5.2 运动的合成与分解 同步练习 -2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 以运动合成与分解的层级应用为主线，通过10个梯度层次实现从基础关系到综合问题的递进，强化物理观念与科学思维的融合。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |合运动与分运动的关系|分运动独立性、合运动性质|以小船渡河（第1题）情境引入，建立运动关联认知| |运动合成类型（匀速+匀速至变速+变速）|矢量合成法则、轨迹判定|从蜡块运动（第6题）到风力液滴（第11题），难度逐步提升| |应用问题（关联速度、小船过河等）|实际情境中的运动分解|结合传送带（第31题）、无人机（第36题）等真实场景，培养建模能力|

运动的合成与分解 同步练习 一．合运动与分运动的关系（共3小题） 1．小船以最短时间渡河，当运动到河中某位置P时，保持船头方向不变，加大动力使其获得沿船头方向的恒定加速度，已知水流速度大小不变，方向水平向右，小船渡河轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 2．某跳伞员在无风的情况下竖直下落，着地时的速度是4m/s。现在有风，运动员在竖直方向的运动情况与无风时相同，并且风使他以3m/s的速度沿水平方向运动，则跳伞员着地时的速度大小为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．7m/s 3．雨润国际广场设有步行楼梯和自动扶梯。步行楼梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.60m/s。甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。则（　　） A．甲乙上楼的时间一定相等 B．甲乙上楼的速度大小一定相同 C．甲乙上楼的位移大小一定相同 D．甲上楼速度大小为0.3m/s 二．两个匀速直线运动的合成（共3小题） 4．如图所示，塔吊用钢索以恒定的速度v1水平匀速移动吊臂，同时钢索以恒定的速度v2竖直向上匀速吊起钢筋。以地面为参考系，下列关于钢筋运动的说法正确的是（　　） A．钢筋合速度大小为v1+v2，做匀速直线运动 B．钢筋合速度大小为，做匀变速曲线运动 C．钢筋合速度大小为，做匀速直线运动 D．钢筋合速度大小为v1+v2，做匀变速曲线运动 5．CCTV举办一期转盘投篮节目，篮球架固定在地面，运动员站在一个顺时针旋转较快的平台边缘，如果运动员相对平台静止，下列各俯视图中篮球最有可能投入篮筐（圆盘内箭头指向表示投篮方向）的是（　　） A．B．C．D． 6．在玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管匀速上升的同时，将玻璃管水平向右匀速移动。蜡块运动的位置：以vx表示玻璃管向右匀速移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝　 　 ，y＝　 　 。 三．一个匀速直线和一个变速直线运动的合成（共4小题） 7．石湖港是泉州港核心现代化港区。港口悬臂式起重机吊运集装箱作业时，集装箱在水平方向的位移﹣时间图像和竖直方向的速度—时间图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t＝1s时，集装箱的速度大小为4m/s B．t＝1s时，集装箱的速度大小为2m/s C．0～2s时间内，集装箱的位移大小为8m D．0～2s时间内，集装箱的位移大小为8m 8．如图所示，某写字机器人的笔夹头可随导轨沿x、y方向自由移动。在某次书写过程中，笔夹头经1s时间从坐标点P（4cm，1cm）运动到坐标点Q（6cm，2cm），此过程笔夹头在x轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，同时在y轴方向上做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．笔夹头的运动轨迹是直线 B．笔夹头在y轴方向上的速度大小为2cm/s C．笔夹头的加速度大小为4cm/s2 D．笔夹头运动到坐标点Q时的速度大小为5cm/s 9．某电视剧中直升机抢救伤员的情境深深感动了观众。在直升机通过绳索吊起伤员上升的过程（如图甲所示），竖直方向的速度—时间图像和水平方向的位移时间图像分别如图乙、丙所示，则下列说法正确的是（　　） A．地面上的人看到伤员一定做曲线运动 B．伤员在水平方向做匀加速直线运动 C．伤员在竖直方向的加速度一直恒定 D．整个上升过程中，伤员先失重后超重 10．在平面直角坐标系xOy中，质量为2kg的质点沿x方向的位移—时间图象如图甲所示，沿y方向的速度—时间图象如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．质点做匀变速直线运动 B．质点的初速度大小为3m/s C．质点所受合外力大小为3N D．质点的初速度方向与合外力方向相同 四．两个变速直线运动的合成（共4小题） 11．如图，在一个风洞实验室的竖直平面内有大小、方向都可以任意调整的匀强风力区域（足够大），风力大小为F，一质量为m的小液滴在A点被静止释放。在A点右侧有一足够长且与水平方向成45°的收集屏，A点到收集屏的垂直距离为d，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若风力的方向斜向右上方且与水平方向成45°，时液滴才能被收集屏收集 B．若风力的方向水平向右，时液滴才能被收集屏收集 C．调整风力的方向且保持不变，使液滴能被收集，则液滴从释放到被收集的最短时间为 D．要使液滴被收集屏收集，无论风力的方向如何调节，F都必须大于 12．如图所示，某同学将两相同羽毛球A、B从同一高处以相同速率v0水平打出。运动过程中羽毛球仅受到重力及恒定的水平风力作用，逆风时，球A落至地面上的P处，顺风时，球B落至地面上的Q处。则（　　） A．A球飞行时间比B球长 B．A球飞行时间比B球短 C．增大风速，PQ的距离不变 D．增大风速，PQ的距离变大 13．一无人机在高空中飞行，水平方向的vx﹣t图像如图甲所示，竖直方向的vy﹣t图像如图乙所示。关于无人机的运动，下列说法正确的是（　　） A．0～8s内做匀速直线运动 B．t＝8s时速度大小为5m/s C．0～8s内加速度大小为2m/s2 D．0～8s内位移大小为40m （多选）14．风洞实验室可以产生水平方向、大小可以调节的风力。如图所示，两水平面L1、L2（图中虚线）的间距为H，虚线区域存在方向水平向右、大小恒定的风力。在该区域下边界上的O点，将质量为m的小球以一定的初速度竖直向上抛出，小球从上边界的M点离开虚线区域，经过一段时间，小球又从上边界的N点再次进入虚线区域，小球再次进入虚线区域后做直线运动，最后小球从下边界的P点离开。已知小球从P点离开时，其速度为从O点进入时的2倍。不计虚线区域上方的空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．从O点进入直到从P点离开，小球在竖直方向做竖直上抛运动 B．从O点进入直到从P点离开，小球在水平方向做匀速直线运动 C．O、M的水平距离与N、P的水平距离之比为1：3 D．虚线区域中水平风力的大小为 五．分析合运动的轨迹问题（共4小题） 15．如图所示，封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体P，沿水平和竖直方向建立直角坐标系，P从坐标原点以速度v0匀速上升，同时玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。vx、vy分别表示小圆柱体P在水平方向和竖直方向的分速度，下列描述小圆柱体P的运动和运动轨迹的图像正确的是（　　） A． B．C．D． B． 16．移动射击时，竖直安装并固定一圆形靶，靶的水平和竖直直径将靶面分成四个区域，如图所示，当水平向右平行于靶面运动的汽车经过靶时，车上的运动员枪口对准靶心并立即射击，子弹可能落在（　　） A．Ⅰ区 B．Ⅱ区 C．Ⅲ区 D．Ⅳ区 17．某工厂的产品分拣中心有两条水平放置的传送带，其简化图如图所示。传送带1、2分别以v1和v2的速度稳定运行，已知产品在传送带1上均能加速到v1，然后平滑地滑上传送带2，且不会从传送带2的右侧滑出。若产品与传送带发生相对运动，会在传送带上留下痕迹，则产品在传送带2上留下的痕迹可能是（　　） A． B． C． D． 18．如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上做匀速直线运动，同时，右手沿直尺向右移动笔尖做初速度为零的匀加速运动，下列符合笔尖实际运动轨迹的是（　　） A． B． C． D． 六．求分速度的大小和方向（共4小题） 19．超市倾斜自动传送带用于运送货物，传送带与水平面的夹角为α，运行时保持恒定速度大小为u。当货物与传送带相对静止一起向上运动时，货物竖直方向的分速度大小为（　　） A．u B．usinα C．ucosα D．utanα 20．如图所示，炮筒与水平方向成θ角，炮弹从炮口射出时的速度大小为v。这个速度沿水平和竖直方向分解，其水平方向分速度的大小是（　　） A．vsinθ B．vcosθ C． D． 21．如图所示，两个相同的光滑立方体放在水平面上，在它们之间再放一个顶角为θ的尖劈，已知尖劈的加速度为a，则立方体的加速度为（　　） A． B． C．atanθ D．atan 22．如图为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，速度大小分别为2v、v，A、B、C不在一条直线上，角ACB为60度。由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，下列说法正确的是（　　） A．驳船C的速度方向在CA和CB的夹角范围外 B．驳船C的速度大小为v C．驳船C的速度大小为2v D．驳船C的速度大小为 七．关联速度问题（共4小题） 23．如图所示，小车A通过轻绳提升一物块B，某一时刻，连接小车A的轻绳与水平方向的夹角为θ，此时刻小车的速度为v0，则此时物块B的速度大小为（　　） A． v0sinθ B． C．v0cosθ D． 24．在探究运动的合成和分解时，甲、乙同学分别握住晾衣绳两端，在同一水平面以相同速率v匀速靠近，晾衣绳与竖直方向的夹角θ逐渐减小。则晾衣架向下（　　） A．匀速 B．减速 C．加速 D．先加速后减速 25．在没有起重机的年代，建筑工人可以利用如图所示的装置把建筑材料送到高处，则（　　） A．当绳与水平方向成θ时，vA＝vBcosθ B．当物块B匀速上升时，小车向左匀速运动 C．当小车匀速向左运动时，绳对B的拉力大于B对绳的拉力 D．当小车匀速向左运动时，物块B向上加速运动 26．在水平面上有A、B两物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现A物体以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面的夹角分别为α、β时（如图所示），B物体的运动速度vB为（绳上始终有拉力）（　　） A． B． C． D． 八．小船过河问题（共4小题） 27．如图所示，某段深圳河河宽处处为200m，河中各点水流速度大小恒为v1＝4m/s，方向平行于河岸指向河的下游。视为质点的小船从河岸处A点出发渡河，小船在静水中速度v2＝5m/s，船头方向斜向上游与河岸的夹角θ＝53°，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，下列说法正确的是（　　） A．小船的渡河时间为50s B．小船不能到达对岸 C．小船刚好到正对岸的B点 D．小船渡河时相对地面的速度大小为9m/s 28．如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。船在静水中的速度为4m/s，河宽80m，水流速度为5m/s。下列结论正确的是（　　） A．渡河时间为20s B．增加水速，渡河时间变短 C．减小船速，渡河时间不变 D．B点位于河对岸下游80m 29．在抗洪抢险演练中，汽艇以18km/h的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，已知河宽为500m，河水的流速为3.6km/h，下列说法正确的是（　　） A．汽艇做曲线运动 B．汽艇能直达正对岸 C．汽艇过河的时间为100s D．汽艇的位移为500m 30．如图所示，两岸平行的江面宽度d＝900m，江水均匀流动且流速v1＝2m/s，船在静水中的速度大小v2＝5m/s。船从A点开始渡河，船头指向上游且与河岸的夹角恒为37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，船渡河过程中，沿河岸运动的距离为（　　） A．240m B．600m C．800m D．900m 九．用相对运动的规律求解运动的合成与分解（共4小题） 31．如图为货物分拣平台，水平传送带A和水平传送带B分别以一定速度沿图中箭头所指方向匀速运行，货物经传送带A输送后，某时刻冲上传送带B并在B上留下一段划痕。不计空气阻力，以下选项的图案中，符合划痕形状的是（　　） A．B．C．D． 32．如图所示，水平传送带以速度v1匀速向右运动，质量为m的木块以初速度v2从O点垂直于AB边冲上传送带时，木块所受摩擦力方向与AB边夹角的正切值为（　　） A． B． C． D． 33．如图，正方形跑道ABCD的边长为l，从某时刻起，甲同学从A向B匀速运动，速度为v，同时乙同学从B向C匀速运动，速度为，则他们在运动过程中的最近距离为（　　） A． B． C．l D． 34．瑞贝卡文旅旗下洛阳白云山旅游度假区的“白云索道”是我国第一条自行设计、自行建造的单线循环、双钳口开合式抱索器的观光索道。如图所示为白云索道上运行的轿厢，为研究轿厢及厢中乘客的受力和运动情况，建立如右图所示物理模型，倾斜直索道与水平面夹角为37°，载人轿厢沿钢索做直线运动，轿厢底面水平，质量为m的人站立于轿厢底面且和轿厢壁无相互作用，人和轿厢始终保持相对静止，某次运行中测得人对轿厢底面的压力恒定为1.3mg，g为重力加速度，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则下列说法正确的是（　　） A．轿厢一定沿钢索向上运动 B．轿厢的加速度一定沿钢索向上大小为0.5g C．轿厢对人的摩擦力可能水平向左 D．人对轿厢的作用力竖直向下 十．运动的合成与分解的图像类问题（共4小题） 35．质量为m＝2kg的质点在水平恒力作用下在光滑水平面上运动，以水平向右为x轴正方向，垂直x轴的方向为y轴方向建立坐标系，图甲为质点沿x方向的位移—时间图像（图线为抛物线），图乙为质点沿y方向的速度—时间图像（图线为过原点的倾斜直线），则下列说法正确的是（　　） A．质点的轨迹为曲线 B．t＝2s时，质点的坐标为（8m，6m） C．t＝2s时，质点的速度大小为14m/s D．质点所受的恒力大小为5N 36．快递公司推出了用无人机配送快递的方法。某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示。下列关于无人机运动的说法正确的是（　　） A．0～t1时间内，无人机做曲线运动 B．t2时刻，无人机运动到最高点 C．t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动 D．t2时刻，无人机的速度大小为 37．某质点在Oxy平面上运动，t＝0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．质点x方向上做匀加速直线运动，y方向上做匀减速直线运动 B．质点做变加速曲线运动 C．t＝2s时质点的位置坐标为（12m，10m） D．t＝0时，质点的速度大小为m/s （多选）38．速端曲线是英国数学家哈密顿于1835年提出的，从同一个原点画出质点在各个时刻的速度矢量，速度矢量的端点连成的曲线，叫作质点运动的速端曲线。它能直观地反映出质点速度大小和方向的变化情况，其本质是对速度矢量的几何抽象，在空气动力学、流体力学及天体物理学中有着广泛的应用。下列对速端曲线的描述可能正确的是（　　） A．图1中质点静止 B．图2中质点做变速直线运动 C．图3中质点做匀速直线运动 D．图4中质点做匀速圆周运动 参考答案与试题解析 一．合运动与分运动的关系（共3小题） 1．小船以最短时间渡河，当运动到河中某位置P时，保持船头方向不变，加大动力使其获得沿船头方向的恒定加速度，已知水流速度大小不变，方向水平向右，小船渡河轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轨迹的弯曲方向，结合题设条件判断垂直于河岸方向的分运动；根据运动的合成，结合合成法则，即可确定船的运动轨迹。 【解答】解：由于水流的速度恒定不变，小船在沿着河岸方向做匀速直线运动，当小船的速度也不变时，根据矢量合成的特点可知小船做匀速直线运动；当小船沿垂直于河岸方向做加速运动时，在垂直河岸方向，相同的时间内，位移逐渐增加，所以小船的轨迹将向上弯曲。四个图中只有A选项开始时有一段直线，且后来向上弯曲，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【点评】考查运动的合成与分解的应用，注意船运动的性质不同，是解题的关键，并注意曲线运动的条件。 2．某跳伞员在无风的情况下竖直下落，着地时的速度是4m/s。现在有风，运动员在竖直方向的运动情况与无风时相同，并且风使他以3m/s的速度沿水平方向运动，则跳伞员着地时的速度大小为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．7m/s 【答案】C 【分析】速度是矢量，遵循矢量计算法则—平行四边形定则，跳伞员同时参与水平和竖直方向的运动根据运动的合成与分解求解落地速度。 【解答】解：由运动的合成与分解可得，跳伞员着地速度为，故C正确，ABD错误。 故选：C。 【点评】本题主要考查速度额合成与分解，理解速度是矢量，遵循矢量计算法则是解题关键。 3．雨润国际广场设有步行楼梯和自动扶梯。步行楼梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.60m/s。甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。则（　　） A．甲乙上楼的时间一定相等 B．甲乙上楼的速度大小一定相同 C．甲乙上楼的位移大小一定相同 D．甲上楼速度大小为0.3m/s 【答案】A 【分析】通过计算并比较甲、乙两人在竖直方向上的分速度，发现二者大小相等，由于他们需要上升的竖直高度相同，因此上楼所用时间必然相等。 【解答】解：ABD、甲的运动如图所示，将甲的运动进行分解 自动扶梯前进的速度是0.60m/s，甲上楼速度大小是0.6m/s； 甲在竖直方向上的速度 乙在竖直方向的速度，甲乙在竖直方向速度相等，甲乙上楼的时间一定相等；但是不清楚乙水平方向的速度大小，所以无法确定甲乙上楼的速度大小的关系，故A正确，BD错误； C、步行楼梯和自动扶梯上楼与水平面倾角没有说明，故甲乙上楼的位移大小不一定相同，故C错误。 故选：A。 【点评】本题巧妙地将运动的合成与分解知识融入生活情境，核心在于抓住“上楼时间由竖直高度和竖直分速度决定”这一关键，有效考查了学生分析物理过程的能力。 二．两个匀速直线运动的合成（共3小题） 4．如图所示，塔吊用钢索以恒定的速度v1水平匀速移动吊臂，同时钢索以恒定的速度v2竖直向上匀速吊起钢筋。以地面为参考系，下列关于钢筋运动的说法正确的是（　　） A．钢筋合速度大小为v1+v2，做匀速直线运动 B．钢筋合速度大小为，做匀变速曲线运动 C．钢筋合速度大小为，做匀速直线运动 D．钢筋合速度大小为v1+v2，做匀变速曲线运动 【答案】C 【分析】根据矢量合成法则计算钢筋的合速度，两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动，据此分析即可。 【解答】解：AD．钢筋同时参与两个分运动：水平方向的匀速直线运动（速度v1）、竖直方向的匀速直线运动（速度v2），这两个分速度相互垂直，根据矢量合成法则可得合速度大小为v，方向恒定。故AD错误； BC．两个分运动的加速度均为0，合运动的加速度也为0，所以钢筋做的是匀速直线运动，且合速度大小为v，故B错误，C正确。 故选：C。 【点评】掌握速度的矢量合成法则，知道两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动是解题的基础。 5．CCTV举办一期转盘投篮节目，篮球架固定在地面，运动员站在一个顺时针旋转较快的平台边缘，如果运动员相对平台静止，下列各俯视图中篮球最有可能投入篮筐（圆盘内箭头指向表示投篮方向）的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】转盘顺时针转动，根据平行四边形法则分析篮球抛出时的速度方向。 【解答】解：转盘顺时针转动，由平行四边形法则可知篮球的速度方向如图所示： A、 篮球合运动方向可能朝向篮筐，可能投入，故A正确； B、 篮球合运动方向不可能朝向篮筐，不可能投入，故B错误； C、 篮球合运动方向不可能朝向篮筐，不可能投入，故C错误； D、 篮球合运动方向不可能朝向篮筐，不可能投入，故D错误。 故选：A。 【点评】考查了运动的合成与分解的方法，熟练掌握平行四边形法则的应用。 6．在玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管匀速上升的同时，将玻璃管水平向右匀速移动。蜡块运动的位置：以vx表示玻璃管向右匀速移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝　vxt　 ，y＝　vyt　 。 【答案】vxt；vyt。 【分析】水平方向蜡块随玻璃管向右匀速直线运动，竖直方向蜡块向上匀速直线运动。根据匀速直线运动位移公式分析水平位移和竖直位移。 【解答】解：水平方向蜡块随玻璃管向右匀速直线运动，某时刻t，蜡块的位置P的水平坐标x＝vxt，竖直方向蜡块向上匀速直线运动，蜡块的位置P的竖直坐标y＝vyt。 故答案为：vxt；vyt。 【点评】本题考查了运动的合成与分解，解题关键是水平方向蜡块随玻璃管向右匀速直线运动，竖直方向蜡块向上匀速直线运动。 三．一个匀速直线和一个变速直线运动的合成（共4小题） 7．石湖港是泉州港核心现代化港区。港口悬臂式起重机吊运集装箱作业时，集装箱在水平方向的位移﹣时间图像和竖直方向的速度—时间图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t＝1s时，集装箱的速度大小为4m/s B．t＝1s时，集装箱的速度大小为2m/s C．0～2s时间内，集装箱的位移大小为8m D．0～2s时间内，集装箱的位移大小为8m 【答案】B 【分析】结合水平方向的位移﹣时间图像与竖直方向的速度—时间图像，分别分析水平、竖直方向的运动规律，再通过运动的合成计算合速度与合位移，进而判断各选项。关键在于明确x﹣t图像斜率表示水平速度，v﹣t图像斜率表示竖直加速度、面积表示竖直位移，再利用矢量合成法则求解。 【解答】解：AB、根据题意分析可知，由图甲有，集装箱在水平方向做匀速直线运动，其分速度大小为：vx 解得：vx＝2m/s 由图乙可知，t＝1s时集装箱在竖直方向的分速度vy＝at 其中集装箱在竖直方向的加速度大小为a 解得：a＝2m/s2 集装箱在t＝1s时速度大小v 解得：v＝2m/s，故A错误，B正确； CD、根据题意分析可知，由图甲有，0～2 s时间内集装箱在水平方向的位移大小x＝vxt2 解得x＝4m 由图乙可知，0～2 s时间内集装箱在竖直方向的位移大小y 解得：y＝4m 0～2 s时间内，集装箱的位移大小s，解得：sm，故CD错误。 故选：B。 【点评】本题核心是运动的合成与分解：水平方向由x﹣t图像判断为匀速直线运动（斜率为速度），竖直方向由vy﹣t图像判断为匀加速直线运动（斜率为加速度、面积为位移）；再通过矢量合成（平行四边形定则）计算合速度与合位移。关键是要熟练掌握不同图像的物理意义，以及运动合成的法则。 8．如图所示，某写字机器人的笔夹头可随导轨沿x、y方向自由移动。在某次书写过程中，笔夹头经1s时间从坐标点P（4cm，1cm）运动到坐标点Q（6cm，2cm），此过程笔夹头在x轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，同时在y轴方向上做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．笔夹头的运动轨迹是直线 B．笔夹头在y轴方向上的速度大小为2cm/s C．笔夹头的加速度大小为4cm/s2 D．笔夹头运动到坐标点Q时的速度大小为5cm/s 【答案】C 【分析】分别分析x、y方向的分运动，再结合合运动的性质判断选项。x方向为初速度为零的匀加速直线运动，y方向为匀速直线运动，通过分位移、分速度、分加速度的关系推导各物理量。 【解答】解：A、笔夹头在x轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，同时在y轴方向上做匀速直线运动，合速度沿y轴，合加速度沿x轴，初速度与加速度不共线，所以运动轨迹是曲线，故A错 误； B、笔夹头在y轴方向上做匀速直线运动的位移为Δy＝1cm，时间t＝1s所以速度为 ，解得vy＝1cm/s，故B错误； C、笔夹头沿x轴做初速度为零的匀加速直线运动，位移为Δx＝6﹣4＝2cm 由匀加速位移公式，代入数据得a＝4cm/s2，故C正确； D、x轴在t＝1s时的速度vx＝at，解得vx＝4cm/s，y轴的速度vy＝1cm/s，合速度的大小 ，解得，故D错误。 故选：C。 【点评】本题核心是运动的合成与分解，需明确分运动的性质（x方向匀加速、y方向匀速），再利用分位移、分速度、分加速度的公式推导各物理量，最后结合合运动的轨迹、速度等判断选项。关键在于掌握初速度为零的匀加速直线运动位移公式及速度合成法则。 9．某电视剧中直升机抢救伤员的情境深深感动了观众。在直升机通过绳索吊起伤员上升的过程（如图甲所示），竖直方向的速度—时间图像和水平方向的位移时间图像分别如图乙、丙所示，则下列说法正确的是（　　） A．地面上的人看到伤员一定做曲线运动 B．伤员在水平方向做匀加速直线运动 C．伤员在竖直方向的加速度一直恒定 D．整个上升过程中，伤员先失重后超重 【答案】A 【分析】结合水平图像判断伤员水平方向匀速运动、水平加速度为0；由竖直方向图像得出竖直分运动为先匀加速、后匀减速，竖直加速度发生改变；根据合加速度与合初速度不共线判定伤员做曲线运动；竖直加速上升时超重、减速上升时失重，得出全程先超重后失重。 【解答】解：ABC．丙图为水平方向x﹣t图像，图像是倾斜直线，说明伤员水平方向速度恒定，做匀速直线运动；乙图为竖直方向vy﹣t图像，图像分为两段倾斜直线，前一段竖直向上匀加速、后一段竖直向上匀减速，竖直方向加速度发生变化，即竖直方向为变加速直线运动。合运动中水平加速度ax＝0，竖直加速度ay不为零且前后方向不变，合加速度与合初速度不在同一条直线上，根据曲线运动判定条件，地面观察者看到伤员一定做曲线运动。故A正确，BC错误。 D．竖直方向先匀加速上升，加速度方向竖直向上，此时伤员处于超重状态；后匀减速上升，加速度方向竖直向下，此时伤员处于失重状态。全过程运动状态为先超重后失重，故D错误。 故选：A。 【点评】本题考查运动的合成与分解，包含x﹣t、v﹣t图像的物理意义、曲线运动的判定条件、分运动合成合运动的分析方法，以及加速度方向与超重、失重状态的对应规律。 10．在平面直角坐标系xOy中，质量为2kg的质点沿x方向的位移—时间图象如图甲所示，沿y方向的速度—时间图象如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．质点做匀变速直线运动 B．质点的初速度大小为3m/s C．质点所受合外力大小为3N D．质点的初速度方向与合外力方向相同 【答案】C 【分析】根据x﹣t图像的斜率表述速度，v﹣t图像的斜率表示加速度，结合合速度与分速度的关系分析求解。 【解答】解：A.x﹣t图像的斜率表述速度，故质点在x方向上以4m/s做匀速运动，v﹣t图像的斜率表示加速度，故质点在y方向上以1.5m/s2的加速度做匀加速的直线运动，故合速度为匀变速曲线运动，故A错误； B.质点的初速度大小为：v0m/s＝5m/s，故B错误； C.根据牛顿第二定律，F＝ma＝2×1.5N＝3N，故C正确； D.质点的合外力方向沿y轴正方向，合速度方向与合外力方向不同，故D错误； 故选：C。 【点评】本题考查了对运动合成与分解规律的应用，明确合运动与分运动的独立性、等时性关系，准确判断合运动的性质，合理利用运动分解的思路分析问题，是解决此类题型的核心。 四．两个变速直线运动的合成（共4小题） 11．如图，在一个风洞实验室的竖直平面内有大小、方向都可以任意调整的匀强风力区域（足够大），风力大小为F，一质量为m的小液滴在A点被静止释放。在A点右侧有一足够长且与水平方向成45°的收集屏，A点到收集屏的垂直距离为d，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若风力的方向斜向右上方且与水平方向成45°，时液滴才能被收集屏收集 B．若风力的方向水平向右，时液滴才能被收集屏收集 C．调整风力的方向且保持不变，使液滴能被收集，则液滴从释放到被收集的最短时间为 D．要使液滴被收集屏收集，无论风力的方向如何调节，F都必须大于 【答案】C 【分析】题目中液滴在竖直平面内受重力和风力作用，从A点静止释放，需分析其在任意调整方向的风力下能否被斜向右上方的收集屏收集。关键是将液滴的运动条件转化为垂直于收集屏方向的受力关系，液滴被收集的临界条件是合外力在该方向的分量指向收集屏，使得液滴能朝收集屏方向加速运动。通过分析不同风力方向下重力和风力在垂直收集屏方向的分力，可确定风力大小和方向需满足的临界关系，从而判断各选项关于风力大小和最短时间的表述是否正确。 【解答】解：A.风力斜向右上、与水平成45° 竖直方向Fsin45°﹣mg＝may，水平方向Fcos45°＝max 合力沿与水平45°向右上， 垂直屏方向合力F合 只要F合＞0，即，垂直屏就有指向屏的加速度，即可到达，故A错误； B.风力水平向右F＝max，mg＝may，合力向右下方 F合 只要F合＞0，即F＞mg，垂直屏就有指向屏的加速度，即可到达，故B错误； C.当，要时间最短一垂直屏方向加速度最大，当F垂直指向收集屏时，垂直屏合力最大，可得F⊥ 由； ，故C正确； D.把重力、风力合成等效重力，等效重力垂直屏分量需大于0，风力最小值，故D错误。 故选：C。 【点评】本题以带电液滴在复合场中的运动为背景，综合考查力与运动、力的合成与分解以及运动学规律。 12．如图所示，某同学将两相同羽毛球A、B从同一高处以相同速率v0水平打出。运动过程中羽毛球仅受到重力及恒定的水平风力作用，逆风时，球A落至地面上的P处，顺风时，球B落至地面上的Q处。则（　　） A．A球飞行时间比B球长 B．A球飞行时间比B球短 C．增大风速，PQ的距离不变 D．增大风速，PQ的距离变大 【答案】C 【分析】将羽毛球的运动分解为竖直和水平方向，竖直方向仅受重力且下落高度相同，因此两球飞行时间相等；再结合牛顿第二定律，分析水平方向的运动。 【解答】解：AB、A、B两球竖直方向均做自由落体运动，则h 得t可知，两球飞行时间相等，故AB错误； CD、设风力为F，羽毛球的质量为m，水平初速度为v，则羽毛球的加速度大小a 顺风时的位移 逆风时的位移 二者之间的距离L＝x1+x2 联立解得L 可知PQ之间的距离与风力的大小无关，故C正确，D错误。 故选：C。 【点评】这道题以受水平风力的羽毛球抛体运动为情境，考查运动的分解，侧重运动独立性原理的应用，能有效训练复杂运动的拆解分析能力，是力学基础综合题。 13．一无人机在高空中飞行，水平方向的vx﹣t图像如图甲所示，竖直方向的vy﹣t图像如图乙所示。关于无人机的运动，下列说法正确的是（　　） A．0～8s内做匀速直线运动 B．t＝8s时速度大小为5m/s C．