《第6章平行四边形》暑假巩固提升综合练习题2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦平行四边形性质与判定，整合中位线、等腰梯形等关联知识，通过基础辨析、动态几何及跨知识探究题，系统提升几何直观与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|单选1-5、填空8-11|概念辨析与性质直接应用|从平行四边形定义出发，关联对角线、对边关系及坐标特征| |综合证明|解答15-18|性质与判定综合推理|以全等三角形为工具，构建“性质应用-判定证明-结论拓展”逻辑链| |拓展探究|解答19-20、填空14|动态几何与类比迁移|结合动点问题及梯形中位线探究，体现从特殊到一般的推理意识|

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《第6章平行四边形》 暑假巩固提升综合练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，在四边形中，已知，，相交于点．增加下列条件，可以使四边形成为平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，的对角线，相交于点O，，，的周长为13，则的长为（     ） A．10 B．3 C．6 D．12 3．如图，在中，点D，E分别是边，的中点．若的周长是，则的周长为（     ） A．9 B．11 C．13 D．15 4．如图，在平行四边形中，平分，，则的度数为（       ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，若，，，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 6．如图，中，对角线交于点O，E，F是上两点，且，图中全等三角形的对数为（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．如图，E，F分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点，与相交于点．若，，，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点．若，则________． 9．如图，等腰梯形，，，，，则该梯形的周长为________． 10．如图，平行四边形的对角线相交于点，且，过作交于点．若的周长为10，则平行四边形的周长为_______． 11．如图，小明用四根木条钉成一个木框，推动得．若，，则等于_____． 12．如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，连接，若，则的度数为____________． 13．如图，点E为的对角线上一点，，，连接并延长至点F，使得，连接，则的长为______． 14．如图，四边形，对角线，且平分，为中点，在上取一点，使，垂足为，取中点，连接，则下列结论：①；②；③连接，则四边形是平行四边形；④．其中正确的结论的序号是_______． 三、解答题 15．如图，是平行四边形的对角线． (1)用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交，，于点，，（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，连接，，求证：四边形是平行四边形． 16．如图，在平行四边形中，点E，F分别在的延长线上，且．连接，交于点H，连接． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求的度数． 17．如图，E、F是的对角线上两点，且，，连接、． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，求的长． 18．如图，在中，D是边的中点，点E在内，平分，，点F在边上，．求证： (1)四边形是平行四边形； (2)． 19．如图，在平行四边形中，平分 ，交 于点E，平分，交于点F． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若 ，动点P，Q分别从B，C两点同时出发，沿 和 各边运动，点P沿 运动，点Q沿 运动，点P的运动速度为1个单位长度/秒，点Q的运动速度是点P的2倍，点Q到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，则t为何值时，四边形 是平行四边形． 20．【知识回顾】 在证明三角形中位线定理时，可以采用如图①的方式思考并作辅助线，将三角形转化为平行四边形，使问题得以解决． 【类比探究】 (1)如图②，在梯形中，，与不平行，，分别是，的中点（此时称是梯形的中位线）．通过作图③所示的辅助线，可将梯形变成三角形，由此得到与，之间的数量关系是_____． 【知识运用】 (2)若梯形的上底为3，下底为7，则中位线长为_____； (3)若梯形的中位线长为，高为，则梯形面积是_____； (4)如图④，点、、、是直线上的顺次四点，且，分别过点、F、G、H在直线同侧作线段、、、，且，连接、、、．当四边形是平行四边形时，连接，取、的中点O、M，连接． ①利用直尺和圆规补全图形；（不写做法，保留作图痕迹） ②若，求的值． 参考答案 1．C 【详解】解：A．， ，这是已知条件的推论，无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B．由，可知，四边形可能为等腰梯形，故本选项不符合题意； C．， ， 在和中， ， ， ， ，， 四边形是平行四边形，故本选项符合题意； D．由，，不能判断四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 2．C 【分析】利用平行四边形的性质求解即可. 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，，， ∵的周长为13， ∴， ∴. 3．C 【详解】解：∵点D，E分别是，的中点， ，，， ， ． 4．B 【分析】根据平行四边形的性质，角平分线的定义，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴． 5．B 【分析】由平行四边形得出，，利用平移方式相同可得到点的坐标． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ，， 点先向左移一个单位长度，再向上移两个单位长度得到点， 点先向左移一个单位长度，再向上移两个单位长度得到点， ， ，即． 6．B 【分析】根据平行四边形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴图中全等三角形的对数有7对． 7．D 【分析】根据平行四边形的面积与三角形的面积公式可得三角形的面积，连接，由三角形的面积公式我们可以推出，，所以，，因此可以推出四边形的面积就是，再根据面积差可得答案． 【详解】解：连接，过点E作于点M， ∵，， ∴, ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的边上的高与的边上的高相等， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∵，， ∴， 故阴影部分的面积为． 8．3 【详解】解：∵四边形是平行四边形，且对角线， ∴． 9．12 【分析】作，由等腰梯形的性质可证明，且四边形为平行四边形，进而可求，因为，根据直角三角形 的性质可求，则题目可解． 【详解】解：作， 则， 梯形是等腰梯形， ，，， ， ， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 等腰梯形的周长是． 10． 20 【分析】由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得，，，又由，即可得是的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得，又由的周长为10，即可求得平行四边形的周长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ，且， ， 的周长为 10，即， 平行四边形的周长为： ． 11． 【分析】根据平行四边形的性质可得，进而求得，根据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 12．/30度 【分析】先根据平行四边形的邻角互补和对角相等性质求出和的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，接着利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，最后利用角的和差关系计算的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ∴， ，， 平分， ， ， ， ． 13．4 【分析】连接，交于点O，根据平行四边形的对角线互相平分得出，，根据点E是的中点，得到是的中位线，根据三角形中位线的性质求解即可． 【详解】解：连接，交于点O， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∵， ∴， ∵点E是的中点，， ∴． 14． ①②③ 【分析】①根据等腰三角形的三线合一性质证得为的中点，结合为的中点，利用三角形中位线定理即可判断①；②延长、交于点，证，利用三角形中位线定理及线段的和差关系即可判断②；③根据，O是中点，证明，由平行四边形的判定定理即可判断③；④结合②③的结论及与的关系进行判断④． 【详解】解：①平分， ∴， ∵， ∴， ， ∴为的中点， 是的中点， 是的中位线， ， 在上， ， 故①正确； ②延长、交于点， ， ， ∵， ， ∴，， 是的中点， 是的中点， 是的中位线， ，， ∵， ∴， ∴， 故②正确； ③，即， ∴， ∵O是中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 故③正确； ④由③知，四边形是平行四边形， ∴， ，， ∴， 故④错误． 综上所述：①②③正确． 故答案为：①②③． 15．(1)解：作图如下：； (2)证明：根据基本作图，得点O为的中点， ， 在平行四边形中，， ， ∵， ∴，    ∴， ， ∴四边形是平行四边形． 【分析】（1）根据线段垂直平分线的基本作图求解即可； （2）证明得到，即可判定四边形是平行四边形； 【详解】（1）略 （2）略 16．(1)证明：∵四边形是平行四边形，点E，F分别在的延长线上， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形 (2) 【分析】（1）根据平行四边形的性质，得到，，进而推出，，即可得证； （2）根据平行四边形的性质，结合三角形的内角和定理以及对顶角相等，进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 17．(1)证明：∵四边形是平行四边形， ，， ． ，， ，， 在和中，， ， ， ∵， ∴四边形是平行四边形； (2)10 【分析】（1）先证明，得到，再利用一组对边平行且相等即可证明四边形是平行四边形； （2）利用平行四边形的性质得到，，再利用勾股定理即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知，四边形为平行四边形， ，． ， ， ， ． 18．(1)证明：延长交于点G， ∵，平分， ∴，， 在和中，， ∴． ∴． ∵， ∴为的中位线， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． (2)证明：由（1）可知，四边形是平行四边形， ． ，E分别是，的中点， ． ∴， ， ， ． 【分析】（1）延长交于点G，利用平行四边形的定义，证明四边形是平行四边形； （2）由（1）可知，四边形是平行四边形，可得．证明．结合，可得，进一步可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 19．(1)证明：∵平分 ，平分， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形； (2)t的值为或 【分析】（1）先推导出，， 再根据平行四边形的性质，得到，，继而推导出，则四边形为平行四边形，即可解答； （2）证明、 为边长为1的等边三角形， 则①当点P在上，点Q在 上时，可得 ；②当点P在上，点Q在上时，可得 ，分别求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵ ， ， ∴为边长为1的等边三角形，同理 也为边长为1的等边三角形． ①当点P在上，点Q在 上时，如图． 当 时四边形 为平行四边形， ∵ ， ， ∴ ， ∴； 　　　 ②当点P在上，点Q在上时，如图． 当 时， ∵四边形 为平行四边形， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， 同理可证： ， ∴ ， ∴此时四边形 为平行四边形， ∴ ， ∴， 综上所述，t的值为或． 20．(1) (2)5 (3)20 (4)①如图，点O、M即为所求； ②20 【分析】（1）连接并延长，交的延长线于点G，证明 ，得到，，在中，利用三角形的中位线可得，进而可得结论； （2）根据解析（1）得出的结论，代入数值，求解即可； （3）先根据梯形的中位线长为，求出梯形的上底和下底的和，再根据梯形面积公式进行求解即可； （4）①连接交于点O，作的垂直平分线，交于点M，连接即可； ②根据解析（1）得出的梯形中位线性质，进行求解即可． 【详解】（1）解：如图，连接并延长，交的延长线于点G．    ， ， 是的中点， ， ， ， ，， 点是的中点，又点是的中点， 是的中位线， ∴， ； （2）解：∵梯形的上底为3，下底为7， ∴中位线长为； （3）解：∵梯形的中位线长为， ∴梯形的上底和下底的和为， ∵梯形的高为， ∴梯形面积是； （4）解：①略； ②∵四边形为平行四边形， ∴，， 即点O为的中点，也是的中点， 根据作图可得：为的中点， ∴， ∵， ∴， 即， ∴为的中点， ∵， ∴四边形为梯形，四边形为梯形， ∵点O为的中点，为的中点， ∴为梯形的中位线， ∴， 同理得：， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $