天津市第一中学滨海学校2025-2026学年高二上学期第一次质量检测数学试卷

天津市第一中学滨海学校2024级高二数学学科 第一次质量检测试卷 本训练分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，训练时间100分钟。 第I卷选择题(50分) 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分 1.若直线1的斜率为-√5，则1的倾斜角为（) A. B君 c. D. 5π 2.已知空间直角坐标系中点M(4,3,2),下列点的坐标与点M关于Oz平面对称的点是 () A.(-4,3,2) B.（4,-3,-2) C.（-4,3,-2)D.（4,-3,2) 3.已知，2分别为直线4,2的方向向量(1,2不重合)，元1，元2分别为平面α，B 的法向量（C,B不重合)，则下列说法中正确的是() A.∥2台4⊥2B.⊥元台l⊥aC.元∥元一4∥D.元⊥元白a⊥B 4. 若直线：ax+2y-1=0与直线4：(a-x-y=0垂直，则实数a的取值是（) A.a=-1或a=2 B.a=-1 C.=2 D.-号 5.设aeR,己知直线l:ax+3y-2=0,2:6x+(a-3)y+4=0,则“l/ll"是“a=6”的 () A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.直线ar+y+a=0与直线x+ay+a=0在同一坐标系中的图象可能是（) 天津市第一中学滨海学校高二第一次质量检测第】页共2页 7.与直线3x+4y+5=0关于y轴对称的直线的方程为（) A.3x-4y+5=0B.3x+4y-5=0C.3x-4y-5=0D.3x+4y+5=0 8.如图，在斜三棱柱ABC-AB,C,中，M为BC的中点，N为AC,靠近A的三等分 点，设B=a,AC=6,4=c,则用a,b,c裴示应为 () A. *g5- B.-a+1B+c 2 6 c 1+1+ D. 1÷1文，+ a-b-c 26 266+c 9.已知向量a=(2√50,2)，向量石=山，0,5)，则向量a在向量上的投影向量为( A.5,0,3 B.（-50,1 c.(（1,0,5 D.(0,) 10.点A(-1,4)到直线1：(22-1)x-(2+1)y+2+4=0的最大距离是（) A.5 B.2 C.5 D.不存在 11.在空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成空间直角坐标系，若任意两 条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空问直角坐 标系，定义“空间斜60°坐标系下向量的斜60°坐标：已知，，k分别为“空间斜60°坐标 系”下三条数轴（x轴、y轴、z轴)正方向的单位向量，若向量n=xi+yj+z水，则元 与有序实数组(x,y,z)相对应，称向量n的斜60°坐标为[x,y],记作万=[x少，、如 图，在平行六面体ABCD-AB,CD,中， D AB=AD=2,AA=4,∠BAD=∠BAA=∠DAA=60°，以 g」 B AB,AD,A}为基底建立“空间斜60°坐标系”，若 AM=[2,4,0],且M与AC的夹角为90°.则1=() B A,2 B.-2C.√2 D.2 自理自学勇争第一 12.在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D,中，M,N分别为AA,CC的中点，O为底面 ABCD的中心，点P在正方体的表面上运动，且满足NP⊥MO,下列说法正确的个数 ①点P可以是棱BB,的中点 ②点P轨迹的长度为1+√2 ③点P的轨迹是平行四边形 ④点P轨迹所围成的图形面积为 8 A.0 B.1 C.2 D.3 第II卷 非选择题(90分) 二.填空题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分. 13.已知=(1，-1)是直线1的一个方向向量，则1的斜率为 14.设向量，2，不共面，已知B=-3元-三+2元，BC=弓+2g2-6%, CD=4纪+22+8气，若A,C,D三点共线，则1=一· 15.已知A(-2,-6),B(0,4)两点到直线I:ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为一 16.若直线：x+2y-4=0与直线/2：c一y+2k+1=0的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是 17.己知正方体ABCD-A,BC,D的边长为2，点E是AA的中 点，则点B到直线DE的距离为 18.如图，在三棱柱ABC-AB,C中，底面边长和侧棱长都相等， ∠BAA=∠CA4=60°，则异面直线AB,与BC所成角的余弦值为 19.设直线1的倾斜角a∈ π3π1 64 则其斜率k的取值范围是 若直线1的斜率 k∈-1，√5)，则直线！的倾斜角的取值范围是 20。在梯形ABcD中，AB/CD,4D=L8=3CD=1c.历-，点M满足 M=号西，则∠BAD=一：若BD与CM相交于点P,W为线段AC延长线上的动 2 天津市第一中学滨海学校高二第一次质量检测第2页共2页 点，则P.NB的最大值为 三解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 21.已知A(1,1),B(2,3),C(4,0).求（均写成一般式方程)： (I)BC边上的中线所在的直线方程4： (2)过B点且在x轴和y轴上的截距互为相反数的直线方程2 (3)AB边垂直平分线方程3及点C关于对称点D. 22.已知正三棱柱ABC-AB,C中，侧棱长为√2，底面边长为2，D为AB的中点. B (1)证明：CD⊥AD: (2)求平面ACD和平面AA1C的大小； (3)求直线CA与平面ACD所成角的正弦值. 23.已知平行四边形ABCD的两条边所在直线的方程分别是AB: x+y-1=0,AD:3x-y+4=0,且它的对角线的交点是M(3,3). (I)求顶点A,C的坐标： (2)求这个平行四边形另外两条边所在直线的斜截式方程； (3)求平行四边形ABCD的面积. 24.如图，四棱锥P-ABCD中，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形， BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB=2. (1)若点E为线段PD的中点， ①证明：CE面PAB: ②求直线CE与平面PAB间的距离： (②)若点E为直线PD上的动点，当直线CE与底面ABCD所成角的正弦值取最大值 时，求三棱锥E一ACD的体积.