功，摩擦力始终与运动方向相反。物块向右运动时，和都向左，均做负功，设路程​时速度减为0，由动能定理，得 代入得 解得（舍去） 即路程时，物块速度为0，之后向左运动。物块回到出发点时，总路程 物块向右运动阶段做功 物块向左返回阶段做功 总功 由动能定理，得末动能 整理得 得，故A正确； B．物块在时速度为0。到时，总路程，总功 由动能定理，得末动能 即末速度也为0，因此速度改变量为0，故B正确； C．整个过程物块最终停在处，总路程，克服摩擦力做功，故C错误； D．时，总路程，物块向左返回阶段运动了，做功为 总功 由动能定理，得末动能，故D错误。 故选AB。 7．质量、可视为质点的小石片从距液面高处的点以初速度水平飞出后，从点与液面成射入某种液体中，然后从点与液面成射出液面做斜上抛运动，到达最高点时距离液面的高度。已知小石片从点运动到点的过程中，水对小石片的作用力在水平和竖直方向上的分量保持不变，A、B两点间的距离，重力加速度，，不计空气阻力。求： （1）小石片从点运动到点的过程中，该液体对小石片做的功； （2）小石片从抛出到第二次进入液面运动的时间。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由平抛运动规律可知，小石片在点速度大小 小石片在点速度大小 由机械能守恒定律有 从点运动到点 解得 （2）从点运动到点，时间 从点运动到点，水平方向有 从点运动到点，逆向思维法可知 根据对称性可知 8．如图所示，一固定在竖直面内的半径为的光滑圆弧轨道，在竖直半径OA的下端A点与一水平面平滑连接，在水平半径OB的B端平滑连接一半径也为R的竖直圆管道BC，圆管道BC内壁光滑。一质量为的小滑块（小滑块尺寸略小于圆管道BC的内径），静置在水平面上的P点，P点到A点的距离为，小滑块与水平面之间的动摩擦因数为。小滑块在大小为的水平拉力作用下开始沿水平面向右运动，F作用的距离后撤去。重力加速度g取。 （1）求小滑块到达A点时对圆弧轨道的压力大小； （2）判断小滑块能否到达竖直圆管道的C端。若不能，则说明理由；若能，求在C端小滑块与圆管道的相互挤压力大小； （3）改变拉力F的作用距离，为了使小滑块能冲上圆弧轨道AB并进入竖直圆管道BC，但不能从圆管道的C端飞出，求拉力F在水平面上的作用距离x应满足的条件。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）对小滑块从P点运动到A点的过程，由动能定理可得 解得 在A点，对小滑块由牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律得，小滑块到达A点时对圆弧轨道的压力大小 （2）设小滑块速度减为零时，能够上升的高度为h，由动能定理可得 解得 由于 故滑块能到达圆管道的C端,对小滑块从A点运动到C点的过程，由动能定理可得 解得 在圆管道的C端，由牛顿第二定律有 解得小滑块与圆管道的相互挤压力大小 （3）设小滑块恰好能到达B点时，拉力F作用距离为，由动能定理可得 解得 设小滑块恰好能到达圆管道的C端时，拉力F作用距离为，由动能定理可得 解得 所以为了使小滑块能进入圆管道，但不能从圆管道C端飞出，拉力F作用距离x应满足的条件是 9．如图所示，竖直固定的光滑圆弧形轨道AB（小于四分之一圆弧）与沿顺时针转动的水平传送带在点平滑连接，传送带右端与粗糙水平轨道在点平滑连接，点处固定弹性挡板。的高度差，、长度均为。质量的物块（可视为质点）以不同的初速度从点沿轨道滑下，物块与挡板碰撞后等速率反弹。已知传送带的速度，物块与传送带、轨道之间的动摩擦因数均为，取重力加速度。 （1）若，求物块第一次经过点时的速度大小； （2）若物块刚好能回到点，求的大小； （3）若物块最终停在点，求： （ⅰ）物块停在点前，最后一次经过点的速度范围； （ⅱ）的取值范围。 【答案】（1） （2） （3）（ⅰ）；（ⅱ）时，；时， 【解析】（1）物块从点运动到点的过程中，由动能定理得 解得 （2）物块从点滑下到回到点的过程中，由动能定理得 解得 （3）（ⅰ）设物块停在点前，最后一次经过点的速度大小为，物块从点运动到点的过程中，由动能定理得 解得 因此要保证物块停在点，物块最后一次经过点的速度大小只能为。设物块停在点前，最后一次经过点的最小、最大速度分别为、。物块在传送带上从点全程加速运动到点时，从到由动能定理得 物块在传送带上从点全程减速运动到点时，从到由动能定理得 解得， 由于传送带的速度，因此物块停在点前，最后一次经过点的速度范围为 （ⅱ）设物块最终停在点前，与挡板经过次碰撞。物块从点滑下到最后一次经过点的过程中，由动能定理得 化简整理得 将物块最后一次经过点的速度代入可得 由于物块最终停在点，物块不能从点飞出，可得时，初速度的取值范围为： 时，初速度的取值范围为 10．学校科技节中某物理兴趣小组设计了一个用于研究物体在竖直平面内运动的装置。其简化的模型如图所示，竖直平面内依次固定着斜面轨道和圆心为、半径的圆周轨道，二者通过水平直轨道平滑连接，圆周轨道的左侧连接一段长度为的水平轨道，点的左侧有一轻质弹簧固定在竖直挡板上，弹簧自由伸长时其右端恰好位于点。在某次实验中，将一个质量为的滑块从斜面轨道上距离水平直轨道高度处由静止释放，进入圆轨道最低点运动一周后离开圆周轨道向点运动，将弹簧压缩后又被弹回。滑块和间的动摩擦因数，与其它部分摩擦均忽略不计，滑块可视为质点，不计经过连接处的机械能损失，取。求： （1）滑块第一次到达点处对轨道的压力大小； （2）弹簧获得最大的弹性势能； （3）滑块最后一次经过圆周轨道最高点时的速度大小。 【答案】（1）22N （2）1.6J （3）2m/s 【解析】（1）滑块从斜面上由静止释放到第一次到达圆周轨道最低点的过程中，机械能守恒，则有 解得 在点，滑块的向心加速度竖直向上，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，滑块对轨道的压力大小为 （2）滑块在圆周轨道上运动时机械能守恒，完成一周后再次到达点时的动能仍为。滑块通过粗糙轨道$CD$时克服摩擦力做功为 代入数据解得 滑块压缩弹簧至速度为零时，剩余动能全部转化为弹簧的弹性势能，则有 解得 （3）弹簧第一次恢复原长时，滑块在点的动能为，从点运动至点时再次克服摩擦力做功，因此滑块进入圆周轨道时的动能为 滑块从最低点运动到最高点时，重力势能增加量为 代入数据解得 根据机械能守恒定律有 解得 此时，滑块能够经过最高点并完成圆周运动。 滑块再次返回点后，往返通过粗糙轨道CD两次，机械能共减少，下一次进入圆周轨道时的动能为 由于，滑块不能再次到达最高点，因此滑块最后一次经过点时的速度大小为。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $