6.1.2 点、线、面、体 同步练习 2026—2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学第六章“点、线、面、体”同步练，通过三级分层设计，实现从概念辨识到综合应用的知识巩固，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|点线面体概念、基本构成要素、动态形成|选择填空为主，直接考查概念记忆（如几何体分类、点线面关系）| |★☆☆|概念辨析、n棱柱/棱锥构成、复杂面动成体|引入一般化规律（如n棱柱面/棱/顶点数量），培养空间观念| |★★★|欧拉公式应用、旋转体体积计算、实际制作问题|综合情境题（如笔筒制作），发展推理能力与应用意识|

第六章 几何图形初步 6.1.2 点、线、面、体 难度：★☆☆ 1. 下列几何图形中，属于体的是（ ） A. 线段 B. 三角形 C. 圆柱 D. 圆 2. 下列几何图形中，属于面的是（ ） A. 长方体 B. 正方形 C. 球 D. 圆锥 3. 下列几何图形中，属于线的是（ ） A. 射线 B. 四边形 C. 棱柱 D. 球面 4. 下列几何图形中，属于点的是（ ） A. 线段的端点 B. 圆的周长 C. 三角形的面积 D. 正方体的棱 5. 包围着体的是______，面与面相交的地方是______，线与线相交的地方是______。 6. 填空： （1）长方体有______个面，______条棱，______个顶点。 （2）三棱柱有______个面，______条棱，______个顶点。 （3）四棱锥有______个面，______条棱，______个顶点。 7. 点动成______，线动成______，面动成______。 8. 下列现象中，能说明“点动成线”的是（ ） A. 钟摆的摆动 B. 雨滴从屋檐落下形成的痕迹 C. 旋转门的转动 D. 汽车雨刷的摆动 9. 下列现象中，能说明“线动成面”的是（ ） A. 火箭升空留下的轨迹 B. 汽车雨刷扫过的区域 C. 旋转的硬币形成的球 D. 钟摆的摆动 10. 下列现象中，能说明“面动成体”的是（ ） A. 粉笔在黑板上画线 B. 汽车雨刷的摆动 C. 长方形绕一边旋转形成的圆柱 D. 雨滴落下 11. 圆柱可以看作是由______形绕着它的一条边旋转一周形成的。 A. 正方形 B. 长方形 C. 三角形 D. 梯形 12. 圆锥可以看作是由______形绕着它的一条直角边旋转一周形成的。 A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 难度：★★☆ 13. 下列说法正确的是（ ） A. 面只能是个平面 B. 线只有直线和曲线两种 C. 点没有大小，只表示位置 D. 体就是立体图形的全部 14. 六棱柱有（ ） A. 6个面，12条棱，8个顶点 B. 8个面，12条棱，12个顶点 C. 8个面，18条棱，12个顶点 D. 6个面，18条棱，12个顶点 15. 一个n棱柱有（ ） A. n个面，2n条棱，n个顶点 B. (n+2)个面，3n条棱，2n个顶点 C. n个面，3n条棱，2n个顶点 D. (n+2)个面，2n条棱，n个顶点 16. 一个n棱锥有（ ） A. n个面，n条棱，1个顶点 B. (n+1)个面，2n条棱，(n+1)个顶点 C. n个面，2n条棱，n个顶点 D. (n+1)个面，n条棱，n个顶点 17. 将半圆绕其直径所在直线旋转一周，形成的几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台 18. 将直角三角形绕其斜边旋转一周，形成的几何体是（ ） A. 一个圆锥 B. 两个底面重合的圆锥 C. 圆柱 D. 球 19. 如图，将长方形ABCD绕AB边旋转一周，形成的几何体是______，这个几何体有______个面，______条线（曲面按曲线计数），______个顶点。 20. 填空： （1）五棱柱有______个面，______条棱，______个顶点。 （2）五棱锥有______个面，______条棱，______个顶点。 （3）八棱柱有______个面，______条棱，______个顶点。 21. 下列图形绕指定直线旋转一周，能形成圆柱的是（ ） A. 三角形绕一边旋转 B. 长方形绕对角线旋转 C. 长方形绕一边旋转 D. 半圆绕直径旋转 22. 下列图形绕指定直线旋转一周，能形成圆锥的是（ ） A. 直角三角形绕斜边旋转 B. 直角三角形绕直角边旋转 C. 长方形绕一边旋转 D. 等腰三角形绕底边旋转 23. 用棱长为1cm的小正方体搭建一个几何体，若从正面和上面看得到的形状图完全相同，则这个几何体最少由______个小正方体组成。 24. 如图，将等腰三角形ABC绕其底边BC旋转一周，形成的几何体是（ ） A. 一个圆锥 B. 两个底面重合的圆锥 C. 一个圆柱 D. 一个球 难度：★★★ 25. 已知一个棱柱有12个顶点，则这个棱柱是几棱柱？有多少个面？多少条棱？ 26. 已知一个棱锥有7个面，则这个棱锥是几棱锥？有多少条棱？多少个顶点？ 27. 一个几何体的面数、棱数、顶点数之间存在关系：面数 + 顶点数 − 棱数 = 2（欧拉公式）。 （1）验证长方体是否满足此公式。 （2）验证五棱柱是否满足此公式。 （3）验证六棱锥是否满足此公式。 28.将如图的直角三角形分别绕三条边所在的直线旋转一周，得到不同的立体图形，求体积最大的立体图形体积。(π取3.14) 29. 阅读材料： 欧拉公式是立体几何中的重要公式：对于任意简单多面体，面数F、顶点数V、棱数E满足关系：F + V − E = 2。 例如：正方体有6个面、8个顶点、12条棱，6 + 8 − 12 = 2，满足公式。 利用欧拉公式解决下列问题： （1）一个棱锥有10条棱，求它的面数和顶点数。 （2）一个棱柱有15个面，求它的棱数和顶点数。 （3）一个多面体的面数比顶点数多2，且有12条棱，求它的面数和顶点数。 30. 小明利用星期天制作了一个底面边长都为4厘米，侧棱长为16厘米的五棱柱形的有盖笔筒. (1)这个五棱柱有多少个面？它们分别是什么形状？ (2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ (3)制作侧面共用去多少材料？ 参考答案 ★☆☆ 1. C 2. B 3. A 4. A 5. 面，线，点 6. （1）6，12，8 （2）5，9，6 （3）5，8，5 7. 线，面，体 8. B 9. B 10. C 11. B 12. C ★★☆ 13. C 14. C 15. B 16. B 17. C 18. B 19. 圆柱，3（两个底面+一个侧面），2（底面圆周+侧面曲线），0 20. （1）7，15，10 （2）6，10，6 （3）10，24，16 21. C 22. B 23. 1个 【单个小正方体从正面和上面看都是一个小正方形，形状图相同】 24. B 【等腰直角三角形绕底边旋转，形成两个全等的圆锥，底面重合】 ★★★ 25. 解：棱柱有12个顶点，说明上下底面各6个顶点，所以是六棱柱。 面数 = 6 + 2 = 8个；棱数 = 6 × 3 = 18条。 答：六棱柱，8个面，18条棱。 26. 解：棱锥有7个面，即底面 + 6个侧面 = 7个面，所以是六棱锥。 棱数 = 6 × 2 = 12条；顶点数 = 6 + 1 = 7个。 答：六棱锥，12条棱，7个顶点。 27. （1）长方体：面数6，顶点数8，棱数12，6 + 8 − 12 = 2 √ （2）五棱柱：面数7，顶点数10，棱数15，7 + 10 − 15 = 2 √ （3）六棱锥：面数7，顶点数7，棱数12，7 + 7 − 12 = 2 √ 28. 解:以4厘米为轴: ×π×32×4=×9×4=12π(立方厘米) 以3厘米为轴: ×π×42×3=×π×16×3=16π(立方厘米) 以5厘米为轴: 底面半径:3×4÷2×2÷5=12÷5=2.4(厘米) ×πx2.42×5=×π×5.76×5=9.6π(立方厘米) ∵16π>12π＞9.6π 16π=50.24(立方厘米)，9.6π=30.144(立方厘米)， ∴体积最大是50.24立方厘米. 29. （1）棱锥有10条棱，设为n棱锥，则2n = 10，n = 5，是五棱锥。 面数 = 5 + 1 = 6；顶点数 = 5 + 1 = 6。 （2）棱柱有15个面，设为n棱柱，则n + 2 = 15，n = 13，是十三棱柱。 棱数 = 13 × 3 = 39；顶点数 = 13 × 2 = 26。 （3）设顶点数为V，面数F = V + 2。由欧拉公式：F + V − E = 2 (V + 2) + V − 12 = 2，2V = 12，V = 6，F = 8。 答：面数8，顶点数6。 30. 解：(1)这个五棱柱有7个面，5个侧面是长方形，2个底面是正五边形。 (2)根据题意得：五棱柱共有15条棱，底面每条边长相等且等于4厘米，侧棱为16厘米，所以上下底面中的10条棱均为4厘米，5条侧棱均为16厘米 (3)由题意得：此五棱柱每个侧面为长方形，侧棱为16厘米，底面边长为4厘米，有5个侧面，16×4×5=320(平方厘米) 学科网（北京）股份有限公司 $