0～8s内加速度大小为2m/s2 D．0～8s内位移大小为40m 【答案】B 【分析】先拆分水平、竖直方向的运动：观察水平方向速度保持恒定，竖直方向速度随时间变化。先判断合运动是否为匀速直线运动，再计算某时刻的合速度大小，接着分析加速度、位移的情况，结合这些结果逐一验证各选项的正确性。 【解答】解：A.对无人机，0～8s内，由题图甲知，水平方向做匀速直线运动，由题图乙知，竖直方向做匀加速直线运动，则0～8s内做匀加速曲线运动，故A错误； B.水平方向速度大小为vx＝3m/s，t＝8s时竖直方向速度大小为vy＝4m/s，则t＝8s时速度大小为 代入数据得v＝5m/s，故B正确； C.0～8s内水平方向做匀速直线运动，竖直方向加速度大小为a 代入数据得am/s2，所以0～8s内加速度大小为m/s2，故C错误； D.0～8s内水平方向位移大小为 x＝3×8m＝24m 竖直方向位移大小为y 代入数据得y＝18m，则位移大小为x合 代入数据得x合＝30m，故D错误。 故选：B。 【点评】这道题以无人机运动为贴合生活的情境，借助水平、竖直方向的v﹣t图像，聚焦运动的合成与分解核心考点，选项覆盖合运动类型、合速度、合加速度、合位移的判断，既考察从分运动图像提取信息的能力，又训练分运动到合运动的推导思维，是巩固运动合成知识的典型优质选择题。 （多选）14．风洞实验室可以产生水平方向、大小可以调节的风力。如图所示，两水平面L1、L2（图中虚线）的间距为H，虚线区域存在方向水平向右、大小恒定的风力。在该区域下边界上的O点，将质量为m的小球以一定的初速度竖直向上抛出，小球从上边界的M点离开虚线区域，经过一段时间，小球又从上边界的N点再次进入虚线区域，小球再次进入虚线区域后做直线运动，最后小球从下边界的P点离开。已知小球从P点离开时，其速度为从O点进入时的2倍。不计虚线区域上方的空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．从O点进入直到从P点离开，小球在竖直方向做竖直上抛运动 B．从O点进入直到从P点离开，小球在水平方向做匀速直线运动 C．O、M的水平距离与N、P的水平距离之比为1：3 D．虚线区域中水平风力的大小为 【答案】ACD 【分析】根据竖直上抛运动规律分析； 根据加速度及速度分析运动规律； 竖直方向上，小球做竖直上抛，由对称性，时间相等，根据位移−时间公式，求位移之比； 根据题意，确定速度之比，从而确定风力和重力之比，确定风力大小。 【解答】解：A、小球在竖直方向上仅受重力作用，从O点进入直到从P点离开，竖直方向上全程做竖直上抛运动，故A正确； B、水平方向上，小球在OM段做初速度为零的匀加速直线运动，MN段做匀速直线运动，NP段做匀加速直线运动，故B错误； C、竖直方向上，小球做竖直上抛，由对称性可得 tOM＝tNP＝T 水平方向上，在虚线区域，小球做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a，则有 可得 xOM：xNP＝1：3 故C正确； D、设初速度大小为v0，根据题意可知 vP＝2v0 由竖直上抛运动的对称性可知，小球在P点竖直分速度为 vPy＝v0 可得P点水平分速度为 小球由N到P做直线运动，则有 解得 故D正确。 故选：ACD。 【点评】本题考查了运动的和成和分解、匀变速直线运动规律、牛顿第二定律等知识点，把A、B的曲线运动分解成匀变速直线运动时解决本题的关键。“化曲为直”是物理学中的重要思想，解题关键是分析出竖直方向上tOM＝tNP＝T，再根据运动学公式确定位移和速度关系。 五．分析合运动的轨迹问题（共4小题） 15．如图所示，封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体P，沿水平和竖直方向建立直角坐标系，P从坐标原点以速度v0匀速上升，同时玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。vx、vy分别表示小圆柱体P在水平方向和竖直方向的分速度，下列描述小圆柱体P的运动和运动轨迹的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将运动分解为水平、竖直两个分运动，分别推导两分运动的速度随时间变化规律；联立两分运动位移方程得到轨迹方程，结合方程图像特征判断各选项。 【解答】解：A、设玻璃管水平加速度为a，竖直方向匀速速度vy＝v0，水平初速度为0、匀加速，则vx＝at，vx﹣t图像为过原点倾斜直线，故A错误； B、竖直匀速运动，vy恒定不变，vy﹣t图像是水平直线，不是曲线，故B错误； C、分位移公式：，y＝v0t，消去t得，y与成正比，y﹣x图像为开口向x轴的上凸曲线，和图C图像一致，故C正确； D、轨迹方程不是一次函数，图像不可能为直线，故D错误。 故选：C。 【点评】本题考查运动的合成与分解，解题关键是分别写出两个分运动的速度、位移表达式，联立消去时间得到轨迹方程，结合函数图像特征判断正误。 16．移动射击时，竖直安装并固定一圆形靶，靶的水平和竖直直径将靶面分成四个区域，如图所示，当水平向右平行于靶面运动的汽车经过靶时，车上的运动员枪口对准靶心并立即射击，子弹可能落在（　　） A．Ⅰ区 B．Ⅱ区 C．Ⅲ区 D．Ⅳ区 【答案】D 【分析】子弹射出后，因惯性保持与汽车相同的水平向右速度，同时受重力竖直下落，会向右下方偏转，据此判断落点区域。 【解答】解：汽车向右平行于靶面运动，车上的运动员枪口对准靶心立即射击，子弹射出后继续向右运动，由于受到重力作用，向下运动，子弹会射向靶面的右下方，即子弹会射入Ⅳ区，故D正确，ABC错误。 故选：D。 【点评】本题考查运动的合成与分解，结合惯性和重力分析子弹的实际运动方向，是基础的曲线运动应用题目。 17．某工厂的产品分拣中心有两条水平放置的传送带，其简化图如图所示。传送带1、2分别以v1和v2的速度稳定运行，已知产品在传送带1上均能加速到v1，然后平滑地滑上传送带2，且不会从传送带2的右侧滑出。若产品与传送带发生相对运动，会在传送带上留下痕迹，则产品在传送带2上留下的痕迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析产品滑上传送带 2 时的水平初速度与传送带竖直速度，确定相对运动方向，摩擦力与相对速度反向，故相对传送带做匀减速直线运动，痕迹为与相对初速度同方向的直线。 【解答】解：传送带1、2正常工作时均做匀速运动，速度大小分别为v1，v2，所以，工件滑上2时，水平方向相对传送带2的速度水平向右，沿传送带2方向相对传送带2的速度与2的运动方向相反，所以相对传送带2的速度为这两个分速度的合速度，方向向右下方，因为合速度方向的反方向为滑动摩擦力方向，力与速度方向相反，工件做匀减速直线运动，轨迹沿速度方向，故B正确，ACD错误。 故选：B。 【点评】本题考查运动的合成与分解，关键是分析产品相对于传送带的相对运动和摩擦力方向，判断轨迹为直线，侧重对相对运动和摩擦力方向的理解。 18．如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上做匀速直线运动，同时，右手沿直尺向右移动笔尖做初速度为零的匀加速运动，下列符合笔尖实际运动轨迹的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据运动的合成以及分运动的性质，根据合运动的速度、加速度方向判断轨迹。 【解答】解：根据题意分析可知，笔尖初速度竖直向上，加速度水平向右，初速度与加速度不在一条直线上，笔尖的运动为曲线运动，加速度向右，根据曲线运动的特点，可知轨迹向右弯曲，故D正确，ABC错误； 故选：D。 【点评】运动的合成中，合运动的轨迹由合速度方向和合加速度方向决定：当合加速度与合速度不共线时，物体做曲线运动，轨迹的弯曲方向始终指向合加速度的方向。 六．求分速度的大小和方向（共4小题） 19．超市倾斜自动传送带用于运送货物，传送带与水平面的夹角为α，运行时保持恒定速度大小为u。当货物与传送带相对静止一起向上运动时，货物竖直方向的分速度大小为（　　） A．u B．usinα C．ucosα D．utanα 【答案】B 【分析】将速度按照水平和竖直方向分解，根据矢量关系计算即可。 【解答】解：将速度按照水平和竖直方向分解，其中竖直方向分量vy＝usinα，水平方向分量为vx＝ucosα，故B正确，ACD错误。 故选：B。 【点评】知道将速度按照水平和竖直方向分解是解题的关键。 20．如图所示，炮筒与水平方向成θ角，炮弹从炮口射出时的速度大小为v。这个速度沿水平和竖直方向分解，其水平方向分速度的大小是（　　） A．vsinθ B．vcosθ C． D． 【答案】B 【分析】将水的初速度分解为水平和竖直分量，利用平抛运动规律求解。 【解答】解：速度分解到相互垂直的两个方向上，水平分速度为v′＝vcosθ，故B正确，ACD错误。 故选：B。 【点评】整体考查平抛运动的分解与规律应用，需明确水平匀速、竖直自由落体的特点。 21．如图所示，两个相同的光滑立方体放在水平面上，在它们之间再放一个顶角为θ的尖劈，已知尖劈的加速度为a，则立方体的加速度为（　　） A． B． C．atanθ D．atan 【答案】D 【分析】先将劈尖的加速度沿垂直于斜边的方向与沿斜边的方向分解，然后将斜边与立方体接触处的加速度沿水平方向与竖直方向分解。 【解答】解：设经过一段时间t，尖劈下降的距离为h，有，单个立方体移动的距离为x，立方体的加速度ax，则有，根据尖劈和立方体的运动关系可得，解得立方体的加速度为，故ABC错误，D正确。 故选：D。 【点评】该题考查运动的合成与分解，要注意分解劈尖的加速度时，两个分加速度的方向分别是沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，并不是都沿斜面的方向！ 22．如图为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，速度大小分别为2v、v，A、B、C不在一条直线上，角ACB为60度。由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，下列说法正确的是（　　） A．驳船C的速度方向在CA和CB的夹角范围外 B．驳船C的速度大小为v C．驳船C的速度大小为2v D．驳船C的速度大小为 【答案】C 【分析】由于C的速度在CA、CB方向的投影分别与 A、B的速度相等，结合几何关系判断出C的速度沿AC的方向，然后分析即可。 【解答】解：由题，A、B的速度分别为2v和v，而且CA、CB之间的夹角为60°，可知沿AC方向的速度2v在沿BC方向上的投影恰好也是v，可知驳船C的速度恰好沿AC的方向，而且大小也恰好等于拖船A的速度2v，其他的方向与大小都不合适，如图。 故C正确，ABD错误。 故选：C。 【点评】解答该题，关键要抓住题目的条件：C的速度在CA、CB方向的“投影”分别与 A、B的速度相等，可知CA方向的速度2v与CB方向的速度v并不是驳船C速度的两个分速度，不能直接用平行四边形定则求C的速度。 七．关联速度问题（共4小题） 23．如图所示，小车A通过轻绳提升一物块B，某一时刻，连接小车A的轻绳与水平方向的夹角为θ，此时刻小车的速度为v0，则此时物块B的速度大小为（　　） A．v0sinθ B． C．v0cosθ D． 【答案】C 【分析】根据A、B的连接情况，结合A的运动特点，即可得到B的速度表达式，分析B的速度变化情况。 【解答】解：根据运动效果，小车的速度分解为沿轻绳方向和垂直于轻绳方向速度的速度，如图 根据平行四边形定则得：v0cosθ＝v绳 而货物的速度等于沿轻绳方向的速度，则有：vB＝v绳 联立可得此时货物的速度为：vB＝v绳＝v0cosθ，故C正确，ABD错误。 故选：C。 【点评】本题考查关联速度问题，关键是根据A、B的连接情况，得到其速度关系。 24．在探究运动的合成和分解时，甲、乙同学分别握住晾衣绳两端，在同一水平面以相同速率v匀速靠近，晾衣绳与竖直方向的夹角θ逐渐减小。则晾衣架向下（　　） A．匀速 B．减速 C．加速 D．先加速后减速 【答案】B 【分析】根据速度的分解求解晾衣架的运动性质。 【解答】解：设晾衣架向下的速度为v0，晾衣架的速度与绳子下端的速度相等，则绳子（右侧一段）上头的速度方向向左，下头的速度方向向下，将绳子两头的速度分解如图： 则绳子的两头沿绳方向的分速度相等，即v0cosθ＝vsinθ 解得v0＝vtanθ，v不变，θ逐渐减小，v0逐渐减小，晾衣架向下做减速运动。故B正确，ACD错误。 故选：B。 【点评】本题主要考查速度的合成和分解，会根据具体情况对速度进行分解求解运动性质。 25．在没有起重机的年代，建筑工人可以利用如图所示的装置把建筑材料送到高处，则（　　） A．当绳与水平方向成θ时，vA＝vBcosθ B．当物块B匀速上升时，小车向左匀速运动 C．当小车匀速向左运动时，绳对B的拉力大于B对绳的拉力 D．当小车匀速向左运动时，物块B向上加速运动 【答案】D 【分析】把小车的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向，根据矢量关系分析；当物块B匀速上升时，绳子和水平方向的夹角θ变小，根据A、B的速度关系分析；绳对B的拉力和B对绳的拉力是一对相互作用力；根据A、B的速度关系分析即可。 【解答】解：A、把小车的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向，如下图所示 当绳与水平方向成θ时，vB＝vAcosθ，故A错误； B、由上面的分析可得当物块B匀速上升时，绳子和水平方向的夹角θ变小，由上面的分析可得，则小车向左减速运动，故B错误； C、绳对B的拉力和B对绳的拉力是一对相互作用力，总是大小相等的，故C错误； D、当小车匀速向左运动时，绳子和水平方向的夹角θ变小，根据vB＝vAcosθ可知物块B的速度增大，则B向上加速运动，故D正确。 故选：D。 【点评】对A的速度正确分解是解题的关键，知道当小车匀速向左运动时，绳子和水平方向的夹角θ变小是解题的基础。 26．在水平面上有A、B两物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现A物体以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面的夹角分别为α、β时（如图所示），B物体的运动速度vB为（绳上始终有拉力）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别对A、B物体速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，根据三角函数关系及沿着绳子方向速度大小相等，可知两物体的速度大小关系。 【解答】解：将A、B两物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解如图 A、B两物体通过轻绳相连，沿绳方向速度大小相等，则有v1cosα＝vBcosβ 解得B物体的运动速度为 故A正确，BCD错误。 故选：A。 【点评】考查学会对物体进行运动的分解，涉及到平行四边形定则与三角函数知识，同时本题的突破口是沿着绳子的方向速度大小相等。 八．小船过河问题（共4小题） 27．如图所示，某段深圳河河宽处处为200m，河中各点水流速度大小恒为v1＝4m/s，方向平行于河岸指向河的下游。视为质点的小船从河岸处A点出发渡河，小船在静水中速度v2＝5m/s，船头方向斜向上游与河岸的夹角θ＝53°，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，下列说法正确的是（　　） A．小船的渡河时间为50s B．小船不能到达对岸 C．小船刚好到正对岸的B点 D．小船渡河时相对地面的速度大小为9m/s 【答案】A 【分析】将小船的运动分解为沿船头指向和逆水流方向的两个分运动，两个分运动同时发生，由位移与速度的比值来确定运动的时间；根据沿河岸方向的分速度，判断小船是否刚好到正对岸的B点，再根据小船在静水中的运动速度，从而确定小船的渡河速度。 【解答】解：AB．小船的渡河时间等于河宽与垂直于河岸方向分速度的比值，为，故A正确，B错误； C．由船逆河流方向的分速度v2cosθ＝5×0.6m/s＝3m/s＜v1＝4m/s，可知小船不能到达对岸B点，小船到达对岸时在B点的下游，故C错误； D．小船渡河时相对地面的速度大小为v 代入数据可得vm/s，故D错误。 故选：A。 【点评】本题关键是当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，同时合速度与分速度遵循平行四边形定则。 28．如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。船在静水中的速度为4m/s，河宽80m，水流速度为5m/s。下列结论正确的是（　　） A．渡河时间为20s B．增加水速，渡河时间变短 C．减小船速，渡河时间不变 D．B点位于河对岸下游80m 【答案】A 【分析】小船渡河的运动可分解为沿河岸方向和垂直河岸方向两个分运动，分运动和合运动具有等时性，根据垂直河岸方向的运动去判断渡河的时间。 【解答】解：A、船头始终垂直于河岸，故渡河时间为s＝20s，故A正确； BC、船头正对河岸，所以渡河时间取决于船速，根据t可知，减小船速，过河时间变长；增加水速，过河时间不变，故BC错误； D、B点位于河对岸下游x＝vst＝5×20m＝100m，故D错误。 故选：A。 【点评】解决本题的关键将小船渡河的运动可分解为沿河岸方向和垂直河岸方向两个分运动，小船过河的时间取决于正对河岸的速度。 29．在抗洪抢险演练中，汽艇以18km/h的速度沿垂直于河岸的方向匀速向对岸行驶，已知河宽为500m，河水的流速为3.6km/h，下列说法正确的是（　　） A．汽艇做曲线运动 B．汽艇能直达正对岸 C．汽艇过河的时间为100s D．汽艇的位移为500m 【答案】C 【分析】将汽艇的运动分解为垂直河岸和沿河岸的两个分运动，分别分析各分运动的特点，再结合合运动的规律判断选项。 【解答】解：A、汽艇做垂直河岸的匀速运动、沿河岸方向随水流的匀速运动都是匀速直线运动，合加速度为0，合运动是匀速直线运动，故A错误。 B、汽艇本身的速度方向是垂直河岸，同时水流会把汽艇冲向下游，汽艇沿河岸方向有和水流同方向的分速度，因此不可能到达出发点M的正对岸N点，故B错误。 C、由于汽艇垂直河岸方向的分运动独立于水流运动，过河时间仅由垂直河岸的速度和河宽决定： ，故C正确。 D、汽艇沿河岸方向的位移：x＝v水×t，解得x＝100m，合位移是河宽和沿河岸位移的矢量和： ，故D错误； 故选：C。 【点评】渡河问题的关键是运动的合成与分解：过河时间由垂直河岸的分速度决定，能否到达正对岸取决于合速度方向是否垂直河岸（即沿河岸分速度是否为零），位移则是合运动的路程（矢量和）。 30．如图所示，两岸平行的江面宽度d＝900m，江水均匀流动且流速v1＝2m/s，船在静水中的速度大小v2＝5m/s。船从A点开始渡河，船头指向上游且与河岸的夹角恒为37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，船渡河过程中，沿河岸运动的距离为（　　） A．240m B．600m C．800m D．900m 【答案】B 【分析】先求解v2沿河岸和垂直于河岸的速度，再根据t求解出渡河时间；利用x＝vxt求解出距离。 【解答】解：将v2沿河岸和垂直于河岸正交分解，平行于河岸的合速度 vx＝v2cos37°﹣v1＝5×0.8m/s﹣2m/s＝2m/s 垂直于河岸的速度 vy＝v2sin37°＝5×0.6m/s＝3m/s 渡河时间 t 故沿上游运动的距离为 x＝vxt＝2×300m＝600m 故B正确，ACD错误。 故选：B。 【点评】知道把小船的速度分解为垂直河岸方向和平行河岸方向是解题的基础。 九．用相对运动的规律求解运动的合成与分解（共4小题） 31．如图为货物分拣平台，水平传送带A和水平传送带B分别以一定速度沿图中箭头所指方向匀速运行，货物经传送带A输送后，某时刻冲上传送带B并在B上留下一段划痕。不计空气阻力，以下选项的图案中，符合划痕形状的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】明确货物刚冲上传送带B时拥有水平向右初速度，传送带B竖直向上运动，判断货物相对传送带向右、向下滑动，推出滑动摩擦力向左上方，确定合加速度恒定朝左上方，货物相对传送带向右下方做匀加速直线运动。 【解答】解：货物从传送带A向右匀速运动，刚冲上传送带B瞬间具有水平向右的初速度，传送带B竖直向上匀速运动；以传送带B为参考系，货物相对传送带同时向右、向下滑动，因此滑动摩擦力方向向左上方，货物合加速度恒定向左上方，货物相对传送带向右下方做匀加速直线运动，故ACD错误，B正确。 故选：B。 【点评】本题考查相对运动、滑动摩擦力方向判断、曲线运动轨迹弯曲规律，结合双传送带模型分析物体相对运动与曲线轨迹的对应关系。 32．如图所示，水平传送带以速度v1匀速向右运动，质量为m的木块以初速度v2从O点垂直于AB边冲上传送带时，木块所受摩擦力方向与AB边夹角的正切值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分析木块相对于传送带的速度方向（滑动摩擦力方向与相对运动方向相反），再通过相对速度的分量计算夹角的正切值。 【解答】解：以AB边（传送带运动方向）为x轴，垂直AB边沿v2方向为y轴；木块相对传送带的速度分量分别为vx相（方向与传送带运动方向相反），vy根＝v2则木块相对传送带的速度方向与AB边夹角（锐角）满足，由于滑动摩擦力与相对运动方向相反，所以木块所受摩擦力方向与AB边夹角的正切值为tanα＝tanθ，故C正确，ABD错误。 故选：C。 【点评】本题关键是明确滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，通过分解木块相对于传送带的速度，得到相对速度的分量，进而确定摩擦力方向的分量比例，最终求出夹角的正切值。 33．如图，正方形跑道ABCD的边长为l，从某时刻起，甲同学从A向B匀速运动，速度为v，同时乙同学从B向C匀速运动，速度为，则他们在运动过程中的最近距离为（　　） A． B． C．l D． 【答案】D 【分析】结合匀变速直线运动得位移，写出距离的函数表达式，再通过求二次函数最小值得到两人的最近距离。 【解答】解：根据匀速直线运动位移与时间的关系，甲、乙的位移大小分别为x甲＝vt， 根据两点间距离公式，甲乙距离d满足 d2是关于t开口向上的二次函数，最小值在顶点，得 代入得 因此最小距离l 此时甲、乙的位移大小分别为，，则此时甲乙都还在对应边上，故D正确，ABC错误。 故选：D。 【点评】本题将运动学问题与二次函数求最值结合，考查学生的建模能力与数学工具应用能力，难度适中，综合性较强。 34．瑞贝卡文旅旗下洛阳白云山旅游度假区的“白云索道”是我国第一条自行设计、自行建造的单线循环、双钳口开合式抱索器的观光索道。如图所示为白云索道上运行的轿厢，为研究轿厢及厢中乘客的受力和运动情况，建立如右图所示物理模型，倾斜直索道与水平面夹角为37°，载人轿厢沿钢索做直线运动，轿厢底面水平，质量为m的人站立于轿厢底面且和轿厢壁无相互作用，人和轿厢始终保持相对静止，某次运行中测得人对轿厢底面的压力恒定为1.3mg，g为重力加速度，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则下列说法正确的是（　　） A．轿厢一定沿钢索向上运动 B．轿厢的加速度一定沿钢索向上大小为0.5g C．轿厢对人的摩擦力可能水平向左 D．人对轿厢的作用力竖直向下 【答案】B 【分析】对人进行受力分析，结合牛顿第二定律，将加速度沿竖直和水平方向分解，利用竖直方向的支持力求出竖直加速度分量，再结合索道倾角的几何关系求出水平加速度分量，进而分析加速度方向、摩擦力方向及人对轿厢的作用力方向，判断各选项正误。 【解答】解：AB、根据题意分析可知，人在竖直方向上受重力和轿厢的支持力，根据牛顿第三定律，人堆轿厢底部的压力等于轿厢对人的支持力，根据牛顿第二定律，在竖直方向上有FN﹣mg＝may，解得ay＝0.3g，方向竖直向上，又因为人和轿厢始终保持相对静止，且沿直线运动，故人和轿厢的加速度相同，且沿钢索方向，根据运动的合成与分解，将加速度分解如图 可知加速度一定沿钢索向上，大小为 但轿厢可能沿钢索向上加速也可能沿钢索向下减速，故A错误，B正确； C、根据题意分析可知，人有水平向右的加速度，则轿厢对人的摩擦力方向水平向右，故C错误； D、根据题意分析可知，人对轿厢的作用力为人对轿厢的压力与摩擦力的合力，根据平行四边形定则可知方向向左下方，故D错误。 故选：B。 【点评】本题核心是“直线运动的加速度与速度共线”，通过受力分析结合牛顿第二定律，将加速度分解为竖直、水平分量，利用几何关系关联分量，进而分析运动状态和力的方向。 十．运动的合成与分解的图像类问题（共4小题） 35．质量为m＝2kg的质点在水平恒力作用下在光滑水平面上运动，以水平向右为x轴正方向，垂直x轴的方向为y轴方向建立坐标系，图甲为质点沿x方向的位移—时间图像（图线为抛物线），图乙为质点沿y方向的速度—时间图像（图线为过原点的倾斜直线），则下列说法正确的是（　　） A．质点的轨迹为曲线 B．t＝2s时，质点的坐标为（8m，6m） C．t＝2s时，质点的速度大小为14m/s D．质点所受的恒力大小为5N 【答案】B 【分析】分别分析x、y方向的运动规律，再结合速度合成、牛顿第二定律等知识。x方向由速度—时间图像得速度与加速度，y方向由位移—时间图像得速度与加速度，进而确定初速度、某时刻速度、合外力等。 【解答】解：AD、根据题图分析可知，x方向上物体做匀加速直线运动有x＝2t2，解得在x方向上加速度为，y方向上做匀加速直线运动解得ay＝3m/s2，故合加速度为a，代入数据解得a＝5m/s2，故物体所受的合力为F＝ma，解得F＝10N，初速度为零，合力为恒力，故物体的运动轨迹为直线，故AD错误； B、当t＝2s时，x＝8m，y，解得y＝6m，故B正确； C、t＝2s时，vx＝8m/s，vy＝6m/s，质点的合速度大小为v，代入数据解得v＝10m/s，故C错误。 故选：B。 【点评】本题关键是区分速度—时间图像与位移—时间图像的物理意义（前者斜率为加速度，后者斜率为速度），再通过运动的合成与分解、牛顿第二定律分析各选项。核心在于明确分运动的规律及合运动与分运动的关系。 36．快递公司推出了用无人机配送快递的方法。某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示。下列关于无人机运动的说法正确的是（　　） A．0～t1时间内，无人机做曲线运动 B．t2时刻，无人机运动到最高点 C．t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动 D．t2时刻，无人机的速度大小为 【答案】D 【分析】题目通过水平速度vx与竖直速度vy随时间变化图像描述无人机的运动。分析需从两个分运动的性质入手，判断各时段合运动的轨迹与速度。关键在于明确曲线运动的条件是速度方向与合外力方向不共线，而匀变速直线运动要求加速度恒定且方向与速度方向一致。最高点对应竖直速度为零的时刻，速度大小由两个正交分速度合成。需逐一对照图像信息，结合运动的合成原理进行逻辑判断。 【解答】解：A、在0～t1时间内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向也做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动为匀加速直线运动，故A错误； B、在0～t4时间内，无人机竖直方向速度始终大于零，表明其一直向上运动，因此在t2时刻，无人机尚未到达最高点，故B错误； C、在t3～t4时间内，无人机水平方向做速度为v0的匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，其合运动为匀变速曲线运动，故C错误； D、在t2时刻，无人机的水平速度为v0，竖直速度为v2，则合速度大小为，故D正确。 故选：D。 【点评】本题以无人机配送为情境，通过分析两个方向上的速度—时间图像来考查运动的合成与分解这一核心知识点。题目综合性强，计算量不大但需要学生具备扎实的图像分析能力和逻辑推理能力。学生需准确理解分运动与合运动的关系，明确直线运动与曲线运动的判定条件，并掌握从图像中提取速度、加速度信息的方法。本题的难点在于对各个时间段内合运动性质的判断，特别是对最高点时刻的辨析，需要学生注意到竖直方向速度方向未发生改变这一关键细节，避免因思维定式而误判。 37．某质点在Oxy平面上运动，t＝0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．质点x方向上做匀加速直线运动，y方向上做匀减速直线运动 B．质点做变加速曲线运动 C．t＝2s时质点的位置坐标为（12m，10m） D．t＝0时，质点的速度大小为m/s 【答案】D 【分析】题目给出质点在x方向的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像。分析时需分别从两个图像提取x方向的加速度和初速度、y方向的速度，从而确定质点在各方向上的运动性质。x方向速度随时间均匀变化，表明匀变速直线运动；y方向位移随时间线性变化，表明匀速直线运动。综合两个方向的运动，质点的合加速度恒定且与初速度方向不共线，因此质点做匀变速曲线运动。t＝0时，利用x方向初速度和y方向速度可求合速度大小；t＝2s时，需通过x方向图线面积求位移，结合y方向位移确定位置坐标。通过比较各选项描述与上述分析结论，判断正确选项。 【解答】解：A、由图甲可知，x方向的v﹣t图线为倾斜直线，其加速度，解得，因此沿x方向做匀加速直线运动；由图乙可知，y方向的y﹣t图线为直线，其速度，解得vy＝﹣5m/s，因此沿y方向做匀速直线运动，故A错误； B、质点所受的合加速度保持恒定，并且与初速度方向不在同一直线上，因此质点做匀变速曲线运动，故B错误； C、在t＝2s时，x方向的位移为图甲中图线与坐标轴所围成的面积，即；由图乙可知，此时y＝0，所以质点的位置坐标为（12m，0），故C错误； D、在t＝0时，v0x＝4m/s，vy＝﹣5m/s，合速度，故D正确。 故选：D。 【点评】本题巧妙结合了x方向的v﹣t图像与y方向的y﹣t图像，综合考查了运动合成与分解、图像分析以及匀变速曲线运动的核心概念。学生需准确解读图像信息，推导出x方向做匀加速直线运动，y方向做匀速直线运动，进而判断合运动的性质为匀变速曲线运动。题目计算量适中，重点考查了从图像获取速度、加速度、位移等物理量的能力，以及运用平行四边形定则进行速度合成的技巧。t＝0时合速度大小的求解是题目的关键点，需要学生细致处理矢量运算。 （多选）38．速端曲线是英国数学家哈密顿于1835年提出的，从同一个原点画出质点在各个时刻的速度矢量，速度矢量的端点连成的曲线，叫作质点运动的速端曲线。它能直观地反映出质点速度大小和方向的变化情况，其本质是对速度矢量的几何抽象，在空气动力学、流体力学及天体物理学中有着广泛的应用。下列对速端曲线的描述可能正确的是（　　） A．图1中质点静止 B．图2中质点做变速直线运动 C．图3中质点做匀速直线运动 D．图4中质点做匀速圆周运动 【答案】BD 【分析】根据运动的合成去求解有关的物理量，结合物体做曲线运动的条件分析。 【解答】解：A、由图1可知横、纵坐标均表示各方向的分速度，vx＝0，vy＝0，，合速度始终为0，故质点一定处于静止状态，并非可能，故A错误； B、由图2可知，合速度方向不变，故质点做直线运动。由图2看出vx增大，vy增大，根据有，合速度增大，但不一定是均匀增大，可能为变速直线运动，故B正确； C、由图3看出vx增大，vy不变，根据，合速度增大，故质点的运动不是匀速直线运动，故C错误； D、由图4看出，曲线上的点到圆心的距离不变，合速度的大小不变，合速度方向在变化，质点的运动一定是匀速率运动，可能是匀速圆周运动，也可能是匀速率椭圆运动等，故D正确。 故选：BD。 【点评】本题首先要具有基本的学习能力，读懂题意，理解什么是“速端曲线”，其次要掌握各种运动的特点。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $