《第23章一次函数》暑假巩固提升练习题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 人教版八年级数学下册《第23章一次函数》暑假巩固提升综合练习题，以智能路灯、汽车行驶等真实情境为载体，覆盖一次函数核心知识，梯度设计适配暑假查漏与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |单选题|7|函数增减性、图像象限、面积计算等|结合智能路灯光照强度与功率关系，考查抽象能力| |填空题|7|交点坐标、一次函数解析式、不等式解集等|设置蒸腾量与湿度复合函数问题，体现模型意识| |解答题|6|解析式求解、购物方案、函数与几何综合等|17题购物方案选择、20题平行四边形存在性探究，发展应用意识与推理能力|

2025-2026学年人教版八年级数学下册《第23章一次函数》 暑假巩固提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（     ） A． B． C． D． 2．关于x的一次函数，下列说法不正确的是(   ) A．若函数图象经过原点，则 B．若，则函数图象经过第一、二、四象限 C．函数图象一定经过点 D．若，则函数图象经过第一、三、四象限 3．直线与坐标轴围成的三角形面积是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．在同一平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的大致图象不可能是（   ） A．B．C．D． 5．随着智慧城市的发展，智能路灯系统通过实时感知环境光照强度自动调节亮度，既能保障夜间交通安全，又能节约能源．某科技公司研发了一款智能路灯，其亮度调节模块可根据环境光照强度调节输出功率．如表是一组实验数据，记录不同环境光照强度（单位：）下路灯的功率（单位：），根据表中数据，与之间的函数关系式为（    ） 环境光照强度 100 150 200 250 300 路灯功率 60 50 40 30 20 A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，两直线交于点，则方程组的解为（     ） A． B． C． D． 7．甲、乙两车从城出发前往城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的是（  ）． A．乙车比甲车晚出发小时 B．乙车的速度为 C．乙车出发后，追上了甲车 D．当乙车到达B城时，甲、乙两车相距 二、填空题 8．点在函数的图像上，则代数式的值等于_______． 9．直线与的交点坐标为______． 10．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，下表表示一定温度下声音在空气中传播的速度v()与温度部分对应数值： 温度t 0 10 20 声音传播的速度v 331 337 343 研究发现，v是t的一次函数，则当温度t为时，声音传播的速度v为_______． 11．当直线与直线互相垂直时，．例如直线与直线互相垂直．若直线与直线互相垂直，且直线经过点，则b的值为________． 12．如图，若直线经过点，则不等式的解集为_____． 13．密闭培养箱内空气相对湿度w（单位：%）是关于蒸腾量y（单位：g）的一次函数，其部分图象如图所示．已知蒸腾量y（单位：g）与光照时间x（单位：h）满足正比例函数．由此估计，当光照时间为5h时，密闭培养箱内空气相对湿度w为____%． 14．已知直线：与轴于与点，将该直线绕着点逆时针旋转得到新的直线，则直线的函数表达式为__________． 三、解答题 15．已知一次函数的图象经过A（-1，3）和B（3，-1）两点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)求直线AB与坐标轴的交点坐标． 16．已知一次函数（为常数） (1)当函数是正比例函数时，的值为_______． (2)当的值为______时，函数图象与直线平行； (3)当函数图象不经过第一象限时，的取值范围是________； (4)当时，一次函数的最大值为4，求的值． 17．甲、乙两家体育用品商店以同样的价格出售相同的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店开展促销活动，在甲店每购买一副球拍赠一盒乒乓球；在乙店每购买一副球拍或一盒乒乓球都按定价九折优惠．某班需购买球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）． (1)设这个班购买乒乓球x盒，在甲店的付款金额为元，在乙店的付款金额为元，分别写出在两家商店的付款金额，与乒乓球盒数x之间的函数解析式． (2)购买几盒乒乓球时在两家商店的付款金额一样？ (3)如何根据购买乒乓球的数量选择在哪家商店购买？ 18．直线经过点，点．过点的直线交直线于点D，交y轴于点E． (1)求D点坐标； (2)点M为y轴上一动点，的面积为5，求点M的坐标； (3)连接，点G是直线上一点，且满足，直接写G的坐标． 19．一辆汽车出发向加油站行驶，加油后在加油站休息了一段时间，然后前往目的地．汽车油箱油量与时间的函数关系式图象如图所示． (1)汽车从出发到加油站行驶了_______小时，在加油站加了_______升汽油； (2)求汽车去往加油站的路上时汽车油箱油量与时间的函数关系式； (3)若目的地距离加油站，汽车的行驶速度为，且汽车去往目的地时的耗油速度与去往加油站时的耗油速度相同，求汽车到达目的地时，油箱的剩余油量． 20．在学习一元一次不等式与一次函数的过程中，小新在同一个坐标系中发现直线：与坐标轴相交于，两点，直线：（）与坐标轴相交于，两点，两直线相交于点E，且点E的横坐标为2．已知，点是直线上的动点． (1)求直线的函数表达式； (2)过点作轴的垂线与直线和轴分别相交于，两点，当时，求点的坐标； (3)若点是轴上的动点，是否存在以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．A 解：∵直线解析式为，一次项系数， ∴y随x的增大而增大， 又∵三个点的横坐标满足， ∴． 2．D 解：选项A：函数图象经过原点，将其代入，得，解得，故A正确，不符合题意； 选项B：当时，函数解析式为， ∵，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，故B正确，不符合题意； 选项C：将代入，得， ∴无论取何非零值，函数图象都经过点，故C正确，不符合题意； 选项D：若，则，但的符号不确定： 当时，，函数图象经过第一、二、三象限； 当时，，函数图象经过第一、三象限； 当时，，函数图象经过第一、三、四象限． 因此“若，则函数图象经过第一、三、四象限”，故D错误，符合题意； 故选：D． 3．B 解：令，则， ∴直线与轴的交点坐标为， 令，则， 解得：， ∴直线与轴的交点坐标为， ∵坐标轴互相垂直， ∴围成的三角形是直角三角形， ∴直线与坐标轴围成的三角形面积为：． 4．D 解：A、一次函数图象过第一、三、四象限， ，，即， ∴， ∴正比例函数的图象应过一、三象限，故本选项符合题意； B、一次函数图象过第一、二、四象限， ，，即， ∴， ∴正比例函数的图象应过一、三象限，故本选项符合题意； C、一次函数图象过第一、二、三象限， ，，即， ∴， ∴正比例函数的图象应过二、四象限，故本选项符合题意； D、一次函数图象过第一、三、四象限， ，，即， ∴， ∴正比例函数的图象应过一、三象限，故本选项不符合题意； 故选：D． 5．D 解：∵观察表格数据得，x每增加，y减少， ∴y与x是一次函数关系， 设函数解析式为， 根据表格得， 解得， ∴函数关系式为． 6．A 解：一次函数与交于点， 方程组的解为． 7．D 解：甲车从时刻出发，乙车从时刻出发， 乙车比甲车晚出发2小时，A错误； 总路程， 甲车：全程用时，， 乙车：出发，到达，用时，， 乙车速度是，B错误； 设：甲车解析式： 乙车，设，代入： ， ， ， 追上时： ， ， ， 乙出发时间：，即乙出发追上甲车，不是，C错误； 乙车到达B城，此时甲车行驶： ， 乙在300km处，两车相距：，D正确． 8．0 【分析】把点代入，得到与的关系式，再将其变形代入所求代数式计算． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， 整理得， 将代入 ， ． 9． 【分析】两条直线的交点坐标同时满足两个直线的解析式，因此联立两直线的解析式解出二元一次方程组，即是两直线的交点坐标． 【详解】解：∵直线与直线相交， 联立，得 ， 解得：， ∴直线与的交点坐标为． 10．334 【分析】已知是的一次函数，设解析式为，利用表格给出的两组对应值，通过待定系数法求出函数解析式，再将代入解析式计算得到对应的的值． 【详解】解：设与的函数解析式为． 由表格可知，当时，，代入解析式得， 解得； 因此函数解析式为． 将，代入解析式得，解得； 因此与的函数解析式为． 将代入解析式得． 11．2 【分析】先求出直线的值，再将点的坐标和值代入直线解析式，即可求出的值. 【详解】解：直线与直线互相垂直， ， 解得， 又直线经过点， 将，，代入得：， 整理得， 解得. 12． 【分析】先求出正比例函数解析式为，然后通过图象即可得出不等式的解集． 【详解】解：设经过点的正比例函数解析式为， ∴， ∴正比例函数解析式为，如图， 根据图象可知时，， ∴不等式的解集为． 13． 【分析】根据函数图象得到密闭培养箱内空气相对湿度w与蒸腾量y（单位：g）是一次函数关系，利用待定系数法求出函数关系式，再根据得出当光照时间为时，蒸腾量y的值，然后将蒸腾量y的值代入一次函数关系式中，求出此时空气相对湿度w的值． 【详解】解：设密闭培养箱内空气相对湿度w与蒸腾量y（单位：g）的函数关系式为， 由函数图象得，图象经过点，，代入得： ，解得， ∴密闭培养箱内空气相对湿度w与蒸腾量y（单位：g）的函数关系式为． ∵，当时，， 将，代入，得． 14． 【分析】设直线交轴于点，过点作的垂线，交于点，过点作轴于点，首先确定点坐标，易得；证明为等腰直角三角形，可知，进一步证明，由全等三角形的性质可得，进而确定点坐标；设直线的解析式是，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：如下图，设直线交轴于点，过点作的垂线，交于点，过点作轴于点， 对于直线：， 当时，可得，即， 当时，可得，解得，即， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形，， ∵轴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式是，将点，代入， 可得，解得， ∴直线的解析式是． 15．(1) (2)（0，2），（2，0） 【分析】（1）设一次函数的解析式为y= kx +b，将点的坐标代入求出k和b的值，即可求出函数解析式； （2）当x= 0时，y=2；当y=0时，x=2；即可得出答案． 【详解】（1）解：设一次函数为y=kx+b；     则由题意得， 解得 ， 所以这个一次函数为； （2）解：令，则， ∴直线AB与y轴的交点为（0，2）；     令，则， ∴直线AB与x轴的交点为（2，0）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键． 16．(1) (2)1 (3) (4)2或 【分析】（1）根据一次函数中，时，函数是正比例函数，可得答案． （2）根据一次函数图象平行时，的值相等列方程求解即可； （3）根据一次函数中，，时，函数的图象不经过第一象限，可得答案． （4）①根据一次函数中，时，y随x的增大而增大，则当时，最大值是4，②根据一次函数中，时，y随x的增大而减小，则当时，最大值是4，可得答案． 【详解】（1）解：∵函数（为常数）是正比例函数， ∴， 解得：； （2）解：∵一次函数与直线平行， ∴， 解得：； （3）解：∵函数图象不经过第一象限， ∴， 解得； （4）解：①当时，即时，y随x的增大而增大， ∴当时，最大值是4， ∴， 解得； ②当时，即时，y随x的增大而减小， ∴当时，最大值是4， ∴， 解得． 综上，m的值为2或． 17．(1)； (2)当购买16盒乒乓球时，在两家商店的付款金额一样 (3)购买盒数时选甲店，等于16盒两家均可，大于16盒选乙店 【分析】（1）由题意列函数解析式即可； （2）当时，得到，求出x的值即可； （3）分类讨论：①当时，即甲店更划算：②当时，③当时，逐项分析求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 即， ， 即； （2）解：当时， ， 解得 当购买16盒乒乓球时，在两家商店的付款金额一样． （3）解：①当时，即甲店更划算： 解得 ， 结合，可知当时，选择甲商店更划算． ②当时， ， 解得 ， 即当，此时两家商店付款金额相同，任选其一即可， ③当时，即乙店更划算， 解得 ， 可知当时，选择乙商店更划算． 综上，根据购买数量选择商店的方案为：购买盒数时选甲店，等于16盒两家均可，大于16盒选乙店． 18．(1) (2)点M的坐标为或 (3)点G的坐标为或 【分析】（1）由待定系数法求出直线表达式为，然后和直线联立求解即可； （2）先求出点的坐标，再根据求解即可； （3）分两种情况进行讨论，通过构造等腰直角三角形，再构造“一线三等角”的全等三角形求解即可． 【详解】（1）解：设直线表达式为， 代入点，点得，， 解得， ∴直线表达式为， ∴联立得，， 解得， ∴； （2）解：如图， 对于直线，当时，， ∴， ∵， ∴， ， ， 解得， 当点M在点E上方时，， ∴； 当点M在点E下方时，，此时点M位于y轴负半轴； ∴； 综上所述，点M的坐标为或； （3）解：如图，当点在y轴左边时，过点B作交于点H，过点H作于点I， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴设直线的表达式为， ∴， 解得， ∴直线的表达式为， ∴将和联立得，， 解得， ∴； 如图，当点在y轴右边时，过点B作交于点H，过点H作于点I， 同理可证，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴同理可得，直线的表达式为， ∴将和联立得，， 解得， ∴； 综上所述，点G的坐标为或． 19．(1)3，35 (2) (3) 【分析】（1）根据图象求解即可； （2）利用待定系数法求解； （3）首先求出每小时的耗油量，然后求出汽车从加油站到目的地的时间，然后求出汽车到达目的地时的耗油量，然后求出剩余油量即可． 【详解】（1）解：由图象可得，汽车从出发到加油站行驶了3小时，在加油站加了升汽油； （2）解：设与时间的函数关系式为 根据题意得， 解得 ∴与时间的函数关系式为； （3）解：∵汽车去往目的地时的耗油速度与去往加油站时的耗油速度相同 ∴每小时的耗油量为 根据题意得，汽车从加油站到目的地的时间为， ∴汽车到达目的地时，耗油量为， ∴汽车到达目的地时，油箱的剩余油量为． 20．(1) (2)点的坐标为或 (3)存在，点坐标为或或 【分析】（1）先求出点的坐标，再利用待定系数法求解析式即可； （2）首先求出，，得到，设，，表示出，然后根据列方程求解即可； （3）设，，分三种情况讨论，分别根据平行四边形的性质列二元一次方程组求解即可． 【详解】（1）解：将点的横坐标2代入直线， 得， ， ， ， 将点和点坐标代入直线，得， 解得， 直线； （2）解：∵ ∴当时， ∴ ∵ 当时， ∴ ∴， 设，， ∴ ∵ ∴ 解得或 ∴或 ∴点的坐标为或； （3）解：设，， ，， ∵以，，，为顶点的四边形是平行四边形 ①当，为对角线时， ∴和的中点交于一点， ∴， 解得， 点； ②当，为对角线时， 同理可得，， 解得， ； ③当，为对角线时， 同理可得， 解得， ， 综上，点坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $