第二十三章 一次函数（暑假巩固作业01）2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 第二十三章一次函数暑假巩固单元卷，通过基础题与综合应用题结合，融入生活、科技情境，培养数学抽象、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题40分|一次函数图象象限、交点与不等式解集|结合音乐半音数、矩形平移等情境，考查数形结合思想| |填空题|6题24分|函数平移、增减性、几何综合|设计正方形折叠、动点线段最小值问题，提升空间观念| |解答题|8题56分|解析式求解、实际应用（刹车距离、漏水问题）|以新能源汽车刹车、水龙头漏水等真实情境建模，培养数据意识与应用能力|

第二十三章 一次函数（暑假巩固作业01） 一、选择题 1．一次函数的图象不经过的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知一次函数（）的图象经过点，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 3．数形结合是连接代数与几何的核心数学思想．已知关于的一次函数与的图象交于点，则不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 4．一枝蜡烛长厘米，点燃后每小时燃烧掉厘米，则下列图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度（厘米）与点燃时间（）之间的函数关系的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，直线交轴于点，交轴于点，则不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 6．在音乐中，音高可以用半音数来表示（相邻两个半音相差1），一段旋律中，半音数与时间（单位：拍，，2，3，…表示第拍结束时的音高）满足一次函数关系，已知该旋律从中央C（）开始，部分数据如下表，则时，半音数的值为（     ） 时间（拍） 1 2 3 半音数 0 2 4 A．5 B．6 C．7 D．8 7．已知，，是直线（为常数）上的三点，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 8．如图，一次函数的图像经过点，则关于的不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 9．如图，已知一次函数与（，且，为常数）的图象的交点坐标为，则关于，的方程组的解为（     ） A． B． C． D． 10．如图①，在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴．直线沿x轴正方向平移，被矩形截得的线段的长度l与平移的距离a之间的函数图象如图②，则矩形的面积为（     ） A．18 B．15 C．12 D．10 二、填空题 11．直线是由直线向下平移________个单位得到的． 12．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则关于的不等式的解集为________． 13．若点和在一次函数的图象上，则________．（填“”或“”） 14．如图，一次函数的图象分别与轴交于两点．若，，则关于的方程的解为_________． 15．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标是，为边上一点，、分别是边和的中点，沿折叠正方形，折叠后点的对应点是，且点落在线段上，则点的坐标是________． 16．如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为线段上的一个动点，过点P分别作轴于点F，轴于点E，连接． （1）的长为______； （2）长的最小值为______． 三、解答题 17．在平面直角坐标系中，平行于的直线经过点，求这条直线的解析式． 18．已知一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B． (1)求点A、B的坐标； (2)求的面积． 19．已知一次函数的图象经过点和点． (1)求该一次函数的解析式； (2)判断点是否在该一次函数的图象上，并说明理由． 20．刹车距离是指车辆在行驶过程中从开始刹车到车辆完全停止所行驶的距离，主要取决于车速、摩擦系数、车重、路面状况等因素．为了测定某种型号新能源汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的新能源汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 刹车距离 0 16 (1)观察表格，根据数据规律可得：_______． (2)直接写出与之间的函数关系式：_______． (3)在不超速的情况下，该汽车的最大刹车距离是多少？ (4)若该型号新能源汽车以的速度行驶，且与前车保持直线距离，若遭遇紧急情况，司机紧急制动后是否会发生追尾事故？ 21．已知点，在直线上． (1)求直线的解析式； (2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 22．综合与实践 【问题情境】水龙头关闭不严会造成漏水，浪费水资源，为调查漏水量和漏水时间的关系，实践小组进行了以下的试验与研究． 【实践发现】在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量，得到如下表的一组数据： 时间 0 5 10 15 20 … 盛水量 5 20 35 50 65 … 【问题解决】 (1)请根据表中信息在坐标系中描点，连线，画出关于的函数图象，根据图象发现容器内盛水量与滴水时间符合学习过的__________函数；（填“正比例”或“一次”） (2)根据以上判断，求关于的函数关系式； (3)一个人一天大约饮用1000毫升水，在这种滴水状态下，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用大约多少天？（结果保留整数） 23．如图，矩形的对角线相交于点，动点沿以的速度运动，当点构成三角形时，设的面积为，连接． (1)写出的面积与点的运动时间（）之间的关系式； (2)求的最大值，并求出此时的值． 24．某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动速度随时间变化的关系”开展深入探究，探究过程如下： 【设计实验方案】 如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间和运动速度的数据． 【收集整理数据】 运动时间 运动速度 【数学建模分析】 (1)根据表格中的数据在图的平面直角坐标系中进行描点、连线，已知弹珠在水平轨道上的运动速度与运动时间符合初中学过的某种函数关系，则可能是________函数关系；（选填“一次”“二次”“反比例”） (2)根据以上判断，求与之间的函数关系式； (3)当弹珠在水平轨道上的运动时间为时，其运动速度是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第二十三章 一次函数（暑假巩固作业01） 参考答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C A B B B C B 1．D 【分析】根据一次函数的解析式得到k和b的符号，再根据k和b的符号判断图象经过的象限，即可得出不经过的象限． 【详解】解：∵在一次函数中，，， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴该一次函数图象不经过第四象限． 2．A 【分析】将点坐标代入一次函数解析式，结合的条件判断的符号，即可选出符合条件的选项． 【详解】解：∵ 一次函数（）的图象经过点， ∴ 将，代入解析式得 ， 整理得 ， ∵ ， ∴ ， 选项中只有，符合条件，因此选A． 3．B 【分析】利用数形结合思想求解，不等式的解集对应函数图象在图象上方部分的的取值范围，结合交点坐标即可得出结果． 【详解】解：根据函数表达式作出图象如图： 由函数图象可得， 当时，的图象在图象的上方，满足， 因此不等式的解集为． 4．C 【分析】根据题意求出关于的函数关系式，再结合函数图象可得答案． 【详解】由题意得，， 与符合一次函数关系，图象为直线，且随的增大而减小， 四个选项中，只有C选项中的函数图象符合题意． 5．A 【分析】函数值大于0的解集是轴上方的函数图象所对应的自变量的取值． 【详解】解：由图象可知，直线与轴交于点， 当时，函数的图象在轴上方，即， 不等式的解集是． 6．B 【分析】本题考查一次函数的实际应用，已知与满足一次函数关系，利用待定系数法求出函数解析式，再代入计算即可得到结果 【详解】∵与满足一次函数关系， ∴设， 由表格数据得，当时，，当时， 代入得 ， 解得， ∴一次函数解析式为， 当时，， 故选B 7．B 【分析】先根据一次函数的比例系数判断函数增减性，再比较三点横坐标的大小，结合增减性即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵在中，一次项系数， ∴随的增大而减小． ∵，，是直线（为常数）上的三点，且， ∴． 8．B 【分析】根据图象经过点写出的范围即可． 【详解】解：由图象可知，一次函数的图像经过点，则关于的不等式的解集是． 9．C 【分析】把代入求出的值，结合函数图象即可求解． 【详解】解：把代入， 得， ， 一次函数与的图象的交点坐标为， 方程组的解是， 关于，的方程组的解为． 10．B 【分析】根据图象折线中各个点的位置，判断出与矩形顶点的关系，求出矩形的长和宽，再计算面积． 【详解】解：由图可知，当时，直线m过点． 当时，直线经过点． 当时，直线经过点． 当时，直线经过点． 故当在上移动时，，， 当在上移动时，， ∵直线是二、四象限夹角的平分线， 又∵直线沿x轴正方向平移， ∴直线过点B时与y轴的夹角为， ∵轴， ∴此时， ∵矩形中， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴矩形的面积为：． 11．4 【分析】根据一次函数的平移规律，平移不改变直线斜率，平移单位长度等于平移前后解析式常数项差的绝对值，据此计算即可． 【详解】解：直线和的一次项系数相同，且直线是由向下平移得到， 平移的单位长度为． 12． 【分析】将一次函数向右平移3个单位长度得到，与x轴交点坐标为，然后求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于点， ∴将一次函数向右平移3个单位长度得到，与x轴交点坐标为 ∴当时，的图象在x轴上方 ∴关于的不等式的解集为． 13． 【分析】根据一次函数解析式中一次项系数的符号判断函数的增减性，再结合两点横坐标的大小关系比较纵坐标的大小，即可得到结论． 【详解】解：对于一次函数，可得一次项系数， 根据一次函数的性质，当一次项系数小于时，随的增大而减小． 点和在一次函数的图象上，且， ． 14． 【分析】利用函数过，则有时函数值为0，则关于的方程的解为． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于，， ∴关于的方程的解为． 15．/ 【分析】由正方形的性质得出，，，由线段中点的定义得出点D，E在直线上，，，，则可得出的横坐标为2，由折叠的性质可知：，由勾股定理得出，即可求出点的纵坐标． 【详解】解：∵四边形是正方形，点的坐标是， ∴，，， ∵、分别是边和的中点， ∴点D，E在直线上，，，， ∵点落在线段上， ∴的横坐标为2， 由折叠的性质可知：， ∴在中 ， ∴， ∴点的纵坐标为， ∴ 则点的坐标是． 16． 5 【分析】（1）分别令和求出点、的坐标，利用勾股定理即可求出的长； （2）连接，证明四边形是矩形，得出，根据垂线段最短可知当时最短，利用等面积法求出的最小值即可． 【详解】解：（1）对于直线， 当时，， 点的坐标为， ； 当时，， 解得：， 点的坐标为， ， 在中，由勾股定理得： ； （2）连接，如图所示. 轴，轴，， 四边形是矩形， ， 当最小时，最小， 根据垂线段最短可知，当时，最小， 此时利用等面积法可得：， ， 长的最小值为． 17． 【分析】平行直线的一次项系数相等，得到所求直线的一次项系数，再用待定系数法代入已知点坐标求出常数项，即可得到直线解析式． 【详解】解：设平行于的直线解析式为， ∵直线经过点， ∴， ∴， ∴这条直线的解析式为． 18．(1) ， (2) 【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0，分别代入一次函数解析式，即可求出A、B两点的坐标； （2）由A、B坐标得到的两条直角边的长度，代入直角三角形面积公式即可求出面积． 【详解】（1）解：已知一次函数解析式为， 当时，代入得 解得 当时，代入得 （2）解：由（1）得，， ． 19．(1) (2)点C在该一次函数的图象上，理由见解析 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）将代入，根据计算得到的y值与的纵坐标是否相等进行判断． 【详解】（1）解：设该一次函数的解析式为， 将点和点代入，得：， 解得， 故该一次函数的解析式为； （2）解：点C在该一次函数的图象上．理由如下： 将代入，得： ∵计算得到的y值与的纵坐标相等， 点C在该一次函数的图象上． 20．(1) (2) (3) (4)若遭遇紧急情况，司机紧急制动后会发生追尾事故 【分析】（1）由表格可知，刹车时的速度的数值每增加，刹车距离的数值就增加，据此可得答案； （2）根据（1）即可得到答案； （3）根据（2）可得s随v的增大而增大，据此求出时，s的值即可； （4）求出时，s的值即可得到结论． 【详解】（1）解：由表格可知，刹车时的速度的数值每增加，刹车距离的数值就增加， ∴； （2）解：由（1）得； （3）解：∵，， ∴s随v的增大而增大， 又∵， ∴当时，最大，最大值为， 答：在不超速的情况下，该汽车的最大刹车距离是； （4）解：在中，当时，， ∵， ∴若遭遇紧急情况，司机紧急制动后会发生追尾事故． 21．(1) (2) 【分析】（）利用待定系数法解答即可； （）求出两直线的交点的坐标，再根据图象解答即可求解； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与不等式，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点，在直线上， ∴， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：由，解得， ∴， 由函数图象可知，当时，直线位于直线的下方， ∴不等式的解集为． 22．(1)图见解析；一次 (2) (3)这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用大约天 【分析】（1）根据表格数据，画出函数图象，从图象观察符合一次函数图象特征即可； （2）待定系数法求出一次函数解析式即可； （3）先计算出一个月的漏水量，最后与作除法运算即可． 【详解】（1）解：关于的函数图象如图所示： 从所画图象看，符合一次函数的特征． （2）解：设一次函数解析式为， 将点，代入得， 解得， 一次函数解析式为； （3）解：，，（天）， 答：这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用大约130天． 23．(1) (2)当时，的值最大，最大值为 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，函数解析式的求法，最大值的求法，理解相关知识是解答关键. （1）根据矩形的性质求出点到的距离，由题意求出的长度，再利用三角形面积公式求解； （2）根据函数关系式，结合正比例的最大值的求法来求解. 【详解】（1）解：矩形的对角线相交于点， 点是和的中点， 点到的距离为. 由题意可知， 点的运动时间为时 . （2）解：是正比例函数， ，随的增大而增大. 在范围内，当时，的值最大， . 24．(1)见解析，一次； (2)； (3)当弹珠在水平轨道上的运动时间为时，其运动速度是． 【分析】（1）根据表格中的数据分别在图2的平面直角坐标系中描点、连线，即可得出图象，再结合图象即可得解； （2）利用待定系数法求函数解析式并验证即可得解； （3）将代入（2）中解析式即可求解． 【详解】（1）解：描点、连线如图所示： ； 由图象可知，该函数可能是二次函数关系； （2）设与之间的函数关系式为， 将，代入中，得 解得 ∴与之间的函数关系式为； （3）令，则． ∴当弹珠在水平轨道上的运动时间为时，其运动速度是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $