第6章 第52课时 平行四边形的判定(2)（课后巩固B本）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学八年级下册（北师大版） ∴.DF与AE互相平分. 7.D8.6 9.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC,.∴.∠ADF=∠BEF. ,点F是AB的中点，AF=BF I∠ADF=∠BEF， 在△ADF和△BEF中，∠AFD=∠BFE, AF=BF, ∴.△ADF≌△BEF(AAS),∴.DF=EF 又AF=BF, ,,四边形AEBD是平行四边形 (2)解：如答图，过点D作DG⊥BC于点G,过点B作BH⊥C 于点H. .BD=BC=5,CD=6, ∴CH=DH=2CD=3, ∴.BH=/BC-C=/52-32 =4. 答图 :SAn=2BC,DG=CD·BH, ∴DG=CD2CBH-6X4-4 BC 5 ,四边形AEBD是平行四边形， ∴.BE=AD. 又AD=BC,∴.BE=BC=5, DAERD的面积为BEX DG=-5×售-24 10.(1)证明：，△ABC和△ADF都是等边三角形， .AF=AD,AB=AC,∠FAD=∠BAC=60° 又.∠FAB=∠FAD-∠BAD,∠DAC=∠BAC-∠BAD ∴∠FAB=∠DAC. AF-AD 在△AFB和△ADC中，∠BAF=∠CAD, AB=AC, ∴.△AFB≌△ADC(SAS). (2)四边形BCEF是平行四边形 理由：由(1)得△AFB≌△ADC, .∠ABF=∠C=60°. 又.∠BAC=∠C=60° ∴.∠ABF=∠BAC,∴.FB∥AC 又.BC∥EF, .四边形BCEF是平行四边形. (3)成立，理由如下： :△ABC和△ADF都是等边三角形， ∴.AF=AD,AB=AC,∠FAD=∠BAC=60° 又.'∠FAB=∠BAC-∠FAE,∠DAC=∠DAF-∠FAE, ∴.∠FAB=∠DAC (AF=AD, 在△AFB和△ADC中，{∠BAF=∠CAD, AB=AC, ∴.△AFB≌△ADC(SAS),.∠AFB=∠ADC. 又：∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°， ∴.∠ADC=∠EAF, .∠AFB=∠EAF,.BF∥AE, 又BC∥EF,.四边形BCEF是平行四边形. 第52课时平行四边形的判定(2) 1.C2.OB=OD(答案不唯一) 3.证明：：□EFGH的对角线EG,FH相交于点O, ..OE=OG,OF=OH. 点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点， ..OA=20E,OC=20G,OB=20F,OD=20H, ..OA=OC,OB=OD, ∴.四边形ABCD是平行四边形， 4.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,OB=OD. 又AE=CF, ..OE=OF, .四边形BFDE是平行四边形. (2)解：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.OE=OF,SAmp=S△BP: .AE=CF,AO=AE, ∴.AE=AO=OC=CF, .S△ABE=S△AB0=S△Cc=SACBF=S△ADE=S△ADO=S△amC =SACDF “图中所有面积为平行四边形BFDE面积的g的三角形有 △ABF,△ADF,△BCE,△DCE. 5.C6.37.24 8.解：(1)如答图1，☐ABCD即为所求（答案不唯一）. 、 答图1 答图2 (2)如答图2，□AMBN即为所求. 9.(1)证明：AD是等边三角形ABC的BC边上的高， ,.BD=DC,∠BAD=∠CAD=30° ED=AD, ∴.∠AED=30°，∠ADF=∠AED+∠EAD=60°. .AF⊥AB, ∴.∠DAF=90°-∠EAD=90°-30°=60°， ∴.△ADF为等边三角形，∴.AD=DF. ED=AD,∴.ED=DF, BD=DC,∴.四边形BECF为平行四边形 (2)解：AB=4,.BD=2,AD=23 △ADF为等边三角形，AF=AD=2/3, ∴BF=AB+AF=4+(2/3)=2/7. :∠ABC=60°，∠AED=30°， .∠BDE=30°，.BE=BD=2, ∴Cg边形EcF=2(BF+BE)=2(2/7+2)=4/7+4. 10.2/5 第53课时 平行线间的距离 1.B2.A3.74.9:16 5.解：如答图，过点B,C分别作AD的垂E 、A 线，交直线AD于点E,F. AD∥BC,.BE=FC :Sas=合AD·BE, SAD CF, 答图 .SAADB=S△ADC, ∴.S△ADB-SANOD=S△McD-S△AoD, '.SAOOD SAADB=8. 6.B7.C8.49.2 10.解：BD⊥CD,AB∥CD,.BD⊥AB, .∠ABO=∠CDO=90° ·相邻两条平行线间的距离相等， 44入年级下册数学·（北师大版） 第52课时 平行四边形的判定(2) 课后巩固 夯实基础 4.如图1，口ABCD的对角线AC,BD相交于点 1.根据所标数据，不能判定下列四边形是平行四 O,E,F在直线AC上，且AE=CF 边形的是 ( 图1 图2 6 B (1)求证：四边形BFDE是平行四边形； (2)如图2，若AO=AE,则图中面积为平行四边 40 】 1/40° 40C 40C 形BFDE面积的的三角形一共有哪些？ C D 2.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,OA=OC,请补充一个条件： ,使四边形ABCD是平行四边形 3.如图，□EFGH的对角线EG,FH相交于点O, 分别延长OE,OF,OG,OH至点A,B,C,D,使 点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 能力提升 5.如图，有两块全等的含30°角的直角三角板，将 它们拼成形状不同的平行四边形，则最多可以 拼成 () A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 ●>520 数学·课后巩固 …●-●-● 6.如图，在□ABCD中，E是BC边的中点，连接9.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的 AE并延长交DC的延长线于点F,若AD= 高.点E在AB延长线上，连接ED,且ED= 2AB,则下列结论：①四边形ABFC是平行四 AD,过A作AF⊥AB交ED的延长线于点F, 边形；②DE⊥AF;③S△r=SAD;④若BC= 连接BF,CF,CE. 25,DE=24,则AF=16.其中正确的有个. (1)求证：四边形BECF为平行四边形； (2)若AB=4,求四边形BECF的周长， 7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点E,∠CBD=90°，BC=4,BE=ED=3, AC=10,则四边形ABCD的面积为 E A 8.如图，是由边长为1的正方形构成的5×5网 格，正方形的顶点称为格点. 图1 图2 (1)在图1中，画出以AB为一边的格点□ABCD; (2)在图2中，画出以AB为对角线的格点☐AMBN, 且它的面积最大 题拓展思维 10.如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段CD (点D在点C的右侧)在x轴上移动，y轴上的 点A,B坐标分别为(0,1)，(0， y 3),连接AC,BD,则AC+BD 的最小值为 ●>530