6.1.2点、线、面、体 同步达标测试题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《6.1.2点、线、面、体》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 9．下列说法不正确的是（    ） A．五棱柱有10个顶点 B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线” D．圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的 3．非遗传承人在展示“糖画”技艺时，会将熔化的糖汁（可视为“流动的点”）在石板上快速勾勒，糖汁冷却后形成“龙”的轮廓线条．这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 7．如图，将一个五边形剪去一个角，得到的图形的边数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．以上都有可能 5．下面两个几何体，曲面的个数的和是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 17．边长为的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在直角三角形中，，，以直角边为轴旋转后得到的是（    ） A．底面半径是8cm，高是6cm的圆锥 B．底面直径是8cm，高是6cm的圆锥 C．底面半径是6cm，高是8cm的圆锥 D．底面直径是6cm，高是8cm的圆锥 19．如图所示是一个长和宽分别为和的长方形，将其按一定方式进行旋转，能得到不同的圆柱有（   ） A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种 8．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图所示，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列陶瓷器具最为相似的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．将一枚硬币在桌面上快速转动，可看到一个球体，这种现象说明 ． 10．在《哪吒之魔童闹海》电影中，哪吒用火尖枪刺向敌人时，枪尖在空气中划出一道红色光痕，这符合 的几何规律． 11．如图所示的立体图形是由 个面组成的；面与面相交成 条线；其中有 条线是曲的． 12．彩色纸板做成的直角三角形小红旗如图所示，小红旗绕旗杆旋转一周后可以形成一个圆锥，这个现象说明 ． 13．将圆规的针尖固定在纸上，转动圆规时使铅笔尖在纸上留下轨迹，这个过程用数学知识解释为 ． 14．如图所示的几何图形绕直线旋转一周，得到的几何体是 . 15．如图是一张长方形纸片，长方形的长为，宽为，若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，得到一个几何体，这个几何体的名称是 ，有 个平面， 个曲面． 16．如图，大长方形长，宽，小长方形长，宽，以两长方形长边中点连线（图中的虚线l）为轴，将八边形旋转一周得到的几何体的表面积为 ．（结果保留） 三、解答题（满分72分） 17．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体．用线连一连． 18．飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象： (1)流星从空中划过留下的痕迹可解释为______； (2)自行车的辐条运动可解释为_____； (3)一只蚂蚁行走的路线可解释为_____； (4)打开折扇得到扇面可解释为_____； (5)一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为____. 19．已知一个直棱柱，它有14个顶点，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是几棱柱？ (2)它有多少个面？多少条棱？ (3)求这个直棱柱的所有侧面的面积之和． 20．图1是三棱柱和圆柱，将图1中的圆柱沿竖直方向切开后，得到图2的剩余几何体． (1)图2中的几何体与棱柱、圆柱有很多相同点，请你列举2条与棱柱或圆柱的相同点； (2)如何能求出图2中几何体的体积？请写出你的想法． 21．如图，在直角三角形中，已知的长是4厘米，的长是3厘米，的长是5厘米．求： (1)以边为轴旋转后得到的几何图形的体积； (2)以边为轴旋转后得到的几何图形的体积． 22．如图，这是一张长方形纸片，的长为，的长为． (1)若将此长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，则形成的几何体是________． (2)若将这个长方形纸片绕边所在的直线旋转一周，求形成的几何体的体积（结果保留） 23．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： (1)根据上面多面体的模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 ___________         长方体 8 6 12 正八面体 ___________         8 12 你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是___________ ； (2)一个正多面体的棱数比顶点数大10，且有12个面，则这个正多面体的棱数是_______ ； (3)某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有棱36条．若该多面体外表面三角形的个数比八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面三角形的个数． 参考答案 1．解：五棱柱有10个顶点，A正确，故不符合要求； 棱柱侧面的形状是平行四边形，不可能是一个三角形，B错误，故符合要求； “天空划过一道流星”能说明“点动成线”， C正确，故不符合要求； 圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的，D正确，故不符合要求； 故选：B． 2．解：依题意，这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是点动成线， 故选：A 3．解：如图， ，，， 故选：D． 4．解：∵圆柱的侧面，球的表面是一个曲面， ∴这两个几何体，曲面的个数的和是2， 故选：C． 5．解：边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体是圆柱体，根据圆柱的侧面积公式可得， 故选：C． 6．解：在直角三角形中，，，以直角边为轴旋转后得到的是底面半径是6cm，高是8cm的圆锥． 故选：C 7．解：若绕长方形的一条长边（长度为）旋转，宽为底面半径，长为圆柱的高，得到一个圆柱； 若绕长方形的一条宽边（长度为）旋转，长为底面半径，宽为圆柱的高，得到另一个圆柱； 此外，还能选取长方形内部任意一条与长平行或与宽平行的直线作为旋转轴（这样的直线有无数条），每一条这样的直线作为轴旋转，都会得到一个底面半径或高不同的圆柱. 因此，能得到无数种不同的圆柱. 故选：D ． 8．解：A、该陶瓷器具的形状具有明显的左右对称特征，与给定图形绕竖直虚线旋转后形成的左右对称且轮廓规整的曲面几何体最为相似，此选项符合题意； B、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，此选项不符合题意； C、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，此选项不符合题意； D、该陶瓷器具与旋转后形成的几何体差异较大，此选项不符合题意． 故选：A． 9．解：硬币是一个圆形面，当它在桌面上快速转动时，绕其直径旋转，由于视觉暂留效应，形成一个球体的视觉形象，这验证了几何中的“面动成体”原理，即一个平面图形通过旋转可以生成一个立体图形， 故答案为：面动成体． 10．解：在初中几何中，点运动形成线，称为点动成线． 电影中哪吒的枪尖在空气中运动时划出红色光痕，体现了点动成线的几何规律． 故答案为：点动成线． 11．解：由立体图形可以看出立体图形由5个面组成的，面与面相交成9条线，其中曲线有2条． 故答案为：5，9，2． 12．解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周后，得到几何体圆锥，这一现象说明面动成体， 故答案为：面动成体． 13．解：将圆规的针尖固定在纸上，转动圆规时使铅笔尖在纸上留下轨迹，这个过程用数学知识解释为点动成线， 故答案为：点动成线． 14．解：将半圆沿着直径旋转一周得到的几何体是球， 故答案为：球 15．解：将长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周， 得到的几何体是圆柱，有2个平面，1个曲面， 故答案为：圆柱，2，1． 16．解：由题意可得：大圆柱的侧面积； 小圆柱的侧面积； 大圆柱上下圆的面积为：， ∴几何体的表面积． 故答案为：． 17．解：如图所示： 18．（1）解：流行是点，光线是线，流星划出一条长线，所以流星从空中划过留下的痕迹可解释为点动成线； （2）解：自行车的辐条是线，在运动过程中形成面，所以自行车的辐条运动可解释为线动成面； （3）解：蚂蚁可看做是点，行走的路线是线，所以一只蚂蚁行走的路线可解释为点动成线； （4）解：折扇合起来时是一条线，打开折扇得到扇面可解释为线动成面； （5）解：一个圆是面，球是立体图形，一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为面动成体. 19．（1）解：因为此直棱柱有14个顶点， 所以由知，此棱柱是七棱柱． （2）解：这个七棱柱有9个面，有条棱． （3）解：这个直棱柱的所有侧面的面积之和是． 20．（1）解：图2中的几何体与棱柱、圆柱的相同点：1、上下底面相同；2、它们的体积都等于底面积乘以高； （2）解：可以将该几何体放入盛满水的容器里，测量溢出的水的质量，求出溢出水的体积即为该几何体的体积． 21．（1）解：∵以边为轴旋转后得到的几何图形为母线长为厘米，高为厘米，底面圆的半径为3厘米的圆锥， ∴它的体积＝ ； （2）解：如图，∵以边为轴旋转后得到的几何图形为两个圆锥，两圆锥的高分别为，底面圆的半径都是， ∴此图形的体积 ． 22．（1）解：将此长方形纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱； （2）解：由题意，得， 所以形成的几何体的体积． 23．（1）解：根据题意得：四面体的棱数为6，正八面体顶点数为6， ，，， 顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是； 故答案为：6，6，； （2）解：∵一个多面体的棱数比顶点数大10，且有12个面， ∴这个多面体是十二面体， 如图正十二面体，一个顶点有3条棱，设顶点数为， ∴棱数为, ∵， ∴， ∴， ∴棱数为， 故答案为：； （3）解： ，，， ， 设八边形的个数为， 则三角形的个数为个， 由题意得， 解得：， ． 答：该多面体外表面三角形的个数为10个． 学科网（北京）股份有限公司 $