专题12 动力学和能量观点的综合应用（专项训练）（全国通用）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

**基本信息** 以动力学与能量观点为核心，通过传送带、滑块—木板等模型构建“受力分析-运动过程-功能关系”三阶解题体系，强化运动与相互作用观念及能量观念的综合应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考法01-04|每考法3道典例|传送带问题：动力学（受力+运动学公式）+能量（W=fx传、Q=fx相对）；滑块—木板模型：区分对地位移/相对位移，动能定理与能量守恒联用；连接体与多过程问题：“合-分-合”分析思路|从单一模型（传送带、板块）到多体系统（连接体）再到多过程组合，逐步深化力与运动、功与能量的内在联系，体现模型建构与科学推理的思维进阶|

专题12 动力学和能量观点的综合应用 参考答案 真题·命题感知 考法01 传送带中的动力学和能量问题 1．C 2．C 3．C 考法02 “滑块—木板”模型中的动力学和能量问题 1．D 2．B 3．B 考法03 连接体中的动力学和能量问题 1．D 2．C 3．BCD 考法04 应用动力学和能量观点解决多过程运动组合问题 1．D 2．（1） （2） （3） 3．（1） （2） （3） 进阶·强化演练 传送带模型 1．C 2．D 3．B 4．B 5．B 6．C 7．（1）5m/s （2）0.8J （3） 8．（1） （2）2个 （3） 板块模型 9．D 10．B 11．D 12．（1） （2） （3） 13．（1）2m/s2，10m/s2 （2）0.2s （3）4.0128J （4）1.04m 多过程运动组合问题 14．（1） （2） （3） 15．（1） （2） （3）（或） 16．（1）20N （2）17N （3）10.25m，20.25J 17．（1） （2） （3） 18．（1） （2） （3）或 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共20小题，每小题2分，共40分。 1．D 2．B 3．D 4．B 5．D 6．C 7．D 8．C 9．A 10．B 11．C 12．D 13．D 14．C 15．B 16．D 17．AC 18．BC 19．AB 20．ABD 二、非选择题：本题共5题，共60分。 21．（1）4m/s （2）8J （3） 22．（1）， （2），6J （3） 23．（1） （2） （3） 24．（1） （2）滑块会从平板右侧滑出 （3） 25．（1）6m/s （2）4.5J （3）80N，方向竖直向下 （4）2J，6J 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 动力学和能量观点的综合应用 目 录 真题·命题感知 考法01 传送带中的动力学和能量问题 1 考法02 “滑块—木板”模型中的动力学和能量问题 4 考法03 连接体中的动力学和能量问题 7 考法04 应用动力学和能量观点解决多过程运动组合问题 10 进阶·强化演练 传送带模型 14 板块模型 14 多过程运动组合问题 29 拔高·模拟预测 35 真题·命题感知 考法01 传送带中的动力学和能量问题 1．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，左侧为四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端与一传送带平滑连接，一小物块从圆弧轨道顶端滑下，通过静止的水平传送带后，落在水平地面上的点，已知圆弧轨道半径为，传送带两端的水平距离为，与小物块之间的动摩擦因数为，重力加速度取，下列说法正确的是（     ） A．若传送带逆时针转动，小物块将落在点左侧 B．若传送带顺时针转动，小物块将落在点右侧 C．若传送带顺时针转动，只有传送带的速度大于时，小物块才会落在点右侧 D．若传送带顺时针转动，则传送带的速度越大，因摩擦产生的热量越多 【答案】C 【解析】A．小物块沿圆弧轨道滑上传送带后，若传送带不动，小物块受到向左的摩擦力，若传送带逆时针转动，小物块受到的摩擦力大小和方向与传送带不动时相同，故两种情况下运动相同，都是落在点，故A错误； BC．小物块沿圆弧轨道滑下，由动能定理得，解得小物块滑到圆弧轨道底端时的速度大小为，若小物块在传送带上一直减速，由运动学公式得，代入数据得小物块到达传送带右端的速度大小，故只有当传送带顺时针转动的速度大于时，小物块到达最右端的速度才能比传送带静止时大，小物块才会落在点右侧，故B错误，C正确； D．由功能关系得因摩擦产生的热量，若传送带顺时针转动的速度小于，传送带的速度越大，相对位移越小，产生的热量越少，若传送带顺时针转动的速度大于等于，传送带的速度越大，相对位移越大，产生的热量越多，故D错误。故选 C。 2．（2026·宁夏银川·模拟预测）如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v。已知B处离地面的高度皆为H。则在小物体从A到B的过程中（　　） A．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相同 B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等 C．两种传送带对小物体做功相等 D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等 【答案】C 【解析】A．小物体在两种传送带上均做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为 在速度达到v的过程中，小物体在甲传送带上的位移较大，根据可知，小物体在甲传送带上时的加速度较小，则小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小，故A错误； C．在小物体从A到B的过程中，根据功能关系可知，传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增加量，由于小物体增加的动能和增加的重力势能均相等，即小物体机械能的增加量相同，所以传送带对小物体做功相等，故C正确； D．在小物体从A到B的过程中，摩擦生热为，， 联立可得 由于小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小，则小物体与甲传送带间产生的热量较多，故D错误； B．在将小物体传送到B处的过程中，传送带消耗的电能等于系统增加的机械能和产生的热量，两种系统增加的机械能相等，产生的热量不等，所以消耗的电能不等，甲传送带消耗的电能多，故B错误。故选C。 3．如图甲所示，某物流车间用电动机传动的匀速运动的传送带运送包裹。一包裹被轻放在传送带底端，在整个运动过程中，包裹的机械能E随位移x变化的图像如图乙所示。则（　　） A．包裹在整个过程中受到的摩擦力恒定 B．包裹在整个过程中动能一直增加 C．包裹与传送带相对滑动产生的内能等于 D．电机因传送包裹多消耗的能量等于 【答案】C 【解析】AB．由题可知，包裹与传送带间动摩擦因数，包裹在整个过程中先做匀加速后做匀速运动，共速前，包裹受到的摩擦力大小为 方向沿传送带向上，共速后，摩擦力的大小为 方向沿传送带向上，包裹的动能先增大后不变，故AB错误； C．设传送带速度v，包裹受到滑动摩擦力f，从滑上传送带到共速时间t，根据功能关系可知，包裹与传送带相对滑动产生的内能 包裹的机械能E变化量 因此包裹与传送带相对滑动产生的内能，故C正确； D．电机因传送包裹多消耗的能量等于包裹机械能增加量和摩擦生热之和，即，故D错误。故选C。 解题方法 1．传送带问题的分析方法 （1）动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。 （2）能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。 2．传送带问题涉及的功能关系 （1）传送带克服摩擦力做的功：W＝fx传。 （2）系统产生的内能：Q＝fx相对。 （3）功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。 考法02 “滑块—木板”模型中的动力学和能量问题 1．如图甲所示，质量为M的长木板A放在光滑的水平面上，质量为的物体B（可看成质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取）（    ） A．A、B间的动摩擦因数为0.2 B．木板A的质量 C．木板A的最小长度为2m D．系统损失的机械能为2J 【答案】D 【解析】A．根据图像可知，物体A、B的加速度大小为 对物体A，根据牛顿第二定律可得 解得A、B间的动摩擦因数，故A错误； B．对物体B，根据牛顿第二定律可得 解得木板A的质量，故B错误； C．时间内，二者的相对位移为 解得，故C错误； D．根据能量关系可得系统损失的机械能 代入数据解得，故D正确。故选D。 2．（2024·安徽·二模）一块质量为M、长为l的长木板A静止放在光滑的水平面上，质量为m的物体B（视为质点）以初速度从左端滑上长木板A的上表面并从右端滑下。该过程中，物体B的动能减少量大小为，长木板A的动能增加量为，A、B间摩擦产生的热量为Q，关于，，Q的值，下列情况可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】AC．根据木板A和物体B组成的系统能量守恒 故AC错误； BD．画出物体B和长木板A的速度一时间图线，分别如图中1和2所示 图中1和2之间的梯形面积表示板长，1与轴所围的面积表示物体B的位移，2与轴所围的面积表示长木板A的位移，由图可知 ， 根据功能关系，， 联立解得 故B正确，D错误。故选B。 3．如图所示，木板c静置于光滑水平地面上，木块b放置在木板的右端，时刻，木块a以9m/s的初速度从左端沿水平方向滑上木板c，最终木块a、b恰好未发生碰撞，已知木块a、b和木板c的质量分别为，，，木块a、b与木板c之间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．木板c的长度为10m B．木块a与木板c之间产生的热量为36J C．时，木块a、b与木板c达到共同速度 D．木板c最终的速度为4m/s 【答案】B 【解析】ACD．由牛顿第二定律可知，木块a滑上木板c后的加速度 木块b的加速度 木板c的加速度为 设经过时间木块a与木板c达到共同速度，根据运动学规律可得 代入数据解得， 木块a的位移 木板c的位移 相对位移 此时木块b的速度为 位移为 与木板c的相对位移为 之后木块a与木板c将共同运动，它们的加速度 木块b的加速度不变，依然为 设经过时间木块b与a、c达到共速，则有 解得， 即经过时间木块a、b与木板c达到共同速度，木板c的速度为4.8m/s，这段时间内木块b与木板c的相对位移为 则木板c的长度为，故ACD错误； B．根据功能关系可知，木块a与木板c之间产生的热量为，故B正确。故选B。 解题方法 1．动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由，可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移。 2．功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律．如图所示，要注意区分三个位移。 （1）求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑。 （2）求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板。 （3）求摩擦生热时用相对位移Δx。 3．三种处理方法 （1）求解对地位移可优先考虑应用动能定理。 （2）求解相对位移可优先考虑应用能量守恒定律。 （3）地面光滑时，求速度可优先考虑应用动量守恒定律。 考法03 连接体中的动力学和能量问题 1．（2026·江苏徐州·模拟预测）如图所示，质量相等的物块A、B，用轻弹簧连接，静置在倾角光滑斜面上，轻绳绕过固定轻滑轮分别连接物块B、C。初始时托住C使轻绳恰好伸直且无张力，静止释放C，当C速度刚减为0时，A恰好脱离挡板。不计空气阻力和滑轮摩擦，在C下落的过程中（未触地），下列说法正确的是（     ） A．物块C和A、B的质量相等 B．物块C的机械能一直增大 C．物块B的加速度先增大后减小 D．轻绳上的拉力一直增大 【答案】D 【解析】A．初始时，物块B静止，弹簧处于压缩状态，对B根据平衡条件有 当C速度减为0时，A恰好脱离挡板，此时弹簧处于伸长状态，对A有 因为 所以 B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，初末状态动能均为0，弹性势能相等，故重力势能变化量为0，即 解得，故A错误； B．轻绳上的拉力对C一直做负功，所以物块C的机械能一直减小，故B错误； C．对B、C系统，由牛顿第二定律得 初始时弹簧压缩，为正值，随着B向上运动，弹簧恢复原长过程中减小，加速度减小；弹簧伸长后为负值，加速度继续减小后反向增大，故加速度大小先减小后增大，故C错误； D．对物块C，由牛顿第二定律得 即 由于加速度先减小后反向增大，故轻绳上的拉力一直增大，故D正确。 故选D。 2．（2026·安徽黄山·一模）如图所示，倾角的固定光滑斜面上放着相同的两物块P、Q，质量均为，两物块紧靠但不粘连，轻弹簧一端与Q相连。另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态。0时刻对P施加一沿斜面向上的恒力，使P、Q沿斜面向上做加速运动，时刻P、Q恰好分离。弹簧的劲度系数，弹性势能的表达式，x为弹簧的形变量，重力加速度，则（　　） A．0时刻P的加速度大小为 B．时刻弹簧的弹力大小为 C．时间内弹簧的弹性势能减少了 D．时间内P的机械能增加了 【答案】C 【解析】AB．开始时整个系统处于静止状态，有 可得弹簧弹力为， 0时刻对P施加沿斜面向上的恒力，可知P、Q整体的合力大小为 根据 解得P的加速度大小 时刻P、Q恰好分离，设此时弹力为，有， 可得 可得，故AB错误； C．可得时间内弹簧的弹性势能减少了，故C正确； D．时间内P的位移为 可知P的重力势能增加了 根据能量关系有 P的机械能增加了，故D错误。故选C。 3．（2025·河南安阳·一模）（多选）如图所示，可视为质点的光滑定滑轮P与竖直墙面上的Q点等高，O为PQ的中点，PQ距离为2d。一根轻质不可伸长的细绳一端系在Q点，穿过质量为m的光滑圆环A再绕过定滑轮P，另一端吊着质量也为m的重物B。将圆环A由O点静止释放，设QA与水平方向夹角为θ。已知重力加速度为g，整个过程中B未与滑轮P相撞，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法中正确的是（　　） A．A和B的速度关系为 B．A可以下降的最大高度为 C．A和B总动能最大时， D．A和B总动能最大时，A的动能为 【答案】BCD 【解析】A．B上升的速度等于左侧绳伸长的速度，A沿QA方向的速度分量为，沿PA方向的速度分量也为，故有，故A错误； B．由能量守恒知 解得，故B正确； CD．AB总动能最大时，即总重力势能最小，此刻重力势能变化率为0，即 结合关联速度可知 即 由能量守恒知， 解得，C正确，D正确。 故选BCD。 考法04 应用动力学和能量观点解决多过程运动组合问题 1．（2025·重庆·一模）如图，一固定的四分之一光滑圆弧轨道与逆时针匀速转动的水平传送带平滑连接于Q点，圆弧轨道半径为R。质量为m的小滑块自圆弧轨道最高点P由静止释放，滑块在传送带上运动一段时间后返回圆弧轨道，第一次上升的最高点距Q点高度为。重力加速度为g。下说法正确的是（    ） A．传送带匀速转动的速度大小为 B．小滑块第二次上升的最高点距Q点高度为 C．小滑块第一次与第二次经过圆弧轨道的Q点时加速度之比为 D．小滑块第一次在传送带上运动的整个过程中产生的热量为 【答案】D 【解析】A．小滑块在传送带上先向右减速运动，减速到0，在传送带上向左先加速，和传送带共速后匀速运动，返回时第一次上升的最高点距N点高度为，由 可得传送带匀速传动的速度 故A错误； B．之后小滑块一直重复运动，小滑块在传送带上先向右减速运动，减速到0，返回时在传送带上向左先加速，和传送带共速后匀速运动，所以滑块不会静止，返回时上升的最高点距N点高度始终为，故B错误； C．小滑块自圆弧轨道最高点P由静止释放，在圆弧轨道下滑，由机械能守恒定律 解得到达Q点时速度为 小滑块第二次经过圆弧轨道的Q点时速度为 根据牛顿第二定律Q点时加速度 推得小滑块第一次与第二次经过圆弧轨道的Q点时加速度之比为，故C错误； D．设滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ，小滑块第一次在传送带上减速直线运动的时间为 相对传送带的距离为 解得 反向加速直线运动的时间为 相对传送带的位移为 解得 滑块第一次在传送带上运动的整个过程中产生的热量为 解得 故D正确。故选D。 2．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示，一质量的小滑块（可视为质点）被轻放在倾角、顺时针匀速转动的倾斜传送带的底端，小滑块从静止开始向上运动，到达顶点时，恰好与传送带共速，传送带顶端上方有一小段固定的圆弧，圆弧可使小滑块无机械能损失地沿水平方向向右滑上水平轨道，之后小滑块从水平轨道的末端点进入半径的竖直圆轨道（圆心为）。在圆轨道中，小滑块始终在沿轨迹切线方向的外力作用下做匀速圆周运动，外力施加前后小滑块速率不变。已知传送带的长度，水平轨道的长度，小滑块与传送带、水平轨道、圆轨道间的动摩擦因数分别为、、，重力加速度取。求： （1）传送带的速度大小。 （2）电动机由于传送小滑块多消耗的电能。 （3）小滑块运动到圆轨道上点右侧与圆心等高的点时，外力的大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）设小滑块在传送带上的加速度大小为，则有 设传送带的速度大小为，则有 解得 （2）设小滑块在传送带上运动的时间为，则有 小滑块与传送带间因摩擦产生的热量 传送带的电动机由于传送小滑块多消耗的电能 解得 （3）设小滑块做匀速圆周运动的速度大小为，则有 解得 小滑块运动到点时，竖直方向有，其中 解得 3．（2026·河南焦作·一模）如图所示，质量、长的长木板静置在水平地面上，质量、可视为质点的小滑块放置在长木板左端，半径的四分之一光滑圆弧轨道固定在地面上，圆弧轨道最低点的切线水平且与长木板上表面相平，长木板右端与点相距。现用水平向右的外力作用在小滑块上，长木板与轨道碰撞前瞬间撤去，长木板与轨道碰后立即静止并粘在轨道上。已知滑块与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）长木板与轨道相碰时，滑块的速度大小； （2）滑块经过点时，对轨道的压力为多大； （3）滑块最终静止时到点的距离为多少。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）对小滑块由牛顿第二定律 解得 对长木板由牛顿第二定律 解得 长木板经时间与轨道相碰，则有 此时滑块的速度大小 此时间内滑块相对木板向右滑行的位移 （2）因长木板与轨道碰撞前瞬间撤去，对滑块 解得 设其滑上点的速度为，由 滑块在点由牛顿第二定律 联立解得， 根据牛顿第三定律则其对轨道的压力 （3）对滑块由能量守恒 解得 即滑块最终静止时到点的距离为 解题方法 1．分析思路 （1）受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况。 （2）做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况 （3）功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。 2．方法技巧 （1）“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景； （2）“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律； （3）“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。 进阶·强化演练 传送带模型 1．传送带是工业生产中物料传输的常用设备。一水平传送带以速度顺时针匀速转动，将一小物体轻放于其左端，向右传输，如图所示。现仅将传送带速度调为，重复以上操作。上述两次传输过程，物体均与传送带达到了共速。则（　　 ） A．后一次传输过程，物体所受摩擦力较大 B．后一次传输过程，物体加速运动的时间较短 C．后一次传输过程，摩擦力对物体做功较多 D．两次传输过程，物体与传送带间因摩擦产生的热量相等 【答案】C 【解析】A．两次传输过程，物体所受摩擦力一样大，故A错误； B．设物体与传送带之间的动摩擦因数都为，两次加速过程中加速度大小相同，均为 第一次加速时间 第二次加速时间 后一次传输过程，物体加速运动的时间较长，故B错误； C．第一次传输过程，摩擦力对物体做的功 第二次传输过程，摩擦力对物体做的功，故C正确； D．第一次传输过程，加速时间 相对位移 摩擦生的热 第二次传输过程，加速时间 相对位移 摩擦生的热 两次传输过程，物体与传送带间因摩擦产生的热量不相等，故D错误。 故选C。 2．如图（a）所示，在t=0时将一质量为1.0 kg的物块轻置于足够长的传送带的左端，传送带在t=4 s时，因为突然断电而做减速运动，传送带运动的v-t图像如图（b）所示。已知传送带顺时针运动，物块与传送带间的动摩擦因数为0.08，重力加速度大小为10 m/s2，下列有关说法正确的是（     ） A．4 s时物块达到最大速度 B．传送带对物块做功的最大功率为6.4 W C．全过程传送带对物块做功为16 J D．全过程物块与传送带间的摩擦生热为28.8 J 【答案】D 【解析】A．物块在传送带上加速运动的加速度为 在 t1=4s 时，物块速度 小于传送带速度 8m/s，物块继续加速。4s 后传送带减速，加速度大小 设经过时间 t2 两者共速，有 将代入解得 t2 =1s 此时 物块速度达到最大 vm=4m/s 此后物块减速，故 5s 时物块达到最大速度，故A错误； B．传送带对物块的作用力为摩擦力 f=μmg=0.8N 当物块速度最大时，功率最大，最大功率为，故B错误； C．全过程物块初速度为0，末速度为0，动能变化量为0。根据动能定理，传送带对物块做的功（即摩擦力做的总功）为0，故C错误； D．0∼5s 内，物块位移 根据图像面积可知，传送带位移 相对位移 5s 后物块减速，加速度大小 a1=0.8m/s2，减速至停下的位移 传送带在 5∼6s 内位移 6s 后静止。此阶段相对位移 摩擦生热为 ，故D正确。故选D。 3．如图为某运送快递的倾斜传送带的简化模型，倾角的传送带在电动机的带动下能以的恒定速率顺时针转动，皮带始终是绷紧的。现将质量m=2kg的快递包（可视为质点）无初速度地放到传送带底端A点。已知传送带A点到顶端B点的距离L=6m，快递包与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则快递包从A点运送到B点，重力加速度大小取g=10m/s2，（     ） A．所需时间为5s B．摩擦产生的热量为24J C．传送带对快递包做功为42J D．电动机因运送此快递包多做了54J的功 【答案】B 【解析】A．快递包加速阶段，根据牛顿第二定律得 解得 快递包加速过程所用时间为 快递包加速过程向上运动的距离为 快递包匀速运动的时间为 则快递包从A点运送到B点所需时间为，故A错误； B．快递包与传送带发生的相对位移为 则因摩擦产生的热量为，故B正确； C．根据功能关系可知，传送带对快递包做的功等于快递包的机械能增加量，则有，故C错误； D．根据能量守恒可知电动机因运送此快递包多做的功为，故D错误。 故选B。 4．如图所示，倾角的传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动，将质量为1kg的物块B轻放在传送带下端，同时质量也为1kg的物块A从传送带上端以的初速度沿传送带下滑，结果两物块恰好没有在传送带上相碰，物块与传送带间的动摩擦因数均为0.8，不计物块大小，取，，。则（    ） A．A、B两物块刚在传送带上运动时加速度方向相反 B．两物块在传送带上运动到刚好相遇所用时间为7.5s C．传送带上下端间的距离为12.5m D．在运动过程中，A与传送带间因摩擦产生热量比B与传送带间因摩擦产生热量多80J 【答案】B 【解析】A．传送带顺时针转动，整体向上运动，物块A沿斜面向下运动，相对于传送带向下运动，摩擦力沿斜面向上。由 得合力沿斜面向上，加速度向上。 物块B初速度为0，相对于传送带向下运动，摩擦力沿斜面向上，合力同样沿斜面向上，加速度向上。因此两者初始加速度方向相同，故A错误。 B．两者加速度大小均为 A的运动。A以向下减速，减速到0的时间 向下位移 之后A向上加速，到共速的时间 向上位移 B的运动。B从静止向上加速，到共速的时间 位移 之后匀速向上。题目说"恰好没有相碰"，即A达到共速时，两者刚好到达同一位置，总时间 故B正确； C．计算传送带总长度，总时间7.5s内，B匀速运动时间为 总位移 A最终位置距离初始上端位置为 因此 故C错误； D．摩擦生热， A的总相对位移，第一阶段 第二阶段 总相对位移 B的总相对位移，仅加速阶段有相对位移 热量差 故D错误。故选B。 5．如图所示，质量为m的物块，以水平向左的初速度从右端滑上足够长的水平传送带，传送带始终以速度顺时针转动。物块在传送带上运动的全过程中，物块与传送带因摩擦而产生的热量为Q，则传送带克服物块施加的摩擦力所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据能量守恒，传送带电机额外多做的功，与传送带克服摩擦力做的功相等，同时传送带电机额外做的功转化为系统的摩擦生热与动能变化量，所以 根据水平传送带运行原理，物块在传送带上先减速为0，再反向加速，这两个过程中加速度大小是不变的。由于，物块与传送带共速时还未滑出传送带，最终以从传送带的右端滑出，所以 所以，故选B。 6．如图所示，电动机带动的传送带与水平方向的夹角，与两皮带轮相切于两点，从到的长度为。传送带以的速率顺时针转动。两皮带轮的半径都为。长度为水平直轨道和传送带皮带轮最高点平滑无缝连接。现有一视为质点的质量的小物块在传送带下端无初速度释放。若小物块与传送带之间的动摩擦因数为，与水平直轨道之间的动摩擦因数为，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力。本题。则（　　） A．小物块从被送到的时间为10s B．小物块从被送到的过程所受的摩擦力逐渐增大 C．将小物块由点送到点电动机多消耗的电能至少为21.02J D．若小物块刚好停在中点，则 【答案】C 【解析】A．小物块在传送带下端A无初速度释放后，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，做匀加速直线运动由牛顿第二定律可得 解得 假设小物块能与传送带达到相同速度，则匀加速直线运动小物块上滑的位移为 则假设成立，小物块匀加速运动的时间为 速度相同后，由于 小物块与传送带一起匀速，小物块匀速运动的时间为 则小物块从A运动到B所用的时间为，故A错误； B．设小物块从B被送到C的过程中，小物块所在切面与水平方向的夹角为，小物块所受摩擦力为静摩擦力，则 小物块从B被送到C的过程中，减小，则减小，故B错误； C．小物块与传送带的相对位移为 小物块与传送带摩擦产生的热量为 B、C的高度 小物块从A点运动到C点，根据能量守恒可得电动机比空载时多消耗的电能为，故C正确； D．若小物块刚好停在CD中点，根据动能定理有 解得，故D错误。 故选C。 7．某种弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能Ep1=5J，质量m=0.4kg的小滑块（视为质点）静止于弹簧右端，光滑水平导轨OA的右端与水平传送带平滑连接，传送带长度L=8m，传送带以恒定速率v0=7m/s顺时针转动。某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带右端水平滑离落至水平地面上的P点。已知滑块到达A点前已经离开弹簧，滑块与传送带之间的动摩擦因数µ=0.2，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。 （1）求滑块到达A点时的速度大小v1； （2）求滑块通过传送带的过程中，滑块与传送带间因摩擦产生的热量Q； （3）若每次开始时弹射装置具有不同的弹性势能E′p，要使滑块滑离传送带后总能落至P点，求E′p的取值范围。 【答案】（1）5m/s （2）0.8J （3） 【解析】（1）从解除锁定至滑块到达A点的过程中，弹簧和滑块组成的系统机械能守恒，则有 解得 （2）滑块冲上传送带后与传送带发生相对滑动，根据牛顿第二定律有 设滑块加速到与传送带共速，滑块的位移为x1，根据运动规律有 解得 滑块从传送带右端滑离时已与传送带共速，滑块与传送带发生相对滑动的时间为 滑块与传送带的相对位移 滑块与传送带间因摩擦产生的热量为 联立解得 （3）要使滑块滑离传送带后均落至P点，滑块滑离传送带时要与传送带共速，若滑块滑离传送带右端时刚好与传送带共速，则弹簧的弹性势能最小，根据运动规律有 根据机械能守恒定律可得 解得 滑块刚好减速到与传送带共速时离开传送带，所对应的弹簧弹性势能最大，根据运动规律有 根据机械能守恒定律有 解得 弹簧弹性势能E′p的取值范围为。 8．（2026·广西桂林·一模）如图所示，快递公司分拣邮件使用倾角的传送带，将每个质量的邮件从地面运送到高的出发平台。传送带以的速度顺时针匀速转动。已知各邮件与传送带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，。求： （1）邮件刚轻放上传送带时的加速度大小； （2）机械手每隔就将一个邮件轻放到传送带底端，传送带上最多同时输送的邮件数量； （3）在机械手放置第一个邮件开始计时的1分钟内，电动机因运送邮件需多做的功。 【答案】（1） （2）2个 （3） 【解析】（1）邮件刚放上传送带时，根据牛顿第二定律有 解得 （2）根据几何关系，可得传送带总长 对一个邮件分析，设达到共速所用时间为，有 解得 邮件的对地位移为 邮件与传送带共速后邮件相对传送带静止，一起斜向上做匀速直线运动，时间为，有 可得 隔放一个，则传送带上最多输送2个邮件。 （3）电动机多输出的能量转化为邮件的重力势能、动能和摩擦产生热量，有 解得 1分钟内8个邮件完成全程，多输出的能量 第9个邮件加速运动，有 解得 可得 板块模型 9．如图所示，足够长的木板放在光滑的水平面上，木板质量，在水平拉力的作用下由静止开始向右运动，当木板速度达到时，将质量的物块轻放到木板的右端。已知物块与木板间的动摩擦因数，物块可视为质点，取。则下列说法正确的是（　　） A．刚放上物块时，木板的加速度大小为 B．放上物块后，二者经过相对静止 C．从放上物块到二者相对静止，因摩擦产生的热量为 D．从放上物块到二者相对静止，摩擦力对物块做的功为 【答案】D 【解析】A．刚放上物块时，木板在水平方向受到向右的拉力和物块对其向左的滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为 对木板，根据牛顿第二定律有 代入数据解得木板的加速度大小为，故A错误； B．刚放上物块时，物块在水平方向仅受向右的滑动摩擦力，其加速度大小为 设经过时间二者速度相等，则有 解得 说明经过二者相对静止，故B错误； C．在二者共速前的内，木板的位移 物块的位移 二者的相对位移 因摩擦产生的热量，故C错误； D．从放上物块到二者相对静止，摩擦力对物块做的功，故D正确。 故选D。 10．如图，一质量为M的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度开始运动并从右端滑下，该过程中，物体m的动能减少量为，长木板M的动能增加量为，m、M间因摩擦产生的热量为Q（不考虑空气阻力），关于，，Q的数值，下列数值不可能的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【解析】设小物块与木板间的摩擦力大小为，小物块的位移为，木板的位移为。由题知，小物块从木板上的左端以速度开始运动，经时间从木板右端滑下，说明小物块滑离木板时，小物块的速度仍大于木板的速度，即滑离时两者没有达到共同速度。作出小物块和木板的图像，如图所示 根据图像与时间轴围成的面积表示位移，可知 根据功能关系，对有 对有 对系统有 联立可得 又根据能量守恒有 综上分析，可知ACD三个选项的数值是可能的，B选项的数值是不可能。 本题选不可能，故选B。 11．如图所示，质量为的子弹以水平初速度射入静止在光滑水平面上的质量为的木块中，子弹未从木块中射出，最后共同速度为，在此过程中，木块在水平面上滑动的距离为，子弹射入木块的深度为，子弹与木块间的相互作用力大小为，下列说法正确的是（　　） A．对木块做功为 B．对子弹做功为 C．对子弹，有 D．对子弹和木块系统，有 【答案】D 【解析】A．木块的位移为s，f对木块做功为W = fs，故A错误； B．子弹的位移为（s+d），木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，木块对子弹的摩擦力做负功，即W=-f（s+d），故B错误； C．对子弹由动能定理可得-f(s+d) =，故C错误； D．对子弹和木块的系统由能量关系可得 整理可得，故D正确。 故选D。 12．如图所示，在左侧平台上，一轻质弹簧一端固定在竖直墙上，另一端紧靠质量为m的物块A（可视为质点，二者不拴接），弹簧的劲度系数。初始时，物块A静止在平台的右端，此时弹簧处于原长。足够长的质量为2m的长木板B静止在水平地面上，木板的上表面与平台等高。现用一水平向左的推力F将物块A缓慢向左推动。撤去推力，物块A从平台右端滑上木板B。已知物块A与平台之间的动摩擦因数μ1=0.5，物块A与木板B上表面之间的动摩擦因数μ2=0.4，木板B与水平地面之间的动摩擦因数，水平地面足够长，弹簧始终处于弹性限度内，弹簧的弹性势能公式为，其中x为弹簧的形变量，重力加速度为g。求： （1）推力F做的功； （2）木板B的最大速度； （3）物块A最终离平台右端的距离。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）对推力向左推动物块A的过程分析，由能量守恒 解得 （2）撤去外力，物块沿平台向右运动过程由能量守恒有 物块A在木板B上滑行过程分析，对物块A受力分析并结合牛顿第二定律有 对木板B受力分析并结合牛顿第二定律有 物块A做匀减速运动、木板B做匀加速运动，当物块A和木板B共速时木板B的速度最大，有 解得， （3）物块A和木板B共速前，物块A发生的位移 物块A和木板B共速后一起减速运动，整体受力分析并结合牛顿第二定律有 由匀变速直线运动规律有 物块A最终离平台右侧的距离 13．如图所示，倾角θ=24°的光滑斜面固定在水平面上，底端固定有弹性挡板。质量M=2kg的长木板置于斜面上，木板最下端与挡板的距离s=0.17m。某时刻一个质量m=2kg的小物块（可视为质点）以v0=1.2m/s的速度从木板最上端沿斜面向下滑上木板，同时木板由静止释放，此后长木板与挡板发生多次碰撞，碰撞前、后速度大小不变，方向相反，小物块始终没有脱离长木板且未与挡板发生碰撞。已知物块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，sin24°取0.4，cos24°取0.9。求： （1）木板由静止释放瞬间，物块、木板的加速度a1、a2的大小； （2）木板释放至首次到达斜面底端所用时间t； （3）木板释放至首次返回到最高点的过程，系统损失的机械能ΔE； （4）长木板的最小长度L。 【答案】（1）2m/s2，10m/s2 （2）0.2s （3）4.0128J （4）1.04m 【解析】（1）木板由静止释放瞬间，根据牛顿第二定律，对物块进行分析有μmgcos24°-mgsin24°=ma1 对长木板进行分析有μmgcos24°+Mgsin24°=Ma2 解得a1=2m/s2，a2=10m/s2 （2）假设经时间t1后二者首次共速，速度为v1，根据速度公式有v1=v0-a1t1=a2t1 解得t1=0.1s，v1=1 m/s 长木板的位移 表明共速后物块和长木板相对静止一起向下匀加速运动，设其加速度大小为a共，对整体进行分析，根据牛顿第二定律有（m+M）gsin24°=（m+M）a共 解得a共=4m/s2 设经时间t2后长木板首次碰到挡板，速度为v2，则有 解得，（舍去） 则木板释放至首次到达斜面底端所用时间t=t1+t2=0.2s （3）根据速度公式有v2=v1+a共t2 解得v2=1.4m/s 碰后物块以v2=1.4m/s，a1=-2m/s2向下匀减速运动，长木板以，a2=10m/s2向上匀减速运动，设经过t3长木板上升到最高点，则有 解得t3=0.14s 此过程长木板的位移x2，则有 此时物块速度v3，位移xm2，则有v3=v2+a1t3， 解得v3=1.12m/s， 物块冲上长木板至首次共速过程，物块位移xm1，二者相对位移Δx1，则有，Δx1=xm1-x1=0.06m 长木板与挡板碰后向上运动至最高点过程，二者相对位移Δx2，则有Δx2=xm2-x2=0.2744m 木板释放至首次返回到最高点的过程，系统由能量守恒定律得ΔE=μmgcos24°（Δx1+Δx2） 解得ΔE=4.0128J （4）长木板最终停在挡板处，小物块静止在长木板的最低点，全程根据能量守恒定律得 解得L=1.04m 多过程运动组合问题 14．某传送装置简化图如下，该模型由同一竖直面内多轨道平滑连接而成，其中半圆形单轨道的半径，半圆形圆管轨道的半径，水平传送带的长度，水平面长度。一水平放置的轻弹簧右端固定在点，弹簧原长时左端在点。现将一质量为的小滑块（可视为质点）从轨道上距点高度处静止释放。已知传送带以的速度顺时针方向运行，小滑块与传送带的动摩擦因数，与面的动摩擦因数，其余接触面光滑，重力加速度取。 （1）若小滑块恰好能通过单轨道上的点，求释放位置的高度； （2）若高度时，求小滑块第一次通过传送带时产生的摩擦热； （3）接上问时，求小滑块停下来的位置距点的距离。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）在点恰好通过单轨道时，轨道对小滑块的支持力为零，由牛顿第二定律得 解得 从释放点到点，小滑块的机械能守恒，有 解得= （2）点所在水平面的高度为，从释放点到点机械能守恒，有 解得，由于，小滑块受到向左的滑动摩擦力，加速度大小为 与传送带达到共同速度所需时间为= 在内，小滑块的位移为= 传送带的位移为 相对滑动路程为 第一次通过传送带产生的摩擦热为 （3）小滑块到达点时与传送带共速，速度大小为 从点运动到点，由动能定理得 弹簧所在接触面光滑，小滑块压缩弹簧后反向运动，再次经过点向左运动时的速度大小仍为，小滑块从点向左运动到点，由动能定理得 小滑块向左滑上传送带后受到向右的滑动摩擦力，运动至速度为零时的位移大小为= 故小滑块在传送带上停止后反向运动。由运动的对称性可知，小滑块向右返回点时的速度满足 重新进入面后，小滑块在摩擦力作用下运动至停止，运动距离为= 停止点距点的距离为 15．如图所示，倾角的固定光滑斜面的底端与水平面平滑相连，水平面长度，水平面右侧固定有一圆心角，半径的光滑圆弧轨道，轨道最低点右侧等高处紧挨着放置一个足够长、质量的木板，其上表面粗糙，下表面光滑。将质量的小物块从斜面上高处的点由静止释放，经水平面右端点水平抛出后恰好从点沿着圆弧切线方向进入轨道，经最低点后滑上木板。已知物块与水平面之间的动摩擦因数为，物块与木板之间的动摩擦因数为，，，，，。求： （1）物块运动到点的速度大小； （2）物块运动到点时受到的支持力大小； （3）从物块滑上木板到它们第一次相对静止时，两者因摩擦产生的热量。 【答案】（1） （2） （3）（或） 【解析】（1）小物块从斜面上的点由静止释放运动到点的过程中，由动能定理得 解得 （2）物块从点水平抛出后恰好从点沿圆弧切线方向进入轨道，根据平抛运动的规律，物块在点的水平速度等于点的速度，即 由几何关系可知，点速度方向与水平方向的夹角为圆心角，则有 物块从点运动到最低点的过程中，轨道光滑，由动能定理得 在E点时由牛顿第二定律得 解得 （3）对物块由牛顿第二定律得 对木板由牛顿第二定律得 两者达到共速 解得， 由功能关系，两者因摩擦产生的热量等于系统机械能的减少量得 解得（或） 16．图所示，长度L=1.6 m的轻质细绳一端悬挂在O点，另一端系着一质量m=1kg的金属物块，将轻绳拉直，让轻绳从偏离竖直方向θ=60°的位置由静止释放物块，物块运动到最低点B时，轻绳刚好被拉断。物块继续运动后沿切线方向进入半径R=1m的光滑圆弧轨道CDE，圆弧轨道的圆心为O′，O′D水平且与O′C成α=53°角，E点为圆弧轨道的最低点，与一粗糙的水平面EF相切。物块经圆弧轨道后沿水平面继续运动，压缩右侧一端固定在竖直墙壁的轻质弹簧。物块与水平地面的动摩擦因数μ=0.1，弹簧初始处于自然伸长状态。物块压缩弹簧至最远处P点（图中未画出）后，被弹簧反弹到达圆弧轨道D点时对轨道压力恰好为0。忽略空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，弹簧始终处在弹性限度内，物块可视为质点。（sin53°=0.8）求： （1）轻绳的最大张力T； （2）物块经过C点时对轨道的压力大小； （3）物块压缩弹簧最远处P点距E点的长度x及弹簧具有的最大弹性势能Ep； 【答案】（1）20N （2）17N （3）10.25m，20.25J 【解析】（1）从A到B由动能定理可知 解得 在B点列向心力方程有 解得 （2）在C点速度关系有 在C点列向心力方程有 解得 由牛顿第三定律可知物块经过C点时对轨道的压力大小为17N （3）从C到P，再到D的过程中，由动能定理可知 解得 从P到D的过程中，由能量守恒可知 17．如图所示，可视为质点的质量的滑块以的速度从A点滑上光滑平台AB，随后滑块再从B点相切滑入半径为的光滑圆弧轨道，圆弧轨道另一端与传送带相切。传送带长，与水平面夹角，顺时针传动速度为，滑块与传送带间的动摩擦因数，传送带的主动轮和从动轮半径相同，且远小于传送带长度，传送带不打滑，主动轮顶端与货车车厢上边沿的高度差为。滑块到达传送带主动轮的最高点时即水平抛出，并恰好落到车厢上边沿P点，车厢长度，抛出点到车厢尾部的水平距离为x（未知），不计空气阻力，重力加速度，，，请回答： （1）滑块从传送带的底部运动到顶部的时间； （2）装运系统传送该滑块过程需额外消耗的电能； （3）若要使滑块总能落入货车车厢，求传送带速度的可调节范围。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）滑块从水平轨道B点到传送带从动轮处，由动能定理，有 解得 所以滑块先加速，设加速度为，则有 解得 根据速度-位移公式有 解得 之后滑块做匀速运动，位移 滑块加速的时间为 滑块匀速的时间为 所以总时间 （2）滑块动能的增加量为 滑块重力势能的增加量为 滑块在传送带运动的相对位移为 系统产生的热量为 所以装运系统传送该滑块过程需额外消耗的电能为 （3）滑块做平抛运动的时间为 滑块恰好落到车厢上边沿点，则有 要使滑块总能落入货车车厢，对应最大速度为 若滑块在传送带全程加速，则有 解得 综上，只需要控制传送带速度 18．如图所示，传送带长度、顺时针匀速转动，其左端平滑连接一水平轨道，一轻弹簧左端固定在水平轨道上，弹簧原长时右端位于点，水平面上点左侧光滑，右侧段粗糙；传送带右端平滑连接一固定且半径光滑圆弧轨道，轨道上点与圆心等高。现将一质量的物块放在弹簧右端，且用一水平向左的外力推动物块压缩弹簧，使得弹簧弹性势能，后撤去外力，物块向右运动，从点滑上传送带，经点进入圆弧轨道。已知传送带顺时针转动的速度，物块和间的动摩擦因数，和传送带间的动摩擦因数，水平面，物块可看作质点，忽略空气阻力，重力加速度。求： （1）物块运动到点时的速度大小； （2）物块运动到点时圆弧轨道对物块的支持力大小； （3）若传送带的速度可调，要使物块在圆弧轨道上运动时不脱轨，求传送带速度的范围。（结果可保留根号） 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】（1）物块从开始运动到A点的过程中，根据能量守恒有 代入数据解得 （2）设物块在传送带上始终做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 根据运动学公式有 解得 假设成立；物块从点到点的过程中，根据机械能守恒可得 解得 在点，由牛顿第二定律得 解得圆弧轨道对物块的支持力大小为 （3）物块不脱轨分两种情况： 情况1：物块能通过圆弧轨道最高点，此时重力刚好提供向心力，则有 从点到最高点的过程中，根据机械能守恒可得 解得物块经过点的最小速度为 由（2）问可知物块在传送带一直做匀加速到达点的速度为 为了使物块能经过圆弧轨道最高点，传送带的速度应满足； 情况2：物块上升不超过圆心高度（不超过点，滑回传送带也不脱轨），此时应满足 解得 由于物块滑上传送带时的速度 所以物块在传送带上做匀减速直线运动，物块速度减为0通过的位移大小为 所以传送带的速度只要满足，物块在传送带上先做匀减速直线运动，与传送带共速后，做匀速直线运动。 综上分析，要使物块在圆弧轨道上运动时不脱轨，传送带速度的范围是：或。 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共20小题，每小题2分，共40分。 1．如图为某运送快递的倾斜传送带的简化模型，倾角的传送带在电动机的带动下能以的恒定速率顺时针转动，皮带始终是绷紧的。现将质量m=2kg的快递包（可视为质点）无初速度地放到传送带底端A点。已知传送带A点到顶端B点的距离L=6m，快递包与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则快递包从A点运送到B点，重力加速度大小取g=10m/s2（     ） A．所需时间为5s B．摩擦产生的热量为64J C．传送带对快递包做功为24J D．电动机因运送此快递包多做了88J的功 【答案】D 【解析】A．快递包加速阶段，由牛顿第二定律得 解得加速度 快递加速到与传送带共速的时间 这段时间快递的位移 共速后，因为 快递匀速运动，剩余位移 匀速时间 总时间，故A错误； B．只有加速阶段存在相对滑动，加速阶段传送带位移 相对位移 滑动摩擦力 摩擦生热，故B错误； C．根据功能关系可知，传送带对快递包做的功等于快递包的机械能增加量，则有，故C错误； D．根据能量守恒可知，电动机多做的功等于快递增加的机械能与摩擦生热之和，故D正确。 故选D。 2．如图所示，水平地面上有一倾角为的长为7m的传送带，以的速度逆时针匀速运行。将一煤块从顶端由静止开始运送到地面，煤块可看作质点，已知煤块的质量为，煤块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度为，，。煤块由高台运送到地面的过程中，下列说法正确的是（     ） A．运送煤块所用的时间为3s B．摩擦力对煤块做的功为-10J C．煤块相对传送带运动而产生的划痕长3m D．煤块与传送带之间因摩擦产生的热量为14J 【答案】B 【解析】A．煤块刚放在传送带上时，有 解得煤块沿传送带向下运动的加速度为 经过一段时间后与传送带共速， 运动的位移为 之后煤块还会继续向下加速，有 解得 滑到底端所用的时间为，有 解得 所以在传送带上运动的总时间为，故A错误； B．全程摩擦力对煤块做的功为，故B正确； C．在0~0.5s内传送带的位移为 这段时间内煤块与传送带的相对位移为 在0.5s~1.5s内传送带的位移为 这段时间内煤块与传送带的相对位移为 由于两次运动的相对位移方向不同，划痕取较长的值，即2m，故C错误； D．因摩擦产生的热量为，故D错误。 故选B。 3．甲图为地铁安检场景，乙图为安检时传送带运行的示意图，某乘客把一质量为的书包无初速度地放在水平传送带的入口处，书包随传送带从出口处运出，入口到出口的距离为，传送带始终绷紧并以速度匀速运动，书包与传送带间的动摩擦因数为。对于书包由静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对物体做的功为 B．摩擦力对传送带做的功为 C．书包与传送带摩擦产生的热量为 D．电动机因放上物体多消耗电能 【答案】D 【解析】书包无初速度放在传送带上，在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，直到速度达到传送带速度后，与传送带相对静止。加速度： 加速时间： 书包的位移： 传送带的位移： 相对位移： A．根据动能定理，摩擦力对书包做的功等于书包动能的增加量：，A错误。 B．摩擦力大小为，传送带位移为 但摩擦力方向与传送带运动方向相反，所以，B错误。 C．热量等于滑动摩擦力乘以相对位移： 而是摩擦力乘以传送带总长度，不等于相对位移，C错误。 D．电动机多消耗的电能，等于书包增加的动能加上摩擦产生的热量，D正确。故选D。 4．如图所示是重庆长江某码头专门用于货物传送的装置示意图。工作人员将货物轻放在传送带的底端传送到顶端，随后由其他工作人员完成装车任务。图甲为倾角的传送带，在电动机的带动下以一定的速度顺时针稳定运行。某货物质量，将其从轻放在传送带底端处开始计时，10s时刚好到达顶端，其运动过程的图像如图乙，货物可视为质点，取，，则货物从运动到的过程中，下列说法正确的（　　） A．货物与传送带之间的动摩擦因数 B．传送带对货物做功为 C．若其余条件不变，逐次增大传送带的运行速率，货物运动到顶端的时间也会一直逐次变短 D．若其余条件不变，逐次增大传送带的运行速率，货物在传送带上留下的划痕为定值 【答案】B 【解析】A．前5s，货物加速运动，加速度为 根据牛顿第二定律有 解得，故A错误； B．由图像与坐标轴围成的面积代表位移可知 根据动能定理有 解得，故B正确； C．若传送带速度不断增大，当传送带速度大到一定程度，货物从A到B全程做匀加速运动，此时有 时间不会再随传送带速度增大而变短，故C错误； D．设传送带速度，若，相对位移 越大，也越大。因此划痕长度不是定值，故D错误。故选B。 5．如图所示，两个皮带轮顺时针转动，带动水平传送带以不变的速率ν运行，将质量为m的物体A（可视为质点）轻轻放在传送带左端，经时间t后，A的速度变为v，再经过时间t后，到达传送带右端，则下列说法不正确的是（　　） A．物体A由传送带左端到右端的平均速度为 B．传送带对物体A做的功为 C．传送带和物体系统产生了的热量 D．传送带克服物体A对它的摩擦力所做的功为 【答案】D 【解析】A．物体A由传送带左端到右端的平均速度等于位移与时间的比值，即，故A正确，与题意不符； B．传送带对物体所做功等于物体动能的增加量，即，故B正确，与题意不符； C．传送带和物体系统产生的热量为 其中， 联立，解得，故C正确，与题意不符； D．由能量守恒可知，传送带克服物体A对它的摩擦力所做的功，等于传送带对物体做功和系统产生内能的和，即，故D错误，与题意相符。故选D。 6．如图所示，球、由绕过轻质定滑轮的轻绳相连，球、通过劲度系数为的竖直轻质弹簧连接，球放在水平地面上。初始时用手托住球，整个系统处于静止状态，轻绳恰好拉直且无弹力。已知球的质量为、球的质量为，重力加速度为，开始时整个系统处于静止状态。释放球后，球下降至速度最大时球恰好离开地面，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．球质量为 B．释放球的瞬间，球的加速度大小为0.4g C．球对地面压力为时，球的速度是 D．从释放球到球刚离开地面的过程中，轻绳上拉力先减小后增大 【答案】C 【解析】A．设球质量为。球速度最大且球恰好离地时，球、的加速度均为0，弹簧拉力为 对球有 对球有，解得，故A错误； B．由球速度最大且球恰好离地时球、均平衡，可得球质量为，设弹簧初始压缩量为，初始时弹簧弹力与球重力平衡，有 释放瞬间弹簧弹力不变，取球向下、球向上为正方向，对球有 对球有 联立解得，故B错误； C．由题设条件可得球质量为。当球对地面压力为时，弹簧拉力为，弹簧的伸长量与初始压缩量相等，设球上升的位移为，则，此过程中弹簧的弹性势能不变，球、重力势能净减少，系统动能增加，由机械能守恒定律有 代入位移得，故C正确； D．设球上升的位移为，对球、组成的系统应用牛顿第二定律，有 整理得 随增大，加速度单调减小；由球的运动方程 可知轻绳拉力单调增大，故D错误。故选C。 7．如图所示，将质量分别为m、2m的重物A、B用轻质滑轮悬挂，轻质细线竖直且不可伸长。开始时，用外力将系统锁定，使A、B处于静止状态。解除锁定后，A、B开始运动。不计一切阻力，重力加速度为g。当B下降高度为h时，下列说法正确的是（     ） A．A上升的高度为h B．A、B的速度相同 C．A、B组成的系统动能增加了 D．B的动能增加了 【答案】D 【解析】AB．由图可知，当B下降高度时，A上升的高度为，则A、B的速度大小关系为，故AB错误； C．A、B组成的系统减少的重力势能为 由机械能守恒定律可知，A、B组成的系统动能增加了，故C错误； D．由于 B的动能增加量为 联立解得，故D正确。故选D。 8．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为，当A的位移为时（　　） A．A动能的增加量是B动能增加量的一半 B．B的机械能减少了 C．A的速度大小为 D．B的动能大小为 【答案】C 【解析】A．由滑轮连接关系，A的位移与B的位移满足，即B下降高度为A上升高度的2倍；速度关系 A动能增量；B动能增量 因此 A的动能是B的，故A错误； C．A上升，重力势能增加；B下降，重力势能减少 系统总重力势能减少量 重力势能减少量转化为A、B的动能 解得，故C正确； BD．因此 又B重力势能减少 因此机械能变化量，即机械能减少，故BD错误。 故选C。 9．如图所示，一根轻弹簧右端固定在竖直挡板上，弹簧处于原长状态时，左端位于点。质量为2kg的滑块从点以初速度开始向右运动，与此同时在滑块上施加一个大小为20N的恒力，的方向与竖直方向成角，当滑块滑到点时与弹簧相撞，弹簧被压缩到位置时滑块速度为零，然后滑块反弹，运动到点时，速度再次为零。已知、的间距为2m，是、两点的中间位置，、的间距为0.5m，滑块可看作质点，取，，，则下面说法不正确的是（　　） A．滑块接触弹簧就开始减速 B．全过程因摩擦产生的热量为16J C．滑块与水平面之间的动摩擦因数为 D．弹簧的最大弹性势能为24J 【答案】A 【解析】A．滑块未接触弹簧时 故滑块刚接触弹簧时，滑块所受合外力方向水平向右，滑块仍有向右的加速度，还在加速，故A错误； BC．滑块从起始位置到运动到d点速度为零的整个过程中，因摩擦产生的热量等于滑块动能的减少量与恒力F做的功之和，即 又因为 解得，故BC正确； D．滑块由到的过程中，动能减少了 F做的功 由于摩擦产生的热量 由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为，故D正确。 本题选择错误选项，故选A。 10．如图所示，一足够长的水平光滑平面与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，传送带的速度大小恒为。右侧一处于压缩状态的轻质弹簧与一质量为m的小滑块接触（不相连），释放后滑块以速度向左滑上传送带。已知传送带足够长，滑块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力，不计滑块越过连接处的能量损失。经过足够长的时间后，滑块将在传送带和弹簧之间进行稳定的往复运动。下列说法正确的是（　　） A．达到稳定往复运动状态后，弹簧被压缩时的最大弹性势能为 B．滑块第一次在传送带上运动的整个过程中，系统因摩擦产生的热量为 C．在稳定往复运动阶段，滑块每次在传送带上运动的过程中，系统因摩擦产生的热量为 D．在稳定往复运动阶段，由于滑块进出传送带的动能相等，带动传送带的电动机不需要再克服摩擦力做额外功 【答案】B 【解析】已知，传送带速度向右，滑块与传送带间加速度 A．稳定往复运动时，滑块回到弹簧左端的速度大小为，压缩弹簧时动能全部转化为弹性势能： ，A错误； B．滑块第一次向左滑上传送带，初速度向左大小 向左减速到0的时间 滑块向左位移 传送带向右位移 相对位移大小 滑块向右加速到的时间 滑块向右位移 传送带向右位移 相对位移大小 总相对路程 摩擦生热，B正确； C．稳定阶段，滑块每次初速度向左大小为： 同理计算总相对路程 摩擦生热，C错误； D．稳定阶段，滑块每次在传送带上运动都会因相对滑动产生热量，热量由电动机提供，因此电动机需要不断克服摩擦力做额外功，D错误。 故选B。 11．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，可视为质点的小物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．木板A的质量是物体B质量的2倍 B．木板A与物体B的质量未知，质量关系已知，可以求得热量Q C．小物体B相对长木板A滑行的距离为1m D．A对B做的功与B对A做的功大小相等 【答案】C 【解析】A．由图线的斜率表示加速度，可知小物块B在长木板A上滑行时，长木板A和小物块B加速度大小相等，又因为小物块B、长木板A受到的滑动摩擦力大小也相等，由牛顿第二定律可得 可知木板A与物体B质量相等，故A错误； B．由图像可知，小物块B的初速度 最终小物块B和长木板A达到共速，为 由能量守恒可得 可知要求出热量，需要知道木板A与物体B的质量，故B错误； C．根据图像与时间轴围成的面积表示位移，可知在达到共同速度之时，A、B的位移差 即小物体B相对长木板A滑行的距离为1m，故C正确； D．A、B之间的摩擦力是一对相互作用力，等大反向，但是物块B的位移要大于木板A的位移，所以它们之间的摩擦力对对方做的功在数量上并不相等，故D错误。故选C。 12．如图所示，一倾角为的足够长斜面体固定在水平地面上，质量为的长木板沿着斜面以速度匀速下滑。现把质量为的物块A无初速度放在长木板的左端，物块可视为质点且最终没有从长木板上滑下。已知与之间、与斜面之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，，。下列判断正确的是（　　） A．木板和物块最终停在斜面上 B．物块从放到木板上到与木板达到共速所用的时间为0.85s C．木板的长度至少为3.375m D．从物块放在木板上到与木板共速过程整个系统因摩擦产生的热量为216J 【答案】D 【解析】AB．开始时长木板B沿着斜面匀速下滑，根据平衡条件得 解得 物块A轻轻放在长木板B时有，根据牛顿第二定律有，对A、B分别有、 解得 物块A和长木板B共速的时间满足 联立解得 因为，可知物块A和长木板B共速后，一起沿斜面匀速下滑，故AB错误； C．木板的长度至少为，故C错误； D．从物块放在木板上到与木板共速过程整个系统因摩擦产生的热量为 联立解得Q=216J，故D正确。 故选D。 13．如图所示，质量 长L=0.5m的木板A放在水平平台上，质量的物块B（可视为质点）放在木板A的左端，物块B和质量为mC的物块C通过绕过光滑定滑轮的轻绳连接，物块 B和滑轮之间的轻绳水平。已知物块B和木板A之间的动摩擦因数 木板A 和平台之间的动摩擦因数 g取设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块B与滑轮间的距离足够大，物块C与地面间的距离足够大，由静止释放物块C。下列说法中正确的是（    ） A．若mC=0.木板A和物块B一起向右运动 B．木板A 的加速度可能为 C．若mC=0.物块C的加速度大小为 D．若mC=0.物块B离开木板A 的过程中系统损失的机械能为3.25 J 【答案】D 【解析】A．物块B和木板A之间的最大静摩擦力 木板A和平台之间的最大静摩擦力 所以当绳子拉力时，整体静止不动，故A错误； B．ABC一起运动，当AB即将发生相对运动时，对整体分析有 对木板A分析有 解得 所以木板A的加速度不能超过，故B错误； C．当时，ABC一起加速运动，所以当时，三个物体一起加速，整体分析有 解得，故C错误； D．当时，AB发生相对运动，对BC整体分析有， 解得 此时木板A的加速度，物块B从木板A上离开有 解得 此过程中物块B和木板A之间摩擦生热 木板A与平台之间摩擦生热 所以此过程中系统损失的机械能，故D正确。 故选D。 14．如图，一质量为M、长为的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（　　） A．木板的动能一定等于 B．木板的动能一定大于 C．物块的动能一定小于 D．物块的动能一定等于 【答案】C 【解析】设物块离开木板时的速度为，此时木板的速度为，由题可知，设物块的对地位移为，木板的对地位移为 CD．根据能量守恒定律可得 整理得，故C正确，D错误； AB．因摩擦产生的热量为 根据运动学公式可得， 由于，所以 故 故，故AB错误；故选C。 15．某工厂输送物件的传送系统由倾角为 的传送带 AB 和一倾角相同的长木板 CD 组成，装置可简化为图。 已知物件与传送带间的动摩擦因数 ，与木板的动摩擦因数 。传送带以 的恒定速度顺时针转动。现将一质量 的物件P无初速置于传送带 点，当物件到达 端时刚好相对传送带静止，到达 点时速度恰好为零随即被机械手取走。物件可以看成质点， 皮带与木板间可认为无缝连接， 重力加速度 。下列说法正确的是（　　） A．传送带的长度为 B．物件全程运动时间约为 C．物件上升到 D 处过程中因摩擦产生的热量为 D．若机械臂没及时抓住物件，物件下滑后仍能再次到达 D 处 【答案】B 【解析】A．P放上皮带后，受力如图一 由牛顿第二定律有 根据速度位移公式有 联立代入数据解得，故A错误； B．到达木板点后，受力如图二 由牛顿第二定律有 则间距离（板长）为 解得 在皮带上上滑时间为 在木板上上滑时间为 所以，故B正确； C．物件上升到 D 处过程中因摩擦产生的热量为 根据匀变速运动的平均速度公式可知，设在传送带上加速时间为t，则其中， 解得，故C错误； D．从点向下运动，受力如图三 由牛顿第二定律有 第一次返回时有 滑过点后在皮带上由于 先向下减速后以相同加速度返回，向上冲的位移 所以无法到达D点，故D错误。故选B。 16．如图所示，一固定的四分之一光滑圆弧轨道与逆时针匀速传动的水平传送带平滑连接于N点，圆弧轨道半径为R。质量为m的小滑块自圆弧轨道最高点M由静止释放，滑块在传送带上运动一段时间后返回圆弧轨道，第一次上升的最高点距N点高度为，重力加速度为g。则以下说法正确的是（　　） A．传送带匀速传动的速度大小为 B．经过足够长的时间，小滑块最终静止于N点 C．小滑块第二次上升的最高点距N点高度为 D．小滑块第一次在传送带上运动的整个过程中产生的热量大于 【答案】D 【解析】A．小滑块在圆弧轨道下滑，由 解得到达N点时速度为 小滑块在传送带上先向右减速运动，减速到0，在传送带上向左先加速，和传送带共速后匀速运动，返回时第一次上升的最高点距N点高度为，由 可得传送带匀速传动的速度，故A错误； BC．之后小滑块一直重复运动，小滑块在传送带上先向右减速运动，减速到0，返回时在传送带上向左先加速，和传送带共速后匀速运动，所以滑块不会静止，返回时上升的最高点距N点高度始终为，故BC错误； D．小滑块先向右做匀减速运动，直至速度为零，根据牛顿第二定律有 解得 小滑块向右减速至零所用的时间为 小滑块向做匀减速运动的位移为 传送带向左做匀速直线运动的位移为 该段时间产生的热量为 之后，小滑块反向做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 小滑块与传送带共速的时间为 小滑向左加速的位移为 传送带向左做匀速直线运动的位移为 该段时间产生的热量为 故小滑块第一次在传送带上运动的整个过程中产生的热量，故D正确。 故选D。 17．（多选）如图，左、右平台分别与水平传送带平滑对接，整体分为A、B、C和传送带四段，长度分别为：xA=2m，xB=1m，xC=1m，x带=1m（两转轴之间距离）。左右墙面固定两根相同轻质弹簧P1、P2，原长均为0.5m。质量为M=2kg的木块Q可视为质点，压缩弹簧P1（不粘连），并由挡板K锁定静止。传送带以恒定速度v0=3m/s顺时针运行，木块Q与传送带和B段的动摩擦因数分别为，A、C段光滑。已知开始时P1的弹性势能为Ep1=25J，重力加速度g=10m/s2，两根弹簧始终处于弹性限度内。撤去挡板K后，以下说法正确的是（     ） A．整个过程中木块Q的最大速度为5m/s B．木块首次通过传送带的过程中，木块和传送带间的摩擦生热为9J C．弹簧P1再次被压缩的最大弹性势能Ep1'=3J D．木块Q最终停在B段距右墙1.5m处；P2的最大弹性势能Ep2=8J 【答案】AC 【解析】A．弹簧弹开木块，弹性势能全部转化为木块动能 解得 根据能量守恒定律，木块在运动过程中因摩擦生热及克服摩擦力做功，机械能不断减少，动能不可能超过初始动能，因此最大速度为，故A正确； B．木块进入传送带初速度，做匀减速运动，加速度大小 假设一直匀减速，则离开传送带时速度满足 解得，则假设成立。 运动时间 传送带位移 相对位移 摩擦生热，故B错误； C．木块离开传送带后，向右运动经过B段压缩，弹回木块，过程中向右经过B段克服摩擦力做功 向左经过B段再克服摩擦力做功 木块回到传送带右端时动能 向左经过传送带滑动摩擦力向右，木块向左运动，克服摩擦力做功 离开传送带后A段光滑，动能全部转化为的弹性势能，故C正确； D．木块第一次到达时，动能为 因此获得的最大弹性势能为，故D错误。故选AC。 18．（多选）如图所示，质量的物体通过平行传送带的轻质绳及光滑定滑轮将传送带上质量为的煤块（可视为质点）运送到传送带顶端。已知传送带倾角，传送带以的速度顺时针转动，煤块与传送带间动摩擦因数，物体离地高度。某时刻将煤块由静止释放，恰好能到达传送带顶端，煤块与传送带间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力和煤块滑动过程中质量的变化，落地后不反弹，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．释放瞬间的加速度大小为 B．在传送带上留下的痕迹长度为 C．传送带对做的功为 D．由于运送煤块，传送带电动机多消耗的电能为 【答案】BC 【解析】A．释放瞬间，煤块的速度小于传送带的速度，煤块受到的摩擦力沿着斜面向上，A、B有共同的加速度，对系统分析，由牛顿第二定律有 解得，故A错误； B．设B落地时，A的速度为，则 解得 刚好等于传送带速度，B落地后，绳子拉力消失，对A有 解得 加速度方向沿斜面向下。A减速到0时，位移为 则传送带总长度 物块B落地前，运动时间 传送带位移 相对位移 物块B落地后，运动时间 传送带位移 相对位移 A全程相对传送带向下滑动，则总痕迹长度，故B正确； C．传送带对A的做功即滑动摩擦力对A做的功，摩擦力大小 摩擦力方向一直沿斜面向上，A的总位移 所以，故C正确； D．电动机多消耗的电能等于滑动摩擦力对传送带做的功，传送带的总位移 则传送带电动机多消耗的电能，故D错误。故选BC。 19．（多选）某工厂的工件传输机构如图所示，半径为1 m的四分之一圆弧轨道AB在B点与水平传送带BC相切，水平传送带BC在电动机带动下以速度v=10 m/s顺时针转动，质量为0.2 kg的小滑块P从圆弧轨道的A点无初速度释放，滑块P经过圆弧上的B点时对圆弧轨道的压力大小为3.8 N，滑块滑到C点时刚好和传送带共速。已知滑块可视为质点，滑块与传送带之间的动摩擦因数为0.35，取g=10 m/s2。下列说法正确的是（    ） A．滑块运动到B点时的速度大小为3 m/s B．滑块与传送带之间因摩擦产生的热量为4.9 J C．滑块在圆弧轨道上运动过程中损失的机械能为1 J D．仅增大传送带的速度v，滑块离开传送带时的速度增大 【答案】AB 【解析】A．对滑块，在B点时，由牛顿第二定律 有，其中 由牛顿第三定律 有 得，A正确； B．滑块在传送带上滑动，有 得，滑块从滑上传送带到与传送带共速，根据匀加速直线运动速度时间关系 有 得，在这段时间内，根据匀加速直线运动位移时间关系 有滑块的位移 传送带的位移 则滑块与传送带之间因摩擦产生的热量 得，B正确； C．设滑块在圆弧轨道上运动过程中损失的机械能为，根据能量守恒定律 有 得，C错误； D．依题意，滑块滑到C点时刚好和传送带共速，根据前面分析知传送带的长度，增大传送带的速度，滑块仍然相对传送带滑动，加速度不变，根据匀加速直线运动速度位移关系 有 得，D错误。故选AB。 20．（多选）如图所示，质量均为1kg的物块B和足够长的木板A叠放在光滑水平地面上，两物体间的动摩擦因数，B上端连有一弹力与形变量关系满足胡克定律的弹性绳，弹性绳上端固定在天花板上，右侧有一光滑小钉，小钉到天花板的距离为弹性绳的原长，初始时弹性绳处于竖直且弹力为2N，此时弹性绳伸长量为2cm。现用一向右的恒力F作用于A，最大静摩擦力按滑动摩擦力计算，弹性绳储存的弹性势能与形变量的关系为，弹性绳始终不超过弹性限度，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．若，在A、B运动过程中，A、B间的弹力不变 B．若，A、B始终保持相对静止 C．若，恒力F作用的瞬间，B的加速度为 D．若，在A、B运动过程中，B向右运动的最大位移为8cm 【答案】ABD 【解析】A．设初始时钉子到B的距离为h，根据胡克定律有 可得弹性绳的劲度系数 设B的位移为，将弹性绳的弹力分解，在竖直方向上， 可知弹力的竖直方向分力的大小恒定不变为2N，所以A、B间的弹力为 A、B间的弹力不变，故A正确； B．对B所受的弹性绳弹力进行分析，在水平方向上有 可知弹性绳的水平分力与B的水平位移成正比 时，假设A与B组成的系统能够保持相对静止，在A、B一起相对静止向右运动到最大位移的过程中，根据能量守恒，有 代入数据可解得 此时弹力的水平分量为 对A、B整体分析应用牛顿第二定律，有 解得此时 此时AB间的静摩擦力大小为f，有 解得 而最大静摩擦力为 经过比较可知此时AB之间仍为静摩擦力，符合假设情况，故B正确； C．在10N的恒力F作用瞬间，若AB能一起运动，有 解得 此时B物体的最大加速度为 经过比较可知，AB之间会发生相对滑动，故C错误； D．若，设B向右运动的最大位移为，根据能量守恒，可列出 其中 可解得，故D正确。故选ABD。 二、非选择题：本题共5题，共60分。 21．（10分）如图所示，有一个可视为质点、质量为m=1kg的小物块，初速度为零，经由水平顺时针转动的传送带从最左端A送到最右端B，滑过水平光滑BC面后，滑上紧靠BC面末端C点、质量为M=2kg的静止长木板。已知传送带速度恒为，传送带AB间长度L=2m，木板上表面与BC面相平，木板下表面光滑，小物块与传送带、长木板间的动摩擦因数均为0.4，不计空气阻力，g取。求： （1）小物块到达C点的速度大小； （2）传送带将小物块从A端送到B端过程中产生的热量； （3）小物块要能滑出长木板，长木板的长度应该满足什么条件？ 【答案】（1）4m/s （2）8J （3） 【解析】（1）小物块在传送带上的加速度大小 达到与传送带相同速度时的位移 可判断物块到达B端时刚好与传送带同速，则有 （2）达到与传送带相同速度的时间为 传送带的移动距离为 滑块因摩擦产生的热量为 （3）设小物块刚好滑到木板右端且达到共同速度的大小为，滑行过程中，小物块加速度大小为 长木板的加速度 小物块与长木板达到共同速度时，则有 联立解得 对小物块和木板组成的系统，由能量守恒定律可得 联立解得 故要小物块能滑出长木板，木板的长度 22．（12分）如图所示，质量、长度的木板A静止在光滑水平面上，其左端上表面与半径的光滑竖直圆弧轨道相切，圆弧轨道所对的圆心角为37°，A的右侧某位置竖直固定一挡板P。一质量的物块B在光滑水平平台上，水平平台的左侧墙壁处固定一轻质弹簧，弹簧的原长小于水平平台长。现将物块B向左压缩弹簧，使弹簧具有的弹性势能，然后由静止释放物块B，物块B恰好无碰撞地沿圆弧轨道切线方向从左侧进入圆弧轨道，再滑上木板A，A、B共速后A与P发生碰撞，碰后A以某一速度反弹，A在向左运动的过程中，B最终恰好没有从A上滑离（不考虑在这之后的运动）。已知A、B间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，。求： （1）物块B做平抛时的初速度大小及进入圆弧轨道时的速度大小； （2）物块B滑上木板A时的速度大小及从B滑上A至A、B第一次共速，系统产生的热量； （3）A与P碰撞损失的机械能。 【答案】（1）， （2），6J （3） 【解析】（1）根据题意，由能量守恒定律有 解得 在圆弧轨道最高点，由几何关系可得 （2）物块在圆弧轨道上由动能定理，得 解得 对A，根据牛顿第二定律有 对B，根据牛顿第二定律有 A、B第一次共速有 共速时二者速度为 由能量守恒定律得 联立可得 （3）如图分析可知 因为，   设碰撞后A的速度大小为v3，从碰撞后到第二次共速的时间为t2，则共速时 A向左运动位移大小 B向右运动位移大小   另有， 联立可得 23．（16分）如图所示，一质量为1kg可视为质点的小物块从固定斜面上的A点由静止开始下滑，斜面AB光滑且与水平面的夹角为37°，A、B间距离为，小物块到B点后通过一小段光滑的衔接弧面恰好同速率滑上与地面等高的传送带，传送带以5m/s的恒定速率顺时针运行，传送带B、C间距离为10m，传送带与半径可调的竖直光滑半圆轨道CDE平滑连接，DE段为光滑管道，小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，，不计衔接弧面的运动时间、速度变化和空气阻力。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求： （1）小物块到达B点时的速度大小。 （2）整个过程中传送带电动机多消耗的电能。 （3）若小物块在半圆轨道内运动时始终不脱离轨道不从E点飞出，求半圆轨道半径R的取值范围。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）小物块从点到点的过程中机械能守恒，有 代入数据解得 （2）小物块滑上传送带时速度小于传送带速度，受到向右的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得 设传送带速度为，小物块加速至与传送带共速所需时间 加速阶段小物块的位移 所以小物块在到达点前已与传送带共速。加速阶段传送带相对小物块的位移 产生的热量 此后小物块与传送带相对静止，电动机不再因小物块额外消耗电能。加速阶段电动机多消耗的电能等于小物块增加的动能与产生的热量之和，即 （3）小物块到达点时的速度，设小物块在段任一点处时，则该点相对点的高度 由机械能守恒得 沿半径指向圆心方向，由牛顿第二定律得 整理得 小物块由点向点运动时，增大，因此支持力逐渐减小。在点有 且 小物块能到达点时，要在进入管道前不脱离轨道，应有，解得 从点到点，由机械能守恒得 当时，小物块到达点仍有速度，会从点飞出；当时，小物块恰好在点停下或在管道内返回，符合要求。 当时，小物块若继续上升便不能始终保持与段接触。要始终不脱离轨道，小物块必须在不高于圆心等高处停下后返回。由机械能守恒得停止点相对点的高度 故应满足，即 综上，半圆轨道半径的取值范围为或 24．（10分）一游戏装置固定在竖直平面内，如图所示，水平直轨道AB（A端固定有轻质弹簧）、倾角的倾斜直轨道BC、圆弧形管道CD（圆心角为）平滑连接，固定轨道均光滑。质量、长度的平板紧靠轨道末端D（上表面与D平齐）静止在光滑水平面上，其右端处固定一与平板等高的挡板E。现将质量也为的小滑块水平向右弹出，已知BC长度，圆弧半径（管道直径远小于圆弧半径），D和圆心O在同一竖直线上，滑块与平板上表面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。 （1）若滑块运动到D点时对上下管壁均无压力，求弹簧被压缩时的弹性势能； （2）通过计算判断：在满足第（1）问的前提下，平板与挡板碰撞前，滑块是否从平板右侧滑出； （3）若平板与挡板碰撞后反弹速度大小与碰前相等，为使滑块能停在平板上，求弹簧弹性势能的最大值。 【答案】（1） （2）滑块会从平板右侧滑出 （3） 【解析】（1）滑块运动到D点时对上下管壁均无压力，D点为圆弧最高点，重力提供向心力 轨道光滑，从A到D机械能守恒。由几何关系可得 因此 解得 （2）假设滑块没有滑出且能达到共同速度。 整个过程系统动量守恒解得 滑块对平板的摩擦力提供平板加速度，对平板应用动能定理 解得，故此时未碰与挡板碰撞 设滑块相对平板位移，根据能量守恒。 ，综上平板与挡板碰前，滑块已平板右侧滑出。 （3）设滑块到D点时的速度为，为使滑块能停在平板上，则滑块相对平板位移，平板与挡板碰撞后反弹速度大小与碰前相等，则系统机械能的减少仅来自滑块与平板间的摩擦生热，因此当相对位移最大，即为时，摩擦生热最大，此时应系统刚好静止，滑块初速度最大。 故整个过程根据能量守恒，初始动能全部转化为内能有 从释放点到D点有 解得 25．（12分）物理老师自制了一套游戏装置供同学们一起娱乐和研究，其装置可以简化为如图所示的模型。质量的小物块放在光滑水平平台上，现推动小物块压缩弹簧至N点，弹簧与小物块不拴接，形变在弹性限度内。释放小物块，弹簧恢复原长后小物块以的速度从O点水平抛出，并恰好从P点沿切线进入半径为R1=0.6m的圆弧形单轨道PABC，其中；半径R2=0.125m的半圆圆管轨道CDE、光滑水平面EF、长度L=2m的水平传送带FG、无限长的粗糙水平面GH组成，A、C点分别为单轨道PABC的最低点和最高点，且各段各处平滑连接。已知传送带的速度v=3m/s，小滑块与传送带动摩擦因数为µ=0.5取。 （1）小物块运动到P点的速度vP大小； （2）弹簧被压缩至N点时具有的弹性势能； （3）小物块运动到圆轨道PABC的最低点A时对轨道的压力大小； （4）若小物块恰好通过单轨道PABC的最高点C，求当小物块通过传送带的过程，传送带因传送小物块产生的内能Q和多消耗电能△E电。 【答案】（1）6m/s （2）4.5J （3）80N，方向竖直向下 （4）2J，6J 【解析】（1）小物块在P点处： 可得 （2）水平台NO段对系统由能量守恒 解得 （3）PA段对小物块由动能定理 解得 在A点，根据牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律，小物块在A点对轨道的压力大小 （4）小物块恰好过C点时，NC=0，即 可得 CE段对小物块由动能定理 解得 小物块滑上传送带时由牛顿第二定律 解得（向右） 设小物块一直匀加速到v的位移 解得 因，则小物块先做匀加速直线运动再做匀速直线运动； 在小物块加速阶段，系统产生的摩擦热 加速时间 解得Q=2J 小物块和传送带系统由能量守恒 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 动力学和能量观点的综合应用 目 录 真题·命题感知 考法01 传送带中的动力学和能量问题 1 考法02 “滑块—木板”模型中的动力学和能量问题 3 考法03 连接体中的动力学和能量问题 4 考法04 应用动力学和能量观点解决多过程运动组合问题 5 进阶·强化演练 传送带模型 8 板块模型 8 多过程运动组合问题 14 拔高·模拟预测 17 真题·命题感知 考法01 传送带中的动力学和能量问题 1．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，左侧为四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端与一传送带平滑连接，一小物块从圆弧轨道顶端滑下，通过静止的水平传送带后，落在水平地面上的点，已知圆弧轨道半径为，传送带两端的水平距离为，与小物块之间的动摩擦因数为，重力加速度取，下列说法正确的是（     ） A．若传送带逆时针转动，小物块将落在点左侧 B．若传送带顺时针转动，小物块将落在点右侧 C．若传送带顺时针转动，只有传送带的速度大于时，小物块才会落在点右侧 D．若传送带顺时针转动，则传送带的速度越大，因摩擦产生的热量越多 2．（2026·宁夏银川·模拟预测）如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v。已知B处离地面的高度皆为H。则在小物体从A到B的过程中（　　） A．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相同 B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等 C．两种传送带对小物体做功相等 D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等 3．如图甲所示，某物流车间用电动机传动的匀速运动的传送带运送包裹。一包裹被轻放在传送带底端，在整个运动过程中，包裹的机械能E随位移x变化的图像如图乙所示。则（　　） A．包裹在整个过程中受到的摩擦力恒定 B．包裹在整个过程中动能一直增加 C．包裹与传送带相对滑动产生的内能等于 D．电机因传送包裹多消耗的能量等于 解题方法 1．传送带问题的分析方法 （1）动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。 （2）能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。 2．传送带问题涉及的功能关系 （1）传送带克服摩擦力做的功：W＝fx传。 （2）系统产生的内能：Q＝fx相对。 （3）功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。 考法02 “滑块—木板”模型中的动力学和能量问题 1．如图甲所示，质量为M的长木板A放在光滑的水平面上，质量为的物体B（可看成质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取）（    ） A．A、B间的动摩擦因数为0.2 B．木板A的质量 C．木板A的最小长度为2m D．系统损失的机械能为2J 2．（2024·安徽·二模）一块质量为M、长为l的长木板A静止放在光滑的水平面上，质量为m的物体B（视为质点）以初速度从左端滑上长木板A的上表面并从右端滑下。该过程中，物体B的动能减少量大小为，长木板A的动能增加量为，A、B间摩擦产生的热量为Q，关于，，Q的值，下列情况可能的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，木板c静置于光滑水平地面上，木块b放置在木板的右端，时刻，木块a以9m/s的初速度从左端沿水平方向滑上木板c，最终木块a、b恰好未发生碰撞，已知木块a、b和木板c的质量分别为，，，木块a、b与木板c之间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．木板c的长度为10m B．木块a与木板c之间产生的热量为36J C．时，木块a、b与木板c达到共同速度 D．木板c最终的速度为4m/s 解题方法 1．动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由，可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移。 2．功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律．如图所示，要注意区分三个位移。 （1）求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑。 （2）求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板。 （3）求摩擦生热时用相对位移Δx。 3．三种处理方法 （1）求解对地位移可优先考虑应用动能定理。 （2）求解相对位移可优先考虑应用能量守恒定律。 （3）地面光滑时，求速度可优先考虑应用动量守恒定律。 考法03 连接体中的动力学和能量问题 1．（2026·江苏徐州·模拟预测）如图所示，质量相等的物块A、B，用轻弹簧连接，静置在倾角光滑斜面上，轻绳绕过固定轻滑轮分别连接物块B、C。初始时托住C使轻绳恰好伸直且无张力，静止释放C，当C速度刚减为0时，A恰好脱离挡板。不计空气阻力和滑轮摩擦，在C下落的过程中（未触地），下列说法正确的是（     ） A．物块C和A、B的质量相等 B．物块C的机械能一直增大 C．物块B的加速度先增大后减小 D．轻绳上的拉力一直增大 2．（2026·安徽黄山·一模）如图所示，倾角的固定光滑斜面上放着相同的两物块P、Q，质量均为，两物块紧靠但不粘连，轻弹簧一端与Q相连。另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态。0时刻对P施加一沿斜面向上的恒力，使P、Q沿斜面向上做加速运动，时刻P、Q恰好分离。弹簧的劲度系数，弹性势能的表达式，x为弹簧的形变量，重力加速度，则（　　） A．0时刻P的加速度大小为 B．时刻弹簧的弹力大小为 C．时间内弹簧的弹性势能减少了 D．时间内P的机械能增加了 3．（2025·河南安阳·一模）（多选）如图所示，可视为质点的光滑定滑轮P与竖直墙面上的Q点等高，O为PQ的中点，PQ距离为2d。一根轻质不可伸长的细绳一端系在Q点，穿过质量为m的光滑圆环A再绕过定滑轮P，另一端吊着质量也为m的重物B。将圆环A由O点静止释放，设QA与水平方向夹角为θ。已知重力加速度为g，整个过程中B未与滑轮P相撞，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法中正确的是（　　） A．A和B的速度关系为 B．A可以下降的最大高度为 C．A和B总动能最大时， D．A和B总动能最大时，A的动能为 考法04 应用动力学和能量观点解决多过程运动组合问题 1．（2025·重庆·一模）如图，一固定的四分之一光滑圆弧轨道与逆时针匀速转动的水平传送带平滑连接于Q点，圆弧轨道半径为R。质量为m的小滑块自圆弧轨道最高点P由静止释放，滑块在传送带上运动一段时间后返回圆弧轨道，第一次上升的最高点距Q点高度为。重力加速度为g。下说法正确的是（    ） A．传送带匀速转动的速度大小为 B．小滑块第二次上升的最高点距Q点高度为 C．小滑块第一次与第二次经过圆弧轨道的Q点时加速度之比为 D．小滑块第一次在传送带上运动的整个过程中产生的热量为 2．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图所示，一质量的小滑块（可视为质点）被轻放在倾角、顺时针匀速转动的倾斜传送带的底端，小滑块从静止开始向上运动，到达顶点时，恰好与传送带共速，传送带顶端上方有一小段固定的圆弧，圆弧可使小滑块无机械能损失地沿水平方向向右滑上水平轨道，之后小滑块从水平轨道的末端点进入半径的竖直圆轨道（圆心为）。在圆轨道中，小滑块始终在沿轨迹切线方向的外力作用下做匀速圆周运动，外力施加前后小滑块速率不变。已知传送带的长度，水平轨道的长度，小滑块与传送带、水平轨道、圆轨道间的动摩擦因数分别为、、，重力加速度取。求： （1）传送带的速度大小。 （2）电动机由于传送小滑块多消耗的电能。 （3）小滑块运动到圆轨道上点右侧与圆心等高的点时，外力的大小。 3．（2026·河南焦作·一模）如图所示，质量、长的长木板静置在水平地面上，质量、可视为质点的小滑块放置在长木板左端，半径的四分之一光滑圆弧轨道固定在地面上，圆弧轨道最低点的切线水平且与长木板上表面相平，长木板右端与点相距。现用水平向右的外力作用在小滑块上，长木板与轨道碰撞前瞬间撤去，长木板与轨道碰后立即静止并粘在轨道上。已知滑块与长木板间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： （1）长木板与轨道相碰时，滑块的速度大小； （2）滑块经过点时，对轨道的压力为多大； （3）滑块最终静止时到点的距离为多少。 解题方法 1．分析思路 （1）受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况。 （2）做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况 （3）功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。 2．方法技巧 （1）“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景； （2）“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律； （3）“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。 进阶·强化演练 传送带模型 1．传送带是工业生产中物料传输的常用设备。一水平传送带以速度顺时针匀速转动，将一小物体轻放于其左端，向右传输，如图所示。现仅将传送带速度调为，重复以上操作。上述两次传输过程，物体均与传送带达到了共速。则（　　 ） A．后一次传输过程，物体所受摩擦力较大 B．后一次传输过程，物体加速运动的时间较短 C．后一次传输过程，摩擦力对物体做功较多 D．两次传输过程，物体与传送带间因摩擦产生的热量相等 2．如图（a）所示，在t=0时将一质量为1.0 kg的物块轻置于足够长的传送带的左端，传送带在t=4 s时，因为突然断电而做减速运动，传送带运动的v-t图像如图（b）所示。已知传送带顺时针运动，物块与传送带间的动摩擦因数为0.08，重力加速度大小为10 m/s2，下列有关说法正确的是（     ） A．4 s时物块达到最大速度 B．传送带对物块做功的最大功率为6.4 W C．全过程传送带对物块做功为16 J D．全过程物块与传送带间的摩擦生热为28.8 J 3．如图为某运送快递的倾斜传送带的简化模型，倾角的传送带在电动机的带动下能以的恒定速率顺时针转动，皮带始终是绷紧的。现将质量m=2kg的快递包（可视为质点）无初速度地放到传送带底端A点。已知传送带A点到顶端B点的距离L=6m，快递包与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则快递包从A点运送到B点，重力加速度大小取g=10m/s2，（     ） A．所需时间为5s B．摩擦产生的热量为24J C．传送带对快递包做功为42J D．电动机因运送此快递包多做了54J的功 4．如图所示，倾角的传送带以的速度沿顺时针方向匀速转动，将质量为1kg的物块B轻放在传送带下端，同时质量也为1kg的物块A从传送带上端以的初速度沿传送带下滑，结果两物块恰好没有在传送带上相碰，物块与传送带间的动摩擦因数均为0.8，不计物块大小，取，，。则（    ） A．A、B两物块刚在传送带上运动时加速度方向相反 B．两物块在传送带上运动到刚好相遇所用时间为7.5s C．传送带上下端间的距离为12.5m D．在运动过程中，A与传送带间因摩擦产生热量比B与传送带间因摩擦产生热量多80J 5．如图所示，质量为m的物块，以水平向左的初速度从右端滑上足够长的水平传送带，传送带始终以速度顺时针转动。物块在传送带上运动的全过程中，物块与传送带因摩擦而产生的热量为Q，则传送带克服物块施加的摩擦力所做的功为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，电动机带动的传送带与水平方向的夹角，与两皮带轮相切于两点，从到的长度为。传送带以的速率顺时针转动。两皮带轮的半径都为。长度为水平直轨道和传送带皮带轮最高点平滑无缝连接。现有一视为质点的质量的小物块在传送带下端无初速度释放。若小物块与传送带之间的动摩擦因数为，与水平直轨道之间的动摩擦因数为，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力。本题。则（　　） A．小物块从被送到的时间为10s B．小物块从被送到的过程所受的摩擦力逐渐增大 C．将小物块由点送到点电动机多消耗的电能至少为21.02J D．若小物块刚好停在中点，则 7．某种弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能Ep1=5J，质量m=0.4kg的小滑块（视为质点）静止于弹簧右端，光滑水平导轨OA的右端与水平传送带平滑连接，传送带长度L=8m，传送带以恒定速率v0=7m/s顺时针转动。某时刻解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并从传送带右端水平滑离落至水平地面上的P点。已知滑块到达A点前已经离开弹簧，滑块与传送带之间的动摩擦因数µ=0.2，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。 （1）求滑块到达A点时的速度大小v1； （2）求滑块通过传送带的过程中，滑块与传送带间因摩擦产生的热量Q； （3）若每次开始时弹射装置具有不同的弹性势能E′p，要使滑块滑离传送带后总能落至P点，求E′p的取值范围。 8．（2026·广西桂林·一模）如图所示，快递公司分拣邮件使用倾角的传送带，将每个质量的邮件从地面运送到高的出发平台。传送带以的速度顺时针匀速转动。已知各邮件与传送带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，。求： （1）邮件刚轻放上传送带时的加速度大小； （2）机械手每隔就将一个邮件轻放到传送带底端，传送带上最多同时输送的邮件数量； （3）在机械手放置第一个邮件开始计时的1分钟内，电动机因运送邮件需多做的功。 板块模型 9．如图所示，足够长的木板放在光滑的水平面上，木板质量，在水平拉力的作用下由静止开始向右运动，当木板速度达到时，将质量的物块轻放到木板的右端。已知物块与木板间的动摩擦因数，物块可视为质点，取。则下列说法正确的是（　　） A．刚放上物块时，木板的加速度大小为 B．放上物块后，二者经过相对静止 C．从放上物块到二者相对静止，因摩擦产生的热量为 D．从放上物块到二者相对静止，摩擦力对物块做的功为 10．如图，一质量为M的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度开始运动并从右端滑下，该过程中，物体m的动能减少量为，长木板M的动能增加量为，m、M间因摩擦产生的热量为Q（不考虑空气阻力），关于，，Q的数值，下列数值不可能的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 11．如图所示，质量为的子弹以水平初速度射入静止在光滑水平面上的质量为的木块中，子弹未从木块中射出，最后共同速度为，在此过程中，木块在水平面上滑动的距离为，子弹射入木块的深度为，子弹与木块间的相互作用力大小为，下列说法正确的是（　　） A．对木块做功为 B．对子弹做功为 C．对子弹，有 D．对子弹和木块系统，有 12．如图所示，在左侧平台上，一轻质弹簧一端固定在竖直墙上，另一端紧靠质量为m的物块A（可视为质点，二者不拴接），弹簧的劲度系数。初始时，物块A静止在平台的右端，此时弹簧处于原长。足够长的质量为2m的长木板B静止在水平地面上，木板的上表面与平台等高。现用一水平向左的推力F将物块A缓慢向左推动。撤去推力，物块A从平台右端滑上木板B。已知物块A与平台之间的动摩擦因数μ1=0.5，物块A与木板B上表面之间的动摩擦因数μ2=0.4，木板B与水平地面之间的动摩擦因数，水平地面足够长，弹簧始终处于弹性限度内，弹簧的弹性势能公式为，其中x为弹簧的形变量，重力加速度为g。求： （1）推力F做的功； （2）木板B的最大速度； （3）物块A最终离平台右端的距离。 13．如图所示，倾角θ=24°的光滑斜面固定在水平面上，底端固定有弹性挡板。质量M=2kg的长木板置于斜面上，木板最下端与挡板的距离s=0.17m。某时刻一个质量m=2kg的小物块（可视为质点）以v0=1.2m/s的速度从木板最上端沿斜面向下滑上木板，同时木板由静止释放，此后长木板与挡板发生多次碰撞，碰撞前、后速度大小不变，方向相反，小物块始终没有脱离长木板且未与挡板发生碰撞。已知物块与木板间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，sin24°取0.4，cos24°取0.9。求： （1）木板由静止释放瞬间，物块、木板的加速度a1、a2的大小； （2）木板释放至首次到达斜面底端所用时间t； （3）木板释放至首次返回到最高点的过程，系统损失的机械能ΔE； （4）长木板的最小长度L。 多过程运动组合问题 14．某传送装置简化图如下，该模型由同一竖直面内多轨道平滑连接而成，其中半圆形单轨道的半径，半圆形圆管轨道的半径，水平传送带的长度，水平面长度。一水平放置的轻弹簧右端固定在点，弹簧原长时左端在点。现将一质量为的小滑块（可视为质点）从轨道上距点高度处静止释放。已知传送带以的速度顺时针方向运行，小滑块与传送带的动摩擦因数，与面的动摩擦因数，其余接触面光滑，重力加速度取。 （1）若小滑块恰好能通过单轨道上的点，求释放位置的高度； （2）若高度时，求小滑块第一次通过传送带时产生的摩擦热； （3）接上问时，求小滑块停下来的位置距点的距离。 15．如图所示，倾角的固定光滑斜面的底端与水平面平滑相连，水平面长度，水平面右侧固定有一圆心角，半径的光滑圆弧轨道，轨道最低点右侧等高处紧挨着放置一个足够长、质量的木板，其上表面粗糙，下表面光滑。将质量的小物块从斜面上高处的点由静止释放，经水平面右端点水平抛出后恰好从点沿着圆弧切线方向进入轨道，经最低点后滑上木板。已知物块与水平面之间的动摩擦因数为，物块与木板之间的动摩擦因数为，，，，，。求： （1）物块运动到点的速度大小； （2）物块运动到点时受到的支持力大小； （3）从物块滑上木板到它们第一次相对静止时，两者因摩擦产生的热量。 16．图所示，长度L=1.6 m的轻质细绳一端悬挂在O点，另一端系着一质量m=1kg的金属物块，将轻绳拉直，让轻绳从偏离竖直方向θ=60°的位置由静止释放物块，物块运动到最低点B时，轻绳刚好被拉断。物块继续运动后沿切线方向进入半径R=1m的光滑圆弧轨道CDE，圆弧轨道的圆心为O′，O′D水平且与O′C成α=53°角，E点为圆弧轨道的最低点，与一粗糙的水平面EF相切。物块经圆弧轨道后沿水平面继续运动，压缩右侧一端固定在竖直墙壁的轻质弹簧。物块与水平地面的动摩擦因数μ=0.1，弹簧初始处于自然伸长状态。物块压缩弹簧至最远处P点（图中未画出）后，被弹簧反弹到达圆弧轨道D点时对轨道压力恰好为0。忽略空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，弹簧始终处在弹性限度内，物块可视为质点。（sin53°=0.8）求： （1）轻绳的最大张力T； （2）物块经过C点时对轨道的压力大小； （3）物块压缩弹簧最远处P点距E点的长度x及弹簧具有的最大弹性势能Ep； 17．如图所示，可视为质点的质量的滑块以的速度从A点滑上光滑平台AB，随后滑块再从B点相切滑入半径为的光滑圆弧轨道，圆弧轨道另一端与传送带相切。传送带长，与水平面夹角，顺时针传动速度为，滑块与传送带间的动摩擦因数，传送带的主动轮和从动轮半径相同，且远小于传送带长度，传送带不打滑，主动轮顶端与货车车厢上边沿的高度差为。滑块到达传送带主动轮的最高点时即水平抛出，并恰好落到车厢上边沿P点，车厢长度，抛出点到车厢尾部的水平距离为x（未知），不计空气阻力，重力加速度，，，请回答： （1）滑块从传送带的底部运动到顶部的时间； （2）装运系统传送该滑块过程需额外消耗的电能； （3）若要使滑块总能落入货车车厢，求传送带速度的可调节范围。 18．如图所示，传送带长度、顺时针匀速转动，其左端平滑连接一水平轨道，一轻弹簧左端固定在水平轨道上，弹簧原长时右端位于点，水平面上点左侧光滑，右侧段粗糙；传送带右端平滑连接一固定且半径光滑圆弧轨道，轨道上点与圆心等高。现将一质量的物块放在弹簧右端，且用一水平向左的外力推动物块压缩弹簧，使得弹簧弹性势能，后撤去外力，物块向右运动，从点滑上传送带，经点进入圆弧轨道。已知传送带顺时针转动的速度，物块和间的动摩擦因数，和传送带间的动摩擦因数，水平面，物块可看作质点，忽略空气阻力，重力加速度。求： （1）物块运动到点时的速度大小； （2）物块运动到点时圆弧轨道对物块的支持力大小； （3）若传送带的速度可调，要使物块在圆弧轨道上运动时不脱轨，求传送带速度的范围。（结果可保留根号） 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共20小题，每小题2分，共40分。 1．如图为某运送快递的倾斜传送带的简化模型，倾角的传送带在电动机的带动下能以的恒定速率顺时针转动，皮带始终是绷紧的。现将质量m=2kg的快递包（可视为质点）无初速度地放到传送带底端A点。已知传送带A点到顶端B点的距离L=6m，快递包与传送带之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则快递包从A点运送到B点，重力加速度大小取g=10m/s2（     ） A．所需时间为5s B．摩擦产生的热量为64J C．传送带对快递包做功为24J D．电动机因运送此快递包多做了88J的功 2．如图所示，水平地面上有一倾角为的长为7m的传送带，以的速度逆时针匀速运行。将一煤块从顶端由静止开始运送到地面，煤块可看作质点，已知煤块的质量为，煤块与传送带之间的动摩擦因数为，重力加速度为，，。煤块由高台运送到地面的过程中，下列说法正确的是（     ） A．运送煤块所用的时间为3s B．摩擦力对煤块做的功为-10J C．煤块相对传送带运动而产生的划痕长3m D．煤块与传送带之间因摩擦产生的热量为14J 3．甲图为地铁安检场景，乙图为安检时传送带运行的示意图，某乘客把一质量为的书包无初速度地放在水平传送带的入口处，书包随传送带从出口处运出，入口到出口的距离为，传送带始终绷紧并以速度匀速运动，书包与传送带间的动摩擦因数为。对于书包由静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对物体做的功为 B．摩擦力对传送带做的功为 C．书包与传送带摩擦产生的热量为 D．电动机因放上物体多消耗电能 4．如图所示是重庆长江某码头专门用于货物传送的装置示意图。工作人员将货物轻放在传送带的底端传送到顶端，随后由其他工作人员完成装车任务。图甲为倾角的传送带，在电动机的带动下以一定的速度顺时针稳定运行。某货物质量，将其从轻放在传送带底端处开始计时，10s时刚好到达顶端，其运动过程的图像如图乙，货物可视为质点，取，，则货物从运动到的过程中，下列说法正确的（　　） A．货物与传送带之间的动摩擦因数 B．传送带对货物做功为 C．若其余条件不变，逐次增大传送带的运行速率，货物运动到顶端的时间也会一直逐次变短 D．若其余条件不变，逐次增大传送带的运行速率，货物在传送带上留下的划痕为定值 5．如图所示，两个皮带轮顺时针转动，带动水平传送带以不变的速率ν运行，将质量为m的物体A（可视为质点）轻轻放在传送带左端，经时间t后，A的速度变为v，再经过时间t后，到达传送带右端，则下列说法不正确的是（　　） A．物体A由传送带左端到右端的平均速度为 B．传送带对物体A做的功为 C．传送带和物体系统产生了的热量 D．传送带克服物体A对它的摩擦力所做的功为 6．如图所示，球、由绕过轻质定滑轮的轻绳相连，球、通过劲度系数为的竖直轻质弹簧连接，球放在水平地面上。初始时用手托住球，整个系统处于静止状态，轻绳恰好拉直且无弹力。已知球的质量为、球的质量为，重力加速度为，开始时整个系统处于静止状态。释放球后，球下降至速度最大时球恰好离开地面，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．球质量为 B．释放球的瞬间，球的加速度大小为0.4g C．球对地面压力为时，球的速度是 D．从释放球到球刚离开地面的过程中，轻绳上拉力先减小后增大 7．如图所示，将质量分别为m、2m的重物A、B用轻质滑轮悬挂，轻质细线竖直且不可伸长。开始时，用外力将系统锁定，使A、B处于静止状态。解除锁定后，A、B开始运动。不计一切阻力，重力加速度为g。当B下降高度为h时，下列说法正确的是（     ） A．A上升的高度为h B．A、B的速度相同 C．A、B组成的系统动能增加了 D．B的动能增加了 8．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为，当A的位移为时（　　） A．A动能的增加量是B动能增加量的一半 B．B的机械能减少了 C．A的速度大小为 D．B的动能大小为 9．如图所示，一根轻弹簧右端固定在竖直挡板上，弹簧处于原长状态时，左端位于点。质量为2kg的滑块从点以初速度开始向右运动，与此同时在滑块上施加一个大小为20N的恒力，的方向与竖直方向成角，当滑块滑到点时与弹簧相撞，弹簧被压缩到位置时滑块速度为零，然后滑块反弹，运动到点时，速度再次为零。已知、的间距为2m，是、两点的中间位置，、的间距为0.5m，滑块可看作质点，取，，，则下面说法不正确的是（　　） A．滑块接触弹簧就开始减速 B．全过程因摩擦产生的热量为16J C．滑块与水平面之间的动摩擦因数为 D．弹簧的最大弹性势能为24J 10．如图所示，一足够长的水平光滑平面与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，传送带的速度大小恒为。右侧一处于压缩状态的轻质弹簧与一质量为m的小滑块接触（不相连），释放后滑块以速度向左滑上传送带。已知传送带足够长，滑块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力，不计滑块越过连接处的能量损失。经过足够长的时间后，滑块将在传送带和弹簧之间进行稳定的往复运动。下列说法正确的是（　　） A．达到稳定往复运动状态后，弹簧被压缩时的最大弹性势能为 B．滑块第一次在传送带上运动的整个过程中，系统因摩擦产生的热量为 C．在稳定往复运动阶段，滑块每次在传送带上运动的过程中，系统因摩擦产生的热量为 D．在稳定往复运动阶段，由于滑块进出传送带的动能相等，带动传送带的电动机不需要再克服摩擦力做额外功 11．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，可视为质点的小物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．木板A的质量是物体B质量的2倍 B．木板A与物体B的质量未知，质量关系已知，可以求得热量Q C．小物体B相对长木板A滑行的距离为1m D．A对B做的功与B对A做的功大小相等 12．如图所示，一倾角为的足够长斜面体固定在水平地面上，质量为的长木板沿着斜面以速度匀速下滑。现把质量为的物块A无初速度放在长木板的左端，物块可视为质点且最终没有从长木板上滑下。已知与之间、与斜面之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度，，。下列判断正确的是（　　） A．木板和物块最终停在斜面上 B．物块从放到木板上到与木板达到共速所用的时间为0.85s C．木板的长度至少为3.375m D．从物块放在木板上到与木板共速过程整个系统因摩擦产生的热量为216J 13．如图所示，质量 长L=0.5m的木板A放在水平平台上，质量的物块B（可视为质点）放在木板A的左端，物块B和质量为mC的物块C通过绕过光滑定滑轮的轻绳连接，物块 B和滑轮之间的轻绳水平。已知物块B和木板A之间的动摩擦因数 木板A 和平台之间的动摩擦因数 g取设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块B与滑轮间的距离足够大，物块C与地面间的距离足够大，由静止释放物块C。下列说法中正确的是（    ） A．若mC=0.木板A和物块B一起向右运动 B．木板A 的加速度可能为 C．若mC=0.物块C的加速度大小为 D．若mC=0.物块B离开木板A 的过程中系统损失的机械能为3.25 J 14．如图，一质量为M、长为的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（　　） A．木板的动能一定等于 B．木板的动能一定大于 C．物块的动能一定小于 D．物块的动能一定等于 15．某工厂输送物件的传送系统由倾角为 的传送带 AB 和一倾角相同的长木板 CD 组成，装置可简化为图。 已知物件与传送带间的动摩擦因数 ，与木板的动摩擦因数 。传送带以 的恒定速度顺时针转动。现将一质量 的物件P无初速置于传送带 点，当物件到达 端时刚好相对传送带静止，到达 点时速度恰好为零随即被机械手取走。物件可以看成质点， 皮带与木板间可认为无缝连接， 重力加速度 。下列说法正确的是（　　） A．传送带的长度为 B．物件全程运动时间约为 C．物件上升到 D 处过程中因摩擦产生的热量为 D．若机械臂没及时抓住物件，物件下滑后仍能再次到达 D 处 16．如图所示，一固定的四分之一光滑圆弧轨道与逆时针匀速传动的水平传送带平滑连接于N点，圆弧轨道半径为R。质量为m的小滑块自圆弧轨道最高点M由静止释放，滑块在传送带上运动一段时间后返回圆弧轨道，第一次上升的最高点距N点高度为，重力加速度为g。则以下说法正确的是（　　） A．传送带匀速传动的速度大小为 B．经过足够长的时间，小滑块最终静止于N点 C．小滑块第二次上升的最高点距N点高度为 D．小滑块第一次在传送带上运动的整个过程中产生的热量大于 17．（多选）如图，左、右平台分别与水平传送带平滑对接，整体分为A、B、C和传送带四段，长度分别为：xA=2m，xB=1m，xC=1m，x带=1m（两转轴之间距离）。左右墙面固定两根相同轻质弹簧P1、P2，原长均为0.5m。质量为M=2kg的木块Q可视为质点，压缩弹簧P1（不粘连），并由挡板K锁定静止。传送带以恒定速度v0=3m/s顺时针运行，木块Q与传送带和B段的动摩擦因数分别为，A、C段光滑。已知开始时P1的弹性势能为Ep1=25J，重力加速度g=10m/s2，两根弹簧始终处于弹性限度内。撤去挡板K后，以下说法正确的是（     ） A．整个过程中木块Q的最大速度为5m/s B．木块首次通过传送带的过程中，木块和传送带间的摩擦生热为9J C．弹簧P1再次被压缩的最大弹性势能Ep1'=3J D．木块Q最终停在B段距右墙1.5m处；P2的最大弹性势能Ep2=8J 18．（多选）如图所示，质量的物体通过平行传送带的轻质绳及光滑定滑轮将传送带上质量为的煤块（可视为质点）运送到传送带顶端。已知传送带倾角，传送带以的速度顺时针转动，煤块与传送带间动摩擦因数，物体离地高度。某时刻将煤块由静止释放，恰好能到达传送带顶端，煤块与传送带间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力和煤块滑动过程中质量的变化，落地后不反弹，重力加速度取。下列说法正确的是（　　） A．释放瞬间的加速度大小为 B．在传送带上留下的痕迹长度为 C．传送带对做的功为 D．由于运送煤块，传送带电动机多消耗的电能为 19．（多选）某工厂的工件传输机构如图所示，半径为1 m的四分之一圆弧轨道AB在B点与水平传送带BC相切，水平传送带BC在电动机带动下以速度v=10 m/s顺时针转动，质量为0.2 kg的小滑块P从圆弧轨道的A点无初速度释放，滑块P经过圆弧上的B点时对圆弧轨道的压力大小为3.8 N，滑块滑到C点时刚好和传送带共速。已知滑块可视为质点，滑块与传送带之间的动摩擦因数为0.35，取g=10 m/s2。下列说法正确的是（    ） A．滑块运动到B点时的速度大小为3 m/s B．滑块与传送带之间因摩擦产生的热量为4.9 J C．滑块在圆弧轨道上运动过程中损失的机械能为1 J D．仅增大传送带的速度v，滑块离开传送带时的速度增大 20．（多选）如图所示，质量均为1kg的物块B和足够长的木板A叠放在光滑水平地面上，两物体间的动摩擦因数，B上端连有一弹力与形变量关系满足胡克定律的弹性绳，弹性绳上端固定在天花板上，右侧有一光滑小钉，小钉到天花板的距离为弹性绳的原长，初始时弹性绳处于竖直且弹力为2N，此时弹性绳伸长量为2cm。现用一向右的恒力F作用于A，最大静摩擦力按滑动摩擦力计算，弹性绳储存的弹性势能与形变量的关系为，弹性绳始终不超过弹性限度，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．若，在A、B运动过程中，A、B间的弹力不变 B．若，A、B始终保持相对静止 C．若，恒力F作用的瞬间，B的加速度为 D．若，在A、B运动过程中，B向右运动的最大位移为8cm 二、非选择题：本题共5题，共60分。 21．（10分）如图所示，有一个可视为质点、质量为m=1kg的小物块，初速度为零，经由水平顺时针转动的传送带从最左端A送到最右端B，滑过水平光滑BC面后，滑上紧靠BC面末端C点、质量为M=2kg的静止长木板。已知传送带速度恒为，传送带AB间长度L=2m，木板上表面与BC面相平，木板下表面光滑，小物块与传送带、长木板间的动摩擦因数均为0.4，不计空气阻力，g取。求： （1）小物块到达C点的速度大小； （2）传送带将小物块从A端送到B端过程中产生的热量； （3）小物块要能滑出长木板，长木板的长度应该满足什么条件？ 22．（12分）如图所示，质量、长度的木板A静止在光滑水平面上，其左端上表面与半径的光滑竖直圆弧轨道相切，圆弧轨道所对的圆心角为37°，A的右侧某位置竖直固定一挡板P。一质量的物块B在光滑水平平台上，水平平台的左侧墙壁处固定一轻质弹簧，弹簧的原长小于水平平台长。现将物块B向左压缩弹簧，使弹簧具有的弹性势能，然后由静止释放物块B，物块B恰好无碰撞地沿圆弧轨道切线方向从左侧进入圆弧轨道，再滑上木板A，A、B共速后A与P发生碰撞，碰后A以某一速度反弹，A在向左运动的过程中，B最终恰好没有从A上滑离（不考虑在这之后的运动）。已知A、B间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，。求： （1）物块B做平抛时的初速度大小及进入圆弧轨道时的速度大小； （2）物块B滑上木板A时的速度大小及从B滑上A至A、B第一次共速，系统产生的热量； （3）A与P碰撞损失的机械能。 23．（16分）如图所示，一质量为1kg可视为质点的小物块从固定斜面上的A点由静止开始下滑，斜面AB光滑且与水平面的夹角为37°，A、B间距离为，小物块到B点后通过一小段光滑的衔接弧面恰好同速率滑上与地面等高的传送带，传送带以5m/s的恒定速率顺时针运行，传送带B、C间距离为10m，传送带与半径可调的竖直光滑半圆轨道CDE平滑连接，DE段为光滑管道，小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，，不计衔接弧面的运动时间、速度变化和空气阻力。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求： （1）小物块到达B点时的速度大小。 （2）整个过程中传送带电动机多消耗的电能。 （3）若小物块在半圆轨道内运动时始终不脱离轨道不从E点飞出，求半圆轨道半径R的取值范围。 24．（10分）一游戏装置固定在竖直平面内，如图所示，水平直轨道AB（A端固定有轻质弹簧）、倾角的倾斜直轨道BC、圆弧形管道CD（圆心角为）平滑连接，固定轨道均光滑。质量、长度的平板紧靠轨道末端D（上表面与D平齐）静止在光滑水平面上，其右端处固定一与平板等高的挡板E。现将质量也为的小滑块水平向右弹出，已知BC长度，圆弧半径（管道直径远小于圆弧半径），D和圆心O在同一竖直线上，滑块与平板上表面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。 （1）若滑块运动到D点时对上下管壁均无压力，求弹簧被压缩时的弹性势能； （2）通过计算判断：在满足第（1）问的前提下，平板与挡板碰撞前，滑块是否从平板右侧滑出； （3）若平板与挡板碰撞后反弹速度大小与碰前相等，为使滑块能停在平板上，求弹簧弹性势能的最大值。 25．（12分）物理老师自制了一套游戏装置供同学们一起娱乐和研究，其装置可以简化为如图所示的模型。质量的小物块放在光滑水平平台上，现推动小物块压缩弹簧至N点，弹簧与小物块不拴接，形变在弹性限度内。释放小物块，弹簧恢复原长后小物块以的速度从O点水平抛出，并恰好从P点沿切线进入半径为R1=0.6m的圆弧形单轨道PABC，其中；半径R2=0.125m的半圆圆管轨道CDE、光滑水平面EF、长度L=2m的水平传送带FG、无限长的粗糙水平面GH组成，A、C点分别为单轨道PABC的最低点和最高点，且各段各处平滑连接。已知传送带的速度v=3m/s，小滑块与传送带动摩擦因数为µ=0.5取。 （1）小物块运动到P点的速度vP大小； （2）弹簧被压缩至N点时具有的弹性势能； （3）小物块运动到圆轨道PABC的最低点A时对轨道的压力大小； （4）若小物块恰好通过单轨道PABC的最高点C，求当小物块通过传送带的过程，传送带因传送小物块产生的内能Q和多消耗电能△E电。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $